Quantencomputing - hs-rm.dereith/resources/Lehre/QC/QC... · 2019. 5. 22. · 1 Gedanken experiment um n Messen " und u superposition Zu verstehen-Sperren eine Katze in eine undurchsichtige

Quantencomputing

Vorlesung 3

12.5.16

Steffen Reith

�1�

Gedanken experiment um nMessen "

undu superposition

'

Zu verstehen :

- Sperren eine Katze in eine undurchsichtige Box

- In der Box ist ein Mechanismus , der die Katze mit

Wahrscheinlichkeit % sofort tötet.

Klassische : Ewuist die Katzenoder lebendig

Jetzt : Koppeln den Mechanismus an einen quantenmechanischen

Prozess z.B. den Zerfall eines Atoms,

Quantenmechanik sagt : Das Atom ist gleichzeitig zerfallen und anzufallen

⇒ Katze gleichzeitig tot und lebendig " Superposition" �2�

Öffnet man die Kiste,

so ist die Katzen eutwedgt.to der

lebendige "Messen "

⇒ die Superposition wird zerstört.

baidu.DE#g:.:h?::..:el!I::n..s::ni" .si "

So ein Teilchen dreht sich mit Anteil a

im und Anteil ß gegen den Uhrzeigersinn( Superposition )

Klassisch : Ein Bit ist entweder 1 oder 0.

Für quantenmechanische Zustände verwendet man dieKent�3�

Notationenvon Paul Dirac,

Klassische Bits 10 ) oder 117

Allgemein : I Zustand >

Später zeigt sich,

dass diese Notation Ctechnische) Vorteile

hat !

Defm: Ein Quanten bit ( kurz : QBIT ) nimmt Zustände der Form

xlo ) + ß

11)

an . Dann heißen aßee Enplitudeum und es giltplatztIßI ?_ 1

.D.h. d. Q Bit befindet sich in Superposition

Betrag der Zustände 107 und 117

�4�

Bspm: Zulässige Zustände

107,

117, fz 107+72117 oder ¥107 t FMI

Klar : # )?

+ (F) ? It G = 1 ⇒ 0k

Messed wir ein Qubit,

so tritt der Zustand 107 mit Wahrscheinlichkeit

Had?

auf und Ii ) mit W'

hut Im? due NEW

Beg Die Wahrscheinlichkeiten beim Messe . d. Längen hängt nur

vom Betrag der Amplituden ab.

Haben aubit im Zustand fz (107+117),

dann taucht bei der

Messung 107 mit Ükeit 1k auf und 11 ) auch. " Münzourf

"

�5�Benino

;ftp.T.yzjeiib" heißt Phasen

: :.

~:#

e

Also : Haben z,

IE e mit ztz' den gleichen Betrag ,

so unterscheiden

sie sich nur durch die Phase.

Wenn ein Qubit die Superposition der klassischen Zustände 107 und

11 ) ist, dann kann man sich die Zustände als

"Richtung "

vorstellen

⇒ Stelle 67 und 117 als uuambhängigevehtoreudar.

= a (f) tß (g) = acht ßle )

�6�

%)i 1

und areKPTIßI?_ 1 W

D. h.

ein Qnbit ist ein Vehtor der Länge 1 im Vehtorraum �1�?

Beuc Beachtet man die Rechen regeln von �1�

, so verhält sich alles

analog zu einem zwei dim. Vehtorraum über IR

,

⇒ Also ist die Superposition eine Liuearkombinatioum der nicht

überlagerten Zustände 10 ) und IN