Psychophysical functions 難波修史
Psychophysicsとは?
•外的な刺激と内的な感覚の対応関係を測定し、定量的
な計測を志す学問。
•課題例:よく似た2つの刺激(standard刺激 vs test刺激)間の違いを見抜く
Beep !
Beep !!
Standard stimulus
Test stimulus
どっちが
大きい音かな?
Psychophysical Function
•右図(→)は課題の困難さ
(刺激強度)と反応の関連
•ピンクの線=主観的等価点
•青の線=弁別閾
2刺激の強度が精神物理学的に平等な点:50%
2刺激間の違いに気づける強度の閾値:84%
PSE
JND
S字形
PsychoPhysical functionの分布
•通常この機能は Gumbel or Weibull分布(?)によってモデル化するらしい。。。(Kuss, Jakel, & Wichmann, 2005)
•今回はαiとβiの2パラメータを使うロジスティック関数を使用
θij = 1 / 1+exp{-[α+β (xij-meanxi)]}平均中心化
the i =参加者 the j =刺激のペア
x =test刺激の時間
Psychophysical functionsのモデル
θij
αi βi
μασα μβ σβ
xij
rij
nij
rij ~ Binomial(θij, nij)
logit(θij) <- αi+βi (xij-meanxi)
αi ~ Gaussian(μα, σα)
βi ~ Gaussian(μβ, σβ)
μα ~ Gaussian(0,0.001)
μβ ~ Gaussian(0,0.001)
σα ~ Uniform(0,1000)
σβ ~ Uniform(0,1000)
※ r = test刺激が長いと判断した回数n = 試行
j intervals
i subjects
Dataの説明
• data_n = 試行回数
• data_r = 長いという判断回数
• data_rprob = r/n (さっきの全8人の参加者データのy軸)
• data_x = test刺激の音の長さ (8人データのx軸)
※Stan使用上の注意?
書いてあるとおりですが、StanではNAを受け付けないらしく、まず-99
にtransformingして・・・
stan(色々)のコードで回した後に、NAに戻して差し上げましょう
まわした結果
PSEmap(点推定)
[sub1] 329.18 [sub2] 328.11
[sub3] 262.74 [sub4] 307.75
[sub5] 297.31 [sub6] 302.36
[sub7] 287.02 [sub8] 250.26
JNDmap(点推定)
[sub1] 42.03 [sub2] 37.78
[sub3] 37.57 [sub4] 35.82
[sub5] 31.77 [sub6] 36.46
[sub7] 66.67 [sub8] 30.39
Exercise 12.1.2のコード
不確実性の表現(※F3の計算は多分20回ほどαとβを取り出してS字直線を求めてるものだと思います。30回以上だとout of boundsと表示されてまわりません。
S字直線
軸の設定
この行はRaw data(?)の設定
作図のための下準備:各参加者のスペースの用意など
縦横ラベル設定
Psychological functionsunder contamination
•実験データ ≠ 完全に仮定した心理学モデルを反映
例:注意過誤(contaminant data)
Mixture model
使ってモデルからcontaminantを除外しよう!
The latent assignment approachfor contaminants
•心理実験でのデータは研究対象として仮定した心理的過程と異なる“contaminants”が偏在する。
•そういった“contaminants”が解釈を歪める可能性
• A general latent assignment approach for contaminantsで興味深い心理的プロセスをより具体的に明らかに出来る!
• 2値であるzijで反応の性質を決定 (z = 0,αとβによる心理モデル
z = 1,一様分布のπijによる別のモデル
new !!!
including contaminant processモデル
θij
αi βi
μασα
μβ σβ
xij
rij
nij
rij ~ Binomial(θij, nij)
θij ← if zij=0,
1/1+exp{-αi+βi (xij-meanxi)}
if zij=1, πij
Φ-1(φi) ~ Gaussian(μφ, σφ)
zij ~ Bernoulli(φi)
πij ~ Uniform(0,1)
αi ~ Gaussian(μα, σα)
βi ~ Gaussian(μβ, σβ)
μα,β,Φ ~ Gaussian(0,0.001)
σα,β ~ Uniform(0,1000)
σΦ ~ Uniform(0,3)
j intervals
i subjects
φi
μφ
σφ
πij
zij
Modeling contamination イイネ!
•コワイ本の中では外れ値を除外して推定しただけ?
•このapproachのいいところは
それだけではない!!
•研究対象として仮定した心理的過程
と異なる“contaminants”が偏在する。
外れ値とはいっていない!
Bandit問題(Zeinfuse and Lee,2010)
•一連の選択肢から選択→各試行毎に報酬or失敗のFB
例:どうすれば3つのパチンコで最も報酬を獲得できる?(所持金3万)
目的:限られた試行回数の中で、一連の選択肢の中から選択し、得られる報酬を最大化すること
×3万円
×1万円 ×1万円 ×1万円 ×2万円×5千円 ×5千円
一台必中型 全台均等型 良い台選択型
Zeinfuse and Lee(2010)でのデータ
• Steyvers et al(2009)の451人のデータから47人分
•課題:20個のBandit問題(15試行4選択肢
※お詫び・・・具体的なデータがないのとCodeを再現する理解力がなかったため、Stanによる実例はありません。申し訳ありません。
考えられるヒューリスティック
•Win Stay Lose Shift(WSLS:勝てばそのまま、負ければ変更)
• Random strategy(動機付け0の参加者:適当に選択;1/4)
• Same strategy(動機付け0の参加者:ひとつの選択肢に固執)
見たいもの!:MWSLS
Contaminant:MRAND, MSAME
各ヒューリスティックの確率
Pr(dk,g,t = i|MWSLS) =
Pr(dk,g,t = i|MRAND) = ¼
Pr(dk,g,t = i|MSAME) =
γ if dk,g,t = i(stay) and rk,g,t = 1
1-γ if dk,g,t = i and rk,g,t = 0
1/3(1-γ) if dk,g,t ≠ i and rk,g,t = 11/3γ if dk,g,t ≠ i and rk,g,t = 0
0.95 if i = i*
0.05 otherwise
γ = 報酬後,同じ選択を選ぶ確率(WSLS用のパラメータ)
bandit problem decision-makingモデル
Θk,g,t
γ
φ
η
rk,g,t-1
dk,g,t
※ dk,g,t = 問題gの試行tにおける参加者k
の選択rk,g,t-1 = 先行試行の報酬の有無
t trials
g games
zk
k subjects
Θk,g,t =If zk = 1, Pr(dk,g,t = i|MWSLS)
If zk = 2, Pr(dk,g,t = i|MRAND)
If zk = 3, Pr(dk,g,t = i|MSAME)
zk ~ Categorical(φ,(1-φ)η,(1-φ)(1-η))
φ=WSLSモデルを使用したbase rate
η=WSLSモデルを
使用しなかったbase rate