PROPORCIONALIDAD 3 MATEMÁTICAS Página 1 de 16 Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid PROBLEMAS RESUELTOS – Regla de 3 SIMPLE 1. Dos Kg y medio de patatas cuestan 1.75€. ¿Cuánto cuestan tres Kg y medio? 2.5 Kg 1.75 € DIRECTA 3.5 Kg x ; 75 . 1 5 . 3 5 . 2 x ; 5 . 2 75 . 1 5 . 3 x ; 2500 175 35 x ; 100 5 7 5 2 2 3 x ; 100 7 5 2 x ; 100 245 x x = 2.45€ 2. Un coche ha recorrido 30Km en 18 minutos. Si sigue a la misma velocidad, ¿qué distancia recorrerá en el próximo cuarto de hora? 30Km 18 minutos DIRECTA X 15 minutos ; 15 30 18 x ; 18 15 30 x ; 3 2 5 3 2 2 2 2 x x = 25Km 3. Cuatro operarios tardan 10 horas en limpiar un solar. ¿Cuánto tardarían 5 operarios? 4 hombres 10 horas INVERSA 5 hombres x ; 5 10 4 x ; 5 40 x x = 8 horas 4. Una cuadrilla de soladores, trabajando 8 horas diarias, renuevan la acera de una calle en 15 días; ¿cuánto tardarían trabajando 10 horas al día? 8 horas 15 días INVERSA 10 horas x ; 10 15 8 x ; 10 15 8 x ; 5 2 5 3 2 3 x x = 12 días 5. Un paquete de 500 folios pesa 1,8Kg. ¿Cuánto pesará una pila de 850 folios? 500 folios 1.8Kg DIRECTA 850 folios x ; 8 . 1 850 500 x ; 500 18 85 x ; 5 2 17 5 3 2 3 2 2 x ; 5 2 17 3 2 2 x x = 3.06Kg
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PROPORCIONALIDAD 3 MATEMÁTICAS
Página 1 de 16 Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROBLEMAS RESUELTOS – Regla de 3 SIMPLE
1. Dos Kg y medio de patatas cuestan 1.75€. ¿Cuánto cuestan tres Kg y medio?
2.5 Kg 1.75 € DIRECTA
3.5 Kg x
;75.15.35.2 x ;5.2
75.15.3 x ;
2500
17535 x ;
1005
752
23
x ;
100
75 2x ;
100
245x x = 2.45€
2. Un coche ha recorrido 30Km en 18 minutos. Si sigue a la misma velocidad, ¿qué
distancia recorrerá en el próximo cuarto de hora?
30Km 18 minutos DIRECTA
X 15 minutos
;153018 x ;18
1530 x ;
32
5322
22
x x = 25Km
3. Cuatro operarios tardan 10 horas en limpiar un solar. ¿Cuánto tardarían 5
operarios?
4 hombres 10 horas INVERSA
5 hombres x
;5104 x ;5
40x x = 8 horas
4. Una cuadrilla de soladores, trabajando 8 horas diarias, renuevan la acera de una
calle en 15 días; ¿cuánto tardarían trabajando 10 horas al día?
8 horas 15 días INVERSA
10 horas x
;10158 x ;10
158 x ;
52
5323
x x = 12 días
5. Un paquete de 500 folios pesa 1,8Kg. ¿Cuánto pesará una pila de 850 folios?
500
folios 1.8Kg
DIRECTA 850
folios x
;8.1850500 x ;500
1885 x ;
52
1753232
2
x ;
52
1732
2
x x = 3.06Kg
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6. En una fuente se ha tardado 24 segundos en llenar un cántaro de 30 litros.
¿Cuánto se tardará en llenar un bidón de 50 litros?
24 segundos 30 litros DIRECTA
X 50 litros
;245030 x ;30
2450 x ;
532
532 24
x ;523 x x = 40 segundos
7. Un albañil, trabajando 8 horas al día, construye una pared en 15 días. ¿Cuántas
horas deberá trabajar cada día para realizar el mismo trabajo en 12 días?
8 horas 15 días INVERSA
X 12 días
;12158 x ;12
158 x ;
32
5322
3
x ;52 x x = 10 horas
8. Con una motobomba que extrae agua de un pozo, se ha tardado 18 minutos en
llenar una cisterna de 15000 litros. ¿Cuánto se tardará en llenar otra cisterna de
25000 litros?
18 minutos 15000 litros DIRECTA
X 25000 litros
;150002500018 x ;15000
2500018 x ;
15
2518 x ;
53
532 22
x ;532 x x = 30
minutos
9. El dueño de un supermercado abona una factura de 720€ por un pedido de 15
cajas de aceite; ¿cuánto le costarían 12 cajas?
720€ 15 cajas DIRECTA
X 12 cajas
;1512720 x ;15
12720 x ;
53
532 36
x ;32 26 x ; ;964 x x = 576€
10. Una piscina tiene 3 desagües; si se abren 2, la piscina se vacía en ¾ de hora.
¿Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres?
2 desagües 45 minutos INVERSA
3 desagües x
;3452 x ;3
452 x ;
3
532 2 x ;532 x x = 30 minutos = ½ hora
11. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora; ¿cuántas
botellas llena en hora y media?
750 botellas 15 minutos DIRECTA
x 90 minutos
;1590750 x ;15
90750 x ;
53
532 432
x ;532 322 x x = 4500 botellas
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En fracciones:
750 botellas ¼ hora DIRECTA
x 3/2 horas
;4
1
2
3750 x ;
4
12
3750
x ;2
43750 x ;23750 x x = 4500 botellas.
12. Un tractor, trabajando 8 horas diarias, labra un campo en 9 días. ¿Cuánto
tardaría en hacer el mismo trabajo si las jornadas fuesen de 12 horas al día?
8 horas / día 9 días INVERSA
12 horas / día x
;1289 x ;12
89 x ;
32
322
23
x x = 6 días
13. Juan ha recibido 20€ por un trabajo de 5 horas. ¿Cuánto cobrará si trabaja 8
horas?
20€ 5 horas DIRECTA
x 8 horas
;5820 x ;5
820 x ;84 x x = 32€
14. Dos socios han invertido 18000 y 24000€, respectivamente, para formar un
negocio. Si el primero, a la hora de repartir beneficios, ha percibido 1446€,
¿cuánto recibirá el segundo?
18000€ 1446€ DIRECTA
24000€ x
;18000144624000 x ;18000
144624000 x ;
18
144624 x ;
36
482346
x ;4824 x x =
1928€
15. En un reconocimiento médico de 120 niños, el 15% presenta problemas de
caries. ¿Cuántos niños son?
100 niños 15 caries DIRECTA
120 niños x
;15120100 x ;100
15120 x ;
10
1512 x ;
52
532 22
x ;32 2x x = 18 niños
16. Una tienda hace unos descuentos del 10%. ¿Cuánto pagaremos por un balón
que marca 18,35€?
18.35€ 100 DIRECTA
x 90
;1009035.18 x ;100
9035.18 x x = 16.52€
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17. Por 5€ nos dieron 5.6$. ¿Cuántos dólares nos darán por 18€?
5€ 5.6$ DIRECTA
18€ x
;6.5185 x ;5
6.518 x x = 16.07$
18. Si un coche que circula a 60Km/hora tarda 8 horas en recorrer un trayecto,
¿cuánto tardará otro a 80Km/hora?
60Km / hora 8 horas INVERSA
80Km / hora x
;80860 x ;80
860 x ;
8
86 x x = 6 horas
19. Un satélite da 8 vueltas a la Tierra en 40 minutos. ¿Cuántas dará en 10 horas?
8 vueltas 40 minutos DIRECTA
x 600 minutos
;406008 x ;40
6008 x ;
4
608 x ;602 x x = 120 vueltas
20. Vemos un relámpago y 5 segundos más tarde oímos el trueno; y sabemos que
la velocidad del sonido es de 340metros/segundo. ¿A qué distancia se
encuentra la tormenta, sabiendo que el relámpago y el trueno se producen en el
mismo instante?
1 segundo 340 metros DIRECTA
5 segundos x
;3405 x x = 1700 metros = 1.7Km
21. Un ordenador equipado con un procesador de 400Mhz descifró una clave
secreta en 40 minutos. ¿Qué potencia debería tener para haberlo conseguido en
10 minutos?
400 Mhz 40 min INVERSA
X 10 min
;1040400 x ;10
40400 x ;4400 x x = 1600Mhz
22. Un liquen rojo de montaña ha crecido 6mm en 3 años. ¿Cuántos cm crece cada
siglo?
0.6 3 años DIRECTA
x 100 años
;31006.0 x ;3
1006.0 x ;
3
106 x ;
3
1023 x x = 20 centímetros
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23. Un deportista ha necesitado 10 segundos para recorrer una distancia a
36Km/hora. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia un leopardo que se
mueve a 110Km/ hora?
36Km / hora 10 segundos INVERSA
110Km / hora x
;1101036 x ;110
1036 x ;
11
36x x = 3.27 segundos
PROBLEMAS DE REGLA DE 3 COMPUESTA
24. Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4Km de carretera, ¿cuántos
obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15Km?
8 horas 4 Km 25 obreros
10 horas 15 Km x
Directa
Inversa
;25
15
4
8
10
x ;
410
25158
x
3
33
25
532
x ; x = 75 obreros
25. Un peregrino ha recorrido 600 Km del camino de Santiago en 20 días a razón
de 6 horas diarias. ¿Cuántos Km podría recorrer a la misma velocidad en 30
días, a 5 horas al día?
20 días 6 horas / día 600Km
30 días 5 horas / día x
Directa
Directa
;600
5
6
30
20
x ;
62
53600
x x = 750 Km
26. Obélix empleó 5 horas para comerse 10 jabalíes de 600 Kg cada uno; ¿cuántas
horas precisará para dar cuenta de 12 jabalíes de 400 Kg cada uno?
10 jabalíes 600 Kg 5 horas
12 jabalíes 400 Kg x
Directa
Directa
;5
400
600
12
10
x ;
610
5412
x
325
5232
4
x ; x = 4 horas
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27. Sabiendo que 3 trenes de 12 vagones cada uno pueden transportar 1800
pasajeros, ¿cuántos pasajeros pueden transportar 4 trenes de 10 vagones cada
uno?
3 trenes 12 vagones 1800 viajeros
4 trenes 10 vagones x
Directa
Directa
;1800
10
12
4
3
x ;
123
1800104
x
22
23
23
100032
x ; x = 2000 viajeros
28. Una taladradora perfora 15 metros cada día trabajando 8 horas diarias.