Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wyklad-26.02.07 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli si˛ e na trzy cz˛ e´ sci: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych); -wyci ˛ aganie wniosków na podstawie danych (wnioskowanie statystyczne). 1
21
Embed
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład …karnet.up.wroc.pl/~mg/dyd/gp07/W1.pdf · Statystyka i gospodarka przestrzenna Ceny mieszkan u´ zywanych we Wrocławiu
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Dane nt. mieszkan z dzielnicy B mozna przedstawic jako tzw. „szeregdwucechowy:”
(94; 420), (73, 35), . . . , (60; 299).
3
Wykres rozproszenia
Dane te mozna przedstawic przy pomocy wykresu rozproszenia:
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
50 60 70 80 90
200
250
300
350
400
powierzchnia (metry kw.)
cena
Rysunek 1: Wykres rozproszenia dla danych: powierzchnia i ceny mieszkanw dzielnicy B
4
Wykres rozproszenia+prosta MNK
Do „chmury punktów” na wykresie rozproszenia mozna dopasowac prostaw nastepujacy sposób. Oznaczmy dane („szereg dwucechowy”) przez(x1, y1), . . . , (xn, yn) Chcemy znalezc prosta y = b0 + b1x taka,ze
S(b0, b1) =n∑k=1
(yi − b1xi − b0)2 suma kwadratów odchylen
przyjmuje wartosc minimalna (jesli nie wszystkie wsółrzedne x-owe sarówne jednej liczbie, to istnieje dokładnie jedna para liczb, dla którychkrytetium S przyjmuje wartosc minimalna). Otrzymana prosta MNK (odMetody Najmniejszych Kwadratów)- odpowiada minmalnej wartoscifunkcji S(b0, b1); wielkosc yi − b1xi − b0 mozna interpretowac jakoodchyelenie i− tej obserwacji yi od wartosci przewidywanej b1xi + b0
5
Dla danych nt. mieszkan w dzielnicy B prosta ta dana jest równaniem:
y = 74,78729 + 2,97698x
6
Wykres rozproszenia+prosta MNK
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
50 60 70 80 90
20
03
00
40
0
powierzchnia (metry kw.)
ce
na
(tys. z³)
Rysunek 2: Wykres rozproszenia dla danych: powierzchnia i ceny mieszkanw dzielnicy B+prosta MNK
7
Problem: czy rozwazana zaleznosc liniowa miedzy zmiennymi jest wjakims sensie istotna statystycznie? adekwatna?
8
Wstepna analiza danych i wnioskowanie statystyczne
Schemat postepowania:dla posiadanego zbioru danych wykonujemy wstepna analize: obliczamywskazniki sumaryczne (srednia itd.) oraz sporzadzamy odpowiedniewykresy statystyczne;nastepnie przeprowadzamy odpowiednie analizy statystyczne (testujemyodpowiednie hipotezy itd.)
9
Cechy ilosciowe i jakosciowe
Cena mieszkan w dzielnicy B- przykład cechy ilosciowej (mamy tu doczynienia z liczbami odpowiadajacymi wartosciom mierzonych wielkosci);
-cechy jakosciowe:• płec;• typ schorzenia;
10
Histogram i szereg rozdzielczyDla zbioru danych liczbowych y1, y2 . . . , yn niech:MIN1 oznacza liczbe mniejsza od najmniejszej z liczb y1, y2 . . . , yn;MAX1 oznacza liczbe wieksza lub równa od najwiekszej z liczby1, y2 . . . , yn;MIN1 < MIN iMAX1 MAX moga byc odpowiednimi„zaokragleniami” wartosci, odpowiednio, minimalnej i maksymalnejnaszego zbioru danych.Podzielmy odcinek (MIN1,MAX1] na k przedziałów (zwanych klasami)o równej długosci:
(x0, x1], (x1, x2], . . . , (xk−1, xk],
gdzie x0 =MIN1, xk =MAX1. Funkcje przyporzadkowujacaposzczególnym przedziałom liczbe elementów naszego zbioru danych donich nalezacych bedziemy nazywac szeregiem rozdzielczym.
11
Ustalenie liczby klas w szeregu rozdzielczym
Istnieje kilka reguł ustalania liczby klas k szeregu rozdzielczego wzaleznosci od liczby obserwacji n. Oto niektóre z nich:
znajdujemy:MIN = 198,MAX = 420.Przyjmujemy:MIN1 = 150;MAX1 = 450 oraz k = 5.
Otrzymujemy szereg rozdzielczy, przedstawiony w postaci tabeli:
klasa (150,210] (210,270] (270,330] (330,390] (390,450]
liczebnosc 1 5 8 2 1
13
Histogram liczebnosci dla danych „ceny mieszkan w B”
150 200 250 300 350 400 450
02
46
8
14
Histogram czestosci
Jesliby histogram liczebnosci przeskalowac w ten sposób, ze wysokoscisłupków odpowiadałyby ilorazom liczebosci klas i liczby wszystkichobserwacji n, wtedy otrzymalibysmy histogram czestosci. Wysokoscisłupków tego histogramu byłyby równe:
117≈ 0,06; 5
17≈ 0,29 itd.
15
Histogram probabilistyczny
Jesliby histogram przeskalowac tak, aby suma pól wszystkich prostkatów(„słupków”) była równa 1, otrzymamy tzw. histogram probabilistyczny (odprobability (ang.) - prawdopodobienstwo).
Histogram probabilistyczny: oszacowanie rozkładu jednosciprawdopodobienstwa dla danej cechy.
Jesli funkcja h-funkcja, odpowiadajaca histogramowi probabilistycznemu,to „prawdopodobienstwo”, ze wartosc danej cechy X bedzie sie miesciła w[a, b] :
P (a < X < b) ≈∫ ba
h(x)dx
16
Histogram probabilistyczny dla „cen mieszkan w B”
150 200 250 300 350 400 450
0.0
00
0.0
02
0.0
04
0.0
06
0.0
08
17
Wielobok czestosci
Oznaczmy długosc klasy histogramu przezH. Jezeli połaczymy odcinakmi:• punkt (MIN1−H/2, 0);• srodki boków słupków histogramu probabilistycznego lezacych naprzeciw podstaw tych słupków;• punkt (MAX1 +H/2, 0);otrzymamy tzw. probabilistyczny wielobok czestosci (por. Rys. 3)
18
100 200 300 400 500
0.0
00
0.0
02
0.0
04
0.0
06
0.0
08
Rysunek 3: Histogram probabilistyczny+probabilistyczny wielobok czesto-sci dla danych „ceny mieszkan w B”
19
Literatura
[1] Bednarski, T. Elementy matematyki w naukach ekonomicznych.Oficyna ekonomiczna. Kraków 2004.
[2] Komsta, Ł, Wprowadzenie do srodowiska R. Strona WWWhttp://r.meteo.uni.wroc.pl/doc/contrib/Komsta-Wprowadzenie.pdf
[3] Koronacki, J., Mielniczuk, J. Statystyka dla studentów kierunkówtechnicznych i przyrodniczych. WNT. Warszawa 2001.
[4] Łomnicki, A., Wprowadznie do statystyki dla przyrodników. PWN.Warszawa 2003.
[5] Ostasiewicz, S., Rusnak, Z., Siedlecka, U. Statystyka. Elementy teorii izadania. Wyd. Akadamii Ekonomicznej we Wrocławiu, 1999
[6] The R Project for Statistical Computing. Strona WWWhttp://www.r-project.org/
20
[7] Verzani, J. simpleR-Using R for Introductory Statistics.http://r.meteo.uni.wroc.pl/doc/contrib/Verzani-SimpleR.pdf