PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA - … · Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena upotreba džepnog računala niti tablica s formulama. Ispit se piše kemijskom olovkom

XV. GIMNAZIJA, ZAGREB

PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA

MATEMATIKA

ISPITNA KNJIŽICA

Datum

Trajanje 60 minuta

Zaporka (tri znamenke i pet slova)

znamenke slova

Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena upotreba džepnog računala niti tablica s formulama.

Ispit se piše kemijskom olovkom kojom se piše plavom ili crnom bojom.

Dozvoljena je upotreba ravnala ili trokuta. Upotreba grafitne olovke dozvoljena je isključivo na posebnom

praznom papiru kojeg nazivamo koncept ili ako rješenje zadatka zahtjeva grafički prikaz.

U ispitnu knjižicu se upisuju samo odgovori. Zadaci se rješavaju na papiru za koncept i zadaci

riješeni na njemu se ne boduju. Boduju se samo odgovori uneseni u ispitnu knjižicu.

Kao točan odgovor priznaje se samo slovo zaokruženo ispred točnog odgovora (od 1. do 10. zadatka)

ili odgovor napisan na crti za odgovor (od 11. do 20. zadatka).

Pogreška u zaokruživanju ispravlja se na način da se pogrešno zaokruženo slovo prekriži, zatim se

zaokruži slovo ispred točnog odgovora i uz lijevu marginu odgovarajućeg zadatka napiše ispravno slovo i

ovjeri inicijalima.

Primjer ispravljanja pogreške u zaokruživanju

Pogreška na crti za odgovor ispravlja se na način da se pogrešan odgovor prekriži i do njega napiše točan

odgovor i ovjeri inicijalima.

Primjer ispravljanja pogreške na crti za odgovor

U krajnjem desnom stupcu ispravljač evidentira točnost odgovora i kandidat ga ne popunjava.

U zadacima od 1. do 10. zaokružite slovo ispred točnog odgovora.

Svaki zadatak ima točno jedan točan odgovor.

1. Koliko je

2

518

6

125.023 ?

A. 5.75 B. 8 C. 2 D. −0.25

2. Kolika je vrijednost od y u rješenju sustava jednadžbi

43

2

yx

xy?

A. 1 B. 1 C. 2 D. 0

3. Koliko se dobije kad se razlici brojeva 4 i

3

2 doda umnožak brojeva

4

31 i

3

2, pa se

zbroj prepolovi?

A.

4

12 B. 9 C.

4

14 D.

2

9

4. Koliki je opseg kruga promjera 6cm ?

A. 6 cm B. 9 2cm C. 12 cm D. 12 2cm

5. Što vrijedi za rješenja jednadžbe 2

2

323

xx ?

A. 12 x B. 01 x C. 10 x D. 21 x

6. Duljine dijagonala romba su 10 cm i 5 cm. Kolika je površina tog romba?

A. 5.2 2cm B. 10 2cm C. 25 2cm D. 50 2cm

7. Pri kuhanju marmelade od jagoda na svakih 6 kg jagoda u marmeladu treba staviti

5.4 kg šećera. Koliko šećera treba staviti ako želimo skuhati marmeladu od 27 kg

jagoda?

A. 5.25 kg B. 21 kg C. 25.20 kg D. 75.18 kg

8. Ako se stranica kvadrata poveća za %10 , za koliko će se posto povećati njegova

površina?

A. %10 B. %11 C. %20 D. %21

9. Otvorena kutija (kutija bez poklopca) ima bazu oblika kvadrata duljine stranice

4a dm, a visoka je 6 dm. Koliko je litara boje potrebno da bi se obojila izvana i

iznutra, ako je za 1 2dm potrebno 01.0 litara boje?

A. 12.1 litre B. 24.2 litre C. 1.12 litre D. 224 litre

10. Na slici je ABDE || . Kolika je mjera kuta ?

A. 36 B. 45 C. 54 D. 99

Rješenje zadatka od 11. do 20. napišite na crtu za odgovor.

11. Kolika je aritmetička sredina brojeva 40,32,20,20 ?

Aritmetička sredina je __________________________________________________.

12. U pravokutnom trokutu je omjer mjera šiljastih kutova 3:2 . Kolika je mjera

najmanjeg kuta tog trokuta?

Odgovor: Mjera najmanjeg kuta trokuta je __________________________________ .

13. Riješite jednadžbu 45473412 xxx .

Odgovor: x _________________________________________________________.

14. Čamac iz luke najprije plovi 12 km prema sjeveru, a zatim 5 km prema istoku i

onda se usidri. Na kojoj udaljenosti od luke se čamac usidrio?

Čamac se usidrio ___________________________________________ km od luke.

15. Jana je prvi dan pročitala jednu trećinu svih stranica knjige, drugi dan tri četvrtine

preostalih stranica i nakon toga preostalo joj je 16 nepročitanih stranica. Koliko knjiga

ima stranica?

Odgovor: Knjiga ima ____________________________________________ stranica.

16. S kojim od brojeva 2, 3, 5, 6, 9 je djeljiv broj 10 203 040 506?

Odgovor: Broj 10 203 040 506 djeljiv je brojevima __________________________ .

17. Vito je za proslavu rođendana kupio 12 boca soka i 7 pizza, što je platio 347 kn . Da

je kupio 2 boce soka manje i 3 pizze više, platio bi 410 kn . Kolika je cijena jedne

boce soka?

Napomena: Sve boce soka imaju iste cijene. Sve pizze imaju jednake cijene.

Odgovor: Cijena jedne boce soka je _____________________________________ kn .

36°

45°81°

E

C

A

D

B

18. Dijagram prikazuje uspjeh učenika osmih razreda na ispitu iz matematike. U kojem je

razredu veći udio vrlo dobrih ocjena?

Odgovor: U ___________________________ razredu je veći udio vrlo dobrih ocjena.

19. Na skici je prikazan trapez. Kolika je površina osjenčanog trokuta?

Odgovor: Površina osjenčanog trokuta je ___________________________________ .

20. U koordinatnom sustavu nacrtajte pravac 22

1 xy .

Ukupan broj točnih odgovora

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

odličan vrlo dobar dobar dovoljan nedovoljan

8.A

8.B

XV. GIMNAZIJA, ZAGREB

PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA

ISPITNA KNJIŽICA

Trajanje 60 minuta

Zaporka (tri znamenke i pet slova)

znamenke slova

Datum ______________________

Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena upotreba džepnog računala niti tablica s formulama.

Ispit se piše kemijskom olovkom kojom se piše plavom ili crnom bojom.

Dozvoljena je upotreba ravnala ili trokuta. Upotreba grafitne olovke dozvoljena je isključivo na

posebnom praznom papiru kojeg nazivamo koncept ili ako rješenje zadatka zahtjeva grafički prikaz.

U ispitnu knjižicu se upisuju samo odgovori. Zadaci se rješavaju na papiru za koncept i zadaci

riješeni na njemu se ne boduju. Boduju se samo odgovori uneseni u ispitnu knjižicu.

Kao točan odgovor priznaje se samo slovo zaokruženo ispred točnog odgovora (od 1. do 12.

zadatka) ili odgovor napisan na crti za odgovor (od 13. do 20. zadatka).

Pogreška u zaokruživanju ispravlja se na način da se pogrešno zaokruženo slovo prekriži, zatim se

zaokruži slovo ispred točnog odgovora i uz lijevu marginu odgovarajućeg zadatka napiše ispravno

slovo i ovjeri inicijalima.

Primjer ispravljanja pogreške u zaokruživanju

Pogreška na crti za odgovor ispravlja se na način da se pogrešan odgovor prekriži i do njega napiše

točan odgovor i ovjeri inicijalima.

Primjer ispravljanja pogreške na crti za odgovor

U krajnjem desnom stupcu ispravljač evidentira točnost odgovora i kandidat ga ne popunjava.

U zadacima od 1. do 12. zaokružite slovo ispred točnog odgovora.

Svaki zadatak ima točno jedan točan odgovor.

1. Koliko je:

211 1

0.5 5 2.4 : 0.32 5

?

A. 32 B. 34 C. 37 D. 39

2. Prvi je broj pet puta veći od drugog. Njihova razlika je 28. Koliki im je zbroj?

A. 42 B. 45 C. 48 D. 49

3. Stupčastim dijagramom je prikazan broj bodova koji su učenici postigli na ispitu.

Kolika je vjerojatnost da je nasumce odabran učenik postigao 7 bodova na tom ispitu?

A. 1

4 B.

1

5 C.

7

10 D.

6

7

4. Učenici su za tri dana oslikali zid u školskom dvorištu. Prvi su dan oslikali

5

27m

2.

Drugi su dan oslikali 10

9m

2 zida manje nego prvog dana. A trećeg dana su oslikali

8

9

od površine oslikane drugog dana. Kolika je površina tog zida?

A. 10

139m

2 B.

10

163m

2 C.

10

173 m

2 D.

10

189 m

2

5. Kolika je vrijednost od x iz rješenja sustava jednadžbi

2 5 1

2 0

x y

x y

?

A. 5 B. 4 C. 1 D. 2

6. Zadane su točke 2, 8 , 0, 2 , 2, 5A B C . Koliko točaka leži na pravcu s

jednadžbom 3 2y x ?

A. nijedna B. jedna C. dvije D. tri

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

bro

j uče

nik

a

broj bodova

7. Kolika je mjera označenog kuta ?

A. 35⁰ B. 40⁰ C. 50⁰ D. 55⁰

8. Greda duga 6.5 metara je naslonjena na zgradu. Ako je dno grede udaljeno od

podnožja zgrade 6 m, do koje će visine greda doseći?

A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m

9. Bazen oblika kvadra duljine 15m, širine 6 m i dubine 3 m popločavamo kvadratnim

pločicama stranice 30 cm . Koliko je najmanje pločica potrebno da se poploča bazen?

A. 240 B. 300 C. 2400 D. 3000

10. Čaša u obliku valjka ima površinu baze 16π 2cm . Površina plašta tog valjka je četiri

puta veća od površine baze. Koliko cm3 mlijeka stane u čašu, ako je čaša puna do

vrha?

A. 42π B. 64π C. 96π D. 128π

11. Na skici je prikazan pravokutnik čije su stranice duljina 12 cm i 9 cm i a točke M i

N su polovišta njegovih duljih stranica. Kolika je površina osjenčanog lika sa slike?

A. 27 cm2 B. 36 cm

2 C. 54 cm

2 D. 144 cm

2

12. Jednog dana u 8:00 sati dva su autobusa krenula s istog kolodvora. Jedan autobus

kreće s tog kolodvora svakih 55 minuta, a drugi svake 44 minute. U koliko će sati toga

dana, prvi put nakon 8:00 sati, krenuti u isto vrijeme s kolodvora?

A. 20:10 B. 55:10 C. 25:11 D. 40:11

Rješenje zadatka od 13. do 20. napišite na crtu za odgovor.

13. Filip je 2 kg jagoda platio 25 kuna. Koliko tih jagoda može kupiti za 137.5 kn?

Odgovor: Filip može kupiti ______________________________________ kg jagoda.

14. Riješite jednadžbu 1 2

2 4 82 3

x x

.

Odgovor: x _________________________________________________________.

15. Prikažite broj 120 kao umnožak prostih faktora.

Odgovor: 120 _______________________________________________________.

16. Od kojeg je broja 7% jednako 420?

Odgovor: Od broja ____________________________________________________ .

17. Troje prijatelja trebaju podijeliti dobitak od 2460 kuna u omjeru 5:3:4. Koliki je

najveći od ta tri iznosa?

Odgovor: Najveći iznos je _____________________________________________ kn.

18. Vozeći brzinom 15 km/h biciklist prijeđe stazu za 12 minuta. Kolikom bi brzinom

trebao voziti da stazu prijeđe za 10 minuta?

Odgovor: Treba bi voziti brzinom ____________________________________ km/h.

19. Grupa izviđača kupila je sladolede u kornetu čija je cijena 8 kuna i sladolede na

štapiću čija je cijena 7 kuna. Ukupno su kupili 37 sladoleda i platili ih 279 kuna.

Koliko sladoleda u kornetu su kupili?

Odgovor: Broj kupljenih sladoleda u kornetu je ______________________________.

20. Oko jezera kružnog oblik zasađen je travnjak širine 1 metar. Kolika je površina

travnjaka ako je promjer jezera 4 m?

Odgovor: Površina travnjaka je ________________________________________ m

2.

Ukupan broj točnih odgovora

U zadacima od 1. do 10. zaokružite slovo ispred točnog odgovora.

Od više ponuđenih odgovora u jednom zadatku, samo je jedan odgovor točan.

1.

Izračunajte 7

28

32

1

2

1:1

5

2

16

152

.

A.

45

16 B.

21

16 C.

5

4 D.

3

4

2. Kolika je razlika najvećeg i najmanjeg dvoznamenkastog broja koji su djeljivi sa 3 , a znamenka

jedinica im je 7 ?

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

3. Koliko je racionalnih brojeva među brojevima

22

76,6

76,67.0

?

A. Niti jedan B. Točno jedan C. Točno dva D. Sva tri

4. Karla je pročitala knjigu za tri dana. Prvi dan je pročitala

5

2 knjige, drugi dan trećinu ostatka

knjige, a treći dan 56 stranica. Koliko stranica ima knjiga?

A. 105 B. 140 C. 168 D. 210

5. Dva stroja u tri sata izrade 240 proizvoda. Koliko proizvoda će napraviti tri stroja u pet sati?

A. 540 B. 600 C. 720 D. 960

6.

Odredite yx ako je zadano

183

5.72

1

yx

xyx.

A. 7 B. 5 C. 8 D. 12

7. Odredi koordinate točke 'A koja je

centralnosimetrična točki )3,4( A obzirom na

centar simetrije 0,1S .

A. ' 3,4A B. ' 3,2A C. 3,2' A D. ' 1,2A

8. Odredite koeficijent smjera (nagib) pravca koji prolazi točkama 2,5A i 2,4B .

A. 2

1 B.

2

1 C. 2 D. 2

S(1, 0)

A(4,3)

y

x

1

10

9. Na slici je prikazana kružnica polumjera 8 cm, u koju

su upisane tri polukružnice. Odredite površinu

osjenčanog lika sa slike.

A. 5π B. 9π C. 12π D. 16π

10. x i y su obrnuto proporcionalne veličine. Odredite umožak brojeva a i b iz tablice!

x 2.0 a 2

y 3 6 b

A. 03.0 B. 48.0 C. 12 D. 270

11. Kružni dijagram prikazuje udio pozivnica koje su

Ana, Bruna, Cvita, Dina i Ela napisale u humanitarnoj

akciji. Ako su Cvita i Ela napisale ukupno 450

pozivnica, koliko su pozivnica ukupno napisale Ana,

Bruna i Dina?

A. 630 B. 720 C. 900 D. 990

12. Na dijagramu je prikazan broj prodanih automobila jedne automobilske kuće u posljednja četiri

mjeseca. Koliko bi automobila ta kuća morala prodati u sljedećem mjesecu da bi joj prosječna

prodaja bila 21automobil mjesečno?

A. 11 B. 12 C. 15 D. 16

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4

Broj prodanih automobila

Broj prodanih automobila

Rješenje zadatka od 13. do 20. napišite na crtu za odgovor.

13. Odredite x ako je

5

2

10

11

4

2

xx.

Odgovor: x ________________________________________________________________

14. U vlaku je %70 sjedala zauzeto. Ako je 39 sjedala slobodno, koliko je sjedala zauzeto?

Odgovor: Broj zauzetih sjedala je _________________________________________________ .

15. Omjer širine i duljine fotografije je 12:9 . Dijagonala te fotografije duga je 20cm. Kolika je

širina te fotografije?

Odgovor: Širina fotografije je _________________________________________________ cm.

16. U dvorištu su pilići i konji. Matko je izbrojio ukupno 144 noge i 59 glava tih životinja. Koliko

je u dvorištu konja?

Odgovor: U dvorištu je ____________________________________________________ konja.

17. Koliki je obujam osjenčanog tijela sa slike koje je

upisano u kocku duljine brida 9 cm?

Odgovor: Obujam osjenčanog tijela je _________________________________________ cm3.

18. Bazen je izrađen u obliku valjka. Ako je omjer količine boje potrošene za bojanje dna i količine

boje potrošene za bojanje zidova tog bazena 4:7 i ako je visina bazena 2 m, koliki je promjer

bazena?

Odgovor: Promjer bazena je ___________________________________________________ m.

19. Mjerač prijeđenih kilometara u automobilu pokazuje da je prijeđeno 8 km kada automobil

prijeđe 7 km. Na početku putovanja na mjeraču je pisalo 500 km, a na kraju 596 km. Koliku

je udaljenost automobil doista prešao?

Odgovor: Automobil je prešao ________________________________________________ km.

20. Ako je 33 yx , kojem je broju jednako 569 22 yxyx ?

Odgovor: 569 22 yxyx _________________________________________________

Ukupan broj točnih odgovora

U zadacima od 1. do 12. zaokružite slovo ispred točnog odgovora.

Od više ponuđenih odgovora u jednom zadatku, samo je jedan odgovor točan.

1.

Koliko je ( )2 2 1 49

3: 0.5 1.02 :51 125 9

− − +

?

A.

26

3− B.

23

12− C.

28

3 D.

71

6

2. Ako se za 40 dolara u mjenjačnici dobije 256 kn, za koliko se dolara dobije 960 kn?

A. 145 B. 150 C. 155 D. 160

3. Zbroj tri uzastopna parna prirodna broja je 486. Odredite zbroj najmanjeg i najvećeg od ta tri

broja.

A. 320 B. 322 C. 324 D. 326

4. Učenik je prvog dana pročitao 32 stranice jedne knjige, drugog dana 3

5 ostatka, a trećeg dana

preostale 44 stranice. Koliko je stranica pročitao drugog dana?

A. 52 B. 66 C. 114 D. 127

5. Slučajnim odabirom izabiremo jedan broj od 1 do 100. Kolika je vjerojatnost da je izabrani broj

djeljiv s 5, ali nije djeljiv sa 6?

A. 3

100 B.

4

25 C.

17

100 D.

17

25

6. Odredite jednadžbu pravca usporednog (paralelnog) s pravcem 32

1+−= xy , a koji prolazi

točkom ( )1,1T .

A. 1 1

2 2y x= − + B.

2

3

2

1+−= xy C. 12 −= xy D. 2 3y x= − −

7. Koliko je ( )25018 + ?

A. 68 B. 88 C. 108 D. 128

8.

Na slici je prikazan valjak opisan kvadru.

Baza kvadra je pravokutnik sa stranicama duljina 6 cm i 8 cm,

a njegov obujam je 432 cm3.

Koliki je obujam valjka opisanog zadanom kvadru, izražen u

cm3?

A. 225π B. 250π C. 400π D. 900π

9. Agata i Karlo su izradili 55 figurica za dobrotvornu akciju. Agata je izradila jedan i pol puta više

figurica od Karla. Koliko figurica više od Karla je izradila Agata?

A. 11 B. 22 C. 33 D. 44

10. Cijena benzina narasla je 10% pa nakon toga još 15%. Koliko je ukupno povećanje cijene

benzina?

A. 25% B. 25.5% C. 26% D. 26.5%

11. Ivan štedi novac na sljedeći način: 1. dan uštedio je 40 lipa, 2. dan uštedio je 42 lipe, 3. dan

uštedio je 44 lipa i tako svakog sljedećeg dana po 2 lipe više nego prethodnog dana. Koliko je

Ivan kuna ukupno uštedio nakon 30 dana štednje?

A. 12 kn B. 12 kn 70 lp C. 18 kn 50 lp D. 20 kn 70 lp

12. Na slici je prikazan pravilan šesterokut ABCDEF . Čemu je jednak vektor CS SD⎯⎯→ ⎯⎯→

− ?

A. CA⎯⎯→

B. CB⎯⎯→

C. CE⎯⎯→

D. CF⎯⎯→

U zadacima od 13. do 20. rješenje napišite na crtu za odgovor.

13. Riješite jednadžbu 22 3 2 3 5

52 2 2

x x xx

− + + = − .

Odgovor: 𝑥 = _________________________________________________________________

14. Jankov otac je 4 puta stariji od Janka. Za 4 godine otac će biti tri puta stariji od Janka. Koliko

godina Janko sada ima?

Odgovor: Janko sada ima __________________________________________________ godina.

A

F

E

D

C

S

B

15. Na slici je prikazan jednakostraničan trokut ABC . Koordinate vrhova A i B su cijeli brojevi.

Kolika je površina trokuta ABC ?

Odgovor: Površina trokuta ABC je _______________________________ kvadratnih jedinica.

16. Odredite najmanji cijeli broj x takav da razlomak x+3

4 bude prirodan broj.

Odgovor: 𝑥 = _________________________________________________________________

17.

Riješite sustav jednadžbi

3 1 30

4 2

2 11

x y

x y

− −− =

− = −

.

Odgovor: 𝑥 = ______________________________ 𝑦 = ______________________________

18. Opsezi dvaju krugova razlikuju se za 10π cm, a polumjeri su im u omjeru 3:1. Koliki je

polumjer većeg od tih krugova?

Odgovor: Polumjer većeg kruga iznosi __________________________________________ cm.

19.

Koliko je boje potrebno za bojanje tijela sa slike koje je

sastavljen od 6 jednakih kocki duljine brida 1 m ako je 1 litra

boje dostatna za bojanje 5 m2 ?

Odgovor: Potrebno je ______________________________________________________ l boje.

20. Dvoje učenika je krenulo s igrališta u 10:00, jedan u smjeru zapada, a drugi u smjeru istoka.

Ako je jedan učenik hodao brzinom 68 m u minuti, a drugi brzinom 82 m u minuti u koliko će

sati biti udaljeni 1800 m?

Odgovor: 1800 metara će biti udaljeni u ____________________________________________.

Ukupan broj točnih odgovora

y

x

1

10

C

BA