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Cálculo do volume por metro de comprimento do guarda-rodas:
Desenvolvido por: Rodolfo M. R. - Gustavo B. – Alberto S. T. Professor: Kalil José Skaf
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V = ATOTAL x LV = 0,3269 x 1V = 0,3269 m³
Cálculo do peso por metro de comprimento do guarda-rodas:
P = V x c
P = 0,3269 x 25P = 8,17 KN/m
3. CARREGAMENTOS
Visto que esta ponte possui longarinas e transversinas, será utilizado o processo de Courbon/Engesser para a solução desta grelha.
Supondo as seguintes condições A largura da obra é menor que metade do vão da mesma A altura das transversinas é da ordem de grandeza daquela das longarinas Espessuras das longarinas e das lajes são pequenas
Formulamos as seguintes hipóteses: As transversinas são infinitamente rígidas A torção uniforme é desprezível O trabalho longitudinal das lajes também é desprezível Admitem ainda válidas, para as longarinas, as hipóteses da resistência dos materiais
Esta grelha respeita a relação .
Por isso podemos desprezar o trabalho longitudinal das lajes, de acordo com a terceira hipótese. A primeira hipótese permite reduzir o problema de distribuição da força externa F pelas vigas ao problema de uma viga infinitamente rígida sobre apoios elásticos.
3.1. LONGARINA EXTERNA
3.1.1. CARGAS PERMANENTES
g1 carga permanente devido ao peso próprio do conjunto (longarina + laje)
g1=1,00 x 25g1 = 27,75 KN/m
g2 carga permanente devido ao peso próprio da transversina
g2 = 27,35 KN/m
g3 carga permanente devido ao peso próprio do pavimento
g3 = 1,2 KN/m
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g4 carga permanente devido ao peso próprio do guarda rodas
g4 = 8,17 KN/m
As cargas g3 e g4 são aplicadas após a construção da grelha, portanto deve ser considerado o efeito grelha na sua distribuição.
Devido à simetria transversal, o centro elástico está no centro da obra.
Figura 11 – Esquema Transversal do Centro Elástico.
onde:
ei posição da longarina em estudo em relação ao centro elástico (m);ej posição da carga em relação ao centro elástico (m);rij parcela da carga unitária aplicado em ej que vai para a longarina “i” em estudo;n número de longarinas.
Quando as longarinas são iguais:
Para a longarina externa (i=1):
r1j = 0,1303 - 0,06213 x ej
A posição da carga que não provoca reação na longarina externa é:
r1j = 0,1303 – 0,06213 x ej
0 = 0,1303 – 0,06213 x ej
ej = 2,097 m
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Figura 12 – Linha de Influência da Transversina – Carga em L1.
g = g4 * [r1j (-8,1+0,196)+r1j (8,1-0,196)] + g3 * [r1j(-8,1+0,50) x (8,1 + 2,097 – 0,50)/2] + g2 [r1j (8,1-0,50) x (8,1 – 2,097 – 0,50)/2] =8,17 x (0,6214 – 0,3608) + 1,2 x [ 0,6025 x (9,697)/2 – 0,3412 x (5,503)/2 ] =2,13 + 2,38
g TOTAL=4,51 kN/m
ESQUEMA LONGITUDINAL DAS CARGAS PERMANENTES
Figura 13 – Carregamento na Longarina Externa.
3.1.2. AÇÕES VARIÁVEIS (TREM TIPO 45)
Cálculo do fator de impacto:Ω = 1,4 – 0,007 x 40
Ω = 1,42 > 1 OK!
Quando o vão for maior ou igual a 30m, permite-se o uso do trem tipo homogeneizado que corresponde ao TT-45 com a carga distribuída de 5KN/m² também sobre o veículo, subtraindo-se das rodas o acréscimo de carga correspondente, ou seja:
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Novo valor da carga na roda:
onde:c carga sobre o veículon número de rodas
Trem Tipo Positivo
Figura 14 – Seção com Carregamento no Eixo do Veículo.
Figura 15 – Seção com Carregamento Fora do Veículo.
Trem Tipo Negativo
Figura 16 – Seção com Carregamento no Eixo do Veículo.
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Figura 17 – Seção com Carregamento Fora do Veículo.
As cargas geradas pelo trem tipo positivo na longarina externa são:
Q carga das rodas na longarina em estudo
Q = 75 x x [ r1(-8,1 + 0,50 + 0,25) + r1(-8,1 + 0,50 + 0,25 + 0,50)]Q = 75 x 1,42 x (0,587+ 0,5559)Q = 121,72 KN
q1 carregamento distribuído da seção do eixo do veículo na longarina em estudo
q1 = 10,64 KN/m
q2 carregamento distribuído da seção fora do veículo na longarina em estudo
q2 = 20,74 KN/m
Figura 18 – Seção com Trem Tipo Positivo Homogeneizado.
As cargas geradas pelo trem tipo negativo na longarina extrema são:
Q carga das rodas na longarina em estudo
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q1 carregamento distribuído da seção do veículo na longarina em estudo
q1 = - 1,67 KN/m
q2 carregamento distribuído da seção fora do veículo na longarina em estudo
q2 = - 7,29 KN/m
Figura 19 – Seção com Trem Tipo Negativo Homogeneizado.
4. LINHAS DE INFLUÊNCIA
4.1. MOMENTO FLETOR
Cálculo da linha de influência para momento fletor:
Supondo uma divisão da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de influência para as diferentes seções apenas substituindo valores nas equações.
SEÇÃO 0 = SEÇÃO 10
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c = 0c’=40
Para qualquer posição da carga: MS = 0
SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
c = 4,0mc’= 36,0m
Figura 19 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 1.
SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
c= 8,0mc’= 32,0m
Figura 20 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 2.
SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
c = 12,0mc’= 28,0m
Figura 21 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 3.
SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
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c = 16,0mc’= 24,0m
Figura 22 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 4.
SEÇÃO 5
c = 20,0mc’= 20,0m
Figura 23 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 5.
4.2. FORÇA CORTANTE
Cálculo da linha de influência para força cortante:
Supondo uma divisão da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de influência para as diferentes seções apenas substituindo valores nas equações.
e com P=1kN
SEÇÃO 0 = SEÇÃO 10
c = 0 mc’= 40m
c=0m
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c’=40/40=1,0m
Quando a carga está em x=0: VS = + 1 KN
Quando a carga está em x = L: VS = 0
Figura 24 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 0.
SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
c = 4,0mc’= 40,0m
c=-4/40=-0,1m c’=+36/40=0,9m
Figura 25 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 1.
SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
c= 8,0mc’= 40,0m
c=-8/40=-0,2m c’=+32/40=0,8m
Figura 26 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 2.
SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
c = 12,0mc’= 28,0m
c=-12/40=-0,3m c’=+28/40=0,7m
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Figura 27 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 3.
SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
c = 16,0mc’= 24,0m
c=-16/40=-0,4 mc’=+24/40=0,6 m
Figura 28 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 4.
SEÇÃO 5
c = 20mc’=20m
Vs=-20/40=-0,5kN e Vs=+20/40=0,5 kN
Figura 29 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 5.
4.3. LONGARINA EXTERNA
4.3.1. CARGAS PERMANENTES
Figura 30 – Carregamento na Longarina Externa.
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Temos uma observação importante para analise do momento fletor, sendo que, é mais desfavorável locar dois eixos do veiculo na reta de menor coeficiente angular, ou um eixo de cada lado da ordenada máxima.
Temos uma observação importante para analise da força cortante, para descobrir a maior força cortante, é necessário fazer a comparação entre a carga TT negativo com a LI negativa e a carga TT positiva com LI positiva.
A) SEÇÃO 0
MOMENTO FLETOR
As cargas variáveis, em quaisquer posições, não geram momentos fletores nessa seção, portanto:
MQ + = 0 KN x m
Mq + = 0 KN x m
MQ – = 0 KN x mMq – = 0 KN x m
FORÇA CORTANTE
Vq + = Vq + = 414,8 KN
VQ + = 97,38 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ
+ = 277,53 KN
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Vq – = Vq – = - 145,8 KN
VQ – = - 45,03 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ
– = - 128,34 KN
B) SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,28 x (3,6 + 3,45 + 2,25) MQ
+ = 904,70 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq + = Mq + = 1493,28 KN x m (devido à carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (3,6 + 3,45 + 2,25) MQ – = - 418,78 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 524,88 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 337,45 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1
+ = 248,319 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,1 - 0,05 - 0,0) VQ2
+ = 6,75 KN
Vq – = Vq – = - 122,25 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1
– = - 114,83 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
VQ2 – = 97,38 x (-0,1 - 0,05 – 0,0) VQ2
– = - 14,61 KN
C) SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x(6,4 + 5,2 + 6,1) MQ
+ = 1723,63 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 2654,72 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (6,4 + 5,2 + 6,1) MQ
– = - 797,03 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 933,12 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
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Vq + = - Vq + = 271,3 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1
+ = 219,11 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,2 - 0,15 - 0,1) VQ2
+ =20,26 KN
Vq – = Vq – = - 109,9 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1
– = - 101,32 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
VQ2 – = 97,38 x (-0,2 - 0,15 – 0,1) VQ2
– = - 43,82 KN
D) SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x (8,4 + 7,35 + 7,95) MQ
+ = 2307,91 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 3484,32 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (8,4 + 7,35 + 7,95) MQ
– = - 1067,21 KN x m (devido à carga
concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1224,72 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 216,37 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1
+ = 189,89 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,3 - 0,25 - 0,2) VQ2
+ = 33,77 KN
Vq – = Vq – = - 108,77 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1
– = - 87,81 KN
VQ2 – = 97,38 x (-0,3 - 0,25 – 0,2) VQ2
– = - 73,04 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
E) SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
MOMENTO FLETOR
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MQ + = 97,38 x (9,6 + 9 + 8,7) MQ
+ = 2658,47 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 3982,08 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (9,6 + 9 + 8,7) MQ
– = - 1229,32 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1339,68 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 172,66 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ1
+ = 160,68 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,4 - 0,35 - 0,3) VQ2
+ = 47,28 KN
Vq – = Vq – = - 118,86 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ1
– = - 74,3 KN
VQ2 – = 97,38 x (-0,4 - 0,35 – 0,3) VQ2
– = - 102,25 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
F) SEÇÃO 5
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x (10 + 9,25 + 9,25) MQ
+ = 2775,33 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 4148 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (10 + 9,25 + 9,25) MQ
– = - 1283,6 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1458 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 140,15 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ1
+ = 131,46 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,5 - 0,45 - 0,4) VQ2
+ = 60,79 KN
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