PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање
PROMETHEE (Preference Ranking
Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука
Центар за пословно одлучивање
Студија случаја – D-Sight
• Консултантске услуге за
• Изградња брзе пруге на релацији Палермо Катаниа
– Скратити време путовања са 3:15 на 1:20
• Шта је предност када се користи софтвер?
2
Пример
К1(мин) К2(макс) К3(мин)
А1 12 45 65
А2 15 79 63
А3 23 28 35
3
PROMETHEE
• ДО дефинише тежине критеријума
[0,3, 0,5, 0,2]
• ДО дефинише типове преференције за сваки критеријум
К1 К2 К3
Тип 1 2 3
Параметар - 30 45
4
Ф-је преференције
• Има их неограничено много (у књизи 7)
• Три типа преференције
• Х је разлика између вредности две различите алтернативе по одређеном критеријуму
5
Први тип преференције
0:1
0:0)(1
x
xxP
6
Други тип преференције
mx
mxxP
:1
:0)(2
7
Трећи тип преференције - Линеарни тип
nx
nxnx
x
xP
:1
0:/
0:0
)(3
8
Четврти тип преференције
nx
nxm
mx
xP
:1
:2
1:0
)(4
9
Пети тип преференције - општи тип (вежбе)
nx
nxmn
mxmx
xP
:1
0:
:0
)(5
10
Кораци методе
1. Рачунање преференција по паровима алтернатива за сваки критеријум,
2. Рачунање тежински сабраних преференци по паровима алтернатива,
3. Рачунање позитивног и негативног токова алтернатива,
4. Рачунање чистог тока алтернатива.
11
1. Рачунање преференција
К1 К2 К3
А1,А2 1 0 0
А1,А3 1 0 0
А2,А1 0 1 2/45
А2,А3 1 1 0
А3,А1 0 0 30/45
А3,А1 0 0 28/45
К1(мин) К2(макс) К3(мин)
А1 12 45 65
А2 15 79 63
А3 23 28 35
К1 К2 К3
Тип 1 2 3
Параметар - 30 45
12
2. Рачунање преференци по паровима алтернатива
Преференца
А1,А2 0,3
А1,А3 0,3
А2,А1 0,509
А2,А3 0,8
А3,А1 0,133
А3,А1 0,124
),(*1
kij
n
j
jik aaPtP
13
3. Рачунање позитивног и негативног тока алтернатива
А1 А2 А3 Поз, ток
А1 - 0,3 0,3 0,3
А2 0,509 - 0,8 0,654
А3 0,133 0,124 - 0,129
Нег, ток 0,321 0,212 0,55
14
4. Рачунање чистог тока алтернатива
• Чист ток представља разлику позитивног и негативног тока.
Чист ток
А1 -0,021
А2 0,442
А3 -0,421
15
Једокритеријумска аналза преференција
• Пети тип преференције м = 2000, н = 5000
Алтернативе кола
Цена
Економска класа
15000
Спортска 29000
Луксузна 38000
Туринг А 24000
Туринг Б 25500
Економска класа
Спортска
Луксузна
Туринг А
Туринг Б
Економска класа
- 1 1 1 1
Спортска 0 - 1 0 0
Луксузна 0 0 - 0 0
Туринг А 0 1 1 - 0
Туринг Б 0 0,5 1 0 -
16
Позитивни, негативни и чист ток
Алтернативе кола
+ Ток - Ток Нето (чист) ток
Економска класа
1 0 1
Спортска 0,25 0,625 -0,375
Луксузна 0 1 -1
Туринг А 0,5 0,25 0,25
Туринг Б 0,375 0,25 0,125
Економска класа
Спортска
Луксузна
Туринг А
Туринг Б
Економска класа
- 1 1 1 1
Спортска 0 - 1 0 0
Луксузна 0 0 - 0 0
Туринг А 0 1 1 - 0
Туринг Б 0 0,5 1 0 -
17
Анализа главних компоненти
• Претпоставља ABC анализу, тј, да мали број компоненти могу успешну да објасне варијансу свих варијабли,
• Компонента представља линеарну функцију свих осталих атрибута у скупу података,
• Компоненте су уређене, тако да:
– Прва компонента узима највећи део варијабилета скупа података
– Друга компонента је некорелисана у односу на прву и узима највећи део преосталог варијабилитета итд,
18
Главне компоненте
Ковачић З, (1994) Мултиваријациона анализа, Економски факултет, Београд
19
Матрица преференција
Težine 0,3 0,5 0,2
К1 К2 К3
А1,А2 1 0 0
А1,А3 1 0 0
А2,А1 0 1 2/45
А2,А3 1 1 0
А3,А1 0 0 30/45
А3,А1 0 0 28/45
20
Чист ток K1
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 1 1 1 1
А2 0 - 1 0,5 0
А3 0 0 - 0 -1
Нег, ток 0 0,5 1
21
Чист ток K2
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 0 0 0 -0,5
А2 1 - 1 1 1
А3 0 0 - 0 -0,5
Нег, ток 0,5 0 0,5
22
Чист ток K3
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 0 0 0 -0,356
А2 0,044 - 0 0,022 -0,289
А3 0,667 0,622 - 0,645 0,645
Нег, ток 0,356 0,311 0
23
Матрица чистих токова
• Из матрице чистих токова се рачуна матрица сопствених вредности,
• Сопствене вредности нам требају ради конструкције GAIA равни,
К1 К2 К3
А1 1 -0,5 -0,356
А2 0 1 -0,289
А3 -1 -0,5 0,645
24
GAIA раван Алтернативе су
представљене кружићима
Критеријуми су дати стрелицама
25
GAIA раван
• Ближи кружићи (алтернативе сличније)
• Дужина стрелица (утицај стрелице на раздвајање алтернатива)
• Сличност смера стрелица (знак корелисаности стрелица)
• D – управљачка палица (одраз тежина које је дефинисао ДО)
• Алтернатива која има највећу пројекцију по вектору D се бира као најбоље решење. У овом примеру то је Touring B.
26
Рачунање сопствених вектора и вредности
• Многи софтверски пакети имају у себи укључену могућност рачунања сопствених вредности,
• Нпр, у софтверу ОCTAVE (Matlab програмски језик) користи се код
– mct=[1 -0.5 -0.356; 0 1 -0.289; -1 -0.5 0.645]
– [V, LAMBDA] = eig(cov(mct))
27
Сопствене вредности (λ) и сопствени вектори (главне компоненте)
λ3 0.0000 0.0000 0.0000
λ2 0.0000 0.7793 0.0000
λ1 0.0000 0.0000 1.2838
V3 V2 V1
0.43333 -0.29105 -0.85294
0.25022 0.94806 -0.19639
0.8658 -0.12832 0.48365
28
Сопствене вредности λ
• Сопствене вредности представљају интензитет варијабилитета коју описује сопствени вектор,
• Прва главна компонента има највећу вредност сопственог вектора,
• GAIA раван се пројектује на прве две главне компоненте, Ове компоненте покривају у датом примеру 100% варијабилитета (λ1 + λ2)/(λ1 + λ2+ λ3)
29
Пројектовање података на главне компоненте
V1 V2
-0.85294 -0.29105
-0.19639 0.94806
0.48365 -0.12832
0,3 0,5 0,2
К1 К2 К3
А1 1 -0,5 -0,356
А2 0 1 -0,289
А3 -1 -0,5 0,645
-0.25735 0.361051 ГлК1 ГлК2
А1 -0.92692 -0.7194
А2 -0.33616 0.985144
А3 1.263089 -0.26575
Тежине у простору главних компоненти
Алтернативе у простору главних компоненти
30
GAIA раван
31
Најбоља алтернатива је А2, јер њен
вектор има највећу пројекцију на вектор
тежина.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Алернативе
Тежине
Критеријуми
А2
А1
А3
Следећи пут
• Корисност у одлучивању
32