Projektmanagement und Projektplanung II Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. J¨ urgen Zimmermann Matthias Walter , Technische Universit¨ at Clausthal Abteilung f¨ ur Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung Foliensatz 0: 1/ 43
Projektmanagement und Projektplanung IIWintersemester 2008/09
Prof. Dr. Jurgen Zimmermann Matthias Walter ,
Technische Universitat ClausthalAbteilung fur Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung
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Lehrveranstaltungsorganisation (1)
Prof. Dr. Jurgen [email protected]
Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 201Telefon: 05323 - 72 76 40Sprechstunde: Mittwoch 11:30-12:30 Uhr
Matthias [email protected]
Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 205Telefon: 05323 - 72 76 02Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zeiten und Raume: Vorl.: Do., 15:15-16:45 Uhr, Seminarraum IErste Vorl.: Donnerstag, 30.10.2008
Vorlesungstermine: 30.10., 06.11., 13.11., 20.11., 27.11., 04.12., 11.12.,18.12., 08.01., 15.01., 22.01., 29.01., 05.02., 12.02.
Prufungsleistung: 90-minutige Klausur am Fr., 20.02.2009Foliensatz 0: 2/ 43
Lehrveranstaltungsorganisation (2)
Ubungsbetrieb: 90-minutige Ubung alle 14 Tage
Gruppe 1: Di., 10:15-11:45 Uhr, Mathe-Horsaal AGruppe 2: Termin nach Vereinbarung, Ort nach Bekanntgabe
Ubungstermine: Kalenderwoche 45, KW 47, KW 49, KW 51, KW 3, KW 5,KW 7
Wir bitten Sie, sich als Teilnehmer der Vorlesung im Stud.IP einzutragen.
Auf diese Art und Weise konnen wir Sie bequem uber aktuelle Hinweise zu derVorlesung auf dem Laufenden halten. Zudem finden Sie dort das Skript und dieUbungsblatter.
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Literatur zur Vorlesung
Zimmermann, J., Stark, C., Rieck, J.:Projektplanung: Modelle, Methoden,Management, Springer, 2006
Neumann, K., Schwindt, C.,Zimmermann, J., Project Schedulingwith Time Windows and ScarceResources, Springer, 2003
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Problemmodellierung, Problemlosung
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PPI
Was haben wir gemacht?– Review –
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1. Projektkonzeption:
• Projektauftrag
• Machbarkeitsstudie
• Aufwandsschatzung undWirtschaftlichkeitsanalyse
• Risikoanalyse
• Projektselektion
2. Projektspezifikation:
• Aufbauorganisation
• Ablauforganisation
• Projektziele
3. Projektplanung:
• Strukturanalyse
• Zeit-, Ressourcen-,und Kostenanalyse
• Netzplantechnik
• Terminierung
4. Projektrealisation:
• Projektuberwachung
• Projektruckschau
Ruck
kopplu
ngen
PrinzipielleBausteine
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1. Projektkonzeption:
• Projektauftrag
• Machbarkeitsstudie
• Aufwandsschatzung undWirtschaftlichkeitsanalyse
• Risikoanalyse
• Projektselektion
2. Projektspezifikation:
• Aufbauorganisation
• Ablauforganisation
• Projektziele
3. Projektplanung:
• Strukturanalyse
• Zeit-, Ressourcen-,und Kostenanalyse
• Netzplantechnik
• Terminierung
4. Projektrealisation:
• Projektuberwachung
• Projektruckschau
Ruck
kopplu
ngen
}
Phasen 1 und2 sind bereitsabgeschlossen
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Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (1)
.
Der Eurotunnel ist einetwa 50 km langer Eisenbahntunnelunter dem Armelkanal. Erverbindet England mit Frankreich.
Zahlen und Fakten1987 Baubeginn, 1994 BauendeDer Tunnel ist 50,45 kmlang, wobei 37,9 km unterseeischverlaufen. Die durchschnittlicheTiefe ist 40 m unter demMeeresgrund.
Der Eurotunnel ermoglicht seit Mai1994 den Eisenbahntransport vonPersonen und Fahrzeugen. Fastsieben Millionen Passagiere nutzendie 35-minutige Reise durch denTunnel jedes Jahr.
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Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (2)
Der Tunnelbau wurde von beiden Seiten (England, Frankreich) gleichzeitigvorangetrieben.
Die Ingenieure verwendeten große Tunnelbohrmaschinen (TBM), dies sindbewegliche Aushohlungsfabriken, die das Bohren und den Prozess desAbstutzens der weichen und durchlassigen Tunnelwande mitAuskleidungselementen kombinieren.
Parallel zur Arbeit mit den TBM wurde der Bauschutt abtransportiert undentsorgt.
Nachdem die britische und die franzosische TBM nahe der Mitteeingetroffen waren, wurde die franzosische TBM abtransportiert, wahrenddie britische in den Felsen umgeleitet und dort zuruckgelassen wurde.
Danach erfolgte das Verlegen der Gleise durch den Eurotunnel.
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Strukturanalyse (1)
Identifizierung von:
Vorgangen und Ereignissen sowie
Zeitbeziehungen zwischen den Vorgangen und Ereignissen
Nr. Vorgang
0 Projektstart
1 Bohren aus Richtung Frankreich
2 Bohren aus Richtung Großbritannien
3 Abtransport Bauschutt Frankreich
4 Abtransport Bauschutt Großbritannien
5 Abtransport TBM Frankreich
6 Verlegen der Gleise
7 Bauabnahme
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Strukturanalyse (2)
Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan
Projektstart
BohrenFrankreich
BohrenGroßbritannien
Abtransport(FR)
Abtransport(GB)
AbtransportTBM (FR)
Verlegender Gleise
Abnahme
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Zeit- und Ressourcenanalyse
Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter (1 entspricht 1000)
Projektstart
0 0
BohrenFrankreich
5 24
BohrenGroßbritannien
6 22
Abtransport(FR)
4 38
Abtransport(GB)
4 30
AbtransportTBM (FR)
2 6
Verlegungder Gleise
9 16
Abnahme
0 0
0
6
−3
1
1
−3
38
6
30
16
−70
Vorgang i
ri pi
Vorgang j
rj pjδij
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Projektnetzplan
Langfristriges Projekt, Dauer mehrere Jahre
Ziel: Maximierung des Kapitalwertes
MPM-Netzplan
0
0 0
0
1
5 24
−3
2
6 22
−4
3
4 38
−1
4
4 30
−2
5
2 6
−1
6
9 16
−5
7
0 0
19
0
6
−3
1
1
−3
38
6
30
16
−70
Legende: Vorgang i
ri pi
cFi
Vorgang j
rj pj
cFj
δij
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Wiederholung: MPM-Netzplane
Zeitlicher Mindestabstand zwischen zwei Vorgangen i und j :
i jδij = Tmin
ij
Zeitlicher Hochstabstand zwischen zwei Vorgangen i und j :
i jδji = −Tmax
ij
Beispiel:
1 24
-7
Vorgang 2 kann fruhestens 4 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1beginnen und muss spatestens 7 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1beginnen.
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Wiederholung: MPM-Zeitplanung
Fruhester Startzeitpunkt ESi eines Vorgangs i :
ESi = d0i
= die Lange eines langsten Weges von Knoten 0 zu Knoten i
Spatester Startzeitpunkt LSi eines Vorgangs i :
LSi = −di0
= das Negative der Lange eines langsten Weges von Knoten i zu Knoten 0
Gesamte Pufferzeit TFi (total float) eines Vorgangs i :
TFi = LSi − ESi
Freie Pufferzeit EFFi (early free float) eines Vorgangs i :
EFFi = minj∈Succ(i)
(ESj − δij) − ESi
Freie Ruckwartspufferzeit LFF i (late free float) eines Vorgangs i :
LFFi = LSi − maxh∈Pred(i)
(LSh + δhi )
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Wiederholung: MPM-Zeitplanung fur die Fallstudie I
Vorgang i 0 1 2 3 4 5 6 7
ESi 0 0 6 1 7 39 45 61
LSi 0 9 23 10 24 48 54 70
TFi 0 9 17 9 17 9 9 9
EFFi 0 0 0 0 2 0 0 9
LFFi 0 2 2 0 0 0 0 0
Der Vorgang 4 (Abtransport Bauschutt GB) kann ausgehend von seinemfruhesten Startzeitpunkt um 2 Zeiteinheiten verzogert werden, ohne die fruhestenStartzeitpunkte seiner Nachfolger (Vorgange 2 und 6) zu beeinflussen.
Die Vorgange 1 und 2 (Bohren Frankreich und Bohren GB) konnen ausgehendvon ihrem spatesten Startzeitpunkt um jeweils 2 Zeiteinheiten vorgezogenwerden, ohne die spatesten Startzeitpunkte ihrer Vorganger (Vorgange 0 und 3bzw. Vorgange 0 und 4) zu beeinflussen.
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Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
Maximiere:−3e−αS1 − 4e−αS2 − e−αS3 − 2e−αS4 − e−αS5 − 5e−αS6 + 19e−αS7
unter den Nebenbedingungen:
S0 = 0S1 − S0 ≥ 0S3 − S1 ≥ 1S1 − S3 ≥ −3S2 − S0 ≥ 6S4 − S2 ≥ 1S2 − S4 ≥ −3S5 − S3 ≥ 38S6 − S5 ≥ 6S6 − S4 ≥ 30S7 − S6 ≥ 16S0 − S7 ≥ −70
Exaktes Losungsverfahren: Verfahren des steilsten Anstiegs
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Verfahren des steilsten Anstiegs (1)
α = 0,01ES = (0, 0, 6, 1, 7, 39, 45, 61) f (ES) = −3,1634
1. Iteration:Gerust G:
0
1
2
3
4
5
6 7
0
6
1
1
38
616
Bestimmung der Anstiegsrichtung z:
i 0 1 2 3 4 5 6 7
φi 0 0,03 0,04 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,10
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Verfahren des steilsten Anstiegs (2)
δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 − 0,1 = −0,07 C(6) = {6,7}
δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 5 φ5 = 0,01 − 0,07 = −0,06 C(5) = {5,6,7}
δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 3φ3 = 0,01 − 0,06 = −0,05 C(3) = {4,5,6,7}
δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 1φ1 = 0,03 − 0,05 = −0,02 C(1) = {1,3,4,5,6,7}
δ4 = 2 Knoten 4 ist Senke; φ4 > 0z4 = 1 Teilgerust C(4) wird verschoben
δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 0φ0 = 0 − 0,02 = −0,02 C(0) = {0,1,3,4,5,6,7}
δ2 = 1 Knoten 2 ist Senke; φ2 > 0z2 = 1 Teilgerust C(2) wird verschoben
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Verfahren des steilsten Anstiegs (3)
Bestimmung der Schrittweite λ
Pfeile 〈0,2〉 und 〈2,4〉 aus Gerust G eliminieren
V S = {2,4}λ = {S6 − S4 − δ46} = 45 − 7 − 30 = 8Teilgerust C(4) um 8 ZE verschieben → S4 = 7 + 8 = 15
V S = {2}λ = {S4 − S2 − δ24} = 15 − 6 − 1 = 8Teilgerust C(2) um 8 ZE verschieben → S2 = 6 + 8 = 14
Erhaltenes Gerust G ′:
0
1
2
3
4
5
6 7
0
1
1
38
6
30
16
S = (0,0,14,1,15,39,45,61)f (S) = −2,7304
Foliensatz 0: 21/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (4)
Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z
i 0 1 2 3 4 5 6 7
φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,10
δ2 = 6 Knoten 2 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 4 φ4 = 0,02 + 0,03 = 0,05 C(4) = {2,4}δ4 = 5 Knoten 4 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 + 0,05 = 0,08 C(6) = {2,4,6}δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,08− 0,10 = −0,02 C(6) = {2,4,6,7}δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 5φ5 = 0,01 − 0,02 = −0,01 C(5) = {2,4,5,6,7}δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 3 φ3 = 0,01 − 0,01 = 0 C(3) = {2, . . . ,7}δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 1 φ1 = 0,03 − 0 = 0,03 C(1) = {1, . . . ,7}δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 > 0 z1 = z2 = z3 = z4 = z5 = z6 = z7 = 1Teilgerust C(1) wird verschoben
Foliensatz 0: 22/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (5)
Bestimmung der Schrittweite λ
Pfeil 〈0,1〉 aus dem Gerust G ′ eliminieren
V S = {1, . . . ,7}λ = {S0 − S7 + 70} = 0 − 61 + 70 = 9Teilgerust C(1) um 9 ZE verschieben→ S1 = 9, S2 = 23, S3 = 10, S4 = 24, S5 = 48, S6 = 54, S7 = 70
Erhaltenes Gerust G ′′
0
1
2
3
4
5
6 7
−70
1
1
38
6
30
16
S = (0,9,23,10,24,48,54,70) f (S) = 2,4954
Foliensatz 0: 23/ 43
Verfahren des steilsten Anstiegs (6)
Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z
i 0 1 2 3 4 5 6 7
φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,09
δ1 = 5 Knoten 1 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 3 φ3 = 0,01 + 0,03 = 0,04
δ2 = 4 Knoten 2 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 4 φ4 = 0,02 + 0,03 = 0,05
δ3 = 4 Knoten 3 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 5 φ5 = 0,05 + 0,01 = 0,06
δ4 = 3 Knoten 4 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 + 0,05 = 0,08
δ5 = 3 Knoten 5 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,06 + 0,08 = 0,14
δ6 = 2 Knoten 6 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 7 φ7 = −0,09 + 0,14 = 0,05
δ7 = 1 Knoten 7 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 0 φ0 = 0 + 0,05 = 0,05z = (0,0,0,0,0,0,0,0) Abbruch!
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Ressourcenprofil
S∗ = (0,9,23,10,24,48,54,70)
0
3
6
9
12
15
18
0 10 20 30 40 50 60 70
1
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5 6
t
r(S∗,t)
Problem: 15000 Mitarbeiter stehen zur Verfugung → unzulassige Losung!Foliensatz 0: 25/ 43
StrategischFallstudie I
TaktischFallstudie II
OperativFallstudie III (s. Ubung)
Ziele NPV RI, RD, RL PD, MFT, WST
Projekt-planungunter
ExaktesVerfahren:Steilstes
Exaktes Verfahren:Gerustbasierter Enu-merationsansatz
Exaktes Verfahrenfur PD, MFT : ES–Bestimmung
Zeit-restriktio-nen
Anstiegs-verfahren
Heuristisches Ver-fahren: Pri-oritatsregelverfahren
Exaktes Verfahren furWST : Losung des dualenProblems (kostenmini-males Flussproblem)
Projekt-planungunterZeit- undRessour-
ExaktesVerfahren:Relax-ations-basierter
Heuristisches Ver-fahren: Pri-oritatsregelverfahren
Exaktes Verfahren furPD: Branch-and-BoundVerfahren, Relaxations-basierter Enumerations-ansatz
cenrestrik-tionen
Enumera-tionsansatz
Heuristisches Ver-fahren fur PD: Pri-oritatsregelverfahrenExaktes Verfahren furMFT, WST : Relax-ationsbasierter Enumera-tionsansatz
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Fallstudie II: Einteilung der Mitarbeiter in einer Beratungsfirma (1)
Die Beratungsfirma”Systemtech“ hat momentan drei Firmenauftrage:
Firma A mochte eine Projektplanungssoftware einfuhren. Dazu istzunachst eine Marktstudie anzufertigen und dann eine geeignete Softwareauszuwahlen. Danach muss die Software auf den Computern der Firma Ainstalliert und getestet werden. Dabei sind unterschiedlicheNutzungsrechte zu vergeben und Schnittstellen u. a. zu SAPbereitzustellen. Schließlich sind die Mitarbeiter der Firma A zu schulen.
Firma B benutzt bereits die Software”MS Project 2003“ und beauftragt
die Beratungsfirma”Systemtech“ die Software auf die Version
”MS
Project 2007“ zu aktualisieren.
Firma C hat gerade 10 neue Azubis eingestellt und engagiert dieBeratungsfirma, um die Azubis auf die Arbeit mit der dortigenProjektplanungssoftware vorzubereiten.
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Strukturanalyse (1)
Identifizierung von:
Vorgangen und Ereignissen sowie
Zeitbeziehungen zwischen den Vorgangen und Ereignissen
Nr Vorgang
0 Start der Planung
1 Auswahl der Software fur Firma A
2 Einfuhrung der Software in Firma A
3 Schulung der Mitarbeiter Firma A
4 Update von MS Project in Firma B
5 Schulung der Azubis in Firma C
6 Ende der Planung
Foliensatz 0: 28/ 43
Strukturanalyse (2)
Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan
StartPlanung
AuswahlSoftwareFirma A
EinfuhrungSoftwareFirma A
SchulungMitarbeiterFirma A
EndePlanung
SoftwareUpdateFirma B
SchulungAzubisFirma C
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Zeit- und Ressourcenanalyse
Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter
StartPlanung
0
0
AuswahlSoftwareFirma A
1
1
EinfuhrungSoftwareFirma A
2
2
SchulungMitarbeiterFirma A
1
2
EndePlanung
0
0
SoftwareUpdateFirma B
4
3
SchulungAzubisFirma C
6
2
0
0
1 1
4
6
−10
2
−3
−4
0
Legende: Vorgang i
pi
ri
Vorgang j
pj
rj
δij
Foliensatz 0: 30/ 43
Projektnetzplan
Mittelfristriges Projekt, Dauer ca. ein Jahr
Ziel: RI, RD oder RL
MPM-Netzplan
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
1
2
6
0
0
4
4
3
5
6
2
0
0
1 1
4
6
−10
2
−3
−4
0
Legende: Vorgang i
pi
ri
Vorgang j
pj
rj
δij
Foliensatz 0: 31/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
RessourceninvestmentproblemMinimiere: z
unter den Nebenbedingungen:
z ≥ x10 + 3x40 + 2x50 (t = 0)z ≥ x11 + 2x21 + 3(x40 + x41) + 2(x50 + x51) (t = 1)z ≥ x12 + 2(x21 + x22) + 3(x40 + x41 + x42) + 2(x50 + x51 + x52) (t = 2)z ≥ x13 + 2(x22 + x23) + 2x33 + 3(x40 + . . . + x43) + 2(x50 + . . . + x53) (t = 3)z ≥ x14 + 2(x23 + x24) + 2x34 + 3(x41 + . . . + x44) + 2(x50 + . . . + x54) (t = 4)z ≥ x15 + 2(x24 + x25) + 2x35 + 3(x42 + . . . + x44) + 2(x50 + . . . + x54) (t = 5)z ≥ x16 + 2(x25 + x26) + 2x36 + 3(x43 + x44) + 2(x51 + . . . + x54) (t = 6)z ≥ 2(x26 + x27) + 2x37 + 3x44 + 2(x52 + . . . + x54) (t = 7)z ≥ 2x27 + 2x38 + 2(x53 + x54) (t = 8)z ≥ 2x39 + 2(x54) (t = 9)
x00 = 1x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = 1x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 = 1x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 + x39 = 1
Foliensatz 0: 32/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
x40 + x41 + x42 + x43 + x44 = 1x50 + x51 + x52 + x53 + x54 = 1x66 + x67 + x68 + x69 + x6,10 = 1x41 + 2x42 + 3x43 + 4x44 ≥ 0−x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ −46x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ 4x11 + 2x12 + 3x13 + 4x14 + 5x15 + 6x16 ≥ 0x51 + 2x52 + 3x53 + 4x54 ≥ 0x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − x11 − 2x12 − 3x13 − 4x14 − 5x15
−6x16 ≥ 13x33 + 4x34 + 5x35 + 6x36 + 7x37 + 8x38 + 9x39 − x21 − 2x22 − 3x23 − 4x24 − 5x25
−6x26 − 7x27 ≥ 2x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37
−8x38 − 9x39 ≥ −36x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37 − 8x38
−9x39 ≥ 16x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x51 − 2x52 − 3x53 − 4x54 ≥ 6−6x66 − 7x67 − 8x68 − 9x69 − 10x6,10 ≥ −10
Foliensatz 0: 33/ 43
Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen
z ≥ 0 xit ∈ {0,1}, i = 1, . . . ,6, t ∈ W i
Exakte Losung des Problems mit Hilfe eines Solvers wie z. B. Lingo oder CPLEXin Verbindung mit GAMS moglich. S∗ = (0,1,7,9,0,4,10)
44
41
5
5
2 3-
6
t
r(S∗,t)
2 4 6 8 10
2
4
Es sind maximal vier Mitarbeiter gleichzeitig aktiv.
Foliensatz 0: 34/ 43
Wiederholung: Zeitzulassiger Bereich (1)
Ein Schedule S ist ein Vektor von Startzeitpunkten, der jedem Vorgangeines Projektes einen Startzeitpunkt zuweist.
Der zeitzulassige Bereich ST eines Projektplanungsproblems umfasst allezeitzulassigen Schedules.
Der zeitzulassige Bereich ST ist ein konvexes Polytop, dessenBegrenzungslinien in binarer Richtung verlaufen, parallel zu denKoordinatenachsen oder zu den Winkelhalbierenden.
Die Ecken des konvexen Polytops werden auch als Extremalpunktebezeichnet.
Der zeitzulassige Bereich ST besitzt einen eindeutigen Minimalpunkt, denES–Schedule, und einen eindeutigen Maximalpunkt, den LS–Schedule.
Foliensatz 0: 35/ 43
Wiederholung: Zeitzulassiger Bereich (2)
Beispiel: Gegeben ist der folgende Projektnetzplan:
00
11
21
31
40�
���0
HHHHHj
4
0
?--2
-1
@@
@R
1
�-2
�����*2
�-6 Legende:
i
pi
j
pj
-δij
i 0 1 2 3 4
ESi 0 0 0 4 6LSi 0 5 5 4 6TFi 0 5 5 0 0
Foliensatz 0: 36/ 43
Wiederholung: Zeitzulassiger Bereich (3)
S1–S2–Schnitt des zeitzulassigen Bereiches ST :
q
ES
q
LS
��
��
��
��
��
��
q
q
q
q
-
6
S1
S2
5
5
Foliensatz 0: 37/ 43
Wiederholung: Ordnungspolytop (1)
Fur den Projektnetzplan des Beispiels sei der Schedule S = (0,2,4,4,6) gegeben.Zugehoriges Gantt-Chart:
-0 1 2 3 4 5 6
t1
23
Der Schedule S induziert die Ordnung O(S) = {(1,2),(1,3)}. Die beidenentsprechenden Vorrangbeziehungen lauten S2 − S1 ≥ p1 und S3 − S1 ≥ p1.Daraus ergibt sich der folgende Ordnungsnetzplan N(O(S)):
00
11
21
31
40�
���0
HHHHHj
4
AAAAAU
1
0
?-1
-1
@@
@R
1
�-2
�����*2
�-6 Legende:
i
pi
j
pj
-δij
Foliensatz 0: 38/ 43
Wiederholung: Ordnungspolytop (2)
Die Menge aller zeitzulassigen Schedules, die die durch die Ordnung O(S)induzierten Vorrangbeziehungen einhalten, bilden das OrdnungspolytopST (O(S)) (auch Schedulepolytop genannt).S1–S2–Schnitt des Ordnungspolytops ST (O) (schraffiert):
q
ES
q
LS
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
q
q
q
q
-
6
S1
S2
5
5
Foliensatz 0: 39/ 43
Wiederholung: Zielfunktionen
Kurzbezeichnung Ziel
(PD) Minimierung der Projektdauer
(MFT) Minimierung der mittleren Durchlaufzeit
(WST) Minimierung der Summe gewichteter Startzeitpunkte
(E+T) Minimierung der Verfruhungs- und Verspatungskosten
(NPV) Maximierung des Kapitalwerts
(RI) Minimierung der Ressourcenbereitstellungskosten
(RD) Minimierung der Ressourcenuberschreitungskosten
(RL) Gleichmaßige Auslastung der Ressourcen
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Wiederholung: Zielfunktionen und ausgezeichnete Punkte
In der Regel kommen nur ausgzeichnete Punkte des zeitzulassigen Bereichs ST
als Kandidaten fur eine optimale Losung des zugrunde liegenden Problems inFrage:
Zielfunktion Beispiele ausgezeichnete Punkte von ST
regular (PD), (MFT ) Minimalpunkt von ST
linear (WST ) Extremalpunkte von ST
binarmonoton (NPV ) Extremalpunkte von ST
lokal regular (RI ) Minimalpunkte von ST (O(S))
lokal konkav (RD), (RL) Extremalpunkte von ST (O(S))
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Ubersicht (1)
1 Projektmanagement
1.1 Grundlagen des Projektmanagements1.2 Projektkonzeption1.3 Projektspezifikation1.4 Projektplanung1.5 Projektrealisation
2 Projektplanung unter Zeitrestriktionen
2.1 Problemformulierung und Ziele2.2 Exaktes Losungsverfahren fur PD, MFT
2.3 Exaktes Losungsverfahren fur WST
2.4 Exaktes Losungsverfahren fur NPV
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Ubersicht (2)
3 Projektplanung unter Zeitrestriktionen
3.1 Review3.2 Heuristisches Losungsverfahren fur RI, RL, RD
4 Projektplanung unter Zeit- und Ressourcenrestriktionen
4.1 Problemformulierung4.2 Exaktes Losungsverfahren fur PD
4.3 Exaktes Losungsverfahren fur MFT, WST, NPV
4.4 Heuristische Losungsverfahren fur PD
4.5 Heuristisches Losungsverfahren fur RI, RL, RD
5 Softwaresysteme fur die Projektplanung
Foliensatz 0: 43/ 43