TEMA 1 1. Observa aquests números i respon les preguntes: 248 790 633 711 147 508 – Quins són múltiples de dos? – Quins són múltiples de tres? – Quins són múltiples de cinc? – Quins són múltiples al mateix temps de dos i de cinc? 2. Descompon en factors primers els números següents: a12 b36 c450 3. Calcula: amín.c.m. 20, 24, 36bmáx.c.d. 48, 72, 844. Un granger ha arreplegat de les seves gallines 24 ous rojos i 36 ous blancs. Vol envasar-los en caixes amb la major capacitat possible i amb el mateix nombre d’ous (sense mesclar els blancs amb els rojos). Quants d’ous ha de posar en cada caixa? 5. Na Sílvia visita a la seva padrina cada 8 dies i el seu germà Albert, cada 14 dies. Avui han coincidit en la visita. Quan tornaran a coincidir? Quantes visites haurà fet cada un a la seva padrina? 6. Resol les següents operacions amb nombres enters: a11 7 9 3 7 5 b15 5 7 3 8 7. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters: a10· 5· 2b3· 6· 3c56: 8d91: 78. Resol escrivint el procés pas a pas: a3· [355 4 2]
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TEMA 1
1. Observa aquests números i respon les preguntes:
248 790 633 711 147 508
– Quins són múltiples de dos?– Quins són múltiples de tres?– Quins són múltiples de cinc?– Quins són múltiples al mateix temps de dos i de cinc?
2. Descompon en factors primers els números següents:
a 12
b 36
c 450
3. Calcula:a mín.c.m. 20, 24, 36
b máx.c.d. 48, 72, 84
4. Un granger ha arreplegat de les seves gallines 24 ous rojos i 36 ous blancs. Vol envasar-los en caixes amb la major capacitat possible i amb el mateix nombre d’ous (sense mesclar els blancs amb els rojos). Quants d’ous ha de posar en cada caixa?
5. Na Sílvia visita a la seva padrina cada 8 dies i el seu germà Albert, cada 14 dies. Avui han coincidit en la visita. Quan tornaran a coincidir? Quantes visites haurà fet cada un a la seva padrina?
6. Resol les següents operacions amb nombres enters:a 11 7 9 3 7 5
b 15 5 7 3 8
7. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters:
a 10 · 5 · 2
b 3 · 6 · 3
c 56 : 8
d 91 : 7
8. Resol escrivint el procés pas a pas:a 3 · [3 5 5 4 2]
b 6 · 2 [4 3 3] · 2
9. Un comerciant rep una comanda de 225 caixes que contenen, cada una, sis bosses de 5 kg de taronges. Després d’una setmana ha venut dues de cada tres bosses. Quants de quilos de taronges li queden?
10. Anaximandre, filòsof i matemàtic grec, va néixer l’any 611 aC i va morir l’any 547 aC. Quina edat tenia en morir?
11. Observa aquests números i respon les preguntes:
180 255 303 565 468 804
– Quins són múltiples de dos?– Quins són múltiples de tres?– Quins són múltiples de cinc?– Quins són múltiples al mateix temps de dos i de cinc?
12. Descompon en factors primers els números següents:
a 18
b 50
c 504
13. Calcula:
a mín.c.m. 15, 16, 18
b máx.c.d. 32, 40, 48
14. Un fuster disposa de tres llistons de fusta de 30, 45 i 60 cm de longitud, respectivament. Desitja dividir-los en trossos iguals i de la major longitud possible sense tudar res. Quina longitud ha de tenir cada tros?
15. Un cometa és visible des de la Terra cada 24 anys i un altre, cada 36 anys. L’últim any que varen ser visibles conjuntament va ser en 1944. En quin any tornaran a coincidir?
16. Resol les següents operacions amb nombres enters:a 3 6 2 5 2 6
b 1 3 14 5 8 10
17. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters:
a 7 · 3 · 2
b 4 · 9 · 10
c 300 : 12
d 88 : 11
18. Resol escrivint el procés pas a pas:
a 2 · [6 4 3 7 1]
b 2 · 7 [2 8 4] · 3
19. Per vuit hores de treball un obrer rep 120 euros. Quant guanyarà per 40 hores de treball?
20. N’Armand té 15 euros, però deu 7 a la seva germana. El seu padrí li dóna 8 euros de paga, i es gasta 13 euros en una cinta de música. Quant li queda?
21. Què li ha d’ocórrer a un número per ser múltiple de tres? Escriu quatre números, majors que 100, que siguin múltiples de tres.
22. Descompon en factors primers els números següents:
a 54
b 26
c 888
23. Calcula:
a mín.c.m. 20, 30, 50
b máx.c.d. 30, 45, 75
24. En un alberg coincideixen tres grups d’excursió de 40, 56 i 72 persones cada grup. El cambrer vol organitzar el menjador de manera que en cada taula hi hagi el mateix nombre de comensals i es reuneixi el major nombre de persones possible sense mesclar els grups. Quants de comensals asseurà en cada taula?
25. Una granota corr pegant bots de 30 cm, perseguida per un moix que pega bots de 45 cm. Cada quants de centímetres coincideixen les empremtes del moix i les de la granota?
26. Resol les següents operacions amb nombres enters:
a 12 7 3 6 8 9
b 13 7 9 4 6
27. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters:
a 5 · 4 · 3
b 5 · 4 · 2
c 500 : 10
d 150 : 30
28. Resol escrivint el procés pas a pas:
a 6 · [2 3 6 3 2]
b 5 · 3 [2 5 8] · 3
29. Un comerciant compra 225 sacs de cafè de 45 kg cada sac i els envasa en bosses de 250 g. Quant ingressarà si ven la mercaderia a 2 euros la bossa?
30. Les temperatures màxima i mínima d’ahir varen ser 20 C i 3 C. Quina va ser la màxima diferència de temperatures d’ahir?
31. Observa aquests números i respon les preguntes:
356 411 814 645 390 624
– Quins són múltiples de dos?– Quins són múltiples de tres?– Quins són múltiples de cinc?– Quins són múltiples al mateix temps de dos i de cinc?
32. Descompon en factors primers els números següents:
a 22
b 30
c 644
33. Calcula:
a mín.c.m. 12, 24, 36
b máx.c.d. 60, 72, 84
34. Un electricista té tres rotllos de cable de 96, 120 i 144 metres de longitud. Desitja tallar-los en trossos iguals de la major longitud possible, sense que quedi cap tros sobrant. Quina longitud haurà de tenir cada tros?
35. Un cine té un nombre de seients comprès entre 200 i 250. Sabem que el nombre d’entrades venudes per completar l’aforament és múltiple de 4, de 6 i de 10. Quants de seients té el cine?
36. Resol les següents operacions amb nombres enters:
a 12 9 3 6 7 4
b 5 10 8 9 3
37. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters:
a 7 · 2 · 4
b 5 · 2 · 11
c 600 : 30
d 72 : 6
38. Resol escrivint el procés pas a pas:
a 6 · [5 3 3 5 1]
b 3 · 2 [4 4 5] · 4
39. En Ramon ha pagat 4 € per un refresc i una hamburguesa, i na Marta ha pagat 5 € per dos refrescos i una hamburguesa. Quant val un refresc? I una hamburguesa?
40. Un avió que vola a 5 400 metres d’altura, ha de descendir 500 metres per evitar una tempestat. Des d’aquesta altura detecta en el seu vertical a un submarí que està submergit a 70 metres de profunditat i que, al seu torn, ascendeix 25 metres. Quina distància separa l’avió del submarí després del moviment d’ambdós?41. Què li ha d’ocórrer a un número per ser múltiple de sis? Escriu quatre números, majors que 100, que siguin múltiples de sis.
42. Descompon en factors primers els números següents:
a 24
b 16
c 248
43. Calcula:
a mín.c.m. 30, 60, 90
b máx.c.d. 8, 16, 24
44. El dependent d’una papereria ha d’organitzar, en pots, 36 bolígrafs rojos, 60 bolígrafs blaus i 48 bolígrafs negres. Tots els pots han de ser iguals i amb el nombre més gran de bolígrafs, sense mesclar els colors. Quants en posarà en cada pot?
45. L’autobús de la línia A passa per certa parada cada 12 minuts, el de la línia B passa cada 18 minuts i el de la línia C, cada 24 minuts. Si tots coincideixen a les 10 del matí, a quina hora tornen a coincidir?
46. Resol les següents operacions amb nombres enters:
a 10 6 2 7 1 8
b 15 14 7 5 8 4
47. Calcula els següents productes i divisions de nombres enters:
a 6 · 2 · 8
b 5 · 10 · 2
c 160 : 40
d 200 : 5
48. Resol escrivint el procés pas a pas:
a 7 · [3 4 2 5 1]
b 7 · 1 [5 2 3] · 2
49. En un edifici de 6 plantes hi ha tres habitatges per planta i en cada habitatge hi ha 9 finestres. Si cada finestra té tres vidres, quants vidres són necessaris per envidrar totes les finestres de l’edifici?
50. A les 8 del matí el termòmetre marcava 5 C; a les 12 del migdia, la temperatura havia pujat 8 °C i, ara, a les 12 de la nit, ha tornat a baixar 5 °C. Quina temperatura marca ara el termòmetre?
TEMA 2
1. Ordena de menor a major:
a) 0,349 0,345 0,34 0,4 0,376
b) 8,35 8,3 8,36 8,354 8,4
2. Calcula:a) 44,25 · 100
b) 0,0034 · 1 000
c) 8 976 : 1 000
d) 754,23 : 10
3. Redueix i calcula:
a) 1,7 0,5 · (5,8 3,4)
b) 3,9 (0,25 · 6) 2,15
4. Calcula aquestes arrels amb dues xifres decimals:
a) 0,49
b) 58
5. Expressa en minuts:a) 3 h 25 min 30 s
b) 6 35' 6''
6. Passa a hores, minuts i segons:
a) 19 765 s
b) 336,25 min
7. Calcula:a) 24 50'' 21 26'
b) 4 h 36 min 25 s 5 h 44 min 50 s
8. Calcula:a) (16 25' 16'') : 4
b) (3 h 25 min 10 s) · 5
9. Un restaurant encarrega a una fruiteria; Quant costa tota la fruita ?7 kg de pomes a 2,15 euros el kg6 kg de mandarines a 2,55 euros el kg10 kg de patates a 0,80 euros el kg
10. Un finestra semicircular està dividida en vuit sectors iguals. Quin és l’angle de cada sector?
11. Ordena de menor a major:
a) 6,3 6,365 6,36 6,369 6,4
b) 9,7 9,75 9,76 9,754 9,8
12. Calcula:
a 42,84 · 100
b 0,0025 · 1 000
c 4 589 : 1 000
d 213,25 : 10
13. Redueix i calcula:
a) 2,5 5,3 · (15,3 6,23)
b) 12,3 (3,16 · 2) 9,35
14. Calcula aquestes arrels amb dues xifres decimals:
a) 0,25
b) 85
15. Expressa en minuts:
a) 22 min 45 s
b) 9 15''
16. Passa a hores, minuts i segons:
a) 4,36 h b) 45 548 s
17. Calcula:
a) 24 36'' 18 29' 45''
b) 2 h 29 min 37 s 3 h 26 s
18. Calcula:
a) (29 12') : 4
b) (3 h 15 min 20 s) · 5
19. Un majorista ha comprat a un hortolà 250 caixes de taronges a 85 cèntims el quilo. Si l’import de la mercaderia ha estat de 1 037 €, quin és el pes mitjà d’una caixa?
20. Un cotxe va a una velocitat de 90 km/h. Quant tarda a recórrer 120 km?
21. Ordena de menor a major:
a) 7,27 7,25 7,3 7,269 7,33
b) 9,35 9,4 9,36 9,354 9,3
22. Calcula:
a 36,25 · 100
b 0,0035 · 1 000
c 5 678 : 1 000
d 345,76 : 10
23. Redueix i calcula:
a) 3,15 · (4,26 2,39 1,27)
b) (0,79 3,26) · (2,33 1,16)
24. Calcula aquestes arrels amb dues xifres decimals:
a) 0,16
b) 54
25. Expressa en minuts:
a) 2 h 30 min 15 s
b) 8 15' 27''
26. Passa a graus, minuts i segons:
a) 459,25'
b) 82 350''
27. Calcula:
a) 39 26' 58'' 17 39' 26''
b) 5 h 15 s 3 h 58 min 56 s
28. Calcula:
a) (23 15' 30'') · 6
b) (6 h 25 min 44 s) : 4
29. Na Sílvia ha comprat cinc quaderns i tres bolígrafs per 8,05 €. Cada bolígraf costa 0,35 €. Quin és el preu d’un quadern?
30. Un ciclista avança per una carretera a la velocitat de 18 km/h. Quina distància recorr en 1 h 10 min?
31. Ordena de menor a major:
a) 5,3 5,26 5,265 5,269 5,31
b) 4,25 4,2 4,26 4,254 4,3
32. Calcula:
a) 23,55 · 100
b) 0,0056 · 1 000
c) 4 765 : 1 000
d) 536,57 : 10
33. Redueix i calcula:
a) (6,7 3,3) · (6,25 2,25 5,5)
b) (5,26 3,48) · (12,43 0,78)
34. Calcula aquestes arrels amb dues xifres decimals:
a) 0,64
b) 46
35. Expressa en graus:
a) 15 15'
b) 6' 36''
36. Passa a graus, minuts i segons:
a) 5,32
b) 35 679''
37. Calcula:
a) 22 25' 45'' 15 36'
b) 2 h 23 min 8 h 30 s
38. Calcula:
a) (36 20' 50'') : 5
b) (5 h 25 min 15 s) · 6
39. Na Rosa ha pagat 3 € per 1,25 quilos de maduixes. Quant pagarà en Raül per 650 grams?
40. Un automòbil ha recorregut 315 km a una velocitat mitjana de 90 km/h. Quant de temps ha invertit en el viatge?
41. Ordena de menor a major:
a) 7,27 7,25 7,3 7,269 7,33
b) 7,45 7,36 7,39 7,4 7,3
42. Calcula:
a) 33,85 · 100
b) 0,0059 · 1 000
c) 7 639 : 1 000
d) 678,54 : 10
43. Redueix i calcula:
a) 12,67 4,25 · (5,5 2,55)
b) 35,26 3,25 · 8,32
44. Calcula aquestes arrels amb dues xifres decimals:
a) 0,64
b) 83
45. Expressa en hores:
a) 2 h 54 min
b) 30 min 36 s
46. Passa a hores, minuts i segons:
a) 16 756 s
b) 236,25 min
47. Calcula:
a) 16 56' 12'' 13 26' 45''
b) 6 h 42 min 36 s 8 h 54 s
48. Calcula:
a) (22 15' 20'') · 5
b) (2 h 15 min 24 s) : 3
49. Hem pagat 7,89 € per 2,3 kg de taronges i per un meló de 2,4 kg. Si les taronges estan a 1,5 €/kg, a quant està el meló?
50. Un tren surt de la ciutat A a les 13 h i 25 min 30 s, el recorregut fins a la ciutat B dura 2 h 15 min 40 s. A quina hora té la seva arribada a la ciutat B?
TEMA 3
1. Comprova si són equivalents els següents parells de fraccions:2 3
a) i 10 15
7 28b) i
15 60
2. Troba la fracció irreductible de cada una d’aquestes fraccions:50
a)70
36b)
40
3. Resol les operacions següents escrivint el procés de resolució pas a pas:
2 2 3 1a)
3 6 8 4
1 4b) 5 3
2 5
4. Resol les operacions següents i simplifica el resultat:
3 5
a)10 8
3 2b) :
4 5
5. Resol les operacions següents amb fraccions:
5 2 4a) : 1
4 3 6
3 4 4b) : 3 2
5 5 5
6.3
a) He llegit les parts d'un llibre de 360 pàgines. Quantes pàgines em queden per llegir?5
b) En una guarda hi ha 12 ovelles negres, la qual cosa suposa dos setens del total. Quantes ovelles té el ramat?
7. 3
Per elaborar un pastís, Maria ha utilizat tres paquets de farina complets i d'un altre; i5
3na Glòria ha utilizat dos paquets complets i d'un altre. Si cada paquet pesa un quilo,
4quina quantitat de farina han gastat entre ambdós?
8. Quantes voltes hem de fer a un caragol perquè penetri 6 cm sabent que el pas de rosca
3és de de mil límetre?
4
9. Un comerciant va vendre les tres quartes parts d’un carregament de taronges a un fruiter. Després va vendre dues terceres parts de la resta a un supermercat i encara li varen quedar 50 kg de taronges. Quin era el pes inicial del carregament?
10. Calcula les potències següents:a) (4)3
b) 34
c) (1)26
d) 103
11. Interpreta i calcula les potències següents:a) 32
b) (2)3
c) 42
12. Sense operar, lleva parèntesis:
3
3
a) 5 4
2b)
5
13. Simplifica aquestes expressions:
4
6
4 5
a)
b) 6 6
a
a
14. Sense operar, lleva parèntesis:a 432
b [52 ]3
15. Simplifica aquestes expressions:
32
7
3
2 2
a)
2 5b)
2 5
a
a
16. Comprova si són equivalents els següents parells de fraccions:5 3
a) i 15 9
12 14b) i
13 26
17. Troba la fracció irreductible de cada una d’aquestes fraccions:45
a)63
52b)
56
18. Resol les operacions següents escrivint el procés de resolució pas a pas:
3 1 2 5a)
4 3 12 6
3 2b) 4 3
4 3
19. Resol les operacions següents i simplifica el resultat:
5 2
a)7 5
1 5b) :
2 6
20. Resol les operacions següents amb fraccions:
7 1 3a) : 1
5 2 10
5 17 2b) : 3 2
8 4 3
21. a) D’un depòsit que contenia 1 500 litres d’aigua, s’han tret les tres dècimes parts.
Quants de litres hi queden?
2b) Un fruiter ha venut de les pomes que tenia i encara li queden 75 kg. Quants de quilos
5
tenia?
22. 3 1
D'un depòsit que conté 100 litres de gasolina se'n treuen els del total i després, del5 4
total. Quina fracció de combustible se n’ha tret? Quants de litres queden al depòsit?
23. 2
Quants de litres de perfum es necessiten per omplir 30 flascons de de litre de capacitat?5
24. Na Lluïsa té els dos cinquens de l’edat d n’Aina que, al seu torn, té els tres quarts de l’edat de na Sílvia, que té 40 anys. Quina edat té na Lluïsa?
25. Calcula les potències següents:a) 43
b) (4)2
c) (1)26
d) 34
26. Interpreta i calcula les potències següents:a) 23
b) (4)2
c) 32
27. Sense operar, lleva parèntesis:
3
2
a) 3 6
2b)
3
28. Simplifica aquestes expressions:
5
7
4 3
a)
b) 5 5
b
b
29. Sense operar, lleva parèntesis:a 1024
b [25 ]3
30. Simplifica aquestes expressions:
5
4 4
3 3
3
a)
3 4b)
3 4
a b
a b
31. Comprova si són equivalents els següents parells de fraccions:4 6
a) i 6 9
15 9b) i
20 12
32. Troba la fracció irreductible de cada una d’aquestes fraccions:75
a)150
48b)
108
33. Resol les operacions següents escrivint el procés de resolució pas a pas:
2 5 3 5a)
3 9 4 12
5 3 2 3b) 1
3 4 3 4
34. Resol les operacions següents i simplifica el resultat:
5 2
a)6 3
2 2b) :
15 3
35. Resol les operacions següents amb fraccions:
3 2 1a) : 2
4 5 5
3 4 4b) : 2 1
5 5 5
36. 2
a) L'edat d'en Lluís és els de l'edat de son pare, que té 35 anys. Quants anys té Lluís?5
b) Avui han sortit d’excursió 180 alumnes, la qual cosa suposa tres vuitenes parts del total del centre. Quants d’alumnes té el centre?
37. 1 1
D'un rotllo de corda de 60 m, en Raül ha tallat del total, en Pere va tallar del total i en2 4
1Joan, del total. Quina fracció del rotllo de corda han tallat entre els tres? Quants de
6metres hi queden?
38. 2
Una camioneta transporta de tona d'arena cada viatge. Cada dia fa cinc viatges. Quantes5
tones transporta al cap de sis dies?
39. N’Adela va comprar una televisió que va pagar en tres terminis. La primera vegada va
2pagar del preu total, la segona va pagar un terç de la resta i la tercera vegada va pagar
5240 euros. Quin era el preu del televisor?
40. Calcula les potències següents:a) 23
b) (2)5
c) (1)37
d) 26
41. Interpreta i calcula les potències següents:a) 54
b) (6)3
c) 62
42. Sense operar, lleva parèntesis:
4
3
a) 5 7
5b)
8
43. Simplifica aquestes expressions:
5
3
4 3
a)
b) 3 3
m
m
44. Sense operar, lleva parèntesis:b 534
a [32 ]4
45. Simplifica aquestes expressions:
5
3 3
32
5
a)
7b)
7
b c
b c
46. Comprova si són equivalents els següents parells de fraccions:2 3
a) i 7 14
28 4b) i
49 7
47. Troba la fracció irreductible de cada una d’aquestes fraccions:100
a)120
36b)
54
48. Resol les operacions següents escrivint el procés de resolució pas a pas:
7 2 1 2
a)10 5 6 3
1 2b) 5 4
5 3
49. Resol les operacions següents i simplifica el resultat:
5 4
a)8 5
3 6b) :
5 3
50. Resol les operacions següents amb fraccions:
2 1 4a) : 1
3 6 6
3 4 4b) : 2 1
5 5 5
51. 3
a) D'un depòsit que contenia 500 litres, se n'han tret els de la seva capacitat.4
Quants de litres queden en el depòsit?
2b) n'Andrea té 12 anys, que són de l'edat de son pare. Quina és l'edat del pare?
7
52. En Pere tenia 18 euros i ha gastat les quatre dècimes parts en llibres, dos cinquens en discos i un dècim en revistes. Quina fracció dels seus diners ha gastat? Quants de diners li queden?
53. 4
Un rotllo de 30 metres de cabe elèctric s'ha tallat en trossos iguals de de metre cada un.5
Quants de trossos se n’han obtingut?
54. 2 3
n'Ignasi regala els de les seus boletes a n'Ivan, els de les que li queden, a na Palmira, i3 4
encara li sobren 5 bolletes. Quantes bolletes tenia al principi?
55. Calcula les potències següents:a) (6)3
b) 25
c) (1)45
d) 73
56. Interpreta i calcula les potències següents:a) 32
b) (5)3
c) 62
57. Sense operar, lleva parèntesis:
4
3
a) 10 5
3b)
5
58. Simplifica aquestes expressions:
6
4
5 2
a)
b) 5 5
a
a
59. Sense operar, lleva parèntesis:a 1035
b [32 ]2
60. Simplifica aquestes expressions:
23
4
3
2 2
a)
2 3b)
2 3
a
a
TEMA 4
1. Calcula el valor de la incògnita:
30a)
4 60
24 26b)
84
x
x
2. Una empresa aporta a fins benèfics 13 euros de cada 260 euros que guanya. Quant va aportar a aquests fins l’any anterior si els seus beneficis varen ser de 55 200 euros?
3. Un tren, a 120 km/h, tarda 4 hores a cobrir la distància que separa dues ciutats. Quant tardarà a cobrir la mateixa distància si la seva velocitat és de 80 km/h?
4. Una fàbrica d’automòbils, treballant 12 hores diàries, ha necessitat 10 dies per fabricar 600 cotxes. Quants de dies necessitarà per fabricar 200 cotxes si treballa 8 hores diàries?
5. Expressa els següents percentatges en forma de fracció:
a) 25%
b) 15%
c) 6%
6. Calcula:
a) 3% de 450
b) 80% de 2 945
c) 200% de 480
7. Calcula el valor de x en cada cas:
a) 75% de x 45
b) El 30% d’un número val 15. Quin és el número?
8. Calcula el percentatge que representa cada part del total:
TOTAL PART %
440 198
7240 5068
9. Una família té uns ingressos mensuals de 3 030 €, dels quals es gasten 606 € en habitatge. Quin percentatge sobre el total d’ingressos mensuals suposa la despesa en habitatge?
10. Després d’una pujada del 12%, un llibre costa 7,28 euros. Quin era el seu preu inicial?
11. Calcula el valor de la incògnita:
15 135a)
45
45b)
20 15
x
x
12. Un arbre que té una altura d’1,25 metres projecta una ombra de 80 cm de longitud. Quina és l’altura d’una torre que, a aquesta mateixa hora, projecta una ombra de 40 metres?
13. Una aixeta que tira un cabal de 6,5 litres per minut tarda 20 minuts a omplir un depòsit. Quant tardarà a omplir-se aquest mateix depòsit si l’aixeta dóna 10 litres per minut?
14. Una fàbrica d’automòbils, treballant 8 hores diàries, ha necessitat 5 dies per fabricar 200 cotxes. Quants de dies tardarà a fabricar 600 cotxes treballant 12 hores diàries?
15. Expressa els següents percentatges en forma de fracció:
a) 70%
b) 10%
c) 5%
16. Calcula:
a) 6% de 1550
b) 45% de 2560
c) 125% de 3420
17. Calcula el valor de x en cada cas:
a) 25% de x 160
b) El 10% d’un número val 34. Quin és el número?
18. Calcula el percentatge que representa cada part del total:
TOTAL PART %
250 75
6350 1270
19. En un jersei que costava 30 euros, a n’Aina li han rebaixat 4,5 euros. Quin percentatge de descompte li han aplicat?
20. Quant de pagaré per una camisa que costava 25 € si em fan una rebaixa del 18%?
21. Calcula el valor de la incògnita:
18 81a)
4
14b)
56 32
x
x
22. Un depòsit es buida a raó de 2 m3 d’aigua cada 25 minuts. Quant de temps tardarà a buidar-se si té una capacitat de 560 m3? Quin volum d’aigua s’ha buidat al cap de cinc hores?
23. Dotze obrers han alçat una paret en 6 dies. Quant tardaran a fer-ho devuit obrers? I nou obrers?
24. Tres recol·lectores en tres hores han segat un camp de 27 hectàrees. Quantes recol·lectores seran necessàries per segar en dues hores 36 hectàrees?
25. Expressa els següents percentatges en forma de fracció:
a) 30%
b) 25%
c) 4%
26. Calcula:
a) 5% de 460
b) 20% de 3450
c) 150% de 1000
27. Calcula el valor de x en cada cas:
a 80% de x 20
b) El 75% d’un número val 465. Quin és el número?
28. Calcula el percentatge que representa cada part del total:
TOTAL PART %
160 32
250 75
29. En la compra d’un pantaló que costava 75 euros m’han rebaixat 11,25 euros. Quin percentatge m’han descomptat?
30. Un comerciant compra un carregament de 5 000 kg de cireres per 15 000 euros. Si vol guanyar un 15% amb la venda d’aquestes cireres, a quant haurà de vendre cada quilogram?
31. Calcula el valor de la incògnita:
22a)
33 66
72 24b)
180
x
x
32. Una màquina ompli 42 botelles d’oli en 7 minuts. Quantes botelles podrà omplir en mitja hora? Quant tardarà a omplir 150 botelles?
33. Un tren, a una velocitat de 90 km/h, tarda 5 hores a cobrir la distància que separa dues ciutats. Quant de temps tardarà a cobrir la mateixa distància si la seva velocitat és de 135 km/h?
34. Sis recol·lectores han segat en dues hores un camp de 36 hectàrees. Quantes recol·lectores seran necessàries per segar en tres hores un camp de 27 hectàrees?
35. Expressa els següents percentatges en forma de fracció:
a) 90%
b) 75%
c) 8%
36. Calcula:
a) 5% de 360
b) 25% de 3 640
c) 150% de 900
37. Calcula el valor de x en cada cas:
a) 60% de x 24
b) El 15% d’un número val 60. Quin és el número?
38. Calcula el percentatge que representa cada part del total:
TOTAL PART %
180 45
4980 996
39. El 20% de les persones que viatgen en un avió són de nacionalitat espanyola. Si hi ha 35 espanyols, quants de viatgers porta l’avió en total?
40. Durant el present curs, un institut té un 8% menys d’alumnes que el curs anterior. El curs anterior tenia 450 alumnes. Quants d’alumnes hi ha aquest curs?
41. Calcula el valor de la incògnita:
9a)
51 34
18 6b)
45
x
x
42. Un ciclista ha recorregut 10 km en 15 minuts. Si continua a la mateixa velocitat, quant tardarà a cobrir els pròxims 30 km? Quina distància recorrerà en els pròxims 12 minuts?
43. Un camió que porta una velocitat de 90 km/h, tarda 4 hores a cobrir la distància que separa dues ciutats. Quant tardarà a una velocitat de 80 km/h?
44. Deu obrers han construït 200 metres de tanca en cinc dies. Quants de metres de tanca faran 15 obrers treballant 10 dies?
45. Expressa els següents percentatges en forma de fracció:
a) 30%
b) 85%
c) 3%
46. Calcula:
a) 8% de 950
b) 30% de 4550
c) 175% de 400
47. Calcula el valor de x en cada cas:
a) 5% de x 51
b) El 40% d’un número val 210. Quin és el número?
48. Calcula el percentatge que representa cada part del total:
TOTAL PART %
375 225
9300 5580
49. L’ocupació d’una sala de cine durant una projecció és del 75% Si hi ha 465 persones presenciant la pel·lícula, quina és la capacitat total de la sala?
50. Una camisa costa 22,5 € després d’un descompte del 10%. Quin era el seu preu inicial?
TEMA 5
1. Opera i redueix:
:
5 3
a) 2 7 3 5 4
b) 3 5
c)
a a a a a
a b
a a
2. Considera els polinomis A, B i C i calcula A B i B C.A 2x2 9x 12B 3x4 2x3 4x2 2x 10C 6x3 2x2 3x 8
3. Calcula:a x3 2x2 5x · 6xb x2 3 · x3 2x2 3x 5
4. Extreu factor comú en cada una de les expressions següents:a 5x 5y b 3x3y 3x2y 3xy
5. Calcula aplicant-hi els productes notables:
2
2
a) 2
1b)
2
c) 4 4
x
x
x x
6. Opera i redueix:
3 2
a) 2 8 6 3 6
2b) 6
3
9c)
3
a a a a a
ab ab
a b
ab
7. Considera els polinomis A, B i C i calcula A B i B C.A 3x2 5x 6B 2x4 2x3 4x 2C x3 5x2 2x 3
8. Calcula:a 4x · 3x2 2x 5b x 4 · 2x3 3x2 2x 6
9. Extreu factor comú en cada una de les expressions següents:a 15x 10ib 6x 12xy 18x2
10. Calcula aplicant-hi els productes notables:
2
2
a) 2
b) 3 1
c) 5 3 5 3
x
x
x x
11. Opera i redueix:
2 2 3
2 3
a) 11 8 2 3 5
b) 3 2
60c)
12
a a a a a
x y x y
x y
xy
12. Considera els polinomis A, B i C i calcula A B i B C.A 5x2 2x 4B 3x4 5x3 4x2 2x 2C 3x3 2x2 x 6
13. Calcula:a 2x · x3 3x2 5x 4b x2 5 · x3 2x 3
14. Extreu factor comú en cada una de les expressions següents:a 3x2 3x b x3y x2y 2xy
15. Calcula aplicant-hi els productes notables:
2
2
a) 3
b) 5
c ) 2 3 2 3
x
x
x y x y
16. Opera i redueix:
2 3
2 2
a) 6 11 8 7
b) 4 2
12c)
3
a a a a a
y x yx
x y
xy
17. Considera els polinomis A, B i C i calcula A B i B C.A 6x2 10x 9B 12x4 6x3 5x2 2x 7C 5x3 x2 x 5
18. Calcula:a 2x · x3 2x 5b x 3 · 3x3 4x2 2x 6
19. Extreu factor comú en cada una de les expressions següents:a 6a 3bb 8x5 12x3 4x2
20. Calcula aplicant-hi els productes notables:
2
2
a) 2 1
b) 3
c) 1 1
x
x
x x
TEMA 6
1. Resol les equacions següents:
a) 3 4 3 4 15
b) 9 3 2 1 0
x x
x
2. Resol les equacions següents:
a) 3 72
5b) 25 50
6 4
xx
x xx
3. Resol les equacions següents:
3
522
5
13 a)
xx
3
2
3
1
2
312
2 b) x
xx
x
4. La suma de dos números consecutius és 49. Quins són aquests números?
5. Repartim 2 000 euros entre tres persones, de manera que la primera rep el doble que la segona i aquesta el triple que la tercera. Quina quantitat li correspon a cada un?
6. Resol les equacions següents:
05 c)
02002 b)
322 a)
2
2
2
xx
x
x
7. Resol aplicant-hi la fórmula general:
0693 b)
065 a)
2
2
xx
xx
8. Redueix a la forma general i resol aplicant-hi la fórmula:
xx
363
a)2
xxxx 3444 b)
9. El producte de dos nombres parells consecutius és 80. Quins són aquests números?
10. La suma dels diners que tenen dos amics és de 39 € i el producte és 360 €. Quina quantitat té cada un?
11. Resol les equacions següents:
a) 3 2 1 3 2
b) 2 5 2 2 1
x x
x x
12. Resol les equacions següents:
242
5 b)
453
2 a)
xx
x
xx
13. Resol les equacions següents:
2 10a) 4 2 4
6
xx
225
133
2
13 b)
xx
x
14. Si al quàdruple d’un número li lleves cinc unitats, obtens 59. Quin és aquest número?
15. Dues carpetes i un quadern m’han costat 3,5 euros. Un quadern costa el triple que una carpeta. Quant costa un quadern? I una carpeta?
16. Resol les equacions següents:
05 c)049 b)
502 a)
2
2
2
xxx
x
17. Resol aplicant-hi la fórmula general:
023 a) 2 xx
0168 b) 2 xx
18. Redueix a la forma general i resol aplicant-hi la fórmula:
x
xx
423 a)
22
4 b)
2 xx
19. Si a un número augmentat en tres unitats s’el multiplica per aquest mateix número disminuït en tres unitats, s’obté 216. De quin número es tracta?
20. La suma dels diners que tenen dos amics és de 55 € i el producte és 750 €s. Quina quantitat té cada un?
21. Resol les equacions següents:
a) 5 4 2 10
b) 13 2 8 3
x x
x
22. Resol les equacions següents:
6
11
532 b)
275
3 a)
xxx
xx
23. Resol les equacions següents:
4a) 2 5 4
3
xx x
5b) 2 1 3 4 4
3
xx x
24. Un número i el seu següent sumen 125. Quins són aquests números?
25. Hem comprat 20 animals entre coloms i conills. Quants d’animals hem comprat de cada classe sabent que en total ens hem gastat 312 euros, que el preu d’un colom és de 12 euros i que el d’un conill és de 21 euros?
26. Resol les equacions següents:
xxxxx
x
2332 c)6615 b)
364 a)
2
2
2
27. Resol aplicant-hi la fórmula general:
076 a) 2 xx
0169 b) 2 xx
28. Redueix a la forma general i resol aplicant-hi la fórmula:
1341 a) xxx
x
xx
423 b)
29. Cerca dos nombres consecutius el producte dels quals sigui 2 756.
30. El preu d’una camiseta és 3/4 del preu d’una camisa i el producte dels preus de les dues peces és de 972 euros. Quin és el preu de cada una?
31. Resol les equacions següents:
a) 3 4 18 5
b) 3 2 6 3
x x
x x
32. Resol les equacions següents:
25
4
10
1
4
3 b)
4102
3 a)
xxxx
xx
33. Resol les equacions següents:
5a) 2 2
3
1 1b) 2 3
2 3 2
xx
xx x
34. Troba un número tal que el seu duple més quatre sigui igual que el seu triple més dos.
35. Un pare té 34 anys, i el seu fill, 12. Al cap de quants d’anys l’edat del pare serà el doble que la del fill?
36. Resol les equacions següents:
062 c)036 b)
805 a)
2
2
2
xxx
x
37. Resol aplicant-hi la fórmula general:
0127 a) 2 xx
043 b) 2 xx
38. Redueix a la forma general i resol aplicant-hi la fórmula:
2a) 3 1 0x
2 21 2 1b)
3 2
x x x
39. Calcula el nombre natural que és 90 unitats menor que el seu quadrat.
40. En Joan diu que si afegeix 3 anys a la seva edat i l’eleva al quadrat, el resultat és 225. Quants d’ anys té en Joan?
41. Resol les equacions següents:
a) 2 3 5 2 2
b) 2 2 2 5 1
x x
x x x
42. Resol les equacions següents:
2
323
4 b)
25202
3 a)
xx
x
xx
43. Resol les equacions següents:
3
292
6
34 b)
26
513
3
2 a)
xx
xx
44. Si a la tercera part d’un número li sumes tres, obtens el mateix resultat que si li restes un i divideixes entre dos. Quin és aquest número?
45. Na Beatriu diu: si al doble dels anys que tenc li restes la meitat dels que tenia fa un any, el resultat és 20. Quants d’anys té na Beatriu?
46. Resol les equacions següents:
03 c)0123 b)
36 a)
2
2
2
xxx
x
47. Resol aplicant-hi la fórmula general:
0352 a) 2 xx
02 b) 2 xx
48. Redueix a la forma general i resol aplicant-hi la fórmula:
2
32
4 a)
2 xx
2
114
2
95 b)
xxxx
49. El producte de dos números imparells consecutius és 675. Quins són aquests números?
50. La suma dels quadrats de les edats de dos amics és 1 201. Si entre ambdós hi ha un any de diferència, quina és l’edat de cada un?
TEMA 7
1. Resol els següents sistemes pel mètode de substitució:
5321057
b)
92513
a)
yxyx
yxxy
2. Resol els següents sistemes pel mètode d’igualació:
3232
b)
155532
a)
yxyx
yxyx
3. Resol els següents sistemes pel mètode de reducció:
04235
b)
1332
a)
yxyx
yxyx
4. Resol, pel mètode que consideris més oportú, aquests sistemes:
725
b)
32345
a)
yxyx
yxyx
5. Per tres bolígrafs i dos retoladors hem pagat 3,6 euros i per dos bolígrafs i quatre retoladors hem pagat 4,8 euros. Quant costa un bolígraf? I un retolador?
6. Resol els següents sistemes pel mètode de substitució:
1134153
b)
124
a)
yxyx
yxyx
7. Resol els següents sistemes pel mètode d’igualació:
102
b)
21251123
a)
yxyx
yxyx
8. Resol els següents sistemes pel mètode de reducció:
460147
b)
121022
a)
yxyx
yxyx
9. Resol, pel mètode que consideris més oportú, aquests sistemes:
1212
b)
63310
a)
yxyx
yxyx
10. Per un bolígraf i un retolador hem pagat 1,3 euros i per tres bolígrafs i dos retoladors hem pagat 3,1 euros. Quant costa un bolígraf? I un retolador?
11. Resol els següents sistemes pel mètode de substitució:
5252
b)
5272
a)
yxyx
yxyx
12. Resol els següents sistemes pel mètode d’igualació:
42357
b)
22312
)
yxyx
yxyx
a
13. Resol els següents sistemes pel mètode de reducció:
7252
b)
20392
a)
yxyx
yxyx
14. Resol, pel mètode que consideris més oportú, aquests sistemes:
63472
b)
2039
a)
yxyx
yxx
15. En una papereria, per dos llapis i una goma ens han cobrat 35 cèntims d’euro. Per la compra d’un llapis i quatre gomes ens cobrarien també 35 cèntims d’euro. Quant costa un llapis? I una goma?
16. Resol els següents sistemes pel mètode de substitució:
35283
b)
92513
a)
xyxy
yxxy
17. Resol els següents sistemes pel mètode d’igualació:
22312
b)
37214
a)
yxyx
yxyx
18. Resol els següents sistemes pel mètode de reducció:
144657
b)
127
a)
yxyx
yxyx
19. Resol, pel mètode que consideris més oportú, aquests sistemes:
9212
b)
112573
a)
yxxy
yxyx
20. Un periòdic i una revista han costat 3,7 euros i tres periòdics i dues revistes han costat 8,4 euros. Quant costa un periòdic? I una revista?
TEMA 8
1. Calcula el radi de la circumferència circumscrita a un quadrat de 8 cm de costat.
2. Calcula la longitud de la diagonal d’aquest cub:
3. Un triangle rectangle té una hipotenusa de 32,5 cm i un dels seus costats mesura 26 cm. Quina és la seva àrea i el seu perímetre?
4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe en què la diagonal major mesura 24 cm i el costat 13 cm.
5. Observa la figura i calcula l’àrea i el perímetre del trapezi:
6. Calcula el perímetre i l’àrea d’un hexàgon regular el costat del qual mesura 10 cm.
7. En un mapa fet a escala 1:400 000 la distància que separa dues ciutats és de 8 cm. A quina distància real es troben ambdues ciutats?
8. Aquests dos triangles són semblants. Calcula la longitud dels costats que li falten a cada un d’ells:
9. Calcula l’altura d’un edifici que projecta una ombra de 36 metres en el moment en què una estaca de 2 m projecta una ombra d’1,5 metres.
10. Observa el dibuix. Sabent que el jove mesura 1,75 m calcula les dimensions reals (llarg i ample) de la porta.
11. Cada un dels costats iguals d’un triangle isòsceles mesura 10 cm i el perímetre 26 cm. Calcula l’altura sobre el costat desigual.
12. Calcula la diagonal d’aquest prisma:
13. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle la hipotenusa del qual mesura 37 cm i un dels catets mesura 12 cm.
14. Calcula l’àrea i el perímetre d’aquesta figura:
15. La base major d’un trapezi isòsceles mesura 35 cm i la menor 15 cm. L’altura és igual a 10,5 cm. Quant mesura el seu perímetre i quina n’és l’àrea?
16. Calcula l’àrea i el perímetre d’un hexàgon regular de 8 cm de costat.
17. Mesura sobre el plànol AB, BC i AC i esbrina quines són les vertaderes distàncies entre
aquests tres pobles.
18. Un rectangle té unes dimensions de 10 cm 20 cm i el costat menor d’un altre rectangle semblant a ell mesura 8 cm. Quant mesura el costat major?
19. Calcula l’altura d’un pal que projecta una ombra de 21 metres en el moment en què una estaca de 2 m projecta una ombra de 3,5 metres.
20. Observa les mesures del gràfic i calcula l’altura d’aquest obelisc:
21. Calcula el costat del quadrat inscrit en una circumferència de 8 cm de radi.
22. Calcula la mesura de la diagonal d’aquest prisma:
23. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle els catets del qual mesuren 13,5 cm i 18 cm.
24. El perímetre d’un rombe mesura 420 mm i la diagonal menor 126 mm. Quina és la seva àrea?
25. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi isòsceles les bases del qual mesuren 42 cm i 27 cm i el costat no paral·lel mesura 12,5 cm.
26. Calcula l’àrea i el perímetre d’aquesta figura:
27. Mesura sobre el plànol AB, BC i AC i esbrina quines són les vertaderes distàncies entre
aquests tres pobles.
28. Aquests dos triangles són semblants. Calcula la longitud dels costats que li falten a cada un d’ells:
29. Calcula l’altura d’en Joan sabent que projecta una ombra de 2 metres en el moment en què en Pere, que mesura 1,80 m projecta una ombra de 2,25 metres.
30. Observa les mesures del gràfic i calcula l’altura del far:
TEMA 9
1. Calcula l’àrea total d’aquesta piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 12 cm de costat i la seva altura és de 8 cm.
2. Es vol guardar una barra rígida de 65 cm de llarg en una caixa amb forma de prisma rectangular de dimensions 20 cm 30 cm 60 cm. Es podrà guardar la barra en el seu interior?
3. Una columna cilíndrica té 0,5 metres de radi en la seva base i 5 metres d’altura. Es vol folrar la seva àrea lateral amb una tela el preu de la qual és de 5 euros/ m2. Quin és el preu de la tela necessària? Per calcular-lo, dibuixa esquemàticament el seu desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
4. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con la generatriu de les quals mesura 20 cm i el radi de la seva base és de 10 cm. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
5. Un test amb forma de tronc de con té una generatriu de 20 cm i els radis de les seves bases mesuren 6 cm i 12 cm, respectivament. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament, senyala-hi les dades necessàries i calcula’n l’àrea lateral.
6. Calcula l’àrea total d’aquesta piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 24 cm de costat i la seva altura és de 35 cm.
7. Es vol construir amb fil d’aram l’esquelet d’un octàedre, de manera que cada aresta mesuri 20 cm. Quina quantitat de fil d’aram serà necessària?
8. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un cilindre de 10 cm de diàmetre i 20 cm d’altura. Per a això, dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
9. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con la generatriu de les quals mesura 25 cm i el radi de la seva base és de 12 cm. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
10. La generatriu d’un tronc de con mesura 20 cm i les seves bases tenen, respectivament, 8 cm i 10 cm de radi. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament, senyala-hi les dades necessàries i calcula’n l’àrea lateral i la seva àrea total.
11. Calcula l’àrea total d’aquesta piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 40 cm de costat i la seva altura és de 21 cm.
12. Quin és el preu d’un caixó d’embalatge de 60 cm 40 cm 50 cm si la fusta costa a raó de 18 euros/m2?
13. Dibuixa esquemàticament el desenvolupament d’un cilindre de 2 m de radi i 8 metres d’altura, i calcula’n l’àrea lateral i la seva àrea total.
14. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con la generatriu de les quals mesura 10 cm i el radi de la seva base és de 2,5 cm. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
15. La generatriu d’un tronc de con mesura 10 cm i les seves bases tenen, respectivament, 3 cm i 5 cm de radi. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament, senyala-hi els dades necessàries i calcula’n l’àrea lateral i la seva àrea total.
16. Calcula l’àrea total d’aquesta piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 10 cm de costat i la seva altura és de 12 cm.
17. Es vol construir amb fil d’aram l’esquelet d’un tetràedre, de manera que cada aresta mesuri 20 cm. Quina quantitat de fil d’aram serà necessària?
18. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un cilindre de 2 metres de radi i 2,5 metres d’altura. Per a això, dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
19. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con la generatriu de les quals mesura 12 cm i el radi de la seva base és de 5 cm. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament i senyala-hi les dades necessàries.
20. La generatriu d’un tronc de con mesura 15 cm i les seves bases tenen, respectivament, 5 cm i 7 cm de radi. Dibuixa’n esquemàticament el desenvolupament, senyala-hi les dades necessàries i calcula’n l’àrea lateral i la seva àrea total.
TEMA 10
1. Calcula el volum d’aquests cossos:
2. Troba el volum d’aquest prisma de base hexagonal regular:
3. Calcula el volum d’una piràmide regular la base de la qual és un hexàgon de 20 cm de costat i la seva aresta lateral és de 29 cm.
4. Calcula el volum d’un con la generatriu del qual mesura 25 cm i el radi de la seva base és de 12 cm.
5. Calcula el volum del tronc de piràmide i del tronc de con:
6. Calcula el volum d’aquests cossos:
7. Troba el volum d’aquest prisma de base quadrada:
8. Calcula el volum d’una piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 24 cm de costat i la seva aresta lateral és de 37 cm.
9. Calcula el volum d’un con la generatriu del qual mesura 20 cm i el radi de la seva base és de 10 cm.
10. Calcula el volum del tronc de piràmide i del tronc de con:
11. Calcula el volum d’aquests cossos:
12. Troba el volum d’aquest prisma les bases del qual són triangles equilàters:
13. Calcula el volum d’una piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 8 cm de costat i la seva aresta lateral és de 8 cm.
14. Calcula el volum d’un con la generatriu del qual mesura 12 cm i el radi de la seva base és de 5 cm.
15. Calcula el volum del tronc de piràmide i del tronc de con:
16. Calcula el volum d’aquests cossos:
17. Troba el volum d’aquest prisma de base hexagonal regular:
18. Calcula el volum d’una piràmide regular la base de la qual és un quadrat de 10 cm de costat i la seva aresta lateral és de 12 cm.
19. Calcula el volum d’un con la generatriu del qual mesura 10 cm i el radi de la seva base és de 2,5 cm.
20. Calcula el volum del tronc de piràmide i del tronc de con:
TEMA 11
1. Completa la taula de valors per a la funció y x2 4x i dibuixa el gràfic corresponent.
1 0 1 2 3 4 5
5
x
y
2. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
y 2x
3. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
y 1 2x
4. Indica quin és el pendent d’aquesta funció. Talla l’eix Y ?
5. Assenyala quin és el pendent i el punt de tall amb l’eix vertical en la funció:
y 3x 5
6. Indica quina és l’equació d’aquesta funció:
7. Observa la representació gràfica d’aquesta funció i, sense fer cap càlcul, indica quina és la seva equació:
8.8
Completa la taula de valors per a la funció 3 i dibuixa el gràfic corresponent:yx
1 1,5 2 4 6 8 10
5
x
y
9. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
xy3
2
10. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
y 2x 2
11. Indica quin és el pendent d’aquesta funció. Talla l’eix Y ?
12. Assenyala quin és el pendent i el punt de tall amb l’eix vertical en la funció:
y 3 2x
13. Indica quina és l’equació d’aquesta funció:
14. Observa la representació gràfica d’aquesta funció i, sense fer cap càlcul, indica quina és la seva equació:
15.8
Completa la taula de valors per a la funció i dibuixa el gràfic corresponent:yx
1 2 4 6 8 10
8
x
y
16. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
xy2
1
17. Representa la funció següent, indica quin tipus de funció és i assenyala quin és el seu pendent:
y 3x 2
18. Indica quin és el pendent d’aquesta funció. Talla l’eix Y ?
19. Assenyala quin és el pendent i el punt de tall amb l’eix vertical en la funció:
14
3 xy
20. Indica quina és l’equació d’aquesta funció:
21. Escriu l’equació d’una recta paral·lela a l’eix horitzontal i representa-la.
SOLUCIONS
TEMA 1
Ejercicio nº 1.- Son múltiplos de dos: 248 790 508. Son múltiplos de tres: 633 711 147. Son múltiplos de cinco: 790. Son múltiplos a la vez de dos y de cinco: 790.
Ejercicio nº 2.-
2
2 2
2 2
a) 12 2 b) 36 2 c) 450 2
6 2 18 2 225 3
3 3 9 3 75 3
1 3 3 25 5
1 5 512 2 3136 2 3
450 2 3 5
Ejercicio nº 3.-
2
3 3 2
2 2
a) 20 2 5
24 2 3 mín.c.m. 20, 24, 36 2 3 5 360
36 2 3
4
3 2 2
2
b) 48 2 3
72 2 3 máx.c.d. 48, 72, 84 2 3 12
84 2 3 7
Ejercicio nº 4.-
3
2
2 2
24 2 3máx.c.d. 24, 36 2 3 12 huevos en cada caja
36 2 3
Ejercicio nº 5.-
3
38 2mín.c.m. 8,14 2 7 56 días
14 2 7
Volverán a coincidir dentro de 56 días.En ese tiempo, Silvia hará a su abuela 56 : 8 7 visitas.Y Alberto le hará 56 : 14 4 visitas.
Ejercicio nº 11.- Son múltiplos de dos: 180 468 804. Son múltiplos de tres: 180 255 303 468 804. Son múltiplos de cinco: 180 255 565. Son múltiplos a la vez de dos y de cinco: 180.
Ejercicio nº 12.-
2 2
3 2
a) 18 2 b) 50 2 c) 504 2
9 3 25 5 252 2
3 3 5 5 126 2
1 1 63 3
21 318 2 3 50 2 57 7
1
504 2 3 7
Ejercicio nº 13.-
4 4 2
2
a) 15 3 5
16 2 mín.c.m. 15,16,18 2 3 5 720
18 2 3
5
3 3
4
32 2b)
40 2 5 máx.c.d. 32, 40, 48 2 8
48 2 3
Ejercicio nº 14.-
2
2
30 2 3 5
45 3 5 máx.c.d. 30, 45, 60 3 5 15 cm cada trozo
60 2 3 5
Ejercicio nº 15.-
3
3 2
2 2
24 2 3mín.c.m. 24, 36 2 3 72 años
36 2 3
Los cometas coinciden cada 72 años, y 1944 72 2016.Los cometas volverán a coincidir en el año 2016.
Ejercicio nº 30.-20 3 23 C fue la máxima diferencia de temperaturas.
Ejercicio nº 31.- Son múltiplos de dos: 356 814 390 624. Son múltiplos de tres: 411 645 390 624. Son múltiplos de cinco: 390 645. Son múltiplos a la vez de dos y de cinco: 390.
Ejercicio nº 32.-
2
a) 22 2 b) 30 2 c) 644 2
11 11 15 3 322 2
1 5 5 161 7
22 2 11 1 23 23
30 2 3 5 1
644 2 7 23
Ejercicio nº 33.-
2
3 3 2
2 2
a)12 2 3
24 2 3 mín.c.m. 12, 24, 36 2 3 72
36 2 3
2
3 2 2
2
b) 60 2 3 5
72 2 3 máx.c.d. 60, 72, 84 2 3 12
84 2 3 7
Ejercicio nº 34.-
5
3 3
4 2
96 2 3
120 2 3 5 máx.c.d. 96,120,144 2 3 24 metros cada trozo
144 2 3
Ejercicio nº 35.-
2
2
4 2
6 2 3 mín.c.m. 4, 6,10 2 3 5 60
10 2 5
Buscamos un múltiplo común a 4, 6 y 10 el mínimo es 60 comprendido entre 200 y 250: 60 · 3 18060 · 4 24060 · 5 300El cine tiene 240 asientos.
Ejercicio nº 39.-5 euros 2 refrescos y 1 hamburguesa
4 euros 1 refresco y 1 hamburguesa
1 euro 1 refresco
Refresco 1 euro4 1 3 euros una hamburguesa
Ejercicio nº 40.-5 400 500 4 900 m
70 25 45 m
4 900 45 4 945 m separan el avión y el submarino.
Ejercicio nº 41.-
Ha de ser múltiplo de 2 y de 3 a la vez, es decir, que termine en cero o en cifra par y que la suma de sus cifras sea múltiplo de tres.Por ejemplo: 276 372 516 738.
Ejercicio nº 42.-
3 4 3
a) 24 2 b) 16 2 c) 248 2
12 2 8 2 124 2
6 2 4 2 62 2
3 3 2 2 31 31
1 1 1
24 2 3 16 2 248 2 31
Ejercicio nº 43.-
2 2 2
2
a) 30 2 3 5
60 2 3 5 mín.c.m. 30, 60, 90 2 3 5 180
90 2 3 5
3
4 3
3
b) 8 2
16 2 máx.c.d. 8,16, 24 2 8
24 2 3
Ejercicio nº 44.-
2 2
2 2
4
36 2 3
60 2 3 5 máx.c.d. 36, 60, 48 2 3 12 bolígrafos en cada bote
48 2 3
Ejercicio nº 45.-
2
2 3 2
3
12 2 3
18 2 3 mín.c.m. 12,18, 24 2 3 72 minutos 1 h 12 m
24 2 3
Los autobuses coinciden cada 72 minutos 1 h 12 min.10 h 1 h 12 min 11 h 12 minLos autobuses volverán a coincidir a las 11 h 12 min.