PROYECCIN AXONOMETRA
El mtodo axonomtrico consiste en representar los cuerpos sobre
un plano de dibujo por medio de una sola proyeccin, dispuestos de
cualquier manera, sin ninguna condicin de paralelismo o
perpendicularidad respecto del citado del plano. Es decir, que en
dicha proyeccin se aprecian las tres direcciones principales del
cuerpo, dando una idea inmediata de la forma y magnitudes del
mismo.Segn que los rayos de proyeccin, tengan su direccin
perpendicular u oblicua al plano de proyeccin se clasifican en:A)
Proyeccin axonomtrica ortogonalB) Proyeccin axonomtrica
oblicuaPROYECCIN AXONOMTRICA ORTOGONALr I itr: rayo de proyeccinit:
plano de proyeccin X, Y y Z oblicuos a it
En esta proyeccin, la direccin del rayo de proyeccin resulta ser
perpen_ dicular al plano de proyeccin it.Se define como ejes
coordenados de referencia a tres ejes perpendiculares entre s (X, Y
y Z), los cuales definen las tres direcciones principales del es_
pacio. Estos son de utilidad para ubicar cualquier punto en el
espacio. Estos tres ejes definen a los tres planos coordena_ dos
XY, YZ y ZX. Se define como ejes axonomtricos a la proyeccin
ortogonal de los ejes coordenados de referencia sobre el plano de
proyeccin it, los cuales se designan X , Y y Z Clasificacin de la
proyeccin axonomtrica ortogonal De acuerdo a la posicin que tengan
los ejes coordenados de referencia en el espacio respecto del plano
de proyeccin it, la proyeccin axonomtrica se puede clasificar
en:
1) Proyeccin axonomtrica isomtrica
Se denomina proyeccin axonomtrica isomtrica cuando los tres ejes
coordenados de referencia forman el mismo ngulo con el plano de
proyeccin it.Es decir = fi = y Cx = Cy = Cz
Los ejes axonomtricos forman ngulos iguales entre s (120). Estos
ngulos no deben confundirse con , fi y y , cuyos valores pueden
obtenerse conociendo su coseno ( = fi = y = 35 15 51,8 ).
2) Proyeccin axonomtrica dimtricaCuando dos ejes coordenados de
referencia forman el mismo ngulo con el plano de proyeccin it y el
tercer eje un ngulo distinto, se obtiene una proyeccin axonomtrica
dimtrica. Es decir que existen infinitas posiciones de los ejes
coordenados en el espacio que satisfagan con esta condicin. Dentro
de los infinitos casos de proyeccin axonomtrica dimtrica solo
utilizaremos la denominada Proyeccin axonomtrica dimtrica
normalizada o lo que es lo mismo Proyeccin axonomtrica dimtrica
para Ingenieros.Para el caso de la proyeccin axonomtrica dimtrica
normalizada se cumple lo siguiente: ~ J3 = y La relacin entre los
coeficientes de reduccin para este caso en especial es la
siguiente: 2 C X = CY = CZ
Para dibujar los ejes axonomtricos se debe tener en cuenta lo
siguiente: el eje Z se dibuja en sentido vertical, mientras que el
eje X debe estar orientado segn la hipotenusa del tringulo
rectngulo cuyos catetos miden 8 unidades en horizontal y 7 unidades
en vertical. Para ubicar el eje Y , los catetos del tringulo
rectngulo miden 8 unidades en horizontal y 1 unidad en
vertical.
2)Proyeccin axonomtrica trimtricaEs aquella en la cual los tres
ejes coordenados de referencia forman distintos ngulos con el plano
de proyeccin it. Existen infinitas posiciones de los ejes
coordenados en el espacio para obtener una proyeccin axonomtrica
trimtrica. Para una proyeccin de este tipo, los ngulos centrales
entre los ejes axonomtricos son todos distintos.
Ejemplo de proyeccin axonomtrica de un cubo 1) Proyeccin
axonomtrica isomtrica de un cubo de 25 mm de lado.
Todas las aristas del cubo pertenecientes o paralelas al eje
coordenado X, deben multiplicarse por el coeficiente de reduccin CX
antes de dibujarlas en la proyeccin axonomtrica isomtrica. Es decir
25 mm x CX = 25 mm x 0,816... = 20,41... mm. De igual manera para
las aristas pertenecientes o paralelas a los ejes coordenados Y y
Z. Todas las aristas que sean paralelas a algn eje coordenado, en
la proyeccin axonomtrica debern dibujarse paralelas al
correspondiente eje axonomtrico.
Proyeccin y dibujo axonomtrico de circunferencias1)
Definicin:Toda circunferencia en el espacio que se encuentre en
posicin oblicua respecto de un plano de proyeccin, se proyecta
ortogonalmente sobre dicho plano como una ELIPSE.La circunferencia
c en el espacio, pertenece al plano coordenado XY y se encuentra en
posicin oblicua respecto del plano de proyeccin , lo cual implica
que se proyecta ortogonalmente sobre dicho plano como una elipse A
continuacin, explicaremos la proyeccin y el dibujo axonomtrico de
circunferencias mediante resolucin de algunos ejercicios.
2) Proyeccin axonomtrica isomtrica de circunferencias.Dadas las
vistas de la superficie cilndrica de , se pide realizar la
proyeccin axonomtrica isomtrica de la misma. Comenzaremos
realizando la proyeccin de la circunferencia de centro Q, la cual
pertenece al plano coordenado XY.1er Paso: Medir las coordenadas X
e Y del centro Q en la vista superior ( XQ = 20mm, YQ = 20mm ).
Afectar dichas coordenadas por los correspondientes coeficientes de
reduccin ( XQ x CX = YQ x CY = 20mm x 0,816..=16,33mm ), y
llevarlas a los ejes axonomtricos X e Y obteniendo los puntos X Q e
Y Q (ver Fig. 12 con el esquema espacial). Por el punto X Q trazar
una recta n paralela al eje axonomtrico Y, y por Y Q una recta m
paralela al eje X .La proyeccin isomtrica del centro Q se encuentra
en la interseccin de m y n.
2do Paso: De los infinitos dimetros de la circunferencia en el
espacio, solo uno de todos ellos se encuentra paralelo al plano de
proyeccin . En la Fig. 13, se observa que el dimetro AB es paralelo
al plano de proyeccin , y por lo tanto se proyecta en verdadera
magnitud sobre dicho plano. Este dimetro, al proyectarse en
verdadera magnitud, lo hace en direccin perpendicular al eje
axonomtrico Z, por ser ambos perpendiculares en el espacio (se
omite la demostracin de la conservacin del ngulo recto). El dimetro
AB proyectado, constituye el eje mayor de la elipse.
PROYECCIN AXONOMTRICA OBLICUA 1)Definicin:Es una proyeccin con
rayos paralelos, en una direccin oblicua al plano de proyeccin it ,
es decir que se trata de una proyeccin paralela oblicua en la
clasificacin de los distintos Sistemas de Proyeccin. Los ejes
coordenados de referencia, que representan las tres direcciones
principales de un cuerpo en el espacio, se ubicarn de manera que
dos de los ejes se encuentren paralelos al plano de proyeccin it y
el tercero perpendicular a ste ltimo. Segn que plano coordenado se
ubique paralelo al plano de proyeccin, distinguimos dos casos de
proyeccin axonomtrica oblicua: Proyeccin axonomtrica oblicua
caballera o Perspectiva caballera.2) Proyeccin axonomtrica oblicua
Caballera o Perspectiva Caballera.a) Los ejes coordenados Z e Y se
encuentran paralelos al plano de proyeccin it , con lo cual el
plano coordenado ZY se encuentra paralelo a dicho plano de
proyeccin. El eje coordenado X es perpendicular al plano de
proyeccin ( Z // it , Y // it , ZY // it y XI it ). (Fig. 33)b) Las
aristas de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes a los ejes
Z e Y se proyectarn en verdadera magnitud sobre el plano de
proyeccin it . Las caras de un cuerpo que estn paralelas o
pertenecientes al plano coordenado ZY se proyectarn en verdadera
magnitud sobre el plano de proyeccin i. Es decir que los
coeficientes a aplicar para los ejes axonomtricos Z e Y son igual a
1 ( kZ = kY = 1 ).
c) La proyeccin de las aristas de un cuerpo que estn paralelas o
pertenecientes al eje coordenado X, depender de la direccin del
rayo de proyeccin r y del ngulo de inclinacin (i) que forme r con
el plano de proyeccin i. De esto ltimo depender con que orientacin
se proyectar X ( ngulo ), y con que coeficiente de reduccin kx.
d) En la aplicacin prctica, segn la forma del cuerpo a
representar,se dispone el eje axonomtrico X de la manera ms
conveniente. Los valores de q) y kx ms utilizados son:
e) Segn la direccin que tenga el rayo de proyeccin, el eje
coordenado X se proyectar en distintas posiciones respecto de los
ejes axonomtricos Z e Y . Al respecto pueden distinguirse cuatro
casos, los cuales se encuentran ejemplificados a continuacin
mediante la Perspectiva Caballera de un cubo de 25 mm de lado
Plano coordenado ZY paralelo al plano de proyeccin (ky = kz =
1). Eje axonomtrico X : Kx = 2 1 , = 45 Observacin: Cuando el
cuerpo se observa desde arriba a la derecha hacia abajo a la
izquierda, vara en el siguiente entorno: 0 < < 90 Son
visibles la cara de adelante, la de arriba y la de la derecha
f) Otra variante de la Perspectiva Caballera es cuando los ejes
coorde_ nados X y Z estn paralelos al plano de proyeccin it , con
lo cual el plano coordenado ZX se encuentra paralelo a dicho plano
de proyeccin. El eje coordenado Y es perpendicular al plano de
proyeccin ( Z // it , X // it , ZX // it y Yl it ). Las aristas de
un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes a los ejes Z e X se
prooyectarn en verdadera magnitud sobre el plano de proyeccin it,
es decir que las caras de un cuerpo que estn paralelas o
pertenecientes al plano coordenado ZX se proyectarn en verdadera
magnitud sobre dicho plano it. Por lo tanto, los coeficientes a
aplicar para los ejes axonomtricos Z y X son igual a 1 ( kZ = kX =
1 ). Para el eje Y el coeficiente ky podr ser mayor, igual o menor
que uno; generalmente se suele tomar menor que uno.