1 DMT 3 Prostorová interpolace dat Prostorová interpolace dat Digitální modely terénu (3) Digitální modely terénu (3) Prostorová interpolace dat Prostorová interpolace dat Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D. Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D. 411 Ústav geoinformačních technologií 411 Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta, Lesnická a dřevařská fakulta, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D.Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D.
411 Ústav geoinformačních technologií411 Ústav geoinformačních technologiíLesnická a dřevařská fakulta, Lesnická a dřevařská fakulta, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v BrněMendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně
2
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
•• procedura odhadu neznprocedura odhadu neznáámých hodnot ze znmých hodnot ze znáámýchmých
hodnot v okolhodnot v okolíí•• interpolaceinterpolace•• extrapolaceextrapolace
••
úúkolem interpolace je urkolem interpolace je urččit vhodnou funkci y=f(x),it vhodnou funkci y=f(x),
kterkteráá
v daných v daných (tzv.(tzv.
uzlových) bodech nabývuzlových) bodech nabýváá
znznáámých hodnotmých hodnot
••
iinterpolanterpolaččnníí
ffunkunkce f(x) ce f(x) --
shoda sshoda s
ppůůvodnvodníímimi
hodnotami v uzlových hodnotami v uzlových bodechbodech
••
aaproximujproximujííccíí
funkce f(x)funkce f(x)
--
nahrazuje pnahrazuje půůvodnvodníí
funkci ffunkci foo
(x) s jistou (x) s jistou ppřřesnostesnostíí
•• DodrDodržžujujíí
se znse znáámméé
hodnoty?hodnoty?•• iinterpolanterpolaččnníí
(exaktn(exaktníí) metody) metody
(deterministick(deterministickéé))
•• aaproximujproximujííccíí
metodymetody
(stochastick(stochastickéé))
InterpolaceInterpolace
--
úvodúvod
3
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
•• lokálnílokální --
odhad veličiny v bodě, kde nebyla zjištěnaodhad veličiny v bodě, kde nebyla zjištěna
--
gridování gridování ––
odhad pro body pravidelné sítěodhad pro body pravidelné sítě
Typy odhadůTypy odhadů
4
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
•• blokovýblokový•• globglobáálnlníí
•• rozmrozmííststěěnníí
mměřěřeneníí--
nněěkterkteréé
metody selhmetody selháávajvajíí
pro silnpro silněě
nepravidelnnepravidelnéé
ssííttěě
mměřěřeneníí
--
zzvlvlášášttěě
problprobléém hodnot na profilechm hodnot na profilech
Typy odhadTypy odhadůů
5
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
VVáážžený prený průůmměěrr
Metody interpolaceMetody interpolace
∑
∑
=
=
=
⋅=
n
ii
n
iii
w
DwX
1
1
1
)(
w1w2
w3w4
D1D2
X
D3
D4
7
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda inverznMetoda inverzníích vzdch vzdáálenostlenostíí
((ID, ID, IDIDWW) ) ––
principprincip
Velikost příspěvku je
přímo úměrná
velikosti
hodnoty
a na druhé straně
nepřímo úměrná
vzdálenosti.
„Mi
“
je známá
hodnota
v i-tém místě, „ri
“
vzdálenost i-tého místa od místa X
a „k“ je vhodná
mocnina vzdálenosti (např. 1 nebo 2).
∑
∑
=
== n
ik
i
n
ik
i
i
X
r
rM
M
1
1
1
22 dYdXr +=
iXlMM
i
=→0
lim
X
A
B
C
D
8
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda inverznMetoda inverzníích vzdch vzdáálenostlenostíí
(ID) (ID) ––
varianty:varianty:
••
s výbs výběěrem z kvadrantrem z kvadrantůů
nebo oktantnebo oktantůů
––
rozdrozděělenleníí
prohledprohledáávanvanéé oblasti do 4 oblasti do 4 nebonebo
8 sektor8 sektorůů
••
se smse směěrovým vrovým váážženeníímm
––
rozdrozděělenleníí
prohledprohledáávanvanéé
oblastioblasti
do do nepravidelných sektornepravidelných sektorůů. Vstupn. Vstupníí
parametryparametry::
•• úúhlovhlovéé
rozprozpěěttíí
sektorsektorůů, , •• vvááhy phy přřiiřřazenazenéé
jednotlivýmjednotlivým
sektorsektorůům m
= = (zav(zaváádděěnníí
anizotropie pole)anizotropie pole)
••
zz
kakažžddéého sektoru je vybrho sektoru je vybráán 1 bod (nebo n 1 bod (nebo „„kk““
bodbodůů) a na tuto) a na tuto mnomnožžinu vybraných bodinu vybraných bodůů
je aplikovje aplikováána metoda IDna metoda ID
Shepardova metodaShepardova metoda
(SH) (SH) ––
metodametoda
inverzninverzníích vzdch vzdáálenostlenostíí
+ vyrovn+ vyrovnáánníí metodoumetodou
nejmennejmenšíších ch ččtverctvercůů
9
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda triangulace s lineMetoda triangulace s lineáárnrníí
interpolacinterpolacíí
(TR)(TR)
••
poskytuje odhad neznposkytuje odhad neznáámméé
hodnoty pomochodnoty pomocíí
linelineáárnrníí
zzáávislosti. vislosti. LLiineneáárnrníím m úútvarem je tvarem je tedy rtedy rovina. Rovnice roviny obsahuje tovina. Rovnice roviny obsahuje třři i koeficientykoeficienty
--
tto znameno znamenáá, , žže pro e pro jejjejíí
ururččeneníí
jsou zapotjsou zapotřřebebíí
ttřři zni znáámméé
bodybody::P=[xP=[x
11
,y,y
11
,z,z
11
], Q=[x], Q=[x
22
,y,y
22
,z,z
22
], R=[x], R=[x
33
,y,y
33
,z,z
33
].].
••
ttřři body P, Q a R i body P, Q a R jsou vybrjsou vybráány ny tak, tak, aby aby bod bod X leX ležžel uvnitel uvnitřř
trojtrojúúhelnhelnííkkaa
zzíískanskanéého jako prho jako průůmměět trojt trojúúhelnhelnííkkaa PQRPQR. . Těmito bTěmito body ody je je ururččena rovina, ena rovina,
jejjejíížž
koeficienty lze koeficienty lze zzíískat skat řřeeššeneníím m soustavy soustavy rovnicrovnic. Hledaný odhad Z. Hledaný odhad Z
xx
je je ddáán vztahemn vztahem::
cbyaxZ x ++= 00 X
P
R
Q
Zx
10
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda triangulace s lineMetoda triangulace s lineáárnrníí
interpolacinterpolacíí
•• dodrdodržžuje namuje naměěřřenenéé
hodnotyhodnoty
•• výhodnvýhodnáá
je pro modelovje pro modelováánníí
nespojitostnespojitostíí
v poli (zlom,v poli (zlom,
hrana)hrana)
••
nevýhodnnevýhodnáá
pro pro nespojitost vyponespojitost vypoččtených hodnot (kostrbatýtených hodnot (kostrbatý prprůůbběěh izolinih izoliniíí) ) ––
rrůůznznéé
stupnstupněě
vyhlazenvyhlazeníí
11
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda triangulace s lineMetoda triangulace s lineáárnrníí
interpolacinterpolacíí
••
interpolace izoliniíinterpolace izolinií
12
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Metoda triangulace s lineMetoda triangulace s lineáárnrníí
interpolacinterpolacíí
ProblProbléém je tedy ve m je tedy ve velkvelkéémm
rozdrozdííllu datu dat
mezi mezi „„sousednsousedníímmii““
hodnotamhodnotamii. . BohuBohužžel pel prráávvěě
takový charakter mtakový charakter máá
mnoho mnoho geogeoprostorových prostorových dat, dat, a a proto proto
zvlzvlášášttěě
na takovna takováá
data nendata neníí
vhodnvhodnéé
metodu aplikovat. metodu aplikovat. SS
dobrými výsledky dobrými výsledky ji lze pji lze pououžžíít t v pv přříípadech, kdy padech, kdy hhodnoty nemajodnoty nemajíí
variability lze znvariability lze znáázornit jako zornit jako
semivariogram, který poskytuje informaci pro optimalizaci interpsemivariogram, který poskytuje informaci pro optimalizaci interpolaolaččnníích ch vah a prohledvah a prohledáávacvacíích polomch poloměěrrůů
22
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
KrigovKrigováánníí
(KR) (KR) ––
úúvodvod
VýchozVýchozíí
ppřředpoklady pro strukturedpoklady pro strukturáálnlníí
analýzu a krigovanalýzu a krigováánníí::
•• normnormáálnlníí
distribucedistribuce•• transformace nebo poutransformace nebo použžititíí
nelinenelineáárnrnííchch
techniktechnik
•• prprůůmměěrnrnáá
hodnota konstantnhodnota konstantníí•• trend, univerztrend, univerzáálnlníí
krigovkrigováánníí
•• prostorovprostorováá
autokorelace konstantnautokorelace konstantníí
23
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
KrigovKrigováánníí
(KR) (KR) ––
experimentexperimentáálnlníí
semivariogramsemivariogram
Semivariogram je zSemivariogram je záákladnkladníí
geostatistický ngeostatistický náástroj pro vizualizaci, stroj pro vizualizaci, modelovmodelováánníí
kde kde γγ((hh) je semivariance ) je semivariance promproměěnnnnéé
zz pro vzdpro vzdáálenost lenost hh
ZZáákladnkladníí
schschééma výpoma výpoččtu pro vzdtu pro vzdáálenost lenost h h sestsestáávváá
z nz náásledujsledujííccíích ch krokkrokůů: :
••
v v úúvahu se vezmou vvahu se vezmou vššechny takovechny takovéé
ppááry ry zzii
a a zzjj
, jejich, jejichžž
vzdvzdáálenost lenost padne do tpadne do třříídy pro dy pro hh•• vypovypoččtou se rozdtou se rozdííly hodnot tly hodnot těěchto pchto páárrůů•• seseččtou se kvadrtou se kvadrááty tty těěchto rozdchto rozdííllůů•• sousouččet se vydet se vyděěllíí
dvojndvojnáásobkem posobkem poččtu ptu páárrůů
Tak seTak se
pro vpro vššechny hodnoty echny hodnoty hh
zzíískskáá
řřaada hodnot nazývaných da hodnot nazývaných experimentexperimentáálnlníí
semivariancesemivariance..
[ ]∑ +−=i
ii hxzxzn
h 2)()(21)(γ
24
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
KrigovKrigováánníí
(KR) (KR) ––
teoretický semivariogramteoretický semivariogram
••
FunkFunkččnníí
vztahvztah, , který pokud mokterý pokud možžno dobno dobřře sleduje (modeluje) e sleduje (modeluje) experimentexperimentáálnlníí
semivariogram, se nazývsemivariogram, se nazýváá
teoretický semivariogramteoretický semivariogram
•• ChovChováánníí
semivariogramu je mosemivariogramu je možžno no (v(víícemceméénněě))
intuitivnintuitivněě
popsat takto:popsat takto:
••
velmi blvelmi blíízkzkáá
data majdata majíí
velmi velmi malou odchylku malou odchylku ••
data ve vdata ve věěttšíších vzdch vzdáálenostech lenostech
majmajíí
vvěěttšíší
odchylky, avodchylky, avššak ak odchylky pro velmi vzdodchylky pro velmi vzdáálenlenáá
data a velmi velice vzddata a velmi velice vzdáálenlenáá data se data se uužž
ppřříílilišš
nelinelišíší
••
od jistod jistéé
vzdvzdáálenosti ulenosti užž vzvzáájjemnemnéé
odchylky nerostou odchylky nerostou
((napnapřř. . taktakéé
proto, proto, žže vzde vzdáálenost lenost ppřřekraekraččuje rozmuje rozměěry zkoumanry zkoumanéé
plochy nebo tplochy nebo těělesalesa))
h
γ
sem
ivar
ianc
e
vzdálenost
25
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
KrigovKrigováánníí
(KR) (KR) ––
strukturnstrukturníí
analýzaanalýza
••
proces hledproces hledáánníí
teoretickteoretickéého semivariogramu pro daný experimentho semivariogramu pro daný experimentáálnlníí semivariogram je nazývsemivariogram je nazýváán n strukturnstrukturníí
analýzanalýzouou. Model nalezený pro . Model nalezený pro
danou mnodanou množžinu dat zinu dat záávisvisíí
jak na experimentjak na experimentáálnlníích, tak teoretických ch, tak teoretických
charakterizovcharakterizováána na smsměěrem maximrem maximáálnlníí variance a smvariance a směěrem minimrem minimáálnlníí variancevariance. Tyto sm. Tyto směěry jsou smry jsou směěry ry
hlavnhlavníí
a vedleja vedlejšíší
poloosy tzv. elipsy poloosy tzv. elipsy anizotropie. Elipsa anizotropie je pak anizotropie. Elipsa anizotropie je pak zjistitelnzjistitelnáá
jako elipsa, kterjako elipsa, kteráá
aproapro--
ximuje dosahy vynesenximuje dosahy vynesenéé
do shora do shora zmzmíínněěnnéého rho růžůžicovicovéého diagramu. ho diagramu.
KrigovKrigováánníí
(KR) (KR) ––
smsměěrovost semivariancrovost semivariancíí
- 45°
45°
osy anizotropie
dosah semivariogramupro úhel 180° ±
22,5°
dosah semivariogramupro úhel - 45° ± 22,5°
0°
31
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
••
kkrigovrigováánníí
proto stanovproto stanovíí
odhad v modhad v mííststěě
XX
jako soujako souččet vet váážžených ených znznáámých hodnot mých hodnot
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
PodmPodmíínněěnnáá
stochastickstochastickáá
simulace (SS)simulace (SS)
1. 1. Vyberte nVyberte nááhodnhodněě
dosud nezpracovaný bod (nezndosud nezpracovaný bod (neznáámméé
hodnoty)hodnoty)
2. 2. VypoVypoččíítejte pro ntejte pro něěj pomocj pomocíí
jednoduchjednoduchéého krigovho krigováánníí
odhad hodnotyodhad hodnoty
a a rozptyl odhadu s vyurozptyl odhadu s využžititíím znm znáámých (nebo jimých (nebo jižž
vypovypoččíítaných)taných)
hodnothodnot..
3. 3. Stanovte nStanovte nááhodnou hodnotu z distribuce pravdhodnou hodnotu z distribuce pravděěpodobnosti urpodobnosti urččenenéé zjizjiššttěěným prným průůmměěrem (zjirem (zjiššttěěný odhad hodnoty) a rozptylem (zjiný odhad hodnoty) a rozptylem (zjiššttěěnýný rozptyl odhadu). Výsledek prozptyl odhadu). Výsledek přředstavuje simulovanou hodnotu proedstavuje simulovanou hodnotu pro dandanéé
mmíísto. Bod se ststo. Bod se stáávváá
mmíístem se znstem se znáámou hodnotou a vstupuje mou hodnotou a vstupuje
vvěěrohodný odhad modelu (naprohodný odhad modelu (napřř. 100 kr. 100 kráát).t).
6. 6. Ze simulovaných hodnot vypoZe simulovaných hodnot vypoččíítejte prtejte průůmměěrnou hodnotu a rozptylrnou hodnotu a rozptyl (resp. sm(resp. směěrodatnou odchylku) pro karodatnou odchylku) pro kažžddéé
mmíísto.sto.
37
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
PodmPodmíínněěnnáástochastickstochastickáá
simulace (uksimulace (ukáázky)zky)
Podmíněná
simulace obsahu Zn v půdě
po 100 iteracích:
• vlevo
očekávaná
hodnota Zn• vpravo
chyba odhadu
Podmíněná
simulace obsahu Zn v půdě
po 100 iteracích s využitím
informace o
pravděpodobné
hod- notě
obsahu Zn v jednotlivých
třídách četnosti záplav:• vlevo
očekávaná
hodnota Z
• vpravo
chyba odhadu
38
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
DMT 3 Prostorová interpolace datProstorová interpolace dat
Použitá literaturaPoužitá literatura
Burrough, P.A.Burrough, P.A.
Principles of GIS for Land Resources Assessment. Oxford: ClarenPrinciples of GIS for Land Resources Assessment. Oxford: Clarendon Press, 1986.don Press, 1986.Burrough, P.A., Mcdonnell, R.A.Burrough, P.A., Mcdonnell, R.A.
Principles of Geographical Information Systems. USA, New York: Principles of Geographical Information Systems. USA, New York: Oxford Oxford University Press Inc., 1998. 333 p. ISBN 0University Press Inc., 1998. 333 p. ISBN 0--1919--823366823366--3.3.
Clark Labs.Clark Labs.
Domovské stránky organizace [online]. Manuál k programu IDRISI Domovské stránky organizace [online]. Manuál k programu IDRISI Andes. Internet, Andes. Internet, < < http://www.clarklabs.org/ >, 2008.http://www.clarklabs.org/ >, 2008.
Dressler, M.Dressler, M.
SurGe, gridding and mapping software. Manuál k programu [onlineSurGe, gridding and mapping software. Manuál k programu [online]. Internet, ]. Internet, <<