« Étude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes : ossature bois, structures BA » Tuteur INSA : HECKMANN Éric, INGEROP, Strasbourg Tuteur Entreprise : BROUSSE Aurélien, ICM Structure, Angers PROJET DE FIN D’ETUDES : Juin 2010 Auteur : Renaud DELABY Spécialité Génie Civil
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« Étude des distributions des efforts
horizontaux dans les structures
mixtes : ossature bois, structures
BA »
Tuteur INSA : HECKMANN Éric,
INGEROP, Strasbourg
Tuteur Entreprise : BROUSSE Aurélien,
ICM Structure, Angers
PROJET DE FIN D’ETUDES : :
Juin 2010
Auteur : Renaud DELABY
Spécialité Génie Civil
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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REMERCIEMENTS
Je tiens tout d’abord à remercier Messieurs Gaétan GENES et Laurent ROSSEZ de m’avoir
accueilli au sein de leur entreprise et de m’avoir donné l’opportunité de travailler au sein d’un groupe
dynamique et innovant.
Un grand merci à Aurélien BROUSSE, chargé d’affaires chez ICM Structure, qui m’a encadré
pendant ces 20 semaines. Ses conseils et son investissement m’ont été précieux.
Je tiens à remercier également l’ensemble de l’équipe d’ICM Structure pour leur accueil et leurs
conseils. Ils ont su me faire partager leur passion du bois.
Mes remerciements se tournent aussi vers l’ensemble des personnes de Cert Structure pour l’aide
qu’ils ont pu m’apporter notamment sur la partie béton armé.
Enfin, je remercie Eric HECKMANN, tuteur INSA et ingénieur chez Ingérop Strasbourg, de m’avoir
suivi pendant ce projet de fin d’études.
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
CONTEXTE GENERAL DE L’ETUDE – PROBLEMATIQUE ................................................................. 8
1. Présentation de l’entreprise ................................................................................................................... 8 1.1. Présentation générale ........................................................................................................................ 8 1.2. Projets de référence .......................................................................................................................... 8
1.2.1. Exemple d’un ouvrage mixte : Collège Calypso à Montreuil-Bellay (49) – ............................... 8 1.2.2. Exemple de structure à ossature bois: Maison de ville à Boulogne Billancourt ........................ 9
2. La mission .............................................................................................................................................. 10 2.1. Besoins de l’entreprise .................................................................................................................... 10 2.2. Les structures concernées par l’étude ............................................................................................. 10 2.3. Problématique .................................................................................................................................. 12 2.4. Démarche ........................................................................................................................................ 12
GENERALITES SUR LE CONTREVENTEMENT ET LA COMPOSITION DES STRUCTURES ... 13
1. Le contreventement des bâtiments - Généralités ............................................................................. 13 1.1. Origine des efforts ........................................................................................................................... 13 1.2. Mode de propagation des efforts dans la structure ......................................................................... 14 1.3. Le contreventement vertical............................................................................................................. 14 1.4. Le contreventement horizontal ........................................................................................................ 15 1.5. Principes de bases de contreventement de structure ..................................................................... 15
2. Les éléments de contreventement – Composition ............................................................................ 16 2.1. Les éléments verticaux .................................................................................................................... 16
2.1.1. Les murs à ossature en bois (MOB) ........................................................................................ 16 2.1.2. Les voiles en béton armé ......................................................................................................... 18 2.1.3. Les murs en bois massif contrecollé ....................................................................................... 18 2.1.4. Les murs en maçonnerie ......................................................................................................... 19
2.2. Les planchers .................................................................................................................................. 19 2.2.1. Le plancher bois traditionnel .................................................................................................... 19 2.2.2. Le plancher en bois massif contrecollé ................................................................................... 20 2.2.3. Le plancher collaborant Bois/béton ......................................................................................... 21
ÉTAT DE L’ART DES METHODES DE REPARTITION ..................................................................... 22
1. Structures en béton armé ..................................................................................................................... 22 1.1. Les hypothèses de calcul ................................................................................................................ 22 1.2. Approche générale .......................................................................................................................... 23
1.2.1. Notion de rigidité ...................................................................................................................... 24 1.2.2. Forme générale des efforts dans les voiles ............................................................................. 24
1.3. Structures constituées de deux voiles parallèles............................................................................. 25
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1.4. Structure constituée de n voiles parallèles ...................................................................................... 25 1.5. Cas d’un contreventement isostatique ............................................................................................ 26 1.6. Structure à murs de contreventement asymétriques : méthode du centre de torsion..................... 27
1.7. Structure à murs de contreventement asymétrique : méthode de la raideur .................................. 30 1.7.1. Principes généraux .................................................................................................................. 30 1.7.2. Organigramme ......................................................................................................................... 31
1.8. Remarques et conclusion sur les méthodes en béton armé ........................................................... 32
2. Structures en bois ................................................................................................................................. 32 2.1. Approche générale .......................................................................................................................... 33 2.2. Modèle poutre .................................................................................................................................. 33 2.3. Approche selon les STEP ................................................................................................................ 34
2.3.1. Domaine d’application ............................................................................................................. 34 2.3.2. Principe de résolution .............................................................................................................. 34 2.3.3. Exploitation de la méthode ...................................................................................................... 35
2.4. Approche selon l’AQCEN (Guide d’application de l’EC5) ............................................................... 35 2.4.1. Principe de la méthode ............................................................................................................ 36 2.4.2. Détermination du centre de raideur ......................................................................................... 36 2.4.3. Détermination des efforts dans les voiles ................................................................................ 36
3. Structure en maçonnerie ...................................................................................................................... 37
LA METHODE DEVELOPPEE POUR LES OUVRAGES MIXTES ...................................................... 38
1. Préambule sur les planchers rigides ................................................................................................... 38 1.1. Nature du plancher et répartition des efforts ................................................................................... 38 1.2. Approche règlementaire .................................................................................................................. 39 1.3. Approche dans la littérature ............................................................................................................. 39 1.4. Éléments influençant la rigidité des planchers ................................................................................ 40 1.5. Conclusion pour l’application de la méthode ................................................................................... 42
2. Problématique de la mixité - La nécessité de la question de la rigidité .......................................... 42 2.1. Une différence d’approche............................................................................................................... 42 2.2. Les difficultés de la cohérence ........................................................................................................ 43
3. Choix de la méthode et retour sur les hypothèses ............................................................................ 44 3.1. Choix de la méthode ........................................................................................................................ 44 3.2. Les hypothèses ................................................................................................................................ 46
3.2.1. Hypothèse concernant les planchers rigides ........................................................................... 46 3.2.2. Hypothèses concernant les voiles ........................................................................................... 46 3.2.3. Autres hypothèses ................................................................................................................... 47
3.3. La méthode pas à pas ..................................................................................................................... 48 3.3.1. Principes mécaniques sur lesquels est basée la méthode ...................................................... 48 3.3.2. Principe de résolution .............................................................................................................. 49 3.3.3. Application pratique ................................................................................................................. 51 3.3.4. Position du centre de torsion ................................................................................................... 51
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EVALUATION DES RIGIDITES DES ELEMENTS DE CONTREVENTEMENT .............................. 53
1. Retour sur le choix des rigidités .......................................................................................................... 53
2. Raideur des voiles simples en béton armé ......................................................................................... 54 2.1. Problématique de l’élancement des voiles ...................................................................................... 55 2.2. La modélisation du voile .................................................................................................................. 57 2.3. Calcul des rigidités ........................................................................................................................... 59
2.3.1. Rigidités de translation ............................................................................................................ 59 2.3.2. Rigidité de torsion .................................................................................................................... 60
2.4. Les voiles composés en BA............................................................................................................. 61 2.4.1. Largeur participante ................................................................................................................. 61 2.4.2. Rigidité de translation .............................................................................................................. 61 2.4.3. Rigidité de torsion .................................................................................................................... 62
3. Les murs à ossature bois ..................................................................................................................... 63 3.1. Fonctionnement général des murs à ossature bois ........................................................................ 63 3.2. Problématique et choix des déplacements pour l’évaluation des rigidités ...................................... 64 3.3. Principes généraux de la méthode .................................................................................................. 65 3.4. Calcul de la raideur d’un panneau de mur ....................................................................................... 66
3.4.1. Considérations générales et vocabulaire ................................................................................ 66 3.4.2. Calcul de la raideur .................................................................................................................. 66
3.5. Raideur totale du mur ...................................................................................................................... 68 3.5.1. Remarque préalable sur le calepinage .................................................................................... 68 3.5.2. Raideur totale........................................................................................................................... 69
4. Raideur des maçonneries ..................................................................................................................... 69
5. Raideur des murs en bois massif contrecollé .................................................................................... 69
L’OUTIL DE CALCUL ................................................................................................................................. 70
1. Limites de l’outil .................................................................................................................................... 70
2. Le programme de calcul développé .................................................................................................... 70 2.1. Logiciel de conception ..................................................................................................................... 70 2.2. Organigramme de calcul .................................................................................................................. 70 2.3. Cinématique de calcul ..................................................................................................................... 71
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ....................................................................................................... 72
1. Application à un exemple simplifiée .................................................................................................... 72 1.1. La structure étudiée ......................................................................................................................... 72 1.2. Raideur et centre de torsion ............................................................................................................ 73 1.3. Répartition des efforts ...................................................................................................................... 74
1.3.1. Cas d’un effort selon X ............................................................................................................ 74 1.3.2. Cas d’un effort selon Y ............................................................................................................ 75
1.4. Remarques et conclusion ................................................................................................................ 75
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2. Proposition d’indicateur pour le domaine d’application ................................................................... 75
3. Proposition d’étude semi-rigide des planchers ................................................................................. 76
CONCLUSION GENERALE ........................................................................................................................ 77
LISTE DES FIGURES .................................................................................................................................. 79
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INTRODUCTION
La mixité des matériaux dans les constructions est au cœur des problématiques de développement durable et
d’amélioration des performances énergétiques des bâtiments. C’est dans ce contexte qu’architectes et ingénieurs
proposent de plus en plus des systèmes structurels mixtes où bois et béton se côtoient afin de tirer le meilleur parti
de chaque matériau selon ses qualités esthétiques, structurelles ou encore thermiques.
L’utilisation conjointe dans les systèmes porteurs de ces deux matériaux au comportement mécanique très
différent entraîne de nouvelles problématiques parmi lesquelles celle du comportement de ces structures vis-à-vis
des efforts horizontaux. L’entreprise ICM structure, acronyme d’Ingénierie Construction Mixte, en travaillant sur de
nombreux projets mixtes est confrontée quotidiennement à cette problématique.
L’étude des structures vis-à-vis des efforts horizontaux se traduit par l’étude des distributions d’efforts entre les
différents éléments de contreventement assurant la stabilité de l’ouvrage. La manière dont est réalisée cette
distribution dans les structures mixtes ne fait à l’heure actuelle l’objet d’aucune méthode de calcul. Face à cette
absence de méthode, l’entreprise ICM Structure m’a confié la mission d’étudier cette distribution afin de proposer une
méthode de calcul et de développer un outil pour son application.
Le développement de la méthode s’est basé sur l’étude des méthodes existantes pour les structures en bois et en
béton et sur l’étude du comportement mécanique de chacun des éléments de contreventement.
Le rapport s’organise en sept parties. La première partie est consacrée à la présentation de l’entreprise et aux
type de projets qui lui sont confiés. La démarche adoptée pour la détermination de la méthode et les limites de
l’étude y sont présentées. La deuxième partie se propose de résumer les principes fondamentaux du
contreventement des structures et de décrire les différentes solutions constructives rencontrées pour les éléments de
stabilité. Cette partie permet de mieux cerner les structures concernées par l’étude afin de mieux en appréhender le
fonctionnement global. La troisième partie décrit les différentes méthodes de répartitions existantes pour les
structures en bois et en béton. Les parties 4 et 5 qui suivent sont consacrées à la méthode de répartition développée
pour les structures mixtes. La première décrit la méthode dans sa globalité et en particulier discute les hypothèses
d’application. La deuxième est entièrement consacrée aux principes de calcul des raideurs de chacun des éléments
verticaux de contreventement. La sixième partie donne un aperçu du programme de calcul développé. Enfin, la
septième et dernière partie se propose de revenir sur la méthode développée en présentant un exemple d’application
simplifié ainsi qu’en proposant des perspectives quant à son utilisation et à son évolution.
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CONTEXTE GENERAL DE L’ETUDE – PROBLEMATIQUE
1. Présentation de l’entreprise
1.1. Présentation générale
Icm Structure (Ingénierie Construction Mixte) est née en 2008 de la volonté de ses deux associés Gaétan GENES et
Laurent ROSSEZ. Icm Structure, en qualité de filiale, se présente comme la composante bois du groupement de
bureaux d’études Cer3i dirigé par Laurent ROSSEZ. Depuis sa création, l’entreprise travaille en collaboration étroite
avec les ingénieurs du bureau d’études techniques Cert (BET Ingénierie Structure de 30 personnes membre du réseau
Cer3i) ainsi que le bureau d’études techniques Bois ECSB dirigé par Gaétan GENES.
Basé à Angers, Icm Structure a pour vocation de développer son expertise en ossature bois sur des projets
contemporains à forte valeur ajoutée. L’agence travail en collaboration étroite avec les architectes et développe des
solutions bois en proposant notamment des solutions innovantes comme les planchers connectés bois-béton SBB® ou
les façades mixtes bois-béton FMB®.
Par l’intermédiaire de son président-directeur général Laurent ROSSEZ, Icm Structure fait partie du groupe AIA
Architectes Ingénieurs Associés, collectif d’architectes et d’ingénieurs fondé en 1971 et comptant aujourd’hui plus de 350
collaborateurs.
Le chiffre d’affaires de l’entreprise s’élève à 400 000€ pour l’année 2009. Les collaborateurs sont au nombre de 8
composés de deux cadres dirigeants, deux ingénieurs structures, une secrétaire, un calculateur projeteur et deux
dessinateurs projeteurs.
1.2. Projets de référence
Icm Structure réalise des études pour tout type de projet nécessitant des compétences importantes en structure bois. Sa
proximité avec le bureau d’études Cert Structure lui permet de traiter des projets mixtes dans leur ensemble. Les
ouvrages étudiés sont aussi bien des bâtiments publics comme le collège Calypso à Montreuil-Bellay (49) ou l’hôpital
pour enfant ESEAN à Nantes (49) que des ouvrages résidentiels ou tertiaires comme les bureaux bio-habitat à Chaize
Le Vicomte (85) ou une maison de ville à Boulogne (92). Une part de son activité concerne également la conception de
salles de sport, de passerelles ou encore la réalisation d’études sur des bâtiments historiques.
1.2.1. Exemple d’un ouvrage mixte : Collège Calypso à Montreuil-Bellay (49) –
Projet de 9,75M€, le collège Calypso présente une structure mixte en utilisant de manière conjointe le bois et le béton.
Les circulations verticales et horizontales sont réalisées en béton et toute l’enveloppe du bâtiment est réalisée par des
murs en ossature bois. Les planchers sont des planchers connectés bois/béton utilisant le procédé breveté SBB®.
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FIGURE 1 : COLLEGE CALYPSO A MONTREUIL-BELLAY (STRUCTURE MIXTE BOIS-BETON) – VUE DE L’ENTREE
FIGURE 2 : COLLEGE CALYPSO A MONTREUIL-BELLAY - PERSPECTIVE DE LA STRUCTURE
1.2.2. Exemple de structure à ossature bois: Maison de ville à Boulogne Billancourt
FIGURE 3 : MAISON DE VILLE A BOULOGNE BILLANCOURT (OSSATURE BOIS)
Architecte : TETRARC
Architecte :Wilmotte & Associés
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2. La mission
La mission qui m’a été confiée concerne l’étude de la répartition des efforts horizontaux dans les structures mixtes et le
développement d’un outil de calcul opérationnel.
2.1. Besoins de l’entreprise
Actuellement seuls des outils permettant le calcul de répartition des efforts horizontaux entre les différents éléments
d’une structure en béton armé existent au sein de l’entreprise. Lors de l’étude de structures en bois, des approches
simplifiées permettent cependant d’estimer les efforts. Ces méthodes s’avèrent très correctes pour des structures
uniquement en bois. Dans le cas de structure en bois avec des éléments rigides en béton ou en maçonnerie, les
modèles simplifiés ne semblent plus être adaptés en raison des phénomènes liés à la torsion qui peuvent apparaître.
L’objectif de l’étude est donc d’étudier la répartition des efforts entre les différents éléments dans ce type de structure et
de développer un outil informatique permettant de réaliser ce calcul.
L’outil de calcul a pour vocation d’être utilisé en phase de conception et d’exécution. Pour cette raison la méthode
développée devra être à la fois simple et précise. Simple pour que la détermination des efforts puisse se faire
rapidement sans passer par une modélisation informatique aux éléments finis et donner ainsi la possibilité de pouvoir
« tester » des solutions rapidement. Et précise pour que les efforts déterminés soient réalistes et que le
dimensionnement qui en découle soit en accord avec la règlementation et la sécurité des structures.
2.2. Les structures concernées par l’étude
La présente étude concerne uniquement l’étude de bâtiments majoritairement en bois comprenant des éléments
singuliers en béton ou maçonnerie. Volontairement, le type d’élément en béton ou en maçonnerie a été restreint à des
voiles pleins sans ouverture comme schématisé sur la Figure 4, les éléments en béton ou en maçonnerie présents dans
des bâtiments majoritairement en bois étant généralement des cages d’escalier ou d’ascenseur ou encore des murs de
refend pleins.
FIGURE 4 : TYPE D’ELEMENTS EN BETON ARME CONSIDERES DANS L’ETUDE
Ci-dessous sont présentés quelques projets types sur lesquels l’outil de calcul doit pouvoir s’appliquer. Ces projets sont
aussi bien des bâtiments modestes entièrement en ossature bois [Maisons du bois de la Gué] que des ouvrages plus
importants et notamment plus étalés où la mixité est au cœur du projet avec des planchers connectés bois/béton et des
éléments rigides en béton armé parmi la structure en bois [CECP].
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FIGURE 5 : MAISON DU BOIS DE LA GUE – VUE D’ARCHITECTE
FIGURE 6 : CECP – PERSPECTIVE SUD SUR ACCES DE SERVICE
FIGURE 7 : CECP – VUE EN PLAN ET DEFINITION DE LA STRUCTURE PORTEUSE Réunion technique - AIA ingénierie
Vendredi 9 avril 2010
OUVRAGES CONCERNÉS: Exemples
Murs Ossature
Bois PorteursNoyau BA
Portiques
métalliques
Architecte : Cabinet ASA
Architecte : Philippe VAULET
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FIGURE 8 : EXEMPLE DE PLANCHER CONNECTE BOIS/BETON SBB® DANS UNE STRUCTURE MIXTE
2.3. Problématique
La répartition des efforts horizontaux dans les structures mixtes soulève un certain nombre de difficultés. Premièrement,
aucune méthode n’existe pour des ouvrages multi-matériaux. Deuxièmement, les différentes méthodes existantes pour
les divers matériaux, bien que présentant des points communs, font appel à un nombre important d’hypothèses pas
nécessairement convergentes. Ceci s’explique en partie par le type de structures pour lesquelles ont été élaborées ces
méthodes. Les études en béton armé étant principalement tournées vers des bâtiments de grandes hauteurs et
relativement élancés tandis que les bâtiments en bois sont généralement de taille plus modeste et beaucoup plus légers.
L’objectif est donc de déterminer une méthode cohérente pour l’ensemble des matériaux.
2.4. Démarche
L’étude se base pour l’essentiel sur les méthodes de répartition proposées par la littérature et les règlements pour des
structures mono-matériau en vue d’une adaptation aux structures mixtes.
La difficulté de modéliser le comportement des murs à ossature en bois par un modèle élément fini rend difficile
l’approche qui aurait consisté à établir une méthode à priori puis à la valider par un modèle.
La démarche adoptée est donc la suivante :
- Étude des différentes méthodes par matériaux ;
- Recherche des points communs et des divergences ;
- Adaptation à une structure multi-matériaux ;
- Étude de chaque hypothèse prise séparément et estimation des incertitudes engendrées par chacune d’elle ;
- Détermination des limites de l’étude au regard des différentes hypothèses.
L’enjeu principal de l’étude réside dans la connaissance des différents paramètres impliqués dans la répartition des
efforts afin d’évaluer la nature des approximations ou le cas échéant d’avoir au minimum la connaissance de ces
approximations.
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GENERALITES SUR LE CONTREVENTEMENT ET LA
COMPOSITION DES STRUCTURES
L’étude de la répartition des efforts horizontaux trouve son origine dans l’étude du contreventement des bâtiments.
L’élaboration d’une méthode de calcul nécessite de connaître au préalable d’une part les principes fondamentaux du
contreventement et le rôle de chaque élément, et d’autre part la composition et le fonctionnement mécanique de chacun
de ces éléments.
La suite s’attache donc, après avoir rappelé les principes généraux du contreventement, à présenter les principales
variantes de réalisation des éléments de contreventement. Les possibilités étant très nombreuses, nous nous sommes
limités aux solutions les plus couramment rencontrées dans les projets traités par l’entreprise. Cette partie est aussi
l’occasion d’introduire le vocabulaire concernant la structure et les matériaux en particulier pour les éléments en bois.
1. Le contreventement des bâtiments - Généralités
Le contreventement est défini comme l’ensemble des dispositions permettant d’assurer la stabilité d’un ouvrage vis-à-vis
des sollicitations horizontales. C’est donc un élément essentiel dans la conception d’un ouvrage. La compréhension du
phénomène dans sa globalité est un préalable nécessaire à la détermination d’une méthode de calcul et de vérification
simplifiée, à la fois pour connaitre et bien comprendre les méthodes existantes, mais surtout pour permettre d’évaluer la
nature des approximations qui sont faites.
1.1. Origine des efforts
Les sollicitations horizontales auxquelles sont soumises les structures proviennent pour l’essentiel soit des efforts de
vent, soit de sollicitations sismiques. Les efforts de vent sont fonctions en plus de la situation géographique et de
l’exposition de l’ouvrage, principalement de la volumétrie du bâtiment. Les sollicitations sismiques quant à elles sont en
plus de la zone sismique dans laquelle il se trouve, fonction de la géométrie du bâtiment, de sa régularité en plan et en
élévation, mais également de sa masse.
Les deux calculs des efforts de vent et de séisme sont donc assez différents. Les efforts sismiques faisant intervenir
notamment des notions de période et de dissipation d’énergie, un ouvrage bien conçu pour résister aux efforts de vent
ne le sera donc pas nécessairement pour la résistance au séisme. Un point commun existe cependant dans la manière
de considérer les efforts. Dans des approches simplifiées (modèle brochette en sismique), les deux calculs de
sollicitations se font en appliquant la résultante des efforts au niveau des planchers. La charge de vent est appliquée au
milieu de la façade alors que la charge sismique est appliquée au centre de gravité de l’étage.
Fort de ce constat, les efforts extérieurs pris en compte dans la méthode sont définis comme des charges ponctuelles
appliquées en un point du plancher éventuellement inclinées dans le plan. Le principe de résolution étant alors le même
pour le vent et pour le sismique.
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1.2. Mode de propagation des efforts dans la structure
Dans une structure de bâtiment, les efforts horizontaux appliqués au plancher sont transmis aux fondations par
l’intermédiaire des éléments de contreventement. Ces éléments de contreventement peuvent être décomposés en deux
familles, les éléments horizontaux comprenant les planchers et la toiture, et les éléments verticaux réalisés par des murs
de refend, des portiques rigides ou encore des structures triangulées.
La transmission des efforts jusqu’au sol est assurée par cisaillement entre les voiles et les planchers puis par
cisaillement et traction/compression entre les éléments verticaux et les fondations (cf. Figure 9). Ce cheminement des
efforts dans la structure est rendu possible par une rigidité suffisante dans leur plan de chacun des éléments.
Le comportement de la structure dépend donc fortement du comportement de chaque élément de contreventement pris
individuellement qu’ils soient verticaux ou horizontaux. Le comportement de ces différents éléments est complexe, car il
dépend à la fois de leur géométrie (élancement, section), de leur composition (matériau homogène, section composite,
etc.), de leur positionnement et de leur rigidité relatifs dans le plan, de l’importance des charges verticales appliquées sur
ces éléments, etc. C’est à cette complexité que tente de répondre la suite de l’étude.
FIGURE 9 : PRINCIPE DE PROPAGATION DES EFFORTS HORIZONTAUX DANS LES ELEMENTS DE CONTREVENTEMENT –
EXEMPLE DE LA BOITE (1)
1.3. Le contreventement vertical
Il existe deux grands principes pour réaliser le contreventement vertical : par noyau ou par refend. Le contreventement
par noyau est réalisé en positionnant au centre de la structure un élément rigide destiné à reprendre l’intégralité des
charges horizontales. Ce sont généralement les circulations verticales telles que les cages d’ascenseur ou d’escalier qui
remplissent cette fonction. Dans un contreventement par refends, la rigidité est assurée soit par des panneaux rigides
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(murs en ossature bois rigidifiés par panneaux, murs en bois massif contrecollé, voile en béton armé, maçonnerie
chaînée et armée, etc.) soit par la création de palées de stabilité triangulées ou encore par des portiques rigides.
Le contreventement vertical doit être conçu de manière à stabiliser la structure sur toute la hauteur de l’ouvrage tout en
apportant un minimum d’efforts aux fondations. Dans le cas d’un contreventement par refend on privilégiera des
éléments aussi larges que possible et bien répartis dans les différentes directions afin de minimiser la réaction au niveau
des fondations par augmentation du bras de levier.
1.4. Le contreventement horizontal
Le contreventement horizontal est réalisé généralement par des dispositions constructives au niveau des planchers et de
la toiture. Il est assuré soit par la création d’un diaphragme, soit par la réalisation de poutres au vent généralement
obtenues par triangulation. Les diaphragmes ont pour fonctions de :
- Transmettre les efforts horizontaux aux éléments de contreventement verticaux par cisaillement ;
- Raidir le bâtiment dans son ensemble et ainsi prévenir le déversement des éléments porteurs verticaux.
La répartition des efforts entre les éléments verticaux dépend directement de la nature du plancher. On peut définir deux
types de planchers correspondant à deux comportements vis-à-vis des efforts horizontaux : les planchers souples et les
planchers rigides. Comme il sera détaillé dans la suite, cette notion de rigidité ou de souplesse d’un plancher est une
caractéristique relativement complexe à appréhender qui nécessite de considérer la structure dans sa globalité. Cette
rigidité est en effet fonction à la fois de la nature du plancher et de la nature des éléments verticaux auxquels il est lié.
Cette notion de rigidité des planchers se pose alors comme un préalable à toute étude de contreventement.
1.5. Principes de bases de contreventement de structure
Le contreventement d’un bâtiment doit être pensé dès sa conception, car ce sont la géométrie globale et le
positionnement en plan des éléments les plus rigides qui déterminent en grande partie la bonne répartition des efforts
dans la structure. Les géométries simples et compactes sont donc à privilégier. À l’opposé les formes en U ou en L sont
à éviter car elles posent des problèmes de concentration de contraintes au niveau des angles et font apparaître de la
torsion d’ensemble comme l’illustre la Figure 10. La disposition en plan des éléments de contreventement est également
très importante. Comme on peut le voir sur la Figure 11, un mauvais positionnement et/ou une mauvaise répartition des
éléments rigides entraîne nécessairement une torsion du plancher qui, on le verra à travers l’étude des méthodes de
répartition, génère des efforts supplémentaires dans les éléments de contreventement.
La notion de torsion est donc très importante pour l’étude des structures vis-à-vis des efforts horizontaux et on verra que
celle-ci peut être évitée en faisant coïncider le centre de torsion avec le point d’application de la charge. Par exemple
dans le cas d’une structure soumise aux efforts de vent, l’adoption d’un système de contreventement symétrique est une
bonne réponse à ce problème de torsion.
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FIGURE 10 : INFLUENCE DE LA GEOMETRIE EN PLAN – CAS SANS JOINT DE DILATATION (2)
FIGURE 11 : IMPACT DU POSITIONNEMENT DES ELEMENTS RIGIDES SUR LA TORSION DANS LE BATIMENT(3)
La suite se propose de regarder comment chaque élément peut être réalisé dans le contexte des structures présentées
dans la partie 1.
2. Les éléments de contreventement – Composition
Ce bref descriptif de la manière dont peuvent être réalisés les différents éléments de contreventement permet d’une part
de mieux cerner le type de structures concernées par l’étude afin de mieux en appréhender le comportement global et
d’autre part il se présente comme un préambule à la Partie 4 qui reviendra sur l’évaluation des raideurs pour chaque
type d’éléments.
La présentation s’organise par fonction et par matériaux. Nous traiterons dans un premier temps des éléments verticaux
puis ensuite des éléments horizontaux.
2.1. Les éléments verticaux
Tout élément rigide dans son plan et fixé au sol peut servir au contreventement vertical. Les solutions présentées ci-
dessous sont les plus fréquemment rencontrées dans les structures concernées par l’étude. Cette liste n’est bien sûr par
exhaustive. L’ordre de présentation correspond plus ou moins à la fréquence d’utilisation dans les structures étudiées.
2.1.1. Les murs à ossature en bois (MOB)
Les bâtiments construits en ossature bois sont composés d’une structure primaire en bois rigidifiée soit par triangulation
(écharpe), soit par des panneaux rigides. Le mode de calcul et de vérification n’est évidemment pas le même. En raison
de la faible utilisation des murs en écharpes, nous traiterons exclusivement des murs contreventés par panneaux.
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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Composition :
Les murs à ossature bois sont composés d’une ossature porteuse réalisée par assemblage de montants et de lisses
généralement en bois massif. Dans certains cas, et en particulier dans le cas de mur de grande hauteur, des entretoises
sont fixées entre les montants afin d’éviter le flambement. Les panneaux de bois sont ensuite fixés sur cette ossature.
Généralement un panneau est fixé sur trois montants par des pointes ou des agrafes. L’ensemble des trois montants,
des lisses associées et du panneau constitue ce que l’on appellera un panneau de mur. Le mur dans son ensemble est
alors composé d’un ensemble de panneaux de mur. Les panneaux de murs sont liés ensemble par des tirefonds, vis,
pointes ou boulons. La continuité des lisses inférieures et supérieures permet d’assurer, dans certains cas, un
fonctionnement global de plusieurs panneaux de mur. L’ancrage au sol est assuré d’une part par des chevilles au niveau
des fondations pour reprendre les efforts de cisaillement et d’autre part par la mise en place de sabots ou d’équerres sur
les montants d’extrémités permettant de reprendre les efforts de soulèvement (cf. Figure 12).
FIGURE 12 : EXEMPLES D’ANCRAGES DE PAROIS RIGIDES (4)
Type de panneau :
Plusieurs types de panneaux sont aujourd’hui utilisés dans les murs à ossature bois : les panneaux OSB, en Lamibois,
en Lamellé collé ou encore les panneaux de particules [cf. Figure 13].
Les panneaux OSB (Oriented Strand Board) sont probablement les panneaux les plus courants, ils sont constitués de
particules rectangulaires disposées aléatoirement. Les panneaux en Lamibois (type Kerto) et en contreplaqué sont des
panneaux structurels de bois déroulé composé par couche. Enfin dans une moindre mesure on retrouve les panneaux
en bois lamellé-collé ou encore les panneaux de particules (réalisé à partir des déchets de coupes).
Particularités des MOB :
OSB Contreplaqué Lamibois
FIGURE 13 : DIFFERENTS TYPES DE PANNEAU DE CONTREVENTEMENT
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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Les murs à ossature bois sont des structures assemblées où le mode d’assemblage des panneaux (calepinage, fixation
sur les montants, etc.) est laissé au libre choix du concepteur dans les limites des règles fixées par les DTU. Ainsi,
plusieurs variantes sont possibles pour la composition des murs, le choix du type de panneaux ou encore la manière de
l’assembler sur les montants. Plusieurs possibilités se présentent également pour la conception globale du bâtiment et le
lien entre les différents éléments. Prenons l’exemple du positionnement du plancher et des voiles dans une structure à
plusieurs étages. Dans certains cas les voiles peuvent être positionnés les uns sur les autres sur toute la hauteur du
bâtiment avec la présence ou non d’une ceinture entre chaque niveau, ou alors la construction peut se faire par étage et
les planchers viennent alors se positionner entre les voiles.
2.1.2. Les voiles en béton armé
Les éléments en béton armé rencontrés dans des structures en bois sont généralement des voiles simples ou des voiles
composés en U, L ou T réalisant les circulations verticales. Les murs représentent donc un ensemble homogène et
continu sur toute la hauteur du bâtiment. Contrairement aux murs à ossature bois ils ne présentent pas de discontinuité
au niveau des planchers. L’ancrage aux fondations est assuré directement par la mise en place d’aciers en attentes.
Les éléments en béton sont très intéressants pour le contreventement, car ils permettent de reprendre des efforts très
importants. Cependant mal positionnés ils peuvent également être à l’origine de torsion très importante.
Du point de vue du comportement mécanique le béton est susceptible des se fissurer sous l’effet des charges. Afin de
prendre en compte cette fissuration, l’Eurocode 8 (sismique) préconise de prendre 50% du module d’Young du béton
non fissuré pour l’étude.
2.1.3. Les murs en bois massif contrecollé
Composition :
Les panneaux en bois massif contrecollé sont élaborés à partir de lames de bois (épicéa généralement) collées entre
elles à plis croisés. En fonction du nombre de plis, les épaisseurs varient entre 5 et 30cm [cf. Figure 14]
FIGURE 14 : PANNEAU EN BOIS MASSIF CONTRECOLLE (Source Binderholz)
Particularités:
Ce type de panneau est utilisé directement en structure. Il est possible de préfabriquer des pans de murs entiers en
usine et limiter ainsi les assemblages. Les dimensions sont limitées par le transport et la manutention. Leur rigidité leur
permet d’être utilisés pour le contreventement des structures. Comme pour la construction par murs à ossature bois, il
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 19
existe un nombre important de solutions pour l’assemblage des différents éléments. Les assemblages des éléments
entre eux et aux fondations a une part très importante dans le dimensionnement et le calcul de raideur.
2.1.4. Les murs en maçonnerie
Les murs en maçonnerie peuvent être de différent type : agglomérés, brique, béton cellulaire, etc.
Leur aptitude à être utilisés pour le contreventement réside dans les dispositifs de chaînage mis en place. Réalisés par
empilement d’éléments successif, ces murs travaillent essentiellement au cisaillement.
Ils pourront être caractérisés par leur module d’élasticité sécant à court terme , ou module d’Young, et le module de
cisaillement G pris généralement égal à .
2.2. Les planchers
Le choix du type de plancher dépend d’un grand nombre de facteurs : structurel, esthétique, acoustique, feu, thermique,
etc. Ainsi, on distingue dans les constructions en bois principalement trois grands types de plancher : le plancher
traditionnel composé de solives et de panneaux rigides, le plancher en bois massif contrecollé, et enfin le plancher mixte
bois béton.
Pour chaque type de plancher sont présentés la composition générale, les dispositions constructives et enfin les points
importants pour le contreventement.
2.2.1. Le plancher bois traditionnel
Composition :
Il se compose d’un réseau de poutres et solives reposant sur les éléments porteurs de la structure. Les solives sont
constituées au choix de poutres en bois massif (généralement en résineux), de poutre en I (ex. : âme en OSB et
membrure en bois massif, LC ou Kerto, agglomérés,etc.). Des poutres en bois lamellé-collé, lamibois LVL (laminated
Veneer Lumber) ou encore en bois reconstitué LSL (laminated strand board) sont utilisés pour réaliser le pourtour du
plancher afin d’assurer un chaînage périphérique permettant de rigidifier l’ensemble. Lorsque le plancher doit jouer le
rôle de diaphragme, cette propriété est apportée soit par apposition de panneaux de bois en surface, soit par réalisation
de poutres au vent entre les solives. Les panneaux de bois peuvent être au choix de type OSB (Oriented Strand Board),
contreplaqué, lamellé-collé ou encore de type Kerto. Les poutres au vent sont réalisées par triangulation, les diagonales
et les montants du treillis ainsi formé sont généralement en bois massif ou métallique.
Liaison avec les éléments verticaux :
Pour une structure entièrement en bois, la liaison se fait par l’intermédiaire d’assemblages assez divers parmi lesquels
on retrouve les sabots, la pose d’une muraillère en tête de voile, ou encore la mise en place de platine fixée dans la
ceinture ou le mur [cf. Figure 15].
Lorsqu’il s’agit d’élément en béton ou en maçonnerie, l’élément entre le mur et le plancher (lisse, platine) est fixé par des
tirefonds scellés au béton.
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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Intérêt pour le contreventement :
Intérêt pour le contreventement :
Ce type de plancher dans la mesure où il est bien contreventé (panneaux bois ou poutre au vent) permet de jouer le rôle
de diaphragme et de répartir les efforts horizontaux entre les éléments. Ce principe fonctionne très bien dans le cas de
structure entièrement en bois. On verra dans la suite que lorsqu’il y a présence d’éléments très rigides en béton par
exemple, ce rôle de diaphragme doit être étudié avec attention.
2.2.2. Le plancher en bois massif contrecollé
Composition :
Les planchers de bois massif contrecollé sont réalisés de la même manière que les murs en bois massif contrecollé. Ces
panneaux sont structurels et ne nécessitent pas de solivage. Comme pour les murs, ils sont au maximum préfabriqués
en usine (ouvertures comprises).
Liaison avec les éléments verticaux :
La liaison avec les murs peut se faire directement par des pointes en positionnant le plancher sur le mur. Sur des
éléments d’ossature bois, le plancher peut être fixé soit par des cornières, soit par l’intermédiaire d’une muraillère. La
fixation aux éléments en béton ou en maçonnerie est réalisée soit par une cornière fixée au béton, soit en positionnant le
plancher sur l’élément en maçonnerie.
FIGURE 16 : TROIS PRINCIPES D’ASSEMBLAGE MUR-PLANCHER (Source Binderholz)
Assemblage bois-
béton par platine
Assemblage bois-bois
par platine
Assemblage bois-bois
par sabot
FIGURE 15 : EXEMPLE DE FIXATION DES SOLIVES SUR LES ELEMENTS VERTICAUX
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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Intérêt pour le contreventement :
Ce type de plancher, sous réserve que la liaison entre les différents panneaux soit correctement réalisée, présente une
rigidité assez importante dans son plan en raison de son monolithisme. En présence d’éléments rigides en béton, nous
pouvons supposer qu’il assurera plus efficacement le rôle de diaphragme qu’un plancher traditionnel compte tenu de
l’épaisseur du panneau rigide, cette hypothèse reste cependant à vérifier pour chaque projet. Le positionnement du
plancher sur les murs de contreventement peut aussi être un moyen de renforcer ce rôle de diaphragme.
2.2.3. Le plancher collaborant Bois/béton
Le système de plancher Bois-Béton SBB® est un procédé développé par Cert Structure qui consiste à tirer parti des
avantages à la fois du bois et du béton. Il est composé d’un réseau de solives en bois auquel est connectée une dalle de
béton jouant le rôle de dalle de compression par l’intermédiaire de connecteurs métalliques.
FIGURE 17 : COUPE DE PRINCIPE DU SYSTEME DE PLANCHER (Collège Calypso)
Liaisons avec les éléments verticaux :
Dans le cas d’éléments verticaux en bois, la liaison est assurée de la même manière que pour les planchers
traditionnels. Dans le cas d’élément en béton, la liaison est réalisée par la pose de boitier d’attente d’armatures dans les
voiles qui viendront alors se connecter directement dans la dalle béton.
Intérêt pour le contreventement :
L’intérêt de ce type de plancher dans le contreventement est qu’il offre, de par la présence de la dalle en béton, un
diaphragme rigide permettant de bien répartir les efforts entre les différents éléments de contreventement. La liaison à
d’autres éléments en béton se fait directement par les aciers disposés en attente.
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 22
ÉTAT DE L’ART DES METHODES DE REPARTITION
Dans cette partie sont présentées les méthodes existantes de calcul de répartition des efforts horizontaux. Les méthodes
sont présentées en fonction du type de structures auxquelles elles s’appliquent : structure en béton, en bois et en
maçonnerie. On constate que toutes ces méthodes sont développées pour des structures mono-matériau. Dans la
littérature, les structures en béton bénéficient d’une richesse de méthodes que l’on ne retrouve pas dans les autres
matériaux, probablement car le béton reste aujourd’hui un des matériaux les plus utilisés dans la construction. Précisons
cependant que ces dernières années, avec l’apparition de l’Eurocode 5, plusieurs méthodes de calcul on fait leur
apparition pour le calcul des structures à ossatures bois.
Comme dans bien des cas, la connaissance des structures et l’expérience de l’ingénieur tient une part importante dans
la conception des structures, une partie est consacrée à l’approche que peuvent avoir actuellement les ingénieurs en
structure bois pour le calcul de la résistance des structures vis-à-vis des efforts horizontaux.
1. Structures en béton armé
Parmi le nombre important de méthodes seules celles applicables manuellement sont présentées ici. D’autres méthodes,
comme celles utilisant les matrices-transfert, sont probablement plus précises (5) mais leur utilisation dans le cadre du
développement d’un outil de calcul ne serait pas évidente.
La majeure partie des méthodes est issue de l’ouvrage d’Henry THONIER (6) et du Traité de génie civil, vol.8 de
l’EPFL(7). Pour l’essentiel ces méthodes trouvent leur origine dans l’étude menée par MM. ALBIGES et GOULET sur le
contreventement des bâtiments publiée en mai 1960 dans les Annales de l’ITBTP. L’intérêt de présenter ici les
méthodes est de montrer les différences d’approches et de précision et donc l’importance des hypothèses dans chacune
d’elles. Les différentes méthodes ne sont bien sûr pas détaillées avec précision, seules la démarche de calcul et les
hypothèses sont présentées ici. On portera une attention particulière aux données que nécessite chacune des méthodes
et aux hypothèses. Le détail des calculs pour les deux principales méthodes est fourni en annexe.
1.1. Les hypothèses de calcul
Les méthodes simplifiées de répartition des efforts horizontaux présentées ci-dessous font appelle aux hypothèses
suivantes. Ces hypothèses sont applicables à l’ensemble des méthodes à l’exception de la méthode de la raideur qui
modifie l’hypothèse liée à la dimension des voiles.
- Les voiles sont de sections constantes sur toute la hauteur du bâtiment, ou leurs inerties varient toutes dans les
mêmes proportions et aux mêmes niveaux ;
- Les planchers sont infiniment rigides dans leur plan ;
- Les voiles ont mêmes conditions d’encastrement en pied et même module d’élasticité ;
- Les éléments présentent un comportement homogène, élastique et linéaire ;
- La rigidité des cloisons et autres éléments non porteurs est négligée ;
- La rigidité des planchers et des murs hors de leur plan est négligée ;
- Les déformations axiales (dues à N) des éléments verticaux sont négligées ;
- Les effets du second ordre sont négligeables ;
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 23
- Les murs sont suffisamment élancés ) ; de sorte que les déformations d’effort tranchant sont
négligées ;
- La rigidité de torsion uniforme des murs et noyaux est négligeable.
Les hypothèses sont posées ici comme des conditions nécessaires à l’application des méthodes. Nous reviendrons sur
chacune d’elles lors de la proposition de méthode pour les structures mixtes.
1.2. Approche générale
On distingue deux types de contreventement, le contreventement dit isostatique et celui dit hyperstatique (cf. Figure 18).
Dans le cas de contreventement isostatique (=contreventement par trois voiles non concourants et non parallèles), la
répartition se fait uniquement selon la position des voiles. Dans le cas d’un contreventement hyperstatique, la répartition
se fait au prorata des rigidités de chaque voile. Un contreventement hypostatique ne permet pas de stabiliser de manière
correcte le bâtiment, il n’est donc pas étudié.
FIGURE 18 : LES DIFFERENTS TYPES DE CONTREVENTEMENT (8)
La notion de torsion est très importante pour l’étude de la répartition des efforts horizontaux entre les voiles. C’est en
effet la position du centre de torsion par rapport à la charge et par rapport à chacun des éléments verticaux de
contreventement qui détermine d’une part l’existence d’un moment de torsion et d’autre part les efforts engendrés dans
les voiles.
Dans la suite les termes suivants sont utilisés pour décrire la structure :
- Ensemble de voiles : c’est l’ensemble des voiles d’un étage liés physiquement entre eux par un plancher rigide.
- Voile composé : voile composé de plusieurs éléments rectangulaires physiquement liés entre eux par des
armatures (exemple : cage d’ascenseur en U créant un bloc monolithique). Cette notion est importante, car le
comportement des voiles indépendants est très différent de celui des voiles liés.
- Centre de torsion (définition d’Henry Thonier (6)):
« Le centre de torsion d’un ensemble de voiles est un point du plancher tel que :
o Toute force passant par ce point provoque une translation du plancher et donc de l’ensemble des
éléments de contreventement parallèlement à la force et sans rotation ;
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 24
o Tout moment autour de ce point provoque une rotation du plancher dans le même sens que le moment
et sans translation. »
1.2.1. Notion de rigidité
La notion de rigidité d’un élément de structure est directement liée au déplacement par la relation où est
l’effort appliqué, le déplacement provoqué par l’application de la force et la rigidité de l’élément, comme l’illustre la
Figure 19 pour l’exemple d’une poutre console. L’étude de la répartition des efforts étant de manière quasi systématique
liée à la notion de raideur, elle est également liée à la notion de déplacement.
FIGURE 19 : RELATION LIANT L’EFFORT APPLIQUE, LA RAIDEUR ET LE DEPLACEMENT
On verra que dans bien des cas la raideur d’un voile en béton est assimilée à son inertie. Cette approximation s’explique
par le fait que pour une poutre élancée, dû fait de la prédominance de la flexion par rapport au cisaillement, le
déplacement est directement proportionnel à l’inertie. Il y a alors proportionnalité entre la raideur et l’inertie. Par
conséquent, réaliser une répartition au prorata des rigidités équivaut à réaliser une répartition au prorata des inerties. La
suite de l’étude montrera les limites de ces considérations pour des structures moins élancées.
1.2.2. Forme générale des efforts dans les voiles
Dans le cas de contreventement hyperstatique, les efforts dans les éléments de contreventement se décomposent de la
manière suivante :
Le premier terme dépend uniquement de la position et de la rigidité du voile. Le deuxième terme dépend de la
configuration d’ensemble de l’étage.
On verra que la variété des méthodes trouve son origine dans les différences d’application de ces deux éléments que
sont les caractéristiques du centre de torsion et la relation qui lie l’effort appliqué, la raideur et le déplacement.
Intéressons-nous maintenant aux diverses méthodes de répartition.
F
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 25
1.3. Structures constituées de deux voiles parallèles
Dans le cas d’un contreventement composé de deux voiles simples parallèles, le modèle correspondant est une poutre
sur deux appuis. Les efforts dans les voiles correspondent aux réactions d’appuis. Les efforts sont donc répartis en
fonction de leur position par rapport à la charge comme le montre la Figure 20.
FIGURE 20 : CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES PARALLELES ET MODELE CORRESPONDANT(6)
Dans le cas de la Figure 21, le calcul est identique en positionnant le centre du voile 1 au niveau du centre de torsion du
voile en U (point C).
FIGURE 21 : CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES PARALLELES DONT UN EST UN U SYMETRIQUE(6)
Remarque :
Cette méthode très simple permet de réaliser une première approximation des efforts. Elle est cependant très restrictive
en ne considérant que les voiles dans une direction.
1.4. Structure constituée de n voiles parallèles
Cette méthode permet d’introduire une notion fondamentale pour l’étude du comportement des structures vis-à-vis des
efforts horizontaux qui est la notion de torsion. Lorsque le centre d’application de la charge est excentré par rapport au
centre de torsion de l’ensemble des voiles, on voit apparaitre un moment de torsion qui engendre une rotation du
plancher. Cette rotation fait apparaître des efforts supplémentaires dans les voiles. On retrouve alors la composition de
W
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 26
l’effort dans les voiles comme définit en 1.2.2 à savoir la somme d’un effort dû à la translation du plancher et un dû à la
rotation. La composante due à la rotation se détermine en fonction de la position du voile au centre de torsion.
Dans le cas de voiles parallèles (Figure 22), on montrerait que la position du centre de torsion est confondue avec le
centre de gravité des inerties des voiles. La répartition des efforts est la suivante en accord avec les notations de la
Figure 22 :
Composante due à la translation :
Elle est réalisée au prorata des inerties dans la direction de la charge.
Composante due à la rotation :
La manière dont est déterminée cette expression est basée sur les mêmes principes que pour la méthode du
centre de torsion dont la démarche de calcul est fournie en annexe 1.
FIGURE 22 : CONTREVENTEMENT PAR N VOILES PARALLELES (6)
La prise en compte des voiles composés est réalisée de la même manière que pour la méthode précédente à savoir que
le voile composé est assimilé à son inertie équivalente appliquée à son centre de torsion.
1.5. Cas d’un contreventement isostatique
La répartition des efforts dans les voiles de contreventement isostatiques (trois voiles non parallèles et non concourants)
a la particularité de ne pas dépendre de la rigidité des éléments verticaux.
En accord avec les notations de la Figure 23, la répartition des efforts est la suivante :
Effort total dans le voile :
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 27
FIGURE 23 : CONTREVENTEMENT ISOSTATIQUE ET EFFORTS DANS LES VOILES (7)
Remarque :
Le cas du contreventement isostatique est très rarement rencontré dans les structures réelles.
1.6. Structure à murs de contreventement asymétriques : méthode du centre de
torsion
Contrairement aux méthodes précédentes, la méthode du centre de torsion, comme celle de la rigidité que l’on verra par
la suite, est d’application très générale. La position et l’inclinaison des voiles et de la charge peuvent être quelconques.
Les calculs sont donc plus fastidieux. Afin d’en faciliter la compréhension, après avoir explicité les principes généraux de
la méthode, la démarche des calculs est présentée sous forme d’un organigramme. L’intégralité de la méthode est
détaillée en annexe 1
1.6.1. Principes généraux
La méthode consiste à :
- Déterminer les axes principaux d’inerties de l’ensemble des voiles afin de réaliser une répartition de la
sollicitation dans les voiles au prorata des inerties dans la direction de ces axes. Ces axes déterminent surtout
la ligne d’action des efforts statiques équivalents lors d’une étude sismique.
- Déterminer la position du centre de torsion et réaliser une répartition des efforts en fonction de l’inertie et de la
position de chacun des voiles.
Les principes mécaniques utilisés sont les suivants :
- Utilisation de la propriété du centre de torsion suivante : si un effort est appliqué selon l’axe Ox sans moment, le
plancher subit une translation sans rotation. La méthode exploite la réciproque à savoir que : si l’on impose une
translation au plancher, la résultante des réactions dans les voiles est une force sans moment.
- La répartition des efforts se faisant au prorata des rigidités, la résultante est fonction des rigidités des voiles ;
- La répartition des efforts dans les voiles engendrés par une translation est fonction uniquement de la rigidité
des voiles ;
- Les efforts dans les voiles engendrés par une rotation d’axe sont fonction de la position du centre de torsion ;
- La rigidité peut être remplacée par l’inertie des voiles (comportement en flexion).
Effort dans la direction Y :
Effort dans la direction X :
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 28
1.6.2. Notations
Les notations utilisées dans l’organigramme sont en accord avec les figures ci-dessous. La Figure 24 donne la définition
des différents repères utilisés : le repère général lié au centre de torsion (déterminé par les axes principaux d’inerties de
l’ensemble des voiles), le repère lié aux axes principaux du voile et enfin le repère lié au voile et orienté selon le repère
principal.
FIGURE 24 : REPERAGE D’UN VOILE, DES AXES PRINCIPAUX D’INERTIE, DU CHARGEMENT (6)
La Figure 25 illustre l’expression de la résultante des efforts dans les voiles dus respectivement à une translation d’axe
Ox, et d’axe Oy. Les deux autres figures définissent l’orientation et le positionnement de chacun des voiles.
FIGURE 25 : DEFINITION DES RESULTANTES P ET Q (6) FIGURE 26 : DEFINITION DES REPERES LIES AU VOILE (6)
FIGURE 27 : DEFINITION D’UN VOILE I PAR RAPPORT AU CENTRE DE TORSION C (6)
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 29
ORGANIGRAMME 1 : METHODE DU CENTRE DE TORSION
Moment au Cdt
D’où :
Répartition au prorata des inerties selon les
directions principales
Elle est proportionnelle à l’inertie et à la position des
voiles.
D’où :
Par écriture de l’équilibre des moments en O des
résultantes et de l’ensemble des voiles
Caractéristiques des voiles dans le repère
lié aux axes principaux des voiles
Caractéristiques des voiles dans le repère
orienté selon le repère principal
Efforts induits par une translation d’axe Efforts induits par une rotation d’axe
Détermination des axes
principaux d’inertie de
l’ensemble des voiles
aux axes principaux d’inerties
// à CX
// à CY
Position du Centre de Torsion (CdT)
Par application de la propriété suivante :
Si on impose un déplacement au plancher, la résultante
des réactions des voiles au centre de torsion est une
force sans moment. Qui est la réciproque de :
l’application d’une force au centre de torsion engendre
une translation sans rotation.
Détermination de P et Q : résultantes
des réactions des voiles au CdT soumis
successivement à une translation selon Ox
et Oy.
Détermination de la position de P et Q
Détermination de :
Effort et dans le repère
lié à chaque
voile
Effort total dans les voiles :
somme
Formules de rotation d’axes
Décomposition de
l’effort suivant et
é Apportés par
dans le
repère
// à CX
// à CY
D’où et dans le repère
lié au voile :
Efforts repris par les
voiles
Calcul de la réaction dans les voiles
Déduction de la position du CdT
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 30
Remarques :
Dans son ouvrage (6) H.THONIER considère cette méthode comme la plus précise. De plus le logiciel de calcul de
structures vis-à-vis des efforts horizontaux épicentre utilise cette méthode dans son calcul de répartition. Ajoutons qu’en
plus d’être précise cette méthode présente l’avantage d’être aisément programmable dans un tableur Excel.
Les principaux défauts de cette méthode sont probablement ses hypothèses. Le fait de ne considérer que le
comportement en flexion des voiles ne permet pas une adaptation facile pour des structures moins élancées où le
cisaillement ne peut plus être négligé.
1.7. Structure à murs de contreventement asymétrique : méthode de la raideur
Cette méthode s’applique à des structures dont la configuration en plan des voiles est quelconque et pour un
chargement ponctuel horizontal également quelconque. Elle repose sur l’écriture de la relation à différents
niveaux de la structure : au centre de torsion du plancher en définissant une rigidité pour l’ensemble des voiles, et au
niveau du centre de torsion de chaque voile pris individuellement.
On peut envisager cette méthode de plusieurs manières, soit en négligeant l’inertie des voiles selon leur axe faible, c’est
le parti que prend H.THONIER, soit en considérant les inerties dans les deux directions principales des voiles ou encore
en considérant trois rigidités, deux selon les axes principaux d’inertie des voiles et une de torsion. La démarche reste la
même quelque soit les rigidités considérées. Cependant, lorsque la méthode fait intervenir une raideur de cisaillement,
l’hypothèse concernant l’élancement des voiles n’est plus considérée.
La méthode est présentée sous forme d’un organigramme explicitant la démarche. Les relations sont explicitées dans
l’annexe 2.
1.7.1. Principes généraux
La méthode consiste à :
- Exprimer les déplacements du centre de torsion de l’étage en fonction de la résultante des sollicitations au
centre de torsion,
- Exprimer les déplacements de chacun des voiles en fonction des déplacements du centre de torsion,
- Etablir la relation entre rigidité, déplacement et effort pour chacun des voiles et pour toutes les directions
considérées ;
- Déterminer la matrice de rigidité de l’ensemble des voiles en fonction de la rigidité de chacun des voiles.
Puis une fois la matrice de rigidité déterminée :
- Calculer les déplacements du centre de torsion de l’étage en fonction de la résultante des sollicitations au
centre de torsion,
- Calculer les déplacements de chacun des voiles en fonction des déplacements du centre de torsion,
- Déterminer les efforts dans les voiles en fonction des déplacements qu’ils subissent dans l’ensemble des
directions considérées.
Cette méthode repose sur les principes suivants :
- La relation entre rigidité, effort appliqué et déplacement ;
- L’équilibre des efforts appliqués à la structure et la réaction dans les voiles ;
- La relation géométrique entre le déplacement du centre de torsion et le déplacement des voiles pour un angle
très faible ;
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 31
- Les propriétés du centre de torsion.
1.7.2. Organigramme
Par souci de clarté l’organigramme suivant met simplement en évidence les relations qu’il est possible d’obtenir entre les
différentes données de la structure. Ces relations sont notées de la façon suivante : , ce qui signifie qu’il existe
une relation liant la variable et la variable , lorsque la variable est adossée d’un indice, cela signifie que la variable
peut s’exprimer en fonction des variables des voiles .
Les annotations en italiques sous les encadrés permettent de justifier la relation.
Construction de la matrice de rigidité de l’ensemble des voiles
Par équilibre des efforts dans la structure
Expression des déplacements du centre de
torsion en fonction des sollicitations
Lien entre les composantes du vecteur
déplacement du centre de torsion et les
déplacements de chaque voile
Avec : la sollicitation entraînant un
déplacement , et sollicitant le voile selon sa
rigidité . Dans le cas où trois rigidités sont
considérées on a trois relations de ce type.
Expression des déplacements de chaque
voile en fonction des sollicitations
En raison du caractère infiniment rigide des
planchers, le déplacement d’un voile selon ses
directions principales peut s’exprimer en fonction
du déplacement au centre de torsion.
Lien entre les composantes du vecteur
sollicitation au centre de torsion et les efforts
dans les voiles
Construction de la matrice de rigidité de l’ensemble des voiles
Calcul des efforts dans les voiles (cinématique de calcul) :
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 32
Remarques :
Le principal intérêt de cette méthode réside dans la possibilité de prendre en compte plusieurs rigidités. L’approche
matricielle avec les raideurs rend la méthode plus lisible et donc plus facile d’appréhension.
Pour ce qui est des principes mécaniques sur lesquels se base la méthode, ce sont toujours les propriétés du centre de
torsion ainsi que des considérations graphiques pour la relation entre les déplacements. La relation
précédemment citée est rendue possible en considérant une rotation très petite comme on peut le voir en annexe.
Dans son ouvrage (6) H.THONIER considère la méthode de la rigidité moins précise que la méthode du centre de
torsion. Cependant, il exploite la méthode de la rigidité en ne considérant que l’inertie principale du voile. On remarque
que lorsque l’on considère les inerties dans les deux directions (utilisées à la place des raideurs), on retrouve strictement
les résultats obtenus avec la méthode du centre de torsion. On peut donc en conclure que les deux méthodes sont
identiques du point de vue du calcul de répartition.
1.8. Remarques et conclusion sur les méthodes en béton armé
Les premières méthodes exposées, compte tenu de l’importance des simplifications qu’elles font ne paraissent pas
pertinentes pour une méthode de détermination des efforts relativement précise. Le cas du contreventement isostatique,
bien que quasiment jamais rencontré, est intéressant afin de voir que la répartition n’est pas toujours fonction de la
rigidité.
Les méthodes du centre de torsion et de la rigidité sont semble-t-il les plus précises et les plus générales. La précision
de la méthode du centre de torsion semble être acquise, cependant, comme on l’a déjà dit, la méthode de la raideur
permet d’obtenir des résultats similaires. On peut donc en conclure que les deux méthodes sont équivalentes dans la
limite des hypothèses précédemment citées.
2. Structures en bois
Les structures en bois ont fait l’objet d’un nombre plus restreint d’études. Ceci peut d’expliquer en partie par la démarche
empirique adoptée par les anciens règlements (CB71, guide du LC) ne permettant pas un raisonnement rigoureux pour
des structures faisant intervenir de nombreux paramètres (type de panneau, différence d’essence des montants,
assemblages). L’arrivée de l’Eurocode 5 et l’apparition des méthodes semi-probabilistes pour l’étude des structures en
bois ont permis de développer des démarches plus rigoureuses pour l’étude des différents éléments des structures en
bois et ainsi améliorer de manière significative les connaissances sur le matériau pour son utilisation en structure. C’est
dans cette démarche que sont apparues deux méthodes de répartition des efforts. Lorsque ces méthodes ne sont pas
appliquées, c’est généralement l’expérience de l’ingénieur-concepteur qui lui permet de dimensionner la structure vis-à-
vis de ces efforts.
Après avoir rappelé l’approche générale du contreventement dans les structures bois, une première partie est consacrée
aux pratiques généralement utilisées en bureau d’études pour l’estimation des efforts. Les deux parties qui suivent
présentent les méthodes qui sont apparues avec l’Eurocode 5. La première, qui existe également en béton armé, se
présente comme la généralisation de la méthode applicable au contreventement à voiles parallèles à des structures
contreventées dans les deux directions. La seconde propose une nouvelle manière d’utiliser les deux propriétés
fondamentales de la répartition des efforts horizontaux à savoir les propriétés du centre de torsion et la relation liant
effort, raideur et déplacement.
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
Renaud DELABY Page 33
2.1. Approche générale
Comme pour le béton armé, lorsque les planchers sont bien contreventés dans leur plan, la répartition des efforts se fait
selon la rigidité de chacun des murs. Pour les murs à ossature bois, la rigidité est très fortement liée à la résistance. Les
murs les plus raides reçoivent le plus d’effort et correspondent aux murs les plus résistants. Cette particularité permet de
s’abstenir de la répartition exacte des efforts dans les voiles à partir du moment où l’ensemble des voiles est capable de
reprendre l’effort total. Le principal reproche qui peut être fait à cette méthode est qu’elle ne permet pas d’appréhender le
phénomène de torsion. Les méthodes présentées ci-dessous se placent toujours dans l’hypothèse des planchers rigides.
2.2. Modèle poutre
Une approche simplifiée est de modéliser le plancher par une poutre infiniment rigide sur appuis élastiques. La rigidité
des appuis est prise égale à la rigidité des murs comme le monter la Figure 28.
FIGURE 28 : MODELE POUTRE SUR APPUIS-ELASTIQUES
La rigidité des murs peut être obtenue de deux façons suivant que l’approche se fait à l’Eurocode 5 ou selon les anciens
règlements (CB71, guide du LC). Intéressons-nous ici à la manière dont l’état de l’art définit la rigidité d’un mur à
ossature bois selon les anciennes normes, cette méthode de détermination met bien en évidence le lien entre résistance
et raideur pour les murs à ossature bois. Nous verrons dans la suite la manière dont l’Eurocode 5 aborde la question de
la rigidité.
Calcul de la raideur d’un mur à ossature bois selon la NF P21102 - EN 584, Annales BTP nº 450 :
La charge horizontale admissible en tête de panneau d’un élément de structure de mur est déterminée :
- Soit par un critère de résistance (coefficient de sécurité 2,75) ;
- Soit par un critère de déplacement :
W
W
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Renaud DELABY Page 34
La raideur étant liée au déplacement par la relation et la norme stipulant que l’effort résistant correspond
à un déplacement de en tête de panneau, la raideur est définie par le rapport
.avec et
l’effort admissible en tête calculé à partir du type d’assemblage et de la couture du panneau sur les montants
(espacement des organes d’assemblages). On voit bien à travers cette expression de la rigidité le lien direct entre
les notions de rigidité et de résistance pour les murs à ossatures. L’Eurocode 5 propose désormais deux calculs
différents pour la raideur d’une part et la résistance de l’autre.
Une autre approche consiste à modéliser une poutre sur appuis rigides, cela revient à considérer tous les murs avec la
même rigidité.
Remarque :
La limite de cette approche est qu’elle ne permet pas de prendre en compte les éventuels efforts dus à la torsion du
bâtiment qui, dans certains cas, peuvent s’avérer très importants. Elle reste cependant un moyen rapide d’estimer la
répartition des efforts entre les différents voiles.
2.3. Approche selon les STEP
S. Winter propose dans l’ouvrage STEP 2 (9) une méthode de répartition proche de celle proposée par MM Albigès et
Goulet pour le béton armé (contreventement par voiles parallèles utilisés dans les deux directions). Les ouvrages
appelés couramment STEP 1 et STEP 2 ont été réalisés dans le cadre du programme Européen Comett et visent à
présenter les résultats de différents laboratoires de recherche européens afin de « traduire les règles théoriques de
20. COIN, André. Ossature des bâtiments. Paris : Eyrolles, 1996. ISVN 2-212-07507-3.
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LISTE DES FIGURES
FIGURE 1 : COLLEGE CALYPSO A MONTREUIL-BELLAY (STRUCTURE MIXTE BOIS-BETON) – VUE DE
L’ENTREE.................................................................................................................................................. 9 FIGURE 2 : COLLEGE CALYPSO A MONTREUIL-BELLAY - PERSPECTIVE DE LA STRUCTURE ............ 9 FIGURE 3 : MAISON DE VILLE A BOULOGNE BILLANCOURT (OSSATURE BOIS) .................................... 9 FIGURE 4 : TYPE D’ELEMENTS EN BETON ARME CONSIDERES DANS L’ETUDE ................................. 10 FIGURE 5 : MAISON DU BOIS DE LA GUE – VUE D’ARCHITECTE ............................................................ 11 FIGURE 6 : CECP – PERSPECTIVE SUD SUR ACCES DE SERVICE ........................................................ 11 FIGURE 7 : CECP – VUE EN PLAN ET DEFINITION DE LA STRUCTURE PORTEUSE ............................ 11 FIGURE 8 : EXEMPLE DE PLANCHER CONNECTE BOIS/BETON SBB® DANS UNE STRUCTURE MIXTE
................................................................................................................................................................. 12 FIGURE 9 : PRINCIPE DE PROPAGATION DES EFFORTS HORIZONTAUX DANS LES ELEMENTS DE
CONTREVENTEMENT – EXEMPLE DE LA BOITE -(1) ........................................................................ 14 FIGURE 10 : INFLUENCE DE LA GEOMETRIE EN PLAN – CAS SANS JOINT DE DILATATION (2) ........ 16 FIGURE 11 : IMPACT DU POSITIONNEMENT DES ELEMENTS RIGIDES SUR LA TORSION DANS LE
BATIMENT(3) .......................................................................................................................................... 16 FIGURE 12 : EXEMPLES D’ANCRAGES DE PAROIS RIGIDES (4) ............................................................. 17 FIGURE 13 : DIFFERENTS TYPES DE PANNEAU DE CONTREVENTEMENT .......................................... 17 FIGURE 14 : PANNEAU EN BOIS MASSIF CONTRECOLLE (SOURCE BINDERHOLZ) ............................ 18 FIGURE 15 : EXEMPLE DE FIXATION DES SOLIVES SUR LES ELEMENTS VERTICAUX ....................... 20 FIGURE 16 : TROIS PRINCIPES D’ASSEMBLAGE MUR-PLANCHER (SOURCE BINDERHOLZ) ............. 20 FIGURE 17 : COUPE DE PRINCIPE DU SYSTEME DE PLANCHER (COLLEGE CALYPSO) .................... 21 FIGURE 18 : LES DIFFERENTS TYPES DE CONTREVENTEMENT (8) ...................................................... 23 FIGURE 19 : RELATION LIANT L’EFFORT APPLIQUE, LA RAIDEUR ET LE DEPLACEMENT ................. 24 FIGURE 20 : CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES PARALLELES ET MODELE
CORRESPONDANT(6) ........................................................................................................................... 25 FIGURE 21 : CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES PARALLELES DONT UN EST UN U
SYMETRIQUE(6) ..................................................................................................................................... 25 FIGURE 22 : CONTREVENTEMENT PAR N VOILES PARALLELES (6) ...................................................... 26 FIGURE 23 : CONTREVENTEMENT ISOSTATIQUE ET EFFORTS DANS LES VOILES (7) ...................... 27 FIGURE 24 : REPERAGE D’UN VOILE, DES AXES PRINCIPAUX D’INERTIE, DU CHARGEMENT (6) .... 28 FIGURE 25 : DEFINITION DES RESULTANTES P ET Q (6) FIGURE 26 : DEFINITION DES
REPERES LIES AU VOILE (6) ................................................................................................................ 28 FIGURE 27 : DEFINITION D’UN VOILE I PAR RAPPORT AU CENTRE DE TORSION C (6) ...................... 28 FIGURE 28 : MODELE POUTRE SUR APPUIS-ELASTIQUES ..................................................................... 33 FIGURE 29 : SYSTEME DE CONTREVENTEMENT HORIZONTAL HYPERSTATIQUE (9) ........................ 34 FIGURE 30 : REACTIONS DES EFFORTS DANS LES VOILES EN FONCTION DU TYPE DE PLANCHER
................................................................................................................................................................. 39 FIGURE 31 : CRITERE DE RAIDEUR DES PLANCHER SELON LES REGLES ANGLO-SAXONNES (12) 40 FIGURE 32 : INFLUENCE DE L’ELANCEMENT DES PLANCHERS (2) ....................................................... 41 FIGURE 33 : CONCENTRATION DE CONTRAINTES DANS UN DIAPHRAGME AVEC TREMIE (13) ....... 41 FIGURE 34 : INFLUENCE DE LA POSITION DE LA TREMIE SUR LA RIGIDITE DU DIAPHRAGME(2) .... 41 FIGURE 35 : RAIDEUR D’UN MUR EN BETON ARME SUIVANT LE MODELE ADOPTE ........................... 43 FIGURE 36 : DEPLACEMENT D’UN MUR EN OSSATURE BOIS (10) ET D’UN VOILE EN BETON
ARME(11) SOUMIS A UN CHARGEMENT HORIZONTAL EN TETE .................................................... 44 FIGURE 37 : METHODE DE LA RAIDEUR – DEFINITION DU VOILE ........................................................ 50 FIGURE 38 : ELEMENT DE DEFINITION D’UN VOILE ................................................................................. 54 FIGURE 39: MODE DE RUPTURE DE VOILES ELANCES [DAVIDOVICI ET AL. 1985] .............................. 55 FIGURE 40 MODE DE RUPTURE DE VOILES COURTS [DAVIDOVICI ET AL. 1985] ................................ 55
Etude des distributions des efforts horizontaux dans les structures mixtes ICM Structure
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FIGURE 41 : POURCENTAGE D’ERREUR DE LA VALEUR DU DEPLACEMENT D’UN VOILE ENCASTRE
EN PIED ET CHARGE EN TETE PAR OBTENU PAR UN MODELE ELEMENT FINI ET PAR LES
FORMULES DE BRESSE EN FONCTION DE L’ELANCEMENT DU VOILE ......................................... 56 FIGURE 42 : PART DU DEPLACEMENT RELATIF DES VOILES DANS LA DEFORMATION TOTALE EN
FONCTION DE LEUR POSITION ........................................................................................................... 57 FIGURE 43 : MODELE POUTRE BI-ENCASTREE POUR LA MODELISATION DES VOILES EN BETON
ARME ....................................................................................................................................................... 58 FIGURE 44 : NOTATIONS RELATIVES AU CALCUL DES DEPLACEMENTS POUR UNE POUTRE
DROITE(14) ............................................................................................................................................. 59 FIGURE 46 : ELEMENTS DE DEFINITION D’UN PROFIL MINCE OUVERT (15) ........................................ 62 FIGURE 45 : AIRE REDUITE D’UN VOILE COMPOSE EN U POUR UN EFFORT SELON LA DIRECTION 2
................................................................................................................................................................. 62 FIGURE 47 : MODE DE DEFORMATION DES PAROIS RIGIDES SOLLICITEES PAR DES EFFORTS
HORIZONTAUX (4) ................................................................................................................................. 63 FIGURE 48 : SYSTEME REEL ET MODELISATION DE CALCUL D’UNE PAROI RIGIDE AVEC
OUVERTURES(4) ................................................................................................................................... 65 FIGURE 49 : ELEMENTS DE DEFINITION D’UN PANNEAU DE MUR EN OSSATURE BOIS(10).............. 66 FIGURE 50 : DEPLACEMENT D’UN MUR A OSSATURE BOIS SOUMIS A UNE FORCE HORIZONTALE
EN TETE(10) ........................................................................................................................................... 67 FIGURE 51 : MODE DE CALEPINAGE DES MURS ...................................................................................... 68 FIGURE 52 : ORGANIGRAMME DE CALCUL – ETAPES PRINCIPALES .................................................... 71 FIGURE 53 : EXEMPLE D’APPLICATION – DEFINITION DE LA STRUCTURE .......................................... 72 FIGURE 54 : DESSIN DE LA STRUCTURE GENERE PAR LE PROGRAMME ............................................ 73 FIGURE 55 : DEFINITION DU CHARGEMENT .............................................................................................. 74 FIGURE 56 : ELEMENT DE DEFINITION D’UN VOILE – D’APRES THONIER .............................................. 2 FIGURE 57 : DEFINITION DES REPERES LIES AU VOILE ........................................................................... 3 FIGURE 58 : RESULTANTE P ET Q ................................................................................................................ 4 FIGURE 59 : DEFINITION D’UN VOILE I PAR RAPPORT AU CENTRE DE TORSION C ............................. 6 FIGURE 60 : EFFET D’UNE TRANSLATION SELON X ET Y .......................................................................... 8 FIGURE 61 : EFFET D’UNE ROTATION SELON XY ....................................................................................... 9 FIGURE 62 : TABLEAU DES COEFFICIENTS D’EQUIVALENCE – EXEMPLE DU PROJET ...................... 16 FIGURE 63 : TABLEAU DES COEFFICIENTS D’EQUIVALENCE DES MURS ............................................ 17 FIGURE 64 : REPERAGE ET ORIENTATION DES DISTANCES ALGEBRIQUES DES PAROIS AU
CENTRE DE RAIDEUR ........................................................................................................................... 18 FIGURE 65 : PROJECTION DES DEPLACEMENTS DE LA PAROI DANS SON PLAN ENGENDREE PAR
LA ROTATION DE LA STRUCTURE (10) ............................................................................................... 19 FIGURE 66 : TYPE DE VOILES MODELISES................................................................................................ 20 FIGURE 67 : CHARGEMENT ET DIMENSIONS DU VOILE .......................................................................... 21 FIGURE 68 : POURCENTAGE DU DEPLACEMENT RELATIF DU VOILE EN FONCTION DE L’ALTITUDE
................................................................................................................................................................. 22 FIGURE 69 : NOTATIONS RELATIVES AU CALCUL DES DEPLACEMENTS POUR UNE POUTRE
DROITE(14) ............................................................................................................................................. 25 FIGURE 70 : MODELE DU VOILE .................................................................................................................. 28 FIGURE 71 : VUE DE L’ONGLET PRINCIPAL DE L’OUTIL DE CALCUL ..................................................... 30 FIGURE 72 : ONGLET NAVIGATION ............................................................................................................. 31 FIGURE 73 : ONGLET DEFINITION DE LA GEOMETRIE FIGURE 74 : ONGLET MOB ................... 31 FIGURE 75 : ONGLET CHARGEMENT FIGURE 76 : ONGLET DESSIN ......................................... 32 FIGURE 77 : PRESENTATION DES RESULTATS ........................................................................................ 32
ANNEXES
ANNEXE 1: LA METHODE DU CENTRE DE TORSION – HENRY THONIER ............................ 2
ANNEXE 2: LA METHODE DE LA RAIDEUR .................................................................................... 7
ANNEXE 3: METHODE SELON LE GUIDE AQCEN – JEAN-FRANÇOIS BOCQUET ............... 12
ANNEXE 4: INFLUENCE D’UN CHANGEMENT D’INERTIE SUR LE DEPLACEMENT DU
VOILE 20
ANNEXE 5: IMPACT DE L’ELANCEMENT DES VOILES BA SUR LA VALIDITE D’UN