PROYECTO: LABORATORIO DE MECANISMOS VOLUMEN I CARLOS A. CATACHUNGA M. PEDRO J. CARREÑO G. Trabajo de Grado presentado como requi- sito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico. Director: Ing. DIEGO LUIS CARABALI Unrvrrsidrx{ dutoncmo de 0ccidmte 0eoro $rbiideco 36 6 ? -l' CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDENTE DIVISION DE INGENIERIA PROGRAMA INGENIERIA MECANICA CALL 1983 \* -\- CN \- (\i .) e 1", (-l [" l- r8f rrufirillü]ürfifiuurrl
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Transcript
PROYECTO: LABORATORIO DE MECANISMOS
VOLUMEN I
CARLOS A. CATACHUNGA M.
PEDRO J. CARREÑO G.
Trabajo de Grado presentado como requi-sito parcial para optar al título deIngeniero Mecánico.
Director: Ing. DIEGO LUIS CARABALI
Unrvrrsidrx{ dutoncmo de 0ccidmte
0eoro $rbiideco
36 6 ? -l'CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDENTEDIVISION DE INGENIERIA
PROGRAMA INGENIERIA MECANICACALL 1983 \*
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rá¿/ ,! i¿ ¿Q -¡si-
Aprobado por el Comité de Trabajo de Grado
designado en cumplimiento de los requisitos
exigidos por la Corporación Autónoma de
Occidente para otorgar el título de Ingeniero
Mecánico.
Presidente del Jurado
Jurado
Jurado
Cali, Enero 1983.
1l
TABLA DE CONTENIDO
VOLUMEN I
INTRODUCCION
1. DISEÑO DE ESTRUCTURA O SOPORTE
1. 1 DIMENSIONES
L.2 CALCULO DEL PESO DE LA ESTRUCTURA
1.3 ANALISIS POR COMPRESION
1.3.1 Punto de Tangencia
1.3.2 Coeficiente de Esbeltez
1.4 CALCULO DE CARGA CRITICA (PeT)
1.5 CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD (Fs)
1.6 ANALISF POR FLEXION
1.6.1 CáIcuIo de Reacciones
1.6.2 Cálculo de la Fuerza Cortante Vertical (V)
1.6.3 Cálculo de Momento Flector Máximo (M)
t.6.4 Cálcu1o de Ia Flecha Máxima
2. DISEÑO DEL EJE
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I
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2.T LOS MOMENTOS DE TORSION TRANSMITIDOPOR LA POLEA EN V Y LA POLEA PLANA
2.2 CALCULO DE LA FUERZA DE FLEXION PRO-DUCIDA POR LAS CORREAS EN V Y PLANA
2.3 CALCULO DEL VALOR DE LAS REACCIONES
2.4 CALCULO DE MOMENTOS EN CADA PUNTO
2'.F: CALCULO DE ESFUERZO DE CIZALLADORA
2.6 CALCULO DE ESFUERZOS PRINCIPALES
2.7 CALCULO DE ESFUEP'ZO ALTERNANTE
2.8 CALCULO DEL LIMITE DE FATIGA
3. TRANSMISION
S.lSELECCION DEL MOTOR
3.2 SELECCION DE POLEAS EN V
3.3 CALCULO DE VELOCIDAD Y DISTANCIA ENTRECENTROS DE CADA EJE
3.4 SELECCION DE TIPO DE CORREA
3.4. 1 Potencia de Diseño
3.4.2 Cálculo de RPM conductora y conducida
3.4.3 Cálculo ángulos de Contacto de Poleas
3.4.4 Longitud de la Correa en V.
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3.4.5 Velocidad de la Correa
3.4.6 Potencia Nominal por Correa
3.4.7 Potencia Nominal Corregida
3.4.8 Cálculo de Fuerza que ejerce Ia Correa
3.4.9 Duración de la Correa
3.4. 10 Tiempos de Duración de la Correa en Horas
3.4. 11 Fuerza en Rodamientos debido a la Correa
3.5 SELECCION DE POLEAS PLANAS
3.6 SELECCION DE BANDAS O CORREAS PLANAS
3.6.1 Potencia de Diseno
3.6.2 Cálculo de RPM conductora y Conducida
3.6.3 CáIculo de ángulos de Contacto de poleas
3. 6.4 Cálculo de Longitud de la Correa plana
3. 6. 5 Velocidad de la Correa plana
3.6.6 Potencia Nominal de la Correa
3.6.7 Potencia Nominal Corregida a potencia Real
3.6.8 Fuerzas que ejerce la Correa
3.7 SELECCION DE PIÑONES PARA CADENA
3.7.1 Pnazín entre Rueda Motriz y Rueda Accionada
3.7.2 Paso de la Cadena y Velocidad de la Rueda
3. 7.3 Chequeo de Selección de la Rueda por RpM
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3.7 .4 Tipos de Ruedas
3. 7.5 Diámetros de las Ruedas de Cadena
3.7.6 Distancia entre Centros de las Ruedas
3.7.7 Chequeo de Distancia entre Centros
3.7.8 Ruedas Locas
3.?.9 Materiales para las Ruedas de Cadena
3.8 VERIFICACION O CHEQUEO DE SELECCIONDE CADENA
3. 8. 1 Velocidad Lineal de la Cadena
3.8.2 Potencia que puede Transmitir la Cadena
3.8.3 Cálcu1o de Ia potencia de Diseno
4. DrSEñO CAJA DE VELOCTDADES 64
4. 1 CALCULO DE POTENCIA PARA MOVER LACAJA DE VELOCIDADES 65
4.2 CALCULO DEL DIAMETRO PRIMITIVO DELPrñoN A. 65
4.2.t Cálculo de Velocidad del piñón A. 6b
4.2.2 Cálculo de la Fuerza Tangencial del piñón A. 66
4.2.3 cálculo de carga ]Dinámica o Real del piñón A. 66
4.2.4 CáIculo del paso circular del pinón A. 66
4.2.5 Valores de Factor de Forma del piñón A 66
4.2.6 Límite de Fatiga Recomendado 66
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CI
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4,2,7 CáIculo del Espesor del Diente A.
4.2.8 Cálculo Carga Diseño Piñón A
4.3 RPM DE LA RUEDA B y PrñON C.
4.3.1 Diámetro Primitivo de la Rueda B.
4.3.2 Carga de Diseño de Ia Rueda B.
4.3.3 Límite Fatiga Recomendado
4.4 DIAMETRO PRIMITIVO DEL PIÑON C.
4.4.I Fuerza Tangencial del Piñón C.
4.4.2 Carga Dinámica del Pinón C.
4.4.3 Carga del Diseño del Piñón C.
4.5 RPM DEL PIñON D y E.
4.5.1 Diámetro Primitivo y Velocidad Tangencialdel Piñón E.
4.5.2 Fuerza Tangencial de E.
4.5.3 Carga Dinámica de E.
4.5,4 Carga de Diseño de E.
4.6 RPM DEL PIÑON F.
4.6.I Fuerza Tangencial del Piñón F.
4.6.2 Carga Dinámica
4.6.3 Carga de Diseño
4.7 TENSION DE FLEXION POR LA AGMA EN UNDIENTE
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4.8 RESISTENCIA A LA FLEXION DE LOS DIE}ITESSEGUN LA AGMA
4.9 TENSION DE CONTACTO SUPERFICIAL SEGUNLA AGMA
4. 9. 1 Resistencia Superficial
4.TO DATOS PARA CONSTRUCCION DE PIÑONES
4.t0.1 Datos para Piñón A.
4.t0.2 Datos para Piñones B y D
4.10.3 Datos para Piñones C y F
4.TL CALCULO DE REACCIONES SOBRE LOS SOPOR-PORTES DE CHUMACERAS 78
4.12 DIAGRAMAS DE ESFUERZO CORTANTE EN LOS
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B4
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EJES DE LA CAJA DE VELOCIDAD
4.13 PROYECTO DEL CUBO DE PIÑON
5 FRENO
5.1 TIPO DE FRENO
5.2 CALCULO DE FUERZA DE TRABAJO
5.3 MOMENTO DE FUERZAS NORMALES
5.4 CALCULO DE LA CAPACIDAD DE FRENADO
5.4.t Capacidad de Frenado en Zapata lado Derecho
5.4.2 Capacidad de Frenado en la Zapata lado Iz-quierdo
5.5 CALCULO DE LAS REACCIONES EN EL PINDE LA ZAPATA CON RESPECTO AL EJE Y.
¡iii
5.5.1 Cálculo de la Reacción Total
6. ENGRANAJES HELICOIDALES
6.1 TIPOS DE ENGRANAJES HELICOIDALES
6. 2 RELACIONES CINEMATICAS.CARACTERISTICASDE ESTOS ENGRANAJES
6.3 RESISTENCIA DE LOS DIENTES
6.4 CARGA DINAMICA
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oo
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7. CONJUNTO CORONA SIN-FIN
7.1 ANALIS6 DE FUERZAS DELTORNILLO SIN-FIN
7,2 CAPACIDADES DE POTENCIAMO DE TORNILLO SIN-FIN
MECANISMO
DE UN MECANIS.
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L22
L22
L23
B. MECANISMO:.MANIVELA-BIELA.CORREDERA 119
8.1 CALCULO DE VELOCIDADES POR MEDIO DELPOLIGONO DE VELOCIDADES
8.2 CALCULO DE VELOCIDADES ANGULARES
8.3 CALCULO DE ACELERACIONES POR POLIC.ONODE ACELERACIONES
8. 4 RELACIONES CINEMATICAS ANALITICAS
9. ENGRANAJES CONICOS RECTOS T26
9.1 TERMINOLOGIA DE LOS ENGRANAJES CONICOS T26
UnivtniCod ¡1rt0n0m0 de lktido¡rtc
Deoro BrflrPts¡¡
9.2 DIMENSIONES DEL PIÑON Y LA RUEDA
9.3 SELECCION APROXIMADA DE LAS DIMENSIO-NES
9.4 CALCULO DE LA CARGA DINAMICA
9.5 CALCULO DE LA TENSION DE FLEXION
9.6 RESISTENCIA A LA FLEXION
9.7 CALCULO DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD(N)
9.8 DURACION DE LA SUPERFICIE
10. ACOPLAMIENTOS
10.1 INTRODUCCION
10. 2 ACOPLAMIENTOS RIGIDOS
10.2.1 De Platos
L0.2.2 De Compresión
L0.2.3 Tipo de Mordaza
L0.2.4 Tipo de Bridas
tfl.2.5 Junta Cardánica
10. 3 ACOPLAMIENTOS FLEXIBLES
10.3.1 Objetivos de los Acoplamientos Flexibles
10.3. 2 Condiciones que debe tener un buen Acopla-miento
10.3. 3 Acoplamiento Flexible de Corona de Pernos
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10. 3. 4 Acoplamiento Flexible Renold
10. 3. 5 Acoplamiento Flex-Hold
10.3.6 Acoplamientos de Cruceta
10.3.7 Acoplamiento Tipo Stoel Flex
10.4 ALINEACION DE ACOPLAMIENTOS
L0.4.1 Con Ayuda de una Plomada
L0.4.2 Con Ayuda de una Batería
t0.4.3 Con Ayuda de las Láminas
10.4.4 Con Ayuda del Verüicador
Ny
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Figura
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11. LEVAS
11.1 ELEMENTOS DE UN MECANISMO DE LEVAS.FUNCIONES E IMPORTANCIA
11.1.1 Elementos de un Mecanismo de Levas
TL.z DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO
11.3 MOVIMIENTOS DEL SEGUIDOR UTILIZADOSPARA EL DISEÑO ON LEVAS
11.4 COMPARACION DE LOS MOVIMIENTOS DELSEGTIIDOR
11.4. 1 Comparación de las Características Cinemáti-cas
11. 5 MOVIMIENTO POLINOMICO
11.6 OBTENCION GRAFICA DE LA SUPERFICIE DETRABAJO DE LA LEVA
x1
11.7 ANGULO DE PRESION
11. 7. 1 Definición
tL.7.2 Análisis de fuerzas y Máximo ángulo de pre-sión permisible
11. ?.3 Métodos para reducir el Angulo de Presión
IL.7.4 Cálculo del Angulo de Presión
11.8 TAMAÑO DE LA LEVA
11. B. 1 Radio de Curvatura del perfil de la Leva
11.9 CLASES ESPECIALES DE LEVAS
11.9.1 Levas Inversas
11.9.2 Cruz de Malta
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
VOLUMEN I I
MANUAL DE PRACTICA
PRACTICA 1. Montajes Manivela-Biela-Corredera
PRACTICA 2. Montaje y Alineamiento de Poleas Planas
F}RA CTTCA 3. Montaje y Alineación de Poleas en V.
PRACTICA 4. Montaje de Engranajes de Dientes Rectos
pRACTICA 5. Montaje de Engranajes cónicos Rectos
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205
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215
PRACTICA 6. Montaje de Piñones de Cadena
PRACTICA 7. Montaje de Piñones de Cadena
PRACTICA 8. Montaje de Piñones Helicoidales con Ejesque se cl.vzarl
PRACTTCA 9. Frenos
PRACTICA 10. Construcción de Mecanismos (Mecanismo deMalta, Levas y Seguidores)
PRACTICA 11. Montaje de Acoplamientos
x111
FIGURA
F'IGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
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FIGURA
FIGURA
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FIGURA
FIGURA
LISTA DE FIGURAS
1. Ejes de Trabajo en Perfil Angular
2. Pórtico de Estructura
3. Curvas Euler-Johnson
4. Viga Apoyada en los Extremos
5. Diagrama de Momentos
6. Asiento de Correa en Canal
7. Fuerzas que actúan sobre la Correa
8. Tipos de Ruedas
9. Esquema Caja de Velocidades
10. Freno de Zapata de Acción Externa
11. Diagrama Cinemático
12. Fuerzas que ejerce Ia rueda sobre eITornillo Sin Fin
13. Componentes de Velocidad en un Meca-nismo Sin Fin
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FIGURA 14. Valores representativos del Coeficientede Fricción para mecanismos de Sin Fin 111
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FIGURA
FIGURA
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FIGURA
FIGURA
15. Dimensiones del Piñón
16. Acoplamientos
1?. Acoplamientos de Compresión con Pestañade Seguridad
18. Acoplamiento de Manguito con Chaveta
19. Acoplamiento de Manguito con Anillos
20. Acoplamiento de Manguito con Tornillo
21. Acoplamiento de Platos
22. Trozo de Arbol de Transmisión, conAcoplamiento de Platos
23. Acoplamiento Rígido de Compresión
24. Acoplamiento de Manguito Partido
25. Acoplamiento de Bridas
26. Acoplamiento de Brida Pernado
27. Junta Cardánica
28. Acoplamiento Flexible Renold
29. Acoplamiento Flex Hold
30. Acoplamiento FIex Hold con Cilindros deCaucho
31. Acoplamiento de Cruceta
32. Acoplamiento Stoel Flex
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FIGURA 33. Aplicaciones de Acoplamiento stoel Flex
FIGURA 34. Aplicaciones,de Acoplamiento stoel Flex
FIGURA 35. Anillos de Cierre- Cargas Livianas
FIGURA 36. Anillos de Cierre- Cargas Normales
FIGURA 3?. Desalineación Angular
FIGURA 38. Desalineación Paralela en Plena Acción
FIGURA 39. Desalineación Paralela- carga Máxima
FIGURA 40. Libre Flotación de Extremo
FIGURA 41. Acoplamiento stoel Flex de gran Tamaño
FIGURA 42. Alíneación con Plomada
FIGURA 43. Alineación con Batería
FIGURA 44. Alineación con Láminas
FIGURA 45. Alineación con Láminas
FIGURA 46. Alineación con Verificador
FIGURA 4?. Elementos de un Mecanismo de Levas
FIGURA 48. Leva de Disco- Seguidor Radial
FIGURA 49. Diagrama para obtener Ia superficie de
Leva
FIGURA
FIGURA
FIGURA
Movimiento Uniforme
Movimiento Parabólico
Movimiento Armónico SimPIe
50.
51.
52.
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FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
53. Movimiento Cicloidal
54. Leva de Disco, Seguidor Radial U.AR.M.
55. Fuerzas y Máximo Angulo de Presión
56. Círculo Base Aumentado
57. Seguidor Excéntrico de Rodillo
58. Diagrama de Desplazamiento
59. Un Dercutting en Levas Pequeñas
60. Leva con Manzan¿
61. Yugo Escocés
62. Leva Inversa
63. Cruz de Malta
pag.
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207
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209
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TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TA BLA
TABLA 7.
1.
,
3.
4.
5.
6.
LISTA DE TABLAS
Propiedades Típicas de Materiales
Propiedades TíPicas del Núcleo de
Aceros Cementados
Secciones de Correas Recomendadas
Diámetros de Círculo Primitivo en
Milímetros, de las Poleas Normales
Factores de Servicio de Sobre-carga
Longitudes normalizadas de CorreasTrapezoidales norteamericanas constan-tes de potencia
Coeficientes de diámetro pequeño.Coeficientes de Arco de Contacto
Factores de Corrección de Longitud Kt
Coeficientes de Corrección
Propiedades de las cadenas de RodillosNormalizadas norteamericanas (regulares)
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TABLA
TABLA
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TABLA
8.
o
10.
11. Coeficientes de Servicio
L2. Materiales de Fricción para Embragues
xvlll
TABLA 13.
TABLA 14.
TABLA 15.
TA BLA 16.
TABLA L7.
pág.
Factor de Materiales K, para mecanismos115de Tornillo Sin-Fín cilíndrico
Factor de corrección de la relación de116velocidades Km
Factor de VelocidaC Kr, 118
Selección de un Acoplamiento de Bridas 143
Número de caballos y dimensiones paraacoplamientos de corona 148
Universidttrl óul0n0m0 de gccidcnre
Deom 8i¡iislett
xlx
INTRODUCCION
Este proyecto de grado se ha realizado con el objetivo princi-
pal de complementar en forma teórico-práctica los conocimien-
tos adquiridos durante eI desarrollo de nuestra carrera en las
materias de Resistencia de Materiales Diseno Mecánico y Me-
canismos.
Se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de
cálculo, diseño y prácticas. cada capítulo se inicia con eI es-
tablecimiento de las definiciones correspondientes, junto con
eI material ilustrativo y descriptivo consignado en planos ela-
borados en base a las normas del Dibujo de Ingeniería'
se adiciona en el material informativo los catáIogos de partes
comerciales seleccionadas como perfiles, rodamientos, motor,
bandas; para facilitar Ia identificación de las mismas'
EI conjunto está compuesto de los elementos necesarios tales
I l.;rnrirrrrrlo sinrple I : :l.t] I::tir.rtl.r en frltr i 61.1
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de viaa9l
Vueltas = Vel = 4.659 Vueltas = 72.68IVIinuto Lor¡g. W Nlinuto
Clgl." = 72,68 x 2 Ciclos = L45Minuto Minuto
Si se cumple que 2 ciclos Entonces;wtEuto
3.4. 10 Tiempos de Duración de Ia Correa en Horas
t = Número de ciclos de vida | = 1 x 108 ciclos de vidaCiclos /M inuto 145 ciclos/minuto
LLI
-' FERNANDEZ.., cla.uQig, Diseno Mecágico. cali, universidaddel Valle, División de Ingeniería, Depto. - de Ingenieiíá
Mecánica, 1970 p. 3 (Conf.erencias)121
- Ibid. p.3 42
t - 689555, 17 minuto t - It. gZ, bg horas60 minutos/hora
3.4. 11 Fuerza en Rodamientos debido a la corre^El
Fuerza en Rodamientos = número de correas (F1+ F2)
Fuerza en Rodamientos = 1 (4. bl + 0.92) Ibs.
Fuerza en Rodamientos = b.48 lbs.
3.5. SELECCION DE POLEAS PLANAS
Dentro de las poleas que se utilizan para transmitir el movi-
miento de rotación o circular continuo de un elemento a otro
que se encuentra a cierta distancia del primero se encuentran
las Poleas planas. Ver Plano G.
Normalmente además de transmitir el movimiento enunciado
anteriormente, su objetivo es cambiar el número de revolucio-
nes entre uno y otro eje, que también es el objetivo nuestro.
Las poleas que transmiten por correa plana tienen un pequeño
abombamiento para mejor adherencia. Generalmente estas
poleas constan de¡
t3lIbid, p.10
43
Cubo-LlantaYBrazos.
Se ha seleccionado una polea de 2 pulgadas de diámetro para
ser instalada como motriz o la que comunica el movimiento y
otra de 2-t12 pulgadas como polea conducida o la que recibe
eI movimiento, con el objeto de disminuú R.P.M.
3.6. SELECCION DE BANDAS O CORREAS PLANAS
Definición:
Correas son tiras largas delgadas y flexibles, planas o trapezaoi-
des, que establecen la unión entre dos poleas sobre las que se
apoyan y hacen girar en virtud del rozamiento.
Se construyen de cuero, algodór¡ lona, pelo de camello, caucho
y sus extremos se unen por costura, pegándolos, remachándolos
o con ganchos.
Hay correaS hechaS de una capa, dos capa5, etc. Una correa de
algodón o de lona de cuatro capas, equivale a una sencilla de
L+-tcuero
t4l-'SERVICIO NACIONAL DE APRENDTZAJE ,'SENA'' CuTsos de
Aprendizaje.Auxiliar del Mecánico de Mantenimiento Inds.Bogotá, 1963, pp.6-8
44
Seleccionamos una correa plana de algodón (consiste en va-
rias telas o driles de algodón (entretejidas y compactadas en
aceite de linaza) de 1/4 espesor y 1.3/8 de ancho (cuatro ca-
pas).
Luego los datos para lc cáIculos correspondientes de la co-
rrea plana son¡
RPM eje I (conductora) = t.220
RPM eje II (conducida) = 976
C__ (distancia entre centros) = 2L.625 pulgadasII
3. 6. 1. Potencia de Diseno
Asumimos que eI motor va a trabajar 8 horas diarias.
HP =HP Kdiseño motor servicio
Para seleccionar K de servicio : (Tabla 5).
Como sabemos que no va a estar sometido a sobrecargas,
entonces el factor de servicio es Kservicio = 1.0 como va a
trabajar solamente 8 horas, se agregará a 0.1 quedando el
factor de servicio :
K - 1'o + o' 1 K"""rri"io = 1' 1'
HP = 0.5 x 1.1 HP = o'55diseño diseño
45
3.6.2. Cálculo de RPM conductora y conducida'
RPM conductora = 1.220
D-d.
n2
r{
n 1 rv¡ = * 11 n2.=
t1'¿ D
= 976 RPM
2.0 puls. x 1.220 RPMz, b purgs.
3.6.3. Cálculo de ángulos de contacto de pol""sE1
C = 2t,625 pulg.
e =f(- 2 sen-lS
-1g =-JL-Sen (z,s'2.0 )s \Ñwl
D=2,5 Pulg. d - 2,0 Pulg.
lo-¿\t-l\2C t
o = 5¡['-s
= 9I+L
= fi+ Sen
= lf + s"rr-l
e=L
= 9f+
9T+ sen-t ¡*g0L
g =ff-s"rr-tfo,u \-- e = tf -sen-t(0, 115606)s WSI- s
(0.662388)-+ 0" = 1?9.33+ 0" = 179"
sen t l"-g-\\zc I
(0.415606) t e (0.662388)L
Op. Cit.
46
tu /tor*tr, virgil Moring. p. 583
0 = 190.66 x, g = 181oL.VL
€ = Angulo de contacto Polea menors
g- = Angulo de contacto Polea MaYorL
D = Diárnetro Polea Mayor
d = Diámetro Polea menor
C = Distancia entre centros
3.6.4. Cálculo de longitud de la corre" pt"*É/
2L-2C+1.5?(D+d)+(D-d)
4C
| = 2 x 2L.625+ 1.5? (2.5 + 2.0) + (2.5 - z.Of4 x 2t.625
L = 43.25 + ?.065 + 0.25 - L =50.315 + 2.8901? x I0386J
L = 50.31? Pulgadas
L = Longitud de correa en pulgadas
C = Distancia entre centros
D - Diámetro Polea Mayor en Pulgadas
d - Diámetro Polea Menor en Pulgadas
47
t6l- Ibid, p.582
3.6.5. Velocidad de la Correa Plana.
d = diámetro polean=RPM
Nominal de la Correa
= HP = 1.375 x 798 pies x 4%
HP
b
V
Np
= 1.829
Ancho de Ia correa
Velocidad Tangencial
Número de Pliegues
I" t i "_]229t2Vel. = 5-C¿ tt = Vel. =
Vel. = 798. 48 pies/min.
3. 6. 6. Potencia
HP=b.V.NT4orp
Como el arco de contacto de las poleas es de 180o aproximada-
mente, no hay necesidad de afectar este resultado por un factor
de corrección de contacto. Corp vemos, esta correa está bien
seleccionada pues puede transmitir hasta 1,5 HP aproximadamen-
te y solamente se está transmitiendo tlz IJP, luego está bien
seleccionada.
3.6.? Potencia Nominal Corregida a Potencia Real.
L7 lHp = HPlPulg. x C x C x C^-',.realmPft7l- Ibid, p. 589
C = Jaula de Ardilla de arranque directom
C = 0.5m
C = Polea menor de 4 pulg. C = 0. 5pp
C = Ambiente de polvo Co = 0.74fI
HP/pulg. con 600 pies/min. y una capa de cuero'
transmite 1. 3
HP/ Pulg.
HP =1.3x0.5xO.74 = HP =O.2405real real
C = Coeficiente de corrección para tipo de transmisión. (Ta-m
bta J)
C = Coeficiente de corrección para diámetro de poleap
C = Coeficiente de corrección para condiciones combustiblesf
3. 6. I . Fuerzas que ejerce la Correa rc |=cr e2
/a\J Algodón
ri- =!72.500g2- jU algodón
L= 6 t= dT -
t8l- Ibid,' pp. 581,589,593
Univcnidut !utonomo de ktidtflrc
Deoto Erbliotelo
49
$ úJ CD '-{f- cO cO tr-
oooof-corotúl ^
ro(oD-coo)o. -.ÉF.TOOO U OOOOOFI
GCd!|^o .Y$HSa fi
eEE$¡*- 'i r'''
a x*bpÉEH b gs E-Eafft ; E6 Ed*-ó.9 á 'tE ooS'o H 3 o .g'E dca - É
F g-T._ o o o)
x -i<ro¡- tÚ 'É 3 t a
fvvv¡- a É al c),. -Eo'rr3F 5.:Er=o!o Eooo* ait*Fü H ;ig"^- * O O O r. é = Ct':'l F ^,A^ gEEÉ*,H E ügEg'EÉ HEE..8.ÉH E intió Y o 6 6'n Y (r o o o-c9bo EóóóE' o 9F-o:E Ho*-BF g ",áHEt I ,i^SS._ 6 E.Í " "68 H.;vF3 :g SHnnEE ó+,oddo? E EHS$16¡l F'i.', oooooaooi o E s. cÚ dA-Y :=ño'r<.> U <FUO
50
S{odXc¡(ny0)¡r'r-! +vñv^YÉ-rcd.:HüI.
Í{;CH+> v r'-{ Cú
C) - '-{3 ó c'9oooS. C,, C¡ Hoi5X: dd--E ñ F9- t{ ¡i*nSr!ru;cdd*O, '>Ori.rOddY.vF{F{ (UnFl¡1+¡u.d.dé
€1J ñ!F!H.N
!uooOücrqrtu'*d€ rn
3's g iE 5 5'f¿dd!Uü';<
trU
vI.izH
zor\
oAHFr
aO.dc)
c)HfroUc)
ao+tq)
.F{
+{c)oU
Ifn
F
-FFF(\t = I lado tirante Uz = 2 lado flojoAA
G = "o
inicialA
LgIF. -F =33000xHP = F-F 33000x0.5-l-1 -z t z= zgE-tang.
", - Fz = 20.60 = F1 -
', = 2o lbs.
F.=20+F^(a)LZ
L = 50 pulg.
(Suponemos ajuste en distancia entre centros; L l4l
E"= T*- e = ry# 8o= o'01
q = C' €-2=, q = 1?2.500 (0.01) ? q = 1?2.5 PSI
F= ( A=7F =(r xtxb=7F-t72.5 x0.250x1.375o vo o " o o
(Pa). (4.gt4 + 2.0144) Pulg.3F=lr-r=á- 1 'Z B. Zb prltg.
1C2C
(Pa)^ (6.9284) Pulg.3F=F='
'2 = F = F^ = (pa)^ x ln 8475733 pulg.7 2 3.?5pulg. t 2 2
Como F = 115.98 Lbs ? (Pa) = 115.98 lbs. 2 .t 2 7.8475733 Pulg.
2(Pa) = 62,78 lbs. /pulg.
2
Para la zapata del lado izquierdo si quisiéramos podíamos usar
un material diferente al de la zapata del lado derecho (por ejem-
plo, que fuera más económico), pero realmente no se justüica91
la economía que se gane con el material si en otros procesos
vamos a tener düicultades. Además, es conveniente que esto sea
estandarizado, ya que la presión máxima para Ia zapata del
Iado izquierdo nos dió un valor mucho más bajo.
5.4.2. Capacidad de Frenado en la zapata. de lado izquierdo.
2T = f.r. . (Pet ¡n ''2'- ( cos or - Cos oo)- SenO
a
T = 0.35 (2.1?5 putg.)2 oz.?g lbs./pulg.2x t pulg. (Cos 0'-Cos 124")
2
T = I03,946 lbs.putg. (1 - (-0.559193))2
T = 103,946 lbs.pulg. (1+0.559f93)2
T = 109,76 lbs. pulg.2
T =T*Ttotal t 2
T = (387.24 + I09.76 lbs.pulg. )
total
T = 496.48 lbs.pulg. (capacidad total del freno).total
92
5.5. CALCULO DE LAS REACCIONES EN EL PIN DE LA ZA-PATA CON RESPECTO AL EJE Y.
,l:i"
sz)
- r [tl,
- tt4 r"'.r]o J-t
f1 sen2o )ll4 zJJ
2n (124'l
-l(- o.zsrzot iJ
()
Rx = Pa.b.r.sño
a
-t f ,t, - 1/4 sen 2
g2
o
,r]
-Fx-
[[',, sen
con el eje X,
Fx=FSen0
es decir no hayComo en nuestro caso Fx coincide
desplazamiento del pivote, entonces
Fx=Fxo Fx=0
f, , a"Rx = Pa. b.r. )lttZ Sen s
I
SenTII Ja f Lt-0
f,Y-
f'r, t"
(. 2ll1 SenOllz 2
(-
x 2.t25 pulg.
-0-Pa. b.r.
Reemplazando: Rx= -TÉ;-o'ó-
Rx = t5o lbs. /pulg.Z * L pulg.
o.3b (rz+rl - r sen 2 <rz\l2-x 180" T 'J
341Ibid, p. 609
Rx = B1B rbs. J o.rnruu, - (0.¡s I r.0821fLL
341
93
f A^ñr | ^ o -'l
Rx = g1B rus. [0.943652 - 0.35 (1.0821 + 0.231?9U
Rx = 318 lbs.Io.r+sosz - 0.35 (1.0821 + 0.231?9Ü
Rx = 318 rbs I o. s+sosz - 0.3b (I.21B8eG)J
Rx = 318 lbs. (0.343652 - 0.4598636)
Rx = 318 lbs. (-0.1162)
Rx = -37, 038 lbs.
5.5.1. Cálculo de la Reacción Total
Rv = P"' b r lro t, - tl.senZtrti r ( ttz r. ?of' -F
s""e L : o Ya-o
2Ry = 150 lbs/pulg. x 1 pulg. x 2.125 pulg' x
Sen 90"
f-o -r
l'zlz-tl4senzQ +f (1 12sen'20 ) I -FvL z 2-
Ry = 318 lbs. f tz¿ * I - 1/4 Sen (t241 +L 2xIB0
+ 0.35 (1/2 sen2 (tziJ I - F cos o'
Ry = 318 rbs. ftr.oezro+rl - (-0.231?e6) +
+0. s5 to. s+aos)l] - 115. e8 lbs.
Ry = 318 lbs. I r.313e + o-t202?84]- 115. eG lbs'
Ry = 3tB lbs. I t, +r+rzas] -[rr5, eB lbs-]
Ry = 456,06869 lbs - 115,98 lbs.
Ry = 340 lbs. 94
R
R
resultante =
resultante =
resultante
resultante
resultante
R
R
(37.038 lbs. ) + (340 lbs. )
1169?1.82 IbsS
342 tbs.
95
6. ENGRANAJES HELICOIDALES
6. 1. TIPOS DE ENGRANAJES HELICOIDA LES
Los hay para: Ejes Paralelos y para Ejes no Paralelos. Los no
paralelos o engranajes helicoidales cruzados, Son aquellos en
que las Iíneas de centro de los ejes no son paralelos ni se cor-
tan.
Los dientes de engranajes helicoidales cruzados tienen contacto
de punto entre sí que se convierte en contacto de línea a medida
351que se desgastan las ruedas.-
Para el engranaje de ruedas helicoidales cruzados se debe cum-
361plir - -'
rn/-'Ibid, p. 538361
- FAIRES, Virgil M., Op. Cit. p.530
96
a. Tengan eI mismo Paso normal (Pm)
b. Tengan eI mismo ángulo de presión normal (/rn)
c. No es necesario que Ia inclinación de los dientes sea opuesta'
Como el contacto sobre un diente determinado empieza en un ex-
tremo, siempre con otros dientes en contacto, y lte go hacen con-
tacto las secciones subsiguientes del diente, éste toma Ia carga
gradualmente. La línea de contacto nunca está de una parte a
otra de Ia punta completa, como en los dientes de engranajes ci-37 1
líndricos rectos, sino que siempre es diagonatT
6.2. RELACIONES CINEMATICAS.CARACTERISTICAS DE ESTOS
ENGRANAJES, (Figura 11)
FIGURA 11. Diagrama Cinemático
37 1
- Ibid, p.52297
f=z=
Angulo
vr.ventre
(sit
+ t¡)'2
ejes de ruedas
ambos tienen Ia misma inclinación)
(si tienen diferente inclinación)z= q),1
-N N -.,
C = | f t 1 + 2 \ |
P- Lc;8, c*, P j
t, = v, sen V, + tr t"^ P,
Si Z = 90'?vv- I =
u'Cos yt , Ces gt,
Tl Dr cos t/tNt= tNz
Pcn
Las fuerzas que actúan sobre estos
tornillo Sin-Fin. (Ver Plano 9)
U = Ansulo de héliceI-
C = Distancia entre centros
Pm = Paso normal
Vs = Velocidad de deslizamiento
N = Número de dientes
D = Diámetro Primitivo
Pcm = Paso circular normal
= TIDz cos V z
engranajes es análoga al
e = Rerdimiento
6.3 RESISTENCIA DE LOS DIENTES
F = s.b.Y 381
s KP,fon
6.5. CARGA LIMITE DE DESGASTE
6 .4. CARGA DINAMICA
,Fd = F't' + 0.05 vm (Ft +e.b.cos¿ P ) cos,/ lú.s.
-t'-Tl
,
0.95 vm + (Ft + c.b.Cos¿ ty f tz
Fw = b. Dp.Q. Kg. Libras,Cos'Y
381
Ibid, p. 52 6
[JntsasiCod lulonomc dr 0rcidente
Depto Erbiroteto
oo
7 . CONJUNTO CORONA SIN-FIN
Estos engranajes se emplean para conectar ejes que se cruzan
y normalmente lo hacen a 90i no exi ste razón alguna para que
no puedan conectarse ejes que se crucen a un ángulo diferente
en el caso de que eI proyecto lo t"qti"t".E/
EI Tornillo Sin-Fin es el elemento que tiene los dientes en for-
ma de filete de tornillo ordinario; se conoce a estos dientes con
el nombre normaLízado de guías. Los tornillos Sin-Fin de em-
pleo común tienen una a ocho guías (Ver Plano 10) y no existe
relación definida entre el número de guías y el diámetro primi-
tivo del tornillo. se pueden proyectar cor¡ superficies primitivas
cilíndricas como Se ve , o bien tener una forma aglobada, tal
que el tornillo Sin-Fin abra ce o envuelva parcialmente a Ia rue-
da. En el primer caso, se trata de un tornillo recto y en el
3e/- SHIGLEY, Josep Edward.
la. Edición. México,Análisis Cinemático de Mecanismos-MeGraw-Hill, 1979, p. 321
100
segundo caso, de un tornillo hiperbólico'
En general,
ma permite
se engrana
ción Simple
la rueda es el elemento
que envuelva o rodee eI
con un tornillo recto, el
(Ver Plano 11).
conducido del Par Y su for-
pinón o tornillo. Si la rueda
engranaje se llama de Ac-
de simple acción Puede verse en
tornillo Sin-Fin con angulo entre
ambos el mismo tiPo de hélice a
valores de los ángulos de tas hé-
101
Se obtiene un engranaje de doble acción cuando el piñón es hiper-
bóIico, pues entonces cada elemento envuelve parcialmente al
otro; la combinación de un tornillo Sin-Fin y su rueda, es aná-
loga a un par de ruedas helicoidales que conectan ejes que se
cruzan excepto en el hecho de que cada rueda envuelve parcial-
mente a la otra. Por esta razón el contacto Se presenta sobre
una recta, mientras en las ruedas helicoidales hemos visto que
el contacto es puntual; debido a esto son capaces de transmitir
más potencia. Cuando se utilizan engranajes de tornillo hiperbó-
lico se puede transmitir aún más potencia'
La nomenclatura de las ruedas
eI Plano 12. Un engranaje de
Ios ejes de 90! debe tener en
derecha o izquierda, Pero los
lices normalmente son muy diferentes. En el tornillo, el ángu-
1o de |a héIice es bastante grande y muy pequeña en la rueda.
Debido a ello es costumbre
para el tornillo y el ángulo
Conviene hacerlo así, pues
complementario del ángulo
rueda.
Para especificar eI
indica eI paso axial
especificar el ángulo de hélice I
de inclinación ,n para la rueda.
el ángulo de hélice del tornillo es
de inclinación de la hé[ce de Ia
paso en un engranaJe
del tornillo y el paso
de tornillo Sin-Fin se
circular de Ia rueda.
El diámetro primitivo de la rueda
da con diente ,""¡or9l
dg : Pt . Ng 6 dg = m.NgTI
dg = Diámetro primitivo
Pt = Paso transversal
Ng = Número de dientes
m = Módulo
es eI mismo que para una rue-
Ingenieria Mecánica,
to2
9/rrrr"""", J. E. Diseño en Op. Cit. p.540
El díámetro primitivo del tornillo puede tener cualquier valor,
pero siempre es igual al de la herramienta empleada para ta-
llar la rueda. La AGMA recomienda la relación siguiente entre
el diámetro primitivo del tornillo y Ia distancia C entre centros:
0.875d = 0.68C (m. m. )
1
0.8?5d- 1 Ct T.z.
(pulgadas)
Análisis Cinemático de Mecanismos, Op. Cit.
103
El paso de hélice en eI tornillo tiene el mismo significado que
en un tornillo ordinario ltl y es la distancia H que recorre
un punto de la hélice cuando el tornillo Sin-Fin gira una w eI-
ta. Cuando el tornillo solo tiene una guía, el paso de hélice es
igual al paso axial, y en general, se puede escribir:
H - Px' Nw 11 = Paso de la hélice
Px= Paso axial
Nw= Número de guías de1 tornillo
EI paso de hélice y el ángulo de héIice están relacionados por
Ia fórmula:
\= arco Tang. ). = Angulo de hélice
4-- SHTGLEY, J. E.
p.324
il+Tl dw
Las guías de los tornillos normalmente se tallan en fresadora o
en el torno.
Los dientes de la rueda se tallan normalmente por generación
c on fresa madre.
Excepto en el espacio libre del fondo de los dientes, el torni-
11o Sin-Fin debe ser un duplicado exacto de la herramienta con
que se talla Ia rueda, si se pretende obtener la acción.
por esta raz6n cuando sea posible, el tornillo debe proyectarse
de forma que tenga las dimensiones de los útiles de tallado
existentes para mecanizar las ruedas. Los ángulos de presión
utilizados en los engranajes de tornillo Sin-Fin, varían mucho
y dependen del valor del ángulo de héIice. Se obtiene una ac-
ción satisfactoria entre los dientes cuando eI ángulo de presión
es 1o bastante grande para eliminar la interferencia de tallado
en los dientes de la rueda. Buckimgham, recomienda estos
valores:
Angulo de hélice ( X) ( ) Angulo de Presion ( d')
o - 16 t4-tl2
16 - 25 20 LO4
25 -35 25
35-45 30
Una profundidad de diente suficiente, casi directamente proporcio-
nal al ángulo de hélice, s€ obtiene haciendo la profundidad de los
dientes proporcional al paso normal. Basándose en los dientes de
profundidad completa de los engranajes rectos, en los que el
addendun es igual al módulo, se deducen las siguientes proporcio-
nes para los dientes de los engranajes de tornillo Sin-Fin.
Addendun = 0.3183 Pn
Profundidad total = 0.6366 Pn
Espacio libre de
Fondo 0.50 Pn
7.T. ANALISIS DE F'UERZAS DEL MECANISMO TORNILLOSIN.FIN
Si se desprecia la fricción, entonces Ia única fuerza ejercida
por eI engranaje sería W que tiene tres componentes octogona-xyz
Ies: W, W yW
Por la configuración geométrica de 1¿ Fig.12 se aprecia que¡
w* = W Cos 0 sentr
wY = W Sen g r, (a) tob
W =WCosP cos I
Ahora se utilizarán los subíndices W y G para indicar las fuer-
zas que actúan contra el gusano y el engrane respectivamente.
Se observa que f¡/ "" Ia fuerza radial, o de separación, para el
gusano y Ia rueda. La fuerza tangencial que actúa sobre el tor-
nillo Sin-Fin W* y sobre el engrarre .s W', suponiendo que eI
ángulo entre ejes es de 90? La fuerza axial sobre el Sin-F'in es
W' y sobre Ia rueda Wx. Puesto que las fuerzas en eI engrane
son opuestas a las que actúan en el tornillo, estas relaciones se
resumen como sigues
v= \[ (b)
w
w
= - \j[/Ga
=-WGr
-w
wr
W =-W -Wwa
Al utilizar las ecuaciones
de la rueda es paralelo a
es paralelo a Ia dirección
derecho de coordinadas.
(a) y (b) es útil observar que el eje
la dirección x, que el eje del Sinfin
z, y que se ha empleado un sistema
gt
106
En el estudio de los dientes de engranes cilíndricas rectos se
vió que eI movimiento de un diente relativo al del diente embo-
nante es un rodamiento, prirc ipalmente; de hecho, cuando el
contacto ocurre en el punto de paso, el movimiento es una roda-
dura simple. En contraste, el movimiento relativo entre b s
dientes de gusano y rueda es un deslizamiento puro y, asú es
de esperar que la fricción tenga una función importante en el
funcionamiento de un mecanismo de Sin-Fin, introduciendo el
coeficiente de fricción se obtiene otro conjunto de relaciones si-
milar al de las ecuaciones (a). En la Figura se ve que la
fuerza W, ncr mal al perfil del diente del Sinfin, produce una
fuerza de fricción Wf = .[W, que tiene una componente /W.
Cos I, €r la dirección negativa de x, y otra componente/-W
Sen tr , €r la dirección positiva de z.
Por tanto, la ecuación (a) se convierte en:
xW = W (Cos0 Sentr+ y'Cos ,\ )
n
0n
0
wy
w (Cos
-w
='W
Sen
Cos I -lSen). )n
Desde luego, la ec uación (b) sigue siendo válida.t07
Si se sustituye W'en la tercera de las ecuaciones (b) y se
multiplican ambos miembros porrll, s€ halla que la fuerza de
fricción o rozafiaiento es:
wf =/w= My'Sen¡ - Cos 0 Cos)'
n
Hay otra relación útil que puede obtenerse resolviendo simultánea
mente la primera y la tercera ecuación de (b), para tener urra re-
lación entre las dos fuerzas tangenciales.
EI resultado es:
w -w fcosgn SenI+/'Cos)- (d)lwt ctl. r.J
n
La eficiencia N se puede definir por Ia ecuación:
w\r - wt (sin fricción) (e)
W (con fricción)wt
Se sustituye la ecuación (d), con f = O, en el numerador de Ia
ecuación (e) y la misma ecuación, sin cambio alguno, €r el deno-
minador de ésa. Después de reordenar resulta que la eficiencia
ES:
Cos P -¡ü"tang.{
(c)
N= o (f)
108
Cos 0n + Cot. I
llnn'€**rrVn- 7
FIGURA 12 . Fuerzas que ejerce Ia rueda sobre eI tornilloSin-Fin.
si se selecciona un valor típico del coeficiente de fricción, por
e jemplo¡
l= 0.05 y los ángulos de presión, se usará Ia ecuación f . des-
pejando los ángulos de hélice de loa 30o se llega a los interesan-
tes resultados que se muestran en la Tabla No. 1 . Eficiencia
de mecanismos de Tornillo Sin-Fin para :
,/=o.05
llni*nidad dutonnrno rie Orcidiflte
0eoto Brbi,oteto
109
ANGULO DE HELICEGrados
(y) EFICIENCIAo/o
(1,
1.02.55.07.5
10.015. 020 .025.030.0
25.246. I69.6?1.976.882.786.088.089.2
1..&/- L-Jtu ln)
FIGURA 13 . Componentes de velocidad en un mecanismoSin-Fin.
Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fric-
ción depende de Ia velocidad relativa o de deslizamiento. En
Fig. 13 , Vg es la velocidad en la línea de paso de la rueda y
110
y W La velocidad en Ia línea d e paso del Sin-Fin. ür con-w
secuencia, vectorialmente se tiene V = ! + V I y, por tantowGx
v=vwX Costr
Ios valores publicados del coeficiente de fricción varían hasta un
20% debido sin duda a las diferencias en el acabado de superficie,
materiales y lubricación. Los valores en eI diagrama de la
Figura t4 son representativos e indican Ia tendencia general.
c-lc
o.ot
..oG
o.q
o-oa
O iOO &g ¡r.O ¡f¡¡ aco
V¡ ( e,.lmin)
FIGURA 14 . Valores representativos del coeficiente de fric-.ación para mecanismos de Sin-Fin.
7.2. CAPACIDADES DE POTENCIA DE UN MECANISMO DETORNILLO SIN-FIN.
Cuando se utilizan estos dispositivos intermitentemente a veloci-
dades bajas de Ia rueda, la resistencia a Ia flexión de los dien-
tes del engrane puede llegar a ser eI factor de diseño principal.111
(
A
D.-
Puesto que bs dientes del Sin-Fin son intrínsecamente más re-
sistentes que los de su rueda, por lo general no se los calcula,
aunque pueden utilizarse los métodos para calcular los esfuerzos
en los dientes de un tornillo. Los dientes de las ruedas del Sin-
Fín son gruesos y cortos en los dos bordes de la cara y delga-
dos en el plano central; esto hace difícil determinar el esfr¡ rzo
por flexión. Buckingham adapta Ia ecuación de Lewis como sigue;
[:wGt
Pn'FO . Y
Pn = PX. Cos ).
tr
wGt
Pn
Px
FG
Y
Esfuerzo por flexión, lb/pulg.2
Carga transmitida, tb.
Paso circular normal, pulg.
Paso circular axial, pulg.
Ancho de cara de la rueda, pulg.
Factor de forma de Lewis relacionado con el pasocircular
Angulo de AvanceI=Puesto que la ecuación solo es una aproximación poco precisa,
no se considera la concentración de esfuerzos. También por esta
raz6n, los factores de forma no están relacionados con el núme-LL2
ro de dientes, sino solamente con eI ángulo de presión normal.
Los valores de Y se tienen en la tabla siguiente.
Valores del factor de forma y para mecanismos de tornillo SinFin
ANGULO DE PRESION NORMAL FACTOR DE FORMA Y0 Grados'n
L4-t I 2
20
25
30
0.100
0. L25
0.150
0.175
La ecuación de la AGMA para Ia potencia nominal de entrada (en
HP) de un mecanismo de tornillo Sin-Fin es:
w , d . N v .wP- ct c W + s f (a)
126000 m 33000G
El primer término del segundo miembro es la poterrc ia de salida
y el segundo es la pérdida de potencia. La carga transmitida
permisible W t se calcula con la ecuación:G
0.8Wf,=K.d
c s G ' F-K.K (b)emv
113
La notación de las ecuaciones (a) y (b), es como sigue3
W t - Carga a transmitir, Ib.G
d = Diámetro de paso de la rueda, pulg.G
n = Velocidad del tornillo, rpm.w
m = Relación de transmisión = N / NGGW
Vs = Velocidad de deslizamiento en eI diámetro medio deltornillo, pie/ min.
Wf = Fuerza de fricción, lb.
Ks = Factor de corrección por tamaño y materiales
Fe = Ancho de cara efectivo; esta dimensión es el ancho decara de la rueda o dos tercios del diámetro de pasodel Sin-Fín; se usa el menor de estos valores
Km = Factor de corrección de Ia relación de velocidades
Ia curva primitiva y 3 p es tangente al círculo de radio A3. Enton-
ces el ángulo n3p es igual a 0 3. Esto permite decir que si se toma
Ia longitud de Ia circur¡ferencia de radio rB ( en este caso es el
círculo primitivo ya que pasa por el punto de paso) para eI eje de
las abscisas del diagrama de desplazamiento, Ia pendiente de Ia
curva de desplazamiento en el punto 3 será el ángulo de presión
or
\9r
rxI
;'f;9'
203
verdadero en esa posición. Similarmente se obtendría el ángulo de
presión verdadero para Ia posición 2 en un diagrama de desplaza-
miento cuya longitud fuera igual a Ia de la circunferencia de radio
"2 porqoe la tangente 2u al círcr¡lo A2 y la tangente a Ia curva 2w
definen eI ángulo de presión 0, en 2.
Sea ns
entonces
K.lt
(RPS) la rapidez angular de la leva:
2 llr rns tiene unidades de pulg/seg y por 1o tanto
=t -ZT rns-
para un diagrama de longitud 2 Il r (pulg)
Considere cualquier punto X situado en la curva teónica (curva
pri mitiva) a un radio r = rp y donde rp es el radió del círculo
primo (igual al radio del círculo base más el radio del rodillo)
y el valor de y es el desplazamiento del seguidor desde su posición
inicial 0. La longitud de la circunferencia correspondiente es
2Ytr - 2 11(rp + 1Y). Si la leva tiene rapidez angular
ns entonces Kr =tx Vx = vf =vf2 TI(rp+y) (rp+ylw Ve
donde 0 es el ángulo de presión para cualquierx
y del seguidor; V es la rapidez del punto de lac zo4
desplazamiento
leva sih¡ado a
rp +y.
La ecuación no depende del movimiento del seguidor, cuando el se-
guidor es radial de rodillo. La ecuación se puede usar para calcu-
lar el ángulo de presión en un punto, ó para calcular el radio rb
del círculo base si se conoce el ángulo de presión.
11.8 TAMAÑO DE LA LEVA
Generalmente es deseable una leva pequeña porque es más compac-
ta, tiene menos vibración a alta rapidez, sufre menoÉ¡ desgaste y
además si se va a producir una gran cantidad de ellas uIr¿I reduc-
ción pequeña en el tamaño puede representar una notable disminu-
ción en los costos. Hay tres factores que determinan el tamaño de
la leva, eI ángulo de presión, el radio de curvatura del perfil de
la leva y el tamaño de Ia manzana. Anteriormente se ha relaciona-
do eI tamaño del círculo base (eI cual determina el tamaño de la
leva) con eI ángulo de presió$ estudiaremos ahora los otros 2 fac-
tores.
11.8.1. Radio de curvatura del perfil de la leva.
En Ia figura 59A y 598 se muestran dos levas para las cuales se
ha especificado la misma carrera d, el mismo seguidor de rodillo205
y el mismo ángulo total de la leva. El perfil de la leva de la figura
( sg ) ( A ) es suave y tiene un radio de curvatura apropiado mien-
tras que }a leva de Ia figural/5g3) tiene una forma aguda en la parte
máS alta. La carrera real es dt, ]a cual es menor que la carrera
especificada d. Por lo tanto, el seguidor no tiene el movimiento
deseado. Este fenómeno que puede ocurrir cuando la leva es muy
pequeña se llama Undercutting. Para evitarlo se puede adoptar una
ó ambas de las soluciones siguientes:
1. Aumentar eI diámetro del círculo base. Esto trae comodesven-
taja el aumento del tamaño de la leva.
2. Reducir eI tamaño del rodillo del seguidor. En estos casos es
necesario que el radio del rodillo no sea mayor que eI radio de
curvatura mínimo de la curva teórica, sin embargo hay un }ímite
para el tamaño míaimo de1 rodillo ya que debe ser 1o suficiente-
mente grande para alojar un eje y cojinetes y además los esfuer-
zos de contacto aumentan cuando el tamaño del rodillo disminuye.
Si la 1eva tiene una 1¡ra¡'za¡,a, Figura (60 ) debe ser lo suficiente-
mente grande para acomodarla y a su vez Ia manzana debe ser lo
suficientemente grande con respecto al eje para hacer que la
concentración de esfuerzos en Ia chaveta esté dentro de límites206
C;..u/, E,-.
0u¡vu d,Trabajc
/
¡
A
F IGURA 59. g¡ Dercutting en
/I
t
BLevas Pequeñas
1-1.8.2. Tamaño de Ia manzana.
Hasgré
Manzana
207
FIGIJRA 60. Leva con
permitidos. Si la leva no tiene rnanza,na,, la leva misma tendrá que
ser mayor que el eje.
11.9. CLASES ESPECIALES DE LEVAS
11.9.1. Levas inversas
En una leva de este tipo las funciones de los elementos se invier-
ten, el cuerpo que describe una trayectoria especificada es el ele-
mento conducido y el ¡¡odillo es el conductor. En la figura (61 ),
se muestra el yugo escocés eI cual es un e jemplo típico de esta
clase de leva. Este es un mecanismo que produce movimiento ar-
mónico del elemento D cuando la biela C rota con IEr pidez constan-
te. La rapidez del punto P es siempre V Cos.q
En las levas inversas eI brazo conductor que lleva el rodillo puede
oscilar o girar 3603 La forma de Ia ranura depende del movimien-
to deseado y puede ser como la mostrada en Ia Figura (62 l.
Estos mecanismos se utilizan cuando las cargas son pequeñas como
sucede en las máquinas de coser. El procedimiento más utilizado
para dibujar las levas inversas es supqrer una serie de posiciones
del elemento conductor separadas intervalos iguales de tiempo y
208
FIGURA 61 . Yugo Escocés.
FIGURA 62 . Leva inversa.
Uninnidod lulonomo óg 0ttidcnl¡
l}cPh libhleto
Rqann l_---#- b&th
209
determinar las posiciones correspondientes del elemento conducido
de acuerdo al movimiento deseado; hiego prcyectar los puntos de
tal forma que definan la línea central de la ranura.
11.9.2. Cruz de Malta
La craz de Malta o mecanismo de Ginebra llamado así porque fue
utilizado inicialrnente en Ginebra para prevenir el daño de los re-
lojes al darles cuerda, podría incluirse dentro de la categoría de
levas inversas, aunque existe una diferencia con respecto a
ellas; mientras que eI elemento conducido en las levas inversas
oscila ó tiene un movimiento de translación recíproca, en la crvz
de malta rota en forma intermitente (tiene períodos de descanso)
y siempre 1o hace en el mismo sentido. Actualmente este meca-
nismo es utilizado ampliamente en aplicaciones de alta y baja ra-
pidez, por ejemplo en dispositivos de transpcte y alimentación
de materia prima, en contadores de revoluciones y en otros ele-
mentos que tengan movimiento intermitente.
La forma en la cual trabaja este mecanismo es la siguiente3 con
referencia a la Figura ( 63 ), eI elemento C, el cual pdría ser
ur¡a rueda dentada conducida por otra rueda P, rota ccn rapidez
2rÜ
constante y contiene el rodillo A. Si C rota en sentido de las agu-
jas del reloj, el rodillo A entra en una ranuraradial (estas ranu-
ras no son necesariamente radiales) hecho en Ia rueda G hacien-
do que G rote mientras A se mueve hasta Ia posición D Ia cual
es el punto de salida. Mientras tanto Ia ranura K se moverá a
Ia posición inieial A.
FIGURA 63. Cruz de Malta
Cuando eI pasador se mueve de la posición A Ia posición A
(por el camino DEA ) la rueda conducida permanece quieta. Vol-
viendo nuevamente a Ia posición A, eI rodillo entra en la si-
eú
t.,\
\FN¿,..\ |+'
2rt
guiente ranura y hace que la rueda conducida gire un ángulo p.
La placa H, la cual se muestra sombreada, se une al conductor
c er cual podría ser una biera en cuyo extremo está el rodilro
A. La forma entre las ranuras de Ia rueda conducida tiene
prácticamente eI mismo radio que. H. cuando el pasador sale
en D, H hace contacto cqr una parte circt¡lar de G y la mantie-
ne quieta hasta que d. pasador entre en la ranura siguiente. se
corta eI arco MdN de la placa H para que haya cierta torera-
ción con respecto al radio r de Ia rueda G.
La distancia Ad debe ser un poco mayor que ab, y el ángulo
MBA = 6 =aBD(tambiénABa = I =ABN= AKo )
para que la placa bloquee la rueda G.
se pueden utilizar varias ranuras (B o más), estando el número
máximo limi.tado por el tamaño der rodi[o y las dimensiones
del mecanismo real.
En la figura ( 68 ), eI rodillo A hace una revolución por cada
1/5 de vuelta de G. eI elemento conducido acelera y desacelera
durante su movimiento. si la rapidez es grande, s€ puede redu-
cir la aceleración máxima usando ranuras que no sean radiales
pero esto es más costoso. La aceleración máxima ocurre cerca212
de las posiciones correspondientes a 113 y 21 3 del movimiento
de G.
En la cruz de malta, mostrada, el rodillo A se mueve radial-
mente en el momento inicial, de tal forma que no exi.ste com-
ponente transversal de V , Esto da como resultado una inicia-A
ción suave del movimiento, 1o que constituye La razón por la
cual el ángulo BAO debe ser 90?
Sinembargo, la aceleración inicial no es cero, por 1o tanto eI
jerk es infinito, hay una carga aplicada súbitamente y esto
trae como resultado ruídos y vibraciones especialmente si la
rapidez es grande.
El procedimiento para obtener gráficamente este r¡e canismo
es el siguiente: habiendo decidido el valon de r dibuje la cir-
cunferencia AKD de g. Divida esta circunferencia en el número
de ranuras deseado, cole ando 2 ranuras A y D equidistantes
de Ia línea de centros BO.
Desde A dibuje una línea perpendicular a AO la cual intercepta
Ia línea de los centros en el punto B eI cual es eI mejor eje
de rotación para C. Esto define el radio AB, La curva MdN213
debe ser tal que proporcione cierta tolerancia al elemento con-
ducido; haga eI ángulo MBN = ángulo ABD; haga la distancia
Ad un poco mayor que ab.
Debido a que este es un método de error y ensayo si el tama-
ño de las partes no es Io suficientemente grande para acomodar
los ejes, chavetas y mEurzanas, escoja un valor mayor para r.
2t4
BIBLIOGRAFIA
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manualof Steel Construction. Seventh Edition, 1979.
CATALOGO DE CORREAS "DAYCO", 1990.
CHUREH, J.A. On Harrisbergerts Adjustable
FAIRES, Virgil Moring. Diseno de Elementos de Máquinas.4a Edición. Barcelona, Montaner y Simón S.A., L977.
FAIRES, Virgil Moring. Mechanism Fith Edition. McGraw-Hill Koga Kusha. International Student Edition, 1960.
FERNANDEZ, Claudio. Diseño Mecánico. CaIi, Universidaddel Valle, División de Ingeniería, Departamento de Inge-niería Mecánica, 1970 (Conferencias).
HAM, Crane y ROGERS. Mecánica de Máquinas.
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2t5
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SHIGLEY, Joseph Edward. Diseño en Ingeniería Mecánica. zaEdición. México, McGraw-Hill, 1g?b.
SHIGLEY, Joseph Edward. proyecto en Ingeniería Mecánica.1a Edición. México, McGraw-Hill, 1g?g.
SHIGLEY' Joseph Edward. Análisis cinemático de Mecanismos.la Edición. México, McGraw-Hill, 19?6.
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TAo, D. c. Fundamentals of Applied Kinematics. First EditionAddison \üesley publishing Co., 196?.
2L6
A NEXOS
PROYECTO: LABORATORIO DE MECANISMOS
VOLUMEN TI
MANUAL DE PRACTÍCAS
CARLOS A. CATACHTJNGA M.
PEDRO J. CARREÑO G.
Trabajo ife Grado presentado como requi-sito parcial para optar al título deIngeniero Mecánico
Director: Ing. DIEGO LI,IS CARABALI
UniYcsidod áutonomo da 0(cidciltc
Depto Biblio{xo
coRpoRAcroN AuroNoMA DE occrDENTE 35 6 6 rrDIVISION DE INGEMERIA
PROGRAMA INGENIERIA MECAMCAcALI, 1983
l8f '"?t¿?ÉL ;rilil{lutüliluilütuuilüilil $lt
o(1X\-
Tá3 /' !,! 3!0-aflev.<,'
TABLA DE CONTENIDO
VOLUMEN IT
PRACTICA 1. Montaje: Manivela-Biela-Corredera
PRACTICA 2. Montaje y Alineamiento de PoleasPlanas
PRACTICA 3. Montaje y Alineación de Poleas en V.
PRACTICA 4. Montaje de Engranajes de Dientes Rec-tos
PRACTICA 5. Montaje de Engranajes Cónicos Rectos
PRACTICA 6. Montaje de Piñones de Cadena
PRACTICA 7. Montaje de Conjunto sin-F'in Corona
PRACTICA 8. Montaje de Piñones Helicoidales conEjes que se cruzane
PRACTICA 9. Frenos
PRACTICA 10. Construcción de Mecanismos (Meca-nismo de Malta, Levas y Seguidores)
PRACTICA 11. Montaje de Acoplamientos
Univanidcd üutonomo de 0ttidctttc
l}egto EibliorP.o
LISTA DE PLANOS
VOLUMEN II
PLANO 1. Estructura ó Mesa
PLANO 2. Ejes I-II-UI
PLANO 3. Polea en V.
PLANO 4. Mesa para Transmisión Flexible
PLANO 5.
PLANO 6. Polea Plana
PLANO 7. Piñón Para Cadena
PLANO 8. Piñón para Cadena
PLANO 9. Fuerzas en Engranaje Helicoidal
PLANO 10. Tornillo Sin Fin
PLANO 11. Sistema Sin Fin - Corona
PLANO 12. Tornillo Sin Fin Recto
PLANO 13. Manivela-Biela-Corredera
PLANO 14. Polígono de Velocidades
PLANO 15. Polígono de Aceleraciones
PLANO 16. Sistema Piñones Cónicos
PLANO 17. Piñón Cónico Recto
PLANO 18. Leva de Intermitencia
PLANO 19. Combinaciones de Levas
PLANO 20. Leva con Balancín Plano
PLANO 21. Levas Planas con Ranuras
PLANO 22. Leva Cilíndrica de Varias vueltas
PLANO 23. Leva Plana-Seguidor Cilíndrico
PLANO 24. Leva Alabe
PLANO 25. Leva de Corazón
PLANO 26. Excéntrica-seguidor Cuchillo-Plano
PLANO 2?. Leva con Varilla de Pié P1ano
PLANO 28. Leva con Retorno instantáneo del Seguidor
PLANO 29. Leva Cilíndrica
PLANO 30. Craz de Malta-Cuatro Bamas
PLANO 31. Cruz de Malta Externa
PLANO 32. Cruz de Malta Interno
PLANO 33. Proyecto de una Cruz de Malta
PLANO 34. Mesa Módulo 1
PLANO 35. Mesa Módul.o 2
PLANO 36. Mesa Módulo 3"
CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDENTEDIVISION DE INGENIERIASDEPARTAMENTO DE MECANICA
LABORATORIO DE MECANISMOS
PRACTICA 1. MONTAJE: MANIVEI,A- BIELA - CORREDERA
OBJETIVO
A. Aprender en forma visual como es la transformación de
los diferentes movimientos.
B. Conocer una biela, uh Pistón
INTRODUCCION TEORICAÉ:
Con este mecanismo transformamos el movimiento circular
continuo en rectilíneo alternativo.
Sobre el eje en el que está montado el volante que dá eI movi-
miento circular continuo, está montado aI final de la biela y
al otro extremo de ésta, va montado el pistón que para nos-
otros es la misma cgrredera, el cual eStá guiando por una ttca-
misatt o deslizadora.
El movimiento circular continuo que transmite el rrclante al ser
acciom.do a Ia manivela que para nuestro caso, es circular y se
encuentra unida a la biela en punto tangencial de radio (rL es
transmitido a la biela y éste a su vez 1o transmite a la corre-
dera o pistón, convirtiendo su movimiento en rectilíneo alterna-
tivo.
PREGUNTAS:
1. Qué es una biela?
2. Qué es una manivela?
3. Cuáles son los puntos muertos y en qué momento se
logran en el conjunto manivela-biela-corredera.
4. Qué es carrera?
5. Determine Ia carrera de este conjunto?
6. Cuál es el radio de la manivela?
7 . La carrera tien e alguna relación con la biela, con la
manivela, explique su negación o afirmación.
CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDEI\TEDIVISION DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE MECANICA
LABORATORIO DE MECANISMOS
PRACTICA 2. MONTAJE Y ALINEAMIENTO DE POLEAS PLA-NAS.
OBJETIVO
A. Aprender a montar y alinear poleas planas y st¡s respecti-
vas correas.
B. Detectar errores de montaje y suS consecuencias tanto en
Ia máquina como en el elemento.
INTRODUCCION TEORICA
Para transmitir fuerza y movimiento entre ejes paralelos o en
ángulo que se encuentren a cierta distancia entre sd, se utilizan
los mecanismos de er¡lace flexible. Constan de polea y elemento
flexible que en este caso es una correa plana.
La rotaeión se transmite por Ia fuerza de rozamiento que apare-
ce como consecuencia de una presión entre loS cuerpos en contac -
to (la polea y la correa).
MATERIALES
Dos poleas planas con sus respectivos ejes y chumaceras
Una correa Plana
Un juego de llaves poligonales y de bocas abiertas
Martillo de Bronce
Juego de llaves AIIen
Regla rígida rectificada de 1/8 x 1 mt.
Flexómetro
Tacómetro
PROCEDIMIENTO
En el Banco metálico de montaje, efectuar el montaje de las
dos poleas planas en sus respectivos ejes.
Efectúe el alineamiento y tensionamiento de las poleas planas
utilizando la regla rígida.
Mida las r.p.m. de los ejes conductor y conducido.
PREGIJNTAS
1. por qué se deben alinear las poleas con una regla rígida y
no con una Piola.
2. De qué materiales se pueden construir estas poleas?
3. Cómo se dividen las poleas planas en cuanto a su construc-
ción?
4. Diga las partes principales de una polea plana?
5. Diga algunas clases de poleas planas?
6. Deduzca una fórmula para encontrar Ia longitud de la correa
plana?
7. Deduzca las fórmulas para encontrar la relación de transmi-
sión, partiendo de la velocidad tangencial de las poleas.
8. Qué ventajas da eI utilizar una polea tensora en el sistema?
9. Por qué razones Ia máxima relación de tra¡¡smisión en
correas planas es de 1 a 5 ?
10 Qué es una correa?
11 Cómo es Ia construcción de correas planas. Materiales,
capag, etc.
tZ Cuáles son las condiciones para un buen montaje de correas
planas.
13 Por qué eI arco de contacto debe tener un valor mínimo en
las poleas planas. Escriba la fórmu1a para el arco de con-
tacto.
t4 Qué es tensión efectiva?
15 Halle Ia fórmula para Ia capacidad transmisora de Ia correa
en caballos, de una correa plana?
Univcsidod oulonomo ft 0rtidsrtc
Oepto Eibliotffo
16 Escriba la fórmula para calc.ular el ancho mÍnimo de una
correa plana.
l? Cómo calcularía la longitud de una correa cruzada?
18 Diga algunos sistemas de unión de las correas planas
19 Haga algunos esquemas para montajes de correas planas
de ejes que no son paralelos y de ejes en ángulo
20 Haga una tabla de ventaias y desventajas entre correas
planas y comeas en V.
CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDEI\TIE
DIVISION DE INGENIERIAóspenteMENTo DE MEcANTcA
LABORATORIO DE MECANISMOS
PRACTICA 3. MONTAJE Y ALINEAMIENTO DE POLEAS EN V.