Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení Habilitační práce Obor habilitace: Konstrukční a procesní inženýrství Uchazeč: Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, březen 2004
133
Embed
Příspěvek k navrhování strojních součástí na základěhomel.vsb.cz/~fol20/Veda_a_vyzkum/Příspěvek k...Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní
Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě
vyhodnocení provozního zatížení
Habilitační práce
Obor habilitace: Konstrukční a procesní inženýrství
Uchazeč: Ing. Zdeněk Folta, Ph.D.
Ostrava, březen 2004
2
3
ANOTACE
Základním cílem této habilitační práce je přispění k rozvoji metod predikce životnosti
strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně.
Na základě známých provozních zatížení jsou tato zatížení nejprve charakterizována, největší
pozornost je věnována stochastickému zatížení. Dále se práce zabývá metodami schematizace
stochastického zátěžného procesu, tedy nahrazováním tohoto procesu harmonickými cykly
měnícími svoji velikost v čase. Následně jsou uvedeny vztahy pro výpočet stupně (intenzity)
poškození a ekvivalentního zatížení na základě schematizované zátěže. Pozornost je věnována
počítačovému záznamu stochastického zatížení jako vstupního parametru do procesu schematizace.
V práci jsou dále uvedeny aplikace metod schematizace a výpočtových postupů při predikci
životnosti (ozubení při výpočtu na ohyb a na dotyk, hřídel, ložisko, šroubový spoj s předpětím) na
základě experimentálně zjištěného zátěžného spektra. Poslední část práce se zabývá problematikou
stanovení materiálových parametrů Wöhlerovy křivky pro tvarovanou strojní součást. Je zde, na
příkladu spojovacího šroubu, doložen základní rozdíl mezi hodnotami exponentu šikmé větve
Wöhlerovy křivky stanovenými jednak z údajů pro hladkou zkušební tyčku a jednak z experimentu
na šroubu.
ANNOTATION
The main aims of this associate professorship work is a contribution in the development of the
lifetime predicate method of machine parts on which acts experimentally determinate stochastic
loading.
Firstly, on the basis of the known operational loads, this loads are characterized, most attention
is devoted to stochastic loading. Next, the work deals with schematization methods of the
stochastic loading process, thus by substituting of this process by harmonic cycles exchanging the
magnitude in time. Subsequently, the equations for damage level (intensity) and equivalent load are
calculated on basis of the schematization of the loading. Attention is devoted to the computerized
record of the stochastic load as an input parameter for the schematization process. In this work
there are subsequently described examples of the utilization of the schematization method and
calculation procedures for a lifetime predicate (the toothing for bending and for contact, the shaft,
the bearing and the screwed couple with a preload) on the basis of the experimentally obtained
loading spectrum. The last part of this work deals with problems of determining the stress number
(Wöhler) curve parameters for a shaped machine part. Here is, on the basis of the bolt,
demonstrated the significant difference between the values of the sloping arm exponent of the
stress number curve determined both from data for plain test bar and from experiments on the bolt.
1 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY ...................... 15
2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE........................................................................................ 17
3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ.............................................................................. 19
3.1 DETERMINISTICKÝ PROCES ...................................................................................... 19 3.1.1 Impulsní proces ................................................................................................ 19 3.1.2 Periodický proces............................................................................................. 20 3.1.3 Kvaziperiodický proces .................................................................................... 20 3.1.4 Přechodový proces ........................................................................................... 21
3.2 STOCHASTICKÝ PROCES ........................................................................................... 21 3.2.1 Charakteristiky stochastického procesu........................................................... 21 3.2.2 Stacionární stochastický proces ....................................................................... 23
3.3 NESTACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES................................................................ 24 3.4 PO ČÁSTECH STACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES................................................ 24
4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ ...................... 25
4.1 STUPEŇ POŠKOZENÍ PODLE LINEÁRNÍCH HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ ............ 26 4.2 NEJZNÁMĚJŠÍ LINEÁRNÍ HYPOTÉZY KUMULACE POŠKOZENÍ ................................... 28
4.3 VLIV POLOHY CYKLU ............................................................................................... 30 4.4 VÝPOČET EKVIVALENTNÍHO ZATÍŽENÍ..................................................................... 33
5.1 METODA RELATIVNÍCH VRCHOLŮ............................................................................ 39 5.2 METODA MAXIMÁLNÍCH AMPLITUD......................................................................... 41 5.3 METODA RELATIVNÍCH ROZKMITŮ .......................................................................... 42 5.4 METODA STÉKAJÍCÍHO DEŠTĚ .................................................................................. 43 5.5 VLIV METODY SCHEMATIZACE NA AGRESIVITU SPEKTRA ....................................... 46 5.6 VÍCEPARAMETRICKÁ SCHEMATIZACE...................................................................... 47
6
5.7 VYHODNOCENÍ DVOUPARAMETRICKÉ SCHEMATIZACE............................................ 47 5.8 HLADINOVÉ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ ............................................................................ 48 5.9 ZOBRAZENÍ VÝSLEDKŮ SCHEMATIZACE................................................................... 49 5.10 VZORKOVACÍ FREKVENCE ZÁZNAMU....................................................................... 51 5.11 ZÁPOČET ČETNOSTÍ AMPLITUD V ZÁPORNÝCH HLADINÁCH..................................... 54 5.12 VLIV POČTU HLADIN NA PŘESNOST VÝPOČTU .......................................................... 57
8.1 MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU OD UTAŽENÍ MATICE ................................................... 100 8.2 MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU LŮŽKA MOTORU PŘI JÍZDĚ NA ZKUŠEBNÍ DRÁZE......... 102 8.3 TEORETICKÝ VÝPOČET ŽIVOTNOSTI ŠROUBU ......................................................... 104
8.3.1 Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M10.................. 104 8.3.2 Konstrukce teoretického Smithova diagramu................................................. 105 8.3.3 Parametry teoretické Wöhlerovy křivky ......................................................... 106 8.3.4 Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů. ....................... 107
8.4 ODHAD ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADĚ ZKOUŠEK PODOBNÉ SOUČÁSTI......................... 107 8.4.1 Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu.................... 107
8.5 DALŠÍ VLIVY NA ÚNAVOVÝ VÝPOČET SOUČÁSTÍ.................................................... 111 8.5.1 Vliv tvaru součásti .......................................................................................... 111 8.5.2 Vliv chemického složení oceli ......................................................................... 112
7
8.5.3 Vliv chemicko-tepelného zpracování.............................................................. 113
9 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ .................................. 114
9.1 SROVNÁNÍ HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ......................................................... 114 9.1.1 Vliv charakteru zatížení.................................................................................. 114 9.1.2 Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra) ............. 115
9.2 VLIV METOD SCHEMATIZACE NA ODHAD ŽIVOTNOSTI........................................... 117 9.2.1 Srovnání amplitudových metod schematizace................................................ 117 9.2.2 Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow................................... 121
POUŽITÉ ZNAČENÍ (označení *) ... fyzikální jednotka je závislá na vyhodnocované veličině.)
a .............. osová vzdálenost ................................................................................ mm amax .......... maximální hodnota zrychlení vibrací ................................................. m/s2
b ............... korekční koeficient exponentu Wöhlerovy křivky ............................ - bw,F .......... pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb ........................................... mm bw,H .......... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk .......................................... mm bz ............. šířka zubu ........................................................................................... mm d .............. vnější průměr závitu ........................................................................... mm d0 ............. průměr zkušební tyčky ....................................................................... mm d1 ............. roztečný průměr pastorku .................................................................. mm d2 ............. střední průměr závitu ......................................................................... mm d3 ............. malý průměr závitu ............................................................................ mm dk ............. průměr pojezdového kola ................................................................... mm fvz ............. vzorkovací frekvence ......................................................................... Hz h .............. počet hladin pro schematizaci ............................................................ - h+ h– ........ kladný a záporný počet hladin pro schematizaci ............................... - i ................ pořadové číslo .................................................................................... - iΣ .............. souhrnný převodový poměr ............................................................... - i1...i6 ......... převodový poměr ............................................................................... - iC ............. celkový převodový poměr ................................................................. - ka ............. měřítko pro přepočet krouticího momentu na axiální sílu ................. kNm/kN kA ............. měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V kB ............. měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V kc ............... násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli ......................................... - kr .............. měřítko pro přepočet krouticího momentu na radiální sílu ................ kNm/kN li .............. ujetá dráha .......................................................................................... m mF ............ měřítko pro výpočet napětí v ozubení z ohybu .................................. MPa/kNm mH ............ měřítko pro výpočet napětí v ozubení v dotyku ................................. MPa/kNm mn ............ normálný modul ................................................................................. - n .............. otáčky ................................................................................................. *)
nH,i ........... otáčky hřídele i (ložiska i) ................................................................. s-1 ni .............. otáčky v dané hladině zatížení ............................................................ s-1 nm ............ střední otáčky ..................................................................................... s-1
q ............... exponent Wöhlerovy křivky .............................................................. - q’ ............. exponent Wöhlerovy křivky pro Haibachovu hypotézu ..................... - qm ............ součinitel citlivosti materiálu.............................................................. - qF ............. exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb.............................. - qH ............ exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk ............................ - ri .............. rozkmit amplitudy zatížení ................................................................. *) t ............... čas ...................................................................................................... s ti .............. čas ujetí dráhy li ................................................................................. s tvz ............. čas mezi dvěma vzorky záznamu ...................................................... s v ............... rychlost jízdy ..................................................................................... km/h vi .............. ustálená rychlost jízdy v úseku li ....................................................... km/h vj .............. jmenovitá rychlost jízdy ..................................................................... m/s w .............. korigovaný exponent Wöhlerovy křivky .......................................... - x ............... dolní hodnota hladiny pro výpočet ekvivalentního zatížení .............. *) xi .............. hodnota zatížení jednotlivých zaznamenaných vzorků ...................... *)
xz .............. korekce ozubeného kola ..................................................................... - z1...z9 ........ počet zubů ozubených kol .................................................................. - AT ............ nosná plocha zeslabeného šroubu ...................................................... mm2
9
AS ............ nosná plocha nezeslabeného šroubu ................................................... mm2
C ............. základní dynamická únosnost ložiska ................................................ N D ............. stupeň poškození součásti .................................................................. - DC ............ stupeň poškození součásti ze spektra .................................................. - Dci ........... dílčí stupeň poškození podle Corten-Dolana ...................................... - DE ............ stupeň poškození součásti při konstantní amplitudě............................ - Dhi ........... dílčí stupeň poškození podle Haibacha .............................................. - Di ............. dílčí hladinové poškození ................................................................... - Dmi .......... dílčí stupeň poškození podle Minera .................................................. - Dpi ........... dílčí stupeň poškození podle Palmgrena ............................................ - DΣ ........... celkový stupeň poškození součásti ...................................................... - DΣ,Corten-Dolan ...... celkový stupeň poškození součásti pro Corten-Dolana ........... - DΣ,Miner .... celkový stupeň poškození součásti pro Minera ................................... - DΣ,skut ...... skutečný celkový stupeň poškození součásti ...................................... - E .............. modul pružnosti v tahu ....................................................................... MPa Fa ............ axiální síla .......................................................................................... N FA ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze A ................................. kN Fa2 Fa3 ..... axiální síla na ozubeném kole 2 a 3..................................................... N FaL2 FaL3 .. axiální síla od ložisek 2 a 3 ................................................................. N FB ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze B .................................. kN FC ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze C .................................. kN Fekv ......... ekvivalentní síla .................................................................................. N Fi ............ síla pro střed rozsahu hladiny ............................................................. N Fi,ekv ........ ekvivalentní síla pro hladinu i ............................................................ N FK ........... síla na hnacím kole převodovky ......................................................... N FO............. osová síla ve šroubu ........................................................................... MPa FR ........... síla v momentové vzpěře .................................................................... N Fr ............ radiální síla ......................................................................................... N Ft ............ tečná síla ............................................................................................. N Ft,F ........... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb) N Ft,F,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na ohyb ................................... N Ft,F,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb ................ N Ft,H .......... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk) N Ft,H,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na dotyk .................................. N Ft,H,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk .............. N Ft2 Ft3 ...... tečná síla na ozubeném kole 2 a 3 ....................................................... N Fx, Fz ...... síla v ose x a z z měřicího ramene....................................................... N GZ ........... hmotnost nákladu při testování převodovky ....................................... kg KA ............ součinitel vnějších dynamických sil ................................................... - KFα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro ohyb ....................... - KFβ ........... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro ohyb ............. - KH ........... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk KHα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro dotyk ....................... - KHβ .......... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro dotyk ............ - KV ............ součinitel vnitřních dynamických sil .................................................. - L .............. životnost v počtech vývalků ............................................................... vývalků LC ............ celková životnost v hodinách ............................................................. h Li,h ........... trvanlivost ložiska v hodinách pro jednotlivé hladiny zatížení ........... h Lr ............. trvanlivost ložiska v rocích ................................................................. roků Lv ............. trvanlivost ložiska v hodinách ............................................................ h M1...M9 .... krouticí momenty na hřídeli 1...9 ........................................................ Nm M4,ekv ....... ekvivalentní krouticí moment pro hřídel H4 ....................................... Nm M4,ekv,AR .... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem AR pro hřídel H4..... Nm M4,ekv,GR ... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem GR pro hřídel H4..... Nm
10
MC ........... krouticí moment pro cejchování ........................................................ Nm Mi,ekv ........ krouticí moment ekvivalentní pro hladinu i ....................................... Nm Mj ............ jmenovitý krouticí moment ............................................................... Nm Mk ............ krouticí moment ................................................................................ Nm Mk,m .......... krouticí moment motoru .................................................................... Nm Mk +jízda .... krouticí moment při rovnoměrné jízdě .............................................. Nm Mk +max ..... maximální kladný krouticí moment ................................................... Nm Mk
–max ...... maximální záporný krouticí moment ................................................. Nm
ML MP ...... krouticí moment na levé a pravé kloub. hřídeli ................................ Nm MO ........... ohybový moment ............................................................................... Nm My ............ ohybový moment z měřicího ramene ................................................. Nm N .............. počet zatěžovacích cyklů .................................................................... - NC ............ počet zatěžovacích cyklů ke vzniku lomu .......................................... - NF,lim ......... limitní počet zatěžovacích cyklů pro ohyb u ozubení......................... - NF,w .......... limitní počet zatěžovacích cyklů pro korigovanou mez únavy .......... - NH,lim ........ limitní počet zatěžovacích cyklů pro dotyk u ozubení........................ - Ni ............. počet zatěžovacích cyklů v hladině .................................................... - Ni,s ........... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na dráze .................. - Ni,t ............ počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na čase .................... - Nlim ........... počet zatěžovacích cyklů do bodu zlomu Wöhlerovy křivky ............ - Nrev .......... je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti ....................... - NS ............ počet zatěžovacích cyklů součásti ..................................................... - Nw ............ počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti .................................. - Nw,a .......... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro amplitudu σa ....... - Nw,CD ........ počet cyklů do poruchy součásti pro Cotren-Dolanovu hypotézu ...... - Nw,E .......... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro ekvivalentní zatížení .. - Nw,i ........... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro napětí σi ............. - Pi ............. doba trvání zatížení v hladině ............................................................ % R .............. korelační funkce ................................................................................. - RZ ............ poloměr zaoblení dna závitu .............................................................. mm Ra ............. střední aritmetická hodnota drsnosti .................................................. μm Rm ............ mez kluzu ........................................................................................... MPa Rp0,2 ......... smluvní mez kluzu ............................................................................. MPa S .............. směrodatná odchylka ......................................................................... *)
Ss ............. zatížení součásti ................................................................................. *) Um ............ naměřené napětí ................................................................................. V Um,A ......... napětí z měřícího mostu pro tenzometr A .......................................... V Um,B ......... napětí z měřícího mostu pro tenzometr B .......................................... V V............... počet vzorků zaznamenaných za daný časový okamžik .................... - WO ........... modul průřezu v ohybu ...................................................................... mm3
X .............. výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. - Y .............. výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. - YA ............. součinitel střídavého zatížení zubu .................................................... - YFS ........... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí ......................................... - YT ............. je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu . - Yβ ............. součinitel sklonu zubu ........................................................................ - Yε ............. součinitel vlivu záběru profilu ............................................................ - ZE ............. součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol .................. - ZH ............ součinitel tvaru spoluzabírajících kol v dotyku .................................. - Zi ............. střední hodnota z hodnot rozmezí hladiny ......................................... *)
Zε ............. součinitel součtové délky dotykových křivek zubů ............................ - αL ............ sklon valivého tělesa v ložisku .......................................................... º ασ ............ součinitel koncentrace napětí pro místo s vrubem ............................. -
11
ασ,z .......... součinitel koncentrace napětí pro závit .............................................. - β .............. úhel sklonu zubů ................................................................................. º βσ ............. vrubový součinitel .............................................................................. - γ .............. zmírňující koeficient pro závit ............................................................ - ε .............. poměrná deformace ............................................................................ - ϕP ............ počáteční úhel polohy hřídele ............................................................. rad ϕΗ ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ϕS ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ψS ............. koeficient sklonu Smithova diagramu ................................................ - ψH ............ koeficient sklonu Haibachova diagramu ............................................. - ψτ ............. koeficient sklonu Smithova diagramu pro smyk ................................. - ηΣ ............ účinnost celková ................................................................................. - ηΣT ........... účinnost celková - tažná strana zubu (jízda vpřed) ............................. - ηΣZ ........... účinnost celková - zpětná strana zubu (jízda vzad) ............................. - ηC ............ účinnost čelního soukolí ..................................................................... - ηKT .......... účinnost kuželového soukolí - tažná strana zubu (jízda vpřed)........... - ηKZ .......... účinnost kuželového soukolí - zpětná strana zubu (jízda vzad) .......... - μ .............. aritmetický průměr ............................................................................. *)
σ .............. napětí .................................................................................................. MPa σa ............. amplituda napětí ................................................................................. MPa σA ............ mez únavy pro nesymetrický cyklus zatížení ..................................... MPa σa,i ........... amplituda napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σa,m .......... amplituda napětí od míjivého zatížení................................................. MPa σa,s ........... amplituda napětí od střídavého souměrného zatížení.......................... MPa σC ............ mez únavy pro střídavé souměrné zatížení ......................................... MPa σC,S .......... skutečná mez únavy pro daný průřez součásti ................................... MPa σekv .......... ekvivalentní napětí ............................................................................. MPa σF ............ fiktivní napětí pro tvorbu Smithova diagramu ................................... MPa σF,i ........... výpočtové napětí v patě zubu v ohybu ............................................... MPa σF,lim ........ mez únavy v ohybu ............................................................................. MPa σF,lim,b ...... mez únavy v ohybu pro bázový počet zátěžných cyklů ...................... MPa σF,p .......... ohybové napětí v patě zubu ................................................................ MPa σH,i ........... výpočtové napětí v dotyku na boku zubu ........................................... MPa σH,lim ........ mez únavy v dotyku ........................................................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σTA, σTB, σTC, σTD ....napětí na tenzometrech A,B,C,D ......................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σi
– ............ amplituda napětí pro brzdění .............................................................. MPa
σi ............. maximální napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ...................... MPa σi
+ ........... amplituda napětí pro rozjezd .............................................................. MPa
σlim ........... napětí na bodu zlomu Wöhlerovy křivky ........................................... MPa σm ............ statické předpětí .................................................................................. MPa σm,i ........... statické předpětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σm,m ......... statické předpětí od míjivého zatížení ................................................. MPa σm,s .......... statické předpětí od střídavého zatížení............................................... MPa σmax .......... maximální hodnota napětí .................................................................. MPa σmin .......... minimální hodnota napětí ................................................................... MPa σO............. napětí v ohybu .................................................................................... MPa σOV ........... výsledné napětí v ohybu ..................................................................... MPa σred .......... redukované napětí ............................................................................... MPa σw ............ mez únavy pro nesymetrické zatížení ................................................. MPa
12
σ0F,lim,b ...... bázová mez únavy v ohybu ................................................................ MPa
σ0H,lim ....... bázová mez únavy v dotyku ............................................................... MPa
σ1 , σ2 ...... hlavní napětí ....................................................................................... MPa τ ............... přírůstek času ..................................................................................... s τK ............. smykové napětí v krutu ...................................................................... MPa ησ ............součinitel drsnosti povrchu ................................................................. - νσ ............. součinitel velikosti součásti ............................................................... - Δtk ........... čas potřebný k ujetí dráhy .................................................................. s Δα ........... úhel pootočení hřídele ........................................................................ rad Ψ ............. zvýšení počtu cyklů do lomu ............................................................. - κ .............. součinitel vlivu ohybu závitu.............................................................. -
13
ÚVOD
Jednou z rozhodujících částí práce konstruktéra při návrhu výrobku v oblasti strojírenství jsou
pevnostní a životnostní výpočty strojních součástí. Správnost těchto výpočtů rozhoduje jak o jejich
spolehlivosti, tak o jejich rozměrech, a tím rovněž o jejich prodejnosti.
Konstruktér spolu s dalšími pracovníky technického vývoje přímo rozhoduje o schopnostech
firmy obstát na trhu. Bez návrhu kvalitního výrobku s originálními vlastnostmi dělník nic nevyrobí,
obchodník nic neprodá, ekonom nic nespočítá a management si nebude mít z čeho vyplatit odměny.
Rovněž mikroelektronika a další mikro a nanotechnologie, v současnosti považované za významné
pro rozvoj průmyslu, se bez strojaře neobejdou, neboť i ten nejsložitější a nejchytřejší
mikroprocesor musí nějaký stroj vyrobit, opatřit vývody a pouzdrem. Proto je dosud stále málo
doceňovaná práce technického vývoje tak důležitá.
Vedle konstrukčního řešení je důležitá správná volba materiálů a jejich zpracování. Chování
materiálů strojních součástí je v současné době relativně dobře zmapováno. Vlastnosti použitých
materiálů a způsoby tepelného zpracování lze s poměrně dobrou spolehlivostí určit a zahrnout do
výpočtů. Rovněž hodnoty zatížení součásti, vyplývající ze skutečného provozu zařízení, lze v řadě
případů poměrně spolehlivě stanovit. Například u výtahu lze omezit maximální zatížení kabiny,
určena rychlost jízdy kabiny a je známa křivka kroutícího momentu poháněcího motoru.
Jaké síly ovšem působí v pohonných a nosných součástech automobilu jedoucího terénem?
Jaké síly působí při odstřeďování prádla v pračce při náhodném nevyvážení prádla? Jaké síly a
momenty působí při vstupu vývalku do válcovací stolice? To jsou parametry, které mohou mít
veliký rozptyl, a konstruktér má v podstatě čtyři možnosti řešení:
1. Předpokládat, že působící síly jsou spíše menší a navrhnout lehké a levné zařízení. Pokud se
jedná jen o spotřební zboží, riskuje konstruktér jen množství reklamací a ostudu. Co ovšem se
součástmi, které rozhodují o bezpečnosti lidí, jako jsou například součásti brzd či součásti
řízení automobilu?
2. Počítat spíše s horní hranicí působícího zatížení. Výsledkem je sice spolehlivé, ale drahé a
těžké zařízení, které je neprodejné, protože konkurence nabízí výrobky lehčí a levnější.
3. Zjistit skutečné namáhání jednotlivých součástí a provést optimální konstrukci, která je
spolehlivá a přitom úměrně lehká a relativně levná. To je ovšem nákladné a při výrobě
jednoho kusu výrobku nepoužitelné.
14
4. Zjistit namáhání součástí pomocí virtuálního modelu. Počítačové modelování namáhání
strojních součástí včetně jejich dynamického chování značně zpřesňuje navrhování součástí,
pochopitelně za cenu vyšší časové a finanční náročnosti a v neposlední řadě vyšších nároků na
schopnosti výpočtáře. Často však bývá levnější než výroba prototypu pro měření za
skutečného provozu. Avšak i přesnost těchto modelů je limitována tím, jak spolehlivě určíme
okrajové podmínky, zvláště při dynamickém chování modelovaného zařízení.
Aby se výpočtář mohl spolehnout na výsledky modelování, je obvykle vhodné (u složitějších
modelů v podstatě nutné) srovnat výsledné hodnoty výpočtů se skutečným stavem na hotovém
(nebo alespoň podobném) zařízení. Pro zjišťování okrajových podmínek výpočtu, tedy určení
skutečných silových a reakčních účinků na ověřovanou součást nebo pro ověřování skutečných
napěťových poměrů, je v technické praxi používán experiment.
Při pevnostních výpočtech součástí nás obvykle zajímají stavy napjatosti v kritických místech
kontrolovaného tělesa. O způsobu výpočtu životnosti součásti rozhoduje více faktorů:
- velikost napjatosti (včetně zbytkového napětí od svařování či tváření);
- charakter napětí (tah, tlak, smyk...);
- charakter zatěžování součásti (statický, harmonický, stochastický ...);
- další dynamické vlastnosti (frekvence zatěžování, vlastní frekvence zařízení ...);
- a jiné (druh materiálu, tepelné zpracování ...).
Pokud se konstruktér rozhodne pro měření skutečných napětí v součástech, může použít:
a) přímé měření napjatosti součásti, obvykle tenzometrickým měřením, které může sloužit
přímo pro pevnostní a životnostní výpočty součásti;
b) nepřímé měření zjišťováním zatěžovacích parametrů součásti, to je měření působící síly,
deformací, posunů a podobně a výsledné napětí v součásti pak získá výpočtem. Toto
měření se provádí obvykle tam, kde přímé měření není možné a je vhodné také pro určení
skutečných okrajových podmínek počítačového modelování součásti.
Výsledky experimentu mohou představovat velmi významný vstup pro pevnostní výpočty
součástí. Neméně důležitým krokem je v tomto případě správné posouzení a vyhodnocení
naměřených veličin a jejich správná interpretace pro pevnostní a životnostní výpočty při
dynamickém zatěžování. Zvláště tento problém vyvstává u stochastického zatěžování.
15
1 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY
Problematikou predikce životnosti strojních dílů namáhaných stochastickým zatěžováním se
zabývá celá řada autorů a institucí. V praxi jí největší pozornost věnují především výrobci
dopravních prostředků ať už letadel, kde se uvedená problematika začala řešit nejdříve, tak ve
značné míře v oblasti automobilového průmyslu a pochopitelně i v jiných oblastech, kde při poruše
mohou rovněž vzniknout značné škody a mohou být ohroženy osoby, například v energetickém a
chemickém průmyslu.
Predikce zahrnuje několik oblastí. V prvé řadě jde o získání informací o zatěžovacích stavech
součásti. Nejpřesnější metodou je zjištění skutečného stavu napjatosti na kritickém místě součásti
pomocí měření. Pro měření se používá jak přímé měření napjatosti, nejčastěji pomocí tenzometrie,
tak měření působících účinků (sil, momentů) a stav napjatosti se následně získává výpočtem. Velmi
používaná je v tomto případě simulace součástí pomocí virtuálního počítačového modelu. Tato
metoda ovšem vyžaduje přesné určení okrajových podmínek, které nebývá snadné stanovit, a proto
se často provádí ověření modelu měřením na reálné součásti v reálném provozu.
Řada výrobců měřicí techniky nabízí širokou škálu jak vlastních snímačů tak zesilovací,
záznamové a vyhodnocovací techniky i software. Snímače bývají často založeny na
tenzometrickém principu nebo je pro konstrukci snímačů využíván piezoelektrický jev, případně
další fyzikální principy (indukčnost, kapacita, magnetostrikční jev ...). Každá z měřicích metod a
principů má určitá omezení. K provádění měření tedy potřebujeme nejen vlastní měřicí techniku,
ale i značné zkušenosti související s tím co, jak a čím měřit.
Dále jde o vyhodnocení naměřených dat. Pominu-li posouzení, zda naměřená data jsou
reprezentativní nebo dokonce správná, je zde problém jejich správné interpretace. Nejprve je nutno
data zpracovat a to zejména z hlediska jejich poškozujících účinků. K tomu slouží schematizační
metody. Některá data je možno schematizovat, podle jejich charakteru, pomocí jednoduchých
algoritmů jež reprezentují metoda maximálních rozkmitů, metoda průchodu hladinami a další,
některá data je nutno schematizovat pomocí složitějších algoritmů, například nejčastěji používané
metody Rainflow. Dostupná literatura obvykle popisuje metodiku těchto schematizací, méně se již
zabývá vhodností jejich použití pro konkrétní typy zátěžných spekter či pro získání relevantních
výstupů.
Vlastní predikce životnosti součásti na základě schematizovaných dat je závěrečnou a velmi
významnou etapou. Literatura nabízí řadu postupů a hypotéz, jak k ní přistupovat. Únavové
zkoušky materiálů se provádějí zpravidla na válcových leštěných vzorcích malých průměrů. Pokud
konstruktér řeší výpočet součásti, jejíž tvar obsahuje konstrukční vrub (osazení hřídele, drážka,
otvor v součásti, změna průřezu a podobně), musí vycházet z hypotéz, které popisují závislost
únavových vlastností součásti na vlastnostech vrubu. Jedná se především o stanovení součinitele
16
koncentrace napětí ve vrubu, o citlivost materiálu na tento konstrukční vrub, drsnosti povrchu
součásti a v neposlední řadě o vliv velikosti součásti. Uvedené parametry se dají získat z
empirických vztahů a grafů, které jsou výsledkem snah o zobecnění poznatků založených na řadě
zkoušek, avšak jejich aplikace není vždy jednoznačná. Například vrubový součinitel lze určit podle
hypotéz a výsledků výzkumu pánů Thuma, Neubera, Petersona, Hewooda a Němce. Nejmenší
a největší výsledná hodnota součinitele určená podle těchto autorů pro stejný vrub se však
v některých případech liší o více než 50 %, což má na výslednou predikci velmi významný vliv.
Navíc rozmanitost tvarů reálných součástí vyžaduje, abychom v některých případech odhadli
vrubový součinitel podle obdobného tvaru součásti, což činí výpočty predikce životnosti součásti
ještě méně spolehlivé.
Pro zpracování stochastického zatěžování jsou uváděny a v praxi nejčastěji používány
především lineární hypotézy kumulace poškození. Nejpoužívanější jsou hypotézy podle Palmgrena,
Haibacha a Minera, případně podle Corten-Dolana. Kromě lineárních hypotéz kumulace poškození
existují i hypotézy nelineární, které mohou do výpočtů zahrnout nejen velikost a četnost amplitud,
ale například i jejich frekvenci či vliv jejich střídání. Pro jejich použití však obvykle nejsou
k dispozici vhodné podklady, neboť výsledky zkoušek pro aplikaci nelineárních teorií, které jsou
časově a tím i finančně náročné, se pochopitelně veřejně nepublikují.
Kritickým místem, jak se dále potvrzuje i v poznatcích z mé práce, je určení sklonu šikmé
větve Wöhlerovy křivky. O tomto prvku, který je z hlediska predikce časované meze únavy často
rozhodující, je v dostupné literatuře nejméně informací zvláště pro součásti s konstrukčním
vrubem. Toto „know-how” si firmy z pochopitelných důvodů hlídají a nezveřejňují.
Dá se konstatovat, že použitím dílčích postupů odhadu životnosti, tedy stanovení zátěžného
spektra, určení únavových parametrů a vlastní predikce životnosti, je silně závislé jak na
zkušenostech tak na možnostech výpočtáře, tedy na relevantních informacích, které má k dispozici.
Zvláště výhodné je, má-li k dispozici výsledky životnostních testů obdobných součástí, které může
použít k verifikaci výpočtů podle teoretických hypotéz.
17
2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE
Cílem této práce je přispět k metodám odhadu životnosti strojních součástí, které jsou
vystaveny proměnnému zatížení především stochastického charakteru, a to v následujících
oblastech:
a) klasifikace zatěžování strojních součástí z hlediska charakteru zatížení;
b) sestavení přehledu nejčastěji používaných metod pro vyhodnocování zatížení s důrazem na
stochastické (tedy „náhodné“) zatěžování součástí, posouzení jejich výhod a nevýhod a
vhodnosti použití;
c) stanovení postupů pro určení veličin vstupujících do výpočtu životnosti součásti (jako např.
materiálové vlastnosti, tvar součásti a podobně) s důrazem na vhodnost použití
vyhodnocovací metody podle charakteru zatížení a typu součásti;
d) na příkladech z praxe metodicky aplikovat postupy výpočtu zatěžovacích parametrů a
životnosti strojních součástí a formulovat obecnější závěry z nich vyplývající.
Obsah práce jsem zvolil tak, aby informace v ní obsažené navazovaly na běžné inženýrské
znalosti statického a únavového dimenzování strojních součástí zatížených statickým či
jednoznačně definovaným harmonickým zatížením.
18
19
3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ
V praxi se obvykle setkáváme s měřením a vyhodnocováním zatěžovacích procesů
v závislosti na čase. Měření závislosti procesu zatěžování na jiné veličině (například závislost
ohybu hřídele na úhlu jeho natočení, síly v závislosti na dráze a podobně) se z důvodu nejčastějšího
principu záznamu dat pomocí A/D převodníků provádí tak, že se každá veličina zaznamenává
v paměti počítače do samostatného kanálu v závislosti na čase a potřebné vzájemné vztahy těchto
veličin se zjišťují až při vyhodnocování. Rovněž pro pevnostní a zvláště životnostní výpočty
součástí nás zajímá závislost zatěžující veličiny na čase, případně na veličině, která je obvykle
funkcí času. Proto se v následující části bude práce zabývat pouze procesy, kde je měřená veličina
závislá na čase.
Obecně lze rozdělit zatěžovací procesy na dvě hlavní skupiny, a to zatížení deterministická a
stochastická, která je možno dále dělit podle následující tabulky 3.2.
Tab. 3.2 - Základní dělení provozních zatížení
Impulsní
Periodický (harmonický)
Kvaziperiodický
Deterministický proces
Přechodový
Stacionární
Stacionární po částech
Stochastický proces
Nestacionární
3.1 Deterministický proces
Deterministický proces je takový, u něhož je možno matematicky vyjádřit chování procesu a
tím určit, jakých hodnot bude proces v následných časových okamžicích nabývat.
3.1.1 Impulsní proces
Impulsní proces je nejčastěji
charakterizován přechody procesu mezi
dvěma hodnotami. Příkladem je proces na
obr. 3.1, což je záznam síly v mechanické
části elektromagnetického relé při
periodickém spínání.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40
Čas, s
Síla
, N
Obr. 3.1 - Impulsní proces – síla v mechanické
části elektromagnetického relé
20
3.1.2 Periodický proces
Typickým příkladem periodického
procesu je sinusový průběh síťového napětí.
Takovéto typy procesů jsou často nalézány u
součástí, které jsou namáhány zatížením
vycházejícím z rotace součásti. Uvádím
příklad záznamu namáhání rámu průmyslové
pračky při odstřeďování prádla (obr. 3.2),
které je vyvoláno rotací nevývahy v pracím
bubnu.
Tento proces je pro potřebu výpočtu životnosti součásti vyhodnocován statickým předpětím
σm a amplitudou napětí σa. Tyto veličiny je možno vypočítat z maximální σh a minimální σd
hodnoty amplitudy napětí podle následujících vztahů:
2dh
mσσσ +
= (3.1)
2dh
aσσσ −
±= (3.2)
3.1.3 Kvaziperiodický proces
Toto je proces, který může být tvořen
například kombinací několika periodických
procesů. Příkladem takového průběhu je
modulovaný proces podle obr. 3.3. Proces
složený jen ze dvou lehce rozlišitelných
složek se vyskytuje vzácně, většinou se
setkáme s procesem složeným z více
periodických procesů. Pokud je to z hlediska
vyhodnocení potřebné, je nutno záznam
analyzovat pomocí frekvenční analýzy.
Vyhodnocení výsledného působení kvaziperiodického procesu se již zpravidla provádí pomocí
postupů používaných pro stochastické procesy (viz kapitola 5).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Čas, s
Napě
tí, M
Pa
σmax
σmin
σm
+σa
−σa
Obr. 3.2 - Periodický proces – sinusový, pulzující
kolem σm s amplitudou ±σa
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Čas, s
Napě
tí, M
Pa
Obr. 3.3 - Kvaziperiodický proces
21
3.1.4 Přechodový proces
Přechodový proces je obvykle odezvou na
jednorázové působení nějaké veličiny, v případě
síly to může být bude například mechanický ráz.
Příkladem takového procesu je průběh
poměrného prodloužení v betonovém
železničním pražci (obr. 3.4) po pádu závaží na
kolejnici ve zkušebním rázovém stroji.
Takovéto přechodné procesy s relativně
vysokou hodnotou maxima vůči ostatním částem
daného procesu mohou výrazně ovlivnit únavovou životnost součásti.
3.2 Stochastický proces
Stochastickým nazýváme takový proces, u kterého není možno dopředu určit, jaké hodnoty
nabude měřená veličina v následujícím okamžiku. Obecně lze říci, že deterministické procesy jsou
zvláštními případy procesů stochastických a proto následně uváděné metody vyhodnocování
stochastických procesů je možno použít i pro ně. Stochastický proces je možno popsat
charakteristikami, které jsou shodné s charakteristikami náhodných veličin, tedy střední hodnotou,
rozptylem a dalšími t. zv. statistickými momenty, např. korelační funkcí. Tyto charakteristiky
mohou a nemusí být závislé na čase.
3.2.1 Charakteristiky stochastického procesu
3.2.1.1 Charakteristiky prvního řádu
Pro vyhodnocení náhodného procesu v určitém časovém okamžiku pomocí jedné náhodné
veličiny je jeho základní charakteristikou střední hodnota μ. Její vyhodnocení vychází z hustoty
rozdělení pravděpodobnosti f(x) náhodné veličiny x [27], kterou náhodný proces v daném časovém
úseku představuje:
( )∫+∞
∞−
⋅= dxxfxμ (3.3)
Při měření s použitím počítače, který zaznamenává hodnoty veličiny v pravidelných časových
okamžicích, je možno střední hodnotu vyjádřit jako aritmetický průměr pomocí výrazu:
∑=
=V
iix
V 1
1μ (3.4)
kde V ... je počet vzorků zaznamenaných za daný časový úsek;
xi ... je hodnota jednotlivých zaznamenaných vzorků hodnot.
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 5 10 15 20 25 30
Čas, s
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ε
Obr. 3.4 - Přechodový proces
22
Střední hodnota je v literatuře (např. [6]) rovněž označována jako „počáteční statistický
moment prvního řádu“.
Rozptyl procesu, definovaný směrodatnou odchylkou S, je další charakteristikou náhodných
procesů. Při znalosti střední hodnoty je možno jej vyšetřit ze vztahu:
( ) ( )∫+∞
∞−
⋅−= dxxfxS 22 μ (3.5)
I tento výraz lze pro diskretizované hodnoty vyjádřit ve tvaru:
∑=
−=V
iix
VS
1
22 )(1 μ (3.6)
3.2.1.2 Charakteristiky druhého řádu
Tyto charakteristiky posuzují, zda uvažovaný stochastický jev a tím i jeho charakteristiky
prvního řádu jsou či nejsou závislé na čase. Z hlediska vyhodnocování výsledků získaných
z experimentu jde v podstatě o informaci, zda určitý naměřený časový úsek zatěžování součásti je
dostatečně reprezentativní pro výpočet životnosti součásti, nebo zda je nutno provést měření
dalších časových úseků. Typickým představitelem takového experimentu je měření zatěžování
součástí automobilu při jízdě terénem. Pro objektivní hodnocení takového zatížení je obvykle nutno
provést velké množství měření po dlouhé časové úseky a pro velmi různorodé jízdní trasy a režimy
jízdy.
Běžně používanou charakteristikou pro posouzení, zda jsou parametry posuzovaného
stochastického procesu závislé na čase, je korelační funkce R.
Obecně se dá korelační funkce vyjádřit výrazem [27]:
V souvislosti s realizací životnostního testu kuželočelní převodovky, která je součástí pohonu
vysokozdvižného vozíku Retrak firmy Jungheinrich, bylo nutno zjistit skutečné zatěžování této
převodovky při jízdě po testovací dráze. Hlavními parametry, které vstupují do problému, byly
hodnoty krouticího momentu a kolové síly, které působí na hnacím kole.
Obr. 6.1 - Průběh jízdy po zkušební dráze - celková délka 45 m
Režim provozního zatížení byl převzat ze standardního testu firmy Jungheinrich, která
provozuje tento test. Jedná se o opakovanou jízdu zatíženého vozíku po přímé trase délky
45 + 45 m s následujícími parametry jízdy mezi body 0 až 13. Označení úseků je na obr. 6.1
a v tab. 6.1.
Tab. 6.1 - Popis jízdy po zkušebním úseku
Úsek mezi body Směr jízdy Režim jízdy 0 … 1 rozjezd na jmenovitou rychlost (vj) s maximální akcelerací 1 … 2 přejezd překážek pohonným kolem rychlostí vj 2 … 3 brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj 3 … 4 rozjezd na vj s maximální akcelerací 4 … 5 jízda ustálenou rychlostí vj 5 … 6
AR
směr
pohonu zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení
7 … 8 rozjezd na vj s maximální akcelerací 8 … 9 jízda ustálenou rychlostí vj
9 … 10 brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj 10 … 11 přejezd přes překážku při rozjezdu na vj s maximální akcelerací 11 … 12 jízda ustálenou rychlostí vj 12 … 13
GR
směr
nákladu zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení
62
Překážky v úseku 1…2 (resp. 10…11), které simulují přejezdy prahů, jsou tvořeny dvěma
pásy ploché oceli průřezu 10 x 80 mm vzdálenými od sebe 500 mm a připevněnými naplocho
k podlaze, nájezdové hrany jsou sraženy 3 x 45º. Přes tyto překážky projíždí pouze poháněcí kolo.
Vlastní měření jsem prováděl přímo na zkušební dráze firmy Jungheinrich v Hamburgu.
Výsledné statické zatížení poháněcího kola bylo FK = 24,3 kN.
Označení AR a GR pro směr jízdy vozíku byl převzat z metodiky firmy Jungheinrich a značí:
AR = antriebsrichtung = jízda ve směru pohonu,
GR = gewichtrichtung = jízda ve směru zátěže.
6.2 Příprava převodovky
Vlastní měření silových účinků bylo prováděno na převodové skříni vysokozdvižného vozíku.
Na převodovce byly instalovány:
a) čtyři tenzometry na povrchu převodovky ve vodorovné rovině 100 mm pod dělicí rovinou
(150 mm nad osou kola) snímajících poměrné prodloužení ve svislém směru (obr. 6.2),
vyvolané kolovou sílou a krouticím momentem na kole.
Tenzom etry pro m ěřenítahu/tlakuna skříni
Obr. 6.2 – Tenzometry na skříni převodovky
b) tenzometrické snímače na upraveném hřídeli kuželového pastorku (obr 6.3 a 6.13). Jednalo
se o dvojici tenzometrů s vinutím ve tvaru „rybí kosti“ sloužící pro vyhodnocení krouticího
momentu a o dvojici křížových tenzometrů pro měření osové síly.
63
Obr. 6.3 – Hřídel kuželového pastorku upravená jako snímač krouticího momentu a osové síly
Signál z tenzometrů byl připojen ke speciálnímu zesilovače, který pomocí antény předával
signál bezkontaktně do přijímače (obr. 6.4), odkud byl snímán do paměti počítače.
Obr. 6.4 - Zesílení a bezkontaktní přenos signálu z měřicího hřídele
6.3 Cejchování snímačů
Cejchování bylo prováděno v následujících režimech:
a) Cejchování snímače krouticího momentu na hřídeli kuželového pastorku pomocí páky a
závaží (obr. 6.5).
b) Cejchování snímače osové síly na tomtéž hřídeli pomocí trhacího stroje (obr. 6.6).
c) Cejchování na trhacím stroji tak, že bylo simulováno působení jen kolové síly (poloha
označena FA) a působení kolové síly i krouticího momentu v obou smyslech (polohy FB a
FC). Princip tohoto cejchování je uveden na obr. 6.7 a 6.8.
64
Obr. 6.5 - Cejchování krouticího momentu Obr. 6.6 - Cejchování osové síly na trhacím stroji
FB FA FC
Obr. 6.7 - Polohy převodovky při uvedených polohách cejchování
Obr. 6.8 - Cejchování pomocí simulovaného kola, poloha FA
65
Ve všech třech polohách byla použita síla FA = FB = FC = 13 kN, což v polohách FB a FC
reprezentovalo na rameni 250 mm (viz obr. 6.7) navíc i krouticí moment velikosti MC = 3250 Nm.
Princip vyhodnocení velikosti kolové síly a krouticího momentu ze záznamu tenzometrů na
tělese skříně je možno objasnit podle obr. 6.9. Na skříň byly umístěny čtyři tenzometry v poloze
podle obr. 6.2 (označeny 1 ... 4). Při cejchování jsem snímal hodnoty napětí v jednotlivých
tenzometrech.
Na základě těchto výsledků jsem provedl graficky rozbor napětí (obr. 6.9) na převodové skříni
a to z hlediska napětí vzniklého od „kolové síly“ – zatížení v poloze FC = 13 kN (viz obr 6.7).
Obr. 6.9 – Rozbor napětí [MPa] v místech tenzometrů
při zatížení v poloze FC
66
Při zatížení převodovky silou FC = 13 kN jsem z naměřených hodnot na tenzometrech 1 až 4
jsem určil napětí σ1 = -42,9 MPa, σ2 = -66,7 MPa, σ3 = +21,9 MPa a σ4 = -+10,9 MPa.
Na základě těchto napětí je možno určit napětí σK a σL v místě K a fiktivním místě L
( ) 8,542
7,669,422
21 −=−+−
=+
=σσσ K MPa (6.1)
4,162
9,109,212
43 +=+
=+
=σσσ L MPa (6.2)
a z těchto napětí lze určit ohybová napětí vyvolaná ohybovým momentem ve směru osy x
LKOBOA σσσσ −=+ = 71,2 MPa (6.3)
( ) ( )3,194,24
4,244,168,54+
⋅+−−−=+
⋅−−=ba
aLKOA σσσ = -39,7 MPa (6.4)
( ) ( )3,194,24
3,194,168,54+
⋅+−−=+
⋅−=ba
bLKOB σσσ = 31,5 MPa (6.5)
takže napětí, které by v tenzometrech vzniklo jen od osové síly pak bude
( ) ( )ba
bba
aLKLLKKFZ +
⋅−+=+
⋅−−= σσσσσσσ (6.6)
což po dosazení vztahů (6.1) a (6.2) znamená vztah
Přehled napětí v jednotlivých místech umístění tenzometrů je uveden v následující tabulce
67
Tab. 6.1 – Jednotlivé složky napětí v místech tenzometrů
Napětí v místě tenzometru i [MPa] Napětí od 1 2 3 4
osové síly σF,i -15,1 -15,1 -15,1 -15,1 ohybu ve směru osy x σO,x,i -39,7 -39,7 +31,5 +31,5 ohybu ve směru osy y σO,y,i +2,2 -2,2 -2,2 +2,2 zborcení σK,i +9,7 -9,7 +7,7 -7,7 výsledné napětí v místě tenzometru -42,9 -66,7 +21,9 +10,9
Pokud by působila pouze kolová síla (měla by působiště na ose x ) způsobila by pouze osovou
sílu a ohyb ve směru osy x, tedy v tenzometrech by působily pouze napětí z prvních dvou řádků
Síly v čelním ozubení (d2 = 142,868; β = 15°) Obvodová síla Ft2 = 14,00 ⋅ M2 Axiální síla Fa2 = 3,75 ⋅ M2
Síly v kuželovém soukolí (d3n = 30,125; α = 20°; βn = 35°; δ1 = 9,6888°) Obvodová síla Ft3 = 66,39 ⋅ M2 Axiální síla od kola Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2 Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2
Axiální síly od kuželíkového ložiska Axiální síla od ložiska FaL = -13,4 ⋅ M2 FaL = -15,3 ⋅ M2 FaL = -16,8 ⋅ M2 FaL = -14,1 ⋅ M2
Poznámka: znaménko - u kuželového soukolí znamená tahovou sílu v hřídeli pastorku
Silový rozbor byl v tomto případě komplikován i tím, že mimo obvodové (Ft2, Ft3) a axiální
síly (Fa2, Fa3), které působí v zubech soukolí, je hřídel kuželového pastorku namáhána i výslednou
axiální silou od kuželíkového ložiska (FaL2, FaL3), která závisí jak na velikosti axiálních sil
v ozubení, tak na jejich radiálním zatížení (viz obr. 6.13).
K provedení životnostní kontroly součástí převodovky je nutno převést hodnoty krouticího
momentu z průběhů na obr. 6.11 a 6.12 na příslušné zatížení součásti a provést výpočet.
73
Obr. 6.13 – Axiální síly v hřídeli pastorku a ložiscích
6.6 Hladinová schematizace
Výsledkem výpočtu má v tomto případě být odhad životnosti reprezentovaný ujetou
vzdáleností vozíku. Jízda je definována úseky, které vycházejí z jízdy vozíku po zkušební dráze
podle obr. 6.1. Hladinová schematizace slouží pro výpočet ekvivalentního zatížení součásti, které je
vztaženo na obvykle jednu otáčku této součásti (např. zatížení zubu ozubeného kola nebo ložiska).
Protože záznam je prováděn v závislosti na čase, bylo nutné nejprve vyčíslit dráhu ujetou vozíkem
v daném úseku. Současné měření otočení kola nám umožnilo to provést. Výsledné hodnoty jsou
uvedeny v tab. 6.5.
Záznam jízdy byl rozdělen do jednotlivých částí (samostatných souborů) podle „označení
úseku“ a pro každý z nich byla provedena hladinová schematizace započtením každého vzorku.
Postup vyhodnocení je znázorněn v následujících tabulkách 6.6 a 6.7 na záznamu AR:
74
Tab. 6.5 – Parametry úseků dráhy
Směr jízdy
vozíku
Charakteristika úseku Číslo úseku viz obr 6.1
Označ. úseku
Čas Δti [s]
Dráha li
[m]
Průměrná rychlost v úseku vi [km/h]
rozjezd z klidu na max. rychlost 0…1 AR01 5,5 10,2 6,7 přejezd překážek P AR02 1,1 3,6 11,8 jízda rovnoměrnou rychlostí ~11 km/h 1…2 + 4…5 AR03 4,3 13,7 11,3 brzdění gener. brzdou na ~1 km/h 2…3 AR04 2,7 4,0 5,3 akcelerace z 1 na 11 km/h 3…4 AR05 5,2 10,0 3,4
GR
směr náklad
brzdění mech. brzdou do zastavení 5…6 AR07 2,0 3,5 6,3 rozjezd z klidu na max. rychlost 7…8 GR08 5,4 11 7,3 přejezd překážek P GR09 6,2 18,2 10,6 jízda rovnoměrnou rychlostí 11 km/h 8...9 + 11...12 GR11 2,7 4,3 5,7 brzdění gener. brzdou na ~1 km/h 9…10 GR12 1,2 1,7 5,1 akcelerace z 1 na 11 km/h 10…11 GR13 3,4 6,3 6,7
AR směr
pohon brzdění mech. brzdou do zastavení 12…13 GR15 2,0 3,5 6,3
SOUHRN GR AR Celkem dráha 45 m 45 m Čas jízdy 26,25 s 20,86 s Průměrná rychlost 6,17 km/h 7,77 km/h Otáček pohonného kola 41,8 41,8
a) Pro jednotlivé záznamy AR01...AR07 byly do h = 100 + 100 hladin načteny odpovídající
četnosti Ni,t výskytu hladiny. Záporné a kladné hladiny byly pro kontrolu na dotyk
vyhodnoceny zvlášť, pro kontrolu ohybu byly záporné hodnoty převedeny do kladných
s váhou 1. Tyto četnosti byly v tomto kroku vztaženy na čas jízdy v každém úseku (příklad
schematizace pro kontrolu na ohyb je v tab. 6.5).
Tab. 6.6 - Schematizace záznamu AR - kontrola na ohyb
Z obr. 6.15 je vidět jaký je rozdíl ve výsledné životnosti při zanedbání amplitud pod mezí
únavy (Miner) a při uvažování všech amplitud (Palmgren). Výsledku výpočtu odpovídají
výsledkům životnostních testů, neboť právě kolo z3 se z hlediska únavy v dotyku ukázalo jako
slabé místo soukolí. Protože při testech nedošlo k lomu zubů, není možno posoudit vhodnost
jednotlivých hypotéz, nicméně v praxi se obvykle používá hypotéza podle Haibacha.
Vzhledem k tomu, že u kontrolované převodovky se nikdy nevyskytly problémy s životností
hřídelí, nebyla prováděna jejich kontrola a tudíž ani amplitudová schematizace. Příklad použití této
schematizace je uveden v kapitole 5.
79
6.8 Kontrola ložisek
V tab. 6.4 jsou uvedeny hodnoty pro přepočet krouticího momentu na síly v ozubení. Protože
tyto přepočty jsou lineární, je možno provést výpočet ekvivalentního krouticího momentu a ten
použít na výpočet ložisek. Ekvivalentní zatížení je možno vypočítat podle vztahu 6.29 (viz vztah
4.30) s hodnotou q = 10/3.
( )q
i
iqi
ekv
N
NMM
∑
∑ ⋅=,4
(6.29)
Výpočet byl proveden, jako všechny předchozí, v tabulkovém procesoru Microsoft Excel a
výsledná hodnota ekvivalentního momentu pro jednotlivé směry jízd je:
M4,ekv,AR = 1020,1 Nm
M4,ekv,GR = 940,0 Nm
Uvedené ekvivalentní momenty je nyní možno přepočítat na axiální a radiální síly
v ozubených kolech (podle tab. 6.4), vypočítat reakce v ložiscích a tyto reakce použít pro výpočet
životnosti ložisek.
Příklad dalšího postupu výpočtu životnosti ložisek je proveden v kapitole č. 7.
Informace uvedené v této kapitole jsou převzaty ze zprávy [10], kde jsem spoluautorem, a
z výpočtových tabulek, které jsem v souvislosti s touto zprávou zpracovával.
80
7 ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE
Tato kapitola se zabývá praktickou aplikací výpočtu životnosti součástí na základě
naměřených průběhů krouticího momentu. Jedná se o ozubená kola, hřídele a ložiska pohonu
vertikálních válců univerzální válcovací stolice, který se skládá z dvoustupňové převodovky
s dvěma páry čelních ozubených kol se šikmým ozubením a kuželové rozvodovky, která pohání
vertikální válce. Kuželová kola mají zakřivené ozubení.
Výpočty jsou provedeny na skutečných naměřených zátěžných spektrech představovaných
časovými průběhy krouticích momentů naměřených:
a) Na kloubovém hřídeli, mezi čelní převodovkou a kuželovou rozvodovkou (na obr. 7.1
označeno Mk). Tento kloubový hřídel je v následujícím textu označován jako
„horizontální“.
b) Na „vertikálních“ kloubových hřídelích pohánějících vertikální válce (na obr. 7.1 označeno
ML a MP).
Další vstupní údaje pro následující výpočty představuje tab. 7.1, která byla předána
provozovatelem stolice a která uvádí procentuální objem vývalků všech válcovaných rozměrů ve
výrobě.
Tab. 7.1 – Válcovaný sortiment a podíl jednotlivých typů vývalků
Jakost materiálu Vstupní průřez Výstupní průřez Podíl vývalku na
celkovém sortimentu
- mm mm %1 RSt 37.2 200 x 200 190 x 20 0.42 RSt 37.2 150 x 150 150 x 10 1.03 RSt 37.2 200 x 200 200 x 20 40.04 Ck 75 200 x 200 200 x 20 5.95 RSt 37.2 200 x 200 220 x 25 5.06 RSt 37.2 280 x 160 280 x 30 6.07 RSt 37.2 300 x 160 300 x 25 8.08 RSt 37.2 400 x 150 400 x 10 15.09 RSt 37.2 450 x 160 450 x 15 6.0
10 RSt 37.2 500 x 160 500 x 50 0.511 RSt 37.2 600 x 160 600 x 15 4.512 Ck 45 600 x 200 600 x 35 0.113 RSt 37.2 400 x 200 400 x 40 7.514 St 52.3 320 x 250 300 x 12 0.1
Pořadové číslo (použito dále pro
označený typu vývalku)
Cílem měření a výpočtů bylo stanovení kritických míst z hlediska životnosti součástí
a výpočet životnosti těchto dílů s ohledem na válcovaný sortiment.
81
motor SHK22
střižná spojka 6,3 kNm
H1
H2
H3 H4
H5
H6 H7
z1 = 33
z2 = 79 z3 = 27
z4 = 103
čelní převodovkaic = z2/z1 . z4/z3 = 9,132
spojkováhřídel
vloženáhřídel
kloubový hřídelVoith FW 350.9 jm. krout. moment Mj = 53,9 kNm nj = 87,4 ot/min
kuželová rozvodovka ik = 24/33 = 0,727
z6 = 24 = z8
z5 = 33 = z7
tenzometr.měření MK
tenzometr.měření ML
tenzometr. měření MP
pohon vertikálních válců
n6,8 =120,2 ot/min
Obr. 7.1 – Schéma pohonu válcovací tratě
Pro návrh a pevnostní výpočet převodovek byly výrobcem použity parametry z tabulky 7.2.
Tab. 7.2 – Parametry převodů
Hřídel H1 H2 H3 H4 H5 H6,7 Převod z předchozího hřídele ii 2.39 3.81 1.00 1.00 0.73
Účinnost z předchozího hřídele ηi 0.98 0.98 0.97 0.97 0.98 Jmenovitý krouticí moment Mi [Nm] 6 300 14 780 55 256 53 598 51 990 18 527*)
Jmenovité otáčky ni [ot/min] 800 334 88 88 88 120 *) Předpokládá se stejnoměrné rozložení krouticího momentu na oba svislé válce
7.1 Měření krouticích momentů
Hodnota krouticího momentu měřeného na horizontálním válci byla snímána a přenášena do
počítače pomocí telemetrie (obr. 7.2 vlevo). Hodnoty krouticího momentu na vertikálních
kloubových hřídelích byly přenášeny pomocí měděných kroužků opásaných měděným vodičem a
umístěných na horních přírubách (obr. 7.2 vpravo).
Obr. 7.2 – Snímání a přenos hodnoty krouticího momentu na horizontálním
kloubovém hřídeli (vlevo) a vertikálních kloubových hřídelích (vpravo)
82
Průběh výsledných hodnot krouticího momentu při jednotlivých průchodech vývalku mezi
válci na horizontálním hřídeli je dokumentován na příkladu na obr. 7.3 a 7.4. Tyto průběhy sloužily
následně pro výpočet zátěžného spektra a životnosti součástí pohonu.
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Čas, s
Krou
ticí m
omen
t, kN
m
Obr. 7.3 – Typický záznam průběhu krouticího momentu na vertikálním kloubovém hřídeli
-20
0
20
40
60
80
100
120
37 38 39 40 41 42 43
Čas, s
Kro
utic
í mom
ent,
kNm
Obr. 7.4 – Detail průběhu krouticího momentu
při třetím průchodu vývalku (z předchozího diagramu)
Hodnoty krouticích momentů měřené na vertikálních kloubových hřídelích sloužily pro
zjištění rovnoměrnosti rozložení krouticího momentu na tyto válce. Jak se ukázalo, pravý vertikální
kloubový hřídel přenášel v průměru 77 % celého krouticího momentu a tato skutečnost, která byla
také příčinou poruch, byla při výpočtu životnosti součástí rozvodovky zohledněna.
Celkem bylo naměřeno 14 typů vývalků ve 33 záznamech, jak uvádí tabulka 7.2.
Celkový stupeň poškození od jednoho průměrného vývalku
15.0%
6.0%
0.5%
4
5
6
Počet vývalků za výpočtovou životnost součásti
5.9%
5.0%
6.0%
8.0%7
1
Procento výskytu vývalku ve výrobním programu
Podíl vývalku na celkovém stupni
poškození
2
Stupeň poškození z jednoho vývalku
Záznam měření
Typ vývalku
3
Ostatní
12
1314
1...34
5...11
12
13
14
Obr. 7.10 - Podíl jednotlivých typů vývalků Obr. 7.11 - Podíl jednotlivých typů vývalků
na stupni poškození bez zohlednění na stupni poškození se zohledněním četností ve válcovacím programu četností ve válcovacím programu
91
1...3
4
56 7
8...11
13
14
1...3
4
5
6
7
8...11
12
13
14
Obr. 7.12 - Jako obr. 7.10 Obr. 7.13 - Jako obr. 7.11 bez vývalku typu 14 bez vývalku typu 14 a 12 výsledná životnost 110 let výsledná životnost 147 let
Pro srovnání jsem provedl výpočet stupně poškození kontrolovaných průřezů i podle dalších
hypotéz. Výsledky jsou uvedeny v následujících obrázcích 7.14 a 7.15. Pro lepší technickou
představu jsem použil výsledky životnosti v rocích provozu při předpokladu plného využití
válcovací kapacity 48 000 vývalků za rok, což ve skutečnosti není dosahováno a skutečná životnost
součástí je ve skutečnosti větší. I toto je skutečnost, která hovoří ve prospěch hodnocení životnosti
v počtech průměrných vývalků, neboť je možno jednoduše přepočítat životnost součástí i
z hlediska počtu skutečně ročně vyválcovaných nejen typů, ale i kusů vývalků.
27.33
89.56
34.62 34.29
0
20
40
60
80
100
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolan
Hypotéza
Doba
pro
vozu
, rok
y
Obr. 7.14 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H2 pro různé hypotézy
2.432.77
2.43
3.28
0.00.51.01.52.02.53.03.5
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolan
Hypotéza
Doba
pro
vozu
, rok
y
Obr. 7.15 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H5b pro různé hypotézy
92
Ze srovnání obou grafů je možno konstatovat, mimo jiné, že výsledky výpočtu podle
jednotlivých hypotéz se vzájemně sbližují se zvyšujícím se zatížením a tedy s vyšší četností
amplitud překročujících mez únavy.
7.3.2 Ozubená kola
Zuby ozubených kol v ozubení čelní převodovky jsou namáhány silami naznačenými
schématicky na obr. 7.16.
Ft1
F t2
Fa2 F a1 Fr1
Fr2 Ft4
Ft3
Fa4 Fa3
Fr3
Fr4
P
L
P
L
n 1 = 800 ot/min
n3 = 334 ot/min
1
2
3
4
Obr. 7.16 - Silový rozklad v čelní převodovce
Na základě tohoto rozboru byla stanovena měřítka přepočtu krouticího momentu na síly
v ozubení a s pomocí normy [7] stanoveny hodnoty napětí na ohyb a dotyk v zubech. Na základě
znalosti materiálových parametrů byly rovněž pomocí uvedené normy stanoveny hodnoty pro
životnostní výpočet. Jejich přehled je uveden v tabulce 7.8.
Pro kontrolu ozubení je možno spočítat buďto ekvivalentní zatížení nebo přímo stupeň
poškození.
Pro tento výpočet byla použita hladinová schematizace se zápočtem všech naměřených
vzorků. I zde byla použita metoda výpočtu výsledného ekvivalentního krouticího momentu pro
„průměrný vývalek“. Každý z naměřených záznamů byl naschematizován do 100 hladin v rozsahu
měřícího napětí Um = 0…10 V, tedy odpovídající hodnoty krouticího momentu
M4 = 0,00…201,19 kNm. Schematizace byla prováděna na software, který byl zpracován v Turbo
Pascalu. Příklad takovéto schematizace pro vývalek typu 1 je v následující tabulce 7.7. Z četností
výskytu jednotlivý hladin pro jednotlivé záznamy byla pro každý typ vývalku spočítána střední
hodnota četnosti (poslední sloupec označený „Průměr“).
93
Tab. 7.7 - Základní parametry pro výpočet ozubených kol čelního soukolí
pastorek 1
kolo 2
pastorek 3
kolo 4
Počet zubů, z 33 79 27 103 Normálný modul, mn, [mm] 8 8 10 10 Úhel šroubovic, β 6°20´ 6°20´ 10° 10° Osová vzdálenost, a, [mm] 450,71 450,71 660 660 Šířky zubů, bZ, [mm] 360 350 460 450 Korekce, xZ 0 0 0 0 Materiál 11 700 422661 11700 422661 Měřítko pro napětí v ohybu, mF [MPa/kNm] 2,226 2,208 2,337 2,282 Limitní napětí v ohybu, σF,lim [MPa] 1140 480 1140 480 Limitní počet cyklů v ohybu, NF,lim 1·108 5·107 1·108 5·107
Exponent Wöhlerovy křivky v ohybu, qF 10 10 10 10 Měřítko pro napětí v dotyku, mH [MPa/kNm] 74,779 74,779 79,546 79,546 Limitní napětí v dotyku, σH,lim [MPa] 390 336 390 336 Limitní počet cyklů v dotyku, NH,lim 3·106 3·106 3·106 3·106
Exponent wöhlerovy křivky v dotyku, qH 9 6 9 6 Násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli, kc 9,123 3,815 3,815 1
Společné parametry: KA = KV = KHβ = KFβ = 1; KFα a KHα podle ČSN 01 4686.
Tab. 7.8 – Hladinová schematizace pro vývalek typu 1 Maximum Maximum Středhladiny hladiny hladiny