proiect_exemplu

Proiectarea unui oscilator armonic

Student: Nikola TeslaGrupa: Savanti români de geniu

1

VI.1 Tema de proiectareSa se proiecteze oscilatorul armonic din figura 1.

Figura 1: Oscilator armonic

VI.1.1 Proiectarea amplificatorului operational AOO din oscilator

Figura 2: Amplificator operational cu doua etaje

Punctul static de functionare Pentru calculul punctului static vom considera:

• VCC = 5V ;

• VBEon = VEBon = 0,6V ;

2

• VINCM = 2,5V ;

• VOUT = 2,5V

Vom calcula punctele statice de functionare Q(IC,VCE) pentru toate tranzistoareledin circuit. Acestea vor rezulta în functie de IB si R1, asa cum se arata în tabela 1:

Tabela 1: Expresiile punctelor statice de functionareTranzistor IC VCE

Q1IB2 VCC−VINCM

Q2IB2 VOUT −VINCM +2VBEon

Q3IB2 VBEon

Q4IB2 VCC−VBEon−VOUT

Q5VOUT

R1VCC−VOUT

Q6 IB VINCM−VBEonQ7 IB VBEon

Daca alegem:

• IB = 200µA ,

• R1 = 2,5kΩ ,

vom obtine valorile pentru punctele statice de functionare, asa cum se arata întabela 2.

Tabela 2: Valorile numerice calculate ale punctelor statice de functionareTranzistor IC VCE

Q1 100µA 2,5VQ2 100µA 1,2VQ3 100µA 0,6VQ4 100µA 1,9VQ5 1mA 2,5VQ6 200µA 1,9VQ7 200µA 0,6V

Pe baza valorilor de punct static vom determina parametrii de semnal micpentru tranzistoarele din calea de semnal (Q1, Q2, Q3, Q4 si Q5), asa cum se arataîn tabela 3.

În calcule vom considera:

3

• βnpn = 230;

• βpnp = 160;

• Vt = 25mV (tensiunea termica);

• VAnpn = 160V (tensiunea Early pentru tranzistoarele npn);

• VApnp = 30V (tensiunea Early pentru tranzistoarele npn).

Tabela 3: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnalTranzistor rπ gm go

Q1 βnpn2VtIB

IB2Vt

IB2VAnpn

Q2 βnpn2VtIB

IB2Vt

IB2VAnpn

Q3 βpnp2VtIB

IB2Vt

IB2VApnp

Q4 βpnp2VtIB

IB2Vt

IB2VApnp

Q5 βnpnR1VtVOUT

VOUTR1Vt

VOUTR1VAnpn

Cu valorile alese anterior pentru IB si R1 vom obtine valorile numerice dintabela 4.

Tabela 4: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnal –valori numerice

Tranzistor rπ gm go

Q1 57,5kΩ 4mS 0,625µSQ2 57,5kΩ 4mS 0,625µSQ3 40kΩ 4mS 3,333µSQ4 40kΩ 4mS 3,333µSQ5 5,75kΩ 40mS 6,25µS

Vom simula circuitul în punct static si vom completa tablela cu parametriide semnal mic extrasi din simulator. Pentru extragerea lui go vom folosi relatiago = 1/ro.

4

Tabela 5: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnal –valori extrase din simulator

Tranzistor rπ gm go Cπ Cµ

Q1 58,81kΩ 3,90mS 0,617µS 29,91pF 2,47pFQ2 59,64kΩ 3,82mS 0,610µS 29,86pF 3,00pFQ3 42,59kΩ 3,83mS 2,973µS 21,68pF 10,13pFQ4 42,59kΩ 3,97mS 2,973µS 21,70pF 5,85pFQ5 5,94kΩ 38,34mS 6,093µS 49,01pF 2,46pF

Amplificarea de semnal mic Expresia amplificarii de semnal mic rezulta

av0 =vout

vind=

R1βnpn

rπ5 +(βnpn +1)R1·

gm1,2

go2 +go4 + 1rπ5+(βnpn+1)R1

.

Prin înlocuirea cu valori numerice din tabela 4 se obtine o valoare a amplifi-carii:

• av0 = 695,56 ,

iar prin înlocuirea cu valorile numerice extrase din simulator (tabela 5) se obtine ovaloare a amplificarii (pentru gm1,2 vom folosi media aritmetica dintre gm1 si gm2):

• av0 = 718,18 .

Valoarea amplificarii ce rezulta prin efectuarea unei analize de semnal mic în si-mulator rezulta de:

• av0 = 718,82 .

Compensarea în frecventa Fara o compensare a raspunsului în frecventa a am-plificatorului operational rezulta o margine de faza de:

• PM = 33,7o ,

iar în specificatiile de proiectare s-a impus o margine de faza de 60o, de aceea estenecesar sa aplicam una dintre tehnicile cunoscute de compensare în frecventa.În cazul acestui amplificator operational, care are un singur etaj de amplificare(al doilea fiind un etaj repetor), compensarea raspunsului în frecventa se va faceadaugînd o capacitate suplimentara CC în nodul de înalta impedanta din iesireaprimului etaj (figura 3).

5

Figura 3: Compensarea raspunsului în frecventa a amplificatorului operational cudoua etaje

Dupa compensare amplificatorul devine în esenta un sistem cu doi poli (deo-arece ne intereseaza numai singularitatile care intervin asupra punctului de cîstigunitar), astfel putem spune ca

av(s)≈av0

(1+ spd

)(1+ spn

),

unde cu pd , respectiv pn am notat polul dominant, respectiv ne-dominant. Stimca în dreptul polului ne-dominant avem o faza de

∠av( jpn) =−135o,

iar pentru o margine de faza de 60o vom avea în dreptul punctului de cîstig unitaro faza de

∠av( jωPM) =−120o,

prin urmare ωPM < pn (punctul de cîstig unitar apare înaintea polului ne-dominant),astfel ca punctul de cîstig unitar este influentat doar de polul dominant. Asadar, îndeterminarea punctului de cîstig unitar, vom folosi aproximarea

|av( jωPM)| ≈

∣∣∣∣∣ av0

1+ jωPMpd

∣∣∣∣∣ .Deoarece ωPM pd , putem în continuare sa aproximam

|av( jωPM)| ≈

∣∣∣∣∣ av0jωPM

pd

∣∣∣∣∣= av0 pd

ωPM=

GBWωPM

,

6

unde cu GBW s-a notat produsul amplificare-banda. Impunem |av( jωPM)|= 1 siastfel obtinem

ωPM = GBW = av0 pd.

Relatia între cei doi poli ai amplificatorului pentru o margine de faza de 60o

rezulta în felul urmator

PM = 60o⇔ 180o +∠a( jωPM) = 60o⇔

180o− arctanωPM

pd− arctan

ωPM

pn= 60o⇔

arctanωPM

pd+ arctan

ωPM

pn= 120o.

Deoarece ωPM pd rezulta ca arctan ωPMpd≈ 90o, astfel ca putem scrie

arctanωPM

pn= 30o⇒ ωPM

pn= tan30o =

√3

3.

Înlocuind ωPM = GBW = av0 pd rezulta

av0 pd

pn=√

33⇔ pn

pd=√

3av0. (1)

Figura 4: Circuitul de semnal mic al amplificatorului operational cu doua etaje

Expresiile celor doi poli se determina prin inspectie de pe circuit (figura 4):

pd ≈go2 +go4 + 1

rπ5+(βnpn+1)R1

CC, (2)

pn ≈gm3

Cπ3 +Cπ4. (3)

7

Înlocuind (2) si (3) în (1) obtinem valoarea capacitatii de compensare

CC =

√3av0(go2 +go4 + 1

rπ5+(βnpn+1)R1)(Cπ3 +Cπ4)

gm3.

Aproximînd av0 ≈gm1,2

go4+go2+ 1rπ5+(βnpn+1)R1

si tinînd cont de faptul ca gm3 = gm1,2

(avînd aceeasi curenti de punct static) obtinem urmatoarea valoare pentru capaci-tatea de compensare

CC =√

3(Cπ3 +Cπ4).

Înlocuind Cπ3 si Cπ4 cu valorile extrase din simulator (tabela 5) obtinem oprima valoare a capacitatii de compensare:

• CC = 75,14pF .

Vom efectua o analiza în frecventa parametrica în jurul acestei valori pentru adetermina valoarea exacta a capacitatii de compensare pentru o margine de fazade 60o. Aceasta rezulta:

• CC = 57,93pF .

Excursia de semnal Vom determina excursia maxima a semnalului din iesiredin conditiile la limita de trecere a tranzistoarelor din regiunea activa normala înregiunile de saturatie sau blocare. Deoarece circuitul este un amplificator variatiamaxima a semnalului se înregistreaza în iesire si, cu cît ne apropiem de intrare(mergînd dinspre iesire), excursia semnalului este din ce în ce mai mica. Vomanaliza doar tranzistoarele din calea de semnal la o „distanta” de iesire în caresemnalul este de cel mult 10 ori mai mic fata de iesire.

Tranzistoarele de pe calea de semnal care limiteaza excursia de semnal (asacum se arata în figura 5) se determina ca fiind cele incidente în nodurile în careexcursia de semnal este de cel mult 10 ori mai mica decît în iesire. În cazul nostruaceste tranzistoare sînt:

• Q5, fiind incident nodului din iesire;

• Q2 si Q4, fiind incidente nodului notat cu x, în care excursia de semnal esteaproape identica cu excursia din iesire deoarece etajul format cu tranzistorulQ5 este repetor.

În nodul y excursia de semnal este mult mai mica deoarece amplificarea din noduly spre nodul x este foarte mare. Prin urmare analiza noastra nu va include tranzis-toarele Q1 si Q3. Nodul comun emitoarelor tranzistoarelor Q1 si Q2 este punct de

8

masa virtuala si prin urmare nu avem semnal aici, de aceea nici tranzistoarele Q6si Q7 nu vor fi incluse în analiza.

Figura 5: Tranzistoarele care limiteaza excursia de semnal în amplificatorul ope-rational cu doua etaje

poate sa creasca

poate sa scada

poate sa scada

Figura 6: Limitele impuse de tranzistoare excursiei de semnal în amplificatoruloperational cu doua etaje

Conditiile care se impun pentru evitarea iesirii din regiunea activa normala atranzistoarelor Q2, Q4 si Q5 sînt:

• pentru tranzistorul Q5:

9

pentru evitarea blocarii tranzistorului se impune conditia ca curentultotal din emitor (punct static + semnal) sa nu scada sub 1% din valoa-rea curentului de punct static (figura 6):

Ie5 = IE5 + ie5 ≥ 1% · IE5⇔

ie5 ≥−99

100IE5⇔

−V−outmax

R1≥− 99

100· VOUT

R1⇔

V−outmax ≤99

100VOUT ,

tranzistorul Q5 nu poate intra în saturatie;

• pentru tranzistorul Q4:

pentru evitarea intrarii în saturatie a tranzistorului se impune conditiatensiunea totala emitor-colector sa nu scada sub valoarea tensiunii desaturatie VECsat , conditie echivalenta cu cerinta ca potentialul total dinnodul x sa nu creasca peste valoarea pentru care tranzistorul intra însaturatie (figura 6):

Vx ≤VCC−VECsat ,

dar Vx ≈Vout +VBEon, rezulta

Vout +VBEon ≤VCC−VECsat ⇔

VOUT +V +outmax ≤VCC−VECsat−VBEon⇔

V +outmax ≤VCC−VECsat−VBEon−VOUT ,

înainte ca tranzistorul Q4 sa intre în regiunea de blocare tranzistorulQ2 va intra în saturatie, de aceea nu vom analiza acest caz;

• pentru tranzistorul Q2:

pentru evitarea intrarii în saturatie a tranzistorului se impune ca po-tentialul total din nodul x sa nu scada sub valoarea pentru care tranzis-torul intra în saturatie (figura 6):

Vx ≥VINCM−VBEon +VCEsat ⇔

Vout +VBEon ≥VINCM−VBEon +VCEsat ⇔−V−outmax ≥VINCM +VCEsat−2VBEon−VOUT ⇔

V−outmax ≤VOUT +2VBEon−VINCM−VCEsat ,

10

înainte ca tranzistorul Q2 sa intre în regiunea de blocare tranzistorulQ4 va intra în saturatie, caz analizat deja.

Pentru calcule numerice vom considera urmatoarele valori pentru tensiunile desaturatie VCEsat , VECsat :

• VCEsat = VECsat = 0,2V .

Facînd înlocuiri cu valori numerice obtinem urmatoarele limite pentru excursia desemnal:

• date de tranzistorul Q5:

V−outmax ≤ 2,475V ;

• date de tranzistorul Q4:

V +outmax ≤ 1,7V ;

• date de tranzistorul Q2:

V−outmax ≤ 1V .

Amplitudinea maxima a semnalului se alege ca fiind cea mai mica dintre limite.În cazul nostru ea rezulta:

• Voutmax = 1V .

VI.1.2 Oscilator cu retea Wien de tensiune

Figura 7: Oscilator cu retea Wien de tensiune

11

Amplificator ne-inversor cu AO – efectul amplificarii finite Datorita ampli-ficarii finite a amplificatorului operational, amplificatorul de baza din oscilator,obtinut cu AOO în conexiune ne-inversoare (figura 8), va avea un cîstig în buclaînchisa dat de expresia:

Aadb =vout

vin=

av0

1+ RO1RO1+RO2

av0.

Daca alegem:

• RO1 = 15kΩ ,

• RO2 = 30kΩ ,

si considerînd valoarea calculata anterior pentru av0 obtinem pentru amplificareaAadb a amplificatorului de baza o valoare de:

• Aadb= 2,987 .

Figura 8: Amplificator neinversor cu AO cu amplificare finita

Functia de transfer a retelei Wien Vom determina functia de transfer a reteleiWien de pe figura 9.

β (s) =s · 1

RW1CW2

s2 + s( 1RW1CW1

+ 1RW1CW2

+ 1RW2CW2

)+ 1RW1RW2CW1CW2

. (4)

Aceasta functie de transfer are diagramele Bode prezentate în figura 10. Eaare un zero real si doi poli complex conjugati. Frecventa centrala, ωc, este data deexpresia

ωc =1√

RW1RW2CW1CW2. (5)

12

Figura 9: Determinarea functiei de transfer a puntii Wien

Figura 10: Diagramele Bode pentru functia de transfer a retelei Wien în tensiune

Pentru s = jωc functia de transfer are expresia:

β ( jωc) =1

RW1CW21

RW1CW1+ 1

RW1CW2+ 1

RW2CW2

=RW2

RW2 +RW2CW2CW1

+RW1. (6)

Deducem ca pe frecventa centrala a retelei reteaua Wien este echivalenta cuun divizor rezistiv, asa cum este aratat în figura 11. Deoarece la frecventa centralafunctia de transfer este un numar real (relatia (6)), deducem ca faza la frecventacentrala este 0o (adica reteaua Wien nu defazeaza pe frecventa centrala):

∠β ( jωc) = 0o. (7)

13

Figura 11: Echivalentul retelei Wien pe frecventa centrala

Întreruperea buclei Frecventa de oscilatie a unui oscilator se deduce impunîndconditiile Barkhausen pentru transferul pe bucla. Transferul pe bucla se obtineîntrerupînd bucla într-un punct avantajos – un punct în care efectul încarcarilor(pe care ar trebui sa le introducem atunci cînd întrerupem bucla de reactie) estenul. Un astfel de punct este, cu aproximatie, iesirea unui amplificator operationaldeoarece rezistenta lui de iesire este foarte mica, astfel ca efectul ei este neglijabil.

Figura 12: Oscilator cu retea Wien de tensiune - întreruperea buclei

Vom întrerupe bucla între iesirea amplificatorului AOO si reteaua Wien (figura12). La intrarea retelei Wien vom aplica o sursa de tensiune de semnal mic vin, iariesirea va fi chiar în iesirea amplificatorului AOO.

Transferul pe bucla (figura 13) va rezulta ca produsul dintre transferul în ten-siune a retelei Wien si transferul în tensiune a amplificatorului de baza:

T (s)=vout

vin=

s · 1RW1CW2

s2 + s( 1RW1CW1

+ 1RW1CW2

+ 1RW2CW2

)+ 1RW1RW2CW1CW2

· av0

1+ RO1RO1+RO2

av0.

14

Figura 13: Oscilator cu retea Wien de tensiune - analiza în bucla deschisa

Conditiile Barkhausen Aceste conditii se impun functiei transferului pe buclapentru a deduce frecventa de oscilatie si conditia de amplitudine:

|T ( jωo)|= 1, conditia de modul∠T ( jωo) = 0, conditia de faza

.

Din conditia pentru faza rezulta frecventa de oscilatie, iar din conditia de mo-dul amplificarea necesara pentru mentinerea unui regim permanent sinusoidal.

În cazul oscilatorului nostru amplificatorul de baza nu defazeaza semnalul (înipoteza ca polii sai sînt la o frecventa mult mai mare decît frecventa de oscilatie)si conditia de faza se reduce la conditia ca reteaua Wien sa nu defazeze semnalul,conditie care a fost dedusa anterior. Prin urmare frecventa (pulsatia) de oscilatiea oscilatorului este data de relatia (5). La aceasta frecventa functia de transfer pebucla are forma:

T ( jωo) =RW2

RW2 +RW2CW2CW1

+RW1· av0

1+ RO1RO1+RO2

av0.

Pentru ca oscilatorul sa „starteze” (pentru a avea un regim regenerativ, în careamplitudinea oscilatiilor sa creasca) este necesar ca, initial, transferul pe bucla safie supra-unitar:

|T ( jωo)|> 1. (8)

Din aceasta conditie deducem valoarea minima a amplificarii amplificatorului debaza care permite aparitia oscilatiilor. Ulterior, cînd amplitudinea oscilatiilor de-vine suficient de mare, bucla de control al amplitudinii va „corecta” amplificareaamplificatorului de baza astfel încît sa fie satisfacuta conditia Barkhausen de mo-dul.

15

Relatia (8) ne permite sa dimensionam rezistentele RO1 si RO2 ale amplifica-torului de baza format cu AOO în conexiune ne-inversoare:

RW2

RW2 +RW2CW2CW1

+RW1· av0

1+ RO1RO1+RO2

av0> 1⇔

av0RW2

RW2 +RW2CW2CW1

+RW1> 1+

RO1

RO1 +RO2av0⇔

(av0−1− CW2CW1

)RW2−RW1

av0(RW2 +RW2CW2CW1

+RW1)>

RO1

RO1 +RO2⇔

1+RO2

RO1>

av0(RW2 +RW2CW2CW1

+RW1)

(av0−1− CW2CW1

)RW2−RW1⇔

RO2

RO1>

[1+(av0 +1)CW2CW1

]RW2 +(av0 +1)RW1

(av0−1− CW2CW1

)RW2−RW1.

Daca alegem:

• RW1 = 20kΩ ,

• RW2 = 20kΩ ,

• CW1 = 795,77pF,

• CW2 = 795,77pF,

• RO2 = 30kΩ ,

rezulta, considerînd valoarea amplificarii obtinuta din simulator, ca este necesarsa alegem o rezistenta RO1 care sa satisfaca conditia:

• RO1 < 14,9kΩ .

Cu valorile alese frecventa de oscilatie a oscilatorului este:

• fo = 10kHz .

16

Figura 14: Rezistenta cu valoare variabila, controlata în tensiune

Rezistenta comandata Rezistenta comandata se implementeaza cu un tranzis-tor JFET cu canal n (figura 14). Functionarea în semnal mare a tranzistorului estedescrisa de una dintre ecuatiile:

Id = β (Vgs−VP)2, pentru regiunea de saturatieId = 2β (Vgs−VP− Vds

2 )Vds, pentru regiunea de trioda

unde β = IDSSV 2

Pîn care IDSS este curentul de saturatie, iar VP este tensiunea de prag.

În cazul nostru tranzistorul JO1b se afla în regiunea de trioda deoarece nu existacurent continuu prin el datorita condensatorului de decuplare CD1. Prin urmare,singura posibilitate ca el sa aiba un curent nul prin el, fiind în acelasi timp înconductie (VGS > VP), este ca VDS = 0. Cu aceste consideratii putem determinausor potentialele terminalelor tranzistorului:

VS =RPb

RPa +RPbVCC

VG = VDCC

VD = VS

în care RPa, RPb sînt cele doua rezistente care compun potentiometrul RP si carevariaza în functie de pozitia cursorului.

În semnal tranzistorul poate fi aproximat cu o rezistenta controlata de tensiu-nea grila-sursa de punct static în ipoteza ca semnalul nu este foarte mare (ipotezade trioda adînca, pentru care Vgs−VP Vds

2 , astfel încît termenul Vds2 se poate

neglija). Cu aceasta ipoteza rezistenta drena-sursa echivalenta a tranzistorului secalculeaza dupa cum urmeaza:

gds =∂ Ids

∂Vds=

∂

∂Vds(2β (Vgs−VP)Vds) = 2β (Vgs−VP)⇒

17

rds =1

gds=

12β (Vgs−VP)

.

În cazul nostru Vgs =VDCC− RPbRPa+RPb

VCC. Dar VDCC =VOUT F−2VDon, iar VOUT F ≈VOUT R, prin urmare:

• Vgs = VOUT R−2VDon− RPbRPa+RPb

VCC.

Vom considera:

• VDon = 0,4V ;

• VP =−2.3V ;

• β = 1,09m AV 2 .

Daca alegem:

• RPa = 25kΩ ,

• RPb = 75kΩ ,

• VOUT R = 3,5V ,

obtinem:

• rds = 366Ω .

În simulator se obtine o valoarea a rezistentei drena-sursa (rds = 1/gds) de:

• rds = 364Ω .

Valoarea rezistentei comandate se va modifica odata cu aparitia oscilatiilor, astfelîncît ea va creste odata cu cresterea amplitudinii oscilatiilor.

Excursia de semnal

18

VI.1.3 Redresor dubla alternanta

Figura 15: Redresor de precizie dubla alternanta

Implementarea sursei VB Implementarea se face simplu, cu un divizor rezistiv(figura 16).

Figura 16: Implementarea sursei VB

Proiectarea amplificatoarelor AOR1 si AOR2 din redresor

19

Figura 17: Amplificator operational cu trei etaje

Punctul static de functionare Pentru calculul punctului static vom consi-dera:

• VCC = 5V ;

• VBEon = VEBon = 0,6V ;

• VINCM = 2,5V ;

• VOUT = 2,5V

Vom calcula punctele statice de functionare Q(IC,VCE) pentru toate tranzistoareledin circuit. Acestea vor rezulta în functie de IB si R1, asa cum se arata în tabela 6:

Tabela 6: Expresiile punctelor statice de functionareTranzistor IC VCE

Q1IB2 VCC−VINCM

Q2IB2 VCC−VINCM

Q3IB2 VBEon

Q4IB2 VBEon

Q5 2IB VCC−VOUT +VBEonQ6 2IB VOUT −VBEon

Q7VCC−VOUT

R1VOUT

Q8 IB VINCM−VBEonQ9 IB VBEon

Daca alegem:

20

• IB = 200µA ,

• R1 = 1kΩ ,

vom obtine valorile pentru punctele statice de functionare, asa cum se arata întabela 7.

Tabela 7: Valorile numerice calculate ale punctelor statice de functionareTranzistor IC VCE

Q1 100µA 2,5VQ2 100µA 2,5VQ3 100µA 0,6VQ4 100µA 0,6VQ5 400µA 3,1VQ6 400µA 1,9VQ7 2,5mA 2,5VQ8 200µA 1,9VQ9 200µA 0,6V

Pe baza valorilor de punct static vom determina parametrii de semnal micpentru tranzistoarele din calea de semnal (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6 si Q7), asa cumse arata în tabela 8.

Tabela 8: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnalTranzistor rπ gm go

Q1 βnpn2VtIB

IB2Vt

IB2VAnpn

Q2 βnpn2VtIB

IB2Vt

IB2VAnpn

Q3 βpnp2VtIB

IB2Vt

IB2VApnp

Q4 βpnp2VtIB

IB2Vt

IB2VApnp

Q5 βpnpVt2IB

2IBVt

2IBVApnp

Q6 βnpnVt2IB

2IBVt

2IBVAnpn

Q7 βpnpVtR1

VCC−VOUT

VCC−VOUTR1Vt

VCC−VOUTR1VApnp

Cu valorile alese anterior pentru IB si R1 vom obtine valorile numerice dintabela 9.

21

Tabela 9: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnal –valori numerice

Tranzistor rπ gm go

Q1 57,5kΩ 4mS 0,625µSQ2 57,5kΩ 4mS 0,625µSQ3 40kΩ 4mS 3,333µSQ4 40kΩ 4mS 3,333µSQ5 10kΩ 16mS 13,33µSQ6 14,37kΩ 16mS 2,5µSQ7 1,6kΩ 100mS 83,33µS

Vom simula circuitul în punct static si vom completa tablela cu parametriide semnal mic extrasi din simulator. Pentru extragerea lui go vom folosi relatiago = 1/ro.

Tabela 10: Parametrii de semnal mic pentru tranzistoarele din calea de semnal –valori extrase din simulator

Tranzistor rπ gm go Cπ Cµ

Q1 60,27kΩ 3,80mS 0,602µS 29,84pF 2,47pFQ2 59,64kΩ 3,84mS 0,609µS 29,87pF 2,48pFQ3 43,57kΩ 3,74mS 2,90µS 21,65pF 10,13pFQ4 43,57kΩ 3,74mS 2,90µS 21,65pF 10,02pFQ5 12,33kΩ 14,76mS 10,64µS 45,36pF 8,34pFQ6 14,87kΩ 15,34mS 2,43µS 64,46pF 5,42pFQ7 2,03kΩ 94,67mS 70,87µS 43,20pF 5,02pF

Amplificarea de semnal mic Expresia amplificarii de semnal mic rezulta

av0 =vout

vind=

R1βpnp

rπ7 +(βpnp +1)R1· gm5

go5 +go6 + 1rπ7+(βpnp+1)R1

·gm1,2

go2 +go4 + 1rπ5

.

Prin înlocuirea cu valori numerice din tabela 9 se obtine o valoare a amplifi-carii:

• av0 = 27560,84 ,

iar prin înlocuirea cu valorile numerice extrase din simulator (tabela 10) se obtineo valoare a amplificarii (pentru gm1,2 vom folosi media aritmetica dintre gm1 sigm2):

22

• av0 = 34055,09 .

Valoarea amplificarii ce rezulta prin efectuarea unei analize de semnal mic în si-mulator rezulta de:

• av0 = 35202,23 .

Compensarea în frecventa

Excursia de semnal

VI.1.4 Filtru trece jos

Filtrul trece jos este utilizat pentru a extrage componenta continua a semnalu-lui redresat. Deoarece vom folosi un filtru trece jos simplu, de ordinul 1, cu ofrecventa de taiere nu foarte joasa (pentru a nu fi necesar un condensator foartemare), componentele de curent alternativ vor avea o anumita valoare nenula si vorproduce un riplu axat pe componenta de curent continuu.

Figura 18: Filtru trece jos de ordinul 1

Vom estima amplitudinea riplului în baza urmatoarei ipoteze simplificatoare:

• riplul tensiunii din iesirea filtrului este dat doar de fundamentala semnaluluide intrare.

Filtrare

Figura 19: Operatia de filtrare a semnalului redresat

23

Aceasta ipoteza este de bun simt daca ne gîndim ca un filtru trece-jos de or-dinul 1 are o panta a caracteristicii în banda de blocare de 6dB/octava, ceea ceînseamna ca prima armonica, care se gaseste la o octava distanta de fundamentala,va fi atenuata în plus cu 6dB fata de fundamentala, ceea ce înseamna ca ea va fiatenuata de aproximativ de 2 ori mai mult decît fundamentala. Daca ne gîndim caea si asa este mai mica de cîteva ori decît fundamentala ajungem la concluzia caefectul ei este mult mai mic în comparatie cu fundamentala.

Asadar, pentru a determina riplul tensiunii în iesirea filtrului trebuie sa cunoa-stem:

• amplitudinea fundamentalei din semnalul de intrare;

• atenuarea filtrului la frecventa fundamentalei.

Determinarea expresiei amplitudinii fundamentalei se face cu ajutorul relatiilorpentru seria Fourier. Astfel, daca avem un semnal periodic f (t) de perioada Tatunci dezvoltarea sa în serie Fourier complexa are forma:

f (t) = A0 +∞

∑n=1

(A−ne− jnΩt +Ane jnΩt),

unde Ω = 2π/T . Coeficientii seriei Fourier se calculeaza dupa relatiile:

A0 =1T

ˆ T

0f (t)dt,

An =1T

ˆ T

0f (t)e− jnΩtdt.

Seria Fourier reala, exprimata ca suma de cos-inusuri, are forma:

f (t) = A0 +∞

∑n=1

2Dn cos(nΩt +θ), (9)

în care Dn =√

B2n +C2

n si θ =−arctan CnBn

, iar Bn si Cn sînt dati de relatiile:

Bn =1T

ˆ T

0f (t)cos(nΩt)dt,

Cn =1T

ˆ T

0f (t)sin(nΩt)dt.

La trecerea unui semnal cos-inusoidal printr-un sistem liniar cu functia detransfer H(s) el devine:

Ain cos(ωt)H(s)→ |H( jω)|Ain cos(ωt +∠H( jω)) = Aout cos(ωt +φ), (10)

24

unde Aout = |H( jω)|Ain si φ = ∠H( jω).Atenuarea filtrului la frecventa fundamentalei se determina considerînd fun-

ctia de transfer a filtrului aproximata pentru banda de blocare:

HFT J(s) =1

1+ sRFCF

banda de blocare≈ 1sRFCF

.

Prin urmare, ca functie de frecventa, modulul functiei de transfer se poate scrie ca

|HFT J( f )| ≈ 12π f RFCF

.

Aceasta înseamna ca amplitudinea fundamentalei semnalului din iesire va fi datade expresia (vezi relatia (10))

D1out = D1in1

2π f RFCF, (11)

unde D1out este amplitudinea fundamentalei semnalului din iesirea filtrului, D1ineste amplitudinea semnalului din intrarea filtrului, iar f este frecventa semnaluluide intrare, care, fiind un semnal sin-usoidal redresat, are frecventa dubla semna-lului redresat.

Figura 20: Semnalul redresat

Potentialul din intrarea filtrului (figura 20) este dat de relatia:

Vredr(t) = VOUT R−Voscsin(2π fot), 0≤ t ≤ To

2

Vredr(t +To

2) = Vredr(t),

unde VOUT R este potentialul de punct static din iesirea redresorului, Vosc este am-plitudinea oscilatiei oscilatorului Wien, fo este frecventa oscilatiei oscilatoruluiWien, iar To = 1/ fo.

25

Potentialul din iesirea filtrului are forma:

Vf ilt(t)≈VOFILT +Vriplu cos(2 ·2π fo +φ),

unde VOFILT este componenta de curent continuu din iesirea filtrului, care se cal-culeaza ca fiind suma dintre potentialul de punct static din iesirea filtrului la care seadauga efectul încarcarii dinamice a condensatorului CF , sau, altfel spus, compo-nenta de curent continuu a semnalului redresat, iar Vriplu este amplitudinea ripluluicare se determina cu ajutorul relatiilor (9) si (11). Prin urmare

VOFILT = VOUT F +2To

ˆ To/2

0−Vosc sin(2π fot)dt = VOUT F −

2Vosc

π,

Vriplu =1

2π ·2 foRFCF·2

√(

2To

ˆ To/2

0Vosc sin(2π fot)cos(2 ·2π fot)dt)2+

+(2To

ˆ To/2

0Vosc sin(2π fot)sin(2 ·2π fot)dt)2 =

=1

2π · foRFCF· 2Vosc

π