BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA NÚMEROS
Jun 27, 2015
BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
NÚMEROS
QUAL É A
AULA DE HOJE:
CHANCE DE
GANHAR NA MEGA SENA
ü PROBABILIDADE ü CÁLCULO
TEMAS ABORDADOS:
FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP, ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO E CURSINHOS. TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP. JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.
THIAGO DUTRA DE ARAUJO
PROFE
SSOR
1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima
E = {C, K} C = CARA
K = COROA
2 CASOS POSSÍVEIS
2. Lançar um dado e observar a face virada para cima
E = {1,2,3,4,5,6} 6 CASOS POSSÍVEIS
EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara).
E = {C,K} 1 CASO FAVORÁVEL
EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par.
E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 }
3 CASOS FAVORÁVEIS
PROBABILIDADE
TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS p =
No lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é dada por
1 (caso favorável)
2 (caso possíveis) p=
No lançamento de um dado, a probabilidade de se obter uma face par é dada por
3 (casos favoráveis)
6 (casos possíveis) p=
ENEM 2010
Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Se uma espécie for capturada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma borboleta ?
A) 63,31%
B) 60,18%
C) 56,52%
D) 49,96%
E) 43,27%
1132 (total de borboletas)
2266 (total de espécies) p=
263 PEIXES
122 MAMÍFEROS
93 RÉPTEIS
1132 BORBOLETAS
656 AVES
TOTAL DE ESPÉCIES: 2266
“… probabilidade de ser uma borboleta” :
p= 0,4996 = 49,96% ALTERNATIVA: D
PROPRIEDADES
OCORRE
80 % CHOVER NUM DIA
GANHAR UMA CORRIDA
LANÇAR UM DARDO NUM ALVO
0 ≤ p ≤ 1
NÃO OCORRE
20%
0,28
EVENTO CERTO EVENTO IMPOSSÍVEL
EVENTOS COMPLEMENTARES
5
7
2
7
0,72
ENEM 2010 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. (. . . ) Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro ao lado A) 1/3
Tamanho dos calçados Números de funcionárias
39 1
38 10
37 3
36 5
35 6
B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14
=
“sabendo que ela tem calçado maior que 36”
“… a probabilidade de ela calçar 38 …”
p=
ALTERNATIVA: D
Tamanho dos calçados Números de funcionárias
39 1
38 10
37 3
36 5
35 6 1 + 10 + 3
10 =
14
10
7
5
p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) =
p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) =
14
10
14
10
sabendo que
p (A / B) = Elementos do evento B que pertençam ao evento A
14
10
elementos do evento B
ENTÃO TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS p=
p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER)
p (A|B) = p (A e B)
“… sabendo que …”
p= (B)
HORA DE PRATICAR!
OBRIGADA POR PARTICIPAR!