Propiedades efectivas en materiales compuestos fibrosos en presencia de contacto imperfecto variable Jos´ e Antonio Otero Hern ´ andez 1 , Reinaldo Rodr´ ıguez Ramos 2 , Guillermo Monsivais Galindo 3 . 1 Instituto de Cibern ´ etica, Matem ´ atica y F´ ısica (ICIMAF), Cuba. 2 Facultad de Matem´ atica y Computaci ´ on, Universidad de la Habana, Cuba. 3 Instituto de F´ ısica, Universidad Nacional Aut´ onoma de M ´ exico, M´ exico. II Encuentro Cuba-M ´ exico de M ´ etodos Num ´ ericos y Optimizaci ´ on. 21 al 23 de enero de 2013, ICIMAF, La Habana, Cuba
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Propiedades efectivas en materialescompuestos fibrosos en presencia de
contacto imperfecto variable
Jose Antonio Otero Hernandez1,Reinaldo Rodrıguez Ramos2,Guillermo Monsivais Galindo3.
1 Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica (ICIMAF), Cuba.2Facultad de Matematica y Computacion, Universidad de la Habana, Cuba.
3Instituto de Fısica, Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico.
II Encuentro Cuba-Mexico de Metodos Numericos y Optimizacion.21 al 23 de enero de 2013, ICIMAF, La Habana, Cuba
Motivaci on y Objetivo Materiales Compuestos Resultados Publicaciones Conclusiones
Topicos
1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
3 Resultados
4 Publicaciones
5 Conclusiones
Motivaci on y Objetivo Materiales Compuestos Resultados Publicaciones Conclusiones
Topicos
1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
3 Resultados
4 Publicaciones
5 Conclusiones
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Contacto imperfecto
Contacto Imperfecto el astico
Materiales compuestos
Durante el proceso de fabricacion de los materialescompuestos pueden ocurrir uniones imperfectas o la presenciade una tercera fase entre los materiales originando cambios enlas propiedades del compuestos.
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Contacto imperfecto
Contacto Imperfecto el astico
Modelos te oricosSe necesitan modelos teoricos para estudiar las propiedadesde los compuestos con imperfeccion constante y variable enlas interfases
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Objetivo de la presentaci on
Objetivos
Objetivo 1
Presentar un modelo semi-analıtico para obtener laspropiedades efectivas en compuestos elasticos formados porfibras en presencia de contacto imperfecto.
Objetivo 2
Considerar un modelo de ”resorte” para estudiar laimperfeccion en las intercaras, el cual esta caracterizado portres parametros de imperfeccion variables.
Objetivo 3
Presentar resultados numericos considerando los parametrosde imperfeccion variable en las interfases.
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Objetivo de la presentaci on
Objetivos
Objetivo 1
Presentar un modelo semi-analıtico para obtener laspropiedades efectivas en compuestos elasticos formados porfibras en presencia de contacto imperfecto.
Objetivo 2
Considerar un modelo de ”resorte” para estudiar laimperfeccion en las intercaras, el cual esta caracterizado portres parametros de imperfeccion variables.
Objetivo 3
Presentar resultados numericos considerando los parametrosde imperfeccion variable en las interfases.
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Objetivo de la presentaci on
Objetivos
Objetivo 1
Presentar un modelo semi-analıtico para obtener laspropiedades efectivas en compuestos elasticos formados porfibras en presencia de contacto imperfecto.
Objetivo 2
Considerar un modelo de ”resorte” para estudiar laimperfeccion en las intercaras, el cual esta caracterizado portres parametros de imperfeccion variables.
Objetivo 3
Presentar resultados numericos considerando los parametrosde imperfeccion variable en las interfases.
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Topicos
1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
3 Resultados
4 Publicaciones
5 Conclusiones
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Planteamiento del problema: Homogeneizaci on Asint otica
Compuesto fibroso
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Planteamiento del problema: Homogeneizaci on Asint otica
Homogeneizaci on asint otica
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Planteamiento del problema: Problema antiplano 13
Problema antiplano 13
Energıa potencial total
Π =12
∫V
σT ε dV−∫V
uT f dV −∫S
uT T dS −∑
i
uTi Pi
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Planteamiento del problema: Problema antiplano 13
Problema antiplano 13
Forma matricial del problema antiplano 13
σ = D ε
donde
σ =[
τ13(13) τ23(13)
]T,
ε =[
ε13(13) ε23(13)
]T=
[∂ u3∂y1
∂ u3∂y2
]T, u = u3,
D =
[C55 00 C55
].
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Planteamiento del problema: Problema antiplano 13
Problema antiplano 13
Condiciones contorno del problema antiplano 13
u3 = 0, para y1 = 0
u3 =12, para y1 =
12
τ23(13) = 0, para y2 = 0
τ23(13) = 0, paray2 =12
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Planteamiento del problema: Problema antiplano 13
Problema antiplano 13
Condiciones contacto del problema antiplano 13
T (1)3(13)|Γ =
κtc(2)1313
R
(u(1)
3 − u(2)3
)T (2)
3(13)|Γ =κtc
(2)1313
R
(u(2)
3 − u(1)3
)T (1)
3(13)|Γ = T (2)3(13)|Γ
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Planteamiento del problema: Problema antiplano 13
Problema antiplano 13
Condiciones contacto del problema antiplano 13
C∗55 = 4
∫A
C55∂ u3
∂ y1dA
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Mallado de 1/4 de la celda
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Aproximaci on del Desplazamiento
u3 = N q,
dondeq = [q31 q32 . . . q3,n−1 q3,n]
T
N = [N1 N2 . . . Nn−1 Nn]
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Funciones de interpolaci on
a) Elemento cuadrilatero de cuatro nodos (n = 4)
N1 = ξ1η1, N2 = ξ2η1, N3 = ξ2η2, N4 = ξ1η2,
dondeξ1 = 1
2 (1 − ξ) , η1 = 12 (1 − η) ,
ξ2 = 12 (1 + ξ) , η2 = 1
2 (1 + η) .
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Matriz de imperfecci on
ΠlT =
12
(Π
(1)T + Π
(2)T
)=
12
qT K lT q
dondeq =
[3q(2) 3q(1)
]T
K lT = te
[Am×m Bm×m
Cm×m Dm×m
],
Am×m =∫
l(2)1···m
NTNK(2)
1 dl , Bm×m =∫
l(2)1···m
NTNK(2)
2 dl ,
Cm×m =∫
l(1)1···m
NTNK(1)
1 dl , Dm×m =∫
l(1)1···m
NTNK(1)
2 dl .
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Matriz de imperfecci on global
ΠT =∑
l
ΠlT =
12
QT KT Q
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Propuesta de soluci on: M etodo de Elemento Finito
Problema antiplano 13
Coeficiente efectivo asociado a un elemento
eC∗55 = 4
1∫−1
1∫−1
D B q det (J) dξ dη,
dondeD = eC55
B =1
det(J)
[J22 −J12
] ∂N1∂ξ
∂N2∂ξ
· · ·∂Nn−1
∂ξ∂Nn∂ξ
∂N1∂η
∂N2∂η
· · ·∂Nn−1
∂η∂Nn∂η
Coeficiente efectivo
C∗55 =
∑e
eC∗55
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Topicos
1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
3 Resultados
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Comparaci on del m odelo imperfecto y modelotrifasico
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Comparaci on del m odelo imperfecto y modelotrifasico
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Comparaci on del m odelo imperfecto y modelotrifasico
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Comparaci on del m odelo imperfecto y modelotrifasico
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1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
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Publicada
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Topicos
1 Motivaci on y ObjetivoContacto imperfectoObjetivo de la presentacion
2 Materiales CompuestosPlanteamiento del problema: HomogeneizacionAsintoticaPlanteamiento del problema: Problema antiplano 13Propuesta de solucion: Metodo de Elemento Finito
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1 Se presento un modelo semi-analıtico para determinar loscoeficientes efectivos en materiales compuestos elasticosformados por fibras con condiciones de contactoimperfecto
2 Se concluye que las propiedades efectivas del compuestofibroso dependen fuertemente del tipo de contacto en lasinterfases.