Academia de Studii Economice din Bucureti Facultatea de Finane,
Asigurri, Bnci i Burse de Valori
Modele convetionale de selectie si gestiune a portofoliilor:
Markowitz, Sharpe, CAPM, aplicarea lor pe piata de capital
romaneasca sau europeana
Testarea econometric a modelului de pia. Evidene empirice pe
cazul Marii Britanii
Bucureti 2014
Rezumat Scopul acestei lucrri este studierea legturilor ce se
stabilesc la nivelul pieei financiare i bancare din Marea Britanie.
Pentru realizarea obiectivului realizat mai sus, s-au utilizat date
de pe piaa bursier LSE, mai precis preurile de nchidere zilnice a
opt aciuni cotate pe pia, respectiv preul indicelui bursier, FTSE
100. S-a ales aceast tem pentru a studia testarea econometric a
modelului de pia ntr-un stat dezvoltat, cum este Marea Britanie,
deoarece Bursa din Londra este cea mai mare din Europa, aici fiind
listate companii cu capitaluri de ordinul miliardelor de euro.
Pentru realizarea modelelor de regresie, s-a folosit un eantion de
date format din 8 firme listate la LSE, regresiile liniare utiliznd
informaii lunare din 1 ianuarie 2010 pana la 30 noiembrie 2012,
datele n care au avut loc tranzacii, un eantion de 34 de observaii.
Prelucrarea datelor s-a fcut n programele Excel i Eviews. Din
studiul de caz pot s-a concluzionat c chiar dac modelele erau
valide si bune, erau i ali factori care determineau rentabilitatea
aciunilor. Modelele care cuprindeau i variabila de control, rata
dobnzi, erau mai bune, astea s-a vzut la un R ptrat mai mare, la
coeficieni mai mari, erori mai mici.
Cuvinte cheie: Modelul de pia, indicile de pia FTSE,
rentabilitiile preurilor aciunilor, testare econometric, regresie
liniar simpl, London Stock Exchange. Clasificaia JEL: B41, C10
Introducere
Este bine cunoscut faptul c domeniul pieelor financiare este
unul dintre cele mai analizate sectoare ale economiei, att din
cauza impactului volatilitii elementelor sale asupra mediului
economic, ct i din cauza proceselor fascinante d.p.d.v.
econometric, care au constituit materialul de lucru al multora
dintre cei mai de seam economiti (H. Markowitz, W. Sharpe,
etc.).Scopul acestei lucrri este studierea legturilor ce se
stabilesc la nivelul pieei financiare i bancare din Marea Britanie,
precum i testarea unui model deja consacrat din acest domeniu:
modelul lui Sharpe. Pentru realizarea obiectivului realizat mai
sus, s-au utilizat date de pe piaa bursier LSE, mai precis preurile
de nchidere zilnice a opt aciuni cotate pe pia, respectiv preul
indicelui bursier. Companiile emitente ale aciunilor au fost alese
din sector bancar i financiar cuprinse n indicele FTSE 100, toate
reprezentnd conglomerate financiare importante la nivelul MB.
Indicele luat n vedere este FTSE 100, care este indicele a primelor
100blue chip-uri, companiile cu cele mai marecapitalizare de piade
peLondon Stock Exchange. Pentru realizarea modelelor urmtoare, s-a
folosit un eantion de date format din 8 firme listate la LSE,
regresiile liniare utiliznd informaii lunare din 1 ianuarie 2010
pana la 30 noiembrie 2012, datele n care au avut loc tranzacii, un
eantion de 34 de observaii.n consecin, am ales aceast tem pentru a
studia testarea econometric a modelului de pia ntr-un stat
dezvoltat, cum este Marea Britanie. Acesta ar prezint interes prin
istoria pe care o are, i putem identifica prezena celei mai mari
burse din Europa London Stock Exchange, deoarece o pia de asemenea
dimensiuni necesita i o studiere concis.Rezultatele pe care le-am
obinut vor fi comparate cu cele din alte studii ce privesc alte ri,
diferite din toate punctele de vedere, pentru a vedea dac putem
afirma c exist, chiar i de un nivel redus, un comportament
asemntor. n prima parte a lucrrii cadrul teoretic i cercetri
anteriore legate cu acest tem, prezentarea stadiului actual al
cercetrii tiinifice n domeniu, pe plan naional i internaionalm iar
n a doua parte este prezentat studiul de caz, care include modelele
de regresie liniar simpl, descrierea datelor i rezultatele
empirice.
Cadrul teoretic i Cercetri anterioare
Modelul de pia determin o relaie dintre rentabilitatea unui
titlu i rentabilitatea pieei. Modelul de pia constituie un
instrument puternic n nelegerea comportamentului pieelor
financiare. El este n esen foarte simplu, fiind fondat pe o metod
statistic elementar: regresia liniar simpl. Acest model constituie
o prim formalizare cu caracter empiric a teoriei moderne a
portofoliilor. Cursul unui titlu poate varia sub influena unor
factori care afecteaz piaa n ansamblul su (factori macroeconomici,
politici, legislativi, externi, etc.), caz n care vorbim despre
riscul de pia. Dar cursul titlului poate varia i datorita unor
factori strict legai de societate, caz n care vorbim despre riscul
specific. Modelul de pia a fost dezvoltat de Sharpe (1964) pornind
de la cercetrile lui Markowitz (1952) (1959). Este modelul cel mai
cunoscut n descrierea rentabilitii i riscului unei investiii. Ideea
modelului este c variaia cursului unui titlu, sau portofoliu de
titluri, este determinat de pia, pe de o parte i de alte cauze
specifice, pe de alta. Relaia obinut, considerat ca fiind liniar
prin ipotez (reprezentarea sa grafic poart denumirea de dreapt
caracteristic) posed o pant bi i o ordonat ai. Pentru un model de
regresie liniar simpl ( cu o singur variabil explicativ), n care
rentabilitatea activului este variabila dependent i rentabilitatea
indicelui bursier- variabila independent, forma modelului de
regresie va fi urmtoarea:Ri,t= ai + bi*Rm,t + et , unde i aciunea,
m indicele pieei ;t = 1,2,...nn numr observaii.ai, bi coeficienii
asociai activului i.ei erorile modelului.Trebuie menionat faptul c
erorile au anumite proprieti care trebuiesc ndeplinite pentru ca
modelul s fie considerat bun: media lor s fie zero, varianele lor s
fie constante i egale cu proprietatea de homoscedasticitate),
precum i covariana dintre ele s fie zero ( s nu fie autocorelate).
n cazul n care una dintre aceste ipoteze nu se verific, modelul i
pierde din validitate i coeficienii nu sunt semnificativi, deci nu
explic modelul. ntr-o formulare general, Sharpe a introdus n
calculul rentabilitii unui titlu noiunea de volatilitate care
prezint legtura existent ntre evoluia rentabilitii unui titlu i
evoluia unui factor macroeconomic considerat de obicei
rentabilitatea medie a pieei.Volatilitatea, ca expresie a riscului,
prezint tocmai sensibilitatea rentabilitii titlului la evoluiile
pieei de capital. Asis.univ.drd. Alexandru Todea din Univesritatea
Babe-Bolyai Cluj-Napoca, a realizat un articol privind evidenele
epirice pe piaa romneasc n care explic instabil al riscului de pia.
n estimarea i cercetarea stabilitii parametrilor modelului de pia
s-a utilizat un eantion de 10 societai cotate la Bursa de Valori
Bucureti, precum i un portofoliu echiponderat format din acestea,
pe o perioada cuprins ntre 16.10.1997 i 21.12.2000, adic un volum
de 813 n timp. Aceste societi au fcut sau fac parte din coul
indicelui BET. n determinarea rentabilitilor aritmetice s-au
utilizat cursurile de nchidere ale acestora, precum i cotaia
oficial a indicelui BET. Trebuie precizat c din cauza lipsei de
date nu s-au luat n considerare dividendele n calculul acestor
rentabiliti. Aceasta duce la o deplasare a estimaiilor lui beta
spre zero datorit subestimrii covarianei dintre rentabilitatea
titlului i rentabilitatea pieei.n urma aplicrii Metodei celor mai
Mici Patrate(MMP) s-a constatat c ipotezele clasice privind
reziduurile nu se verific n nici un caz. n general toate
distribuiile empirice ale reziduurilor sunt mai ascuite dect
distribuia normal, ele fiind leptokurtice. Acest fenomen este
obinuit n cazul modelrii seriilor financiare. Totodat foarte multe
dintre aceste distribuii au nite cozi alungite datorate variaiilor
extreme. n concluzie el a precizat c i pe piaa romneasc riscul de
pia are un caracter instabil, fapt care ngreuneaz utilizarea
acestuia n selecia titlurilor ntr-o gestiune activ a portofoliilor.
Utilizarea MMP rmne metoda de baz n estimarea lui beta. Metoda
filtrelor Kalman poate fi utilizat ca un instrument complementar,
dar ea trebuie fcut n paralel cu MMP i n ajutorul acesteia.
Testarea modelului de pia, n literatura de specialitate a fost
fcut, att asupra titlurilor individuale, ct i asupra portofoliilor.
Intr-unul dintre primele studii de acest fel, realizat pe titluri
individuale, Sharpe&Cooper (1972) au artat c exist o legtur
direct ntre rentabilitatea medie i beta, dar ea este mult mai slab
dect cea prevzut de teorie. Testele realizate pe titlurile
individuale sunt ineficiente din dou mari cauze:-efectul degradant
al variaiilor reziduale; rentabilitile realizate pentru fiecare
titlu sunt datorate, n mare parte, factorului specific societii
(ntre 60 si 80%);-deplasri ale estimaiilor deoarece beta, variabila
explicativ din model, este observat cu erori aleatorii,
utilizndu-se, de fapt, estimaia punctual a acesteia.Grupnd aciunile
n portofolii, ambele cauze sunt diminuate deoarece riscul rezidual
va tinde spre zero, iar deplasrile lui beta se vor compensa.
Blume&Friend (1970) au testat modelul de pia utiliznd
portofolii de aciuni. Aciunile au fost grupate n portofolii n
ordinea cresctoare a lui beta. Utiliznd date lunare, pe o perioada
cuprinsa ntre 1955 si 1968, ei au gsit c acel model este o bun
reprezentare a relaiei dintre rentabilitate i risc pentru titlurile
cotate la NYSE. O astfel de metodologie de testare a fost criticat
ulterior de ali autori. Astfel, Black, Jensen i Scholes (1972), n
Statele Unite, i Jaquillat&Levasseur (1974) n Frana, au artat c
efectul de talie al societii(sau a portofoliului) va duce la
aplatisarea dreptei de echilibru a titlurilor
estimate.[footnoteRef:1] Pe pieele europene cel mai reprezentativ
studiu a fost realizat de Modigliani, Pogue, Scholes i Solnik
(1972). Deoarece perioadele studiului au fost relativ scurte,
rezultatele trebuie privite cu precauie. Pentru pieele europene
relaia dintre rentabilitate i riscul de pia, din cadrul modelului
de pia, este acceptabil pentru Frana, Italia i Marea Britanie(GB),
dar este categoric respins pentru Germania. Coeficientul de
determinaie este n general mic, dar acest lucru se poate explica
prin numrul mic de titluri incluse n portofolii. [1: A.Todea,
A.Cornea testarea modelului de echilibru al activelor financiare la
bursa de valori bucureti,]
Rezultate mult mai bune, n favoarea modelului de pia, au fost
obinute de Lau, Quay i Ramsey (1974) pe piaa bursier japonez. Ei au
construit 10 portofolii pe baza a 558 de aciuni. Pe piaa romneasc
un prim studiu a fost realizat de Drsteanu C.(2002) la nivelul
titlurilor individuale, care a gsit c rentabilitatea titlurilor
este explicat numai n proporie de 10% de riscul de pia. Utilizarea
modelrii heteroscedastice n testarea modelului de pia nu mbuntete
semnificativ rezultatele. Relaia dintre rentabilitate i riscul de
pia rmne slab ca i n cazul testelor clasice. Principalele concluzii
care se degaj din aceste studii i altele mai recente sunt:-n
general, exist o relaie pozitiv ntre rentabilitate i riscul
sistematic, dar ea nu este aa de puternic pe ct preconizeaz modelul
de pia;-relaia dintre risc i rentabilitate tinde s devin liniar pe
msura ce volumul de date utilizat crete.-modelul de pia nu
reprezint realitatea n toate detaliile sale, dar testele empirice
demonstreaz c beta, ca msur a riscului, este foarte util
investitorilor care vor alege titluri mai volatile cnd vor s ating
o rentabilitate mai mare.Articolul prezentat de autorii A.Bilbao,
M.Arenas, etc, prezint o abordare a problemei de selecie a
portofoliului, bazat pe modelul lui Sharpe cu indicele unic i
teoria Fuzzy Sets. n acest sens, estimrile experilor cu privire la
Beta viitoare ale fiecrui activ financiar au fost incluse n modelul
de selecie a portofoliului notat ca "Beta experi" i modelate ca
numere trapezoidale fuzzy. Valoarea, ambiguitatea i neclaritatea
sunt trei concepte de baz implicate n modelul care ofer informaii
suficiente despre numerele fuzzy (neclare) , care reprezint "Beta"
experi i care sunt simplu de manevrat. n scopul de a selecta un
portofoliu optim, a fost propus un model de programare a
obiectivelor, care include i aspiraiile investitorilor cu privire
la proporiile lor, n ceea ce privete att activele cu risc nalt, ct
i cele cu risc sczut. Pentru a ilustra modelul propus s-a ilustrat
o adevrat problem de selecie portofoliului. Despre rata Sharpe s-a
vorbit n mai multe articole, dar foarte puin atenie a fost acordat
la proprietile statistice ale estimrii acestei rate. n articolul
lui Hwai-Chung Ho s-a introdus o serie de modele de serii de timp
pentru ncasriile, pentru a demonstra c exist un factor, altul dect
corelaia serial a veniturilor, care domin comportamentul asimptotic
al statisticiilor ratei Sharpe. Modelul n cauz este un proces
liniar a crui secven de inovare are coeficieni sumabili i conine o
component de volatilitate latent. Este dovedit faptul c erorile de
estimare ale acestei rate sunt asimptotic normale, cu o rat de
convergen mai mic dect n, i c abaterea la estimarea randamentului
ateptat nu face nici o contribuie la limitarea distribuiei. Michael
J. Brennan, Ashely W Wang i Yihong Xia au estimat un model simplu
de evaluare ale variabilelor timp pentru oportunitile de investiii.
Modelul presupune c setul de posibiliti de investire este complet
descris de rata real a dobnzii i rata maxim Sharpe, care urmeaz s
fie corelat cu procesele Ornstein-Uhlenbeck. Parametrii modelului i
seriile de timp a variabilelor sunt estimate cu ajutorul
randamentului obligaiunilor pentru trezoreria SUA i inflaia ateptat
din ianuarie 1952 decembrie 2000, i cum era de ateptat, rata maxim
Sharpe este corelat cu rata capitalurilor proprii. n
cross-sectional asset-pricing tests, ambele variabile au o prim de
risc n concordan cu modelul lui Merton. Raportul pentru Banca
Angliei, privind modul de abordare a modelrii macroeconomice relev
structura de baz a modelului ei macroeconomic utilizat n scopuri de
securitate. S-a estimat un model econometric simplu, mai dezagregat
dect modelul original concentrat n relaiile pe termen lung. Modelul
este utilizat pentru a explora eficacitatea utilizrii ratelor
dobnzii pentru controlul inflaiei i implicaiile modelului
macroeconomic pentru politica monetar i canalele sale de influen n
ntreaga economie. Lucrarea lui Chu Zhang dezvolt un test de teorie
asimptotic de stabilire a preurilor de arbitraj (APT), prin
intermediul ratei maxim Sharpe la ptrat, a factorilor extrai din
stocurile individuale folosind metoda Connor-Korajczyk. Testul
trateaz relaia de stabilire a preurilor beta, aproximativ, fr
stabilirea, n prealabil a factorilor sistematici spre deosebire de
testele existente care iau relaiile ca corecte i includ i factori
sistematici. Acest document analizeaz, de asemenea, amploarea
erorilor de stabilire a preurilor delimitate parial de rata maxim
la ptrat Sharpe. Pentru o perioada de 60 de luni, ipoteza ca rata
maxim Sharpe la ptrat pentru randamente lunare este mai mare ca
0.25 a fost respins. Simularea indic faptul c media erorilor
preurilor pentru randamente lunare este mai mic de 0.001. Aceste
rezultate susin APT asimptotic.
Obiective, Descrierea bazei de date i Metodologia de
cercetare
Marea Britanie face parte din statele dezvoltate ale Uniunii
Europene, a crei economie nu ar fi putut crete pn la un asemenea
nivel dect printr-o reglementare atent. Bursa din Londra este cea
mai mare din Europa, aici fiind listate companii cu capitaluri de
ordinul miliardelor de euro. Astfel, eu am ales sa lucrez pentru
studiul meu de caz cu companiile listate pe piaa londonez. Pentru
realizarea acestui studiu de caz am folosit programul Eview-s, unde
am prelucrat datele preluate din yahoo.finance i London Stock
Exchange i am estimat modelele de pia pentru 8 aciuni n legtur cu
indicele de pia FTSE 100. Indicele FTSE 100este indicele a primelor
100blue chip-uri, companiile cu cele mai marecapitalizare de piade
peLondon Stock Exchange, care au n total o capitalizare bursier n
valoare de 81% din piaa de capital dinMarea Britanie.Pentru
realizarea modelelor urmtoare, s-a folosit un eantion de date
format din 8 firme listate la LSE, regresiile liniare utiliznd
informaii lunare din 1 ianuarie 2010 pana la 30 noiembrie 2012,
datele n care au avut loc tranzacii, un eantion de 34 de observaii.
Eantionul a fost ales astfel nct s conin companii engleze din dou
sectoare principale, respectiv Bnci i Servicii Financiare.
Companiile luate n vedere sunt: Schroders plc (SDR.L) Hargreaves
Lansdown Plc. (HL.L) Aberdeen Asset Management PLC (ADN.L) Standard
Chartered PLC (STAN.L) The Royal Bank of Scotland Group plc (RBS.L)
Lloyds Banking Group plc (LLOY.L) HSBC Holdings plc (HSBA.L)
Barclays PLC (BARC.L)
n construirea modelelor de regresie au fost utilizate urmtoarele
variabile: Indicele FTSE 100 ca variabil independent.
Rentabilitiile preurilor aciunilor ca variabile dependente. Rata
dobnzi pe piaa londinez ca variabil de control, utilizai pentru a
reflecta impactul factorilor diveri neobservai. Datele au fost mai
nti salvate ntr-un fiier Excel, unde s-au realizat anumite
transformri ale acestora, i anume: calculul rentabilitilor
aciunilor, calculat dup formula Rt = (Pt Pt-1 )/Pt-1.Am realizat 8
modele de regresie liniar simpl, un model pentru fiecare aciune, i
apoi le am rulat aceste modele din nou incluznd i variabila de
control. Am studiat si am explicat fiecare model, explicnd
semnificaia parametrilor, valoarea lui R ptrat, testul t, eroarea
standrad a regresiei, testul DW.
Rezultate empirice
Primul model de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea
aciunii ADN n funcie de indicile de pia. Modelul de regresie este
urmtorul : RADNt = at + bt*RFTSEt + et . Folosind programul Eviews,
putem avea o imagine a modelului, d.p.d.v. statistic, din care
putem observa legturiile dintre variabile. Modelul se red
matematic: ADN = 0.03024675123 + 1.353114463*FTSEDin regresie avem
o valoare a probabilitii testului F de 0.000023, find mai mic de
0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci
poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero,
i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este
semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie
semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii
ADN ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui
de piat, rentabilitatea aciunii ADN va crete cu 1.35 uniti.
Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei
variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.433153,
cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 43.31%
n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care
au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea
standard a regresiei este mic, 0.062731, ceea ce semnific faptul c
abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus.
Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul
Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru
testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat,
DB=1.817685, care, ntruct se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c
ntre reziduuri nu exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n
vedere i variabila de control se red matematic: ADN = 0.03163312265
+ 1.340559007*FTSE - 0.04811136707*RDDin regresie avem o valoare a
probabilitii testului F de 0.000100, find mai mic de 0.05 modelul
este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi
utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele
independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se
vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este semnificativ
n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct,
deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii ADN ii indicelui de pia
FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea
aciunii ADN va crete cu 1.34 uniti. ntre rata dobnzii i
rentabilitatea aciunii exist o relaie negativ, invers. La creterea
cu o unitate a reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni ADN va scdea
cu 0.048 uniti. R ptrat este 0.448126, cea ce nseamn c variabilele
de influen luate n model contribuie 44.81% n modificarea
rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact
asupra acesteia.
Al doilea model de regresie analizeaz cum se comport
rentabilitatea aciunii BARC n funcie de indicile de pia. Modelul se
red matematic : BARC = -0.003347877986 + 2.155652746*FTSE.Din
regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000003, find
mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie
de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre
variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat
de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui
termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o
relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea
aciunii BARC ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a
indicelui de piat, rentabilitatea aciunii BARC va crete cu 2.16
uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei
variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.501768,
cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 50.17%
n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care
au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea
standard a regresiei este mic, 0.087052, ceea ce semnific faptul c
abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus.
Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul
Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru
testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat,
DB=1.470125, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn
c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n
vedere i variabila de control se red matematic: BARC =
-0.006387825721 + 2.183183558*FTSE + 0.1054955687*RD Din regresie
avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000007, find mai mic
de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de
zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui
termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o
relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea
aciunii BARC ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a
indicelui de piat, rentabilitatea aciunii BARC va crete cu 2.18
uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie
direct, pozitiv. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii,
rentabilitatea aciuni BARC va crete cu 0.01055 uniti. R ptrat este
0.534630, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model
contribuie 53.46% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i
alte varibile care au impact asupra acesteia.
Al treilea model de regresie analizeaz cum se comport
rentabilitatea aciunii HL n funcie de indicile de pia. Modelul se
red matematic : HL = 0.02895122355 + 1.317249338*FTSE. Din regresie
avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000270, find mai mic
de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero,
i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este
semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie
semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii HL
ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de
piat, rentabilitatea aciunii HL va crete cu 1.32 uniti. Valoarea R
ptrat este 0.343526, cea ce nseamn c variabila de influen luat n
model contribuie 34.35% n modificarea rentabilitii aciunii, adic
sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt
parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.073796,
ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la
valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a
erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma
aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii
reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.910977, care,
ntruct se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri nu
exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i
variabila de control se red matematic: HL = 0.02969180237 +
1.310542402*FTSE - 0.0257003706*RD Din regresie avem o valoare a
probabilitii testului F de 0.001349, find mai mic de 0.05 modelul
este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%. Termenul liber
este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea
asociat acestui termen, este semnificativ n modelul nostru.
Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre
rentabilitatea aciunii HL ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu
o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii HL va crete
cu 1.31 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o
relaie negativ, invers. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii,
rentabilitatea aciuni ADN va scdea cu 0.02 uniti. R ptrat este
0.347102, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model
contribuie 34.71% n modificarea rentabilitii aciunii. Al patrulea
model de regresie analizez cum se comport rentabilitatea aciunii
HSBA n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic : HSBA =
0.01987313913 - 1.365171004*FTSE. Din regresie avem o valoare a
probabilitii testului F de 0.189543, find mai mare de 0.05 modelul
nu este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci nu poate
fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i
cea independent. Att termenul liber ct i variabila independent nu
sunt statistic semnificative, avnd n vedere valorile lor. R ptrat
este foarte mic, deci indicele de pia nu prea influeneaz
rentabilitatea aciuni respective. ntruct modelul rulat avnd n
vedere i variabila de control se red matematic: HSBA =
0.01648755854 - 1.334510022*FTSE + 0.1174900955*RD. i acest model
nu este valid. Al cincilea model analizeaz cum se comport
rentabilitatea aciunii LLOY n funcie de indicile de pia. Modelul se
red matematic: LLOY = -0.004086664452 + 2.073551197*FTSEDin
regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000034, find
mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie
de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre
variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat
de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui
termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o
relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea
aciunii LLOY ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a
indicelui de piat, rentabilitatea aciunii LLOY va crete cu 2.07
uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei
variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.420537,
cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 42.05%
n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care
au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea
standard a regresiei este mic, 0.098642, ceea ce semnific faptul c
abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus.
Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul
Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru
testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat,
DB=1.450434, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn
c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n
vedere i variabila de control se red matematic: LLOY =
-0.004137577127 + 2.07401228*FTSE + 0.001766826941*RD Din regresie
avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000212, find mai mic
de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de
zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui
termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o
relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea
aciunii LLOY ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a
indicelui de piat, rentabilitatea aciunii LLOY va crete cu 2.07
uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie
direct, pozitiv, dar nesemnificativ. La creterea cu o unitate a
reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni LLOY va crete cu 0.0017
uniti. R ptrat este 0.420545, cea ce nseamn c variabilele de
influen luate n model contribuie 42.05% n modificarea rentabilitii
aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.
Modelul 6 de regresie analizez cum se comport rentabilitatea
aciunii RBS n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic :
RBS = -0.02822780238 + 1.317118907*FTSE. Din regresie avem o
valoare a probabilitii testului F de 0.139134, find mai mare de
0.05 modelul nu este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci nu poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cea independent. Att termenul liber ct i variabila
independent nu sunt statistic semnificative, avnd n vedere valorile
lor. R ptrat este foarte mic, deci indicele de pia nu prea
influeneaz rentabilitatea aciuni respective. ntruct modelul rulat
avnd n vedere i variabila de control se red matematic: RBS =
-0.0290762092 + 1.324802371*FTSE + 0.02944233525*RD. i acest model
nu este valid. Modelul 7 de regresie analizeaz cum se comport
rentabilitatea aciunii SDR n funcie de indicile de pia. Modelul se
red matematic: SDR = 0.006080231325 + 1.625177409*FTSEDin regresie
avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000001, find mai mic
de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero,
i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu
este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie
semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii
SDR ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui
de piat, rentabilitatea aciunii SDR va crete cu 1.62 uniti.
Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei
variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.539883,
cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 53.98%
n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care
au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea
standard a regresiei este mic, 0.060802, ceea ce semnific faptul c
abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus.
Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul
Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru
testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat,
DB=2.276700, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn
c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n
vedere i variabila de control se red matematic: SDR =
0.003928452757 + 1.644664655*FTSE + 0.07467335738*RD. Din regresie
avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000002, find mai mic
de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%,
deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila
dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de
zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui
termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o
relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea
aciunii SDR ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a
indicelui de piat, rentabilitatea aciunii SDR va crete cu 1.64
uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie
direct, pozitiv, dar nesemnificativ. La creterea cu o unitate a
ratei dobnzii, rentabilitatea aciuni SDR va crete cu 0.074 uniti. R
ptrat este 0.571050, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n
model contribuie 57.10% n modificarea rentabilitii aciunii, adic
sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.
Modelul 8 de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea
aciunii STAN n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic:
STAN = -0.0002167046034 + 1.3286549*FTSE
Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de
0.000000, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel
de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica
dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul
liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea
asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru.
Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre
rentabilitatea aciunii STAN ii indicelui de pia FTSE. La creterea
cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii SDR va
crete cu 1.33 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea
influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este
0.642417, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model
contribuie 64.24% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i
alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte,
vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.040172, ceea ce
semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale
este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n
funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului
Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat
o valoare calculat, DB=1.551110, care, ntruct nu se afl n intevalul
(1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct,
modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red
matematic: STAN = -0.001147817441 + 1.337087378*FTSE +
0.03231248916*RD. Din regresie avem o valoare a probabilitii
testului F de 0.000000, find mai mic de 0.05 modelul este valid,
pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru
a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente.
Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la
probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n
modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct,
deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii STAN ii indicelui de pia
FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea
aciunii STAN va crete cu 1.34 uniti. ntre rata dobnzii i
rentabilitatea aciunii exist o relaie direct, pozitiv, dar
nesemnificativ. La creterea cu o unitate a ratei dobnzii,
rentabilitatea aciuni SDR va crete cu 0.032 uniti. R ptrat este
0.652806, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model
contribuie 65.28% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i
alte varibile care au impact asupra acesteia.
Analiza descriptiv :
Tabel 1 Analiza desciptiv a variabilelor
Aceste statistici arat valoarea minim, cea maxim, media,
abaterea standard i numrul de observaii pentru toate variabilele
luate n modelele de regresie. Numrul de observaii este 34 pentru
fiecare variabil.
Concluzii i propuneri
Principalele concluzii care se degaj din studiile anterioare i
altele mai recente sunt:-n general, exist o relaie pozitiv ntre
rentabilitate i riscul sistematic, dar ea nu este aa de puternic pe
ct preconizeaz modelul de pia;-relaia dintre risc i rentabilitate
tinde s devin liniar pe msura ce volumul de date utilizat
crete.-modelul de pia nu reprezint realitatea n toate detaliile
sale, dar testele empirice demonstreaz c beta, ca msur a riscului,
este foarte util investitorilor care vor alege titluri mai volatile
cnd vor s ating o rentabilitate mai mare.De exemplu pe pe piaa
romneasc riscul de pia are un caracter instabil, fapt care
ngreuneaz utilizarea acestuia n selecia titlurilor ntr-o gestiune
activ a portofoliilor. se poate afirma c exist o legtur direct ntre
rentabilitate i riscul sistematic, la Bursa de Valori Bucureti, dar
nu att de puternic pe ct preconizeaz teoria. Inafara riscului
sistematic mai exist i alte variabile care influeneaz
rentabilitatea titlurilor i trebuie s se in seama de ele. Totui,
beta rmne un instrument util n mna investitorilor care vor putea
alege titluri mai volatile pentru a obine sperane de ctig mai mari.
In fapt studiile pe marile piee au artat c talia este un factor de
influen mai important dect riscul de pia. Studiile
recente[footnoteRef:2] au demonstrat c pe lng pia se pot reine i
ali factori de influen, cum ar fi talia i book-to-market. In aceste
condiii modelarea rentabilitilor va trebui s se realizeze prin
intermediul modelelor multifactoriale. [2: Fama&French
(1993)]
Pentru studiul meu de caz pot sa concluzionezi c chiar dac
modelele erau valide si bune, erau i ali factori care determineau
rentabilitatea aciunilor. Modelele care cuprindeau i variabila de
control rata dobnzi erau mai bune, astea s-a vzut la un R ptrat mai
mare, la coeficieni mai mari, erori mai mici. Adic variabila de
control a mbogit modelele ntr-un fel. Doar dou modele din opt nu
erau valide, nereflectnd o relaie semnificativ dintre variabile,
pentru care se putea da mai multe explicaii. In toate modelele, n
afara unuia, relaia existen ntre rentabilitatea aciunilor i
indicile de pia era una semnificativ, i pozitiv, deci direct.
Totodat, rezultatele obinute n aceast testare trebuie privite cu o
anumit reinere i datorit unor neajunsuri metodologice, cum ar fi:
perioada scurt pe care s-a realizat cercetarea empiric;
asincronismul datelor bursiere; alegerea indicelui FTSE ca i
portofoliu de pia i neincluderea dividendelor n rentabiliti.Pentru
studiile viitoare recomandm alegerea unui eantion mai mare de date
pentru a acoperi toate sectoarele de activitate sau realizarea
acestui studiu pentru toate instituiile financiare, nu numai cele
din indicele FTSE 100, cu scopul de a observa dac aceleai rezultate
se menin i n acest caz.
Bibliografie
1. V.Dragot,M.Dragot,A.Stoian,O.Dmian, E.Mitric,
C.Lctu,D.Manae,L.u,C.Hndoreanu, Gestiunea portofoliului de valori
mobiliare, Ediia a doua,Bucureti, Editura economic, 20092. A.
Bilbao, M. Arenas, M. Jimnez, B. Perez Gladishl and M. V.
Rodrguez,An Extension of Sharpe's Single-Index Model: Portfolio
Selection with Expert BetasThe Journal of the Operational Research
Society, Vol. 57, No. 12 (Dec., 2006), pp. 1442-14513. Hwai-Chung
HoEstimation Errors of the Sharpe Ratio for Long-Memory Stochastic
Volatility ModelsLecture Notes-Monograph Series, Vol. 52, Time
Series and Related Topics: In Memory of Ching-Zong Wei (2006), pp.
165-1724. Michael J. Brennan, Ashley W. Wang and Yihong
XiaEstimation and Test of a Simple Model of Intertemporal Capital
Asset Pricing,The Journal of Finance, Vol. 59, No. 4 (Aug., 2004),
pp. 1743-17755. Philip Arestis and Malcolm Sawyer,The Bank of
England Macroeconomic Model: Its Nature and ImplicationsJournal of
Post Keynesian Economics, Vol. 24, No. 4 (Summer, 2002), pp.
529-5456. Chu Zhang, Testing the APT with the Maximum Sharpe Ratio
of Extracted Factors Management Science, Vol. 55, No. 7 (Jul.,
2009), pp. 1255-12667. A.Todea, A.Cornea testarea modelului de
echilibru al activelor financiare la bursa de valori bucureti,
studia universitatis babe-bolyai, oeconomica, XLVII, 1, 20038.
Modigliani F., Pogue G., Scholes M., Solnik B., 1972, Efficiency of
european capital markets and comparison with the american market,
CISMEC. 9. Fama E.F., French K.R., 1993, Common risk factors in the
returns on stocks and bonds, Journal of Financial Economics, 33,
p.3-56.10. Todea A., Silaghi S., 2001, Legea statistic a
rentabilitilor activelor cotate la Bursa de Valori Bucureti: ntre
legea normal i alte legi stabile, Studia Universitatis Babe-Bolyai,
Oeconomica, Cluj-Napoca, XLVI, 1, p.129-136.11. Blume M., Friend
I., 1974, A new look at the capital asset pricing model, Journal of
Finance,martie.12. www.jstor.org13. www.yahoofinance.com14.
http://stats.oecd.org/index.aspx?queryid=2176215.
http://www.londonstockexchange.com
Anexe
Fig 1 Modelul1 ( cu i fr variabila de control)
Fig 2 Modelul2
Fig 3 Modelul3
Fig 4 Modelul4
Fig 5 Modelul5
Fig 6 Modelul6
Fig 7 Modelul7
Fig 8 Modelul8
2