Activité de Physique 10a Chapitre n°10 (Systèmes oscillants) PROPRIÉTÉS OSCILLATOIRES D’UN PENDULE SIMPLE Le physicien Galileo Galilei (1564-1642) fut le premier à étudier expérimentalement les pendules. Ses résultats sont le fruit d’une démarche scientifique rigoureuse. Il les consigna avec beaucoup de précisions dans un traité rédigé en 1638. Oscillation d’un pendule Galileo Galilei a étudié le comportement des pendules au début du XVII ème siècle et a décrit ses expériences et ses analyses dans son ouvrage, Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles relatives à la mécanique et aux mouvements locaux (1638). « J’ai pris deux boules, l’une de plomb et l’autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché chacune d’elle à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées [une coudée équivaut à environ 50 cm] ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps […] ; une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m’ont clairement montré qu’entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n’acquière sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n’ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux ». 1. Galilée a étudié l’influence d’une grandeur physique sur le mouvement des pendules : laquelle ? 2. Les pendules de Galilée sont-ils amortis ? Pour quel pendule les frottements semblent- ils être beaucoup plus faibles ? 3. En étudiant la reconstitution des pendules de Galilée sur la figure ci-contre et en la comparant au dispositif décrit dans le texte, trouver une autre grandeur physique dont Galilée a cherché à mettre en évidence l’influence. 4. Rappeler la définition de la période d’un pendule, étudiée en classe de seconde. Pourquoi Galilée raisonne-t-il sur un grand nombre de périodes ? Expression de la période d’un pendule simple Un pendule simple est constitué d’un fil inextensible de longueur ℓ (ou d’une tige rigide de très faible masse), dont une extrémité est reliée à un axe horizontal, et l’autre à un solide de masse m, de taille négligeable par rapport à la longueur ℓ. Un pendule simple, formé d’un fil de longueur l auquel est attachée une masselotte de masse m, est écarté de sa position d’équilibre d’un angle θ 0 repéré par rapport à la verticale en prenant soin de garder le fil tendu. Il est alors lâché sans vitesse initiale. Après deux ou trois oscillations, un chronomètre est déclenché au moment du passage du solide par sa position d’équilibre, puis arrêté après dix périodes. On appelle ∆t la durée mesurée. L’opération est répétée pour différentes valeurs des paramètres (ℓ, m, θ 0 ). Expérience 1 : ℓ =50 cm, m = 50 g, on fait varier l’angle θ 0 dont est initialement écarté le pendule. θ 0 (°) 5 8 10 15 20 30 40 50 70 ∆t (s) 14,2 14,2 14,2 14,5 14,8 15,2 15,6 15,9 16,8 Expérience 2 : m = 50 g, θ 0 = 5°, on fait varier la longueur ℓ du pendule. ℓ (cm) 40 50 60 80 100 120 ∆t (s) 12,7 14,3 15,5 17,9 20,1 22,0 Expérience 3 : ℓ =50 cm, θ 0 = 5°, on fait varier la masse m du solide. m (g) 50 100 150 200 250 ∆t (s) 14,3 14,2 14,4 14,2 14,3 5. Schématiser le pendule en faisant figurer ses grandeurs caractéristiques ℓ et m, ainsi que l’angle θ 0 . 6. Expérience 1 : calculer la période T du pendule pour chaque amplitude initiale (à partir des valeurs de ∆t), puis tracer la courbe représentative de la fonction T = f(θ 0 ) modélisant les données. Commenter cette courbe. Pour quels angles la période semble-t-elle à peu près constante ? À partir de quelle valeur commence-t-elle à varier ? 7. En déduire la condition d’isochronisme des oscillations (de « isochrone », de même période). 8. Expérience 2 : pourquoi n’est-il pas nécessaire de mesurer très précisément l’angle initial donné au pendule ? Calculer la période T du pendule pour chaque longueur du fil, puis la valeur de T 2 . Tracer la courbe représentative de la fonction T 2 = g(ℓ). Est-ce une droite ? Si oui, calculer son coefficient directeur. Sinon, la décrire d’une phrase. Conclure. 9. Expérience 3 : la période T semble-t-elle constante ? Calculer sa moyenne, ainsi que l’écart-type associé à la série de mesures. Conclure.