PROYECTO DE GRADO CENTRO EMPRESARIAL Autor: LEANDRO ENRIQUE BOJACÁ CHAUTÁ COD: 201210404 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAYO DE 2015
PROYECTO DE GRADO
CENTRO EMPRESARIAL
Autor:
LEANDRO ENRIQUE BOJACÁ CHAUTÁ
COD: 201210404
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAYO DE 2015
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Proyecto de Grado Postgrado
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TABLA DE CONTENIDO
1. DESCRIPCION DEL PROYECTO ........................................................................................................4
2. SISTEMA ESTRUCTURAL ................................................................................................................4
3. AVALUO DE CARGAS .....................................................................................................................6
4. ANALISIS SISMICO - FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE................................................................7
5. MODELO TRIDIMENSIONAL PARA ANALISIS DINAMICO.................................................................10
6. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACION..............................................................................................11
7. PROPIEDADES Y CURVAS DE COMPORTAMIENTO INELASTICO ......................................................12
7.1 Rotulas plásticas en vigas..............................................................................................................14
7.2 Rotulas plásticas en columnas y muros ..........................................................................................17
8. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO "PUSHOVER"................................................................................21
9. SECUENCIA DE ROTULAS Y MECANISMO DE COLAPSO ..................................................................22
10. DESPLAZAMIENTO OBJETIVO Y CURVA DE CAPACIDAD .................................................................25
11. NIVEL DE DAÑO Y LIMITES DE COMPORTAMIENTO.......................................................................30
12. ANALISIS DE RESULTADOS...........................................................................................................33
13. CUANTIAS DE ACERO Y CONCRETO ..............................................................................................37
14. CONCLUSIONES ..........................................................................................................................38
15. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................39
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RESUMEN
El presente trabajo consiste en la verificación del comportamiento de una estructura
diseñada de acuerdo con los parámetros del Reglamento Colombiano de Construcción
Sismo Resistente NSR-10, por medio de un análisis estático no lineal.
El análisis fue realizado en una estructura de concreto reforzado con un sistema
estructural combinado y se desarrolló con base en los requerimientos del documento
ASCE 41-06 (Rehabilitación sísmica de edificios existentes), en el cual se establecen
los criterios para obtener un determinado nivel de comportamiento y de acuerdo con
esto poder emitir un concepto referente al nivel de daño y el desempeño de la
estructura comparando los resultados con un diseño elástico convencional.
PALABRAS CLAVE: Análisis estático no lineal, pushover, curva de capacidad,
desplazamiento objetivo, cortante basal, mecanismo de colapso.
ABSTRACT
This work consists of verifying the behavior of a structure designed in accordance with
the parameters of the Reglamento Colombiano de Construccion Sismo Resistente
NSR-10, through a nonlinear static analysis.
The analysis was performed in a reinforced concrete structure with a combined
structural system and is developed based on the requirements document ASCE 41-06
(seismic rehabilitation of existing buildings), in which the criteria are set for a given level
behavior and to issue a concept concerning the level of damage and the performance of
the structure comparing the results with a conventional elastic design.
KEYWORDS: Nonlinear static procedure, pushover, capacity curve, target
displacement, shear base, collapse mechanism.
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1. DESCRIPCION DEL PROYECTO
El proyecto arquitectónico contempla la construcción de una estructura, en concreto
reforzado, de 10 pisos, con una altura libre de 2.80 m y una altura de placa de 0.70 m.
El uso de la edificación es de oficinas y en el primer piso se dispondrán
estacionamientos y zonas de recepción. Como requisito fundamental del trabajo de
grado, el proyecto se ubicó en una zona de amenaza sísmica alta (Cali), con un perfi l
de suelo tipo E
A continuación se presentan algunas características básicas del proyecto:
Número de pisos 10
Altura del edificio 35.0 m
Uso y ocupación Oficinas (Grupo I)
Zona de amenaza sísmica Alta (Cali)
Perfil de suelo Tipo E
2. SISTEMA ESTRUCTURAL
El proyecto Centro Empresarial está destinado para oficinas y con base en el diseño
arquitectónico se descarta el sistema estructural de muros de carga ya que se
presentan grandes luces que seguramente no podrán ser salvadas por losas macizas
y por la misma ocupación de la edificación no permite una adecuada distribución de
los muros.
El sistema estructural de pórtico de concreto resistente a momento, se ajusta un poco
más a las necesidades arquitectónicas y estructurales. Sin embargo, en un sentido los
pórticos son de pocas luces y no aportan la suficiente rigidez, convirtiéndose en una
estructura muy flexible y vulnerable a la demanda de fuerzas sísmica.
De acuerdo con lo anterior, el sistema estructural de resistencia sísmica seleccionado
es el sistema combinado, ya que se ajusta al planteamiento arquitectónico sin afectar
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en gran medida la distribución de espacios y la relación de costos es apropiada
porque permite disminuir el índice de cuantías al contar con muros de gran rigidez.
Según la NSR-10, con el sistema combinado, la resistencia sísmica ante fuerzas
horizontales la asumen los muros de concreto con capacidad especial de disipación
de energía (DES), mientras que la resistencia para cargas verticales está dada por
pórticos de concreto con capacidad especial de disipación de energía (DES). El
sistema estructural seleccionado, satisface las exigencias de la norma ya que se
permite en zonas de amenaza sísmica alta y se encuentra entre los limites de altura.
El sistema de entrepiso consiste en losa maciza de 0.10 m de espesor con viga
descolgada, cargando en una dirección.
Así mismo, el material estructural corresponde a concreto reforzado, ya que provee
mayor rigidez ante fuerzas sísmicas que una estructura en acero estructural y en
consecuencia presenta menor flexibilidad. Por otra parte, las especificaciones del
proyecto consideran este material, seguramente por algún análisis de presupuesto y
construcción. A continuación se presentan las características del material
seleccionado para la estructura.
Modulo E Modulo G f'c γ fy
[kg/cm2] [kg/cm2] [kg/cm2] [t/m3)] [kg/cm2]
Concreto Reforzado 282495 128406 350 2.40 4200 Columnas y muros
Concreto Reforzado 252671 114850 280 2.40 4200 Vigas y losas
Material Elemento
MATERIAL ESTRUCTURAL
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3. AVALUO DE CARGAS
afinado y acabados
0.05m
0.10m
2.00 m
Ancho de Viguetas: 0.20 m
Carga Muerta:
Peso Propio de la Losa: 0.1m·2.4T/m³ =0.240T/m²
Peso Propio de Afinados y Acabados: 0.05m·2.0T/m³ =0.100T/m²
Peso Propio de Viguetas: (0.2·0.6·2.4T/m³·1)/2 =0.144T/m²
Peso Propio de Muros Divisorios y Particiones =0.200T/m²
Subtotal carga muerta: =0.684T/m²
Carga viva: =0.200T/m²
Carga última de diseño: 1.2·0.68+1.6·0.2 =1.141T/m²
0.60 m0.70 m
PISO TIPO
AVALÚO DE CARGAS
afinado y acabados
0.07m
0.10m
2.00 m
Ancho de Viguetas: 0.20 m
Carga Muerta:
Peso Propio de la Losa: 0.1m·2.4T/m³ =0.240T/m²
Peso Propio de Afinados y Acabados: 0.07m·2.0T/m³ =0.140T/m²
Peso Propio de Viguetas: (0.2·0.6·2.4T/m³·1)/2 =0.144T/m²
Peso Propio de Muros Divisorios y Particiones =0.050T/m²
Subtotal carga muerta: =0.574T/m²
Carga viva: =0.200T/m²
Carga última de diseño: 1.2·0.57+1.6·0.2 =1.009T/m²
AVALÚO DE CARGAS
CUBIERTA
0.70 m0.60 m
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4. ANALISIS SISMICO - FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
Para el diseño estructural del edificio se tuvo en cuenta las nuevas condiciones de
amenaza sísmica, según los requisitos del trabajo de grado. Por consiguiente, el
espectro elástico de diseño se calculó con los parámetros sísmicos para una zona de
amenaza sísmica alta en un perfil de suelo tipo E.
Posteriormente, se calculan las fuerzas sísmicas por el método de la fuerza horizontal
equivalente y se aplica la reducción permitida por análisis dinámico para estructuras
regulares según A.4.5.4 de la NSR-10
NIVEL ton t/m2ton t/m2
10 1006.74 1.004 201.21 0.201
9 1184.59 1.181 201.21 0.201
8 1184.59 1.181 201.21 0.201
7 1184.59 1.181 201.21 0.201
6 1184.59 1.181 201.21 0.201
5 1184.59 1.181 201.21 0.201
4 1184.59 1.181 201.21 0.201
3 1184.59 1.181 201.21 0.201
2 1184.59 1.181 201.21 0.201
1 1184.59 1.181 201.21 0.201
MUERTA VIVA
TOTAL CARGAS VERTICALES
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Con los parámetros obtenidos anteriormente y según recomendaciones de la NSR-10,
se obtienen las fuerzas de diseño y cortantes de piso por el método de la fuerza
horizontal equivalente. Así mismo, se calculan los momentos de torsión accidental
que se generan al desplazar la fuerza sísmica un 5% de la longitud del diafragma.
Estas fuerzas serán tenidas en cuenta al momento de realizar el modelo elástico
tridimensional y se asignaran en el centro de masa de cada piso.
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hi Wi MT
(m) (ton) (ton-m)
10 35.0 1006.74 3497.28
9 31.5 1184.59 3641.68
8 28.0 1184.59 3176.62
7 24.5 1184.59 2720.79
6 21.0 1184.59 2275.29
5 17.5 1184.59 1841.56
4 14.0 1184.59 1421.58
3 10.5 1184.59 1018.22
2 7.0 1184.59 636.17
1 3.5 1184.59 284.70
MOMENTOS DE TORSION ACCIDENTAL
NIVEL
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5. MODELO TRIDIMENSIONAL PARA ANALISIS DINAMICO
Para efectuar el análisis dinámico espectral es necesario conocer la masa total de
cada piso, la cual se asigna al centro de masa del diafragma. Así mismo, se definen
las componentes direccionales del espectro con el fin de conocer los efectos
ortogonales de la fuerza sísmica generada.
De acuerdo con (A.5.4.2), deben incluirse todos los modos de vibración que
contribuyan de una manera significativa a la respuesta dinámica de la estructura , lo
cual se cumple demostrando que se ha incluido por lo menos el 90% de la masa
participante de la estructura. De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa
que en los primeros 8 modos de vibración de la estructura se cumple el requisito
descrito en (A.5.4.2) ya que participa más del 90% de la masa para cada grado de
libertad. Igualmente, en (A.5.4.5) se establece que el valor del cortante dinámico total
en la base para cualquiera de las direcciones de análisis, no puede ser menor que el
80% o 90% del cortante sísmico en la base, calculado por el método de la fuerza
horizontal equivalente.
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6. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACION
Con el fin de representar un comportamiento más real de la estructura es necesario
contemplar la flexibilidad de la cimentación y su interacción con el suelo de fundación
tal como lo establece el documento ASCE 41-06. Por tal motivo, ya no se considera
un empotramiento perfecto en la base sino que solamente se restringen los
desplazamientos horizontales y la rotación alrededor del eje z. De esta manera se
podrán asignar valores de rigidez a los resortes teniendo en cuenta desplazamiento
vertical y rotación alrededor de los ejes horizontales. El documento ASCE 41-06
presenta algunos requerimientos que aplican para sistemas de cimentaciones
profundas con pilotes de diámetros iguales o inferiores a 60 cm.
El valor de rigidez axial del resorte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
El valor de rigidez rotacional para el grupo de pilotes se puede determinar mediante la
siguiente expresión.
De acuerdo con el sistema de cimentación y la configuración de pilotes propuesta se
obtienen los siguientes valores de rigidez axial y rotacional para cada uno de los
punto de la estructura.
Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calculará sobre la base de la interacción del
suelo y será representado mediante modelos de tipo Winkler especificados en la Sección 4.4.2.2.
Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.
E = 21538 MPa
Donde,
A = Área de la sección transeversal de la pila.
E = Módulo de elasticidad de la pila.
L = Longitud de la pila.
N = Número de pilas en el grupo.
Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).
donde,
kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.
Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.
Para la resistencia lateral se utilizará la correlación empirica de Broms:
Para arcillas rigidas Ɛ50: 1500
Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calculará sobre la base de la interacción del
suelo y será representado mediante modelos de tipo Winkler especificados en la Sección 4.4.2.2.
Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.
E = 21538 MPa
Donde,
A = Área de la sección transeversal de la pila.
E = Módulo de elasticidad de la pila.
L = Longitud de la pila.
N = Número de pilas en el grupo.
Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).
donde,
kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.
Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.
Para la resistencia lateral se utilizará la correlación empirica de Broms:
Para arcillas rigidas Ɛ50: 1500
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7. PROPIEDADES Y CURVAS DE COMPORTAMIENTO INELASTICO
Con el fin de tener en cuenta la no linealidad del concreto reforzado y la variación de
rigidez de la sección por el momento aplicado es necesario caracterizar el diagrama
momento-curvatura de una sección sometida a flexión. El diagrama refleja, a partir del
origen, una relación lineal hasta el punto que se excede la resistencia a tensión del
concreto comúnmente llamado momento de agrietamiento. Cabe señalar que,
después de la fisuración de la sección, la disminución del momento depende
significativamente de la cuantía de refuerzo. Una vez producido el agrietamiento, se
presenta un aumento del momento así como de la curvatura de la sección en una
proporción aproximadamente lineal hasta llegar al punto de fluencia del acero. A partir
de este punto, el comportamiento de la sección se ve reflejado por las características
EJES Kz (t/m) Kxx (t-m/m) Kyy (t-m/m)
A-1 401093.75 291580.082 569950
A-2 89176 188320 304000
A-3 87768 196810 235360
A-4 86230 214270 183880
A-5 86230 214270 183880
A-6 87768 196810 235360
A-7 89175 188320 304000
A-8 401093.75 291580.082 570040
B-1 188520 90152 377760
B-2 177760 178220 261170
B-3 414340 329640 315850
B-4 285088 534790 273670
B-5 285088 534790 273670
B-6 406970 329640 315850
B-7 177760 178220 261170
B-8 188520 90152 377760
B'-4 312810 515940 243070
B'-5 312810 515940 243070
C-1 395427.38 275891.338 503500
C-2 88636 187560 275740
C-3 114930 194380 112620
C-4 110630 209110 124160
C-5 110630 209110 124160
C-6 114930 194380 112620
C-7 88636 187560 275740
C-8 395427.37 275871.338 503480
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de esfuerzo y deformación del acero. Finalmente, se presenta la falla una vez ocurra
el aplastamiento del concreto o la deformación máxima del acero.
De acuerdo con lo establecido anteriormente, es necesario asignar a cada elemento
del modelo una sección característica, siguiendo los parámetros descritos en el
documento ASCE 41-06, el cual presenta algunos requerimientos de resistencia y
deformación. Igualmente, se establecen niveles de desempeño y comportamiento
aceptables para la caracterización de las rotulas plásticas de cada uno de los
elementos de la estructura.
En la grafica anterior, la deformación es expresada directamente en términos de
curvatura o rotación. Los parámetros a y b hacen referencia al porcentaje de
deformación plástica que se presenta después de la fluencia de la sección, mientras
que el parámetro c representa la resistencia residual después de una reducción súbita
de la resistencia. Los parámetros presentados anteriormente se definen de acuerdo al
tipo de comportamiento de los elementos, el cual es representado numéricamente en
las tablas del ASCE.
De acuerdo con lo mencionado anteriormente y con el fin de modelar las rótulas
plásticas en los elementos de la estructura, el programa SAP2000 posee una opción
automática para asignar rotulas a elementos tipo frame según las disposiciones del
FEMA 356. Generalmente, las rotulas se asignan a unas distancias relativas de la
longitud del elemento, siendo considerada como la longitud de plastificación y se
definen para los grados de libertad que presenten comportamiento no lineal.
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7.1 Rotulas plásticas en vigas
Para lograr asignar las rotulas plásticas en vigas es necesario conocer el refuerzo de
la sección, el cual tendrá una resistencia a la tensión de 1.25 fy. De esta manera es
posible tener un punto de control sobre los elementos al comparar los momentos
plásticos resistentes calculados según la NSR-10 y los momentos de plastificación
obtenidos del modelo estructural. Igualmente, el valor de cortante será determinado
por la acción de cargas verticales, los momentos plásticos y la longitud del elemento.
Materiales: Geometría:
fy = 420 MPa b = 0.50m
f 'c = 28 MPa h = 0.70m
Ec = 24870 MPa L = 7.50m
Es = 200000 MPa d' = 0.07m
fs = 525 MPa d = 0.63m
I 0.0043 m⁴
Refuerzo:
Superior: Assup = 21.76 cm² ρsup = 0.00691
Inferior: Asinf = 12.74 cm² ρinf = 0.00404
Estribos: Av = 1.42 cm² s = 0.10m
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Resistencia a flexión nominal:
Mn_pos = 325.03 kN m
Mn_neg = 540.57 kN m
Resistencia probable a flexión (Momento de plastificacion)
Mpr_pos = 402.52 kN m
Mpr_neg = 664.71 kN m
Demanda a cortante:
Vg = 78.00 kN
Ln = 7.50m
Ve = 220.30 kN
Clasificación rótula plástica
Resistencia a cortante:
Vc = 283.36 kN
Vs = 375.73 kN
Cuantía balanceada:
β1 = 0.85 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)
ρbal = 0.028
Vn = 659.09 kN
Parámetros rótula a flexión:
ρinf - ρ' Confinamiento: C
ρbal a = 0.025 IO = 0.010
b = 0.050 LS = 0.020
V c = 0.200 CP = 0.025
bw d (f 'c)0.5 = 1.59 kips
- = 0.1011
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De acuerdo con las relaciones de cuantías de tensión, compresión y balanceada y los
cortantes obtenidos del modelo estructural es posible caracterizar la rotula en
términos de rotación y asignar un nivel de desempeño para el cual el elemento espera
se comporte.
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Según los resultados obtenidos en las rotulas, se observa que los valores de
momento plástico se ajustan al valor calculado por el método manual como por la
asignación automática del SAP2000
7.2 Rotulas plásticas en columnas y muros
De la misma manera, las columnas y los muros también tienen una asignación
automática en el SAP2000, teniendo en cuenta que el comportamiento inelástico de la
sección dependerá de la carga axial y el momento presentado para ambas
direcciones. Igualmente, los valores de cortante y carga axial serán tomados a partir
de la distribución de la fuerza sísmica.
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Materiales: Geometría:
fy = 420 MPa b = 0.50m
f 'c = 35 MPa h = 1.20m
Ec = 27806 MPa L = 3.50m
Es = 200000 MPa d' = 0.06m
fs = 525 MPa d = 1.14m
Refuerzo:
Longitudinal: 16 #7 As = 61.92 cm² ρ = 0.0103
Estribos X: 7 #3 Av = 4.97 cm² s = 0.10m
Estribos Y: 3 #3 Av = 2.13 cm² s = 0.10m
Resistencia a flexión nominal
Mn_pos = 1280.00 kN m
Mn_neg = 1280.00 kN m
Resistencia probable a flexión (Momento plastico resistente)
Mpr_pos = 1350.00 kN m
Mpr_neg = 1350.00 kN m
Demanda a cortante:
Pu = 2059.40 kN
Pu = 463.37 kips
hv g = 0.70m
Ln = 2.80m
Ve = 964.29 kN
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Clasificación rótula plástica
Resistencia a cortante:
Vc = 572.95 kN
Vs = 1019.27 kN
Cuantía balanceada:
β1 = 0.8 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)
ρbal = 0.033
Vn = 1592.22 kN
Parámetros rótula a flexión
P Confinamiento: C
Ag f 'c a = 0.019 IO = 0.005
b = 0.029 LS = 0.015
V c = 0.200 CP = 0.019
bw d (f 'c)0.5
= 0.1522
= 3.45 kips
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De acuerdo con los valores de carga axial y fuerza cortante es posible determinar los
valores de rotación en las rotulas plásticas asi como su resistencia residual. De la
misma forma, dependiendo de la rotación obtenida en la rotula se definen los niveles
de desempeño para el elemento.
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8. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO "PUSHOVER"
El análisis de plastificación progresiva comúnmente conocido como "Pushover" es un
método simplificado utilizado para obtener los desplazamientos de la estructura en la
medida que ésta es cargada lateralmente. La distribución de fuerzas utilizada,
generalmente, obedece a la forma del periodo fundamental de vibración, de tal modo
que se han usado las componentes correspondientes a la fuerza horizontal
equivalente.
Durante el procedimiento, a medida que se aumenta el cortante basal, la respuesta de
cada uno de los elementos que hacen parte del sistema de resistencia sísmica se
evalúa para cambios de rigidez, motivo por el cual el programa SAP2000, con el que
se realizo el análisis, necesita de la información de las relaciones momento curvatura
y la geometría de los elementos para plantear un modelo de la estructura donde
relaciona las fuerzas sísmicas aplicadas con el desplazamiento lateral. Una vez se
detecta un cambio en el comportamiento para un elemento en particular, el programa
inicia una nueva etapa de análisis, realizando cambios en las propiedades de rigidez y
aumentando el cortante basal hasta obtener nuevamente la degradación de la rigidez
de algún elemento.
En la medida que los elementos con menor rigidez se van degradando, los elementos
con mayor ductilidad se encargan de ofrecer la resistencia a la estructura, con lo cual
es posible visualizar el comportamiento general de la misma. Finalmente, una vez se
consuma la totalidad de la rigidez de los elementos de la estructura, se presenta la
falla critica obteniendo un mecanismo de colapso. Dado lo anterior, los resultados del
procedimiento se presentan generalmente relacionando el cortante basal con el
desplazamiento lateral de cubierta, conocido como curva de capacidad.
Los pasos para construir el modelo se pueden resumir de la siguiente manera.
Inicialmente, con un diseño elástico realizado previamente, es posible obtener los
valores de cuantías para cada uno de los elementos y se asignan representados
mediante área de refuerzo. Luego, se procede a asignar las rotulas plásticas para las
vigas, columnas y muros mediante el procedimiento automático del SAP2000, el cual
se ha explicado anteriormente. Finalmente, se crean los casos de carga inelásticos,
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en los cuales se tienen en cuenta los efectos por no linealidad geométrica. La
siguiente ilustración muestra un panorama general de la estructura, en donde cada
color representa un tipo de sección asignada con sus respectivas características de
refuerzo.
9. SECUENCIA DE ROTULAS Y MECANISMO DE COLAPSO
Una vez ejecutado el modelo, los resultados pueden observarse en términos de
rotulas plásticas generadas en los elementos a partir del estado final de las cargas
gravitacionales y aumentando el cortante basal partiendo de la distribución de fuerzas
asociadas al modo fundamental de vibración.
En el documento ASCE 41-06 se han establecido los niveles de comportamiento, que
permiten determinar el grado de desempeño de la estructura después de la aplicación
de las cargas en términos de nivel de daño. En el nivel de ocupación inmediata, se
establece que todos los sistemas primarios de la estructura permanecen en servicio
después de un evento sísmico, en general, la estructura no recibe daños
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considerables. En el modelos de SAP 2000, este nivel de comportamiento se
representa mediante el color azul. En el nivel de seguridad a la vida, representado en
el modelo por el color celeste, la edificación no presenta grandes índices de perjudicar
la integridad de las personas aunque se presenten algunos daños de índole menor.
En el nivel de colapso preventivo, la estructura no presenta ninguna capacidad para
soportar cargas de origen sísmico y su estabilidad se mantiene únicamente para
cargas gravitacionales. En el programa es representado por el color verde. Una vez
alcanzada la capacidad máxima de la estructura, su rigidez cae drásticamente
presentando una resistencia residual entes de formarse el respectivo mecanismos de
colapso.
De acuerdo con los resultados obtenidos para los niveles de daño en el sentido x, se
observa que las rotulas plásticas se presentan inicialmente en las vigas de los
pórticos orientados en la dirección x. Según la tabla de resultados obtenida del
programa, la primera fluencia se presentó para una carga de 1316 ton y un
desplazamiento en cubierta de 11 cm, lo que representa el nivel de desempeño de
ocupación inmediata. En el paso 12 de análisis el nivel de desempeño en algunas
rotulas ubicadas en los vanos entre muros se encuentra en el rango de seguridad a la
vida para un valor de cortante basal de 2231 Ton y 24 cm de desplazamiento en
cubierta. Durante ese rango, las demás vigas en la dirección de análisis y algunas
columnas a nivel de primer piso entran también en los niveles de ocupación inmediata
y seguridad a la vida donde finalmente para un cortante basal de 2831 Ton y un
desplazamiento en cubierta de 51 cm, se inicia el nivel de colapso preventivo en las
vigas de acople entre muros debido a que estas zonas son muy rígidas y se
concentran grandes fuerzas de cortante. También se logran identificar algunas rotulas
en columnas del primer piso, dado que la mayoría de las vigas han degradado su
rigidez y la resistencia de la estructura es asumida por los elementos verticales.
Igualmente, se realizó el análisis en la otra dirección y de acuerdo con los resultados
obtenidos para los niveles de deformación en el sentido y, se observa que al igual que
en el sentido x, se presenta el comportamiento esperado, en el cual las rotulas
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plásticas se presentan inicialmente en las vigas de los pórticos orientados en la
dirección de análisis. Según la tabla de resultados obtenida del programa, la primera
rotula se presentó para un valor de cortante basal de 1184 ton y un desplazamiento
en cubierta de 10 cm. Para el paso 16 de análisis se obtiene que las vigas de la zona
central que conectan los muros con las columnas presentan un nivel de desempeño
de seguridad a la vida para un valor de cortante de 2253 Ton y un desplazamiento en
cubierta de 29 cm. Durante este rango de análisis, al igual que en el otro sentido, se
observa que algunas columnas han comenzado a fluir pero manteniendo un nivel de
desempeño admisible. Finalmente, para un cortante basal de 2619 Ton y un
desplazamiento de 54 cm en cubierta, la estructura ha perdido gran parte de su
rigidez en los elementos estructurales, principalmente en los pórticos
correspondientes a los muros estructurales de mayor longitud ya que estos elementos
por ser tan rígidos demandan grandes fuerzas laterales, obteniendo así, el nivel de
desempeño de colapso preventivo. Así mismo, se logran identificar algunas rotulas en
columnas del primer piso, específicamente en los pórticos con muros, razón por la
cual, es la columna la que agota su capacidad para resistir la fuerza asignada por la
rigidez del pórtico.
Según lo descrito anteriormente, se puede establecer un mecanismo de colapso
dominante que corresponde a la plastificación de las columnas a nivel de primer piso
y la fluencia de la mayoría de vigas de todos los pisos superiores.
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10. DESPLAZAMIENTO OBJETIVO Y CURVA DE CAPACIDAD
El desplazamiento objetivo pretende representar el máximo desplazamiento probable
que experimentara la estructura bajo las condiciones del nivel de amenaza sísmica
seleccionado. De acuerdo con los requerimientos del ASCE 41-06, el punto de control
en el cual se evalúa el desplazamiento de la estructura debe ser localizado en el
centro de masa del último piso de la edificación y el análisis debe llevarse hasta al
menos el 150% del desplazamiento objetivo. Así mismo, la relación no lineal fuerza-
desplazamiento entre el cortante basal y el desplazamiento en cubierta se sustituye
con una relación idealizada para calcular la rigidez lateral efectiva y la resistencia
efectiva a la fluencia de la estructura tal como se observa en la siguiente ilustración
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.
El periodo efectivo fundamental de la edificación se basa en la curva establecida
anteriormente y es calculado de acuerdo con la siguiente expresión.
Análisis de pushover en la dirección X
Sa = 0.725 g W = 11911.6 Ton Tc = 0.99 s
Vy = 1315.5 Ton δy = 0.11 m
Vi = 498.2 Ton δi = 0.04 m
Análisis de pushover en la dirección Y
Sa = 0.713 g W = 11911.6 Ton Tc = 0.99 s
Vy = 1184.0 Ton δy = 0.10 m
Vi = 448.4 Ton δi = 0.04 m
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El valor del desplazamiento objetivo es calculado de acuerdo con la siguiente
expresión.
El coeficiente C0 es un factor de modificación para relacionar el desplazamiento del
punto de control con el desplazamiento de un sistema representativo de un grado
simple de libertad. El coeficiente C1 es un factor de modificación para tener en cuenta
la influencia del comportamiento inelastico sobre la respuesta del sistema. El
coeficiente C2 es un factor de modificación para representar el efecto de la forma del
ciclo de histéresis, la degradación de la rigidez y el deterioro de la resistencia en la
respuesta máxima de desplazamiento.
El valor del coeficiente C0 se obtiene de la siguiente tabla.
El valor del coeficiente C1 se obtiene de la siguiente expresión
Periodo fundamental elástico:
Rigidez elástica:
Rigidez efectiva:
Periodo efectivo:
Ti = 0.87 s
Ki = 12456 Ton/m
Ke = 11906 Ton/m
Te = 0.89 s
Direccion X
Ti = 0.82 s
Ki = 12456 Ton/m
Ke = 11906 Ton/m
Te = 0.84 s
Direccion Y
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El valor del coeficiente C2 se obtiene de la siguiente expresión
Siguiendo los lineamientos del procedimiento, el factor de modificacion corresponde a
un valor de 1.0 debido a que en ambos sentidos el periodo es mayor que 0.7 seg.
Factor de masa efectiva:
Factor de clase de sitio:
Relación de demanda elastica con la de fluencia:
Cm = 0.9
a = 60
R = 5.91
C1 = 1.10
Direccion X
Cm = 0.9
a = 60
R = 6.45
C1 = 1.13
Direccion Y
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Una vez obtenidos todos los parámetros descritos anteriormente se obtienen los
siguientes valores de desplazamiento objetivo para cada una de las direcciones en
consideración. Como se mencionó con anterioridad, por requerimiento del ASCE41-
06, el analisis se llevará hasta al menos el 150% del desplazamiento objetivo
obteniendo los siguientes resultados.
En las siguientes graficas se presentan los resultados del análisis de pushover, para
cada una de las direcciones consideradas, en la cual se observa la curva de
capacidad de la estructura obtenida del software y la curva bilineal obtenida del
modelo idealizado fuerza-desplazamiento descrito en la ASCE 41-06. Igualmente, se
indica el desplazamiento objetivo y el cortante en la base que soporta la estructura
para este nivel de deformación.
δt = 0.20 m
1.5 δt = 0.31 m
Direccion X
δt = 0.18 m
1.5 δt = 0.27 m
Direccion Y
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11. NIVEL DE DAÑO Y LIMITES DE COMPORTAMIENTO
De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis, se puede determinar tanto el
desplazamiento como el cortante basal asociado para cada uno de los niveles de
comportamiento establecidos en la ASCE 41.06 Tal como se mencionó en el
numeral 9 del presente informe, los niveles de comportamiento corresponden a
ocupación inmediata, seguridad a la vida y colapso preventivo, etapa para la cual la
estructura pierde su rigidez y solo tiene una poca resistencia residual. Con los
Desplazamiento objetivo: 0.20 m
Fuerza asociada:
Primera fluencia:
Ve/R:
2033.1 Ton
1315.5 Ton
1208.5 Ton
Desplazamiento objetivo: 0.18 m
Fuerza asociada:
Primera fluencia: 1184.0 Ton
Ve/R: 1188.3 Ton
1829.8 Ton
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niveles de comportamiento previamente definidos se obtuvo las siguientes graficas
en las que se presenta la evolución en el cambio de comportamiento de la
edificación al irse formando las rotulas en los elementos estructurales.
De acuerdo con lo representado en la grafica anterior se observa que la estructura ha
fluido antes del desplazamiento objetivo, lo cual se evidencia al presentarse la
formación de rotulas en algunos de los elementos estructurales. Así mismo, se
observa que la estructura presenta una gran capacidad para resistir carga antes de
que las rotulas pasen el límite de comportamiento de seguridad a la vida. Finalmente,
tras un ligero aumento en el cortante basal, varias de las rotulas, especialmente en las
vigas, han consumido su capacidad para resistir carga y su rigidez se degrada hasta
el punto de formarse el mecanismo de colapso de la edificación. Lo descrito
anteriormente puede verse reflejado en las siguientes graficas.
IO= 0.11 m LS= 0.24 m CP= 0.51 m
V = 1316 Ton V = 2231 Ton V = 2813 Ton
NIVEL DE COMPORTAMIENTO
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En la gráfica de la izquierda, se indica la cantidad de rotulas que presentan un
correspondiente nivel de comportamiento hasta el valor del desplazamiento objetivo.
Según esto, puede afirmarse que la estructura, hasta este punto ha presentado un
nivel de daño correspondiente al 14%. De la misma forma, en la grafica de la derecha
se indica la cantidad de rotulas formadas hasta el máximo desplazamiento alcanzado
con su respectivo nivel de comportamiento, indicando así, que la edificación presenta
un 44% de nivel de daño.
IO= 0.10 m LS= 0.29 m CP= 0.54 m
V = 1184 Ton V = 2253 Ton V = 2619 Ton
NIVEL DE COMPORTAMIENTO
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En la otra dirección se realizó el mismo análisis, obteniendo un comportamiento
similar debido a que la estructura fluye antes de alcanzar el desplazamiento objetivo
presentando formación de rotulas, principalmente en las vigas. Sin embargo, el nivel
de comportamiento de seguridad a la vida se alcanza para un incremento de carga
menor que en el otro sentido pero su capacidad mejora antes que los elementos
estructurales pasen el límite de comportamiento de colapso preventivo. Igualmente se
presentan las mismas graficas representativas.
Realizando el mismo análisis que en la otra dirección se observa que en la gráfica de
la izquierda el nivel de daño correspondiente al desplazamiento objetivo es del orden
de 18%. Así mismo, en la grafica de la derecha se alcanza un 55% de nivel de daño
para el máximo desplazamiento registrado en el análisis, lo que se refleja en el
aumento de elementos estructurales que presentan un nivel de comportamiento de
colapso preventivo.
12. ANALISIS DE RESULTADOS
El reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, contempla tener
en cuenta la capacidad de disipación de energía del sistema estructural para los
efectos causados por el sismo de diseño. Por tal razón, se emplean los efectos
sísmico reducidos de diseño, dividiendo las cargas sísmicas obtenidas por el análisis
elástico, entre el coeficiente de disipación de energía R que depende del sistema de
resistencia sísmica, los requisitos de detallado estructural y el grado de regularidad de
la estructura. Con el uso del coeficiente de disipación de energía R, se pretende tener
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una aproximación al comportamiento inelástico de la estructura mediante un análisis
elástico. Una forma de poder calcular el coeficiente de disipación de energía es con la
relación entre el cortante basal elástico y el cortante de fluencia para el cual se dio la
primera plastificación del elemento en el análisis inelástico. Igualmente, para estimar
el coeficiente de sobre resistencia de la estructura se calcula la relación entre el
cortante basal resistente en el análisis inelástico y el cortante de fluencia del edificio.
Con los valores anteriores y aplicando la relación entre el cortante de diseño elástico y
el cortante de fluencia es posible estimar el valor del coeficiente de disipación de
energía R con el que está respondiendo la estructura, así como verificar el cortante
basal resistente con la sobre resistencia establecida por normativa.
Cortante elástico: Ve =
Desplazamiento elástico: Δe = 0.25 m
Diseño elástico (Ve/R): Vd =
Primera fluencia: Vy = 1315.52 Ton
F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 2.5
Cortante basal resistente: VR = 3288.79 Ton
8459.34 Ton
1208.48 Ton
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De acuerdo con los resultados obtenidos anteriormente, se observa que el coeficiente
de disipación de energía calculado mediante la relación de cortantes es muy similar al
utilizado en el diseño convencional. Sin embargo, el coeficiente de sobre resistencia
no estima la capacidad ultima de la estructura al presentarse un cortante basal
resistente mayor al calculado utilizando este factor.
Cortante elástico: Ve =
Desplazamiento elástico: Δe = 0.24m
Diseño elástico (Ve/R): Vd =
Primera fluencia: Vy = 1183.97 Ton
F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 2.5
Cortante basal resistente: VR = 2959.91 Ton
8317.82 Ton
1188.26 Ton
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Con los valores anteriores y aplicando la relación entre el cortante de diseño elástico y
el cortante de fluencia se realiza el mismo análisis aplicado anteriormente con el
objeto de verificar los datos obtenidos mediante el análisis de pushover en cuanto a
disipación de energía y sobre resistencia de la estructura.
De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa que el coeficiente de disipación
de energía calculado mediante la relación de cortantes es igual al establecido en la
normativa de diseño, así como también, la capacidad resistente de la estructura es
representada de manera optima mediante el coeficiente de sobre resistencia.
En ambos casos de análisis, la primera fluencia y formación de rotulas en los
elementos aparece después de presentarse el cortante de diseño, lo cual representa
un adecuado diseño de la estructura siguiendo los lineamientos de la normativa
vigente. Es importante señalar que, la estructura es capaz de soportar más que el
cortante de diseño debido a que su dimensionamiento fue controlado para satisfacer
los requisitos de deriva en cuanto sus elementos estructurales tienen la resistencia
suficiente para la demanda de carga sísmica.
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13. CUANTIAS DE ACERO Y CONCRETO
Con el fin de evaluar el impacto económico que conlleva un análisis estático no lineal
y compararlo con el diseño elástico previamente estudiado, se calcularon unas
cuantías aproximadas en términos de acero de refuerzo por metro cubico de concreto
en los elementos estructurales como vigas, columnas y muros.
Con los valores de peso de acero y volumen de concreto es posible estimar la cuantía
de refuerzo para cada uno de los elementos, tal como se muestra a continuación:
Después de realizado el análisis no lineal y de acuerdo con los resultados obtenidos,
se observa que hubo un incremento en las cantidades de acero principalmente en las
vigas. El aumento, aproximadamente del 9%, en el refuerzo de las vigas ratifica los
resultados encontrados con el análisis pushover al determinar que las rotulas se
presentan inicialmente en las vigas y que la mayoría de estos elementos son los que
han perdido su resistencia al final del análisis. Igualmente, se observa un ligero
incremento en el refuerzo de columnas y muros debido a la plastificación de los
elementos a nivel de primer piso.
ELEMENTO VIGAS COLUMNAS MUROS
ACERO (kg) 98135 108679 101220
CONCRETO (m3) 1103.35 280 728
DISEÑO ELASTICO
ELEMENTO VIGAS COLUMNAS MUROS
ACERO (kg) 107003 110309 104195
CONCRETO (m3) 1103.35 280 728
DISEÑO INELASTICO
DISEÑO INELASTICO
97.0
394.0
143.1
CUANTIA DE ACERO EN VIGAS (kg/m3)
CUANTIA DE ACERO EN COLUMNAS (kg/m3)
CUANTIA DE ACERO EN MUROS (kg/m3)
DISEÑO ELASTICO
88.9
388.1
139.0
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14. CONCLUSIONES
Con la relación entre el cortante de diseño elástico y el cortante de fluencia
obtenido en el análisis no lineal es posible establecer el coeficiente de disipación
de energía asociado a la estructura.
La fluencia de la estructura se alcanza una vez se sobrepasa el cortante elástico de
diseño, lo cual indica que los requerimientos establecidos en los códigos de diseño
son apropiados para un comportamiento optimo de la edificación.
Al definir una cimentación completamente empotrada en la base, no se considera
la rotación de los muros, lo cual influye en el comportamiento de la estructura ya
que el daño no se presenta en los muros tal como se considera en un análisis lineal
sino en las columnas y vigas adyacentes.
El mecanismo de colapso obtenido mediante el análisis de plastificación progresiva
contempla que las rotulas se presentan en las columnas de primer piso y las vigas
de todos los pisos superiores, lo cual se comprueba con el aumento del índice de
cuantía en las vigas de la estructura.
El nivel de daño en la estructura antes de llegar al desplazamiento objetivo es
admisible debido a que los elementos que han fluido no sobrepasan el límite de
seguridad a la vida establecido en la NSR-10.
La mayoría de las rotulas en los elementos estructurales se mantienen en un nivel
de comportamiento adecuado, dado que solo un 10% del total de rotulas logran un
nivel de daño de colapso preventivo.
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15. BIBLIOGRAFIA
ASCE/SEI 41-06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, ASCE, 2007
FEMA 356, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of bui ldings,
November 2000
García, L.E. (1988), Dinamica estructural aplicada al diseño sismico, Universidad
de los Andes, Bogotá, Colombia
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Asociación
Colombiana de Ingeniería Sísmica.
FEMA 440, Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, NEHRP,
2005
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