Propagación de Ondas

Propagación de Ondas

Conceptos necesarios

• Frente de onda: un conjunto de partículas que están sometidas a similares movimientos en un instante dado

• Rayos: Líneas perpendiculares al frente de onda que apuntan hacia la dirección de propagación de la onda

• Para un medio homogéneo los rayos son rectos debido a la velocidad constante del medio pero para un medio heterogéneo los rayos son curvos debido al cambio de velocidad del medio

Tres principios importantes

Propagación de ondas en medio heterogéneos son explicados por :

• Ley de Huygens

• Ley de Fermat

• Ley de Snell

Ley de Huygens • Todos los puntos en

un frente de onda pueden ser considerados como fuentes de generación de ondas secundarias

• Después del tiempo t0 una nueva posición del frente de onda esta dado por la envoltura superficial de este frente de onda

Ley de Fermat

Establece que el camino de una onda entre dos puntos fijos es aquel que sigue la trayectoria que produce el tiempo mínimo

Ley de Snell

el tiempo necesario para que las ondas P viajen en esta trayectoria es

:

El tiempo requerido para llegar de A a B

Derivamos con respecto a x y para minimizar el tiempo igualando a cero

Usando las relaciones

Por lo tanto

Que el determina que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

El tiempo requerido par llegar de A a C

Derivamos e igualamos a 0

Tenemos que

Usando las relaciones

Si Vp2 es menor que Vp1 las ondas trasmitidas se acercan hacia la normal , si Vp2 es mayor que Vp1 entonces las ondas trasmitidas se alejan de la normal y

Angulo crítico de refracción

• Cuando la onda es refractada a lo largo de la interface y no trasmitida a la siguiente capa.

• El ángulo critico desde el cual ocurren las refracciones esta definido por:

o

Considerar que si no hay energía sísmica que pueda penetrar la capa inferior , consecuentemente la energía sísmica es reflejada en la capa superior

La ley de Snell en interfaces solido-solido o liquido-solido

• Hasta aquí hemos asumido una interface liquido –liquido

• Cuando una onda P cruza una interface solida refleja y refracta ondas P y S

• Usando la ley de Snell se puede determinar que:

Ángulos críticos

• Si

• Si

• Si la energía sísmica de las ondas S no son trasmitidas a la segunda capa y toda la energía sísmica es reflejada.

Tipos de propagación

Ondas directas: Se propagan directamente sin ninguna

interferencia entre la fuente y el receptor . Para ondas P el tiempo de viaje esta definido por:

Y para ondas S

Ondas de refracción

• Consideremos el caso de ondas P refractadas

• Como Vp2>Vp1 para la existencia de la refracción, la pendiente 1/Vp2 < 1/Vp1. Lo que significa que las ondas refractadas también están representadas por líneas rectas con una pendiente menor que las ondas directas en un grafico t -distancia

81C. Liner, 2004

Direct Arrival

WB Reflection

84C. Liner, 2004

WB Reflection

Refraction

Ondas de reflexión

0 offset)

81C. Liner, 2004

Direct Arrival

WB Reflection

84C. Liner, 2004

WB Reflection

Refraction

Onda directa

Refracción

Reflexion

Ground roll

Courtesy of ExxonMobil 22

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

1 ∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 23 2

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 24 3

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 25 4

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 26 5

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 27 6

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

Courtesy of ExxonMobil 28 6

Common Mid Point gather,

6 fold data

Common Mid Point gather,

6 fold data

Far Offset Far Offset Far Offset Far Offset Near Offset Near Offset

Vibroseis

Unit Receivers

Receivers

∑ Fold

Land Acquisition

S4 S2 S3 S1 R1 R2 R3 R4

30 30 Courtesy of ExxonMobil

S4 S2 S3 S1 R1 R2 R3 R4

0 500 meters

110 meters

220 meters

550 meters

880 meters

Normal Move out • Es la diferencia en el tiempo de viaje desde una superficie

horizontal debido a las variaciones de posición de las fuentes y receptores que se obtiene restando el tiempo de viaje cuando la fuente y el receptor se encuentran en el mismo punto ( t0) del tiempo de viaje cuando el receptor se encuentra a una distancia x de la fuente (tx)

CMP gather antes y después de la corrección NMO

int

int