Aerodinamika Indukovana brzina α =0 Numeriˇ cko Opˇ sta snaga Nestandardne konfiguracije Progresivni let Helikopteri Zlatko Petrovi´ c March 20, 2013
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Progresivni letHelikopteri
Zlatko Petrovic
March 20, 2013
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Aerodinamika 1/5
Brzina progresivnog leta se dodaje brzini rotiranja lopatica.
Disk obezbeduje nosivost i propulziju naginjanjem diskarotora.
I dalje se moze primeniti prosta 1D teorija za analizuprogresivnog leta.
Sledeci slajd prikazuje semu strujanja kroz rotor helikoptera uprogresivnom letu.
Iako izraz nije tacan omogucuje povezivanje progresivnog letasa vertikalnim letom:
m = %AU
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Aerodinamika 2/5
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Aerodinamika 3/5Ukupna brzina u ravni diska:
U =
(V cos)2 + (V sin + vi )2 =V 2 + 2Vvi sin + v2i
Promena kolicine kretanja u pravcu normale na ravn diska rotora:
T = m(w + V sin) mV sin = mw
Isti izraz kao i ranije. Iz jednacine o odrzanju mehanicke energije:
P = T (vi + V sin) =1
2m(V sin + w)2 1
2mV 2 sin
2
=1
2m(2Vw sin + w2)
Leva strana jednacine kada se umesto T stavi mw :
P = T (vi + V sin) = mw(vi + V sin)
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Aerodinamika 4/5
Izjednacafanjem prethodne dve jednacine dobija se:
2wvi + 2Vw sin = 2Vw sin + w2
odakle je opet:w = 2vi
Tako da je:
T = 2mvi = 2%AUvi = 2%Avi
V 2 + 2Vvi sin + v2i
lebdenje se dobija kada je V = 0:
T = 2%Av2i = 2%Av2h
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Aerodinamika 5/5
Ukoliko je V >> vi mozemo zanemariti vi tako da je:
T = 2%AviV
ovo je glauertova aproksimacija za velike brzine. Postoji direktnaanalogija sa nosivoscu krila.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Indukovana brzina 1/2Vucna sila rotora je:
T = 2mvi = 2(%AU)vi
ili:
T = 2%Avi
(V cos)2 + (V sin + vi )2
U slucaju lebdenja je v2h = T/2%A. Indukovana brzina uprogresivnom letu se moze iz prethodne jednacine napisati u obliku:
vi =v2h
(V cos)2 + (V sin + vi )2
Koeficijent progresivnog leta se definise:
=V cos
R
Relativna brzina prostrujavanje je onda:
=V sin + vi
R=
V sinR
+vi
R= tan + i
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Indukovana brzina 2/2
Iz izraza za indukovanu brzinu u ravni rotora:
i =2h2 + 2
Prisetimo se da je h =CT/2 tako da je:
i =CT
22 + 2
Vracanjem ovog izraza u jednacinu za relativnu brzinuprostrujavanja:
= tan +CT
22 + 2
Ova jednacina se moze resiti analiticki. Ali se obicno resavaiterativno na racunaru.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Slucaj = 0 1/3
Iako za = 0 nema progresivnog leta, interesantno je odreditigranicnu vrednost i .
Jednacina prostrujavanje se redukuje na:
i =CT
22 + 2i
Nakon kvadriranja i preuredenja dobija se:
4i + 22i 4h = 0
Nakon deljenja jednacine sa v4h :(ih
)4+
(
h
)2( ih
)2 1 = 0
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Slucaj = 0 2/3Resenje prethodne bikvadratne jednacine je:
ih
=
14
(
h
)4+ 1 1
2
(
h
)2Donja slika prikazuje ovu zavisnost
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Slucaj = 0 3/3
Kada je >> tada je:
ih h
ili
i =CT2
sto je prikazano isprekidanom linijom na prethodnom slajdu.Aproksimacija za veliko je zadovoljavajuca kada je /h > 2 stoodgovara otprilike > 0.1.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Numericko resenje jednacine prostrujavanja 1/3
Posto ne mozebiti jednako nuli, to se jednacina:
= tan +CT
22 + 2
obicno resava numericki ikao je moguce naci i analiticki resenje!
prosta iteracija za fiksnu tacku
Newton-Raphson-ova iteracija
Prosta iteracija se izvodi:
i+1 = tan +CT
22 + 2i
, polaz: = h =
CT2
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Numericko resenje jednacine prostrujavanja 2/3
Resenje je dostignuto kada je
=
i+1 ii+1 < 0.0005
za to je potrebno obicno 10 15 iteracija!NewtonRaphson-ov metod glasi:
i+1 = i [f ()
f ()
]i
pri cemu je:
f () = tan CT22 + 2
= 0
f () = 1 +CT2
(2 + 2
)3/2
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Numericko resenje jednacine prostrujavanja 3/3
Newton Raphson-ov metod je osetljiv na startnu vrednost.Najcesce je dobro poceti od 0 = h, konvergencija se postize zanekoliko iteracija. Slika dole prikazuje tipican izgled /h za kaoparametar.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Opsta jednacina prostrujavanja 1/1
Relativna indukovana brzina za progresivni let sa penjanjem semoze napisati u obliku:
= x tan +CT
22x +
2+ y
gde su:
x =V cos
R, y =
V sinR
Jednacina se moze napisati i u obliku:
= tan +CT
22 + 2
+ c cos
Jednacina ne vazi kda je 2v1 < V sin < 0!
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Snaga za progresivan let 1/2
Potrebna snaga za progresivan let:
P = T (V sin + vi ) = TV sin + Tvi
iliP
Ph=
T (V sin + vi )Tvh
=V sin + vi
vh=
h
Relativna brzina prostrujavanja je:
= tan +CT
22 + 2
= tan +2h2 + 2
Tako da je:
h=
P
Ph=
htan +
h2 + 2
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Snaga za progresivan let 2/2
poznavanje ugla zahteva poznavanje otpora strujanjehelikoptera, jer je:
tan =D
W=
D
L D
T
Snaga horizontalnog progresivnog leta je:
P
Ph=
h
(D
T
)+
h2 + 2
Da bi se znalo D neophodno je znati otpor rotora i otpor trupahelikoptera! Za progresivni let sa penjanjem:
P
Ph=
htan +
h2 + 2
+ch
cos
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 1/10
Slika: Kamov K52
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 2/10
Slika: Kaman KX
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 3/10
Slika: Boeing Vertol CH-47
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 4/10
Koaksijalni rotor
Snaga helikoptera se trosi samo na glavni rotor
Kompleksan sistem komandovanja rotorom
Nema potrebe za repni rotor laksa konstrukcija
Problem interakcija izmedu rotora helikoptera
Ako se pretpostavi da gornji rotor u potpunosti zasencujedonji teorija kaze da je potrebno 41% vise snage nego li kadaje rotor izolovan.
Ako se pretpostavi da gornji rotor zasencuje donji sa 50%povrsine rotora tada je porast snage 28%. Model prikazujesledeci slajd.
Merenja pokazuju da je u stvari porast snage samo 16% sto sepriblizava izolovanim rotorima koji imaju repni rotor.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 5/10
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 6/10
Potrebna snaga za lebdenje za izolovan i koaksijalni rotor:
P =T 3/2
2%A+ %A(R)3
(CDo
8
)P =
kint(2T )3/2
4%A
+ %A(R)3(
2CDo8
)
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 7/10
Efikasnost lebdenja (kint = 1 za izolovani rotor) :
FM =
C3/2T
2
kintC3/2T
2+
CDo8
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 8/10
Slika: Efikasnost lebdenja za kint = 1; 1.16; 1.28; 1.41.
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 9/10Delimicno preklopljeni rotori
Preklopljena povrsina:
Aov = mA, m =
AovA
=2
pi
( d
Dsin
), = cos1
(d
D
)
Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije
Nestandardne konfiguracije 10/10Odnos ukupne indukovane snage za delimicno preklopljene rotore iindukovane snage za izolovani rotor:
PitotPi
= kov
2
2
2
(d
D
)+
(1
2
2
)(d
D
)2
AerodinamikaIndukovana brzinaSlucaj =0Numericko reenje jednacine prostrujavanjaOpta jednacina prostrujavanjaSnaga za progresivan letNestandardne konfiguracije