Proiectarea unui cuptor de inducție cu creuzet Date de proiectare materialul de topit: fontă capacitatea cuptorului, m = 3000 + 10n [kg]; temperatura de topire, θ t = 1450 [ 0 C] ; temperatura de golire, θ g = 1550 [ 0 C]; timpul de topire, t t = 3 [h]; rezistivitatea, ρ 2 = =1,25·10 -6 [Ωm] densitatea metalului, γ 2 = 7200 [kg/m 3 ] . În figura 1 sunt prezentate elementele constructive ale cuptorului și dimensiunile creuzetului, unde: h 1 –lungimea inductorului; h 2 – înălțimea băii de matal topit; h ’ 2 – înălțimea creuzetului; a c - grosimea peretelui creuzetului; a i - grosimea peretelui izolator termic (a cilindrului de azbest); a - grosimea peretelui spirei inductorului; d 2 – diametrul interior al creuzetului. d 1 h 2 h 1 h ’ 2 d 2 a c a i Fig. 1. Dimensiunile cuptorului cu creuzet
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Proiectarea unui cuptor de inducție cu creuzet
Date de proiectare
materialul de topit: fontă capacitatea cuptorului, m = 3000 + 10n [kg]; temperatura de topire, θt = 1450 [0C] ; temperatura de golire, θg = 1550 [0C]; timpul de topire, tt = 3 [h]; rezistivitatea, ρ2= =1,25·10-6 [Ωm] densitatea metalului, γ2 = 7200 [kg/m3] .
În figura 1 sunt prezentate elementele constructive ale cuptorului și dimensiunile creuzetului, unde:
h1 –lungimea inductorului;h2 – înălțimea băii de matal topit;h’
2 – înălțimea creuzetului;ac - grosimea peretelui creuzetului;ai - grosimea peretelui izolator termic (a cilindrului de azbest);a - grosimea peretelui spirei inductorului;d2 – diametrul interior al creuzetului.
d1
h2 h1
h’2
d2 ac
ai
Fig. 1. Dimensiunile cuptorului cu creuzet
1. Calculul dimensiunilor creuzetului
Volumul băii de metal este:
, (1.1)
unde γ2 este densitatea metalului în stare topită, în kg/m3.Se definește raportul
, (1.2)
numit coeficient de zveltețe al băii, a cărui valoare se alege în limitele c = 0,5 – 1; limitele fiind impuse de obținerea unui randament electric și termic cât mai mari. Din relațiile (1.1) și (1.2) se determină diametrul interior al creuzetului,
(1.3)
și înălțimea băii,
[m]. (1.4)
Pentru a ține seama de agitația băii de metal topit și de adăugarea bucăților solide de metal, înălțimea h’
2 a creuzetului se alege cu circa 20% - 30% mai mare decât înălțimea h2 a băii,
. [m] (1.5)
Grosimea ac a peretelui creuzetului (a materialului refractar) se determină cu relația:
, (1.6)
iar diametrul exterior d1 al creuzetului rezultă din relația:
. (1.7)
Din relația,
2
se determină grosimea ai a izolației
. (1.8)
1.1. Alegerea materialului refractar al creuzetului și a materialului termoizolant.
Materialele refractar și termoizolant se aleg astfel încât temperatura maximă de utilizare a materialului refractar (θmax refractar), respectiv a materialului termoizolant (θmax termoiz.) să fie mai mare decât temperatura de golire θg a materialului topit, adică
θmax refractar > θg , θmax termoiz. > θg. (1.9)
Pentru alegerea acestor materiale se utilizează Anexa 4.
2. Alegerea frecvenței
Adâncimea de pătrundere δ2 a câmpului electromagnetic în metalul de topit
este dată de relația:
, (1.10)
unde ω = 2πf este pulsația, μ2 = μ0μr2 = 4π10-7μr este permeabilitatea absolută a
metelului de topit, iar ρ2 – rezistivitatea electrică a metalului topit.
Pentru a obține valori mari ale randamentului electric și a factorului de putere, la
topirea prin inducție se recomandă următoarele valori ale raportului d2/δ2:
. (1.11)
Ținând seama de relația (1.10), din relația (1.11) se obține:
. (1.12)
3
3. Calculul parametrilor corpului încălzit și ai inductorului
Înălțimea h1 a inductorului se alege astfel încât să depășească înălțimea băii
de metal topit,
. (1.13)
Adâncimea de pătrundere δ1 a câmpului electromagnetic în inductor este dată de relația:
, (1.14)
unde ω = 2πf este pulsația, μ1 = μ0μr1 = 4π10-7 H/m este permeabilitatea absolută a
cuprului, iar ρ1 – rezistivitatea electrică a cuprului. Se consideră valoarea
, la temperatura de 600 C.
Spirele inductorului sunt din țevi de cupru răcite cu apă, având secțiuni
circulare sau dreptunghiulare. În figura 2 este prezentată o spiră a inductorului,
având secțiunea transversală dreptunghiulară, unde δ1 este adâncimea de
pătrundere, iar a este grosimea peretelui spirei (fig. 2), care se determină cu relația:
. (1.15)
Inductorul cu N spire, alimentat la borne cu o tensiune având valoarea
efectivă U, va fi parcurs de un curent cu valoarea efectivă I1 care produce câmpul
magnetic H0,
, (1.16)
4
d1
Fig. 2. Spira inductoare
a δ1
b
în spațiul de aer dintre inductor și piesă. Prin urmare, în piesă apar curenți induși a
căror valoare efectivă este I2. Datorită efectelor pelicular, de proximitate și de
buclă, curenții I1 și I2 prin inductor și indus sunt repartizați uniform pe adâncimile
δ1 și δ2 (fig. 3).
Puterile activă și reactivă absorbite de inductor se determină cu relațiile:
, . (1.17)
Din relațiile (1.17) se obțin rezistența, respectiv reactanța inductorului:
, , (1.18)
unde KR1 și KX1 depind de raportul a/δ1, iar g este factorul de umplere axială a
inductorului; pentru spire din țevi sau bare dreptunghiulare g are valorile g = 0,6 –
0,9 și este dat de relația următoare:
, (1.19)
unde b este înălțimea spirei.
Rezultă parametrii inductorului raportaţi la o spiră:
5
21
N1 = N
N2 = 1
d2m
d2
d1
d1m
h1 h2
Fig. 3. Transformator în aer.
, . (1.20)
Rezistența R2 și reactanța X2 a corpului încălzit se determină cu relațiile:
, , (1.21)
unde KR2 și KX2 depind de raportul .
Schema electrică echivalentă.
Sistemul inductor - indus se consideră echivalent cu un transformator în aer,
constând din două ţevi concentrice, având grosimile pereţilor egale cu adâncimile
de pătrundere 1 , 2 şi diametrele d1, d2 (fig. 3). În aceste condiţii, inductivitățile
proprii interioare sunt nule (X1 = 0, X2 = 0), iar transformatorul are numai
inductivităţi proprii exterioare LI şi LII; schema electrică echivalentă fiind cea din
figura 4, unde inductivitățile LI, LII și inductivitatea mutuală M sunt date de
relațiile:
, (1.22)
6
U
I1 R1 I2
LI LII R2
M
Fig. 4. Schema electrică echivalentă
, (1.23)
, (1.24)
unde:
, . (1.25)
În relaţiile (1.21) - (1.23), 1, 2 şi M sunt coeficienţi ce ţin cont de
lungimile finite ale inductorului şi ale indusului (şarjei):
, (1.26)
Valorile coeficienților 1, 2 şi M sunt date în Anexa 3.
Utilizând schema echivalentă din figura 4, obținem:
(1.26)
Dacă se elimină curentul I2 în ecuaţiile (1.26), se obţine:
(1.27)
în care:
(1.28)
Deoarece pentru marea majoritate a cazurilor întâlnite în practică, , relația
(1.28 se poate scrie sub forma:
, (1.29)
7
unde
. (1.30)
Mărimea p din relaţia (1.28) are semnificaţia raportului de transformare a
sistemului inductor-corp de încălzit.
Impedanţa echivalentă a sistemului inductor - corp de încălzit de lungime
finită rezultă din relația (1.27):
(1.31)
unde:
(1.32)
reprezintă rezistența piesei raportată la inductor, iar
(1.33)
este reactanța aerului dintre inductor și corp, raportată la inductor.
Dacă se iau în considerare şi reactanţele interne X1 și X2 ale inductorului şi
respectiv corpului de încălzit, se obţine expresia generală a impedanţei sistemului
inductor – indus şi schema electrică echivalentă din figura 5:
, (1.34)
unde R şi X fiind parametrii echivalenţi, iar
(1.35)
este reactanța raportată a corpului.
Pentru calculul parametrilor se parcurg următoarele etape:
8
U
I1R1 X
Fig. 5. Schema electrică echivalentă
Se calculează rezistența și reactanța a inductorului utilizând
relațiile (1.20), unde KR1 și KX1 se aleg din tabelul 2.2 în funcție de raportul ;
Se calculează reactanța a aerului dintre inductor și piesă, utilizând
relația (1.33), în care N = 1;
Se calculează parametrii R2 și X2 ai șarjei cu relațiile (1.21), unde unde KR2
și KX2 se aleg din tabelul 2.2 în funcție de raportul ;
Se calculează parametrii totali raportați la o spiră,
, (Ω) . (1.36)
3.1. Determinarea randamentului electric
Randamentul electric al sistemului inductor – corp încălzit este dat de
relația:
(1.37)
unde: R2 se determină cu relația (1.21), (R)1 cu relația (1.36), iar ξ cu relația (1.30).
3.2. Determinarea factorului de putere
, (1.38)
unde (R)1 și (X)1 se determină cu relațiile (1.36)
3.3. Determinarea solenației
Puterea activă necesară topirii metalului se determină cu relația:
,(KW) (1.39)
9
unde: i = 400 KWh/t este entalpia masică; tt – timpul de topire; ηt = 0,89 reprezintă
randamenul termic.
Puterea activă a cuptorului:
. (1.40)
Din relația (1.40) rezultă solenația:
. (A) (1.41)
3.4. Determinarea puterilor activă, reactivă și aparentă ale cuptorului
Puterea activă se determină cu relația (1.40),
(KW). (1.42)
Puterea aparentă:
(KVA) (1.43)
Puterea reactivă:
(KVAR) (1.44)
3.5. Determinarea numărului de spire a inductorului
Pe de altă parte, puterea aparentă se poate scrie sub forma:
, (1.45)
unde U este valoarea efectivă a tensiunii de alimentare a cuptorului, iar I1 c-
valoarea efectivă a curentului absorbit de inductor.
Din relația (1.45) se determină tensiunea pe spiră:
. (1.46)
Cunoscând tensiunea pe spiră, se determină numărul de spire:
, (1.47)
unde U = 380V este valoarea efectivă a tensiunii de alimentare a inductorului.
Cunoscând numărul de spire N, se pot determina parametrii totali ai cuptorului:
10
, , (1.48)
unde (R1) și (X1) s-au determinat cu relațiile (1.36)
Valoarea efectivă a intensității curentului absorbit de inductor:
(A). (1.49)
3.6. Alegerea conductorului inductorului
Inductorul se va realiza din țeavă dreptunghiulară. Înălțimea b (fig. 2) a spirei se
determină din relația (1.19)
, (1.50)
unde g = 0,6 – 0,9 este factorul de umplere.
Densitatea de curent se determină cu relația:
(1.51)
și trebuie să satisfacă condiția:
Grosimea izolației (fibră de sticlă) dintre spirele inductorului se determină
cu relația:
. (1.52)
Intensitatea câmpului electric dintre spirele inductorului:
. (1.53)
Valoarea maxim admisibilă este Eadm = 100 V/mm pentru fibra de sticlă.
11
4. Dimensionarea șuntului magnetic
Câmpul magnetic alternativ al inductorului, care se închide prin exterior,