Proyecto Puentes de Madera

CIV 312

ING. ALFREDO ARANCIBIA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE MADERA

1. GENERALIDADES E HISTORIA

La madera se ha utilizado como material de construcción desde el

inicio de la humanidad.

Es el primer material utilizado como elemento estructural para la

construcción de viviendas, puentes, estructuras de contención,

etc., ya que es abundante, versátil y renovable.

Los puentes de madera no requieren de un equipamiento especial

para su instalación y pueden ser construidos sin necesitar una

labor altamente especializada. También presentan una apariencia

grata y común de ambientes naturales. La madera es la única

materia prima renovable que se utiliza a gran escala, y que su

aprovechamiento no daña al medio ambiente siempre y cuando se

establezcan programas y planes para el aprovechamiento y

desarrollo de los bosques y sus productos ecológicos, lo cual

ayudará a garantizar la disponibilidad de madera para generaciones

futuras.

Historia

La madera es un material tradicional en la construcción de

puentes, su historia y desarrollo se puede dividir en 4 períodos

principales en función del grado de sofisticación de los mismos.

- Desde la prehistoria hasta la Edad Media (1.000 d.C): los puentes se construían

utilizando árboles caídos o cortados. La idea de los puentes

colgantes surgió, probablemente en las regiones subtropicales, al

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utilizar lianas y fustes de pequeñas dimensiones, que

posteriormente pasarían a ser de cuerdas y cada vez de diseños más

sofisticados.

Uno de los puentes más antiguos de los que se tiene noticia es por

la descripción que hace Julio César en La Guerra de las Galias del

puente construido por los galos en las montañas de Savor (Italia).

Los romanos construyeron en efecto grandes puentes de madera.

- Desde la Edad Media hasta el siglo XVIII (1.000 - 1.800): el gran Leonardo Da

Vinci (1452 - 1519) esbozó una serie de ingeniosos puentes de

madera, algunos de los cuales se han construido en la actualidad

siguiendo sus dibujos. Entre sus escritos aparecen puentes

giratorios, de construcción rápida, etc. En el Renacimiento y

durante los siglos XVI, XVII y XVIII, se prodigó la construcción

de puentes debido a la necesidad de mejorar el intercambio de

mercancías. La comprensión de los principios de la resistencia de

materiales facilitó la construcción de estructuras más avanzadas y

nuevas técnicas constructivas, que incluían arcos, cerchas y

elementos colgantes.

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En el siglo XVIII se produce el gran auge de los puentes de

madera. En esa época se reconoce la titulación académica de los

ingenieros civiles. Los franceses destacaron por sus puentes

largos, con luces de 20 a 46 metros, a base de arcos de madera

rebajados de madera laminada empernada.

-El siglo XIX (1.800 - 1.900): La revolución industrial provocó una gran

evolución por el mejor conocimiento de las estructuras y por

utilizar herrajes metálicos (pernos, conectores, puntas, etc.),

con uniones solapadas. La triangulación en los sistemas

estructurales y la aparición de normas de diseño y cálculo ofreció

una mayor fiabilidad.

A partir de 1830 la madera tuvo que empezar a competir con los

puentes metálicos en la expansión del ferrocarril los cuales

repetían al principio los diseños empleados en madera.

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El siglo XX y XXI: Los sistemas reticulados y las cerchas se introdujeron

en Norteamérica en puentes cubiertos particularmente el sistema

reticular Town and Howe. Se desarrollan nuevos y mejores

adhesivos, que han desembocado en la madera laminada encolada. Se

perfeccionan los herrajes para resolver las uniones. De 1936 en

Sioux Narrows, Kenora (Ontario, Canadá) un impresionante puente de

Pino Oregón tratado con creosota y cerchas tipo Howe; durante

muchos años fue el puente de madera más largo (64 metros)

utilizado como carretera de doble sentido. Desde entonces el

desarrollo de puentes de madera ha tenido un desarrollo continuo

que se ha intensificado en los últimos años tras un intervalo de

40-50 años en que dominaban completamente los metálicos y hormigón

(normalmente pretensado o postensado).

2. PARTICULARIDADES DEL TEMA

Características Físicas de la Madera

a)Contenido de Humedad

La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza

orgánica, agua de saturación, que impregna las paredes de los

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elementos leñosos, y agua libre, absorbida por capilaridad por los

vasos y traqueadas.

La madera absorbe o desprende humedad, según el medio ambiente. El

agua libre desaparece totalmente al cabo de un cierto tiempo,

quedando, además del agua de constitución, el agua de saturación

correspondiente a la humedad de la atmósfera que rodea a la

madera, hasta conseguir un equilibrio, diciéndose que la madera

esta secada al aire.

La humedad de la madera varía entre límites muy amplios. En la

madera recién cortada oscila entre el 50 y 60 por ciento, y por

imbibición puede llegar hasta el 250 y 300 por ciento. La madera

secada al aire contiene del 10 al 15 por ciento de su peso de

agua, y como las distintas mediciones físicas están afectadas por

el tanto por ciento de humedad, se ha convenido en referir los

diversos ensayos a una humedad media internacional de 15 por

ciento.

El porcentaje de humedad (H):

H=PH−POPO

*100

Donde:

PH:Pesoenelestadohúmedo

PO:Pesoenelestadoseco

En la construcción las maderas deben utilizarse siempre descortezadas

y secas.

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Antes de la construcción, la madera deberá secarse a un contenido

de humedad apropiado y tan parecido como sea práctico al contenido

de humedad en equilibrio promedio de la región en la cual estará

la estructura.

La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra

cambios en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera

que siempre satisfaga los requerimientos de la clase estructural

especificada.

Si el contenido de humedad de la madera excede el límite indicado

para la madera seca (15 por ciento), el material solamente podrá

usarse si el riesgo de pudrición en el tiempo que dure el secado

es eliminado.

La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra

cambios en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera

que siempre satisfaga los requerimientos de la clase estructural

especificada.

b)Densidad y Peso Específico

La relación entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama

densidad, en el sistema métrico se toma la masa como el peso del

cuerpo. El peso de la madera es la suma del peso de parte sólida

más el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando

están en el estado verde, el volumen disminuye cuando el contenido

de humedad es menor que el punto de saturación de las fibras y

vuelve a ser constante cuando se ha alcanzado el estado anhidro o

seco al horno. Se pueden distinguir en consecuencia 4 densidades

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para una misma muestra de madera: Densidad verde, seca al aire,

anhidra y básica.

El peso específico es la relación entre el peso de la madera, a un

determinado contenido de humedad, y el peso del volumen de agua

desplazado por el volumen de la madera.

Según el Manual de Diseño en Maderas del Grupo Andino, las maderas se

clasifican en:

GRUPO A (750 – 850) k/m3.

GRUPO B (700 – 750) k/m3.

GRUPO C (600 – 750) k/m3.

c)Contracción e Hinchamiento

La madera cambia de volumen según la humedad que contiene. Cuando

pierde agua, se contrae, siendo mínima en la dirección axial, no

pasa del 0.8%; de 1 a 7.8%, en dirección radial, y de 5 a 11.5%,

en la tangencial. El hinchamiento se produce cuando absorbe

humedad. La madera sumergida aumenta poco de volumen en sentido

axial o de las fibras, y de un 2.5 al 6% en sentido perpendicular;

pero en peso, el aumento oscila del 50 al 150%. La madera aumenta

de volumen hasta el punto de saturación (20 a 25% de agua), y a

partir de él no aumenta más de volumen, aunque siga absorbiendo

agua.

d)Dureza

La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste,

rayado, clavado, etc. Depende de su densidad, edad, estructura y

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si se trabaja en sentido de sus fibras o en el perpendicular.

Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que opone.

e)Hendibilidad

Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las

maderas a dividirse en el sentido longitudinal bajo la acción de

una cuña. El rajado es más fácil, en sentido de los radios.

Clasificación de las Maderas

Las maderas se dividen en los siguientes grupos:

ALMENDRILLO

GRUPO A: QUEBRACHO

ROBLE

VERDOLAGO

GRUPO B: PALO MARÍA

LAUREL

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GABÓN

GRUPO C:

OCHOÓ

Tipos y Formas de los Puentes de Madera

Los Tipos de puentes de madera más comunes son los siguientes:

Puente tipo vigas de tronco:

Es el puente de tipo “vigas de troncos”, es el tipo más sencillo

de puentes de madera, También conocido como “puentes de madera

nativo”. Se construye al colocar troncos Circulares alternadamente

y uniéndolos con cables de acero. Muchas veces se coloca un tronco

en la dirección perpendicular al flujo del puente debajo de la

plataforma para ayudar en la distribución de la carga. La luz que

abarcan estos tipos de puentes siempre es limitada (de 6 a 18

metros) debido a los diámetros y longitudes disponibles de los

árboles.

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Puentes de vigas de madera aserrada:

Corresponden a los puentes de vigas de madera aserrada, las cuales

están separadas por una distancia muy pequeña entre ellas. Para la

sección de estas vigas se pueden obtener hasta unos 30 (cm.) de

ancho por unos 20 (cm.) de espesor, según pedido del consumidor.

Bloques de madera sólida son emplazados entre las vigas para dar

una especie de apoyo lateral. Este tipo de puente también es

limitado en longitud debido a la disponibilidad de vigas de

ciertas dimensiones.

Este tipo de puentes son económicos, fáciles de construir y muy

usados en caminos de clasificación local y secundarios en donde no

se necesita tanta longitud. La vida de servicio de estos puentes

alcanza los 40 años si está bien tratado y preservado.

Puentes de madera laminada encolada:

Este es el tipo de puente de madera laminada encolada, cada viga

de madera laminada esta conformada por una serie de laminaciones

de madera que individualmente posee un espesor de 3.2 a 3.8 (cm.),

las cuales son adheridas unas a otras por su cara mas ancha .

Estas vigas son prefabricadas y disponibles al mercado en anchos

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de 7 a 45 (cm.) y sus alturas de viga solo son limitadas por el

transporte.

Estas vigas son completamente prefabricadas en componentes

modulares y son tratadas con persevantes después de su

fabricación. Cuando el diseño y su tratamiento son adecuados, se

puede lograr obtener una vida útil de 50 años o más.

Tipologías más comunes para superestructuras:

Las tipologías más comunes para las superestructuras de los

puentes vehiculares de madera son las tipologías en arco y

atirantado king post:

3. CRITERIOS UTILIZADOS PARA EL DISEÑO

En Bolivia no Existe un reglamento de diseño para puentes, por lo

que la metodología de diseño que se ha seguido para el

dimensionamiento, se basa en las normas:

AASTHO11

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AFNOR

NORMA ARGENTINA

Las normas anteriormente mencionadas, establece parámetros y

consideraciones que se deben tomar en cuenta para el diseño y

cálculo estructural de un puente de Madera.

Todas las normas están constituidas por trenes móviles,

denominamos “Camión tipo”.

4. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS

En el mercado las maderas, las secciones que se presentan pueden

ser:

Rollizo , (sección circular) con diámetro (15 – 40) cm.

Aserradas , esta forma se obtiene aserrando el rollizo en sus

cuatro caras, obteniendo una sección rectangular:

Planchas , estas se construyen de la siguiente manera:

Se cortan tablas y se unen con pegamento

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La parte superior e inferior con tablas y el centro con

virutas y desperdicios

La utilización de las planchas permite un uso óptimo de las

maderas; lamentablemente en este ramo la industria boliviana es

pobre.

A partir del tipo de sección que se utilice para la construcción

de la estructura, se deberá determinar la sección, inercia, y

todas las demás propiedades geométricas necesarias para el

cálculo.

5. FORMULAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO DE SUS PARTES

Para las vigas maestras se aconseja lo siguiente:

Sección llena (madera densa o compacta) cuando la luz libre L

≤ 7.5 metros

Tipo cercha cuando la luz libre L ≤ 10 metros

El ancho de calzada depende del número de vías de tráfico:

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1 vía : 4 metros

2 vías : 7.4 metros

3 vías : evitar que sea de madera

Para puentes de dos vías de tráfico los reglamentos de diseño para

puentes exigen que el número de vigas sean por lo menos cinco.

La separación entre vigas debe ser uniforme. Cuando las maestras

son densas es preferible que el tablero descanse directamente

sobre las cabezas de las maestras; en cambio cuando las maestras

son de tipo cercha es buena práctica construir viguetas

transversales sobre las cerchas, y recién sobre estas viguetas

acomodar el tablero en la dirección del tráfico.

Cargas:

Muertas Pesos propios.

Vivas Dependen de los reglamentos

específicos.

En todas las normas de diseño las cargas vivas están constituidas

por trenes móviles denominados: Camión Tipo. El peso propio de los

elementos de madera debe ser considerado ya que dependiendo a la

luz se podrán tener grandes dimensiones transversales. Por lo

tanto la carga lineal seria:

Pp =γ⋅b⋅h

Donde:

Pp = Peso propio del elemento en unidad de peso sobre

unidad de longitud.

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γ= Peso específico de la madera, depende al tipo de

madera.

b = Base de la viga o elemento de madera.

h = Altura de la sección de la viga.

Los elementos de madera son materiales homogéneos, isotrópicos por

lo cual las ecuaciones de la resistencia de materiales pueden ser

aplicadas, como especifican las normas tenemos la ecuación para el

diseño a flexión de elementos de sección rectangular:

σf=6⋅Mmaxb⋅h2

Donde:

σf = Esfuerzo transversal en la sección, esta debe ser

menor al esfuerzo admisible de cada tipo de madera

M max = Momento máximo en la sección



Se deben hacer comprobaciones de seguridad, absorbiendo errores

que podamos cometer:

C.Segf=adσf

σf

Donde:

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C.Segf = Coeficiente de seguridad, se recomienda que este

factor sea por lo menos 2 o mayor, en algunos

casos se puede usar una relación mayor a 1.

adσf = Esfuerzo admisible de la madera, depende del tipo y

de la dureza

σf = Esfuerzo de cálculo en base al momento máximo.

En el estado límite de servicio se deben comprobar lo que son las

flechas, ya que una deformación excesiva, no ofrece una seguridad.

adf=L (cm )fad

Donde:

adf = Es un valor permisible de la deformación, los

valores calculados no deben exceder este valor.

L= Luz del vano de la viga

fad= Factor que depende del tipo de madera.

f1=5⋅q⋅L4384⋅E⋅I

Donde:

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f 1 = Flecha calculada para vigas simplemente apoyadas,

sometida a una carga uniforme.

L = Luz del vano de la viga

EI = Rigidez del elemento que depende del tipo de madera.

q = Carga uniforme sobre el elemento.

Una de las comprobaciones más importantes es la comprobación al

corte generalmente que se da en el sector de los apoyos.

τ=32⋅Qmaxb⋅h

Donde:

Qmax = Cortante máxima presente en la sección, generalmente

en los apoyos.



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6. DETALLES CONSTRUCTIVOS

Elevación:

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Sección A-A

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Separadores, para contener el agua sólo de un lado del lecho

Agua del río contenida en un solo lado del lecho

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Excavación para las cimentaciones y la colocación de las pilas

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Relleno de las excavaciones y colocación de los apoyos para las

vigas principales

Colocación de estribo de hormigón, y las vigas principales de

madera

Todo el Proceso anteriormente mencionado, se repite al otro

Extremo del puente.

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Estribos y vigas principales de ambos lados del puente

Colocación de los tablones de resistencia transversalmente

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Puente terminado con las tablas de rodado colocadas, y los

bordillos y pasamanos

7. EJEMPLO NÚMERICO

Se tiene que salvar una luz de 8 m mediante un puente provisional

de madera, el mismo debe ser de dos vías, una de ida y otra de

vuelta. Para dos vías tenemos que la longitud mínima debe ser de

7.4 m, por lo tanto usaremos 5 vigas dividiendo la sección

transversal del puente en 5 partes iguales. Para el proyecto se

tiene como datos la luz del puente, que es de 8 metros de largo, y

2 vías de tráfico, para el cual se adopta la siguiente

configuración de vigas:

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Para las cargas vivas usaremos un camión tipo HS20, que tiene la

siguiente configuración:

Donde el peso por rueda del primer eje es P1:

P1 = 3600/2 = 1800 k

Donde el peso por rueda de los ejes traseros es P2:

P2 = 14400/2 = 7200k

Diseño de Tablero

Se escoge una madera del grupo A, en este caso el Quebracho. El

esquema de carga se muestra a continuación:

La carga muerta, que es una carga distribuida, se calcula

predimensionando la sección del tablero, y sumando el peso de una

carpeta de rodadura.

Peso Propio:

26

b =30 cmESCUADRÍA:

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El peso propio será:

Pp =γ⋅b⋅h

El peso específico, y los esfuerzos admisibles del Quebracho son

los siguientes

Grupo A (Quebracho)

Entonces:

Pp =800⋅0.30⋅0.15=36 km

Carpeta de rodadura: Se coloca esta carpeta para que el entablado

no este afectado por la intemperie; el peso por metro cuadrado de

ésta capa es de 50 k/m2, entonces el peso por metro de entablado

será:

50 km2

⋅base=50 km2

⋅0.3m=15 km

El total de la carga muerta Cm será:

Cm=Pp+Pr=24+15=51 kgm

Posiciones más desfavorables de la carga viva:

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adσf 210 k/cm2

adτ 15 k/cm2

E 95000 k/cm2

adf L (cm)275

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- POSICION DE CARGA VIVA 1:

- POSICION DE CARGA VIVA 2:

Para la influencia de la carga viva, debemos señalar que del

esquema de cargas graficado anteriormente, la posición 1 es la más

desfavorable para la deformación y la flexión, y la posición 2 es

la más desfavorable para el cortante.

En primer lugar se verificará si la sección asumida cumple a la

deformación admisible y a la flexión admisible, o sea con la

posición 1. Para la obtención de esfuerzos y de deformaciones se

simulo una viga continua con 6 apoyos en el programa SAP2000. Se

introdujo la geometría, el tipo de material (madera con un módulo

de elasticidad de 95000 k/cm2), la sección asumida de 30 x 15 cm, y

las cargas, tanto muerta como viva, siendo esta última colocada

para obtener los máximos valores de momento y deformación, para 2

vías de tráfico. A continuación se puede ver gráficos de la28

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geometría, las cargas que inciden en el tablero, y los diagramas

de momentos y de deformación:

- POSICIÓN 1

Geometría:

Carga Muerta Cm:

Carga viva Cv:

Diagrama de Momentos y Momento Máximo:

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Deformada del entablado y Flecha Máxima:

FLEXIÓN:

σf=6⋅Mmaxb⋅h2

6⋅18700030⋅152

=166.2kg/cm2

Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.

El coeficiente de seguridad a la flexión será:

C.Segf=adσf

σf=210166.2

=1.3

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FLECHA:

La flecha admisible será:

adf=L (cm )275

=148275

=0.54cm

La flecha que produce la carga, según la simulación estructural es

0.35 cm.

Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.

El coeficiente de seguridad a la deformación será:

C.Segf=adff

=0.540.35

=1.54

- POSICIÓN 2

Carga Viva:

Reacciones en toneladas:

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CORTE:

La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del

tramo (cualquier extremo), por tanto la reacción más grande

hallada de la simulación estructural es la que se debe usar para

verificar al cortante. Como la reacción más grande es de 8.17 ton

entonces:

τ=32⋅Qmaxb⋅h =

32⋅817030⋅15

=27.23 kcm2

>adτ=15 kcm2

⇒falla

Entonces se decide aumentar el área de corte del apoyo, con el uso

de una torna puntas, que es una placa de madera que se aumenta en

el apoyo, y va entre el tablero y la viga.

Entonces colocar un torna puntas de 20 cm de espesor:

τ=32⋅817030⋅(15+20 )

=11.6 kcm2

<adτ=15 kcm2

⇒cumple

Por lo tanto usar para tablero sección de 30 x 15 cm, con torna

puntas de 20 cm de espesor en los apoyos.

DISEÑO DE VIGAS MAESTRAS

Las vigas tendrán la longitud de la luz del puente, o sea 8

metros, lo primero que se debe hallar serán los esfuerzos máximos

moviendo el tren de cargas que se muestra a continuación.

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CIV 312


Debido a la longitud del tren tipo que se muestra en la figura, la

posición más desfavorable para el momento y para la flecha será

cuando una de las ruedas ya sea la central o la trasera se

encuentre al centro del tramo del puente.

Para hacer el análisis correspondiente a las vigas primero debemos

asumir una escuadría:


Pp = 800 kg/m3 . 0.35 m . 0.70 m = 196 k/m Pp= 196 kg/m

El peso del tablero se determinará usando el área de influencia de

una viga maestra:

PT = 800 kg/m3 . 1.48 m . 0.15 m = 177.6 kg/m

El peso producido por la capa de rodadura es:

PC.R. = 50 kg/m2 . 1.48 m = 74 kg/m

33

b =35 cm

h ≈ de L/12 a L/10 800/11 = 72.72 70 cm

ESCUADRÍA:

CIV 312


Por lo tanto la carga muerta total será:

QTOTAL= (196+177.6+74) = 447.6 kg/m

En este punto también se introducirá el efecto de los diafragmas

para las consideraciones de los esfuerzos. Los diafragmas podrán

asegurar una acción conjunta de las vigas, además de lograr un

arriostramiento entre éstas.

Los diafragmas serán del mismo grupo estructural que las vigas y

serán distribuidos cada metro a lo largo del puente. La sección de

los diafragmas será de 10cm x 10 cm. y una longitud de 1.35

metros.


Pdiafragma =2.800 k/m3 . 0.10 m . 0.10 m . 1.35 m = 21.6 kg Pdiafragma= 22

kg

Entonces:

DEFORMACIÓN:

f1=5⋅q⋅L4384⋅E⋅I

=5⋅4.47⋅(800 )4

384⋅95000⋅35⋅703

12

=0.25 cm

;

f2=P1⋅L

3

48⋅E⋅I+

(5n2−4)⋅P2⋅L3

384⋅n⋅E⋅I=7200⋅8003

48⋅95000⋅35⋅703

12

+(5⋅82−4)⋅22⋅8003

384⋅8⋅95000⋅35⋅703

12

=0.822 cm

34

CIV 312


fT=f1+f2=0.25+0.822=1.072 cm

adf=L(cm )275

=800275

=2.93 cm ⇒ fT<adf⇒BIEN

FLEXIÓN:

La sección crítica para el momento máximo es el centro del tramo

por tanto debe situarse el tren de manera que la rueda central o

trasera quede al centro.

∑MA=0 ⇒447.6⋅8⋅4+4⋅7200+22⋅(1+2+3+4+5+6+7+8 )−8⋅VB=0

VB=5489.4 k ⇒ VA=VB=5489.4 k

M0<x<4

=5489.4⋅x-447.6⋅x2

2−22⋅(x )−22⋅(x-1)−22⋅(x-2)−22⋅(x-3)

σf=6⋅Mmaxb⋅h2

σf=6⋅181568035⋅702

=63.52k/cm2<adσf⇒BIEN

CORTE:

La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del

tramo (cualquier extremo), por tanto el tren de cargas debe

situarse:

35

18156.8 k ۰ m

CIV 312


∑MA=0 ⇒447.6⋅8⋅4+22⋅(1+2+3+4+5+6+7+8)−8⋅VB=0

VB=1889.4 k

8⋅VA-8⋅7200-22⋅(8+7+6+5+4+3+2+1)-447.6⋅8⋅4=0

VA=9089.4k ⇒QMAX

τ=32⋅Qmaxb⋅h →

τ=32⋅9089.435⋅70

=5.565k/cm2<adτ⇒BIEN

La escuadría de la base seleccionada es muy difícil de conseguir

en el aserradero, por tanto la construiremos utilizando un

acoplamiento de dos vigas de sección cuadrangular:

Sustituyendo los valores referenciales obtenemos:

t=h

12-20=7012

=5.83≃6 cm; e=h

15-20=7020

=3.5 cm.

a≥5⋅t=5⋅6=30 cm; t>e SIEMPRE!

φp=b10

=3510

=3.5 cm ⇒ φp=112=3 . 75 cm} {¿

σaplast madera≃(30−50 ) k/cm2 ; T1=σa⋅b⋅t=40⋅35⋅6=8400 k

T2=μ⋅fs⋅Ap; ⇔ μ ⋅π⋅φ2

4⋅fs

μ=(0.5-0.6); fs=(800−1200 ) k/cm2 (Acero dulce)

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CIV 312


T2=0.5⋅π⋅3.752

4⋅800=4417 k

T3=170⋅φ2=170⋅3.752=2390.63 k

T=T1+T2+T3=15207.63

Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el

número de cuñas:

Z=23⋅h=

23⋅70=46.67 cm

Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto

tomaremos la posición más desfavorable del tren de carga. Entonces

la fuerza horizontal será:

H=MMAXZ =

18156.8×10046.67

=38904.65 k

n=HT1

=38904.658400

=4.63⇒ n=5

Colocado de cuñas:

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CIV 312


Ubicación aproximada de las cuñas:

Cuña #1: 88 cm. del lado izquierdo






Las demás cuñas serán simétricas a las anteriores. Los pernos se

colocarán al centro de 2 cuñas adyacentes y serán de 1 ½”.

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CIV 312


8. CONCLUSIONES

- La madera es un material útil, y a pesar de las nuevas

tecnologías no pierde vigencia en su uso en estructuras civiles

ya que da un aspecto bastante agradable a la vista, sin dejar de

lado el buen comportamiento mecánico que posee.

- La madera fue un material fundamental en nuestro desarrollo

humano que nos sirvió en la concepción de las primeras obras

civiles.

- A pesar que la madera tiene varios beneficios en su uso, es

importante tomar en cuenta la incomodidad que conlleva su

continuo mantenimiento para que este pueda funcionar eficazmente

(Protección contra las termitas, la humedad, efectos climáticos,

etc.)

9. BIBLIOGRAFÍA

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- Diseño Simplificado de Estructuras de madera - Harry Parker

- Manual de diseño para madera del grupo Andino - Punta de

Cartagena

- Cosas interesantes de la madera - José Astorga Coliec

- Puentes - Torres Arcila Martha

- http://puentes.galeon.com/tipos/pontsmaderas.htm

- http://www.cscae.com

- http://www.cttmadera.cl/criterios-de-disenio.pdf

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http://www.cscae.com/

http://puentes.galeon.com/tipos/pontsmaderas.htm

Proyecto Puentes de Madera

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