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DIOGO SCHREINER ZANETTE
PROJETO DE VIGAS DE PEQUENO PORTE
PARCIALMENTE PROTENDIDAS COM
MONOCORDOALHAS ENGRAXADAS
DISSERTAO DE MESTRADO
Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia
Civil
da Universidade Federal de Santa Catarina para obteno do grau de
Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. DANIEL DOMINGUES LORIGGIO
Florianpolis
2006
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A meus pais.
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Projeto de Vigas de Pequeno Porte Parcialmente Protendidas com
Monocordoalhas Engraxadas iv
MESTRANDO: Diogo Schreiner Zanette ORIENTADOR: Daniel Domingues
Loriggio
Agradecimentos Ao iniciar o curso de mestrado, no incio de 2003,
enganadamente achava que estaria
envolvido apenas com novos conhecimentos de anlises,
dimensionamento e detalhamento de estruturas. Achava ainda que,
para concluir o mestrado dependeria s de meu prprio empenho. Outro
engano. Escrever esta dissertao no foi apenas pesquisar, comparar
informaes e obter concluses relacionadas com assuntos de
engenharia. Foi, claro, tambm um pouco disso tudo. Mas no somente.
Com o passar do tempo, fui percebendo que seria necessrio aprender
a ter um pouco de persistncia e de desprendimento para seguir em
frente.
Mas mais importante que isso foi poder contar com as contribuies
dos participantes do GAP, Grupo de Anlise e Projeto de Estruturas
da UFSC. Grupo este coordenado pelo Professor Daniel Loriggio e que
conta com a colaborao de mais de 20 participantes, entre
professores, pesquisadores, doutorandos, mestrandos e graduandos.
Embora s conhea pessoalmente alguns deles, so a esses colegas do
GAP que gostaria de prestar meus agradecimentos. Isso por ter tido
acesso s suas contribuies em forma de trabalhos acadmicos, onde
ficaram registradas as etapas percorridas, as dificuldades
encontradas e as sugestes para os prximos passos, as quais foram de
grande valia para a elaborao de minha pesquisa. Sem deixar, claro,
de registrar um muito obrigado especial para meu orientador,
Professor Daniel, que me ajudou a permanecer na rota durante todo o
percurso.
Por isso tudo, hoje penso que fazer esse curso de mestrado foi
contribuir com a engenharia de estruturas, participando de um
esforo conjunto por meio de uma tarefa individual, embora no
solitria.
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Projeto de Vigas de Pequeno Porte Parcialmente Protendidas com
Monocordoalhas Engraxadas v
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Resumo ZANETTE, Diogo Schreiner. Projeto de vigas de pequeno
porte parcialmente protendidas com monocordoalhas engraxadas. 2006.
163 f. Dissertao de Mestrado em Engenharia Civil. Programa de
Ps-Graduao em Eng. Civil, Univ. Federal de Santa Catarina,
Florianpolis, 2006.
Esta dissertao estuda a aplicao do sistema de monocordoalhas
engraxadas em vigas isostticas e hiperestticas de estruturas de
edifcios, de acordo com as recomendaes da norma NBR6118:2003. Os
objetivos gerais resumem-se em apresentar, discutir e sugerir
critrios de projeto para dimensionamento e verificao dessas vigas
e, em seguida, aplicar esses critrios a alguns exemplos de clculo.
A parte inicial da pesquisa traz uma reviso dos conceitos de graus
de protenso, com nfase especial em protenso parcial, assim como a
considerao simplificada das perdas como uma fora constante ao longo
do cabo. Alm disso, discutem-se, em detalhes, a representao da
protenso por carregamentos externos equivalentes e o mtodo das
cargas balanceadas. Apresenta-se uma proposta para a verificao da
capacidade resistente de sees no ELU por meio de um processo
iterativo em planilha eletrnica. As definies da NBR6118:2003 para
verificao dos estados limites de servio de abertura de fissuras
ELS-W e de deformao excessiva ELS-DEF so analisadas e, a seguir,
comparadas com as recomendaes do eurocdigo EN1992:2004 e da norma
americana ACI318:2002. A segunda parte inicia com a apresentao
detalhada dos procedimentos de verificao aos ELU e aos ELS de uma
viga biapoiada de concreto armado que possui flecha alm da
permitida. Posteriormente, a essa mesma viga so acrescentadas
cordoalhas engraxadas para resolver o problema da deformao. Um
segundo exemplo de aplicao analisa a importante influncia de
pilares e lajes na distribuio dos esforos de protenso na estrutura.
O ltimo exemplo mostra as diferenas entre os esforos isostticos e
hiperestticos obtidos com os modelos de viga contnua e de prtico
plano e sua influncia nos estados limites ltimos e de servio da
viga em estudo. Em se admitindo perdas constantes e se utilizando o
mtodo dos carregamentos equivalentes com modelos elsticos,
dimensionar e verificar vigas contnuas com protenso parcial
torna-se relativamente simples.
Palavras-chave: Protenso. Concreto protendido. Cordoalha
engraxada.
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Abstract ZANETTE, Diogo Schreiner. Design of small size beams
partially prestressed with unbonded tendons. 2006. 163 f. Thesis
for a Masters Degree in Civil Engeneering. Post-Graduation Program
in Civil Engeneering, Federal Univ. of Santa Catarina,
Florianpolis, 2006.
This dissertation studies the application of the unbonded strand
systems in isostatic and hiperstatic beams of building structures,
in accordance with the recommendations of the NBR6118:2003 code.
The main objectives are summarized in presenting, commenting and
suggesting project criteria for sizing and verifying these beams,
and, after that, applying these criteria to some examples of
calculation. The initial part of the research brings a revision of
the prestressing degrees concepts, with special emphasis in partial
prestressing, as well as the simplified consideration of the losses
as a constant force throughout the tendon. Moreover, the
representation of the post-tensioning by external equivalent loads
and the method of balanced loads are discribed in details. Its
presented a proposal for verification of the resistant capacity of
sections in the ultimate limit state ULS through an iterative
process in electronic spread sheet. The definitions of NBR6118:2003
for serviceability limit states SLS verifications, as control of
crack width and control of deformation, are analyzed and,
afterward, compared with the recommendations of eurocode
EN1992:2004 and American code ACI318:2002. The second part
initiates with the detailed presentation of the procedures for ULS
and SLS verification of a reinforced concrete, single supported
beam which presents deflection beyond the allowed value. Later, it
is added to that same beam unbonded strands to solve the deflection
problem. The second example of application analyzes the important
influence of columns and slabs in the distribution of the
post-tensioning efforts in the structure. The last example shows
the differences between the isostatics and hiperstatics efforts
gotten with the continuous beam and plane frame models, and its
influence in the ultimate and serviceability limit states of the
beam in study. If constant losses are admitted and if the method of
equivalent loads are used with elastic models, to size and to
verify continuous beams with partial prestressing becomes a
relatively simple task.
Keywords: Prestressing. Prestressed concrete. Unbonded
strand.
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Sumrio 1 Introduo
...........................................................................................................................
1
1.1 Objetivos Gerais e
Especficos...............................................................................................1
1.2
Justificativas...............................................................................................................................2
1.3
Metodologia...............................................................................................................................3
1.4 Apresentao da Estrutura do Trabalho
...............................................................................4
2 Protenso com Cordoalhas Engraxadas e Conceitos
Gerais....................................... 5 2.1 Sistema de
Protenso com Cordoalhas
Engraxadas............................................................6
2.1.1 Caractersticas do
sistema.....................................................................................6
2.1.2 Vantagens e
desvantagens.................................................................................
10
2.2 Fora de Protenso
...............................................................................................................
11 2.2.1 Grau de protenso
.............................................................................................
12 2.2.2 Consideraes sobre grau de protenso e
fissurao.................................... 14 2.2.3 Nveis de
protenso
...........................................................................................
15 2.2.4 Protenso parcial
................................................................................................
15
2.3 Perdas de
Protenso..............................................................................................................
17 2.3.1 Perdas imediatas de protenso
.........................................................................
18 2.3.2 Perdas progressivas de protenso
....................................................................
22 2.3.3 Perdas progressivas de acordo com as recomendaes do ACI
................. 25 2.3.4 Efeitos das restries de apoio nas perdas
de protenso ............................. 28
2.4 Representao da protenso
................................................................................................
28 2.4.1 Protenso como um carregamento externo equivalente
.............................. 30 2.4.2 Mtodo do balanceamento de
cargas
..............................................................
34
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2.5 Esforos Isostticos e Hiperestticos de
Protenso.........................................................
37 2.5.1 Clculo dos esforos
hiperestticos.................................................................
38 2.5.2 Anlise elstica com modelo de viga contnua ou de prtico
plano? ......... 40 2.5.3 Diviso do esforo normal de protenso entre
elementos ligados
elasticamente......................................................................................................
41
3 Critrios para Projeto de Vigas com Cordoalhas
Engraxadas................................... 43 3.1 Consideraes
Iniciais...........................................................................................................
44
3.1.1 Escolha do traado dos cabos
..........................................................................
45 3.1.2 Escolha das perdas de protenso
.....................................................................
45 3.1.3 Escolha da fora de protenso
.........................................................................
48
3.2 Combinao de aes
...........................................................................................................
49 3.3 Verificaes da Capacidade
Resistente...............................................................................
51
3.3.1 Estado limite ltimo de flexo
.........................................................................
51
3.3.2 Tenses nas armaduras ativas
p......................................................................
55 3.3.3 Estado limite ltimo no ato da protenso
...................................................... 56
3.4 Verificaes do Comportamento em Servio
...................................................................
58 3.4.1 Clculo do momento de fissurao
Mr............................................................
59
3.5 Estado Limite de Servio de Deformao
Excessiva....................................................... 62
3.5.1 Clculo aproximado de flechas imediatas em vigas considerando
o
nvel de fissurao existente em servio
........................................................ 64 3.5.2
Deformaes dependentes do tempo
.............................................................
67
3.6 Estado Limite de Servio de Abertura de
Fissuras...........................................................
69 3.6.1 Clculo das tenses s nas armaduras
.............................................................. 71
3.6.2 Clculo da abertura de fissuras pela NBR6118:2003
.................................... 73 3.6.3 Clculo da abertura de
fissuras pelo eurocdigo EN1992:2004.................. 74
4 Exemplos de Aplicao
...................................................................................................
76 4.1 Exemplo 1: Viga Isosttica Biapoiada
................................................................................
76
4.1.1 Viga isosttica de concreto armado
.................................................................
77 4.1.2 Viga isosttica protendida com cordoalhas
engraxadas................................ 82 4.1.3 Consideraes a
respeito do exemplo de aplicao 1
................................... 93
4.2 Exemplo 2: Influncia do Esforo
Normal.......................................................................
95 4.2.1 Influncia dos pilares de
apoio.........................................................................
96 4.2.2 Influncia de lajes apoiadas elasticamente em
vigas...................................... 97 4.2.3 Influncia da
rigidez de pilares e lajes nos estados limites de vigas
............ 98
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4.3 Exemplo 3: Viga Contnua com Cordoalhas Engraxadas
............................................. 101 4.3.1 Definindo a
protenso.....................................................................................
103 4.3.2 Anlise por modelo de viga contnua
............................................................ 107
4.3.3 Anlise por modelo de prtico
plano............................................................
113
5 Concluses e
Recomendaes......................................................................................122
5.1 Consideraes
Iniciais.........................................................................................................
122
5.1.1 Objetivos da
dissertao..................................................................................
123 5.2 Projeto de Vigas de
Concreto............................................................................................
124 5.3 Esforos de Protenso em Vigas
......................................................................................
125
5.3.1 Representao da protenso
...........................................................................
125 5.3.2 Carregamentos
balanceados............................................................................
126 5.3.3 Efeitos
hiperestticos.......................................................................................
127 5.3.4 Esforos normais de protenso
.....................................................................
129
5.4 Estados Limites ltimos e de
Servio..............................................................................
130 5.4.1 Capacidade resistente de flexo
ELU............................................................ 130
5.4.2 Momento de fissurao Mr em vigas
protendidas........................................ 131 5.4.3
Estado limite de servio de deformaes excessivas
ELS-DEF............... 132 5.4.4 Estado limite de servio de
abertura de fissuras ELS-W ........................... 133
5.5 Recomendaes
...................................................................................................................
134
Bibliografia
..........................................................................................................................136
Referncias Bibliogrficas
.........................................................................................................
136 Bibliografia Consultada
.............................................................................................................
139
A Aes e Segurana nas
Estruturas...............................................................................143
A.1 Estados limites
....................................................................................................................
144 A.2 Classificao das
aes.......................................................................................................
146 A.3 Combinao das
aes.......................................................................................................
147
B Propriedades Geomtricas de Sees no Estdio II
................................................149
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Lista de Figuras Figura 1: Detalhes da extruso e de uma bobina
de 3 ton. da cordoalha engraxada de
dimetro
12,7mm.........................................................................................................................
7
Figura 2: Detalhes do sistema de cunhas e placas de ancoragens
para as monocordoalhas engraxadas
........................................................................................................
8
Figura 3: Macaco de protenso com pistes paralelos
.............................................................................
9
Figura 4: Diagramas tpicos de evoluo da flecha com a variao da
carga w em vigas biapoiadas com diferentes graus de protenso p.
......................................................... 14
Figura 5: Perdas por atrito de um cabo com duas ancoragens
ativas................................................... 20
Figura 6: Esforos de protenso calculados diretamente pela
excentricidade do cabo e da fora de protenso na
seo..................................................................................................
29
Figura 7: Carregamentos equivalentes mais recorrentes
........................................................................
30
Figura 8: Traado de cabos de protenso parablicos
...........................................................................
31
Figura 9: Traado tpico de cabos em vigas contnuas
...........................................................................
32
Figura 10: Localizao do ponto de inflexo em cabos de vigas
contnuas com traado
parablico......................................................................................................................................
33
Figura 11: Carregamento equivalente de protenso tpico de cabos
em vigas contnuas.................. 33
Figura 12: Distribuio tpica de momentos em vigas contnuas
......................................................... 39
Figura 13: Deformaes nos elementos em funo da fora de protenso
P..................................... 42
Figura 14: Distribuio de foras de protenso ao longo do cabo e
considerao de uma fora final
constante............................................................................................................
46
Figura 15: Domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal
sob flexo........................... 52
Figura 16: Seo transversal de concreto protendido com cabos
no-aderentes e armadura passivas, no estado limite ltimo
.............................................................................
53
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Figura 17: Verificao simplificada de ELU no ato da protenso pelo
clculo de tenses na seo transversal considerada no estdio I
........................................................... 58
Figura 18: Curva tpica carregamentoflecha de uma viga protendida
com protenso
parcial.............................................................................................................................................
63
Figura 19: Considerao de uma rigidez ponderada para vo de vigas
contnuas.............................. 66
Figura 20: Variao das tenses e das deformaes devido aos efeitos
de deformao
lenta................................................................................................................................................
67
Figura 21: Tenses e deformaes em sees de concreto protendido com
cabos
aderentes........................................................................................................................................
72
Figura 22: Tenses nas armaduras passivas considerando a protenso
como carregamento equivalente
...........................................................................................................
72
Figura 23: rea da regio do concreto de envolvimento Acr
considerando as armaduras passivas individualmente (a) ou agrupadas
(b).........................................................................
73
Figura 24: Viga isosttica biapoiada do exemplo de aplicao
1........................................................... 77
Figura 25: ELU Distribuio de tenses e deformaes da seo de
concreto armado no domnio 3 com apenas armadura de trao
......................................................... 78
Figura 26: ELU Seo transversal de concreto armado com armaduras
passivas de trao e compresso
....................................................................................................................
79
Figura 27: ELS-W Determinao da rea do concreto de envolvimento
na seo de concreto armado
..........................................................................................................................
80
Figura 28: ELU Distribuio de tenses no ato da protenso com a seo
no estdio
I.......................................................................................................................................................
85
Figura 29: ELU Distribuio tpica de tenses e deformaes em sees de
concreto protendido com cordoalhas engraxadas no ELU
...................................................................
87
Figura 30: ELU Seo transversal de concreto protendido com
cordoalhas
engraxadas.....................................................................................................................................
88
Figura 31: ELS-W Determinao da rea do concreto de envolvimento
na seo de concreto
protendido....................................................................................................................
89
Figura 32: Vista superior do pavimento-tipo da estrutura do
exemplo 3.......................................... 101
Figura 33: Elevao do prtico transversal do eixo
4...........................................................................
102
Figura 34: Provvel arranjo das armaduras das sees da viga nos
vos e nos apoios.................... 104
Figura 35: Traado parablico dos cabos de protenso
(monocordoalhas engraxadas) da viga contnua
.........................................................................................................................
105
Figura 36: Carregamento equivalente de protenso da viga do
exemplo de aplicao 3................. 106
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Figura 37: Momentos caractersticos permanentes Mg,k e variveis
Mq,k pelo modelo de viga
contnua...............................................................................................................................
107
Figura 38: Momentos caractersticos de protenso Mp, Mp1 e Mp2
pelo modelo de viga
contnua.......................................................................................................................................
108
Figura 39: Sees transversais nos vos AB, BC e CD pelo modelo de
viga contnua ................... 110
Figura 40: Sees transversais nos apoios B e C pelo modelo de
viga contnua .............................. 110
Figura 41: rea Acr do concreto de envolvimento da seo nos apoios
B e C pelo modelo de viga
contnua...........................................................................................................
111
Figura 42: Clculo das flechas imediatas 0 ao longo da viga pelo
modelo de viga
contnua.......................................................................................................................................
112
Figura 43: Momentos caractersticos permanentes Mg,k e variveis
Mq,k pelo modelo de prtico plano
..............................................................................................................................
114
Figura 44: Momentos caractersticos de protenso Mp,k pelo modelo
de prtico plano ................. 115
Figura 45: Momentos hiperestticos de protenso Mp2 pelo modelo de
prtico plano................... 115
Figura 46: Esforo normal Np e momentos hiperestticos Mp2 quando
atua somente a fora de protenso
P..................................................................................................................116
Figura 47: Clculo das flechas imediatas 0 ao longo da viga pelo
modelo de prtico plano
............................................................................................................................................
120
Figura 48: Diagrama de momentos hiperestticos da viga em funo da
restrio (a) dos deslocamentos verticais e (b) dos deslocamentos de
rotao ............................... 128
Figura 49: Substituio da seo transversal de concreto armado (a)
pela seo homogeneizada
(b).....................................................................................................................
149
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Lista de Tabelas Tabela 1: Valores limite para a tenso de trao
na armadura ativa durante a operao
de protenso
.................................................................................................................................
12
Tabela 2: Vantagens e desvantagens da protenso parcial
.....................................................................
17
Tabela 3: Coeficientes de atrito para cabos de cordoalhas
ps-tracionados. ...................................... 19
Tabela 4: Valores da constante de retrao Ksh para elementos
ps-tracionados ............................... 26
Tabela 5: Valores aproximados de perdas progressivas de protenso
................................................. 27
Tabela 6: Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao
............................................................ 59
Tabela 7: Tenses de trao para o clculo do momento de fissurao Mr
do elemento ................. 60
Tabela 8: Flechas mximas admissveis em vigas de concreto
..............................................................
62
Tabela 9: Comparao entre limites de abertura de fissuras da
NBR6118:2003 e do eurocdigo
EN1992:2004...........................................................................................................
70
Tabela 10: Comparao dos resultados do exemplo de aplicao
1..................................................... 93
Tabela 11: Casos de distribuio do esforo normal P na viga do
exemplo de aplicao 1
......................................................................................................................................................
99
Tabela 12: Resultados das verificaes de ELS variando-se a
parcela do esforo normal de protenso efetivamente transferido para
a viga.................................................. 100
Tabela 13: Tenses de servio nas sees crticas da viga depois de
todas as perdas de protenso, na anlise pelo modelo de viga contnua
............................................................
109
Tabela 14: Tenses de servio nas sees crticas da viga depois de
todas as perdas de protenso, na anlise pelo modelo de prtico plano
............................................................
117
Tabela 15: Estados limites de servio ELS considerados no projeto
de vigas protendidas.
................................................................................................................................
145
Tabela 16: Tipos de aes mais comumente consideradas no projeto
de vigas protendidas.
................................................................................................................................
147
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1 Introduo No Brasil, vem-se intensificando o uso da protenso
no-aderente com cordoalhas
engraxadas. A sua maior aceitao ocorre em edificaes comerciais e
residenciais, principalmente em lajes macias ou nervuradas. Do
ponto de vista tcnico, percebem-se as vantagens na possibilidade de
se obterem vos maiores com peas estruturais de altura reduzida,
assim como no controle adequado de deformaes e fissuraes
decorrentes do funcionamento em servio da estrutura. Do ponto de
vista de projeto, o clculo de elementos estruturais com
monocordoalhas engraxadas segue basicamente os mesmos princpios
utilizados na protenso de cabos com aderncia posterior. Entretanto
no h nenhuma aderncia das cordoalhas com o concreto ao seu redor,
de forma que alguns procedimentos de clculo devem ser modificados
para levar em conta essa caracterstica. H, ainda, uma percepo geral
de que vigas e lajes de concreto com monocordoalhas engraxadas
devem ser dimensionadas com protenso parcial ou seja, com fissurao
controlada sob carregamento de servio. Mas no existe nada que
obrigue a isso, podendo-se adotar tambm protenso limitada ou at
completa.
As publicaes nacionais sobre concreto protendido do maior nfase
protenso aderente, sendo ainda poucos os textos tcnicos que tratam
especificamente da protenso com cordoalhas engraxadas. Alm disso,
essa bibliografia muito sucinta e superficial ao discorrer a
respeito da protenso parcial. Porm se encontram alguns artigos
publicados em congressos ou em revistas de engenharia, em sua
maioria a respeito de lajes. Por outro lado, em editoras e
livrarias estrangeiras, pode-se encontrar uma srie de livros sobre
o tema, mas que so escritos segundo normas de projeto estrangeiras,
dificultando sua aplicao aos termos da NBR6118:2003.
1.1 Objetivos Gerais e Especficos
Os objetivos gerais da dissertao podem ser resumidos nos
seguintes: apresentar, discutir e sugerir critrios de projeto para
dimensionamento e verificao
de vigas com protenso parcial utilizando cordoalhas engraxadas;
aplicar esses critrios de projeto em alguns exemplos de vigas de
pequeno porte
isostticas e hiperestticas.
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Objetivos especficos
Na relao abaixo, so discriminados alguns dos objetivos
especficos da dissertao: 1. Apresentar e comentar critrios de
projeto a respeito de :
protenso parcial; perdas de protenso em cabos no aderentes;
representao da protenso por carregamentos equivalentes; estado
limite ltimo de flexo ELU; estado limite de servio de abertura de
fissuras ELS-W; estado limite de servio de deformao excessiva
ELS-DEF.
2. Comparar os critrios adotados pela NBR6118:2003, pelo
ACI318:2005 e pelo Eurocdigo EN1992:2004.
3. Comparar os critrios de projeto com os de vigas de concreto
armado e de concreto protendido com cabos aderentes.
4. Desenvolver exemplos de aplicao de vigas com cordoalhas
engraxadas: viga biapoiada isosttica; viga contnua hiperesttica
flexo; prtico plano hiperesttico flexo e ao esforo normal.
5. Preparar planilhas eletrnicas para auxiliar a execuo de
alguns procedimentos.
1.2 Justificativas
As estruturas com cordoalhas engraxadas vm sendo aplicadas nos
EUA h aproximadamente 50 anos, onde esse sistema construtivo j
concluiu sua fase de experimentao e hoje se encontra estabilizado
tanto em termos de projeto como de execuo. No Brasil, o uso desse
tipo de estrutura ainda relativamente recente, uma vez que passou a
ser efetivamente empregado somente a partir de meados da dcada de
1990.
Apesar de, em muitos pases, j terem sido definidos os
procedimentos de projeto e execuo relativos s estruturas de
monocordoalhas engraxadas, no Brasil, esse processo ainda est se
iniciando. Uma prova disso a norma NBR6118:2003 deixar de abordar
alguns pontos importantes para estruturas com protenso
no-aderentes, como por exemplo a falta de especificaes a respeito
de perdas progressivas de protenso e de armaduras mnimas e
construtivas, assim como da definio mais precisa dos parmetros para
verificaes de servio.
Existe, portanto, a necessidade de se verificar quais so as
prescries da NBR6118:2003 que podem ser aplicadas no clculo de
estruturas com monocordoalhas engraxadas, e em quais situaes
especficas. Tambm h necessidade de se averiguarem as lacunas
deixadas pela norma e de se procurarem alternativas, em
bibliografia tcnica e normas de projeto de outros pases,
adaptando-as normalizao brasileira.
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Projeto de Vigas de Pequeno Porte Parcialmente Protendidas com
Monocordoalhas Engraxadas 3
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Loriggio
Em termos de contribuio comunidade acadmica e profissional, esta
dissertao procura agrupar e organizar os diversos procedimentos
relacionados ao projeto de vigas protendidas com cordoalhas
engraxadas em um texto nico. Alm disso, os critrios de projeto e os
exemplos de aplicao auxiliam no aprendizado e na compreenso das
particularidades do sistema de monocordoalhas engraxadas.
1.3 Metodologia
Este trabalho pode ser dividido em duas partes distintas. A
primeira engloba o estudo dos critrios de projeto de protenso com
cordoalhas engraxadas, com nfase efetivamente em dimensionamento e
verificao de vigas. Essa etapa basicamente uma reviso de critrios e
procedimentos para projeto em vrias bibliografias: livros,
dissertaes, artigos, catlogos tcnicos e normas ou cdigos de
projeto. Os principais tpicos estudados so: protenso parcial,
representao da protenso por carregamentos equivalentes, escolha da
fora de protenso, perdas de protenso em cabos no aderentes,
verificao da capacidade resistente e verificao do comportamento em
servio. Os diversos assuntos so apresentados de forma que estejam
de acordo com as prescries da NBR6118:2003.
A segunda parte do trabalho apresenta exemplos de clculo de
vigas de concreto estrutural, onde se procura colocar em prtica os
critrios e procedimentos estudados na primeira etapa.
O exemplo de aplicao 1 refere-se a vigas isostticas, no qual se
apresenta o clculo uma viga biapoiada de concreto armado e,
posteriormente, comparam-se alguns parmetros dessa viga com uma
viga similar em concreto protendido com cordoalhas engraxadas,
cujos clculos so mostrados em detalhes. O dimensionamento da viga
de concreto armado feito de tal forma que tenha flecha alm da
permitida. A idia central do exemplo que a protenso com cordoalhas
engraxadas possa ser usada para solucionar o problema de deformao
exagerada mantendo-se a mesma seo transversal do elemento. O
exemplo traz, alm do dimensionamento de ELU, as verificaes de
servio de abertura de fissuras ELS-W e de flecha ELS-DEF.
No exemplo de aplicao 2, analisa-se a influncia que pilares e
lajes ligados elasticamente viga exercem na distribuio do esforo
normal de protenso ao longo da estrutura. Pois, ao se fazer uma
anlise por modelo de viga contnua, esse efeito no pode ser
considerado diretamente. Estuda-se, ento, a importncia da
considerao de pilares e lajes nos esforos normais da viga do
exemplo 1, e qual a relao desses esforos com seus estados limites
ltimos ELU e de servio ELS.
O exemplo de aplicao 3 analisa uma das vigas de um edifcio
comercial que possui estrutura formada de pilares, vigas e lajes de
concreto estrutural. O objetivo apresentar e discutir os
procedimentos para a considerao dos esforos hiperestticos no que se
refere s verificaes de estados limites ltimos ELU e de servio ELS.
Alm disso, procura-se mostrar as diferenas
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dos esforos isostticos e hiperestticos obtidos por modelos de
viga contnua ou de prtico plano.
Em funo da simplicidade do mtodo dos carregamentos equivalentes,
os esforos atuantes nas vigas estudadas ao longo do trabalho podem
ser obtidos por meio de qualquer programa matricial de estruturas
planas formadas por barras. Alguns procedimentos de clculo podem
ser implementados em planilhas eletrnicas, o que diminui
consideravelmente o trabalho manual e repetitivo de algumas etapas
de dimensionamento e verificao.
1.4 Apresentao da Estrutura do Trabalho
Neste item, apresenta-se sucintamente a estruturao do texto e o
contedo de cada um dos captulos que fazem parte do desenvolvimento
da dissertao.
O captulo 2 apresenta parte da reviso bibliogrfica feita para a
pesquisa, com informaes preliminares e, na sua maioria,
qualitativas a respeito da protenso com cordoalhas engraxadas.
Inicialmente apresentam-se um breve histrico da evoluo desse
sistema, suas principais caractersticas e alguns comentrios sobre
vantagens e desvantagens da utilizao de monocordoalhas engraxadas.
A seguir, colocam-se dois itens referentes a foras e perdas de
protenso, em que se apresentam os conceitos de nveis e grau de
protenso mais detalhadamente, protenso parcial e perdas imediatas e
progressivas. Depois, um item que trata da representao dos efeitos
da protenso nos clculos, detendo-se, mais especificamente, em
carregamento equivalente e balanceamento de cargas. O captulo
encerrado com informaes a respeito dos esforos isostticos e
hiperestticos de protenso.
No captulo 3, com base em reviso bibliogrfica, definem-se
critrios e parmetros de clculo a serem efetivamente utilizados nos
exemplos de aplicao. Apresentam-se e se comentam conceitos tericos
e definies da NBR 6118:2003 para vigas com cordoalhas engraxadas,
comparando-os a outras normas e a vigas de concreto armado e de
concreto protendido com cabos aderentes. O captulo comea tratando
dos critrios para a definio do traado dos cabos, das perdas e da
fora de protenso. A seguir, discute-se a respeito critrios para o
clculo dos esforos por carregamento equivalente, definindo os
parmetros de segurana, as combinaes de ao. O captulo finalizado com
o estudo das verificaes de resistncia flexo e das verificaes em
servio de vigas com protenso parcial e cordoalhas engraxadas.
Finalmente, no captulo 4, aplicam-se todos os assuntos
trabalhados, desde os conceitos tericos e as definies das normas at
os critrios de projeto e as planilhas eletrnicas. So desenvolvidos
alguns exemplos de aplicao.
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2 Protenso com Cordoalhas Engraxadas e Conceitos Gerais
Este captulo 2 apresenta algumas informaes preliminares sobre as
caractersticas do sistema de monocordoalhas engraxadas e, a seguir,
discorre a respeito de vrios conceitos gerais utilizados no projeto
de vigas protendidas com esse tipo de cabo.
Os aspectos bsicos e iniciais do concreto protendido no so
abordados nesta dissertao, porque so tpicos que, apesar de terem
grande importncia para os assuntos tratados a seguir e de serem
requisitos necessrios para a compreenso dos mesmos, j esto
satisfatoriamente analisados pela literatura tcnica clssica e,
inclusive, por dissertaes defendidas nesta universidade podendo-se
citarem: Thissen (2001), Klein (2002), Monn (2004), Moura (2004) e
Koerich (2004).
Logo depois de breves comentrios sobre questes tcnicas e
executivas das monocordoalhas engraxadas no primeiro item deste
captulo, apresentam-se e discutem-se alguns conceitos de projeto
que devem ser abordados ao se estudar vigas de edifcios protendidas
com cabos no aderentes. Dessa forma, pode-se embasar a anlise e a
escolha dos critrios de projeto mais adequados para esse tipo de
estrutura, nos captulos seguintes.
Ressalta-se, aqui, a dificuldade de se encontrar, na literatura
tcnica nacional, textos que tratam especificamente de
monocordoalhas engraxadas ou de protenso parcial. O que se
apresenta, neste e no prximo captulo, uma compilao de partes de
trabalhos nacionais e estrangeiros ver citaes e referncias que
procura colocar em conformidade com a NBR6118:2003 as vrias
informaes obtidas. Obviamente no se esgota o assunto, mas se
apresenta uma contribuio inicial para o estudo dos aspectos tericos
do projeto de vigas protendidas com monocordoalhas engraxadas.
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2.1 Sistema de Protenso com Cordoalhas Engraxadas
Ao final da dcada de 50, surge a primeira patente de protenso
com bainhas individuais de plstico extrudadas sobre a cordoalha. O
incio da construo de lajes protendidas com essas cordoalhas ocorreu
nos EUA, entre 1956 e 1957, com a construo de escolas em Nevada. De
acordo com Kiss (1999), no incio esse sistema teve papel
fundamental na indstria de pr-fabricados, mas seu leque de aplicaes
no parou de crescer.
Apesar dos quase 30 anos de atraso, a protenso no-aderente com
cordoalhas engraxadas e plastificadas vem se disseminando no
Brasil. A novidade chegou por aqui no princpio de 1997, quando a
Belgo-Mineira instalou o equipamento para extruso das cordoalhas em
sua unidade industrial de Belo Horizonte.
Nos ltimo 10 anos o sistema de monocordoalhas engraxadas ou
protenso leve, como tambm conhecido, vem apresentando considervel
aceitao no Brasil e se mostra como uma soluo competitiva no campo
de protenso em lajes de edifcios.
2.1.1 Caractersticas do sistema
A principal caracterstica de um sistema no-aderente a no formao
de aderncia entre o cabo e o concreto. As caractersticas desse
sistema dispensam a utilizao de bainhas metlicas e a injeo de pasta
de cimento, pois o cabo feito com uma nica cordoalha, coberta com
uma camada de graxa inibidora de corroso envolta em uma capa
plstica. Cabos no-aderentes so comumente chamados de
monocordoalhas, uma vez que cada cabo tem seu prprio par de
ancoragens nas extremidades e so protendidos individualmente.
O comportamento estrutural dos elementos com protenso sem
aderncia no complexo. Uma forma simplificada de visualizar seu
comportamento seria o seguinte: os cabos protendidos criariam um
sistema de suspenso dentro da viga, no qual uma componente vertical
da fora aplicada transferiria parte das cargas permanente e varivel
diretamente aos apoios e uma componente horizontal reduziria as
tenses de trao no concreto. Ocorrem, ainda, variaes das foras ao
longo do cabo devidas ao atrito entre a cordoalha e seu perfil
longitudinal dentro do elemento de concreto.
A fora no cabo protendido transferida para o concreto
essencialmente pelas ancoragens colocadas em suas extremidades.
Assim, a integridade das ancoragens, ao longo da vida til da
estrutura, torna-se crucial, uma vez que a fora transferida depende
fundamentalmente delas.
Cordoalhas Engraxadas
As cordoalhas de ao so as mesmas utilizadas na protenso
aderente, as quais so formadas por cordoalhas de sete fios e
encontradas com dimetros de 12,7mm e de 15,2mm. Os
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cabos j vm isolados em uma capa plstica, que serve de bainha,
alm de uma camada de graxa entre a cordoalha e a capa, conforme
ilustrado na figura 1.
Esses cabos so produzidos em processo industrial contnuo, onde
se faz passarem por um dispositivo de engraxamento e a seguir por
uma extrusora, a qual molda uma capa contnua e ininterrupta em todo
o comprimento da bobina de cordoalha.
A graxa que envolve a cordoalha serve como proteo contra a
corroso do ao, alm de fornecer lubrificao entre a cordoalha e a
capa, reduzindo consideravelmente o coeficiente de atrito.
Fonte: Cauduro (2005)
Figura 1: Detalhes da extruso e de uma bobina de 3 ton. da
cordoalha engraxada de dimetro 12,7mm
A capa plstica para monocordoalhas engraxadas, feita de
polietileno de alta densidade, PEAD, com espessura mnima de 1mm,
oferece resistncia e durabilidade suficientes para suportar danos
que podem ser provocados durante a fabricao, o transporte, a
instalao, o lanamento do concreto e a protenso. Esse cobrimento
plstico deve ser contnuo ao longo de todo o comprimento para ser
no-aderente e ser impermevel o suficiente para evitar a infiltrao
de pasta de cimento ou perda de graxa durante a concretagem.
Ancoragens Monocordoalha
O principal avano dos sistemas no-aderentes de protenso, de
acordo com Kiss (1999), est no desenho das ancoragens, que fazem o
travamento das cordoalhas e distribuem as cargas pela pea
estrutural. At recentemente, a ancoragem era um dos principais
impedimentos para difuso do sistema, pois as peas precisavam ser
fundidas sob encomenda, segundo caractersticas especficas de cada
projeto. Atualmente, esse obstculo est superado devido ao
surgimento de empresas especializadas em acessrios de protenso.
A ancoragem para a monocordoalha formada por uma nica pea de
ferro fundido, que tem as funes de placa distribuidora de tenses no
concreto, reforo radial ao bloco-fmea e furo tronco-cnico, que
recebe as cunhas de ancoragem. Tambm faz parte do conjunto de
ancoragem, uma frma plstica que protege o furo central contra a
entrada de nata de cimento. Essa pea estabelece o correto
afastamento da ancoragem em relao frma, alm de possibilitar a
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modelagem de um nicho de pequenas dimenses, o qual, aps a
protenso e o corte da cordoalha, preenchido com argamassa de
acabamento, como mostra a figura 2.
As ancoragens so submetidas a grandes esforos de trao e de
flexo, portanto esto sujeitas a um estado de tenso bastante
elevado. Segundo Graziano (2001), a responsabilidade desses
elementos de grande importncia para o sistema, por isso deve-se
exigir do fornecedor de ancoragens os certificados de qualidade da
fundio e os ensaios dessas peas em condies de operao e de
ruptura.
Fonte: Cauduro (2005)
Figura 2: Detalhes do sistema de cunhas e placas de ancoragens
para as monocordoalhas engraxadas
O PTI (1993) recomenda que as ancoragens a serem usadas em
ambiente agressivo devam ser totalmente protegidas contra corroso.
As especificaes do projeto devem prever uma ligao impermevel entre
a placa de apoio e a cordoalha, alm de um fechamento, tambm
impermevel, da cavidade das cunhas, de tal forma que se obtenha uma
eficiente proteo contra corroso da ancoragem, das cunhas e do ao de
protenso, tanto nas ancoragens passivas, intermedirias e
ativas.
Macacos de Protenso
Embora a protenso possa ser feita com a utilizao dos
tradicionais macacos hidrulicos de furo central, por onde
introduzida a cordoalha, ela geralmente feita por macaco hidrulico
de pistes paralelos que seguram a cordoalha no centro dos dois
pistes. O desenvolvimento desses macacos para protenso com dois
cilindros paralelos foi outro fator que contribuiu para o avano do
sistema. Encontram-se hoje disponveis macacos que permitem fazer a
protenso da cordoalha mesmo em locais de difcil acesso do
equipamento, pois efetuam a protenso na ponta final do cabo ou em
qualquer ponto intermedirio da cordoalha. A figura 3 mostra imagens
desse tipo de macaco de protenso.
A leitura do alongamento no precisa ser feita em diversos
intervalos de presso, mas somente ao final da protenso, pois no
existe o risco de cabos presos por pasta de cimento dentro das
bainhas tampouco cordoalhas com folga, como na protenso
aderente..
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Fonte: Cauduro (2005)
Figura 3: Macaco de protenso com pistes paralelos
Acabamento dos Nichos
Aps a protenso e a aprovao do alongamento dos cabos, to logo
quanto possvel o excesso de cordoalha deve ser cortado. Segundo
Cauduro (2005), as cordoalhas podem ser cortadas com equipamento de
corte oxiacetilnico, disco abrasivo, corte a plasma ou tesoura
hidrulica, desde que sejam tomados cuidados para que as cunhas e a
placa de apoio no sejam danificadas. Depois do corte, o comprimento
restante da cordoalha deve ficar entre 13 e 20 milmetros alm das
cunhas. Os nichos de protenso devem ser preenchidos com graute
depois de cortadas as pontas excedentes das cordoalhas.
A Segurana do Sistema
De acordo com The Concrete Society (1994), deve-se ter em mente
que, caso a integridade da estrutura dependa de um pequeno nmero de
cordoalhas e ancoragens, o efeito da mo-de-obra e da qualidade dos
materiais pode ser crtico. Isso deve ser compreendido pelas partes
envolvidas tanto no projeto quanto na construo.
Um ponto que merece destaque diz respeito garantia de segurana
estrutural diante de eventual rompimento de um cabo de protenso. Ou
seja, quais seriam as conseqncias de uma agresso involuntria
estrutura protendida com cordoalhas engraxadas ocasionada durante a
execuo da estrutura ou por usurios da edificao. Essa questo no deve
ser tratada de forma diferente do que seriam as estruturas
convencionais. Muito dificilmente se secciona uma cordoalha com
equipamentos domsticos. No entanto essa possibilidade existe e ela
pode ocorrer principalmente na fase executiva da estrutura. Nesse
caso o projetista da obra deve ser consultado para tomar as medidas
corretivas. De todo modo, dificilmente a ruptura de uma cordoalha
vai comprometer a segurana de toda a estrutura, uma vez que seu
elevado grau de hiperestaticidade garante a necessria reserva de
segurana, de redistribuio dos esforos e de comportamento
global.
Precaues especiais devem ser tomadas para a demolio de
estruturas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas. Um
especialista em protenso deve ser consultado antes
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do planejamento da demolio. Diferentemente da protenso aderente,
que transfere os esforos estrutura pelo contato do cabo com o
concreto, nas estruturas com cordoalhas engraxadas toda a energia
introduzida somente pelas ancoragens. A liberao dessa energia ir
ocorrer em todo o comprimento da cordoalha, no importando onde ela
seja cortada. The Concrete Society (1994) recomenda que a seqncia
de liberao dos cabos deva ser planejada em detalhes, levando em
conta a habilidade da estrutura em absorver o carregamento sem a
protenso e tambm a introduo de escoras temporrias onde
necessrias.
2.1.2 Vantagens e desvantagens
Os comentrios deste item relacionam-se a pavimentos de concreto
protendido, embora tambm sejam vlidos para vigas protendidas, e
esto de acordo com Lin e Burns (1981) e Cauduro (1997 e 1999).
Cordoalha engraxada e concreto armado
Em relao ao concreto armado, os elementos de concreto protendido
com cordoalhas engraxadas possuem uma srie de vantagens. A seguir,
apresentam-se algumas delas:
obteno de maior vo livre entre apoios; menor interferncia da
estrutura com a planta arquitetnica; elementos mais esbeltos;
melhor controle de flechas e contraflechas; possibilidade de se
reduzir a fissurao nos elementos; melhor desempenho quanto penetrao
de agentes agressivos.
Protenso aderente e no-aderente
Vigas protendidas com cabos aderentes desenvolvem maior
resistncia ltima flexo para uma mesma taxa de armadura ativa no
aderente. Apesar de necessitarem de maior mo-de-obra na instalao do
sistema de protenso, pode-se adotar cabos com maior capacidade de
carga devido possibilidade de se utilizar uma nica ancoragem para
vrias cordoalhas. Alm disso, depois da injeo da nata de cimento, a
segurana do sistema no depende mais das ancoragens. Diante de
situaes extremas como incndios, exploses ou sismos, a protenso
aderente responde por melhor distribuio das fissuras ao longo do
elemento e repercute em maior segurana da estrutura runa.
Em relao aos cabos aderentes, a protenso sem aderncia tem como
vantagens: maior excentricidade possvel do cabo, o que importante
principalmente em lajes; o ao de protenso j chega ao canteiro
protegido pela graxa e capa plstica; menores perdas por atrito; no
requer injeo de nata de cimento;
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facilidade e rapidez na colocao das cordoalhas nas frmas; maior
velocidade de execuo.
Aalami (1994) afirma que ambos os sistemas, se projetados,
detalhados e construdos de acordo com as especificaes atuais e a
boa prtica, resultaro em estruturas durveis, as quais iro ao
encontro das normas no que diz respeito ao comportamento em servio
e aos requisitos de resistncia. Os mritos de cada um e a deciso por
um sistema aderente ou no-aderente dependem da tecnologia, de
mo-de-obra qualificada e da disponibilidade de equipamentos, assim
como dos aspectos econmicos do local da construo. Ou seja, nenhum
desses dois sistemas categoricamente superior ao outro.
Vantagens executivas
De acordo com Cauduro e Leme (1999), esse sistema de cordoalhas
engraxadas trouxe uma srie de vantagens executivas que faz com que
possa ser utilizado at em edifcios de baixo custo com vo pequenos,
como por exemplo apartamentos populares. Essas vantagens so, entre
outras, as seguintes:
lajes mais delgadas, pois devido pequena dimenso da bainha
plstica (15mm) aumenta-se o brao de alavanca da protenso;
como as cordoalhas tm bainhas individuais, elas podem
espalhar-se tambm em movimentos horizontais, possibilitando que as
cordoalhas passem atravs de diversos pilares mesmo que estejam
desalinhados entre si, alm de facilitar a passagem das instalaes na
laje;
fcil transporte e manuseio das cordoalhas, pois sua capa plstica
resiste bem montagem e concretagem;
as ancoragens so pequenas e prticas, reunindo em uma s pea o
bloco e a placa de distribuio de tenses, e j vm acompanhadas de uma
frma plstica para nicho;
o conjunto bomba-macaco hidrulico relativamente leve (35 e 19kg)
e prtico, facilitando o manuseio e o transporte na obra;
protenso simples e descomplicada em uma s etapa de introduo de
presso; fcil preenchimento dos nichos com graute.
2.2 Fora de Protenso
A fora mdia de protenso, na abscissa x e no tempo t, dada pela
expresso:
)()(0)()(0)( xtxixtxxt PPPPPP == sendo:
)(0)(0 xix PPP =
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onde:
Pi a fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento
de trao; P0(x) a fora na armadura de protenso no tempo t=0 e na seo
de abscissa x; P0(x) a perda imediata medida a partir de Pi, no
tempo t=0 e na seo de abscissa x; Pt(x) a fora na armadura de
protenso no tempo t e na seo de abscissa x; Pt(x) a perda de
protenso na seo de abscissa x e no tempo t, calculada aps o tempo
t=0.
Tenso de trao mxima p,mx na armadura ativa Durante as operaes de
protenso, a tenso de trao aplicada na armadura ativa no
deve exceder certos valores limites convencionais, os quais so
estabelecidos em funo do sistema e do tipo de ao de protenso
utilizados. A fora de protenso mxima Pi obtida pela multiplicao da
rea de armadura Ap do cabo pela mxima tenso p,mx permitida. Em se
tratando de sistemas com cabos ps-tracionados e de aos de baixa
relaxao, as normas de projeto estudadas definem certos os valores
limite para essa tenso.
Considerando uma cordoalha de ao engraxada de dimetro 12,7mm
feita de ao CP-190RB, os valores fornecidos pela fabricante de aos
Belgo-Mineira so os seguintes: rea de seo transversal Ap=1,014cm2,
resistncia caracterstica trao fptk=1860MPa e resistncia
caracterstica convencional ao escoamento fpyk=1674MPa. Assim as
mximas tenses de trao p,mx permitidas pelas trs normas estudadas
esto indicadas na tabela 1.
Tabela 1: Valores limite para a tenso de trao na armadura ativa
durante a operao de protenso
Norma Tenso de trao limite na armadura ativa
NBR6118:2003 0,74 fptk = 1375 MPa 0,82 fpyk = 1370 MPa
EN1992:2004 0,80 fpk = 1490 MPa 0,90 fp0,1k = 1505 MPa
ACI318:2002 0,80 fpu = 1490 MPa 0,94 fpy = 1575 MPa Nota(s): 1.
fptk, fpk e fpu so a resistncia caracterstica trao do ao de
protenso. 2. fpyk, fp0,1k e fpy so a resistncia caracterstica
convencional ao escoamento do ao de protenso. 3. Considerando 1 kgf
/ mm igual a 9,807 N / mm (MPa), uma tenso de 190 kgf /mm equivale
a 1860 MPa.
Comparando esses valores, nota-se que a NBR6118:2003 impe um
nvel menor que as outras duas normas para as tenses de trao
iniciais no ao de protenso. Enquanto o ACI318:2002 e o eurocdigo
permitem uma tenso de 1490MPa, a norma brasileira limita essa mesma
tenso em apenas 1370MPa, ou seja, um valor 8 % menor.
2.2.1 Grau de protenso
Vrios ndices tm sido propostos para descrever a intensidade da
protenso em um elemento estrutural. Tais ndices so teis para
comparar performances relativas de elementos feitos com o mesmo
material. A seguir, apresentam-se trs dos ndices mais comumente
utilizados: grau de protenso p , grau de protenso p e taxa de
protenso parcial PPR.
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Leonhardt (1983) define o grau de protenso de tal modo que seja
igual a 1 para peas com protenso total. Entende-se por protenso
total aquela em que, sob carga de servio total, a tenso de trao na
fibra extrema seja nula. O momento fletor devido a carga de servio
que, juntamente com a fora de protenso P, origina uma tenso no
bordo igual a zero denominado momento de descompresso. Sendo assim
o grau de protenso pode ser definido como a relao entre o momento
de descompresso M0 e o momento total de servio Mg+q.mx:
mxqgP M
M
,
0
+=
Essa definio avalia a situao de uma determinada pea quanto ao
aparecimento de tenses de trao na seo transversal quando solicitada
pelo momento de servio mximo.
Ao se utilizarem armaduras ativas e passivas em uma viga,
sabe-se que ambas participam da resistncia da pea, tanto para a
limitao da abertura de fissuras como para a resistncia ruptura.
Variando-se as quantidades relativas de cada tipo de armadura
obtm-se uma graduao contnua entre o concreto protendido sem
armadura passiva e o concreto armado sem armadura ativa. Assim,
segundo proposta de Thrlimann, citado por Pfiel (1984) e por
Leonhardt (1983), pode-se dar uma outra definio para o grau de
protenso como sendo a relao entre a seo de armadura de protenso
existente no banzo tracionado e a soma das sees de armaduras ativa
e passiva, cada uma multiplicada pelas respectivas tenses de
escoamento:
ydspydp
pydpp fAfA
fA+
=
onde:
Ap a rea de armadura ativa; As a rea de armadura passiva; fpyd a
tenso de escoamento convencional do ao de protenso; fyd a tenso de
escoamento do ao da armadura passiva.
Por sua vez, essa definio representa a porcentagem do momento
resistente ltimo absorvida pela armadura ativa, para o caso de
vigas subarmadas, cuja ruptura flexo inicia-se pelo escoamento das
armaduras. Sendo o grau de protenso p=0 para concreto armado e p=1
para concreto com somente armadura protendida.
O ACI423.5R (1999) define ainda um terceiro ndice chamado taxa
de protenso parcial PPR partial prestressing ratio. Esse ndice
descreve a relao entre os momentos da armadura de protenso e o
momento total da pea.
n
np
MM
PPR =
onde:
Mnp o momento nominal provido pela protenso; Mn o momento
nominal total.
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2.2.2 Consideraes sobre grau de protenso e fissurao
Pode-se avaliar a influncia do grau de protenso p com os
diagramas da figura 4, apresentados em Pfiel (1984), na qual se
apresentam curvas de variao da flecha com a carga transversal,
aplicadas a vigas com diferentes taxas de armaduras ativas e
passivas, mas com mesmo momento resistente ltimo. Na curva 1,
representa-se a deformao de um elemento de concreto armado (p=0);
na curva 2, concreto com toda a armadura protendida (p=1) e, na
curva 3, a deformao de um elemento com armaduras ativa e passiva
com grau de protenso p entre 0 e 1.
CARGA LTIMA2 3
1
w
w
wr
wr
wr
(a) (b) (c)
Fonte: Adaptado de Pfiel (1984)
Figura 4: Diagramas tpicos de evoluo da flecha com a variao da
carga w em vigas biapoiadas com diferentes graus de protenso p.
Na figura 4, percebe-se que o aumento do grau de protenso p
provoca um aumento da carga de fissurao wr resultando em menores
deformaes sob cargas de servio. Para qualquer grau de protenso, as
curvas representam trs trechos distintos:
um trecho linear compreendido entre a carga 0 e a carga de
fissurao wr; aps a fissurao da viga, o diagrama continua linear com
os materiais trabalhando em
regime elstico, porm com menor inclinao devido reduo de rigidez
provocada pela fissurao;
a partir de um certo valor de carga, o diagrama encurva-se
gradativamente com os materiais passando a trabalhar em regime
plstico, at atingir a carga de ruptura.
De acordo com a argumentao de Pfiel (1984), o grau de protenso p
tem uma grande influncia no comportamento das vigas protendidas no
que se refere fissurao. Ao se aumentar o grau de protenso,
aumenta-se a extenso do estgio elstico com seo homognea, o qual
precede a abertura de fissuras. Uma vez ultrapassada a carga de
fissurao wr da viga, a distribuio e a abertura das fissuras
dependem das tenses nas armaduras ativas e passivas, das condies de
aderncia entre essas armaduras e o concreto, bem como da distribuio
das armaduras na regio tracionada da seo.
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Leonhardt (1983) ressalta que errneo pensar que a protenso total
conduz a um comportamento estrutural melhor que um menor grau p de
protenso. Os conhecimentos obtidos nos ltimos anos com danos
causados s estruturas de concreto protendido e com ensaios indicam
claramente que, para pontes e grandes estruturas, um grau de
protenso mais brando conduz a um comportamento estrutural mais
favorvel que a protenso total. Pressupe-se, nesse caso, que o menor
grau de protenso seja compensado por uma maior quantidade de
armadura passiva, que dever ser dimensionada de acordo com os
critrios de limitao de fissurao.
2.2.3 Nveis de protenso
A norma NBR6118:2003 classifica os elementos de concreto
protendido de acordo com o nvel de tenses existentes ao longo da
seo transversal para certas combinaes de carregamentos em servio.
Por esse critrio, os elementos so divididos em: protenso completa,
limitada ou parcial. Assim, em funo do nvel de protenso aplicado na
pea, a norma impe certos parmetros a serem cumpridos, os quais esto
resumidos abaixo:
Protenso Parcial para ps-trao, pode ser utilizado em meios de
classe de agressividade ambiental I e II, respeitando o estado
limite de servio de abertura de fissuras, ELS-W, de 0,2 mm para
combinao freqente de aes.
Protenso Limitada para ps-trao, pode ser utilizado em meios de
classe de agressividade ambiental III e IV, respeitando o estado
limite de servio de formao de fissuras, ELS-F, para combinao
freqente de aes e o estado limite de servio de descompresso, ELS-D,
para combinao quase permanente.
Protenso Completa pode ser utilizado em meios de qualquer classe
de agressividade ambiental, respeitando o estado limite de servio
de descompresso, ELS-D, para combinao freqente e o estado limite de
servio de formao de fissuras, ELS-F, para combinao rara de aes.
2.2.4 Protenso parcial
Conforme comentado por Schmid (1991), quando o concreto
protendido foi introduzido, na dcada de 1930, a filosofia de
projeto era a de criar um novo material, colocando o concreto sob
tal compresso que nele nunca houvesse qualquer trao e, por
conseqncia, qualquer fissura pelo menos no sob carregamento de
servio. A maioria das normas da poca exigia a chamada protenso
completa. No final da dcada de 1940, observaes das primeiras
estruturas indicaram que freqentemente havia resistncia extra. No
se tardou em constatar que a protenso limitada, na qual se permitem
pequenas tenses de trao, apresentava no s um bom desempenho como
tambm vantagens econmicas sensveis. Gradualmente, a filosofia da
protenso completa e, portanto, da ausncia de fissuras foi cedendo
lugar para a filosofia da protenso parcial, na qual se combinam as
vantagens do concreto armado com as do concreto protendido,
permitindo-se que o concreto fissure de maneira ordenada.
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Ainda de acordo com Schmid (1991), a maioria das normas de
projeto de estruturas de concreto, tanto de edifcios quanto de
pontes, atualmente permite que os elementos com protenso parcial
sejam projetados para permitir a ocorrncia de tenses de trao sob
cargas de servio, nesse sentido o uso de protenso parcial vem se
tornando prtica comum. Alm disso, no decorrer dos ltimos anos,
chegou-se concluso que, at mesmo para carga permanente, aceitvel a
presena de fissuras bem distribudas, deixando-se ao projetista a
liberdade de escolha do grau de protenso, desde a protenso completa
at ausncia total de protenso, isto , concreto armado.
O relatrio ACI423.5R (1999) comenta que uma definio unificada do
termo protenso parcial deve ser baseada no comportamento do
elemento sob certo carregamento. Dessa forma, esse relatrio define
a protenso parcial como: uma abordagem de projeto e construo em que
se utiliza armadura ativa, ou uma combinao de armaduras ativa e
passiva, de maneira que as tenses de trao e a fissurao do concreto,
devidas flexo, so permitidas sob carregamentos permanente e varivel
de servio, enquanto as prescries de estados limites ltimos ELU e de
servio ELS so satisfeitas.
O concreto com protenso completa definido como um concreto com
armadura ativa e nenhuma tenso de trao sob carregamento de servio.
O concreto armado convencional definido como um concreto sem
armaduras ativas e, geralmente, h tenso de trao sob carregamento de
servio. O concreto com protenso parcial encontra-se entre esses
dois casos limites.
Segundo Lin e Burns (1981), agora est claro que a maioria dos
projetos de concreto protendido tecnicamente recai no caso de
protenso parcial em vez de protenso completa. Mas ainda se requer
precauo nos projetos com protenso parcial, porque, em funo de
cargas variveis, pode ocorrer deformao excessiva nos trechos
fissurados. O atual estado da arte tal que se tem experincia de
pesquisa e de projeto para dar suporte grande utilizao de protenso
parcial e projetar controlando e assegurando tenses, deformaes e
abertura de fissuras.
A filosofia bsica de projeto para protenso parcial, conforme o
ACI423.5R (1999), no diferente daquela para concreto armado ou
protenso completa. O objetivo principal providenciar adequadas
resistncia e dutilidade sob carregamento ltimo e garantir um
comportamento satisfatrio sob carregamento de servio. Ao se
permitirem tenses de trao e fissurao no concreto, tem-se maior
liberdade para se definir a quantidade de protenso e se obter certa
performance da estrutura sob uma condio de carregamento
particular.
A protenso parcial, de acordo com Lin e Burns (1981), pode ser
obtida por qualquer uma das seguintes medidas:
Pelo uso de menos ao de protenso; isso ir economizar ao, mas
tambm diminuir a resistncia ltima, a qual quase diretamente
proporcional quantidade de ao.
Pelo uso da mesma quantidade de ao de protenso, mas deixando
alguns sem protender; isso ir economizar operaes de protenso e
ancoragens, aumentar a dutilidade devido fissurao precoce e ter
menor resistncia ltima.
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Pelo uso de mesma quantidade de ao, mas protendendo-os at um
menor nvel; os efeitos disso so similares aos da medida anterior,
mas no so economizadas ancoragens.
Pelo uso de menos ao de protenso e adicionando armadura passiva;
isso ir dar a resistncia ltima desejada e resultar em maior
dutilidade em funo da fissurao.
A combinao de ao de protenso com armadura passiva forma um
eficiente conjunto em que um tipo de armadura complementa o outro.
Os cabos de protenso contrabalanam uma parcela do carregamento,
reduzem a deformao e provem a maior parte da resistncia de pea,
enquanto as barras aderentes no protendidas distribuem as fissuras,
complementam a resistncia ltima e reforam os locais das peas no
alcanados pelas foras de protenso, e alm disso proporcionam
segurana adicional contra situaes no previstas de cargas. Com um
projeto adequado, pode-se obter tanto economia como segurana.
As vantagens e desvantagens da protenso parcial, comparadas com
a protenso completa, segundo Lin e Burns (1981), podem ser
resumidas como na tabela 2.
Tabela 2: Vantagens e desvantagens da protenso parcial
Vantagens Desvantagens
Melhor controle da contraflecha Aparecimento precoce de
fissuras
Economia na quantidade de ao de protenso Maiores deformaes sob
sobrecargas
Economia de operaes de protenso e de ancoragens
Maiores tenses de trao sob cargas de servio
Possibilidade de aumento na dutilidade da estrutura
Ligeiro decrscimo na resistncia ltima de flexo para a mesma taxa
de ao
Protenso Parcial
Utilizao racional do ao de armadura passiva
Como desvantagem da protenso parcial, o relatrio ACI423.5R
(1999) ainda comenta que, sob carregamento repetido, a fadiga de um
elemento parcialmente protendido pode ser uma preocupao. Alm disso,
a durabilidade tambm pode ser um problema potencial, porque os
elementos podem encontrar-se bastante fissurados sob servio.
2.3 Perdas de Protenso
Qualquer projeto de estrutura protendida deve prever as perdas
da fora de protenso em relao ao valor inicial aplicado pelo
aparelho tensor, que ocorrem durante a transferncia da protenso ao
concreto perdas imediatas e tambm ao longo do tempo perdas
progressivas. As fontes de perda de protenso mais importantes, que
precisam ser levadas e considerao nos clculos, so as seguintes:
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atrito da armadura com a bainha; acomodao da ancoragem;
encurtamento imediato do concreto; retrao do concreto; fluncia do
concreto; relaxao do ao.
As perdas devido ao encurtamento imediato do concreto, ao atrito
entre as armaduras e as bainhas, ao deslizamento da armadura junto
ancoragem e acomodao dos dispositivos de ancoragem so consideradas
perdas imediatas, uma vez que ocorrem durante a operao de protenso
e imediatamente aps a ancoragem das armaduras. Alm destas, ocorrem
tambm perdas progressivas, que se desenvolvem ao longo da vida til
da estrutura, sendo a retrao e a fluncia do concreto e a relaxao do
ao. Sob condies normais essas perdas tendem a se estabilizarem em 2
ou 3 anos e, aps esse perodo, as perdas so consideradas
desprezveis.
Outros fatores, como variao de temperatura e deformao da
estrutura sob carga, podem afetar a tenso na armadura ativa.
Entretanto, de acordo com Kelley (2000), isso no necessariamente
resulta em diminuio permanente de tenso no cabo, portanto no so
consideradas perdas de protenso e, na maioria das vezes, a deformao
da estrutura aumenta as tenses nos cabos.
Se as perdas reais de protenso forem significativamente maiores
ou menores que os valores estimados, o comportamento da estrutura
em servio flechas, contraflechas e fissurao pode ser diferente do
previsto. A superestimativa das perdas pode ser quase to
prejudicial para desempenho em servio quanto a subestimativa, uma
vez que superestimar as perdas pode resultar em valores de
contraflecha e de encurtamento elstico maiores que os esperados. Em
elementos com cordoalhas engraxadas, a tenso no ao de protenso, no
ELU, funo de P. Assim, o valor o momento resistente do elemento
pode variar levemente, dependendo de como as perdas de protenso
foram avaliadas.
2.3.1 Perdas imediatas de protenso
Consideram-se perdas imediatas de protenso: perdas por atrito,
perdas por acomodao das ancoragens e perdas por encurtamento
elstico do elemento. No h diferenas no clculo dessas perdas entre
cabos com aderncia posterior e cordoalhas engraxadas. A maior
diferena estaria na avaliao das perdas por atrito, em que os
coeficientes para cada sistema so sensivelmente distintos. Essas
semelhanas de critrios e de procedimentos so confirmadas pelas
normas brasileira, europia e americana, que trazem praticamente as
mesmas recomendaes a respeito desse assunto.
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Perdas por atrito
As perdas por atrito entre as armaduras ativas e a bainha variam
ao longo do comprimento da pea, de forma que a fora de protenso tem
valor diferente dependendo da seo considerada. Enquanto o macaco
aplica a fora de protenso P, a armadura ativa sofre um alongamento
gradativo que resistido pelo atrito entre a armadura e a bainha.
Como resultado desse atrito, a fora P diminui a partir da ancoragem
ativa. Para efeito de clculo, pode-se considerar que essas perdas
so causadas por dois fenmenos distintos: atrito devido a mudanas de
direo do cabo e atrito devido a curvaturas no intencionais ou
ondulaes parasitas.
Tanto a NBR6118:2003 como o EN1992:2004 e o ACI318:2002
apresentam o mesmo procedimento para a avaliao do efeito das perdas
por atrito em cabos protendidos. A seguinte expresso pode ser
utilizada:
( )[ ]xkix ePP += 1)( entretanto, de acordo com o ACI318:2002,
na maioria dos casos, quando o valor do termo ( )xk + resulta 0,3,
a equao pode ser simplificada para a seguinte forma:
( )[ ]xkPP ix += 1)( onde:
x a abscissa do ponto onde se calcula P, medida a partir da
ancoragem ativa, em metros; a soma dos ngulos de desvio entre a
ancoragem e o ponto da abscissa x, em radianos; o coeficiente de
atrito aparente entre cabo e bainha, em 1/radiano;
k o coeficiente de perda provocada por curvaturas no
intencionais do cabo, em 1/metro.
O valor do coeficiente de atrito depende das caractersticas da
superfcie da armadura de protenso e da bainha, da presena de
oxidao, do alongamento e do traado do cabo. O valor do coeficiente
de ondulaes parasitas k depende da qualidade da mo-de-obra, da
distncia entre os suportes do cabo, do tipo de bainha empregada e
do grau de vibrao adotado no lanamento do concreto.
Na tabela 3, apresentam-se alguns valores mdios para esses
coeficientes que podem ser maiores ou menores dependendo das
caractersticas especficas prprias da protenso empregada.
Tabela 3: Coeficientes de atrito para cabos de cordoalhas
ps-tracionados.
Tipo de cabo Coeficiente de
ondulaes parasitas k [por metro]
Coeficiente de atrito aparente
[por radiano]
Bainhas metlicas (NBR) 0,01 = 0,0020 0,20 Bainhas metlicas
lubrificadas (NBR) 0,01 = 0,0010 0,10 Monocordoalhas engraxadas
(NBR) 0,01 = 0,0005 0,05 Monocordoalhas engraxadas (ACI) 0,0035
0,07
Fonte: NBR6118:2003, ACI318:2002 e Manual de Protenso do PTI
(1990).
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Observa-se que h uma diferena considervel entre as recomendaes
de coeficientes das normas NBR6118:2003 e ACI318:2002 para
cordoalhas engraxadas, principalmente no que diz respeito ao
coeficiente de ondulaes parasitas k. Cabe ressaltar que os
coeficientes propostos pelo ACI318:2002 so indicados por vrias
referncia estrangeiras, entre elas Lin e Burns (1981), Kelley
(2000), ACI423.3R (1989) e PTI (1990).
Devido ao menor coeficiente de atrito aparente , acredita-se com
freqncia que um cabo com cordoalhas engraxadas possui menor perda
por atrito que um cabo equivalente com bainha metlica. Segundo
Aalami (1994), essa percepo geralmente no vlida para cabos de
protenso com comprimentos maiores que 25 metros. Analisando a
tabela 3, percebe-se que as monocordoalhas engraxadas realmente
possuem um coeficiente de atrito menor que cabos com bainhas
metlicas, mas, por outro lado, possuem um coeficiente de ondulaes
parasitas k sensivelmente maior. As bainhas metlicas, por mais
flexveis que sejam, certamente possibilitam um traado com menos
ondulaes no intencionais que as bainhas de polipropileno das
monocordoalhas engraxadas, justificando a diferena entre os
coeficientes k dos dois tipos de cabo. Assim, verifica-se que a
maior taxa de perda de protenso por ondulaes parasitas nas
cordoalhas engraxadas anula, j para cabos de comprimentos
relativamente curtos, as vantagens obtidas com o baixo coeficiente
de atrito.
Fonte: Adaptado de Schmid (1998)
Figura 5: Perdas por atrito de um cabo com duas ancoragens
ativas
As perdas por atrito vo se acumulando da seo a seo podendo
atingir valores elevados, principalmente em cabos de grande
comprimento e com muitas ou acentuadas mudanas de direo. Uma forma
de reduzir essas perdas protender o cabo pelas duas extremidades.
Essa uma soluo que envolve mais mo-de-obra, e isso deve ser
avaliado em termos de economia. A figura 5 ilustra essa situao.
Perdas por acomodao da ancoragem
Na maioria dos sistemas ps-trao, no momento em que um cabo
tracionado ao seu valor de projeto, libera-se o macaco e, assim,
protenso transferida ancoragem. As fixaes da ancoragem, ao
receberem essa carga, tendem a deformarem-se, dessa forma
permitindo ao cabo
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afrouxar-se levemente. Do mesmo modo as cunhas, empregadas para
segurar a armadura ativa, deslizam uma pequena distncia antes que o
ao de protenso esteja firmemente preso.
Tanto cabos com aderncia como cabos sem aderncia so tipicamente
ancorados com cunhas metlicas cnicas de duas ou trs partes. A
acomodao das cunhas e o deslizamento da armadura nas ancoragens
provocam uma reduo da ordem de alguns milmetros no alongamento
inicial das cordoalhas, gerando perdas de tenso nos cabos.
A perda de alongamento depende das cunhas, do macaco e do
procedimento de protenso ficando entre 3mm e 12mm. De acordo com a
NBR 6118:2003 essas perdas devem ser determinadas experimentalmente
ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos
de ancoragem. Segundo Pfiel (1983), no caso de dispositivos de
ancoragem com cunhas individuais de ao os seguintes valores mdios
de penetrao podem ser adotados:
para cordoalha 12,7mm: = 6mm para cordoalha 12,7mm: = 4mm (cunha
cravada com macaco)
Em razo da interao entre o deslocamento dos cabos e o fenmeno do
atrito, ocorre uma resistncia que se ope ao recuo do cabo e que,
portanto, deve ser levada em conta nos clculos de perda. Um clculo
bastante preciso usualmente feito por um processo iterativo.
Escolhes-se um comprimento de acomodao da ancoragem Lanc e a perda
de fora, nesse comprimento, calculada baseando-se no perfil de
perdas por atrito. A perda de alongamento por acomodao ento
calculada pela equao do alongamento = px AEdxP , sobre o
comprimento assumido com o valor de Px. O comprimento de acomodao
da ancoragem Lanc ajustado at que o calculado seja razoavelmente
prximo perda do alongamento convencionado para o tipo de cabo.
Para a maioria dos cabos, a acomodao da ancoragem representa
apenas uma pequena parcela nas perdas finais de protenso. Mas, uma
vez que essa perda de protenso causada por um valor total fixo de
acomodao do cabo, o percentual de perda maior e, portanto, mais
significativo em cabos curtos.
Perdas por encurtamento elstico do elemento
Devido ao encurtamento elstico do elemento de concreto,
provocado protenso sucessiva cabo a cabo, ocorre perda de tenso nas
armaduras anteriormente protendidas e ancoradas. O cabo que
tencionado por primeiro sofre a maior parcela de perda por
encurtamento elstico do concreto pela aplicao posterior da protenso
aos outros cabos. J o cabo que tencionado por ltimo no sofre
nenhuma perda por encurtamento. A considerao exata desse fenmeno
pode ser complicada, uma vez que, ao final das operaes de protenso,
cada cabo ter um valor diferente de tenso, mas, para aplicaes
prticas, suficientemente preciso considerar uma perda mdia de
protenso para todos os cabos.
A NBR6118:2003 apresenta a seguinte expresso para o clculo da
perda mdia por encurtamento elstico:
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( ) ( )n
ncgcpPP
+=2
1 onde:
p a relao entre os mdulos de elasticidade Ep e Eci, com o valor
de Eci na data da protenso; cp a tenso inicial do concreto no nvel
do baricentro da armadura de protenso, devido a protenso simultnea
de n cabos; cg a tenso no concreto ao nvel do baricentro da
armadura de protenso, devido a carga permanente mobilizada pela
protenso ou simultaneamente aplicada com a protenso.
Tanto as cordoalhas engraxadas como os cabos com aderncia
posterior podem se deslizar dentro das bainhas no momento da
aplicao da protenso, no apresentando, portanto, a mesma deformao do
concreto ao seu redor. Baseado na perda de protenso pela deformao
mdia do ao de protenso ao longo de todo o comprimento do cabo, em
vez da deformao em uma seo crtica, pode-se calcular a tenso de
compresso mdia no concreto na altura do cabo, imediatamente aps a
protenso, pela expresso:
( ) ( )c
pgp
ccgcp I
eMMAP ++=+
onde:
Mp o momento fletor causado pelo carregamento equivalente de
protenso; Mg1 o momento fletor causado pelo carregamento permanente
g1 atuante no ato da protenso.
Com exceo de algumas diferenas na apresentao da expresso, o
procedimento acima praticamente o mesmo recomendado pelo ACI e pelo
eurocdigo EN1992:2004 para a avaliao de perdas por encurtamento
elstico.
2.3.2 Perdas progressivas de protenso
Consideram-se perdas progressivas de protenso: perdas por
fluncia do concreto, perdas por retrao do concreto e perdas por
relaxao do ao. Entre cabos aderentes e no aderentes, existem
algumas diferenas conceituais no clculo dessas perdas,
principalmente na hiptese de igualdade na deformao da armadura
ativa e do concreto adjacente. Cada uma das trs normas estudadas a
brasileira NBR6118:2003, a europia EN1992:2004 e a americana
ACI318:2002 apresenta procedimentos diferentes para a estimativa
dessas perdas progressivas, conforme se mostra a seguir.
Causas e interdependncia das perdas progressivas
Ao longo do tempo, as tenses de compresso exercidas pela
protenso e pelas demais cargas efetivamente aplicadas causam um
encurtamento gradual do elemento de concreto, que conhecido como
fluncia ou deformao lenta. Na medida em que o elemento de concreto
encurta-se, os cabos de protenso no seu interior diminuem de
comprimento e, em conseqncia,
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ocorre uma perda da fora de protenso inicialmente aplicada. Tal
encurtamento funo da tenso de compresso atuante no concreto e tende
a se estabilizar aps certo perodo.
A retrao um fenmeno que ocorre em funo do equilbrio higrotrmico
do concreto com o ambiente. Ao longo do tempo, o concreto perde
parte de sua gua at atingir uma umidade relativamente estvel. Essa
perda produz uma diminuio de volume e, conseqentemente, um
encurtamento do elemento.
A relaxao em um elemento protendido definida como o alvio
gradual da tenso em um cabo com variao de comprimento nula. No caso
do ao, a relaxao resultado da alterao permanente de sua estrutura
interna.
Na maioria dos casos, a determinao precisa das perdas
progressivas de protenso impraticvel, porque elas so dependentes de
uma srie de variveis que no esto completamente definidas na fase de
projeto. Essas variveis incluem: propriedades fsica e qumica dos
materiais, mtodo de cura do concreto, tempo de durao e de aplicao
do carregamento, condies ambientais a que a estrutura estar
sujeita, detalhes construtivos.
Alm disso, o ao e o concreto possuem propriedades que variam ao
longo do tempo, cujos efeitos tornam-se interdependentes em
elementos de concreto protendido. Aps a transferncia da fora de
protenso ao elemento, o concreto e o ao recebem tenses que se
alteram gradativamente com o decorrer do tempo. Por exemplo, a taxa
de perda de protenso por relaxao do ao, continuamente alterada pela
diminuio do comprimento do cabo, e, portanto, da tenso na armadura
ativa, causada pelo encurtamento do elemento por fluncia e retrao
do concreto. J a taxa de fluncia influenciada pela diminuio das
tenses de compresso no concreto causada pelo alivia da fora de
protenso por relaxao do ao.
Com o propsito de considerar essas interdependncias e variaes ao
longo do tempo, seria necessrio fazer uma anlise iterativa
calculando as perdas em funo de sucessivos intervalos de tempo, em
que os valores calculados no final de cada intervalo seriam usados
como valores iniciais do prximo. Entretanto, para os casos usuais,
assume-se que cada fenmeno que ocasiona perda de protenso acontea
de maneira isolada. Com essa simplificao, a perda progressiva total
pode ser calculada como a soma de cada fator avaliado
individualmente.
Critrios recomendados pela norma NBR6118:2003
A norma brasileira indica um processo simplificado e outro
aproximado para a avaliao das perdas progressivas de protenso e, ao
introduzir esses processos, comenta o seguinte:
Os valores parciais e totais d