Prueba de Normalidad Shapiro Wilk

PRUEBA DE NORMALIDAD SHAPIRO WILKREYNA YURITZY DUQUE MONTÚFAR

MARÍA REMEDIOS GARCÍA BRIVIESCA

ESTA PRUEBA EVALÚA SI UNA MUESTRA DE LA POBLACIÓN ESTÁ DISTRIBUIDA NORMALMENTE, ES DECIR, SE UTILIZA PARA PROBAR LA NORMALIDAD DE UN CONJUNTO DE DATOS

¿¿TIENE ALGUNA CONDICIÓN??

LA ACEPTACIÓN DE H0 ESTÁ FORMADA POR LOS VALORES DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA MENORES AL VALOR ESPERADO (EL QUE SE VA A ENCONTRAR EN LA TABLA DE LOS VALORES CRÍTICOS DE LA W)

VEAMOS EL EJEMPLO DE ESTA PRUEBA

Una surtidora automática fue utilizada para llenar envases con 16 ml de un medicamento y mediante un muestreo aleatorio se seleccionaron 8 frascos y se les midió el volumen envasado, encontrándose los resultados siguientes:

16 15.9 15.97 16.04 16.05 15.98

15.96 16.02

A) PLANTEAR LA HIPÓTESIS

H0: LA VARIABLE ALEATORIA VOLUMEN SERVIDO NO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL

H1: LA VARIABLE ALEATORIA VOLUMEN SERVIDO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

PRIMERO SE DEBE CONSTRUIR UNA TABLA CON LOS SIGUIENTES DATOS:

COLUMNA 1: SE ENUMERAN TODOS LOS VALORES DE LA VARIABLE ESTUDIADA

I

1

2

3

4

5

6

7

8

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

COLUMNA 2: SE ORDENAN LOS VALORES DE LA VARIABLE EN ORDEN ASCENDENTE (ES DECIR, DEL MÁS CHICO AL MÁS GRANDE).

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

COLUMNA 3: SE ORDENAN LOS VALORES DE LA VARIABLE EN FORMA DESCENDENTE

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

X( n-i+1 )

16.05

16.04

16.02

16

15.98

15.97

15.96

15.9

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

COLUMNA 4: SE OBTIENE LA DIFERENCIA X( n- i +1)- Xi, ES DECIR, LA COLUMNA 3 MENOS LA COLUMNA DOS.

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

X( n-i+1 )

16.05

16.04

16.02

16

15.98

15.97

15.96

15.9

X( n-i+1 ) - Xi

.15

.08

.05

.02

-.02

-.05

-.08

-.15

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

COLUMNA 5: SE OBTIENE DE TABLAS ai DONDE n VALE 8

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

X( n-i+1 )

16.05

16.04

16.02

16

15.98

15.97

15.96

15.9

X( n-i+1 ) - Xi

.15

.08

.05

.02

-.02

-.05

-.08

-.15

N 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i

1 .7071 .7071 .6872 .6646 .6431 .6233 .6052 .5888 .5739

2 .0000 .1677 .2413 .2806 .3031 .3164 .3244 .3291

3 .0000 .0875 .1401 .1743 .1976 .2141

4 .0000 .0561 .0947 .1224

5 .0000 .0399

ai

.6052

.3164

.1743

.0561

0

0

0

0

COLUMNA 6: SE CALCULA EL PRODUCTO ai [X(n-i+1) – Xi, ES DECIR, MULTIPLICAR LA COLUMNA 4 POR LA COLUMNA 5.

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

X( n-i+1 )

16.05

16.04

16.02

16

15.98

15.97

15.96

15.9

X( n-i+1 ) - Xi

.15

.08

.05

.02

-.02

-.05

-.08

-.15

ai

.6052

.3164

.1743

.0561

0

0

0

0

ai [X(n-i+1) – Xi

.09078

.025312

.008715

.001122

0

0

0

0

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

COLUMNA 7: SE CALCULA EL TÉRMINO (Xi – PROMEDIO DE Xi)2

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Xi

15.9

15.96

15.97

15.98

16

16.02

16.04

16.05

X( n-i+1 )

16.05

16.04

16.02

16

15.98

15.97

15.96

15.9

X( n-i+1 ) - Xi

.15

.08

.05

.02

-.02

-.05

-.08

-.15

ai

.6052

.3164

.1743

.0561

0

0

0

0

ai [X(n-i+1) – Xi]

.09078

.025312

.008715

.001122

0

0

0

0

(Xi – PROMEDIO DE Xi)2

.0081

.0009

.0004

.0001

.0001

.0009

.0025

.0026TOTAL .0159 .0166

B)ESTADÍSTICO DE PRUEBA

PARA OBTENER EL VALOR DEL ESTADÍSTICO W…

SE DIVIDE EL CUADRADO DEL TOTAL DE COLUMNA 6 (b2) ENTRE EL TOTAL DE LA COLUMNA 6

C) ZONA DE ACEPTACIÓN PARA HO CON LA VARIABLE W, SE SABE QUE

EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ES DE 95% POR ELLO EN LA TABLA DE VALORES CRÍTICOS DE W SE BUSCA ALFA= .05 CON VALOR DE n=8 PORQUE ES EL NUMERO DE NUESTRA MUESTRA

n α= .05

3 .767

4 .748

5 .762

6 .788

7 .803

8 .818

EL VALOR DE W= 95.53 ES MAYOR A .818…

SE RECHAZA H0

SE CONCLUYE QUE SE TIENE UNA CONFIANZA DEL 95% QUE LA VARIABLE VOLUMEN SERVIDO SE DISTRIBUYE NORMALMENTE