prolin bnnvhjhv.hjk

Kelompok 1 Konsep Dasar PeluangKeindependenan Peluang BersyaratTeorema Beyes Oleh :

Wayan Rumite (0913021116)Nyoman Durus (0913021058)

1. KONSEP DASAR PELUANG1.1 Himpunan Himpunan adalah koleksi obyek yang dinamakan elemen atau anggota.Himpunan bagian B dari himpunan A adalah himpunan yang elemen elemennya juga anggota A. Himpunan kosong atau himpunan hampa adalah himpunan yang tak mempunyai elemen yang dilambangkan dengan {}.

Lanjutan...Gabungan himpunan A dan B (A B) adalah himpunan yang elemen elemennya adalah elemen A atau B atau kedua duanya.Perkalian atau irisan dua himpunan A dan B adalah himpun yang elemen elemennya ada dalam A dan B. Di tulis dengan lambang AB atau A B.

Lanjutan...Aksioma Aksioma Himpunan :A + B = B + A(A + B) + C = A + (B + C)A + A = AA + {} = AS + A = S, dengan S adalah himpunan semesta.

Lanjutan ...1.2 TEORI DASAR PROBABILITASPendahuluan :KesuksesanKegagalanGabungan dari P(kesuksesan) + P(kegagalan) = 1

Aksioma aksioma :I. P(A) 0II. P(A) = 1III. Bila AB = {}, maka P(A + B) = P(A) + P(B)

Lanjutan...Peluang Komplemen Suatu KejadianJika E adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian E ditentukan dengan aturan :

P (E ) = 1 P (E )

Keterangan.P(E) = Peluang kejadian EP(E) = Peluang komplemen kejadian E

CONTOH MASALAHSebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2 adalah...?

Lanjutan...Peluang Gabungan Dua KejadianP(AB) = P(A) + P(B) P(AB)

Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling LepasP(AB) = P(A) + P(B)

CONTOH MASALAHBerdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada suatu wilayah tentang kepemilikan TV dan radio diperoleh 20% warga memiliki TV, 40% warga memiliki radio, dan 15% warga memiliki TV dan radio. Dari wilayah itu dipilih satu warga secara acak, berapa peluang warga tersebut memiliki TV atau radio ?

Lanjutan...Sebuah dadu bersisi enam mata dilempar satu kali. Berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu angka < 3 atau mata dadu 4 ?

2. KEINDEPENDENANJika terjadi atau tidak terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian B, maka P(B A) = P(B) dan kita katakan bahwa P(A) dan P(B) adalah kejadian kejadian bebas. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas, dimana dalam hal ini P(A) dan P(B) keduanya terjadi, maka dapat dinyatakan : P(AB) = P(A) P(B)

Lanjutan...Peluang tiga Kejadian yang Saling Bebas, dimana dalam hal ini P(A), P(B), dan P(C) ketiganya terjadi, maka dapat dinyatakan : P(AB) = P(A) P(B) x P(C) Peluang n Kejadian yang Saling Bebas, dimana dalam hal ini P(A), P(B),... P(n) ke-n terjadi, maka dapat dinyatakan : P(AB) = P(A) P(B) x ...x P(n)

CONTOH MASALAH Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Tentukan peluang terambilnya bola merah jika diketahui terambil bola putih pada pengambilan sebelumnya!

Lanjutan ...Jika probabilitas bahwa A akan hidup dalam 20 tahun adalah 0,7 dan probabilitas bahwa B akan hidup dsalam 20 tahun adalah 0,5, maka probabilitas bahwa mereka akan hidup dalam 20 tahun adalah....

3. Peluang BersyaratApa ? Notasi ? atau Bagaimana penulisan matematisnya ? =

Bagaimana Aplikasi ?BekerjaTak BekerjaJumlahLelaki

Wanita460

14040

260500

400Jumlah600300900

Masalahnya?Jika itu adalah tabel populasi sekelompok orang dewasa yang akan dipilih untuk keperluan tertentu, tentukan:Peluang terpilihnya lelaki jika diketahui yang terpilih dalam status bekerja ?Peluang terpilihnya wanita jika diketahui yang terpilih dalam status tak bekerja ?

Contoh LainnyaPeluang suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu P(B)=0,83; peluang sampai tepat waktu P(S)=0,82 dan peluang berangkat dan sampai tepat waktu P(BS)=0,78.Peluang pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat tepat waktu ?Peluang pesawat berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tepat waktu ?

Aturan PerkalianKapan dipakai? (tak bebas)

Aplikasi ?

Penurunan Rumus ?

E.g.1Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah !

E.g.2Misalnya kita mempunyai kotak berisi 20 sekering, lima diantaranya cacat. Bila dua sekering dikeluarkan dari kotak satu per satu tanpa pengembalian, berapakah peluang kedua sekering itu cacat ?

4. Teorema BeyesTeorema 1 BayesMisalkan kejadian B1, B2, B3, ..., Bn, merupakan suatu partisi dari ruang sampel T dengan P(B1)0 untuk i = 1,2,3,...,n maka untuk setiap kejadian A anggota T.

Lanjutan ...Teorema 2 BeyesMisalkan kejadian B1, B2, B3, ..., Bn, merupakan suatu partisi ruang sampel dengan P(B1)0 untuk i = 1,2,3,...,n. Misalkan A suatu kejadian sembarang dalam T dengan P(A) 0 maka :

Untuk r = 1,2,...,n.

CONTOH MASALAH1. Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang pak Ali terpilih 0,3 peluang pak Badu terpilih 0,5 sedangkan peluang pak Cokro 0,2. kalau pak Ali terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8 bila pak Badu atau pak Cokro yang terpilih maka peluang kenaikan iuran masing-masing 0,1 dan 0,4. berapakah peluang iuran akan naik?

Lanjutan ...2. Seperti contoh 1, bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota operasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik, berapakah peluang pak Cokro terpilih jadi ketua?