PROJETO MODULAR DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO TERRESTRE

MINISTÉRIO DA DEFESA

EXÉRCITO BRASILEIRO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

ASP OF R/2 ANDRÉ SALVADOR PONCE DA MOTTA

1º TEN DIOGO TONINI NUNES

PROJETO MODULAR DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO

TERRESTRE

Projeto Final de Curso apresentado ao Curso de

Graduação do Instituto Militar de Engenharia,

como requisito parcial para obtenção do título de

Bacharel em Engenharia.

Orientador: Fernando Ribeiro da Silva – D. Sc.

Rio de Janeiro

2008

2

c2008


Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha

Rio de Janeiro – RJ CEP 22290-270

Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo em base

de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas

deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado,

para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja

feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade dos autores e do orientador.

3


ANDRÉ SALVADOR PONCE DA MOTTA

1º TEN DIOGO TONINI NUNES

PROJETO MODULAR DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO TERRESTRE

Projeto de Final de Curso apresentado ao Curso de Graduação do Instituto Militar de Engenharia,

como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia.

Orientador: Fernando Ribeiro da Silva – DC, DE

Co-Orientador:

Aprovada em 15 de agosto de 2008 pela seguinte Banca Examinadora:

______________________________________________________________________________

Fernando Ribeiro da Silva – D. Sc do IME - Presidente

______________________________________________________________________________

Cap Ricardo Teixeira da Costa Neto – D. Sc. do IME

______________________________________________________________________________

Cap André Luiz Tenório Resende – MC do IME

Rio de Janeiro

2008

4

DEDICATÓRIA

Este trabalho é dedicado às nossas famílias e a todos os nossos amigos.

5

AGRADECIMENTOS

Agradecemos a todos os amigos que, de diversas maneiras, direta ou indiretamente,

contribuíam para a elaboração deste trabalho.

Aos familiares que, incondicionalmente, atendiam nossas necessidades primárias,

prestavam todo o apoio moral e afetivo nas horas mais turbulentas.

Ao nosso professor orientador, que propôs diversas soluções eficientes no decorrer do

projeto. E ainda, antes disso, nos contribuiu de forma brilhante com os ensinamentos da teoria de

grafos.

Finalmente a Deus, que além de nos manter em vida, garantiu-nos a suficiente capacidade

intelectual para a concepção deste trabalho.

6

“Não há nada que seja maior evidência de insanidade

do que fazer a mesma coisa dia após dia e esperar

resultados diferentes.” – Albert Einstein

7

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ........................................................................................................ 9

LISTA DE TABELAS ................................................................................................................ 11

NOMENCLATURA ................................................................................................................... 12

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 16

1.1 CONTEXTO E MOTIVAÇÃO ........................................................................................ 16

1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 17

1.3 ORGANIZAÇÃO DO RELATÓRIO ............................................................................... 17

2 DESENVOLVIMENTO ................................................................................................. 18

2.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS ..................................................................................... 18

2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 18

2.2.1 GRAFOS DE LIGAÇÃO .................................................................................................. 18

2.2.2 MATLAB/SIMULINK ..................................................................................................... 21

2.3 APRESENTAÇÃO DOS PROBLEMAS ......................................................................... 22

2.3.1 VEÍCULO PLANO ........................................................................................................... 22

2.3.2 VEÍCULO COMPLETO ................................................................................................... 24

2.4 MODELAGEM DOS COMPONENTES ENVOLVIDOS .............................................. 24

2.4.1 EXCITAÇÃO DE BASE (QUEBRA-MOLAS) ............................................................... 24

2.4.2 SUBSISTEMA DO CONJUNTO PNEU-RODA ............................................................. 25

2.4.3 SUBSISTEMA DO MECANISMO DE SUSPENSÃO ................................................... 29

2.4.3.1 TIPO I (SUSPENSÃO SEMI-EIXO OSCILANTE) ........................................................ 29

2.4.3.2 TIPO II (SUSPENSÃO ALTERNATIVA) ...................................................................... 32

2.4.4 SUBSISTEMA DO CHASSI ............................................................................................ 35

2.4.4.1 BIDIMENSIONAL ........................................................................................................... 35

8

2.4.4.2 TRIDIMENSIONAL ........................................................................................................ 39

.5 PARÂMETROS DE REFERÊNCIA UTILIZADOS ....................................................... 46

2.6 ACOPLAMENTO DOS COMPONENTES DO VEÍCULO PLANO ............................. 47

2.6.1 SIMULAÇÃO ................................................................................................................... 48

2.6.1.2 DINÂMICA DO CHASSI ................................................................................................ 49

2.6.1.3 ESFORÇOS NAS SUSPENSÕES .................................................................................... 52

2.7 ACOPLAMENTO DOS COMPONENTES DO VEÍCULO COMPLETO ..................... 54

2.7.1 SIMULAÇÃO ................................................................................................................... 57

2.7.1.2 DINÂMICA DO CHASSI ................................................................................................ 57

2.7.1.3 ESFORÇOS NAS SUSPENSÕES .................................................................................... 61

3 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................................................... 64

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 67

5 APÊNDICES .................................................................................................................... 68

Apêndice 5.1 – Subsistema Cinemática da Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink ......... 68

Apêndice 5.2 – Subsistema1 da Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink .......................... 68



Apêndice 5.5 – Subsistema Cinemática da Suspensão Alternativa em Simulink ........................ 70

Apêndice 5.6 – Subsistema1 da Suspensão Alternativa em Simulink .......................................... 70

Apêndice 5.7 – Subsistema2 da Suspensão Alternativa em Simulink .......................................... 71

Apêndice 5.8 – Função Excitação de Base em MATLAB ........................................................... 71

9

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIG. 2.1 – Diagrama de Blocos de um veículo completo. ............................................................ 20

FIG. 2.2 – Veículo plano com suspensão Semi-Eixo Oscilante ................................................... 22

FIG. 2.3 – Suspensão Semi-Eixo Oscilante .................................................................................. 23

FIG. 2.4 – Suspensão alternativa .................................................................................................. 23

FIG. 2.5 – Excitação de base. ....................................................................................................... 25

FIG. 2.6 – Equivalência do Conjunto Roda-Pneu a um Massa-Mola-Amortecedor .................... 25

FIG. 2.7 – Subsistema Roda-Pneu representado por Grafos de Ligação ...................................... 27

FIG. 2.8 – Subsistema Roda-Pneu em Simulink........................................................................... 29

FIG. 2.9 – Mecanismo de Suspensão Semi-Eixo Oscilante representado por Grafos de Ligação 30

FIG. 2.10 – Subsistema Mecanismo de Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink ............... 32

FIG. 2.11 –Mecanismo de Suspensão Alternativo representado por Grafos de Ligação ............. 33

FIG. 2.12 – Subsistema Mecanismo de Suspensão alternativo em Simulink ............................... 34

FIG. 2.13 – Variáveis do Chassi Bidimensional ........................................................................... 35

FIG. 2.14 – Chassi Bidimensional representado por Grafos de Ligação ...................................... 36

FIG. 2.15 – Subsistema Chassi Bidimensional em Simulink ....................................................... 38

FIG. 2.16 – Vista frontal do chassi ............................................................................................... 39

FIG. 2.17 – Vista lateral do chassi ................................................................................................ 39

FIG. 2.18 – Chassi Tridimensional representado por Grafos de Ligação ..................................... 40

FIG. 2.19 – Subsistema Chassi Tridimensional em Simulink ...................................................... 45

FIG. 2.20 – Acoplamento dos subsistemas no Simulink .............................................................. 47

FIG. 2.21 – Acoplamento dos subsistemas no Simulink .............................................................. 48

FIG. 2.22 – Posição do Centro de Massa (m) versus Tempo (s) .................................................. 49

FIG. 2.23 – Velocidade do Centro de Massa (m/s) versus Tempo (s) .......................................... 49

FIG. 2.24 – Aceleração do Centro de Massa (m/s2) versus Tempo (s) ........................................ 50


FIG. 2.26 – Velocidade do Centro de Massa (m/s) versus Tempo (s) .......................................... 51

FIG. 2.27 – Aceleração do Centro de Massa (m/s2) versus Tempo (s) ......................................... 51

FIG. 2.28 – Esforço na mola e amortecedor (N) versus Tempo (s) .............................................. 52

FIG. 2.29 – Esforço na mola (N) versus Tempo (s) ...................................................................... 52

10

FIG. 2.30 – Esforço no amortecedor (N) versus Tempo (s) ......................................................... 53

FIG. 2.31 – Acoplamento dos subsistemas com suspensão Semi-Eixo Oscilante no Simulink ... 54

FIG. 2.32 – Acoplamento dos subsistemas com suspensão alternativa no Simulink ................... 55

FIG. 2.33 – Acoplamento dos subsistemas com os dois tipos de suspensão no Simulink ........... 56


FIG. 2.35 – Roll (rad/s) versus Tempo (s) .................................................................................... 57

FIG. 2.36 – Pitch (rad/s) versus Tempo (s) ................................................................................... 58
















11

LISTA DE TABELAS

12

NOMENCLATURA

Letras Latinas

M -Massa da carroceria do veículo completo [kg]

M1/2 -Massa da carroceria do veículo plano [kg]

m -Massa do conjunto roda-pneu [kg]

g -Aceleração da gravidade [m/s2]

Jx -Momento de Inércia – eixo roll [kg.m2]

Jy -Momento de Inércia – eixo pitch [kg.m2]

I -Momento de Inércia da barra da suspensão Semi-Eixo Oscilante [kg.m2]

l -Comprimento da barra da suspensão [m]

l1 -Distância do ponto inferior de ancoragem da suspensão ao C.M. [m]

l2 -Distância do primeiro ponto superior de ancoragem da suspensão ao C.M. [m]

l3 -Distância do segundo ponto superior de ancoragem da suspensão ao C.M. [m]

d1 -Distância do eixo dianteiro ao C.M. [m]

d2 -Distância do eixo traseiro ao C.M. [m]

v -Velocidade linear do veículo [m/s]

vcm -Velocidade vertical do C.M. do chassi do veículo [m/s]

y0 -Altura do quebra-molas [m]

d -Largura do quebra-molas [m]

d’ -Distância percorrida pelo C.M. até o início do quebra- molas [m]

y(t) -Excitação de base [m/s]

t0 - Instante de excitação [s]

kp -Constante elástica do pneu [N/m]

bp -Coeficiente de amortecimento do pneu [N.s/m]

ks -Constante elástica da mola da suspensão [N/m]

bs -Coeficiente de amortecimento do amortecedor da suspensão [N.s/m]

w -Velocidade angular da barra inferior da suspensão [rad/s]

�̇� -Velocidade de curso da haste que contém o conjunto mola-amortecedor [m/s]

Vr -Velocidade do ponto comum entre os subsistemas roda-pneu e suspensão [m/s]

V1 -Velocidade do ponto inferior de ancoragem da suspensão no chassi [m/s]

13

V2 -Velocidade do primeiro ponto superior de ancoragem da suspensão no chassi [m/s]

V3 - Velocidade do segundo ponto superior de ancoragem da suspensão no chassi [m/s]

E1 -Esforço transmitido pelo ponto inferior de ancoragem da suspensão [N]

E2 -Esforço transmitido pelo primeiro ponto superior de ancoragem da suspensão [N]

E3 -Esforço transmitido pelo segundo ponto superior de ancoragem da suspensão [N]

Er -Esforço transmitido pela conexão da suspensão com o conjunto roda-pneu [N]

Letras Gregas

�̇� -Pitch [rad/s]

ω -Roll [rad/s]

α -Ângulo entre as barras da suspensão Semi-Eixo Oscilante [rad]

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RESUMO

Este Projeto Final de Curso trata do desenvolvimento de um algoritmo computacional que

seja capaz de simular, de maneira modular, o desempenho de uma suspensão de veículo terrestre,

onde o sistema completo é composto por seus subsistemas: o conjunto roda-pneu, o mecanismo de

suspensão e o chassi.

A seqüência será modelar e analisar os mecanismos de suspensão utilizados nos veículos

terrestres, desenvolver um procedimento de acoplamento da suspensão para a análise dinâmica

nestes veículos, além de analisar a dinâmica vertical e o esforços nas suspensões de um veículo

real através do procedimento modular de modelagem.

15

ABSTRACT

This Course Conclusion Project presents the development of a computer program that is

able to simulate, in a modular fashion, the performance of a suspension of ground vehicle. The

complete system is composed of its subsystems: the set tire-wheel, the mechanism of suspension

and chassis.

The sequence will be model and analyze the mechanisms of suspension used in land

vehicles, develop a procedure for the coupling of the suspension for dynamic analysis in these

vehicles, and analyzing the vertical dynamics and forces in suspensions of a vehicle through the

procedure of modular modeling.

16

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTO E MOTIVAÇÃO

A evolução científica nas últimas décadas vem se destacando por sua elevada velocidade,

demandando alta capacidade de inovação e poder de criação de técnicas que facilitem o

entendimento de sistemas cada vez mais complexos. De maneira bastante superficial, um sistema

complexo requer subsistemas incorporados, de modo a facilitar sua manipulação e gerar uma

integração inteligente entre estas partes. Com base nesta integração planejada surge o conceito de

modularidade, capaz de atribuir autonomia a um subsistema, tornando-o uma “peça” que pode ser

“encaixada” ao sistema completo no momento que isso se fizer conveniente, ou até mesmo o

contrário, se for o caso. Porém, antes disso, deve-se definir a melhor e mais adequada forma de

modelar um sistema e conseqüentes subsistemas de interesse.

Observa-se que tanto no meio acadêmico como no setor industrial, as técnicas de

modelagem de sistemas ainda são pouco conhecidas, e aplicar uma delas em conjunto à

modularidade torna-se um grande motivador para a elaboração deste trabalho. Apesar de restrita e

um pouco simplificada, é esta ferramenta que poderá ser usada por outros alunos de graduação e

até mesmo de pós-graduação em engenharia que ainda não conhecem e nem dominam a área de

Dinâmica de Sistemas.

Particularmente, a técnica dos Grafos de Ligação tem se apresentado nos últimos anos

como bastante atrativa para diversos tipos de problemas, nas mais diversas áreas do

conhecimento, inclusive quando subsistemas dinâmicos de naturezas distintas interagem entre si.

Por este motivo, toda abordagem matemática do conteúdo deste texto será feita utilizando este

método, pois algumas de suas características mais importantes são exploradas, como a

modularidade. Ainda, o fato de ser totalmente computacional, permite que tanto o modelo

matemático quanto a solução das equações sejam obtidas a partir de algoritmos bastante

intuitivos, como será visto mais adiante.

Porém, embora a teoria dos Grafos de Ligação possua uma abordagem computacional, é

evidente a necessidade de um programa que possa, de fato, converter e calcular o modelo

dinâmico criado a partir desta técnica. Portanto, o aspecto ou abordagem computacional se

17

concretiza somente com a integração destas duas partes, e para isso, o software que se utilizará

com esta finalidade será o Simulink, ferramenta integrada ao MATLAB capaz de modelar,

simular e analisar sistemas dinamicamente.

1.2 OBJETIVOS

Até aqui mencionou-se em um sistema modelado a partir da técnica dos Grafos de

Ligação, através da ferramenta Simulink, com a finalidade de modularizá-lo, mas ainda falta

expor os problemas e seus objetivos.

Então, este trabalho consiste em projetar a suspensão de um veículo terrestre de forma

modular, onde o sistema completo é o próprio veículo, e seus subsistemas estão representados

pelo conjunto roda-pneu, suspensão e pelo chassi. A seqüência será modelar e analisar os

mecanismos de suspensão utilizados nos veículos terrestres, desenvolver um procedimento de

acoplamento da suspensão para a análise dinâmica nestes veículos, além de analisar a dinâmica

vertical de um veículo real através do procedimento modular de modelagem.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO RELATÓRIO

O relatório está organizado na ordem cronológica em que o projeto se desenvolveu. O

capítulo dois contém todo o desenvolvimento do trabalho, citando as ferramentas utilizadas e suas

principais vantagens. São apresentados também os problemas propostos e toda a modelagem,

simulação e análise dos subsistemas envolvidos. O capítulo 3 trata das conclusões e considerações

finais, fazendo um balanço do trabalho como um todo e propondo algumas sugestões para o

posterior aprofundamento do tema.

18

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS

Para alcançar o objetivo proposto, duas ferramentas específicas foram de fundamental

importância. A primeira é a teoria dos Grafos de Ligação, utilizada para a modelagem de sistemas

dinâmicos e que apresenta uma série de vantagens, explicadas posteriormente, sobre o

procedimento clássico da 2ª lei de Newton para os problemas em questão.

A partir do método de modelagem selecionado, o Simulink se apresenta como a segunda

ferramenta para o desenvolvimento do trabalho. Trata-se de um software para modelagem,

simulação e análise de sistemas dinâmicos. Sua interface primária é uma ferramenta de

diagramação gráfica por blocos e bibliotecas customizáveis de blocos, e oferece alta integração

com o resto do ambiente MATLAB. As suas características, aliadas ao método de modelagem

escolhido, proporcionam grandes vantagens e facilidades, que serão explicitadas no decorrer do

trabalho.

2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.2.1 GRAFOS DE LIGAÇÃO

A técnica dos Grafos de Ligação é uma ferramenta poderosa na modelagem de

dispositivos complexos, que podem incluir sistemas de naturezas físicas distintas, tais como

elétricos, mecânicos, hidráulicos, pneumáticos e térmicos, ou combinações desses, entre outros.

Desenvolvida inicialmente para representar sistemas de parâmetros concentrados, lineares ou não,

atualmente apresenta generalizações que permitem sua aplicação a sistemas de parâmetros

distribuídos e a dinâmica de corpos rígidos no espaço, entre outros.

Esta técnica estabelece uma representação gráfica adequada para a estrutura do modelo

físico do sistema e possui uma formulação bem definida e consistente para o desenvolvimento do

modelo matemático. São características dos grafos de ligação:

19

Representação apropriada para as propriedades físicas dos elementos e para as relações de

causa e efeito e restrições entre variáveis;

Modularidade na modelagem, permitindo que o modelo de um sistema seja obtido a

partir da modelagem de seus subsistemas;

Sistemática para a obtenção das equações de estado.

Sistemas Multiportas e Variáveis de Potência

Um sistema dinâmico complexo é composto por subsistemas que interagem entre si. As partes

primitivas de um subsistema são chamadas de componentes. Naturalmente os conceitos de

sistema, subsistema e componente não podem ser absolutos, uma vez que por mais simples que

seja uma parte de um sistema, ela pode ser modelada com tanto detalhamento que pode ser

considerada como um sistema complexo. Entretanto, nas aplicações de engenharia, os subsistemas

e componentes são claramente identificados.

A interação entre subsistemas e/ou componentes se realiza através da transmissão de

potência entre eles, dando origem à definição de portas. As portas são locais nos quais sistemas,

subsistemas e/ou componentes podem ser conectados, ou seja, locais onde a potência pode fluir

entre sistemas, subsistemas e/ou componentes. Sistemas físicos com mais de uma porta são

chamados de multiportas.

Quando dois sistemas multiportas são conectados as variáveis de potência associadas a cada

porta são forçadas a serem iguais duas a duas. Um modelo em grafo de ligação é composto por

componentes ou subsistemas conectados por ligações que representam o fluxo de potência entre

eles, ou seja, é nestas ligações que ocorre a transmissão de potência. Assim, a interação de

potência está sempre presente quando dois multiportas estão conectados. Na técnica dos grafos de

ligação são utilizadas quatro tipos de variáveis generalizadas:

esforço ( e);

fluxo (f);

quantidade de movimento ( p);

deslocamento ( q).

20

As variáveis de esforço e(t) e de fluxo f(t) são chamadas de variáveis de potência porque o

produto dessas duas variáveis, consideradas como funções do tempo, é igual à potência

instantânea que flui entre os dois componentes ou subsistemas conectados pela ligação. A

potência fluindo para ou de uma porta é expressa por

𝑃(𝑡 ) = 𝑒(𝑡 ). 𝑓 (𝑡) (2.1)

As variáveis de quantidade de movimento p(t) e de deslocamento q(t) são chamadas de

variáveis de energia, pois são obtidas pela integração das variáveis de potência.

Um exemplo disto que foi dito acima, já contextualizado aos problemas que surgirão mais

adiante, considera-se um sistema chamado veículo completo, o qual apresenta três subsistemas,

explicitados na figura seguinte. Como mostrado, tanto os subsistemas Roda-Pneu quanto o Chassi

transferem fluxo para o Mecanismo de Suspensão, e este responde com transferência de esforço.

Portanto, é baseada em transferências de fluxos e esforços que a técnica dos Grafos de

Ligação se aplica ao presente problema, e a autonomia de cada subsistema facilitará o

entendimento e simplificará os cálculos em relação à 2º Lei de Newton.

FIG. 2.1 – Diagrama de Blocos de um veículo completo.

A representação gráfica dos subsistemas será bastante empregada mais adiante, e por isso não

será abordada neste tópico.

21

2.2.2 MATLAB/SIMULINK

O Simulink é um programa utilizado para modelagem, simulação e análise de sistemas

dinâmicos. O programa se aplica a sistemas lineares e não-lineares, contínuos e/ou discretos no

tempo.

Utiliza uma interface gráfica com o usuário para construção dos modelos a partir de

diagramas em blocos, através de operações de clique-e-arraste do mouse. Com esta interface

podem-se criar modelos da mesma forma que se faz com papel e caneta. Simulink é o resultado

de uma longa evolução de pacotes de simulação anteriores que necessitavam a formulação de

equações diferenciais ou de equações de diferenças em linguagens de programação. Inclui

bibliotecas de blocos contendo fontes, visualizadores, componentes lineares, não-lineares e

conectores, com a opção de criação ou personalização de blocos.

Após a definição do modelo, a simulação pode ser feita com diferentes algoritmos de

resolução, escolhidos a partir dos menus do Simulink ou da linha de comando do MATLAB. Os

menus são particularmente convenientes para o trabalho interativo, enquanto a linha de

comando tem utilidade na simulação repetitiva a qual se deseja somente mudar parâmetros.

Usando osciloscópios (Scopes) ou outros visualizadores, têm-se o resultado gráfico da

simulação enquanto esta está sendo executada. Os resultados da simulação podem ser

exportados para o MATLAB para futuro processamento ou visualização.

As ferramentas de análise de modelos incluem ferramentas de linearização e ajuste

(Trimming) que podem ser acessadas a partir da linha de comando do MATLAB, assim como

várias ferramentas do MATLAB e suas TOOLBOXES específicas. Sendo o MATLAB e o

Simulink integrados, pode-se simular, analisar e revisar os modelos em qualquer dos dois

ambientes.

Para acessar o Simulink deve-se primeiro abrir o MATLAB, pois apesar de ser uma

aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de cálculo.

22

2.3 APRESENTAÇÃO DOS PROBLEMAS

Para o desenvolvimento do procedimento modular de modelagem é proposto um problema

preliminar de análise da dinâmica vertical de um veículo plano, e em seqüência o problema final,

que considera um veículo completo no espaço.

2.3.1 VEÍCULO PLANO

O desenvolvimento do modelo bidimensional abaixo proporciona, além da motivação

didática, uma maneira bastante eficiente em validar os elementos básicos presentes no modelo

completo.

Todos os parâmetros necessários para o desenvolvimento e simulação estão presentes na

figura, na qual observa-se o veículo em vista frontal.

FIG. 2.2 – Veículo plano com suspensão Semi-Eixo Oscilante

23

Na figura, a integração entre a roda e o chassi é feita pelo mecanismo de suspensão do tipo Semi-

Eixo Oscilante detalhado abaixo:

FIG. 2.3 – Suspensão Semi-Eixo Oscilante

Para o procedimento modular, é preciso mais um tipo de mecanismo de suspensão. Para tal é

proposto o seguinte modelo alternativo:

FIG. 2.4 – Suspensão alternativa

24

Assim, os elementos básicos do problema preliminar do veículo plano estão definidos.

Para uma análise específica do sistema, um quebra-molas é considerado como excitação de base e

sua abordagem matemática é apresentada no tópico 2.4.1.

2.3.2 VEÍCULO COMPLETO

A abordagem para o veículo completo é similar ao apresentado para o caso bidimensional,

porém com uma completa aplicação à realidade e maior combinação de usos das suspensões

propostas. Por exemplo, à frente e à traseira do veículo podem-se empregar respectivamente as

suspensões do tipo Semi-Eixo Oscilante e alternativa, ou vice-versa, além de poder utilizar a

mesma suspensão nas quatro rodas. Este modelo também passará sobre uma excitação de base, e

suas conseqüências serão analisadas adiante.

Resumindo, tem-se que a vista frontal do modelo completo é idêntica ao mostrado no item

anterior, e sua visão lateral limita-se a expor o comprimento do veículo e a posição do centro de

massa do mesmo, parâmetros que serão fornecidos e aplicados mais adiante, respectivamente nos

itens 2.5 e 2.7.

2.4 MODELAGEM DOS COMPONENTES ENVOLVIDOS

2.4.1 EXCITAÇÃO DE BASE (QUEBRA-MOLAS)

O modelo do quebra-molas é apresentado abaixo e será a principal entrada do problema.

Sua modelagem se resume à apresentação da expressão que a rege. Considera-se que, se esta

excitação possui uma amplitude 𝒚𝟎, comprimento d, e o veículo uma velocidade constante v.

Logo:

)]cos(1[2

)( 0 ty

ty , ω = 2πv

d (2.2)

25

FIG. 2.5 – Excitação de base.

2.4.2 SUBSISTEMA DO CONJUNTO RODA-PNEU

A figura abaixo representa o subsistema roda-pneu do veículo, e somente para este se fará

duas abordagens de modelagem: pela 2º Lei de Newton e via Grafos de Ligação.

Antes de prosseguir, é importante ressaltar que este problema é exatamente o clássico

massa-mola-amortcedor, bastante abordado em qualquer análise fundamental de dinâmica de

sistemas.

FIG. 2.6 – Equivalência do Conjunto Roda-Pneu a um Massa-Mola-Amortecedor

26

i. 2º Lei de Newton

Entre os pontos 1 e 2 da figura existe um conjunto mola-amortecedor, e com isso pontos

de velocidades diferentes entre eles. Ainda, seja o ponto 2 o representante do centro de massa do

conjunto. De acordo com a 2º Lei de Newton, tem-se:

∑ 𝑭 = 𝒎. �̈� (2.3)

Se o ponto 2 recebe um esforço E proveniente da suspensão, então :

−𝑬 − 𝒎. 𝒈 − (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝒌 − (�̇�𝟐 − �̇�𝟏)𝒃 = 𝒎. �̈�𝟐 (2.4)

Rearranjando, tem-se:

𝒎. �̈�𝟐 + (�̇�𝟐 − �̇�𝟏)𝒃 + (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝒌 = 𝑬 + 𝒎. 𝒈 (2.5)

Neste ponto, é necessário que se faça uma implementação no MATLAB para resolver esta

equação diferencial ordinária. Além disso, se a variável de interesse for, por exemplo, a

velocidade do ponto 2, ou seja, a primeira derivada do resultado da equação, haveria ainda uma

maior dificuldade.

Como abaixo se abordará, as saídas possíveis para uma modelagem via grafos de ligação

são mais acessíveis e práticas, pois o Simulink, integrado ao MATLAB, possui rotinas de cálculo

que já incluem resolução de equações deste tipo. Inclusive, a principal vantagem disso situa-se na

possibilidade de fornecer valores das derivadas e integrais do resultado inicial, feito

dinamicamente pelo software incorporado.

ii. Via Grafos de Ligação

De acordo com esta teoria, para cada ponto distinto de velocidade deve-se pôr uma junção

de fluxo comum (1). Entre estas junções haverá um operador de fluxo, que neste caso se traduz

27

em velocidade, denominada junção de esforço comum (0). A figura abaixo representa a versão já

simplificada do subsistema roda-pneu.

FIG. 2.7 – Subsistema Roda-Pneu representado por Grafos de Ligação

Na figura, Sf representa a fonte de fluxo proveniente do solo ou a excitação de base. A

inércia, I, do conjunto pneu-roda é caracterizada pela sua massa. A resistência mecânica, R, é

atribuída ao amortecedor e finalmente o capacitor, C, equivale ao inverso da constante de mola.

Estes dois últimos são intrínsecos do conjunto pneu-roda. Com isso, as equações constitutivas

seguem abaixo:

Fontes: 𝒇𝟏, 𝒆𝟕, 𝒆𝟖;

Relações constitutivas:

𝒆𝟒 = 𝒌𝒑. 𝒒𝟒 (2.6)

𝒆𝟑 = 𝒃𝒑. 𝒇𝟑 (2.7)

𝒇𝟔 =𝟏

𝒎. 𝒑𝟔 (2.8)

28

Junção 0:

𝒆𝟏 = 𝒆𝟐 ,𝒆𝟓 = 𝒆𝟐 𝐞 𝐚𝐢𝐧𝐝𝐚 𝒇𝟐 = 𝒇𝟏 − 𝒇𝟓 (2.9)

Junções 1:

𝒇𝟑 = 𝒇𝟐 ,𝒇𝟒 = 𝒇𝟐 𝐞 𝐚𝐢𝐧𝐝𝐚 𝒆𝟐 = 𝒆𝟑 + 𝒆𝟒 (2.10)

𝒇𝟓 = 𝒇𝟔 , 𝒇𝟕 = 𝒇𝟔 , 𝒇𝟖 = 𝒇𝟔 𝐞 𝐚𝐢𝐧𝐝𝐚 𝒆𝟔 = 𝒆𝟓 + 𝒆𝟖 − 𝒆𝟕 (2.11)

Explicitando as variáveis de estado p6 e q4, tem-se:

�̇�𝟔 = 𝒃𝒑. 𝒇𝟏 −𝒃𝒑

𝒎. 𝒑𝟔 + 𝒌𝒑. 𝒒𝟒 + 𝒆𝟖 − 𝒆𝟕 (2.12)

�̇�𝟒 = 𝒇𝟏 −𝟏

𝒎. 𝒑𝟔 (2.13)

Finalmente:

𝑓7 =1

𝑚. 𝑝6 (2.14)

Observe que a variável f7 representa a velocidade do conjunto roda-pneu e utilizando as

equações 2.12 e 2.13 pode-se explicitá-la em função das constantes e das entradas.

Portanto, a variável de interesse ficou em função das constantes de mola, amortecedor e

inércia, além das fontes de fluxo e esforço, e sua representação em Simulink é mostrada na

próxima figura.

29

FIG. 2.8 – Subsistema Roda-Pneu em Simulink

2.4.3 SUBSISTEMA DO MECANISMO DE SUSPENSÃO

2.4.3.1 TIPO I (SUSPENSÃO SEMI-EIXO OSCILANTE)

A figura abaixo representa o subsistema Mecanismo de Suspensão McPherson, modelado

através da teoria de grafos de ligação. Este modelo poderia ser um pouco mais simplificado,

porém a permanência de algumas junções que poderiam ter livre passe é necessária para a

visualização das velocidades de interesse. Estas junções separam componentes que têm mesmos

fluxo e esforço e, portanto, apresentam redundância.

Observa-se que existem três fontes de fluxo, Sf1, Sf2 e Sf3. A primeira corresponde ao fluxo

que o subsistema roda-pneu fornece à suspensão, e é calculada através do grafo do tópico anterior.

As duas fontes restantes advêm do chassi do veículo, uma para cada ponto de ancoragem deste

com a suspensão.

Como mencionado inicialmente, as velocidades de interesse devem ser expostas, e no

grafo destacam-se cinco que são:

Vr: velocidade do ponto comum entre os subsistemas roda-pneu e suspensão. Representa

justamente a fonte de fluxo Sf1.

V1: velocidades comuns entre os subsistemas chassi e suspensão no ponto inferior de

ancoragem. Representa a fonte de fluxo Sf2.

30

V2: velocidades comuns entre os subsistemas chassi e suspensão no ponto superior de

ancoragem. Representa a fonte de fluxo Sf3.

�̇�: velocidade de curso da haste que contém o conjunto mola-amortecedor.

𝒘: velocidade angular da barra inferior da suspensão.

As operações de transformação são responsáveis em converter velocidades, mostrado nas

equações subseqüentes.

FIG. 2.9 – Mecanismo de Suspensão Semi-Eixo Oscilante representado por Grafos de Ligação

Equações constitutivas

Fontes: f1, f4, f5;

Relações Constitutivas:

𝑒13 = 𝑘𝑠. 𝑞13 (2.15)

𝑒14 = 𝑏𝑠. 𝑓14 (2.16)

31

Simplificações:

𝑒3 = 𝑒4 = 𝑒34 , e também 𝑓3 = 𝑓4 = 𝑓34 (2.17)

𝑒5 = 𝑒6 = 𝑒56 , e também 𝑓5 = 𝑓6 = 𝑓56 (2.18)

𝑒9 = 𝑒10 = 𝑒910 , e também 𝑓9 = 𝑓10 = 𝑓910 (2.19)

Junções 0:

𝑒6 = 𝑒7 , 𝑒8 = 𝑒7 e 𝑓7 = 𝑓6 − 𝑓8 (2.20)

𝑒2 = 𝑒11 , 𝑒3 = 𝑒11 e 𝑓11 = 𝑓2 − 𝑓3 (2.21)

Junções 1:

𝑓2 = 𝑓1 , 𝑓8 = 𝑓1 e 𝑒1 = 𝑒2 − 𝑒8 (2.22)

𝑓13 = 𝑓12 , 𝑓14 = 𝑓12 e 𝑒12 = 𝑒13 + 𝑒14 (2.23)

Transformadores:

𝑓9 = 𝑇𝐹1. 𝑓7 e 𝑒7 = 𝑇𝐹1. 𝑒9 onde 𝑇𝐹1 =1

𝑙 (2.24)

𝑓12 = 𝑇𝐹12. 𝑓11 e 𝑒11 = 𝑇𝐹2. 𝑒12 onde 𝑇𝐹2 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼 (2.25)

De acordo com a variável de interesse, uma manipulação algébrica das equações acima é

feita até que esta fique em função apenas das fontes e parâmetros fornecidos, ou seja, Sf1, Sf2, Sf3, ks,

bs, l e α. Neste caso, é interessante que os esforços que esta suspensão transmitirá ao chassi sejam

obtidos, pois serão as entradas para este subsistema.

Para efeito de simplificação, é considerado que o valor do ângulo α entre as barras da

suspensão tem pequena variação, e por isso será considerado constante.

Da mesma maneira que na modelagem do subsistema roda-pneu, as variáveis de interesse,

que neste caso são os esforços, ficam em função das constantes de mola, amortecimento, inércia e

da geometria da suspensão, além das fontes de fluxo, que são as entradas.

A figura 2.19 mostra o arranjo principal elaborado no Simulink, e suas ramificações

encontram-se desde o apêndice 5.1 até o 5.4.

32

FIG. 2.10 – Subsistema Mecanismo de Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink

2.4.3.2 TIPO II (SUSPENSÃO ALTERNATIVA)

Este modelo apresenta-se mais simplificado que o exemplo anterior, pois as junções

redundantes foram suprimidas com o objetivo diminuir o número de equações. Observa-se na

figura correspondente a esta suspensão que existem quatro pontos de ancoragem. Um está

conectado ao conjunto roda-pneu através de uma das extremidades da barra horizontal, e as outras

três são ligadas ao chassi, sendo um par através do conjunto mola-amortecedor e a última pela

outra extremidade da barra. Conseqüentemente, deve haver um conjunto igual de fontes de fluxo,

correspondentes a cada velocidade comum entre os subsistemas.

33

FIG. 2.11 –Mecanismo de Suspensão Alternativo representado por Grafos de Ligação


Fontes: f1, f12, f13, f14.


𝑒9 = 𝑘𝑠. 𝑞9 (2.26)

𝑒5 = 𝑏𝑠. 𝑓5 (2.27)

Junções 0:

𝑒4 = 𝑒5 , 𝑒6 = 𝑒5 , 𝑒14 = e5 e ainda 𝑓5 = 𝑓4 + 𝑓14 − 𝑓6 (2.28)

𝑒1 = 𝑒2 , 𝑒3 = 𝑒2 e ainda 𝑓2 = 𝑓1 − 𝑓3 (2.29)

𝑒8 = 𝑒9 , 𝑒10 = 𝑒9 , 𝑒13 = e9 e ainda 𝑓9 = 𝑓8 + 𝑓13 − 𝑓10 (2.30)

34

Junções 1:

𝑓3 = 𝑓12 , 𝑓4 = 𝑓12 , 𝑓8 = 𝑓12 e ainda 𝑒12 = 𝑒3 − 𝑒4 − 𝑒8 (2.31)

𝑓7 = 𝑓15 , 𝑓11 = 𝑓15 e 𝑒15 = −𝑒7 − 𝑒11 (2.32)

Transformadores:


𝑙 (2.33)


𝑙2−𝑙 (2.34)


𝑙3−𝑙 (2.35)

Novamente, as variáveis de interesse, que neste caso são os esforços, ficam em função das

constantes de mola, amortecimento, e da geometria da suspensão, além das fontes de fluxo, que

são as entradas.

A figura 2.21 mostra o arranjo principal elaborado no Simulink, e suas ramificações

encontram-se desde o apêndice 5.5 até o 5.7.

FIG. 2.12 – Subsistema Mecanismo de Suspensão alternativo em Simulink

35

2.4.4 SUBSISTEMA DO CHASSI

2.4.4.1 BIDIMENSIONAL

A modelagem para o subsistema chassi inicia-se com a apresentação da figura que o

representa e as seguintes velocidades de interesse, destacadas pelos pontos em vermelho. Uma vez

feito este modelo, pode-se empregar para os dois tipos de suspensão em estudo, pois o número de

pontos de ancoragem é no máximo três em cada lado.

FIG. 2.13 – Variáveis do Chassi Bidimensional

Pela teoria dos grafos de ligação, sabe-se que para cada velocidade distinta em um

subsistema há uma junção de fluxo comum (1). Porém, seis destas não aparecem no grafo porque

são simplificadas até as respectivas junções de esforço comum (0), que aparecem indiretamente

no esquema. O chassi, ao receber esforço da suspensão, retorna fontes de fluxos para o mesmo

através destas velocidades, que são comuns entre os dois subsistemas.

36

FIG. 2.14 – Chassi Bidimensional representado por Grafos de Ligação


Fontes: e1, e23, e24, e25, e26, e27, e9.


𝑓17 =1

𝐽𝑥. 𝑝17 (2.36)

𝑓10 =1

𝑀1/2. 𝑝10 (2.37)

37

Junções 0:

𝑒2 = 𝑒1 , 𝑒3 = 𝑒1 e ainda 𝑓1 = 𝑓2 + 𝑓3 (2.38)

𝑒4 = 𝑒23 , 𝑒18 = 𝑒23 e ainda 𝑓23 = 𝑓4 + 𝑓18 (2.39)

𝑒5 = 𝑒27 , 𝑒19 = 𝑒27 e ainda 𝑓27 = 𝑓5 + 𝑓19 (2.40)

𝑒6 = 𝑒24 , 𝑒20 = 𝑒24 e ainda 𝑓24 = 𝑓6 + 𝑓20 (2.41)

𝑒7 = 𝑒25 , 𝑒21 = 𝑒25 e ainda 𝑓25 = 𝑓7 + 𝑓21 (2.42)

𝑒8 = 𝑒26 , 𝑒22 = 𝑒26 e ainda 𝑓26 = 𝑓8 + 𝑓22 (2.43)

Junções 1:

𝑓3 = 𝑓10 , 𝑓4 = 𝑓10 , 𝑓5 = 𝑓10 , 𝑓6 = 𝑓10 , 𝑓7 = 𝑓10 , 𝑓8 = 𝑓10, 𝑓9 = 𝑓10, (2.44)

e ainda 𝑒10 = 𝑒3 + 𝑒4 + 𝑒5 + 𝑒6 + 𝑒7 + 𝑒8 − 𝑒9

𝑓11 = 𝑓17 , 𝑓12 = 𝑓17 , 𝑓13 = 𝑓17 , 𝑓14 = 𝑓17 , 𝑓15 = 𝑓17 , 𝑓16 = 𝑓17, (2.45)

e ainda 𝑒17 = 𝑒11 + 𝑒12 + 𝑒13 + 𝑒14 + 𝑒15 + 𝑒16

Transformadores:

𝑓19 = 𝑇𝐹1𝑒. 𝑓13 e 𝑒13 = 𝑇𝐹1𝑒 . 𝑒19 onde 𝑇𝐹1𝑒 = 1/𝑙1 (2.46)

𝑓18 = 𝑇𝐹2𝑒 . 𝑓12 e 𝑒12 = 𝑇𝐹2𝑒 . 𝑒18 onde 𝑇𝐹2𝑒 = 1/𝑙2 (2.47)

𝑓2 = 𝑇𝐹3𝑒 . 𝑓11 e 𝑒11 = 𝑇𝐹3𝑒 . 𝑒2 onde 𝑇𝐹3𝑒 = 1/𝑙3 (2.48)

𝑓20 = 𝑇𝐹1𝑑. 𝑓14 e 𝑒14 = 𝑇𝐹1𝑑. 𝑒20 onde 𝑇𝐹1𝑑 = 1/𝑙1 (2.49)



38

Uma vez determinadas as relações acima, pode-se representar este subsistema em

Simulink. Este arranjo é mais extenso devido ao número de saídas de interesse. Nota-se que do

lado esquerdo do esquema estão as seis entradas, representadas pelos esforços que a suspensão

fornece ao chassi, e do lado direito, as seis saídas, que são as velocidades de interesse que ficam

em função das entradas e dos parâmetros do chassi.

FIG. 2.15 – Subsistema Chassi Bidimensional em Simulink

39

2.4.4.2 TRIDIMENSIONAL

Por uma questão de simplicidade, decidiu-se representar o chassi do veículo tridimensional

através de duas vistas: frontal e lateral. A primeira é idêntica ao modelo em duas dimensões e é

novamente mostrado abaixo.

FIG. 2.16 – Vista frontal do chassi

A visão lateral representada abaixo contém referências necessárias para o entendimento das

equações subseqüentes:

FIG. 2.17 – Vista lateral do chassi

40

O grafo abaixo representa o chassi tridimensional, no qual estão destacadas, em vermelho,

três velocidades em relação ao centro de massa do mesmo: bounce, roll e pitch. Para cada uma

delas há uma junção de fluxo comum (1). As doze junções restantes representam a soma das três

velocidades de interesse em cada um dos quatro conjuntos de suspensão fixada ao chassi. Todas

as fontes de esforço provenientes da suspensão estão devidamente numeradas e identificadas, de

forma a facilitar o entendimento do equacionamento.

FIG. 2.18 – Chassi Tridimensional representado por Grafos de Ligação

41

Equações Constitutivas

Fontes: e26, e43, e46, e49, e52, e55, e58, e61, e64, e67, e70, e73, e76;


𝑓27 =1

𝑀. 𝑝27 (2.52)

𝑓13 =1

𝐽𝑥. 𝑝13 (2.53)

𝑓40 =1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.54)

Junções 0:

𝑒14 = 𝑒43 , 𝑒41 = 𝑒43 , 𝑒42 = 𝑒43 e ainda 𝑓43 = 𝑓14 + 𝑓41 + 𝑓42 (2.55)












Junções 1:

Junção referente a velocidade angular ω:

𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓3 = 𝑓4 = 𝑓5 = 𝑓6 = 𝑓7 = 𝑓8 = 𝑓9 = 𝑓10 = 𝑓11 = 𝑓12 = f13 (2.67)

e ainda 𝑒13 = 𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3 + 𝑒4 + 𝑒5 + 𝑒6 + 𝑒7 + 𝑒8 + 𝑒9 + 𝑒10 + 𝑒11 + 𝑒12

42

Junção referente a velocidade do centro de massa vcm:

𝑓14 = 𝑓15 = 𝑓16 = 𝑓17 = 𝑓18 = 𝑓19 = 𝑓20 = 𝑓21 = 𝑓22 = 𝑓23 = 𝑓24 = 𝑓25 = 𝑓26= f27 (2.68)

e ainda 𝑒27 = 𝑒14 + 𝑒15 + 𝑒16 + 𝑒17 + 𝑒18 + 𝑒19 + 𝑒20 + 𝑒21 + 𝑒22 + 𝑒23+𝑒24 + 𝑒25+𝑒26

Junção referente a velocidade �̇�:

𝑓28 = 𝑓29 = 𝑓30 = 𝑓31 = 𝑓32 = 𝑓33 = 𝑓34 = 𝑓35 = 𝑓36 = 𝑓37 = 𝑓38 = 𝑓39 = f40 (2.69)

e ainda 𝑒40 = 𝑒28 + 𝑒29 + 𝑒30 + 𝑒31 + 𝑒32 + 𝑒33 + 𝑒34 + 𝑒35 + 𝑒36 + 𝑒37 + 𝑒25+𝑒26

Transformadores:

𝑓41 = 𝑇𝐹1. 𝑓6 e 𝑒6 = 𝑇𝐹1. 𝑒41 onde 𝑇𝐹1 = 1/𝑙1 (2.70)






𝑓50 = 𝑇𝐹7. 𝑓12 e 𝑒12 = 𝑇𝐹7. 𝑒50 onde 𝑇𝐹7 = −1/𝑙1 (2.76)



𝑓69 = 𝑇𝐹10. 𝑓9 e 𝑒9 = 𝑇𝐹10. 𝑒69 , onde 𝑇𝐹10 = −1/𝑙1 (2.79)



𝑓65 = 𝑇𝐹13. 𝑓28 e 𝑒28 = 𝑇𝐹13. 𝑒65 onde 𝑇𝐹13 = 1/𝑑2 (2.82)



𝑓48 = 𝑇𝐹16. 𝑓31 e 𝑒31 = 𝑇𝐹16. 𝑒48 onde 𝑇𝐹16 = −1/𝑑1 (2.85)






43




Através das equações acima, deve-se extrair as expressões das velocidades de interesse a

partir das constantes e das fontes de esforço. Tais velocidades são as três principais em cada

suspensão, além da velocidade do centro de massa e as duas rolagens, totalizando quinze.

Portanto, as velocidades de saída são as seguintes:

V1FE, V2FE, V3FE , V1FD , V2FD , V3FD , V1TE , V2TE , V3TE , V1TD , V2TD , V3TD , VCM , ω e �̇�

Manipulando algebricamente o conjunto de equações acima, tem-se que:

V1FE = f43 𝑓43 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙1.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.94)

V2FE = f46 𝑓46 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙2.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.95)

V3FE = f49 𝑓49 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙3.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.96)

V1FD = f52 𝑓52 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙1.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.97)

V2FD = f55 𝑓55 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙2.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.98)

V3FD = f58 𝑓58 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙3.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 −

1

𝑑1.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.99)

V1TE = f61 𝑓61 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙1.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.100)

44

V2TE = f64 𝑓64 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙2.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.101)

V3TE = f67 𝑓67 =1

𝑀. 𝑝27 +

1

𝑙3.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.102)

V1TD = f70 𝑓70 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙1.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.103)

V2TD = f73 𝑓73 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙2.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.104)

V3TD = f76 𝑓76 =1

𝑀. 𝑝27 −

1

𝑙3.

1

𝐽𝑥. 𝑝13 +

1

𝑑2.

1

𝐽𝑦. 𝑝40 (2.105)

Onde,

𝑝27 = ∫(𝑒43 + 𝑒46 + 𝑒49 + 𝑒52 + 𝑒55 + 𝑒58 + 𝑒61 + 𝑒64 + 𝑒67 + 𝑒70 + 𝑒73 + 𝑒76 + 𝑒26)

𝑝13 = ∫ (1

𝑙1(𝑒43 + 𝑒61 − 𝑒70 − 𝑒52) +

1

𝑙2. (𝑒64 + 𝑒46 − 𝑒73 − 𝑒55) +

1

𝑙3. (𝑒67 + 𝑒49 − 𝑒76 − 𝑒58))

𝑝40 = ∫1

𝑑2. (𝑒61 + 𝑒64 + 𝑒67 + 𝑒70 + 𝑒73 + 𝑒76) −

1

𝑑1. (𝑒43 + 𝑒46 + 𝑒49 + 𝑒52 + 𝑒55 + 𝑒58)

(2.106)

Como os respectivos esforços contidos nas integrais acima representam as fontes, os

valores das velocidades de interesse estão finalmente representados.

45

A seguir, na ilustração, é mostrado como foi resolvido o sistema de equações diferenciais

obtidos na modelagem do chassi tridimensional considerando os esforços como entradas e

velocidades como saídas.

FIG. 2.19 – Subsistema Chassi Tridimensional em Simulink

46

2.5 PARÂMETROS DE REFERÊNCIA UTILIZADOS

M=1000; Massa do veículo completo (kg)

M1/2=200; Massa do veículo plano (kg)

kp=160000; Rigidez do pneu (N/m)

bp=100; Coeficiente de amortecimento do pneu (N.s/m)

Jx=460; Momento de inércia - eixo roll (kg.m²)

Jy=2160; Momento de inércia - eixo pitch (kg.m²)

I=150; Momento de inércia do chassi do veículo plano (kg.m²)

d1=0,847; Distância entro o eixo dianteiro e o C.G. do veículo (m)

d2=1,513; Distância entre o eixo traseiro e o C.G. do veículo (m)

bs=1600; Coeficiente de amortecimento do amortecedor da suspensão (N.s/m)

ks=16000; Constante elástica da mola da suspensão traseira direita (N/m)

y0=0.08; Altura do quebra-molas (m)

d=1,5; Comprimento do quebra-molas (m)

v=1; Velocidade linear do veículo (m/s)

l=1; Comprimento da barra da suspensão (m)

α=2π/5; Ângulo entre as barras da suspensão Semi-Eixo Oscilante (rad)

t0=5; Instante de excitação (s)

Suspensão Alternativa

l1=1; Distância do ponto inferior de ancoragem da suspensão ao C.M.

l2=1.20; Distância do primeiro ponto superior de ancoragem da suspensão ao C.M.

l3=1.35; Distância do segundo ponto superior de ancoragem da suspensão ao C.M.

Suspensão Semi-Eixo Oscilante

l1=1; Distância do ponto inferior de ancoragem da suspensão ao C.M.

l2=1; Distância do primeiro ponto superior de ancoragem da suspensão ao C.M.

47

2.6 ACOPLAMENTO DOS COMPONENTES DO VEÍCULO PLANO

FIG. 2.20 – Acoplamento dos subsistemas no Simulink

A figura acima resume o conceito de modularidade proposto no trabalho. Os três blocos

coloridos superiores correspondem aos subsistemas (roda-pneu, suspensão e chassi) envolvidos no

problema e o bloco cinza é o responsável por chamar uma função que contém a excitação de base

de entrada no sistema. Na figura percebe-se que o bloco do chassi não tem todas as suas conexões

ligadas. Isso acontece porque ele foi modelado para qualquer suspensão com até três pontos de

ancoragem, e, como visto anteriormente, a suspensão Semi-Eixo Oscilante se conecta ao chassi

por apenas dois pontos.

Logo, a modularidade se faz efetiva já que é possível alterar a suspensão apenas

substituindo o bloco amarelo como é mostrado na figura abaixo:

48

FIG. 2.21 – Acoplamento dos subsistemas no Simulink

2.6.1 SIMULAÇÃO

As seis próximas figuras apresentam a posição, velocidade e aceleração do centro de

massa do veículo bidimensional cujas rodas passam por um quebra-molas no instante t0=5s. O

primeiro conjunto de figuras mostra tais valores utilizando-se a suspensão Semi-Eixo Oscilante, e

o segundo refere-se ao desempenho que a suspensão alternativa proporciona.

Com isso, podem-se comparar tais valores e finalmente definir qual tipo de suspensão é

mais conveniente em termos de dinâmica do chassi.

49

2.6.1.2 DINÂMICA DO CHASSI


FIG. 2.22 – Posição do Centro de Massa (m) versus Tempo (s)

Observa-se no gráfico que no instante inicial o chassi parte da posição nula e depois de um

tempo atinge a posição de equilíbrio. A partir daí, este percorre uma distância, até que no instante

t0 = 5s começa a passar sobre a excitação de base. Como esperado, a trajetória do centro de massa

do chassi é aproximadamente igual ao perfil do quebra-molas.

FIG. 2.23 – Velocidade do Centro de Massa (m/s) versus Tempo (s)

50

FIG. 2.24 – Aceleração do Centro de Massa (m/s2) versus Tempo (s)

Suspensão alternativa


51

FIG. 2.26 – Velocidade do Centro de Massa (m/s) versus Tempo (s)

FIG. 2.27 – Aceleração do Centro de Massa (m/s2) versus Tempo (s)

52

2.6.1.3 ESFORÇOS NAS SUSPENSÕES


FIG. 2.28 – Esforço na mola e amortecedor (N) versus Tempo (s)

Suspensão Alternativa

FIG. 2.29 – Esforço na mola (N) versus Tempo (s)

53

FIG. 2.30 – Esforço no amortecedor (N) versus Tempo (s)

54

2.7 ACOPLAMENTO DOS COMPONENTES DO VEÍCULO COMPLETO

As figuras 2.39 e 2.40 representam acoplamentos dos subsistemas que compõem um

veículo completo, utilizando-se respectivamente as suspensões Semi-Eixo Oscilante e alternativa.

FIG. 2.31 – Acoplamento dos subsistemas com suspensão Semi-Eixo Oscilante no Simulink

RODA+PNEU TRASEIRO ESQUERDO

Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu

RODA+PNEU TRASEIRO DIREITO

Exct Base = YpE(t)

esf rodapneuvel rodapneu

RODA+PNEU FRONTAL ESQUERDO

Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu

RODA +PNEU FRONTAL DIREITO

Exct Base = YpE(t)


MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON TRASEIRO ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON TRASEIRO DIREITO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON FRONTAL ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON FRONTAL DIREITO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

Exct base tras esq

MATLAB

Function

Exct base tras dir

MATLAB

Function

Exct base front esq

MATLAB

Function

Exct base front dir

MATLAB

Function

Clock3Clock2

Clock1Clock

CHASSI TRIDIMENSIONAL

EF

E1

EF

E2

EF

E3

EF

D1

EF

D2

EF

D3

ET

E1

ET

E2

ET

E3

ET

D1

ET

D2

ET

D3

VF

E1

VF

E2

VF

E3

VF

D1

VF

D2

VF

D3

VT

E1

VT

E2

VT

E3

VT

D1

VT

D2

VT

D3

55

FIG. 2.32 – Acoplamento dos subsistemas com suspensão alternativa no Simulink

Novamente, o conceito de modularidade apresenta-se nas figuras, permitindo a fácil

mudança dos subsistemas correspondentes aos tipos de suspensão.


Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu


Exct Base = YpE(t)



Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu


Exct Base = YpE(t)


MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO TRASEIRO ESQUERDO 1

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3

MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO TRASEIRO ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3

MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO FRONTAL ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3

MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO FRONTAL DIREITO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3Exct base tras esq

MATLAB

Function

Exct base tras dir

MATLAB

Function

Exct base front esq

MATLAB

Function

Exct base front dir

MATLAB

Function

Clock3Clock2

Clock1Clock


EF

E1

EF

E2

EF

E3

EF

D1

EF

D2

EF

D3

ET

E1

ET

E2

ET

E3

ET

D1

ET

D2

ET

D3

VF

E1

VF

E2

VF

E3

VF

D1

VF

D2

VF

D3

VT

E1

VT

E2

VT

E3

VT

D1

VT

D2

VT

D3

56

A seguir, a ilustração mostra mais uma facilidade da modularidade. Agora é possível

também utilizar os dois tipos de suspensão mesmo tempo, na dianteira e na traseira, Semi-Eixo

Oscilante e alternativa respectivamente.

FIG. 2.33 – Acoplamento dos subsistemas com os dois tipos de suspensão no Simulink


Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu


Exct Base = YpE(t)



Exct Base = YpE(t)

esf rodapneu

vel rodapneu


Exct Base = YpE(t)


MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON FRONTAL ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

MECANISMO DE SUSPENSÃO MCPHEARSON FRONTAL DIREITO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO TRASEIRO ESQUERDO 1

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3MECANISMO DE SUSPENSÃO ALTERNATIVO TRASEIRO ESQUERDO

ve

l cha

ssi

1

ve

l cha

ssi

2

ve

l ro

da

pn

eu

ve

l cha

ssi

3

esf ch

assi

1

esf ch

assi

2

esf ro

dap

neu

esf ch

assi

3

Exct base tras esq

MATLAB

Function

Exct base tras dir

MATLAB

Function

Exct base front esq

MATLAB

Function

Exct base front dir

MATLAB

Function

Clock3Clock2

Clock1Clock


EF

E1

EF

E2

EF

E3

EF

D1

EF

D2

EF

D3

ET

E1

ET

E2

ET

E3

ET

D1

ET

D2

ET

D3

VF

E1

VF

E2

VF

E3

VF

D1

VF

D2

VF

D3

VT

E1

VT

E2

VT

E3

VT

D1

VT

D2

VT

D3

57

2.7.1 SIMULAÇÃO

Para uma análise completa dos graus de liberdade do modelo, na simulação fez-se

apenas as rodas esquerdas, dianteira e traseira, passarem pelo quebra-molas inicialmente

em t0=5s, para assim se avaliar também o movimento Roll do veículo.

2.7.1.2 DINÂMICA DO CHASSI

4 Suspensões Semi-Eixo Oscilante


FIG. 2.35 – Roll (rad/s) versus Tempo (s)

58

FIG. 2.36 – Pitch (rad/s) versus Tempo (s)

4 Suspensões alternativas


59



0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

PITCH VS TEMPO

Tempo (s)

Pitch (

rad/s

)

60

Suspensões Frontais Semi-Eixo Oscilante e Traseiras Alternativa



0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA VS TEMPO

Tempo (s)

Posiç

ão d

o C

entr

o d

e M

assa (

m)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

ROLL VS TEMPO

Tempo (s)

Roll

(rad/s

)

61


2.7.1.3 ESFORÇOS NAS SUSPENSÕES

4 Suspensões Semi-Eixo Oscilante

- Suspensão Dianteira Esquerda:


0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

PITCH VS TEMPO

Tempo (s)

Pitch (

rad/s

)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0ESFORÇO NA SUSPENSÃO FRONTAL ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

e A

mort

ecedor

(N)

62

-Suspensão Traseira Esquerda:


4 Suspensões alternativas



0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

ESFORÇO NA SUSPENSÃO TRASEIRA ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

e A

mort

ecedor

(N)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

ESFORÇO NA SUSPENSÃO DIANTEIRA ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

(N

)

63


- Suspensão Traseira Esquerda:


0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-400

-300

-200

-100

0

100

200

ESFORÇO NA SUSPENSÃO DIANTEIRA ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

o A

mort

ecedor

(N)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-800

-600

-400

-200

0


Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

(N

)

64


Suspensão Frontal Semi-Eixo Oscilante e Traseira Alternativa



0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-500

-400

-300

-200

-100

0

100


Tempo (s)

Esfo

rço n

o A

mort

ecedor

(N)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

ESFORÇO NA SUSPENSÃO FRONTAL ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

e A

mort

ecedor

(N)

65

- Suspensão Traseira Esquerda:



0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-1000

-800

-600

-400

-200

0

ESFORÇO NA SUSPESÃO TRASEIRA ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

a M

ola

(N

)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15-600

-400

-200

0

200

ESFORÇO NA SUSPESÃO TRASEIRA ESQUERDA VS TEMPO

Tempo (s)

Esfo

rço n

o A

mort

ecedor

(N)

66

3 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Embora a apresentação e utilização do conceito de modularidade fosse o ponto buscado

neste trabalho, o meio para tal aplicação fazia-se necessário, e os problemas que envolvem a

geometria do mecanismo de suspensão adaptaram-se perfeitamente a este fato. Isso significa que

não somente a técnica modular foi desenvolvida e aprendida, pois o modo de modelagem

alternativa, por grafos de ligação, garantiu um aspecto multidisciplinar bastante interessante e

válido para graduação.

Em face aos objetivos propostos, o desenvolvimento do trabalho obteve êxito ao produzir

um software de simulação gráfica completamente modular com subsistemas independentes e de

fácil manipulação, capaz gerar resultados coerentes com a realidade.

Uma outra característica importante do projeto em si é capacidade do mesmo em fornecer

diversos tipos de gráficos para as variáveis intermediárias. Uma vez elaborado o arranjo final, as

etapas intermediárias foram mantidas à disposição, e puderam ser analisadas com uma simples

inserção da função scope. Desta forma, a simplificação se tornou uma forte aliada comparada ao

método tradicional da 2º Lei de Newton.

Por fim, uma proposta para o continuamento do trabalho é o desenvolvimento de outros

tipos de suspensão considerando também a dinâmica lateral e a implementação de uma interface

gráfica com a ferramenta GUIDE do MATLAB.

67

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

da Silva, F.R., 2007, Notas de Aula, IME, Rio de Janeiro, RJ, Brasil;

da Silva, F.R., 2004, “Modelagem e Análise de Sistemas Dinâmicos”, UERJ, Rio de Janeiro,

Brasil;

Costa Neto, R. T., Sarzeto, C. A. P., 2001, ”Modelo Plano de Suspensão Semi-Eixo Oscilante

Utilizando Transformadores Cinemáticos”, IME, Rio de Janeiro, Brasil;

Motta, Daniel da Silva, 2005, “Modelagem de uma suspensão veicular com elementos não-

lineares e comparação de seu desempenho com um modelo semi-ativo”, UNICAMP, Campinas,

SP, Brasil;

Soares, A. L. V., 2005, “Análise de Conforto e Elastocinemática das Suspensões de Duplo Estágio

de um Veículo de Competição OFF-ROAD em Ambiente Multicorpos”, USP, São Carlos, SP,

Brasil;

“Curso de Simulink 2.0 – Modelagem, Simluação e Análise de Sistemas Dinâmicos”, UERJ, Rio

de Janeiro, RJ, Brasil.

68

5 APÊNDICES

Apêndice 5.1 – Subsistema Cinemática da Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink

Apêndice 5.2 – Subsistema1 da Suspensão Semi-Eixo Oscilante em Simulink

69



70

Apêndice 5.5 – Subsistema Cinemática da Suspensão Alternativa em Simulink

Apêndice 5.6 – Subsistema1 da Suspensão Alternativa em Simulink

71

Apêndice 5.7 – Subsistema2 da Suspensão Alternativa em Simulink

Apêndice 5.8 – Função Excitação de Base em MATLAB

function u = exctbase(t)

t1=3; lambda=1.5; v=1; h=0.08;

if (t<t1) u=0; elseif (t<t1+lambda/v) u=h/2*(2*pi*v/lambda)*(sin(2*pi*(t-t1)*v/lambda)); else u=0; end

PROJETO MODULAR DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO TERRESTRE

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