Projetando Uma Ontologia de Geometria Descritiva

15º Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico IV International Conference on Graphics Engineering for Arts and Design São Paulo, Brasil � 5-9 Novembro de 2001

PROJETANDO UMA ONTOLOGIA DE GEOMETRIA DESCRITIVA

Eduardo Toledo Santos 1

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Brasil Departamento de Engenharia de Construção Civil

Leliane Nunes de Barros 2

Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, Brasil Departamento de Ciência da Computação

Vânia Cristina Pires Nogueira Valente 3

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Brasil Departamento de Engenharia de Construção Civil

RESUMO

Este artigo descreve aspectos do projeto de uma ontologia de Geometria Descritiva, no contexto do desenvolvimento de um Sistema Tutor Inteligente para esta disciplina. Construção de Ontologias é uma área de pesquisa relacionada à modelagem e representação do conhecimento, tarefa essencial no desenvolvimento de Ambientes Computacionais de Aprendizagem.

Palavras chave: Ontologia, Geometria Descritiva, Ambiente de Aprendizagem, Sistemas Tutores Inteligentes.

ABSTRACT

This paper describes some aspects of the design of an ontology for Descriptive Geometry in the context of the development of an Intelligent Tutoring System. Ontology design is a sub-area of knowledge modeling and representation, which is an essential task for the development of Computer Based Learning Environments.

Key words: Ontology, Descriptive Geometry, Learning Environments, Intelligent Tutoring Systems.

1 e-mail: [email protected] 2 e-mail: [email protected] 3 e-mail: [email protected]

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1 Introdução Para a filosofia, ontologia é o estudo da existência do ser. Em Inteligência Artificial, ontologia pode ser definida como "uma especificação formal e explícita de uma conceituação compartilhada". A palavra conceituação refere-se a uma abstração, visão simplificada do mundo que desejamos representar para algum propósito, construído através da identificação dos conceitos e relações relevantes. O termo explícita indica que os tipos de conceitos e as restrições ao seu uso são explicitamente definidos. Formal significa que a ontologia deve ser compreensível por um computador (não pode ser somente escrita em linguagem natural). Finalmente, compartilhada implica em que o conhecimento representado é consensual, aceito por um grupo e não por um só indivíduo [3].

Basicamente, uma ontologia é o vocabulário usado para representar um certo domínio do conhecimento e a conceituação que estes termos pretendem capturar [2].

Em Sistemas de Aprendizagem baseados no computador, a escolha correta de um vocabulário e uma conceituação (ontologia), pode significar uma grande melhora na qualidade do sistema e em sua efetiva capacidade em promover a aprendizagem. Por exemplo, o currículo de uma disciplina, isto é, o conjunto de tópicos a serem ensinados e sua organização, deve ser modelado e organizado de forma a facilitar o aprendizado e as decisões instrucionais do sistema.

Este trabalho descreve aspectos do projeto de uma ontologia de Geometria Descritiva. Serão apresentadas uma introdução à área de ontologias em Inteligência Artificial, algumas ferramentas que dão suporte à construção de ontologias e, finalmente, algumas conceituações preliminares do conhecimento de Geometria Descritiva.

1.1 Contexto O desenvolvimento da ontologia de Geometria Descritiva referida neste trabalho se faz no contexto de um projeto maior que envolve a construção de um ambiente on-line, flexível e inteligente, de aprendizagem de Geometria Descritiva. Este ambiente é baseado na aprendizagem por Solução de Problemas e na Interação Didática Discreta (Coaching) [12]. Alguns de seus vários componentes são mostrados na fig. 1 e sucintamente descritos a seguir.

Figura 1: Ambiente de aprendizagem de GD

A Biblioteca de Exercícios de Geometria Descritiva [10] consiste em uma biblioteca

virtual, on-line, na qual são armazenados exercícios de GD em formato adequado. Este formato permite que os exercícios sejam acessados como problemas propostos a serem resolvidos com a �Interface para Resolução de Exercícios�, descrita adiante, ou como exercícios resolvidos, com sua resolução executada graficamente e explicada passo-a-

BIBLIOTECA DE EXERCÍCIOS DE GD

SISTEMA TUTOR INTELIGENTE

INTERFACE PARA RESOLUÇÃO DE

EXERCÍCIOS

AGENTE DE COACHING

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passo. Para cada problema, podem estar arquivadas uma ou mais soluções alternativas. O acervo da biblioteca pode ser pesquisado de várias maneiras diferentes. Por exemplo, é possível fazer uma busca por conceito envolvido (traço de reta, mudança de plano de projeção, reta fronto-horizontal, etc...), por área aplicação, nível de dificuldade, etc.

A Interface para Resolução de Exercícios [11] disponibiliza ao aprendiz ferramentas gráficas básicas para a resolução de exercícios propostos on-line. Esta interface é implementada na forma de applet Java e é executada diretamente no navegador (browser) do usuário. A mesma ferramenta é utilizada na visualização de exercícios resolvidos. Neste modo de operação, o usuário comanda, passo-a-passo, a execução da solução do exercício que aparece na forma de animação, ao mesmo tempo em que uma janela de texto apresenta uma explicação sobre cada etapa da solução.

O Sistema Tutor Inteligente [1] é uma aplicação de Inteligência Artificial destinada a apoiar automaticamente o processo de aprendizagem dos usuários do sistema. Inclui um modelo do aluno e um módulo pedagógico que toma as decisões acerca das interações didáticas a executar, em cada caso, com o aprendiz. Inclui também um planejador de ações didáticas com a visão global do histórico do aluno e as metas de aprendizagem a alcançar.

O Agente de Coaching é um item de software cuja função é monitorar as ações do aprendiz e atuar dinamicamente, durante a tentativa de um aprendiz para resolver um exercício, para auxiliá-lo na resolução de um problema.

A ontologia em desenvolvimento é uma peça chave na implementação e operação deste ambiente.

2 Ontologias Uma ontologia [8], é uma maneira de se definir um conteúdo específico sobre um o conhecimento a ser compartilhado e reusado entre diferentes agentes, estabelecendo convenções em três níveis: (1) formato de representação da linguagem; (2) protocolo de comunicação entre agentes (humanos ou computacionais); (3) especificação do conteúdo do conhecimento compartilhado (conceituação).

O processo de conceituação implica em definir um corpo de conhecimento, representado formalmente, que seja baseado nos seguintes elementos: objetos, entidades, relações entre objetos e entre conceitos. Formalmente, para especificar uma conceituação são necessários axiomas lógicos que restringem as possíveis interpretações dos termos definidos. Pragmaticamente, uma ontologia comum define o vocabulário com o qual perguntas e respostas serão trocadas entre agentes.

É interessante notar que agentes podem compartilhar um mesmo vocabulário sem possuírem o mesmo conhecimento: cada um possui conhecimentos que os outros não têm e não se espera que um agente que se comprometa com uma ontologia seja capaz de responder a todas as perguntas que possam ser formuladas com o vocabulário compartilhado. Esta é exatamente a situação em que se encontram um aluno e seu tutor.

2.1 Critérios para projeto de Ontologias Do ponto de vista da engenharia de ontologias, uma ontologia é um produto que deve ser projetado para propósitos específicos. Quando escolhe-se como representar algum elemento em uma ontologia, estão sendo tomadas decisões de projeto e, assim, são necessários critérios objetivos de avaliação para guiar o processo de projeto.

A seguir são listados os critérios preliminares de projeto de uma ontologia, propostos por Gruber [8], onde foram assumidos o propósito do compartilhamento de conhecimento e a interoperabilidade entre programas.

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a) Clareza: definições devem ser objetivas. Sempre que for possível, uma definição deve ser declarada através de axiomas lógicos, sendo preferível que seja completa, com condições necessárias e suficientes, melhor que uma definição parcial, definida apenas por condições necessárias ou suficientes. Todas as definições devem ser documentadas com linguagem natural.

b) Coerência: caso uma sentença inferida a partir de axiomas, contradiga uma definição ou exemplo dado informalmente, então a ontologia é incoerente.

c) Extensível: uma ontologia deve permitir que novos termos podem ser definidos para usos especiais baseados no vocabulário existente, de maneira que não seja requerida a revisão das definições previamente existentes.

d) Mínimo compromisso com implementação: a conceituação deve ser especificada no nível do conhecimento, isto é, sem depender de uma codificação particular no nível simbólico ou de codificação.

e) Mínimo compromisso com ontologia: uma ontologia deve requerer o compromisso ontológico mínimo suficiente para dar suporte às atividades de compartilhamento de conhecimento desejadas.

Uma vez que o objetivo desta proposta é o de construir um software tutor, propõe-se um novo critério específico em adição àqueles propostos por Gruber:

f) Consistência entre as diferentes visões do domínio: uma ontologia para o ensino deve permitir a especificação de diferentes visões (representações) do conhecimento para serem usadas por um único sistema de software.

É importante notar que o processo de integração de duas ontologias para o mesmo domínio, sobre o mesmo ponto de vista, mas projetadas por diferentes pessoas é considerado ainda um processo artesanal. Por outro lado, o critério f) se refere a duas ontologias que capturem diferentes pontos de vista e que devem coexistir de maneira consistente. Por exemplo, em uma ferramenta de ensino de Geometria Descritiva, o conhecimento deve, necessariamente, ser descrito através da representação 2D (épura) e 3D (espaço). Assim, a definição de distância entre dois pontos no espaço pode ser diferente daquela especificada para a épura (envolvendo o conceito de Verdadeira Grandeza - VG).

2.2 Linguagem de representação de ontologias Existem várias propostas de linguagens para descrever ontologias, sendo a maioria delas baseadas em cálculo de predicados (lógica clássica). Usar uma notação lógica para escrever e compartilhar ontologias não implica em fazer um compromisso com uma implementação do sistema usando uma linguagem lógica [2].

Idealmente, para se fazer uma especificação ao nível do conhecimento usa-se uma linguagem de representação de ontologias independente de tipos de dados ou linguagens de programação. A construção de uma ontologia envolve a definição de conjuntos de:

• classes; • relações; • funções; • objetos constantes (de algum domínio de discurso); • axiomatizações (para restringir as interpretações das definições acima).

KIF (Knowledge Interchange Format) [5] é uma linguagem que facilita expressar os fatos de um domínio de conhecimento usando uma extensão da lógica de predicados e é comumente adotada na representação de ontologias. A Tabela 1 apresenta as principais características da sintaxe da linguagem KIF.

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3 Ferramentas A popularização da construção de ontologias, principalmente pelas comunidades de pesquisa em IA, motivou o desenvolvimento de ferramentas para auxiliar esta tarefa.

Tabela 1: Síntese das principais características da linguagem KIF. Notação prefixa para cálculo de predicados com termos funcionais e igualdade Variáveis livres começam com "?" e são universalmente quantificadas Implicação é indicada com os operadores =>, <= e ! (condição necessária e/ou suficiente) Igualdade entre termos é denotada pela relação = A relação member indica relação de membros de um conjunto, e setof é o operador de construção de conjunto Relações são objetos de primeira ordem no universo de discurso, definidos como conjuntos de tuplas Relações são denotadas por constantes que servem como símbolos predicados e como termos denotando relações como objetos Funções são um caso especial de relações, onde a função de N argumentos é equivalente a uma relação de N+1 argumentos cujo último argumento é o valor da função sobre os N primeiros argumentos Classes são representadas com relações unárias. Por exemplo, (C ?q) significa que ?q é uma instância da classe C Definições são dadas pelos operadores: defrelation, deffuncion e defobject que associam uma relação, função ou objeto constante com o conjunto de axiomas que segue Caixa não é significante em constantes (como na sintaxe da linguagem de programação LISP) e texto seguido por ; na mesma linha é ignorado Na terminologia relacional (defined (f x)) implica que existe um y tal que, para a função F vista como uma relação binária, F(x,y) é válida. Em terminologia de slot-value, significa que o slot f possui exatamente um valor sobre o objeto x

De acordo com as conclusões do projeto Wondertools [3], a escolha da ferramenta mais adequada para a criação de uma ontologia depende da experiência do usuário e do estágio de desenvolvimento da ontologia. Serão mostradas a seguir duas ferramentas para criação de ontologias: Protégé-2000 [6] e o ambiente Ontolingua [4].

3.1 Protégé-2000 Desenvolvido pelo KMG (Knowledge Modeling Group4) da Faculdade de Medicina da Universidade de Stanford, Protégé-2000 é uma ferramenta integrada usada para o desenvolvimento de sistemas baseados em conhecimento. Possui uma interface gráfica (Figura 2) que a torna de fácil utilização. A versão 2000 foi totalmente desenvolvida em Java, garantindo total portabilidade para qualquer ambiente e inclui uma API (interface de programação) para estender-se o ambiente para suportar aplicações em domínios específicos.

4 Website: http://smi-web.stanford.edu/projects/kmg/

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Figura 2: Tela de edição do Protégé-2000

Além da modelagem do conhecimento através da definição de classes (organizadas

hierarquicamente) e relações entre elas, o Protégé-2000 oferece uma interface para a introdução de dados (instâncias) específicos para a criação de uma base de dados. O exemplo da ontologia de vinhos [9] ilustra esta questão: além de modelar aspectos genéricos como tipos de vinho (branco, tinto, rosé), de diferentes regiões, de uvas específicas, etc., também podem ser registradas instâncias específicas das classes finais (ex: �Chateau Morgon Beaujolais�). Com isso, pode-se criar um sistema especialista para recomendar vinhos adequados para cada prato de um cardápio.

3.2 Ontolingua Desenvolvido pelo KSL (Knowledge Systems Laboratory5) do Departamento de Ciência da Computação da Universidade de Stanford, Ontolingua é tanto uma linguagem (extensão do KIF) [7] quanto um ambiente para edição colaborativa de ontologias [4]. Este ambiente reside em um servidor Web e deve ser acessado com um navegador padrão. Inclui tradutores que permitem exportar as ontologias desenvolvidas para outros ambientes.

5 Website: http://ksl.stanford.edu/

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Figura 3:Telas de edição do Ontolingua

A Figura 3 mostra telas do ambiente de edição de ontologias do Ontolingua. A edição

se faz de modo textual e sua visualização se faz de modo hipertextual, ou seja, a estrutura da ontologia é totalmente montada na forma de links hierárquicos como estruturas de árvores.

4 Ontologia de Geometria Descritiva Para o desenvolvimento do ambiente de aprendizagem descrito anteriormente, é necessária a descrição do conhecimento de Geometria Descritiva de forma a atender determinados requisitos. De fato, um dos aspectos básicos para a concepção de uma ontologia é definir-se qual é a sua finalidade. Desta forma, foram definidos os seguintes requisitos para a ontologia em desenvolvimento:

i. Deve permitir a representação de problemas, enunciados formais e suas resoluções. Constarão elementos geométricos (exs.: reta, ponto, plano), conceitos (exs.: projeção, traço), propriedades (ex.: paralelismo, perpendicularismo), procedimentos (exs.: mudança de plano, rotação), notações (ex: �letras latinas minúsculas denotam retas�) e outros específicos (exs.: nível de dificuldade, área de aplicação);

ii. Deve representar formalmente o conhecimento de Geometria Descritiva, dentro de um escopo definido. A representação deve ser formal para permitir sua compreensão pelo software tutor. Além disso, é importante que também contenha uma descrição textual, consistente com a formal, compreensível pelos agentes humanos, aprendiz e professor, e destes com o sistema. É através da interface para resolução de exercícios que a comunicação entre o aluno e o software tutor deverá ser estabelecida e,

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portanto, decisões de projeto dessa ferramenta dependerão largamente da ontologia adotada;

iii. Deve fazer a representação do conhecimento tanto no domínio 2D quanto no 3D, já que no processo de resolução de um exercício existem fases que se processam no espaço tridimensional e outras eminentemente planas [1]. Por exemplo, normalmente os enunciados de exercícios fazem referência textual a elementos no espaço, enquanto são fornecidas apenas suas representações bidimensionais (projeções);

iv. Deve ser extensível mantendo a consistência do conhecimento existente. Definiu-se como escopo inicial da ontologia os conteúdos básicos de Geometria Descritiva normalmente ministrados em cursos universitários. No entanto, a exposição do ambiente ao uso público, nacional e internacional, certamente suscitará a necessidade de expansão, para que englobe outros conceitos, não abrangidos na definição inicial;

v. Deve permitir a classificação dos exercícios do acervo da Biblioteca de GD e sua busca. Como as ações tutoriais dirigem a trajetória do aluno pelo sistema de acordo com seu conhecimento, é necessário que o Tutor, integrado ao Módulo do Aluno, indique a seqüência de exercícios apropriada em cada caso. Para que isto seja possível, a seleção de um exercício pode ser feita de acordo com os conceitos nele envolvidos (como traço de reta, mudança de plano de projeção, reta fronto-horizontal, etc.), o nível de dificuldade e outras restrições como área de aplicação. Ao armazenar-se os exercícios de GD na biblioteca seguindo as regras de classificação da ontologia, é possível recuperá-los de acordo com as especificidades impostas pelo Módulo Tutor.

4.1 Uma taxonomia de GD O vocabulário de uma ontologia (universo de discurso) é o conjunto de todos os objetos que existem no mundo (real ou hipotético). Em Geometria Descritiva todos os objetos são abstratos (pontos, retas e planos). Chamaremos de objetos "concretos" aqueles que possuem um posicionamento único no espaço (valores constantes de coordenadas com relação a algum sistema de coordenadas espaciais). Em geral, o estudo de Geometria Descritiva se dá sobre as projeções dos objetos na épura. No entanto, muitos dos enunciados de problemas apresentados a um aprendiz, não especificam objetos concretos, mas se referem a objetos abstratos que possuam certas propriedades, por exemplo: - Determine os traços de um plano dado por duas retas concorrentes h e f: sendo h uma reta horizontal e f, uma reta frontal. Neste caso, o aluno deve desenhar os objetos dados de maneira arbitrária (mantendo suas propriedades) e a partir daí resolver o problema considerando-os como objetos concretos. Desta forma, o Sistema Tutor também considerará as retas criadas pelo aluno como objetos concretos.

Um modelamento inicial dos objetos e conceitos básicos de GD foi feito utilizando-se o software Protégé-2000. Este programa permite representar a hierarquia (relação isa (é um) que define a relação de classe/subclasse) de conceitos do domínio (ex: elemento geométrico → reta → reta horizontal → reta fronto horizontal → linha de terra), incluindo herança múltipla. Chamou-se de objetos abstratos as classes e subclasses e de objetos concretos uma instância (relação instance-of) de uma classe/subclasse. Por exemplo, as retas h e f seriam instâncias das subclasses reta horizontal e reta frontal.

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Figura 4: Parte da hierarquia de GD gerada no Protégé-2000 (módulo Ontoviz)

Figura 5: Detalhamento de parte da ontologia, mostrando relações de perpendicularismo6.

A Figura 4 ilustra um pequeno trecho da taxonomia dos objetos modelados. A Figura 5

mostra um detalhamento de parte deste trecho (slots7 de projeção vertical e horizontal e relacionamentos).

Naturalmente, são inúmeras as decisões que devem ser tomadas ao se construir uma ontologia, sendo feitos vários compromissos que podem ter como consequência, definições indesejáveis. Por exemplo, decidiu-se inicialmente que todo o elemento geométrico teria como atributos (slots) uma projeção horizontal uma projeção vertical. No entanto, como pode-se observar na Figura 5, decidiu-se que os slots V (projeção vertical) e H (projeção horizontal) não deveriam pertencer a apenas algumas de suas subclasses (reta e ponto, mas não a plano); contraditório, já que todo elemento geométrico pode ser projetado nos planos de projeção. Esta decisão foi tomada para que não se fale em projeção de planos (o que não impede a projeção de figuras planares) que seriam coincidentes com os próprios planos de projeção, a menos de casos particulares em que aparecem de perfil. 6 V, H: Projeções Vertical e Horizontal, respectivamente. 7 Propriedades de cada conceito que descrevem características e atributos do conceito [9].

isa

isa

isa isa

isa

isa isa

isa isa

isperp

isperp

elemento geométrico

ponto

V H

reta

V H

plano

reta fronto - horizontal

V H linha de terra

V H

reta de topo

V H

elemento geométrico

ponto

V H

ponto

V H

reta

V H

reta

V H

plano

reta fronto - horizontal

V H

reta fronto - horizontal

V H linha de terra

V H

linha de terra

V H

reta de topo

V H

reta de topo

V H

PV

isa

isa

isa isa

isa

isa isa

isa isa

isperp

isperp

PH

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As figuras 4 e 5 ilustram as definições de hierarquia dos conceitos/objetos de GD. Tais definições foram introduzidas através da interface gráfica de edição do Protégé-2000, que por sua vez pode gerar o código em uma linguagem de especificação de ontologias, por exemplo, o KIF. O trecho a seguir ilustra um exemplo de uma descrição em KIF para o conceito (função) �distância�8:

(=> (And (3d-Point ?P1) (3d-Point ?P2)) (<=> (Distance ?P1 ?P2 ?D) (And (Scalar-Quantity ?D) (Quantity.Dimension ?D Length-Dimension) (= ?D (Sqrt (Dot (Position ?P1 ?P2) (Position ?P1 ?P2)))))))

Neste trecho de código KIF são feitas referências a várias outras funções (ex: Sqrt e Dot) que devem também ser adequadamente codificadas.

Conceitos como paralelismo e perpendicularismo, bem como declarações que definam quando uma reta é horizontal ou vertical, são aspectos típicos que demandam a codificação na forma de axiomas ou funções tal como a representada acima. Esta codificação permitirá ao sistema �visualizar� as construções geométricas realizadas pelo aprendiz na resolução de um exercício, bem como verificar a correção de uma solução, entre outras ações.

5 Conclusões As utilidades de se dispor de uma conceituação formal de um domínio de conhecimento são várias e as ontologias, por esta razão, estão sendo usadas atualmente em muitos campos diferentes. Entre eles incluem-se os sistemas especialistas, o processamento de linguagem natural, a representação do conhecimento, a busca inteligente na Internet e o gerenciamento de conhecimento.

Neste trabalho, foram mostrados aspectos de projeto de uma ontologia sobre Geometria Descritiva com a finalidade de dar suporte ao desenvolvimento de um Sistema Tutor Inteligente (STI) para esta disciplina. Entre os requisitos de um sistema tutor inteligente é um sistema computacional capaz de auxiliar um aprendiz em sua tarefa de aprendizagem, de forma cooperativa e flexível. Foram apresentados os vários requisitos que esta ontologia deve possuir para adequar-se ao ambiente em desenvolvimento. Também mostraram-se algumas ferramentas de edição e aspectos da linguagem usada para construção da ontologia.

Além disso, foram mostradas partes de uma ontologia preliminar de Geometria Descritiva e como decisões de projeto e compromissos são constantemente requeridos do projetista de ontologias. Tais compromissos podem apresentar certas desvantagens, pois obrigam que certas conceituações, por vezes indesejáveis, sejam estabelecidas. Por outro lado, existem vantagens ao se assumir tais compromissos: são eles que tornam a conceituação passível de ser compreendida pelo computador (Sistema Tutor).

A ontologia de GD projetada estará em constante evolução, durante o desenvolvimento do ambiente de ensino/aprendizagem de GD, e mesmo após a finalização deste, já que trata-se de um modelo responsável por captar e registrar todo o conhecimento explícita ou implicitamente contido no acervo da Biblioteca de Exercícios de GD.

8 Extraído da ontologia Simple-Geometry (http://piano.stanford.edu/concur/examples/html-lib/simple-geometry/).

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Referências [1] BARROS, L. N. ; SANTOS, E. T. Um Estudo da Modelagem do Domínio de

Geometria Descritiva para a Construção de um Sistema Tutor Inteligente. Anais do XI Simpósio Brasileiro de Informática Educativa (SBIE´2000), p. 259-66, Maceió-AL, nov. 2000.

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[7] GRUBER, T. R. Ontolingua: A Mechanism to Support Portable Ontologies. Knowledge Systems Laboratory, Technical Report KSL 91-66, Stanford University. 1992.

[8] GRUBER. T. R. Towards Principles for the Design of Ontologies used for Knowledge Sharing, International Journal of Human-Computer Studies, 43 (5/6), p.907-928, 1995.

[9] NOY, N. F. Ontology Development 101: A Guide to Creating Your First Ontology. SMI Technical Report SMI-2001-0880, Stanford University, March 2001.

[10] SANTOS, Eduardo Toledo & ROJAS-SOLA, José Ignacio. An On-Line Library of Descriptive Geometry Problems. In: Proceedings of the 9th International Conference on Geometry and Graphics, v.1, p. 295-299, Johannesburg, South Africa, July 2000.

[11] SANTOS, Eduardo Toledo, Un applet Java� para hacer disponibles ejercicios de Geometría Descriptiva en Internet In: Actas del II Congreso Iberoamericano de Expresión Gráfica, v.1, p.144-149, Salta, Argentina, Septiembre 1999.

[12] VAN LEHN, K.. Conceptual and Meta Learning during Coached Problem Solving. In C. Frasson, G. Gauthier & A. Lesgold (Eds.), ITS'96: Proceedings the Third International Conference on Intelligent Tutoring Systems. New York: Springer-Verlag, 1996.