Diapositiva 1
PULSACIONES o BATIDOS
Dos OndasSonidocon fases y amplitudes igualesDiferentes
frecuencias (f1 y f2) y longitudes de onda (1 y 2)se propagan en el
espacioReceptor: odo micrfonoEn esos casos nuestro sistema auditivo
no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias
presentes, sino que se percibe una frecuencia nica promedio
(1 + 2) / 2
pero que cambia en amplitud a una frecuencia de
2 - 1
El batimiento o pulsacin es la variacin peridica en amplitud en
un punto dado debido a la sobreposicin de dos ondas que tienen
frecuencias ligeramente diferentesLa mximafrecuencia de batimiento
que detecta el odo humano es aproximadamente de 20 pulsaciones por
segundo.Tal variacin temporal de la amplitud se debe aque se
produce cada cierto intervalo de tiempo.Desarrollo Matemtico de
batidos o pulsacionesConsideramos dos ondas de igual amplitud pero
con frecuencia angular y nmero de onda diferente.2. La onda
resultante es la suma dey1+ y2.3. Usando la identidad
trigonomtrica4. Se tiene que
6. La amplitud es mxima cuando7. La frecuencia de batimiento
esigual al doble de la frecuencia modulada, es decir:
5. La frecuencia de batimiento se da cuandox= 0
Problemas
Calcular la frecuencia de batido en un punto del espacio en el
que coinciden dos movimientos ondulatorios descritos por las
siguientes ecuaciones:
Las frecuencias para cada movimiento son :
Por lo tanto, la frecuencia de batido es:
Problema 1Un estudiante situado a varios metros de una pared
reflectora y lisa, permanece en reposo tocando una flauta de 30 cm
de longitud que emite un sonido en su tercer armnico otro
estudiante que estaba junto a el, camina hacia el y escucha 12
pulsaciones por segundo.Determinar la velocidad con al cual el
estudiante se acerca a la pared .
PROBLEMA 2Hallando al longitud de onda en el tercer armnico y la
frecuencia de la fuente:
Usando el efecto doppler
Hallando frecuencia cuando se aleja de al fuente
Se acerca hacia la pared
Utilizando al formula de pulsaciones
Dos guitarristas intentan tocar al mismo tiempo una misma nota
musical cuya longitud de onda es de 6.5 cm, pero uno de
instrumentos esta ligeramente desafinado y toca la nota musical a
una longitud de onda de 6.52 cm. Cual es la frecuencia de la
pulsacin que estos msicos escuchan cuando estn tocando?
PROBLEMA 3PROBLEMA 4Cuando se golpea un diapasn de 440Hz al
mismo tiempo que se pulsa la cuerda de una guitarra que debe dar
cierta nota musical, se escuchan 3 pulsaciones por segundo. Despus
que la cuerda se tensa un poco ms para aumentar su frecuencia, las
pulsaciones aumentan a 6 por segundo. Cul es la frecuencia de la
guitarra antes de tensar la cuerda ?
inicialmente se oan 3 pulsaciones por segundo, la frecuencia
original de la cuerda debera ser de 443Hz o 437Hz. Supongamos que
la frecuencia inicial sea 437Hz . Aumentando lentamente la tensin
de la cuerda , por lo tanto disminuye la frecuencia de pulsacin.La
frecuencia de la pulsacin aumenta si aumenta la tensin de la cuerda
de 3 a 6 pulsaciones por segundo lo cual indica que la frecuencia
es 443 Hz
PROBLEMA 5
Determinar la ecuacin de la vibracin resultante y las
frecuencias de la pulsaciones que resulta estar sometida una
partcula a los movimientos vibratorios armnicos de ecuaciones
x1=0.5cos 10t y x2=0.5cos 12t , teniendo ambas la misma direccin de
vibracin, calclese tambin el periodo del batido y el de
vibracin.PROBLEMA 6solucinla ecuacin de la vibracin resultanteDe
cosA + cosB=2cos((A+B)/2) .cos ((A-B)/2) x1=0.5cos 10t y x2=0.5cos
12t x1 + x2= 0.5cos 10t + 0.5cos 12t x1 + x2= 0.5 (cos 10t + cos
12t) x1 + x2= 0.5 ( 2cos 11t . cos 1t) x1 + x2= cos 11t . cos 1tEs
periodo del batido (Tp) Tp=1/vp vp= v1-v2 De x=Acost x1=0.5cos 10t
y x2=0.5cos 12t 1=10 s-1 2=12 s-1 y =2 v v1=5 v2= 6vp= v1-v2= 1Hz
Tp=1/vp = 1Hz
Periodo de vibracin (T) T=1/v V= (v1+v2)/2 V= (5+6)/2 =11/2
T=2/11