PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE … V A.pdf · Elementi di STATISTICA PROBABILITA’ Dati statistici, la loro organizzazione e la loro ... GEOMETRIA I TRIANGOLI E LA CONGRUENZA

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI II

GRADO

ANNO SCOLASTICO 2015/2016

INDIRIZZO DI STUDI LICEO CLASSICO

CLASSE V A

AREA SCIENTIFICA, MATEMATICA E TECNOLOGICA

DISCIPLINA MATEMATICA ED INFORMATICA

DOCENTE PAOLA GRANATO

QUADRO ORARIO 3 ore settimanali

ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA

Profilo generale della classe

Disciplina e frequenza

Tutti gli alunni frequentano le lezioni con

regolarità. Dal punto di vista disciplinare gli

alunni comprendono la necessità di rispettare

le norme fondamentali di comportamento

Partecipazione

La classe evidenzia una partecipazione

responsabile al dialogo educativo.

responsabile.

Interesse ed impegno L’interesse e l’impegno, generalmente

costanti e regolari, inducono a ben sperare

circa il profitto degli allievi

Disponibilità all’approfondimento

personale

In questa prima fase tale disponibilità è

sembrata più che soddisfacente

Livelli di partenza rilevati e fonti di rilevazione dei dati

Non è stato eseguito un test d’ingresso: i livelli evidenziati si riferiscono alle valutazioni di fine

anno scolastico precedente, a tecniche di osservazione e a colloqui con gli alunni

Livello basso

Livello medio - basso

(voti inferiori alla

sufficienza)

Livello medio

Livello alto

N./ N. 2 N. 9 N.4

Articolazione delle competenze in abilità e conoscenze

. RELAZIONI E FUNZIONI

COMPETENZA: Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni,

disequazioni o funzioni lineari e saperle applicare in contesti reali

Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall’una all’altra ABILITÀ CONOSCENZE

Saper operare con le regole del calcolo letterale con monomi,

polinomi e frazioni algebriche

Saper calcolare il valore di espressioni algebriche letterali

Stabilire se due espressioni sono uguali o identiche

Risolvere e discutere equazioni e disequazioni numeriche e

letterali di primo grado e fratte

Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica ed algebrica di:

equazioni, disequazioni e sistemi.

Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono

mediante equazioni e disequazioni

Impostare e risolvere problemi mediante il metodo grafico e con

il metodo delle equazioni e disequazioni di primo

Scegliere, adattare,utilizzare schematizzazioni matematiche per

affrontare problemi di varia natura in contesti diversi

Monomi e polinomi e operazioni con essi

Uguaglianza e identità

Equazioni e disequazioni numeriche e letterali intere e

fratte di primo grado

Sistemi lineari di due equazioni in due incognite

Interpretazione grafica delle soluzioni di sistemi lineari in

due incognite

Metodi algebrici per la risoluzione di sistemi

ARITMETICA E ALGEBRA

COMPETENZE: Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare in contesti

reali.

CONOSCENZE ABILITÀ

Definire il concetto di radice n-esima di un numero reale e

spiegare qual è il significato del simbolo

Riconoscere numeri razionali e irrazionali, conoscere i

legami tra i vari insiemi numerici

Comprendere il significato di radicale in e in R

Conoscere le proprietà dei radicali

Estendere il concetto di potenza al caso potenze con

esponenti razionali

Analizzare le caratteristiche dei numeri reali

Applicare la padronanza del linguaggio algebrico alla risoluzione di

problemi

Eseguire operazioni con i radicali applicando le relative proprietà

Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di equazioni,

disequazioni, sistemi a coefficienti irrazionali

Eseguire operazioni con potenze a esponente razionali

GEOMETRIA COMPETENZE: Ragionare correttamente e sviluppare dimostrazioni. Rappresentare, confrontare e analizzare figure

geometriche del piano, individuandone reciproche relazioni. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere

problemi sulle aree. Riconoscere il concetto di similitudine e saperlo applicare in contesti reali e nella risoluzione di

problemi. Utilizzare il metodo cartesiano. Risolvere problemi relativi alla rette nel piano cartesiano. Saper interpretare

dal punto di vista grafico le soluzioni di: equazioni, disequazioni, sistemi. Individuare strategie appropriate per risolvere

problemi che hanno modelli lineari

ABILITÀ CONOSCENZE Individuare le proprietà essenziali delle figure e

riconoscerle in situazioni concrete.

Comprendere i principali passaggi di una dimostrazione e

sviluppare semplici catene deduttive

Riconoscere assiomi e teoremi relativi alla perpendicolarità

e al parallelismo tra rette

Riscoprire attraverso il metodo deduttivo proprietà delle

figure già intuitivamente note

Acquisire e approfondire il concetto di condizioni

necessarie e sufficienti

Riconoscere figure isometriche

Individuare proprietà invarianti per trasformazioni

elementari

Realizzare costruzioni geometriche elementari sia

attraverso riga e compasso che l’utilizzo di programmi

informatici di geometria;

Evidenziare la corrispondenza biunivoca tra ente algebrico

ed ente geometrico

Calcolare l’area di un poligono

Applicare i teoremi di Pitagora ed Euclide per calcolare le

misure di lunghezze

Disegnare e riconoscere segmenti commensurabili e

incommensurabili

Riconoscere e illustrare classi di grandezze proporzionali

Giustificare e verificare formule relative ad aree di figure

piane

Applicare le proprietà della similitudine, i teoremi di

Euclide e di Pitagora

Riconoscere figure simili

Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli

Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

Saper determinare, mediante le coordinate cartesiane,

misure di grandezze geometriche

Saper applicare la condizioni di parallelismo e

perpendicolarità tra rette

Dare definizioni e descrivere proprietà relative a poligoni e in

particolare ai triangoli

Illustrare i criteri di congruenza dei triangoli e le conseguenze che se

ne deducono

Dare la definizione di poligoni equivalenti e conoscere i teoremi di

equivalenza

Definire che cos’è l’area di un poligono e dedurre le formule che

esprimono le misure delle aree dei principali poligoni

Enunciare e dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora.

Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze

Introdurre in una classe di grandezze il concetto di misura; definire

rapporto e proporzionalità tra grandezze

Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni

Conoscere la corrispondenza di Talete

Conoscere definizioni e proprietà relative a figure piane simili,

individuare rapporti di similitudine

Introduzione alla statistica

COMPETENZE: Utilizzare modelli non-deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal

caso.

ABILITA’ CONOSCENZE Raccogliere, organizzare e rappresentare dati.

Determinare frequenze assolute e relative.

Trasformare una frequenza relativa in percentuale.

Rappresentare graficamente una tabella di frequenze.

Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati.

Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e

Utilizzare i principali pacchetti software applicativi

Dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione.

La frequenza e la frequenza relativa.

Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media

ponderata, mediana e moda.

Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice

medio, deviazione standard.

L’incertezza delle statistiche e l’errore standard.

Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e non

DATI E PREVISIONI

COMPETENZE: Utilizzare modelli non-deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal

caso. Applicare a situazioni probabilistiche opportuni modelli e rappresentazioni grafiche, superando eventuali pregiudizi

anticasuali.

ABILITÀ CONOSCENZE Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e situazioni o

modelli non deterministici

Calcolare la probabilità di eventi elementari

Significato della probabilità e sue valutazioni

Calcolare la probabilità di un evento

Significato della probabilità e sue valutazioni

Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici

Stabilire il legame tra probabilità e frequenza

Utilizzare i principali pacchetti software applicativi.

Saper definire lo spazio campionario e un evento

Dare la definizione classica di probabilità

Elementi di probabilità: probabilità della somma e del prodotto di

eventi

Saper riconoscere eventi indipendenti e dipendenti

RELAZIONI E FUNZIONI

COMPETENZE: Interpretare alcuni fenomeni conoscendo le relazioni tra le grandezze in gioco. Risolvere problemi

che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni per via grafica, collegati con altre discipline e

situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.

ABILITÀ CONOSCENZE Saper identificare punti nel piano cartesiano mediante le loro

coordinate e saper rappresentare punti nel piano cartesiano

Saper tracciare grafici di funzioni analitiche ed empiriche

Conoscere i grafici delle funzioni y = kx, y = kx + c, y = k/x,

y = kx², y = k/x², y =

Saper trovare le soluzioni di equazioni di primo grado

mediante gli zeri di funzione

Risoluzione di problemi applicativi mediante la funzione che

descrive il fenomeno considerato

- Rappresentazioni grafiche di funzioni del tipo:

baxxf )( ;

xxf )(x

axf )(

2)( axxf

Proporzionalità diretta, inversa, quadratica diretta e inversa,

dipendenza lineare

CONTENUTI SPECIFICI DEL PROGRAMMA

TEMPI

IL CALCOLO

LETTERALE

MONOMI E

OPERAZIONI CON

MONOMI

L’impiego delle lettere al posto dei numeri – definizione di

monomio e sue caratteristiche – operazioni con i monomi

Settemb

re

POLINOMI E

OPERAZIONI TRA

POLINOMI

Definizione di polinomio e sue caratteristiche – operazioni con i

polinomi – prodotti notevoli – semplici scomposizione in fattori

Ottobre

-

Novemb

re

EQUAZIONI E

SISTEMI DI I

GRADO

EQUAZIONI DI I

GRADO

Uguaglianza e identità – equazioni – risoluzione di equazioni

numeriche di primo grado – risoluzione di equazioni letterali –

analisi e risoluzione matematica di problemi

Dicembr

e -

Gennaio

DISEQUAZIONI

Diseguaglianze tra espressioni algebriche – disequazioni –

immagini geometriche delle soluzioni di una disequazione di primo

grado a una incognita

SISTEMI DI I GRADO Equazioni a più incognite – sistemi equivalenti e principi di

equivalenza – discussione di un sistema di primo grado – metodi di

risoluzione di un sistema – sistemi numerici fratti – interpretazione

grafica della soluzione di un sistema

INFORMATICA

COMPETENZA: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico.

ABILITÀ CONOSCENZE

Utilizzare gli strumenti informatici, al fine precipuo di

rappresentare e manipolare oggetti matematici e studiare le

modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e

multimediali;

Acquisire il concetto di algoritmo;

Saper elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso

di problemi semplici e di facile modellizzazione;

Conoscere il concetto di funzione calcolabile e di

calcolabilità.

Hardware e software.

Strutture del computer.

I sistemi operativi.

Algoritmo.

Diagramma di flusso.

Codifica.

Il foglio di calcolo.

I data base.

Elaborazione di dati con il foglio elettronico.

Funzioni calcolabili

I NUMERI

REALI E I

RADICALI

I RADICALI E

OPERAZIONI FRA

RADICALI

Dai numeri razionali ai numeri reali – i radicali – la

moltiplicazione e la divisione fra radicali – l’addizione e la

sottrazione di radicali – la razionalizzazione del

denominatore di una frazione – i radicali quadratici doppi –

le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti

irrazionali – le potenze con esponente razionale – le

equazioni di secondo grado.

Febbraio

STATISTICA E

PROBABILITA’

Elementi di

STATISTICA

PROBABILITA’

Dati statistici, la loro organizzazione e la loro

rappresentazione.

La frequenza e la frequenza relativa.

Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media

ponderata, mediana e moda.

Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto

semplice

medio, deviazione standard.

L’incertezza delle statistiche e l’errore standard.

Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e non

Il concetto di probabilità – probabilità totale e probabilità

composta – correlazione tra eventi – probabilità e frequenza

Marzo

ELEMENTI DI

INFORMATICA

INFORMATICA

Hardware e software - Strutture del computer - I sistemi

operativi.

Algoritmo - Diagramma di flusso – Codifica - Il foglio di

calcolo - I data base - Elaborazione di dati con il foglio

elettronico

Aprile

RELAZIONI E

FUNZIONI

IL PIANO

CARTESIANO E LA

RAPPRESENTAZION

E GRAFICA DI

FUNZIONI

Rappresentazione grafica di funzioni nel piano cartesiano -

Rappresentazione grafica di alcune particolari funzioni –

zeri di funzione – interpretazione geometrica della

risoluzione di una equazione di 1° grado

Maggio

GEOMETRIA TEMPI

GEOMETRIA

I TRIANGOLI E LA

CONGRUENZA

I poligoni – i triangoli – la congruenza dei triangoli – il

teorema dell’angolo esterno – le relazioni fra i lati e gli

angoli di un triangolo

Il seguente

modulo verrà

trattato

contemporanea

mente agli altri

moduli nell’arco

dell’intero anno

scolastico

TRASFORMAZIONI

GEOMETRICHE.

LE ISOMETRIE

Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le

isometrie e le loro proprietà – traslazione – rotazione –

simmetria centrale – simmetria assiale – simmetria nelle

figure piane

RETTE PERPENDICOLARI

E RETTE PARALLELE

I QUADRILATERI

Enunciare l’assioma di Euclide e averne compreso

l’importanza storica – definire un fascio di rette parallele –

individuare le particolari proprietà delle coppie di angoli

formate da due rette parallele, tagliate da una trasversale –

riconoscere e definire quadrilateri, parallelogrammi

particolari, la corrispondenza di Talete – giustificare ed

utilizzare le proprietà della corrispondenza parallela di

Talete e le relative conseguenze.

L’EQUIVALENZA DELLE

SUPERFICI PIANE

L’estensione e l’equivalenza – i triangoli e l’equivalenza – i

teoremi di Euclide e Pitagora

LA MISURA E LE

GRANDEZZE

PROPORZIONALI

Le classi di grandezze geometriche – le grandezze

commensurabili e incommensurabili – i rapporti e le

proporzioni fra grandezze – il teorema di Talete – le aree dei

poligoni

TRASFORMAZIONI

GEOMETRICHE.

LE ISOMETRIE

Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le

isometrie e le loro proprietà – traslazione – rotazione –

simmetria centrale – simmetria assiale – omotetia – la

similitudine e le figure piane – i criteri di similitudine – i

poligoni simili

METODOLOGIE DIDATTICHE

ATTIVITA’ LABORATORIALI

Lezione frontale

ed interattiva

Lavoro di gruppo e tra

gruppi

Discussione

guidata

Insegnamento per

problemi

Lavoro individuale assistito

Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su

problemi ed esercizi capaci di

stimolare la riflessione degli

studenti sulle tematiche

studiate

Discussione in

classe sugli

argomenti proposti

Porre problemi per

riconoscere situazioni

problematiche di ampia

natura

Risoluzione di esercizi e/o

problemi in classe

AUSILI DIDATTICI Sussidi audiovisivie multimediali: Software di geometria dinamica

Software Excel

LIM

Internet

Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi MATEMATICA. Azzurro Vol. 2

Documenti specifici e schede di lavoro

SPAZI DIDATTICI

Aula

Laboratorio

X Informatica

ATTIVITÀ DI RECUPERO

RECUPERO

CURRICOLARE

Tempi (periodo, durata)

Se non tutti gli studenti supereranno in

modo sufficiente le verifiche formative, si

procederà con attività di recupero (in

itinere) individualizzata o a piccoli gruppi

Esteso all’intero anno scolastico. La durata di ogni

segmento di programma avrà la durata di un

massimo di due ore

VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)

Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le

verifiche formative, si procederà con

Attività di approfondimento

Esteso all’intero anno scolastico e in contemporaneità con le

attività di recupero

VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI

Tipologia di prove di verifica Numero Tempi di svolgimento

Prove orali Almeno due a quadrimestre

Prove scritte Due a quadrimestre

Prove autentiche Una a quadrimestre Fine quadrimestre

Esercitazioni di laboratorio Secondo necessità didattiche All’occorrenza

GRIGLIA PROVA ORALE MATEMATICA

CONOSCENZA

Conoscere dati, fatti, particolari

o generali, metodi e processi,

modelli, strutture,

classificazioni

ABILITA’

Utilizzare le conoscenze acquisite per eseguire compiti e per risolvere

situazioni problematiche note.

Usare il linguaggio specifico

COMPETENZA

Rielaborare criticamente e

in modo significativo

determinate conoscenze e

competenze in situazioni

note e/o nuove

LIVELLO COMPREN

SIONE

ANALISI SINTESI

Scarso

Voto 1 -3

Gravemente

lacunosa

Assente Non è in grado di

effettuare l’analisi di un

testo o di un problema

Nessuna.

Non è in grado di

esprimere

Nessuna

Gravemente

Insufficient

e

Voto 4

Lacunosa e

incompleta

Parziale anche se

guidato

Sa individuare solo alcuni

aspetti semplici di un testo

o di un problema

Commette gravi

error

.Esposizione caotica,

confusa e difficoltosa

Nessuna

Insufficient

e

Voto 5

Parziale e

superficiale

Parziale Sa individuare alcuni

aspetti semplici di un testo

o di un problema solo in

casi noti

Effettua sintesi

parziali ed imprecise.

Esposizione faticosa

e meccanica

Nessuna

Sufficiente

Voto 6

Limitata agli

elementi di base

Essenziale Sa individuare gli aspetti

più semplici di un testo o

di un problema

Effettua sintesi

essenziali in compiti

semplici.

Esposizione semplice

e corretta

Solo se guidato in situazioni

note

Discreto

Voto 7

Completa Corretta Sa individuare alcuni

aspetti impliciti e non di

un testo o di un problema

Effettua sintesi

corrette .

Esposizione

sostanzialmente

corretta

Sa applicare le conoscenze

in situazioni nuove talvolta

commette imprecisioni

Buono

Voto 8

Completa se

guidato sa

approfondire

Corretta anche in

situazioni non

evidenti

Sa individuare tutti gli

aspetti impliciti e non di

un testo o di un problema

in modo autonomo

Effettua sintesi

corrette.

Esposizione sicura e

corretta

Utilizza le competenze

acquisite in modo

significativo e consapevole

Ottimo

Voto 9 -

10

Completa e

approfondita

Corretta anche in

situazioni

complesse

Sa individuare in modo

preciso gli aspetti

complessi di un testo o di

un problema

Effettua sintesi

accurate.Esposizione

ampia, sicura precisa

e/o ricca e articolata

Applica autonomamente e

correttamente le conoscenze

anche in situazioni

complesse; trova la

soluzione migliore

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA PER LE PROVE SCRITTE BIENNIO

Voto = Σ pi γi

In cui

INTERVALLO

p peso dell'esercizio/quesito 0,1 - 8

γ valutazione attribuita al singolo esercizio/quesito 0 - 1,25

γ descrizione: L'esercizio/quesito/problema

0,00 Non è svolto

0,25 E' incompleto e con gravi errori .

0,50 E' incompleto e con errori non gravi.

0,75 E' completo o quasi completo con lievi errori.

1,00 E' completo e corretto.

1,25 Completo e corretto con elementi di arricchimento personali e soluzioni originali.

VOTO descrizione

1 Elaborato non svolto

2 Conoscenza frammentaria e lacunosa degli argomenti. Gravissimi errori di calcolo e gravi difficoltà nell'applicare le regole.

3 Conoscenza frammentaria degli argomenti. Gravi errori di calcolo e difficoltà nell'applicare le regole.

4 Scarse conoscenze degli argomenti. Errori di calcolo e insicurezza nell'applicare le regole.

5 Conoscenza parziale degli argomenti. Errori non gravi di calcolo e applicazione delle regole non sempre precisa.

6 Sufficiente conoscenza degli argomenti . Lievi errori di calcolo e sostanziale correttezza nell'applicazione delle regole.

7 Conoscenza completa degli argomenti, padronanza del calcolo e corretta applicazione delle regole.

8 Conoscenza completa e ben organizzata degli argomenti e applicazione autonoma delle regole.

9 Ottima conoscenza degli argomenti , applicazione puntuale delle regole e soluzioni originali ed efficaci .

10 Ottima conoscenza degli argomenti , applicazione precisa , puntuale delle regole e soluzioni brillanti ed originali .

Livelli Ottimo Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente insufficiente

Competenze Avanzate Intermedie Di base Non raggiunte

A. Imparare ad impare Progettare Risolvere Problemi

Ha un metodo di studio elaborativo e autonomo.

Sa schematizzare ed elaborare rappresentazioni grafiche della conoscenza.

Elabora e proget-ta in autonomia. Verifica i risultati del proprio

apprendimento.

Ha un metodo di studio organizza-to. Applica correttamente norme e procedure. Organizza e

decodi-fica correttamente i dati. È consa-pevole dei

risultati del proprio apprendimento.

Ha un metodo di studio limitato a procedure note.

Applica semplici procedure in un contesto noto. Analizza semplici

problemi, risol-vendoli in autonomia. Non sem-pre è in grado di valutare il pro-

prio apprendimento.

Ha un metodo di studio non

organizzato. Necessita di guida

nell’applicazione di procedure. Incontra

difficoltà nell’analisi e nella risoluzione di

problemi e deve essere guidato. Non è in grado di valutare il

proprio apprendimento.

Ha un metodo di studio inefficien-te. Non è in grado di progettare. Anche

guidato, non è in grado né di effettuare analisi efficaci né di ri-solvere

problemi. Non è in grado di valutare il

proprio apprendimento.

B. Esprimersi e comunicare

Espone in modo chiaro argomentando conoscenze

e opinioni.

Espone in modo chiaro e preciso

Espone in modo semplice, ma sostanzialmente

corretto

Fatica ad esporre con chiarezza il proprio

pensiero.

Non è in grado di esplicitare in modo

chiaro il proprio pensiero. La

comunicazione risulta inefficace.

C. Collaborare e partecipare

Agire in modo autonomo e responsabile

Interagisce e collabora contribuen-do

all’apprendimento comune. Si relaziona in modo costruttivo con

compagni e insegnanti e contribui-sce a creare un

clima positivo. È coinvolto nelle sollecitazioni cultu-

rali anche extrascolastiche.

Partecipa e collabora. Si relaziona positivamente con

compagni e insegnanti. È coinvolto nelle solle-

citazioni culturali scolastiche.

Partecipa ascoltando, anche se non interviene. È generalmente corretto nei

rapporti personali.

Partecipa in modo discontinuo,

interviene raramente. Non rie-sce a

relazionarsi in modo cor-retto e positivo con compagni ed

insegnanti.

Non interagisce adeguatamente né

collabora per apprendimento co-

mune. Non manifesta interesse per le sollecitazioni

scolastiche. Non si relaziona

adeguatamente con compagni e insegnanti.

D. Individuare

collegamenti e relazioni

Acquisire e interpretare

l'informazione

Individua autonomamente colle-gamenti e relazioni anche apparte-nenti a più ambiti disciplinari. Con-sulta efficacemente varie tipologie di fonti a scopo

di ricerca. Seleziona le informazioni distinguendo

i fatti dalle opinioni. Utilizza correttamente

metodi, concetti e strumenti. Analizza dati e

li interpetra. Inferisce significati e informazioni

dal contesto.

Se guidato, individua collegamenti e relazioni anche appartenenti a più

ambiti disciplinari. Consulta correttamente varie tipologie di fonti a

scopo di ricerca. Seleziona le informazioni

distinguendo i fatti dalle opinioni. Guidato dall’inse-

gnante, utilizza correttamente metodi, concetti e strumenti e analizza dati. Inferisce

significati e informazioni dal contesto.

Se guidato, individua collegamenti e relazioni nell’ambito della disci-plina. Consulta varie

tipologie di fonti a scopo di ricerca seguendo

procedure note. Guidato dall’insegnante, seleziona

le in-formazioni distinguendo i fatti dalle

opinioni. Riproduce metodi, concetti,

strumenti, analisi di dati. Se guidato, inferisce

significati e informazioni dal contesto.

Anche se guidato non sempre individua

collegamenti e rela-zioni nell’ambito

della discipli-na. Non consulta in modo effi-

cace le tipologie di fonti propo-ste dall’insegnante.

Seleziona le informazioni in modo

parziale. Riproduce metodi, concetti,

strumenti, analisi di dati in modo non

adeguato. Anche se gui-dato, ha qualche difficoltà nell’inferire

significati e informazioni dal

contesto.

Non riesce a individuare collega-

menti e relazioni. Anche se guidato non è in grado di consultare varie tipologie di fonti.

Non sa seleziona-re correttamente le informazioni. Ha

difficoltà nel riprodurre metodi, concetti, strumenti, analisi di dati. Ha

difficoltà nell’inferire significati e

informazioni dal contesto.

OBIETTIVI MINIMI

ARITMETICA

E

ALGEBRA

MONOMI E POLINOMI

Individuare monomi ridotti a forma normale ed individuarne le relative proprietà

Saper eseguire operazioni con i monomi

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m di monomi

Riconoscere un polinomio ridotti a forma normale ed individuarne le relative proprietà

Eseguire operazioni con i polinomi

Applicare il più possibile le uguaglianze relative ai prodotti notevoli, per eseguire più rapidamente le

operazioni con i polinomi ed essere in grado di svilupparli correttamente

EQUAZIONI DI I GRADO

Risolvere equazioni lineari sia intere, sia fratte

Riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Risolvere e discutere particolari equazioni di grado superiore al primo

Formalizzare semplici problemi

DISEQUAZIONI DI I GRADO

Risolvere disequazioni razionali intere lineari

Risolvere sistemi di disequazioni razionali intere

Risolvere disequazioni fratte

SISTEMI LINEARI

Ridurre a forma normale sistemi lineari

Saper riconoscer, senza risolvere, se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile

Saper risolvere un sistema lineare utilizzando almeno due metodi algebrici

RADICALI

Semplificare radicali aritmetici

Eseguire operazioni con i radicali aritmetici

Razionalizzare il denominatore di una frazione

Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di radicali semplici

Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti irrazionali

Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente razionale o viceversa

DATI

E PREVISIONI Rappresentare e analizzare i dati frequenze

Calcolare valori medi e misure di variabilità.

Calcolare la probabilità di un evento aleatorio

Calcolare la probabilità di eventi tra loro correlati

INFORMATICA Utilizzare gli strumenti informatici per rappresentare e manipolare oggetti matematici

Acquisire il concetto di algoritmo

RELAZIONI

E

FUNZIONI

Conoscere i grafici delle funzioni di proporzionalità diretta ed inversa, lineare e quadratica e

dipendenza lineare tra variabili

Saper trovare la soluzione di equazioni di primo grado mediante gli zeri di funzione

COMPETENZE GENERALI

IMPARARE AD

IMPARARE

favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che

“simulino” o “evochino” situazioni reali

ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare

in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe

concettuali.

COLLABORARE E

PARTECIPARE

Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;

incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a

casa);

organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli partecipare

attivamente;

alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma

“virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti”

matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo

consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).

AGIRE IN MODO

AUTONOMO E

RESPONSABILE

Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i

risultati).

COMPETENZE TRASVERSALI:

COMUNICARE

O

COMPRENDERE

COMUNICARE

O

RAPPRESENTARE

decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio

dell’algebra, della logica e degli insiemi)

comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale

tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale

argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;

determinare la validità di un ragionamento logico

decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di

oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni

scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo

Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli

matematici

RISOLVERE

PROBLEMI

fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare

formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici (frazioni,

proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni) e

grafici (grafici cartesiani, tabelle, grafi, diagrammi di Eulero-Venn)

convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra

“verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)

riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.

INDIVIDUARE

COLLEGAMENTI E

RELAZIONI

Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o

richiamarli, mettendo in evidenza le connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e

differenze nelle strutture e nei modelli

Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici

(algebrici, geometrici,ecc.).

ACQUISIRE ED

INTERPRETARE

L’INFORMAZIONE

Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli

strumenti matematici opportuni

COMPETENZE DI CITTADINANZA

TIPOLOGIA DI VERIFICA PER LA RILEVAZIONE E LA VALUTAZIONE DELLE

COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA

PROGRAMMAZIONE UNITA’ DI APPRENDIMENTO PER COMPETENZE

L’organizzazione dell’unità di apprendimento per competenze prevede l’individuazione di:

Obiettivo formativo

Nucleo fondante disciplinare Abilità e conoscenze

Contenuti funzionali al raggiungimento di tale competenza Metodologia Criteri di verifica e valutazione.

Il modello didattico seguirà la seguente scansione: FASI

Proposta di situazione-problema

Primo tentativo di soluzione del problema e sua condivisione

Svolgimento di moduli disciplinari con consolidamento degli aspetti tecnici e loro valutazione Soluzione della situazione problema iniziale

ATTIVITA’ PROGRAMMATA LAVORANDO CON I SISTEMI

Competenza di

cittadinanza

PROGETTARE:

utilizzare le conoscenze

apprese per elaborare e

realizzare progetti

riguardanti lo sviluppo

delle proprie attività di

studio e di lavoro.

RISOLVERE

PROBLEMI:

affrontare situazioni

problematiche

costruendo e

verificando ipotesi

COMUNICARE:

comprendere messaggi

di genere diverso

Competenze di

asse

Individuare le strategie

appropriate per la

soluzione di problemi

Utilizzare le tecniche e

le procedure del calcolo

aritmetico e algebrico

rappresentandole anche

sotto forma grafica

Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando deduzioni e

ragionamenti

Individuare modelli

matematici atti alla

risoluzione di problemi

Obiettivo formativo

Affrontare situazioni

problematiche gestendo

processi di calcolo in

forma di equazioni e di

sistemi lineari, sia nella

disciplina che in altre

discipline e nel

quotidiano

Conoscenze

Comprensione di

messaggi di generi

diversi – tecniche

risolutive di problemi

utilizzando sistemi

lineari di 2 o più

equazioni in 2 o più

incognite.

Abilità

Riconoscere situazioni

problematiche

affrontabili con metodi

matematici analoghi –

formalizzare un

percorso formativo di

soluzione di un

problema attraverso

modelli algebrici –

convalidare i risultati

conseguiti – tradurre

dal linguaggio naturale

al linguaggio algebrico

e viceversa

L’attività prevede prove di preparazione alla verifica finale (compito autentico). Le tipologie di tali

prove sono:

quesiti a risposta multipla

vero/falso

esercizi e risoluzione di problemi

quesiti a risposta aperta

Gli indicatori di valutazione della prova finale sono:

uso corretto delle consegne

organizzazione dei contenuti e metodi

autonomia nel fare

correttezza di esecuzione

capacità di cogliere analogie o differenze

Indicatori di valutazione formativa

Curiosità

Interesse

Collaborazione in classe

Autonomia delle consegne

Strategie di risoluzione

Socializzazione

Uso del linguaggi

METODOLOGIA Verifica e

valutazione

FASI Che cosa fa l’insegnante… Che cosa fa l’alunno…

a

b

c

d

Propone agli alunni il problema iniziale e richiede

loro di spiegare e descrivere il fenomeno in

questione.

Richiede al gruppo di risolvere la situazione

utilizzando conoscenze/abilità già in loro

possesso e di verbalizzare.

Richiede ad ogni gruppo di socializzare la

soluzione del problema e guida la discussione

sugli strumenti utilizzati e sulla scelta di quello

più efficace (prima algebrizzazione della

soluzione).

Svolge i moduli curricolari previsti dall’unità

tramite lezione frontale e successiva

esercitazione.

Ripropone il problema iniziale e riassume le

soluzioni trovate. Invita gli alunni a risolvere il

problema con il nuovo “strumento” e ne guida la

soluzione. Propone situazioni simili quali esercizi

di consolidamento.

A gruppi, legge e discute del fenomeno in

questione sulla base della propria esperienza

Ogni gruppo tenta una strategia risolutiva e la

verbalizza.

Espone alla classe la propria soluzione e la

condivide con gli altri. Costruisce una pannello

riassuntivo dei tentativi risolutivi. Algebrizza la

soluzione condivisa con l’aiuto dell’insegnante.

Annota i concetti chiave e la tecnica

procedurale degli esercizi correlati e si esercita

nelle varie tipologie di esercizi a scuola e a

casa.

Ripensa al problema ed alle soluzioni trovate.

Tenta di risolvere il problema usando il nuovo

strumento sia come tabella, che come grafico.

Esegue gli esercizi.

VERIFICA DI OSA

Prove di verifica in

cui verranno valutati

gli obiettivi

disciplinari

(misurazione) al

termine della fase c.

VERIFICA DI

COMPETENZE

Al termine dell’ unità

(fase e) verrà proposta

una prova di

competenza (compito

autentico), valutata

attraverso la griglia di

valutazione specifica

Saranno elaborate griglie e rubriche di valutazione in rapporto alle prove di realtà che verranno effettuate.

VIGGIANO, 30 OTTOBRE 2015 DOCENTE: Paola GRANATO