Proyecto de Simulacin
Proyecto de Simulacin
CAPITULO 1. INTRODUCCIN
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Al analizar el proceso de un auto lavado, los dueos no saban con
exactitud el tiempo en el cual se realizaba el lavado entero de un
automvil ni horas pico de trabajo, para mejorar el proceso nos
enfocaremos en esta investigacin a predecir con ayuda de un modelo
de simulacin y un anlisis estadstico el comportamiento del flujo en
el lavado de automviles (entradas y salidas de clientes, tiempos
muertos y tiempos productivos de los trabajadores) principalmente,
generando as mayor nmero de clientes y un incremento en las
ganancias.
OBJETIVO GENERAL.Mejorar el tiempo de lavado estandarizando
operaciones y movimientos. Conocer el tiempo promedio para el
lavado de un automvil y el uso que se le da a cada una de las
estaciones de trabajo.
JUSTIFICACIN.
El equipo de trabajo de la asignatura de simulacin de la carrera
de Ingenieria Industrial elegimos aplicar nuestros conocimientos a
travs de la consecucin de los objetivos ya mencionados para este
proyecto debido a la necesidad que observamos que tiene la empresa
de una mejor asignacin de sus recursos y una optimizacin de sus
procesos para lograr una mayor velocidad de respuesta y as lograr
la satisfaccin de los clientes, puesto que consideramos que en
GUT-BALL existen necesidades logsticas, administrativas y
operativas que de ser cubiertas, la empresa podra utilizar al mximo
su capacidad, maximizando asi sus utilidades, y logrando mas
beneficios como son, evitar cuellos de botella, eliminar tiempos
ociosos, generar un mejor ambiente de trabajo entre sus
trabajadores. Es por ello que esta empresa nos pareci la idnea para
aplicar los conocimientos de la ingeniera Industrial, y en especial
de la simulacin, puesto que adems de lo ya mencionado, se tienen
bien definidas las variables en sus distintos elementos como son,
Items (clientes, trabajadores), Actividades (servicios que se
ofrecen, lavado, encerado, etc), Recursos (Instalaciones, insumos,
capacidad productiva), Controles (Supervision del servicio), asi
como tambin Entidades de salida (clientes servidos). Es una
estructura en cadena en la que el proceso va desde que se recibe el
cliente para conocer el tipo de servicio, se lleva a cabo la fase
de produccin o transformacin (que en este caso es brindarle el
servicio del lavado de su automvil) hasta que sale como cliente
servido.
Creemos que gracias a las condiciones que nos ofrece este
proyecto es idneo para aplicar las tcnicas de la ingeniera
Industrial como la simulacin para lograr las metas y objetivos
trazados.
Limitaciones.Este proyecto, solo simulara la operacin de un auto
lavado automatizado el tiempo de operacin, la media de autos que lo
utilizan, el procedimiento de lavado, etc. Resistencia al cambio
por parte del empleado o encargado de no implementar las medidas
que se prevean para mejorar el funcionamiento del
establecimiento.El programa de simulacin PROMODEL versin
estudiantil no permite insertar todos los datos necesarios para el
modelo ya que cuenta con un lmite de locaciones, entidades y
llegadas.
Delimitaciones:El proyecto se llevara a cabo dentro del tiempo
establecido, ste ser del 08 de septiembre al 08 de diciembre, o
depender de la fecha de entrega que nos indique el profesor. Se
usara el software ProModel para llevar a cabo la simulacin, as como
el estudio del auto lavado para conseguir los estadsticos.CONCEPTOS
GENERALES DE LA SIMULACIN.
La simulacin es una de las ms importantes herramientas para
analizar el diseo y operacin de sistemas o procesos complejos. Esto
ha sido posible a partir de la aparicin de las computadoras. El uso
moderno de la palabra simulacin data de 1940, cuando los cientficos
Von Neuman y Ulam que trabajaban en el proyecto Monte Carlo,
durante la Segunda Guerra Mundial, resolvieron problemas de
reacciones nucleares cuya solucin experimental sera muy cara y el
anlisis matemtico demasiado complicado. En la actualidad, la
simulacin es una tcnica poderosa para la resolucin de problemas.
Sus orgenes se encuentran en el muestreo estadstico y en el anlisis
de sistemas fsicos probabilsticas complejos.Thomas H. Taylor la
define de la siguiente manera: Simulacin es una tcnica matemtica
para conducir experimentos en una computadora digital. Estos
experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemticas y
lgicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento
y la estructura de sistemas complejos del mundo real a travs de
largos periodos de tiempo.
GENERACIN DE NMEROS ALEATORIOS.
La utilizacin de nmeros aleatorios se lleva a cabo desde hace
mucho tiempo. Los primeros mtodos para ello se desarrollaron en
torno de la creacin de algn dispositivo fsico que funcionaba de
modo que, por ejemplo, una aguja se detuviera en un nmero que se
inscriba en una tabla. Las computadoras abrieron nuevos horizontes
para el desarrollo de mtodos de generacin de esos nmeros
aleatorios.
Los nmeros aleatorios son un ingrediente bsico en la simulacin
de casi todos los sistemas discretos. La mayora de los lenguajes
tienen una subrutina o funcin que generar un nmero aleatorio.
Similarmente, los lenguajes de simulacin generan nmeros aleatorios
que son usados para generar los tiempos de eventos y otras
variables aleatorias.
Existen diferentes algoritmos para generar nmeros
pseudoaleatorios que son los congruenciales y no
congruenciales.
METODOS NO CONGRUENCIALES.
ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
Este algoritmo no congruencial requiere de un nmero entero
detonador (llamado semilla) con D dgitos, el cual es elevado al
cuadrado para seleccionar del resultado los D dgitos del centro; el
primer nmero se determina simplemente anteponiendo el 0. a esos
dgitos. Para obtener el segundo se sigue el mismo procedimiento,
slo que ahora se elevan al cuadrado los D dgitos del centro que se
seleccionaron para obtener el primer. Este mtodo se repite hasta
obtener n nmeros. El algoritmo es el siguiente:
ALGORITMO DE PRODUCTOS MEDIOS
Este mtodo es similar al anterior, slo que en este caso se
requiere de dos semillas, ambas con D dgitos; adems, en lugar de
elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto
se seleccionan los D dgitos del centro, los cuales formarn el
primer nmero pseudo aleatorio Dri.0= dgitos. Despus se elimina una
semilla, y la otra se multiplica por el primer nmero de D dgitos,
para luego seleccionar del producto los D dgitos que conformarn un
segundo nmero ri. Entonces se elimina la segunda semilla y se
multiplican el primer nmero de D dgitos por el segundo nmero de D
dgitos; del producto se obtiene el tercer nmero ri. Siempre se ir
eliminando el nmero ms antiguo y el procedimiento se repetir hasta
generar los n nmeros pseudo aleatorios. El algoritmo es el
siguiente:
ALGORITMO MULTIPLICADOR CONSTANTE.
GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS
Nmeros aleatorios: los que generan variables aleatorias con
distribucin uniforme entre 0 y 1. Importante: Poder reproducir
exactamente el mismo experimento: Detectar casos singulares
Comparar sistemas similares bajo condiciones idnticas.
Objetivo: U(0,1) Secuencia de nmeros independientes linealmente:
Incorrelados Secuencia reproducible a partir de pocos datos Coste
computacional reducido
GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (II)Existen varias familias de
mtodos de generacin de nmeros aleatorios.Aqu explicaremos el
funcionamiento de los ms usuales: tipo congruencial
linealFrmula:Genera una secuencia de enteros {zi} como:
m es el mdulo a es el multiplicador c es el incremento m>0 ,
m>a , m>c
El nmero aleatorio entre 0 y 1 se obtiene como:
GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (III)Propiedades: Ecuacin
recursiva: con un valor inicial (zo) se define la secuencia
completa. A este valor se el denomina semilla aleatoria. Como mximo
se pueden conseguir m nmeros aleatorios distintos. Tiene
comportamiento cclico. Longitud del ciclo como mximo m, depende de
z0. No puede salir cualquier nmero, solo los de la forma z/m.
Dependencia fuertemente no linealEjemplo: funcin rand de MATLAB
4:
GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (IV)Otros mtodos, con carcter
general, mantienen misma estructura: Ecuacin recursivas,
reproducibles a partir de valor inicial seleccionable. Dependencias
no lineales => lineales implican correlacin entre muestras.
Tienen comportamiento cclico.
GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS.
Se dice que una variable aleatoria es una funcin de valor real
cuyo dominio es un espacio muestral. Las variables aleatorias se
representan mediante maysculas, como por ejemplo X, Y, Z. Los
valores numricos reales que puede asumir una variable aleatoria se
represe4ntan mediante minsculas, como por ejemplo x, y, z. Se puede
hablar de la probabilidad de que X tome el valor x, P(X = x) y
representarla mediante p(x).
Existen dos tipos de variables aleatorias: variables aleatorias
discretas y variables aleatorias continuas.
Variables aleatorias discretas. Se dice que una variable
aleatoria X es discreta si puede tomar slo un nmero finito, o un
nmero finito contable, de valores posibles de x. Algunas
distribuciones discretas de probabilidad son: uniforme discreta,
hipergeomtrica, binomial, Bernoulli y Poisson.
Variables aleatorias continuas. Este tipo de variables se
representan mediante una ecuacin que se conoce como funcin de
densidad de probabilidad.
GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIAS (II)
Esquema general de generacin de variables aleatorias y muestras
de procesos estocsticos:
{Ui}: Conjunto de nmeros generados en el computador, que siguen
una distribucin uniforme entre 0 y 1, independientes.{xi}: Conjunto
de nmeros que pueden verse como: Muestras de una determinada
variable aleatoria Muestras de un proceso estocstico en distintos
instantes de tiempo
GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIASSabemos generar U(0,1). Aqu
generalizaremos para conseguir muestras que: Sigan una distribucin
deseada (funcin de distribucin FX(x) o densidad de probabilidad
fX(x)). Sean independientes (linealmente). Como debe ser f(U) para
conseguir la distribucin deseada
MTODO DE LA FUNCIN INVERSAMtodo para funciones continuas:
Demostracin de su validez: Definimos Y=f(U) Queremos calcular
FY(y)=P(Yy) FX(.) es montona creciente => P(Yy)=P(FX(Y)FX(y))
FY(y)=P(FX(f(U))FX(y)) FY(y)=P(FX(FX1(U))FX(y)) FY(y)=P(UFX(y))
Como U es una variable aleatoria uniforme, si 0