Top Banner
Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura de una función
29

Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Jan 23, 2016

Download

Documents

Jenaro Don
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables.

Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura de una función

Page 2: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 3: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 4: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 5: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 6: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Teorema de Rolle

Si f es continua en [a,b] y derivable en (a,b) y se cumple

f(a) = f(b), entonces, existe un número c perteneciente al

intervalo (a,b) tal que f ‘ (c) = 0

Page 7: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Ejemplo.-

Si f(x) = x4 – 8x2, como f(-1) = f(1)= - 7, se cumple las

condiciones del teorema de Rolle en el intervalo [-1,1],

existe un c del intervalo (-1,1) tal que f’(c) =0.

Para hallar c, resolvemos la ecuación

f’(c) = 4 x 3 – 16 x = 0 x = {-2,0,2}

Y tomando c = 0, es f ‘(0) = 0

La interpretación geométrica de este teorema, es que en el intervalo (a,b)

existe al menos un punto en el cual la recta tangente a la curva es horizontal

Page 8: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Teorema del valor medio

Si f es continua en [a,b] y derivable en (a,b), existe un

número c perteneciente al intervalo (a,b) tal que

f(b) – f(a) = f ‘ (c) . ( b – a)

Page 9: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Ejemplo.-

Si f(x) = x3 – 2 x + 1, como f(-1) = 2; f(1) = 0, y se cumplen las

condiciones del teorema del valor medio en el intervalo [-1,1],

existe un c del intervalo (-1,1) tal que (f(1)-f(-1)) = f’(c).(1-(-1))

Para hallar c, resolvemos la ecuación

(0-2) = f’(c) . (1-(-1)) c = {-3/3, 3/3}

y basta tomar c = -3/3 ó c = 3/3

La interpretación geométrica de este teorema, es que existe al menos una tangente

paralela a la cuerda que une los puntos (a,f(a)) y (b,f(b))

Page 10: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Ejemplo.-

Podemos utilizar la función f(x) = x, para calcular de aproximadamente

51, pues si tomamos el intervalo [49,51], y aplicamos el teorema del

valor medio, tendremos la ecuación

(51- 49) = (2c) (-1) . (51-49) 51 = 7 + (c) (-1)

y teniendo en cuenta que

49 < c < 51 49 (-1) > c (-1) > 51 (-1) (49)(-1) > (c)(-1) > (51)(-1)

Luego

51 = 7 + (49) (-1) = 7,1428 > 7 + (c) (-1) = 51

Page 11: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

= 0 es

> 0 es

Page 12: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 13: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 14: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 15: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 16: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 17: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 18: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 19: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 20: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 21: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 22: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Mas ayuda del tema de la página

Matemática de DESCARTES del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)

En la siguiente diapósitiva

Page 23: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 24: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Mas ayuda del tema de la página

Matemática de GAUSS del Ministerio

de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)

En la siguiente diapósitiva

Page 25: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 26: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Mas ayuda del tema de la página

lasmatemáticas.es

Videos del profesor

Dr. Juan Medina Molina

(http://www.dmae.upct.es/~juan/mate

maticas.htm)

En la siguiente diapósitiva

Page 27: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.
Page 28: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Mas ayuda del tema de la página

Manuel Sada

(figuras de GeoGebra)

(http://docentes.educacion.navarra.es/msa

daall/geogebra/)

En la siguiente diapósitiva

Page 29: Propiedades y aplicaciones de las funciones derivables. Monotonía y derivada de una función Teorema de Rolle Teorema del valor medio de Lagrange Curvatura.

Related Documents
PPT TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR

PPT TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR

Category: Education
Teorema de Pitágoras TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo ...

Teorema de Pitágoras TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo...

Category: Documents
Teorema de pitágoras y teorema de tales

Teorema de pitágoras y teorema de tales

Category: Education
Fanzine Monotonía #1

Fanzine Monotonía #1

Category: Documents
UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA.

UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA.

Category: Documents
Propiedades de las funciones derivables

Propiedades de las funciones derivables

Category: Documents
05 teorema de tales y teorema de pitagoras

05 teorema de tales y teorema de pitagoras

Category: Documents
teorema - IrisCeramica.it · 2018-10-09 · matita teorema beige 1,5x25 teorema beige 33,3x33,3 teorema bianco 25x46 teorema salvia 25x46 listello teorema salvia gioia 3x46 teorema

teorema - IrisCeramica.it · 2018-10-09 · matita teorema....

Category: Documents
Teorema Thevenin Dan Teorema Norton

Teorema Thevenin Dan Teorema Norton

Category: Documents
TEOREMA DE THALES APM. TEOREMA DE THALES. ÍNDICE Thales de Mileto. Origen del Teorema de Thales. Teorema de Thales. Ejercicio de aplicación 1.

TEOREMA DE THALES APM. TEOREMA DE THALES. ÍNDICE Thales de...

Category: Documents
BAB VII TEOREMA PYTHAGORAS 1. Pembuktian Teorema Pythagoras

BAB VII TEOREMA PYTHAGORAS 1. Pembuktian Teorema Pythagoras

Category: Documents
Programma svolto - iiseinaudimuravera.it - Argiolas... · - Il Teorema di Rolle - Il Teorema di Lagrange e conseguenze - Il Teorema di Cauchy - Il Teorema del L’Hospital Unità

Programma svolto - iiseinaudimuravera.it - Argiolas... · -...

Category: Documents