-
PRENOS TOPLOTE KROZ KONSTRUKCIJU
Sadraj Termodinamike veliine 1
Temperaturno polje i gradijent temperature 2
Provoenje 3
Koeficijent toplotne provodljivosti 5
Provoenje toplote kroz ravan jednoslojan zid 8
Provoenje toplote kroz vieslojni ravan zid 10
Strujanje 13
Njutnov zakon konvekcije 13
Koeficijent prelaza toplote 13
Zraenje 15
tefan-Bolcmanov zakon zraenja 15
Emisivnost 17
Kombinovani nain prenosa toplote 18
Prenoenje toplote kroz jednoslojan ravan zid okruen vazduhom
18
Prenoenje toplote kroz ravan vieslojan zid okruen vazduhom
20
Literatura 33
-
PRENOS TOPLOTE
Toplotna energija (toplota) se uvijek prenosi sa toplijeg na
hladnije tijelo kao posljedica
temperaturne razlike meu njima. U takvom procesu hladnije tijelo
se zagrijava na raun toplijeg odnosno troi njegovu energiju. Prenos
toplote kroz omota zgrade (zidovi, prozori, vrata, pod, krov) se
odvija u zavisnosti od strukture, toplotnih svojstava i
debljine
ugraenih materijala. Prenos toplote moe se odvijati na 3
naina:
provoenjem (kondukcijom),
strujanjem (konvekcijom),
toplotnim zraenjem (toplotnom radijacijom).
Termodinamike veliine
Temperatura je osnovna fizika veliina odreena raspodjelom
energije estica (atoma, molekula, jona) koje ine tijelo. U praksi
se koriste dvije skale za temperaturu: - Empirijska ili Celzijusova
na kojoj je 0
oC trojna taka vode, a 100 oC taka
kljuanja vode pri pritisku od 1 Atmosfere. - Termodinamika ili
Kelvinova skala na kojoj je 0 K apsolutna nula, to iznosi
-273.15
oC
Koliina toplote Q [J] jeste energija koja se prenosi sa jednog
tijela na drugo kao rezultat temperaturne razlike meu njima. U
zavisnosti od procesa prenosa toplote algebarska vrijednost koliine
toplote moe biti: 0 tijelo predaje toplotu okruenju; =0 nema
razmjene toplote sa okolinom (tijelo i okolina su na istoj
temperaturi
odnosno u toplotnoj ravnotei). Toplotni kapacitet tijela C
predstavlja koliinu toplote koju je potrebno dovesti supstanci da
bi se zagrijala za 1 K (1C), oznaava se sa C i izraava u J/K.
C=Q/T (J/K)
Specifini toplotni kapacitet c (specificna toplota) supstance je
koliina toplote koju je potrebno dovesti da se 1 kg neke supstance
zagrije za 1 K, oznaava se sa c, a izraava u J/kgK. Specifina
toplota je veoma vana veliina u graevinarstvu jer predstavlja mjeru
sposobnosti akumulacije - skladitenja toplote, a za pojedine
materijale prikazan aje u Tabeli 1.
c=Q/(mT)=C/m (J/kgK).
-
Graevinski materijal Specifini toplotni kapacitet c(J/kgK)
Beton 1000
Staklo 750
Drvo 1600
Mineralna vuna 1030
Celik 450
Puna cigla 1000
Celulozna vlakna 1600
Tabela 1: Specifina toplota razliitih graevinskih
materijala.
Temperaturno polje i gradijent temperature
Temperaturno polje je odreeno prostorom i vremenom. Ukoliko je
temperatura ista u svim takama prostora takvo polje naziva se
izotermno. Promjenu temperature du nekog pravca kvanitifikuje
gradijent temperature.
Gradijent temperature je vektor normalan na izotermnu povrinu
(t) sa smjerom prema susjednoj izotermnoj povrini vee temperature
(t+dt), a intenzitet mu je jednak parcijalnom izvodu temperature du
tog pravca (dt/dn) ili pojednostavljeno reeno gradijent temperature
predstavlja brzinu promjene temperature du nekog pravca (x, y, z).
Ilustracija je prikazana na Slici 1. Matematiki posmatrano
gradijent predstavlja
vektor koji ima 3 prostorne i jednu vremensku koordinatu
t=t(x,y,z,):
-
Slika 1. Gradijent temperature.
Kao vektorska veliina, gradijent temperature e imati predznak +
u smjeru porasta temperature (kao to je prikazano na Slici 1) i
predznak u smjeru opadanja temperature. U zavisnosti od vremena
temperaturno polje, a samim tim i prenos toplote moe biti:
- Stacionarno (koliina toplote koja se prenese kroz popreni
presjek zida u jednici vremena je stalna veliina, tj. ne zavisi od
vremena, t=t(x, y, z));
- Nestacionarno (koliina toplote koja se prenese kroz popreni
presjek zida u
jednici vremena je promjenljiva veliina i zavisi od vremena,
t=t(x, y, z, )). Poto je brzina promjene temperature mnogo vea du
pravca normalnog na element povrine graevinske konstrukcije nego na
ostala dva pravca u daljem razmatranju e se koristiti samo ovaj
pravac koji e biti oznaen sa x. Dakle, gradijent temperature moe se
predstaviti jednainom:
Provoenje
Provoenje je prenos energije (toplote) usljed temperaturne
razlike izmeu tijela u toplotnom kontaktu
1 kroz direktne sudare molekula pri emu estice sa veom
molekularnom kinetikom energijom predaju svoju energiju esticama
sa manjom molekularnom kinetikom energijom. Ovaj vid prenosa
toplote moe se odvijati u svim vrstama supstance: vrstim tijelima,
tenostima i gasovima, a za provoenje je uvijek potreban medijum
odnosno neka materijalna sredina. Provoenje kao jedini vid prenosa
toplote se sree samo kod vrstih tijela npr. prenos toplote kroz
elemente konstrukcije zgrade (zid, pod, krov i sl.).
Proces prenosa toplote provoenjem moe se opisati pomou Prvog
Furijeovog zakona termlane kondukcije.
1 Prilikom prenosa toplote provoenjem nema strujanja mase i
mijeanja supstance.
-
Furijeov zakon provoenja(empirijski zakon termalne kondukcije)2
glasi: brzina prenosa toplote u taki vrstog tijela, tenosti ili
gasa srazmjerna je negativnom temperaturnom gradijentu u toj taki
to se moe zapisati na sljedei nain:
Poto je gustina toplotnog fluksa vektorska veliina znak minus u
jednaini znai da se toplota kree u negativnom smjeru (od vie ka
nioj temperaturi) odnosno suprotno smjeru gradijenta temperature.
Da bi prethodna jednaina prela u jednakost uvodi se koeficijent
srazmjernosti odnosno koeficijent koji predstavlja kvantitativnu
mjeru toplotne
provodljivosti materijala i obiljeava se sa [W/mK].
Za konane promjene temperature dt se moe zamijeniti sa , a
infinitezimalna debljina
zida dx sa te se prethodna jednaina moe zapisati u integralnom
obliku:
Ilustracija 2. Prenos toplote kroz jednoslojan zid.
Pri opisivanju prenosa toplote esto se koriste i druge fizike
veliine kao to su toplotni fluks i koliina toplote. Brzina protoka
toplote ili toplotni fluks (eng. heat flow) jeste koliina energije
koja protekne u toku vremenskog intervala. U diferencijalnom i
integralnom obliku jednaine za toplotni fluks se mogu zapisati,
redom:
2 Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) je objavio
njegov impresivan rad u knjizi
Theorie Analztique de la Chalerur 1822 u kojoj je opisao
kompletnu teoriju prenosa toplote
kondukcijom.
QW
s
J
d
dQ,
-
Oigledno je da toplotni fluks ima dimenziju snage u fizici i
izraava se u Vatima[W]. Koliina toploteQ (eng.heat) koja se prenese
sa jednog tijela na drugo ili sa jednog mjesta na drugo usljed
temperaturne razlike meu njima dobija se jednostavno iz prethodne
jednaine:
Gustina toplotnog fluksa (eng. heat flow rate) - koliina toplote
koja se u prenese kroz
jedininu povrinu (dS) u jedinici vremena (d moe se zapisati u
diferencijalnom i integralnom obliku preko navedenih veliina:
Koeficijent toplotne provodljivosti
Koeficijent toplotne provodljivosti (eng. thermal conductivity)
[W/mK] predstavlja koliinu toplote koja se prenese u toku jednog
asa kroz sloj nekog materijala debljine 1 m preko povrine 1 m2 pri
temperaturskoj razlici od 1 K i izraava se u W/mK. Koeficijent
toplotne provodljivosti je fiziko svojstvo materijala i predstavlja
veoma vanu veliinu u procesu prenosa toplote i toplotne izolacije.
Zavisi od vrste materijala, odnosno gustine i
poroznosti (Slika 3), koliine vlage u materijalu (Slika 4) i
ambijentalne temperature (Slika 5).
Ilustracija 3 Promjena toplotne provodljivosti materijala sa
gustinom
S
Qq
m
W
ddS
Qdq ,
2
2
-
Ilustracija 4 Koeficijent toplotne provodljivosti materijala u
zavisnosti od vlanosti.
-
Ilustracija 5. Koeficijent toplotne provodljivosti materijala u
zavisnosti od
temperature.
Zbog razliitih mehanizama koji se odvijaju unutar supstance
javljaju se i razlike u toplotnoj provodljivosti materijala pa tako
imamo dobre toplotne provodnike, toplotne
izolatore itd.
Sa porastom koliine vlage u materijalu raste i toplotna
provodljivost materijala. Zbog toga je veoma vano kod graevinskih
materijala da vlaga ne dospije u materijal jer se time mijenjaju
njegova toplotna svojstva, poveava toplotna provodljivost i samim
tim javalju poveani toplotni gubici. Toplotna provodljivost
supstance materijala zavisi i od temperature (Slika 5). U dobrim
toplotnim provodnicima koeficijent toplotne provodljivosti opada sa
temperaturom.
-
Nasuprot tome u toplotnim izolatorima, sa porastom temperature
raste koeficijent toplotne
provodljivosti materijala.
Efektivni koeficijent toplotne provodljivosti izolatora nalazi
se u intervalu 0.02 W/mK do
0.04 W/mK.
Vano je zapamtiti red veliine koeficijenta toplotne
provodljivosti kako bi se izbjegle greke pri raunu i makar
aproksimativno uradili osnovni prorauni u svakodnevnoj inenjerskoj
praksi. Koeficijenti toplotne provodljivosti razliitih graevinskih
materijala dati su u tebalama u dodatku A.
Provoenje toplote kroz ravan jednoslojan zid
Kao najjednostavniji sluaj posmatrajmo prenos toplote provoenjem
kroz jednoslojan ravan homogen zid u stacionarnom sluaju (Slika
6).
Ilustracija 6. Provoenje toplote kroz jednoslojan zid.
Primjenjujui Furijeov zakon na 1-D (popreni presjek zida) dobija
se gustina toplotnog fluksa:
gdje je =const. i ne zavisi od debljine zida (x). Ukoliko su
poznate temperature unutranje i spoljanje strane zida tuz, tsz i
njegova debljina x=d, prethodna jednaina integracijom po dt i dx
svodi na oblik:
gdje (tsz- tuz)/d predstavlja gradijent temperature. Sreivanjem
jednaine dalje se dobija:
-
odnosno
gdje je RT=d/ [m
2K/W] - toplotna otpornost (eng. thermal resistance)
jednoslojnog
zida.
Reciprona vrijednost toplotne otpornosti naziva se koeficijent
prolaza toplote (eng. heat transfer coefficient, heat
transmittance, U-value) i izraava se u W/m2K, a predstavlja
kvantitativnu mjeru toplotne izolacije zida.
U=1/R [W/m2K]
Dalje se gustina toplotnog fluksa moe zapisati u sljedeem
obliku:
Dakle, gustina toplotnog fluksa srazmjerna je razlici
temperatura unutranje i spoljanje strane zida, a koeficijent
srazmjernosti predstavlja koeficijent prolaza toplote o kojem e
kasnije biti neto vie rijei. Dalje se, ukupna koliina toplote koja
protekne kroz zid povrine S u toku vremena moe izraziti kao:
Koristei Furijeov zakon u diferencijalnom obliku:
i razdvajajui promjenljive dobija se:
dalje se integraljenjem ovog izraza:
dobija
SttUSR
ttqSQ wowi
T
wowi
szuzT
szuz ttUR
ttq
-
Konano, izraz za temperaturno polje unutar zida ima oblik:
Ako iskoristimo izraz za q za ponate vrijednosti temperature na
granicama zida koji je
prethodno izveden
Zamjenom u prethodnu jednainu dobija se:
Odakle je izraz za temperaturno polje
Na osnovu poslednjeg izraza zakljuujemo da se kroz ravan homogen
zid temperatura mijenja linearno i da opada sa debljinom zida.
Provoenje toplote kroz vieslojni ravan zid
Posmatrajmo sada vieslojni ravan homogeni zid koji se sastoji iz
vie slojeva razliitih materijala (Slika 7). Pretpostavljamo da su
poznate debljine slojeva di i njihova toplotna
provodljivost i kao i temperature na granicama zida sa unutranje
i spoljanje strane tj. tuz i tsz. U stacionarnom stanju (bez
toplotnih izvora i gubitaka u zidu) koliina toplote koja protekne
kroz bilo koju izotermsku povrinu vieslojnog zida (sloja) je
konstantna q=const. te se moe zapisati q1=q2=q3=const=q.
Ilustracija 7. Provoenje toplote kroz troslojan ravan zid.
-
Ukoliko se temperature izmeu slojeva zida oznae sa t12, t23,
primjenjui Furijeov zakon za svaki sloj zida dobija se sistem
jednaina:
Poto je temperaturno polje stacionarno gustine fluksa su iste u
svakom sloju te se q moe eliminisati iz prethodnih jednaina:
Sabiranjem lijeve i desne strane sistema jednaina dobija se:
Kako ste temperature na kontaktu slojeva meusobno ponite, sa
lijeve strane jednaine ostaje samo razlika unutranje i spoljanje
temperature:
Dobija se izraz za gustinu toplotnog fluksa kroz troslojni
zid:
Ovaj izraz se dalje moe uoptiti na n-slojeva zida poznatih
karakteristika tj. debljina di i toplotnih provodljivosti i
-
Temperatusko polje u svakom sloju moe se odrediti iz Furijeovog
zakona u diferencijalnom obliku integraljenjem lijeve i desne
strane, kao to je to uraeno u sluaju jednoslojnog zida i zamjenom q
vrijednosti koja je izraunata za poznate granine uslove za svaki
sloj:
Za proraun graninih temperature izmeu dva sloja potrebno je
izraunati q za svaki sloj i staviti u prethodne jednaine:
Ako se uvede ekvivalentna toplotna otpornost vieslojnog zida R
(ukupna otpornost) kao zbir toplotnih otpornosti svih slojeva zida
gustina toplotnog fluksa kroz trosoljan zid
se moe zapisati u obliku:
Koeficijent prolaza toplote U vieslojnog zida je dat
relacijom:
W
KmdRR
R
ttq
n
i i
in
i
TiT
T
su
2
11
je gdje
,
Km
W
RdU
n
i i
i2
1
11
-
kada bi se prenos toplote kroz zid odvijao samo usljed
temepraturne razlike unutranje i spoljanje povrine zida. Dakle,
navedene vrijednosti toplotnog otpora i koeficijenta prolaza
toplote karakteriu samo zid i njegova toplotna svojstva. Meutim, u
praksi, toplota se prenosi iz prostorije kroz zid na spoljanji
vazduh, usljed temperaturne razlike vazduha unutar prostorije i
spoljanjeg vazduha zbog ega se u obzir mora uzeti i strujanje
vazduha uz zid, te shodno tome modifikovati gornja jednaina.
Strujanje
Strujanje (konvekcija) predstavlja pomjeranje grupa molekula
fluida iz oblasti vie u oblast nie temperature. Za konvekciju je
uvijek potreban medijum, a deava se samo u fluidima (tenostima i
gasovima). Prenos toplote konvekcijom nikada nije jedini proces i
redovno je praen kondukcijom.Ukoliko je konvekcija izazvana samo
temperaturnom razlikom fluida nastaje prirodna konvekcija, a
ukoliko je razlog njenog nastanka neka
spoljanja prinudna sila (fen, pumpa i sl.) radi se o prinudnoj
konvekciji. Primjeri konvekcije su: sistemi grijanja sa toplom
vodom, kretanje vazdunih struja, strujanje vazduha u prostoriji,
prenos toplote kroz vazduh, prenos toplote sa zida na vazduh i
obrnuto. Strujanje ne zavisi od svojstava materijala povrine ve
samo od svojstava fluida. Ipak, oblik i veliina povrine e uticati
na strujanje i prenos toplote.
Njutnov zakon konvekcije
Njutnov zakon konvekcije (hlaenja) glasi: Konvektivni intenzitet
(gustina) toplotnog fluksa (izmeu fluida i vrstog tijela)
proporcionalan je razlici temperature vrstog tijela i okolnog
fluida:
gdje je:
a[W/m2K] koeficijent prelaza toplote (sa vazduha na zid i
obrnuto),
tf[C] temperatura fluida (vazduha),
tf[C] temperatura zida,
R=1/a[m2K/W] toplotna otpornost vazduha.
Koeficijent prelaza toplote
Koeficijent prelaza toplote [W/m2K] predstavlja koliinu toplote
Q koja se kroz 1 m2 povrine nekog sloja razmjeni u 1 s kada
temperaturska razlika izmeu neometanog sloja vazduha i povrine
sloja iznosi 1 K. Ovaj koeficijent zavisi od niza faktora:
wfzf ttR
ttq 1
-
fizikih (termalna provodljivost, gustina supstance, specifini
toplotni kapacitet, viskoznost, zapreminski koeficijent
irenja),
geometrijskih (geometrija povrine, stanje povrine uglaanost,
ravna- kriva, vodoravna -uspravna i sl.)
hidrodinamikih svojstva fluida (temperaturna razlika zida i
fluida). Pri prelazu toplote sa vazduha na zid (ili obrnuto)
javljaju se svi vidovi prenosa toplote, pri
emu se provoenje moe zanemariti, tako da se koeficijent prolaza
toplote sastoji iz
udjela zraenja r i udjela konvekcije c. Za izraunavanje r i c
daje se postupak prorauna propisan u u SRPS ISO 6946:
Udio koji ukljuuje konvekciju pri prelazu toplote sa vazduha na
zid daje se: - za unutranje povrine u zavisnosti od pravca
toplotnog toka
- za spoljanje povrine u zavisnosti od brzine vjetra v(m/s)
i kao to se vidi predstavlja linearnu funkciju brzine vjetra,
odnosno raste sa brzinom vjetra.
Toplotna otpornost unutranjeg i spoljanjeg vazduha u optem
sluaju data je u Tabeli 2, a detaljniji pregled u Tabeli 2 u
Prilogu A.
Tabela 2: Toplotna otpornost unutranjeg i spoljanjeg
vazduha.
Toplotna otpornost
unutranjeg vazduha R
(m2K/W)
Toplotna otpornost
spoljanjeg vazduha R
(m2K/W)
Pri uvis usmjerenom
toplotnom protoku
0.10 0.04
Pri horizontalno usmjerenom
toplotnom protoku
0.13 0.04
Pri nanie usmjerenom toplotnom protoku
0.17 0.04
rc
protoku. toplotnomusmjerenom nanie uvis priK W/m7,0
protoku, toplotnomusmjerenom nohorizontal priK W/m5,2
protoku, toplotnomusmjerenom uvis priK W/m0,5
2
2
2
ci
ci
ci
KmWvce 2/44
-
Zraenje
Toplotno zraenje predstavlja prenos toplote pomou
elektromagnetnih talasa u
intervalu talasnih duina od 0.1 do 10 m. Zraenje se javlja kao
rezultat promjene elektronske konfiguracije atoma i molekula. Za
razliku od provoenja i strujanja, zraenje se odvija i u vakumu, a
toplotu zrae i apsorbuju sva tijela koja se nalaze na temperaturi
iznad apsolutne nule (0 K). Zraenje je ujedno i najbri vid prenosa
toplote jer se odvija brzinom svjetlosti (c=2.998108 m/s). Primjeri
toplotnog zraenja su: zraenje Sunca, fasada, krovova i sl. Ovaj vid
prenosa toplote zavisi od fizikih karakteristika i temperature
emitujueg tijela, talasne duine, stanja povrine koja emituje, a kod
gasova i debljine emitujueg sloja i pritiska gasa.
Ilustracija 8: Spektar EM zraenja.
tefan-Bolcmanov zakon zraenja
tefan-Bolcmanov zakon zraenja glasi: Maksimalna izraena gustina
toplotnog fluksa koju neka povrina apsolutne temperature T moe
izraiti srazmjerna je etvrtom stepenu temperature povrine (T)
(Slika 9) :
gdje je:
konstantaBolcmanovatefan10675 428 KmW /. e[-] emisivnost
tijela,
T[K] temperatura tijela koje zrai toplotu.
4TI
-
Dozraena energija E koja padne na neku povrinu moe biti (Slika
10): - apsorbovana (upijena) Ea, - reflektovana (odbijena) Er, -
prozraena (proputena) Et.
U skladu sa zakonom odranja energije mora da vai:
Odnosno da je ukupna energija koja je pala na povrinu jednaka
zbiru energije reflektovane od povrine, transmitovane kroz povrinu
i apsorbovane od strane povrine.
Dijeljenjem pretposlednje jednaine sa ukupnom energijom E,
dobija se:
gdje je:
r=Er/E[-] koeficijent refleksije (dio dozraene energije koji
tijelo odbija), t=Et/E [-] - koeficijent transmisije (dio dozraene
energije koji tijelo proputa), a=Ea/E [-] koeficijent apsorpcije
(dio dozraene energije koji tijelo apsorbuje).
Ilustracija 9. Emitovana energija tijela u zavisnosti od
temperature.
Takoe vai i da je: , to znai da je koeficijent emisije jednak
koeficijentu apsorpcije tijela na odreenoj temperaturi.
-
Idealan primjer tijela koje zrai toplotu jeste apsolutno crno
tijelo koje absorbuje cjelokupno zraenje, svih talasnih duina,
pravaca i polarizacija, koje na njega pada (a=1, r=0, t=0) i ne
reflektuje nita. Apsolutno crno tijelo ne postoji u prirodi, a
najpriblinijia svojstvima apsolutno crnog tijela je a za koju se
koeficijent apsorpcije nalazi u intervalu a=0,90,96. Koeficijent
emisivnosti za graevinske materijale nalazi se u opsegu 0.85-0.95,
0.95 asfalt, azbest i sl., a za polirano zlato svega 0.01.
Takoe, apsolutno crno tijelo je i idealan emiter odnosno emituje
maksimalno zraenje to je dato tefan-Bolcmanovim zakonom. Apsolutno
bijelo tijelo reflektuje sve zraenje koje na njega pada (a=0, r=1,
t=0), dok apsolutno providno tijelo proputa cjelokupno zraenje
(a=0, r=0, t=1).
Ilustracija 10 Energija dozraena nekoj povrini se dijelom
odbija, dijelom proputa, a dijelom apsorbuje.
Emisivnost
Emisivnost predstavlja sposobnost materijala da zrai energiju, a
kvantifikuje se koeficijentom emisivnosti koji predstavlja odnos
izraene energije nekog materijala i izraene energije idealnog
emitera-apsolutno crnog tijela iste temperature). Bezdimenziona je
veliina, a zavisi od:
o talasne duine; o strukture i stanja povrine koja emituje; o
temperature povrine.
Koeficijenti emisivnosti raznih povrina pri temperaturama 0 C i
100 C prikazani su u Tabeli 3.
Materijal
Aluminijum, valjani sjajni 0.05
Beton 0.93
Staklo 0.90
-
Drvo 0.94
Malter, gipsani 0.93
Pjesak, suvi 0.88
Ciglani blok, crveni 0.93
Tabela 3: Koeficijent emisivnosti materijala.
Emisivnost materijala je veoma bitna osobina energetski
efikasnih rjeenja transparentnih povrina poput prozora i balkonskih
vrata te je sve vise u upotrebi niskoemisiono staklo, esto
oznaavano kao Low-E. Staklo je presvueno tankim metalik filmom ime
se smanjuje prohodnost toplotnih zraka kroz staklo dok se
istovremeno proputa svjetlost, odnosno, reflektuje toplotu natrag u
pravcu njenog izvora. To praktino znai da ljeti toplotni zraci
Sunca ne prodiru u prostoriju, a zimi se toplota grijnih tijela ne
gubi kroz
prozore usljed velike emisivnosti.
Pri prenosu toplote zraenjem vanu ulogu imaju i boje, naroito
pri prenosu toplote preko fasada, pa tako u dijelovima gdje je
tamna boja dolazi do poveane apsorpcije i zagrijavanja objekta, a u
dijelovima gdje je svjetlija boja npr. ravni krovovi zraenje se ne
upija.
Kombinovani nain prenosa toplote
U svakodnevnoj praksi susreemo se sasva tri naina prenosa
toplote istovremeno. Obino su provoenje i konvekcija procesi koji
su praeni jedan drugim, kada se toplota prenosi sa fluida na fluid.
Ako posmatramo proces prenoenja toplote u optem sluaju on
ukljuuje:
- prelazak toplote sa toplijeg fluida na zid, - provoenje
toplote kroz zid, - prelazak toplote sa zida na hladniji fluid.
Prenoenje toplote kroz jednoslojan ravan zid okruen vazduhom
Neka je dat ravan homogen zid, debljine d i toplotne
provodljivosti , pri emu su poznate temperature vazduha unutar i
izvan prostorije tu i ts, respektivno kao i koeficijenti
prelaza
toplote sa vazduha na zid unutar i izvan prostorije u, s (Slika
11). Gustine toplotnog fluksa pri prelazu toplote sa vazduha na
zid, unutranje povrine zida na spoljanju povrinu zida i sa
spoljanje povrine zida na vazduh su date sljedeim jednainama:
)(),(),( sszsszuzuzuu ttqttd
qttq
-
gdje je:
au[W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa unutranjeg vazduha na
zid,
as[W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa zida na spoljanji
vazduh,
tu[C] temperatura unutranjeg vazduha,
ts[C] temperatura spoljanjeg vazduha,
tuz[C] temperatura unutranje povrine zida,
tuz[C] temperatura spoljanje povrine zida,
[W/mK] koeficijent toplotne provodljivosti jednoslojnog zida,
d[m] debljina zida. Gustina toplotnog fluksa dobija se rjeavanjem
prethodnog sistema jednaina pod pretpostavkom da se radio o
stacionarnom prenosu toplote to znai da je q=const:
Toplotna otpornost ravnog homogenog zida predstavlja imenilac u
poslednjoj jednaini:
Vrijednosti toplotne otpornosti u meuproraunima treba
zaokruivati na 3 decimalna mjesta.
Ilustracija 11.Prenos toplote kroz jednoslojan ravan homogen zid
okruen vazduhom.
Koeficijent prolaza toplote U [W/m2o
C] brojno je jednak koliini toplote koja u jedinici vremena
protekne kroz jedininu povrinu pregradnog zida sa strane toplijeg
na stranu hladnijeg fluda ako je razlika njihovih temperatura 1
C:
Km
W
dRUk
su
211
11
W
KmdR
su
211
-
Prenoenje toplote kroz ravan vieslojan zid okruen vazduhom
Neka je dat vieslojni ravan homogeni zid koji se sastoji iz vie
slojeva razliitih materijala okruen vazduhom.Pretpostavljamo da su
poznate debljine slojeva di i njihova toplotna provodljivost i kao
i temperature unutranjeg i spoljanjeg vazduha tu i ts i njima
odgovarajui koeficijenti prelaza toplote u, s, respektivno.U
stacionarnom stanju (bez toplotnih izvora) koliina toplote koja
protekne kroz bilo koju izotermsku povrinu vieslojnog zida jednaka
je tj. q1=q2=q3=const. U razmatranom sluaju prenos toplote
ukljuuje:
- prelaz za vazduha na zid (strujanje i zraenje); - provoenje
kroz zid (provoenje); - prelaz sa zida na vazduh (strujanje i
zraenje),
te se gustina toplotnog fluksa moe predstaviti jednainama za
prelaz toplote sa fluida na zid:
i provoenje toplote kroz pojedine slojeve zida:
U sluaju vieslojnog zida prethodni sistem jednaina se svodi
na:
gdje je:
tu [C]-temperatura unutranjeg vazduha,
ts[C]-temperatura spoljanjeg vazduha,
u [W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa vazduha u prostoriji na
unutranju ,povrinu
zida,
s [W/m2K] koeficijent prelaza toplote sa spoljanje povrine zida
spoljanji vazduha,
sz
uz
ttd
q
ttd
q
ttd
q
23
3
3
2312
2
2
12
1
1
),( uzuu ttq )( sszs ttq
)(11
1
sun
i si
i
u
su ttUd
ttq
-
di [m] debljina i-tog sloja zida,
i [W/mK] toplotna provodljivost i-tog sloja zida.
Toplotna otpornost R (m2K/W) vieslojnog zida data je
izrazom:
to je vea toplotna otpornost zida ili bilo kojeg elementa
graevinske konstrukcije to je bolja toplotna izolacija. Toplotna
otpornost zida moe se smanjivati pogodnim izborom materijala boljih
toploto-izolacionih svojstava (manje ) ili za isti matrijal
poveavanjem debljine sloja odabranog materijala (odabranog ).
Ukupna toplotna otpornost kao krajnji rezultat zaokruuje se na dva
decimalna mjesta. Koeficijent prolaza toplote (U-vrijednost
(W/m
2K))
3 vieslojnog zida iznosi:
Koeficijent prolaza toplote daje kvatitativnu mjeru kvaliteta
toplotne izolacije elementa
graevinske konstrukcije. to je U-vrijednost manja, odnosno otpor
vei, to je objekat bolje izolovan. Najmanje dozvoljene vrijednosti
koeficijenta prolaza toplote za pojedine
elemente konstrukcije odreene su Pravilnikom o energetskoj
efikasnosti zgrada i date su u Prilogu A u skladu sa Pravilnikom
Srbije s obzirom na to da u Republici Srpskoj
odgovarajui Pravilnici jo uvijek nisu stupili na snagu.
3 Vano je skrenuti panju na injenicu da koeficijent prolaza
toplote ima istu jedinicu kao i koeficijent
prelaza toplote, a to je W/m2K.
n
i ei
i
i
dRUk
1
11
11
n
i ei
i
i
dR
1
11
-
Prilog A:
Toplotne karakteristike graevinskih materijala Tabela 1:
Toplotna svojstva materijala.
-
Materijal / proizvod
Gustina,
kg/m
3
Specifina toplota,
c
J/(kgxK)
Toplotna
provodljivost,
W/(mxK)
Relativni
koeficijent
difuzije
vodene
pare,
I ZIDOVI
1. Puna opeka (upljikavost 0 do 15 %)
1 800 920 0,76 12
1 600 920 0,64 9
1 400 920 0,58 7
1 200 920 0,47 5
2. uplji blokovi i i uplja opeka (gustina zajedno sa
otvorima)
1 400 920 0,61 6
1 200 920 0,52 4
3. Porozna opeka 800 920 0,33 2,5
4. Klinker opeka, puna klinker opeka,
uplja
1 900 880 1,05 35
1 700 880 0,79 30
5. Blokovi od elektrofilterskog pepela 1 500 920 0,58 5
1 300 920 0,47 4
6. Silikatna puna opeka 2 000 920 1,10 20
1 800 920 0.99 16
1 600 920 0.79 13
7. Silikatna uplja opeka (gustina zajedno sa otvorima)
1 400 920 0,70 7
1 200 920 0,56 4
8. Porolit 1 200 920 0,52 4
9. Termo ljakoblok (gustina zajedno sa otvorima)
1 600 920 0,64 4
1 400 920 0,58 4
1 200 920 0,52 4
10. Blokovi od porobetona
440 860 0,13 5
460 860 0,14 5
500 860 0,16 5
650 860 0,18 5
11. Blokovi od gas betona 800 1 050 0,35 7
-
600 1 050 0,27 5
12. Puni blokovi od lakog betona 1 000 840 0,47 4
1 200 840 0,52 5
1 400 840 0,64 7
1 600 840 0,80 9
13. Betonski blokovi sa otvorima u
dva reda od lakog betona (gustina bez
otvora)
1 000 1 050 0,44 2
1 200 1 050 0,49 3
1 400 1 050 0,56 4
14. Isto kao 13, otvori u tri reda
(gustina bez otvora)
1 400 1 050 0,49 5
1 600 1 050 0,56 6
15. Zid od prirodnog kamena 2 000 920 1,16 22
16. Betonski uplji blokovi sa otvorima u tri reda (gustina
zajedno sa
otvorima)
1 600 960 0,74 10
17. Porozna opeka 0,22-0,35
II MALTERI
18. Kreni malter 1 600 1 050 0,81 10
19. Poduni kreni malter 1 700 1 050 0,85 15
1 800 1 050 0,87 20
1 900 1 050 0,99 25
20. Cementni malter 2 100 1 050 1,40 30
Cementni estrih 2 200 1 050 1,40 30
21. Pigmentni fasadni malter 1 850 1 050 0,70 15
22. Cementni malter + lateks
(sintetiki dodaci) 1 900 1 050 0,70 30
23. Gipsani i kreno gipsani malter 1 500 920 0,70 9
Laki gipsani malter 1 000 920 0,47 4
24. Perlit malter 500 1 050 0,13 4
Toplotnoizolacioni malter 600 920 0,19 6
Gipsani malter na trsci 1 000 920 0.47 3
Gipsani malter na rabic
mrei 1 200 920 0,58 4
-
III PRIRODNI KAMEN I ZEMLJA
25. Granit, kristalasti kriljac 2 600 do
2800 920 3,5 65
26. Gusti krenjak, dolomit, mermer 2 600 do
2 850 920 2,3 do 3,5 65
27. Pear, amorfni krenjak 2 600 920 1,7 50
28. Pesak i sitni ljunak 1 500 do
2 000 840 1,2 do 1,7 15
29. Zaraslo zemljite, humus 1 500 do
2 000 840 1,5 do 2,6 50
IV MATERIJALI ISPUNA I NASIPNI MATERIJALI
30. Pesak, suvi 1 800 840 0,58 1,4
31. ljunak, suvi 1 700 840 0,81 1,5
32. Usitnjena opeka 800 840 0,41 1,3
33. Usitnjena pluta 50 840 0,04 1,1
34. Perlit, nasut 100 840 0,05 1,3
35. Keramzit, nasut 400 840 0,22 1,3
36. Piljevina 250 2 090 0,09 1,2
37. Nasuta zemlja (vlana) 1 700 840 2,1
V BETONI
38. Betoni sa kamenim agregatima 2 500 960 2,33 90
2 400 960 2,04 60
2 200 960 1,51 30
2 000 960 1,16 22
1 800 960 0,93 15
39. Keramzit beton 1 400 1 000 0,58 10
1 200 1 000 0,47 6
1 000 1 000 0,38 4
800 1 000 0,29 3
40. Pareni, gas betoni 800 1 050 0,29 7
600 1 050 0,23 5
500 1 050 0,19 3
-
400 1 050 0,14 2
41. Beton od usitnjene opeke 1 600 920 0,76 6
1 400 920 0,58 4
1 200 920 0.47 3
42. ljakobeton 1 600 960 0,76 5
1 400 960 0,58 4
1 200 960 0,47 3
VI MATERIJALI ZA OBLAGANJA
43. Gips - kartonske ploe
- do 15 mm 900 840 0,21 12
- do 18 mm 900 840 0,23 8
44. Pune gipsane ploe 1 400 840 0,70 12
1 200 840 0,58 8,5
1 000 840 0,47 6
45. Gipsane ploe sa punjenjem, otvorima ili porozne
800 840 0,35 4
600 840 0,29 3
46. Klinker ploice 1 900 920 1,05 100
47. Ploice od opeke 1 800 920 0,79 20
48. Fasadne ploe, glazirane 1 800 920 0,92 300
49. Keramike ploice
- zidne, glazirane 1 700 920 0,87 200
- podne, neglazirane 2 300 920 1,28 200
50. Keramiki mozaik
- 50 mm x 50 mm - 16%
fuge 140
- 20 mm x 20 mm - 21%
fuge 1 900 880 0,99 100
- 12 mm x 12 mm - 26%
fuge 90
51. Stakleni mozaik
- 20 mm x 20 mm - 20%
upljina 2 300 840 0,70 150
-
52. Linoleum 1 200 1 880 0,19 500
53. Guma 1 000 1 470 0,16 10 000
54. Unapred izraeni betonski elementi
2 500 960 2,33 90
2 400 960 2,04 70
55. Laki betonski elementi 1 200 920 0,47 10
56. Ploe od gustog krenjaka, dolomita i mermera
2 650 do
2 850 880 2,33 65
Ploe od peara 2 600 880 2,33 50
57. Prozorsko staklo 2 500 840 0,81 10 000
58. Armirano staklo 2 600 840 0,44 100 000
59. uplji stakleni blokovi 1 100 840 0,44 4 000
60. Drvo
- hrast 700 do
800
2 090 do
2 510 0,21 40 do 60
- smreka, bor 500 do
600 2 090 0,14 70
61. Vodootporne panelne ploe 600 2 090 0,12 60
- teke, za spoljnje oblaganje
620 2 090 0,13 60
- lake, za unutranje oblaganje
400 2 090 0,08 30
62. Vodootporne per ploe 660 2 090 100
- za unutranje oblaganje 550 2 090 0,14 60
63. Iverne ploe
- tvrde 1 000 1 880 0,12 17
- meke 400 2 090 0,058 6
300 2 090 0,052 3
200 2 090 0,047 2
64. Iverne ploe, presovane 600 2 090 0,099 60
65. Ploe od drvene vune (izolit, heraklit i sl.)
- debljine 15 mm 550 2 010 0,140 11
- debljine 25 mm 500 1 670 0,099 8
-
- debljine 35 mm 450 1 670 0,093 6
- debljine 50 mm 400 1 670 0,081 5
66. Papirnate tapete 600 1 340 0,15 5
- perive 700 1 340 0,15 10
- plastine 700 1 250 0,20 3 000
67. Bitumen 1 100 1 050 0,17 1 200
68. Asfalt 2 100 1 050 0,70 2 500
- asfalt, 20 mm 1 900 1 050 0,70 2 000
69. Bitumenska lepenka 1 100 1 460 0,19 2 000
70. PVC, homogeni 1 400 960 0,23 10 000
71. PVC, na filcu 800 960 0,12 3 000
72. Podne obloge - tepisi
- napeti tafting 250 1 230 0,070 1,5
- lepljeni tafting 270 1 230 0,081 10
- iglasti fil, lepljen 300 1 460 0,090 10
73. Daske za pod 520 1 670 0,140 15
74. Parket 700 1 670 0,21 15
75. Tvrde ploe od drvenih vlakana 900 1 670 0,19 70
76. Polietilenske folije 1 000 1 250 0,19 80 000
77. PVC folija, meka 1 200 960 0,19 42 000
78. Bitumenska traka sa ulokom aluminijske folije debljine
0,1 mm
900 1 460 0,19 100 000
0,2 mm 950 1 460 0,19 150 000
79. Bitumenske trake, varene,
debljine 5 mm,
sa aluminijskom folijom 0,2 mm
1 000 1 460 0,19 140 000
80. Krovna lepenka 1100 1460 0,19 2000
81. Vieslojni bitumenski premaz, armiran u jednom sloju - 10
mm
1 100 1 460 0,17 10 000
82. Vieslojna bitumenska hidroizolacija debljine 13 do 16 mm
1 100 1 460 0,19 14 000
Vieslojna bitumenska 1 200 1 460 0,19 14 000
-
hidroizolacija na
perforiranoj lepenki
83. PVC krovne trake, meke 1 200 960 0,19 20 000
84. PIB (poliizobutil) trake 1 600 960 0,26 300 000
85. CR (hloropren-kauuk) trake 1 300 1 000 0,23 100 000
86. CSM (hlorosulfidni polietilen)
trake 1 500 1 000 0,30 80 000
87. EPDM (etilen-propilen-kauuk) trake
1 200 1 040 0,30 100 000
88. Crep 1 900 880 0,99 40
89. Ploe od kriljaca 2 800 820 2,90 120
X METALI
90. elik 7 800 460 53,5
- liveni elik 7 200 500 46,5 600 000
91. Aluminijumska folija
0,10
600 000
0,15 2 700 940 203 700 000
0,20 800 000
92. Bakarna folija
0,10 9 000 380 380 700 000
0,15 800 000
93. Olovo 11 500 130 35
94. Cink 7 100 390 110
XI TOPLOTNOIZOLACIONI MATERIJALI
95. Staklena vuna
14 840 0,038 1
23 840 0,034 1
30 840 0,032 1
60 840 0,032 1
80 840 0,034 1
96. Kamena vuna 30 840 0.038 1
80 840 0.034 1
-
100 840 0,033 1
160 840 0,037 1
180 840 0,039 1
97. Staklena pena 145 840 0,056 10 000
98. Pluta, ekspandirana, impregnirana 120 1 670 0,041 10
160 1 670 0,044 22
99. Ploe od proivene trstike 800 1 260 0,046 2
100. Ploe od presovane slame (stramit)
350 1 470 0,098 3
101. Beton sa dodatkom piljevine 550 1 465 0,14 5
800 1 465 0,24 10
102. Sintetike ploe od vieslojnog poliestera
1 400 1 590 0,19 50 000
1 500 1 090 0,23 50 000
103. Ploe od akrilne smole 1 180 1 000 0,19 8 000
104. PVMD i PVC ploe 1 400 960 0,21 16 000
105. Polistirenske ploe (u blokovima)
15 1 260 0,041 25
20 1 260 0,041 35
25 1 260 0,041 40
30 1 260 0,041 45
106. Polistiren, izraen u kalupina 20 1 260 0,041 40
25 1 260 0,041 50
30 1 260 0,041 60
107. Fenolne ploe, rezane iz blokova 40 1 260 0,041 35
60 1 260 0,041 40
108. Poliuretanske ploe, Izrezane iz blokova
30 1 380 0,035 40
40 1 380 0,035 50
109. PVC ploe 50 1 260 0,041 200
110. Urea ploe 15 1 260 0,040 3
111. Ekstrudirani polistiren (HPS)
Do debljine 80 mm, sa
glatkom povrinom 33 1500 0,035 50
-
Do debljine 80 mm, sa
bruenom povrinom 33 1500 0,035 120
Iznad debljine 80 mm, sa
glatkom povrinom 33 1500 0,038 50
Iznad debljine 80 mm, sa
bruenom povrinom 33 1500 0,038 120
112. Vuna ovce 20 900 0,040 1
113. Kokosova vlakna 100 1600 0,045 1
114. Vlaknaste drvene ploe 190 2000 0,045 10
115. Toplotnoizolacioni malter 0,09-0,25 8-10
116. Celulozna vlakna 85 1800 0,040 1
117. Pamuk 20 840 0,040 1
118. Perlitne ploe 150 1000 0,060 5
119. Duvano staklo 140 1100 0,060
120. Poliuretanska pena 15 1500 0,025 30
80 1500 0,040 100
121. Perlitni nasip 90 1000 0,055 3
-
Tabela 2: Otpori prelazu toplote sa vazduha na zid.
-
Literatura
C.P.Kothandaram. (1994). Fundamentals of heat and mass transfer.
New Delhi: New
Age International (P) Ltd.
V.Georgijevi, Tehnika fizika, Graevinski fakultet Univerziteta u
Beogradu, Beograd, 2008
V.M.Vilems, K,ild, S.Dinter, Graevinska fizika, prirunik, Deo I,
Toplotna zatita, Zatita od vlage, Komfor, Provjetravanje,
Graevinska knjiga, Beograd, 2006 Pravilnik o energetskoj
efikasnosti zgrada, Beograd, 2011
H.Hens, Building Physics-Heat, Air and Moisture Transfer, Erhnst
& Sohn, 2007
SRPS ISO 6946
Incropera, F.P. and Dewitt, D.P. (2002).,Introduction to Heat
Transfer, Fourth Edition,
John Wiley and Sons.
http://tim-bg.blogspot.com/2012/02/zasto-ugraditi-niskoemisiono-staklo.html