PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2017-18 CLASSE: 4G MATERIA:Matematica INSEGNANTE: Borzacca Cristina LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 con Tutor M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli Programma svolto: Programma svolto Modulo 1. Funzioni. La definizione di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni analitiche e empiriche. Classificazione delle funzioni analitiche. Dominio e codominio di una funzione. Determinazione del dominio di una funzione. Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale fratta. Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche. Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno, coseno e tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti alla variabile indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni sopraddette e delle loro trasformate mediante traslazione e simmetria rispetto agli assi. Equazioni goniometriche di tipo elementare e a loro riconducibili. Disequazione goniometriche elementari.
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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2017-18 CLASSE: 4G
MATERIA:Matematica INSEGNANTE: Borzacca Cristina
LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 con Tutor M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli
Programma svolto:
Programma svolto
Modulo 1. Funzioni.
La definizione di funzione.
Funzioni reali di variabile reale.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Funzioni analitiche e empiriche.
Classificazione delle funzioni analitiche.
Dominio e codominio di una funzione.
Determinazione del dominio di una funzione.
Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale fratta.
Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche.
Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno, coseno e
tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti alla variabile
indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni sopraddette e delle loro
trasformate mediante traslazione e simmetria rispetto agli assi. Equazioni goniometriche di
tipo elementare e a loro riconducibili. Disequazione goniometriche elementari.
Modulo 3 . La trigometria
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Modulo 4. Le funzioni esponenziale e logaritmo.
Funzione esponenziale e suo grafico. Grafici delle loro trasformate mediante traslazione e
simmetria rispetto agli assi.
Equazioni e disequazioni esponenziali.
La funzione logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale. Il grafico della funzione
logaritmica e relative trasformazioni.
Proprietà dei logaritmi.
Equazioni logaritmiche e equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi
Semplici disequazioni logaritmiche.
Dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche.
Modulo 5 .Il calcolo delle probabilità
Il calcolo combinatorio : disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni,
permutazioni.
Eventi aleatori, certi, impossibili. Probabilità di un evento. Il teorema della probabilità
totale e della probabilità composta.
La Spezia, 8 Giugno 2018 L’insegnante
Borzacca Cristina
Compiti per le vacanze
Fare il seguente test come ripasso classe 3^ e 4^
1 Dato il polinomio 153 2 xxxP , i valori 1P e 1P sono, rispettivamente:
A .9 e 1
B .9 e 1
C .9 e 1
D .9 e 0
E .9 e 1
2 Uno degli zeri del polinomio
22 1x x è:
A 0.
B 1
.2
C 1
.2
D 1.
E 2.
3 Il polinomio 3 24 8 2P x x x x è divisibile per il binomio:
A 1.x
B 1.x
C 2.x
D 2.x
E 4.x
5 Il polinomio 42 23 axaxxP è divisibile per 1x quando:
A Se 6.a
B Se 6.a
C Se 2.a
D Se 2.a
E Non è mai divisibile per 1x .
6 Fra i seguenti polinomi uno solo è irriducibile. Quale?
A 22 yx
B ayax
C 22 yx
D xzxyzyx 2
E 2 25 10x x
7 Nel polinomio bxbx 123 3 si può raccogliere a fattor comune al più:
A 3.
B bx3 .
C 2x .
D bx .
E 29bx .
8 Utilizzando il raccoglimento parziale è possibile scomporre il quadrinomio 6 2 3a b ax bx in uno solo dei seguenti modi. Quale?
A (3 )(2 )a b x
B 3 (2 )ab x
C (3 )2a b x
D 22(3 ) 3a b abx
E (3 ) 8x a b ab
9
La scomposizione in fattori del binomio 2 29
25x y è:
A 2 29
( )25x y .
B 3 3
5 5x y x y
.
C 9
25x y x y
.
D
23
5x y
.
E 29
25x y .
10 La scomposizione in fattori del trinomio
22 96 baba è:
A 292 bbaa .
B baba 962 .
C 2 39 6a a b .
D babaa 33 .
E 23ba .
11 La scomposizione in fattori del quadrinomio
3 23 3 1x x x è:
A 3
1x .
B 1 1x x x .
C 2
1 1x x .
D 3 1 3 1x x x .
E 2 23 3 1x x x .
12 Il polinomio
22 5 3x x è divisibile per uno dei seguenti binomi. Quale?
A 3x
B 1x
C 1
2x
D 3x
E 1x
13 Il mcm fra i polinomi
2 2a b , 2 22a ab b e 2 2a b è:
A a a b .
B 222 ba .
C baba 2
2 .
D 22 baba .
E baba 2
2 .
14 Il quadrinomio
22 8 3 12x y x xy , scomposto mediante il raccoglimento parziale, è uguale a:
A 2 3 4x xy .
B 2 3 4x xy .
C 2 3 4x xy .
D 2 3 4x xy .
E 3 4x xy .
15
Qual è la scomposizione in fattori del binomio 2 49
416
x y ?
A
2
232
4x y
B
2
232
4y x
C 2 23 3
2 24 4
x y x y
D 2 23 3
2 24 4y x y x
E Il binomio è irriducibile.
16 Il trinomio 1242 aa si può scomporre come:
A 62 aa .
B 62 aa .
C 62 aa .
D 22 aa .
E 26 aa .
17 Il MCD fra i polinomi
2 24 ,a b 2 24 4a b ab e 6 3a b è:
A 2a b .
B ba 22 .
C baba 22 .
D 22 ba .
E ba 2 .
18
La scomposizione del binomio 27
89
9 yx è:
A .93
24
32
6336
33
yyxx
yx
B .93
24
32
6336
33
yyxx
yx
C .93
24
32
6336
33
yyxx
yx
D .93
44
32
6336
33
yyxx
yx
E .93
44
32
6336
33
yyxx
yx
19 3x è un fattore del polinomio 3 24P x x x k , per k uguale a:
A 9.
B 5.
C 9.
D 2.
E 1.
20
Il polinomio 3
223
2
3
4
3
8b
abbaa è uguale a:
A
3
2
ab
.
B
3
2
ab
.
C
3
2
ab
.
D
3
2
ba
.
E
3
2
ba
.
1
La condizione di esistenza della frazione algebrica 1
2
a
a è:
A 2a .
B 1a .
C 1a .
D 1
2a .
E 1
2a .
2
Il risultato della semplificazione della frazione algebrica 2
2
4
84
a
aba (con 0a ) è:
A 2
2
a
ba .
B 2b .
C
a
ba
3
2.
D 2a b
a
.
E
a
ba 2.
6
Solo una tra le seguenti espressioni è equivalente a aba
11 con 0a . Quale?
A 1
b
B baa
b
C 0
D
ba
b
E 1
2a b
8 L’equazione 42 xa è impossibile se:
A 3a .
B 0a .
C 2a .
D .5a
E .5a
10 Delle disequazioni
2x e 21x
si può dire che: A sono equivalenti. B il valore 0 soddisfa entrambe. C il valore 0 soddisfa solo la seconda.
D una ha soluzione 2x , l’altra .2
10 x
E la seconda non ha soluzioni.
12 Quale delle seguenti funzioni ha per dominio 1x ?
A
1
1
x
y .
B 1 xy .
C
1
1
x
y .
D 1 xy .
E
1x
xy
11 La disequazione
04
22
2
x
xx
è verificata:
A per tutti i valori reali di x.
B per tutti i valori di x minori di 0 o maggiori di 2.
C per tutti i valori di x compresi fra 0 e 2.
D per tutti i valori di x diversi da -2 e 2.
E per tutti i valori di x maggiori di 2.
13 La disequazione
0
4
22
2
x
x
è verificata:
A per qualunque valore di x.
B per 22 x .
C per 2 2x x .
D per 2x .
E
per .2x
4 Per quali valori del parametro a la disequazione
3 2a x a ammette come soluzione un intervallo
illimitato a destra?
A 3a .
B 3a .
C 3a .
D 3a .
E Per nessun valore di a.
5 La disequazione 02 x è verificata:
A solo per x > 0.
B solo per x < 0.
C solo per x = 0.
D per qualunque valore reale di x.
E per nessun valore reale di x.
6 Considera l’interpretazione grafica della disequazione 2 0ax bx c in figura. Quali sono le soluzioni?
A
1 2x x x x .
B 1 2x x x .
C 1 2x x x x .
D 1x x .
E 2x x .
9 Per quali valori del parametro a la disequazione
2 1 0ax
ammette soluzioni reali?
A Per ogni valore reale di a.
B Per nessun valore reale di a.
C Per 0a .
D Per 0a .
E Per 0a .
10
La disequazione 09
32
2
x
xx è verificata:
A per tutti i valori reali di x.
B per tutti i valori di x minori di 0 o maggiori di 3.
C per tutti i valori di x compresi fra 0 e 3.
D per tutti i valori di x diversi da -3 e 3.
E per tutti i valori di x maggiori di 3.
13 L’insieme delle soluzioni di un sistema di due disequazioni:
A è l’intersezione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni.
B è l’unione degli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni.
C contiene tutte le soluzioni delle due disequazioni.
D contiene tutte le soluzioni che rendono positivi i primi membri delle due disequazioni.
E non è mai l’insieme vuoto.
14 Il sistema di disequazioni:
2
2
9 0
4 0
x
x
A è sempre verificato.
B non è mai verificato.
C è verificato per 3x .
D è verificato per 2 2x x .
E è verificato per 3 3x x .
CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO
1 L’equazione della circonferenza di centro C(1; 3) e raggio r = 2 è:
A 2 2 2 6 10 0x y x y .
B 2 2 2 6 8 0x y x y .
C 2 2 2 6 6 0x y x y .
D 02322 yxyx .
E 2 2 3 2 0x y x y .
2
Che cosa possiamo dire su 2 2 9 0x y ?
A È l’equazione di una circonferenza con centro l’origine e raggio 3.
B È l’equazione di una circonferenza con centro l’origine e raggio –3.
C È l’equazione di un’ellisse.
D È l’equazione di un’iperbole.
E Non è l’equazione di una circonferenza perché non ha soluzioni reali.
3 L’equazione della circonferenza rappresentata nel seguente grafico è:
A 04222 xyx .
B 04222 xyx .
C 04222 xyx .
D 04222 yyx .
E 04222 yyx .
4
L’equazione 054222 kykxyx rappresenta una circonferenza se:
A 1k .
B 20 kk .
C 41 kk .
D 41 k .
E 4k .
5 La circonferenza di equazione
2 2 6 2 8 0x y x y ha:
A centro C(3; –1) e raggio 18r .
B centro C(3; –1) e raggio 2r .
C centro C(–3; 1) e raggio 2r .
D centro C(3; –1) e raggio 1r .
E centro C(–3; 1) e raggio 18r .
6 Se una circonferenza ha equazione
2 2 5 4 0x y x y , la circonferenza:
A ha centro nell’origine.
B passa per l’origine.
C ha centro sull’asse x.
D ha centro sull’asse y.
E ha raggio nullo.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
3 L’equazione incompleta di secondo grado
2 0:ax c
A ha sempre soluzioni reali.
B ha soluzioni reali solo se a e c sono discordi.
C ha soluzioni reali solo se a e c sono concordi.
D ha soluzioni reali se a è diverso da c.
E non ha mai soluzioni reali.
4 Sono date le equazioni: 2 5 0x e .052 x
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A Hanno entrambe due soluzioni reali.
B Hanno entrambe una sola soluzione reale.
C La prima ha due soluzioni reali, la seconda nessuna.
D La prima ha una soluzione reale, la seconda due.
E Nessuna delle due ammette soluzioni reali.
5 L’equazione 032 2 x non ha soluzioni reali perché:
A manca il termine contenente x.
B il termine noto è positivo.
C a e c sono discordi.
D a e c sono concordi.
E il discriminante è nullo.
6 Le affermazioni che seguono si riferiscono all’equazione 2 0ax bx con 0a e 0.b
Una sola è falsa: quale?
A Può non avere soluzioni reali.
B Una delle soluzioni è zero.
C Il discriminante coincide con 2.b
D Ha sempre due soluzioni reali.
E È un’equazione incompleta.
7 Le due equazioni 24 8 0x x e
24 8 0x x
hanno:
A soluzioni reciproche.
B le stesse soluzioni.
C soluzioni opposte.
D soluzioni non reali.
E in comune solo la soluzione 0.x
8 Qual è il discriminante dell’equazione
0122 axaax con ?0a
A a41
B a41
C 143 2 aa
D a21
E a21
9 Se nell’equazione
2 0ax bx c il discriminante è nullo,
le soluzioni sono:
A una sola reale.
B due reali coincidenti.
C due reali distinte.
D due reali opposte.
E due complesse.
12 Quale delle seguenti equazioni ha come radici 1 e 2?
A 2 2 0x x
B 2 2 1 0x x
C 2 2 1 0x x
D 2 2 1 0x x
E 2 2 0x x
13 Il trinomio 23 2 xx può essere fattorizzato così:
A .13
23
xx
B .13
23
xx
C .13
23
xx
D .13
2
xx
E .13
2
xx
17 Il polinomio 62 x può essere scomposto in fattori come
segue:
A .66 xx
B .66 xx
C .66 xx
D .032 xx
E .023 xx
18 L’equazione
2 0x k ammette soluzioni reali:
A per qualunque valore di k.
B per 0.k
C solo per 0.k
D per 0.k
E per nessun valore di k.
19 Per quale valore del parametro m l’equazione 2 1 0x mx ha le due soluzioni coincidenti?
A 1m
B 1m
C 2m
D 2m
E Per nessun valore di m.
20 Le due radici dell’equazione
2 1 0x mx sono reali
opposte, per un valore di m. Quale?
A 0m
B 1m
C 1m
D 1
2m
E 1
2m
27 Qual è il grado del seguente sistema?
3 2 2 0
3 0
x y x
xy y
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6
28 L’equazione 0164 3 xx ha come soluzioni:
A 0.
B 0, 2.
C .2 ,0
D .2 ,2
E .2 ,2 ,0
ELLISSE
TEST
1 L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano:
A equidistanti da due punti dati.
B equidistanti dall’origine del sistema di riferimento.
C equidistanti da un punto e da una retta dati.
D per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti dati.
E per i quali è costante la somma delle distanze da due punti dati.
2 Quale delle seguenti equazioni rappresenta un’ellisse?
2 22 3 2x y ;
2 2
025 16
x y ;
22 1
4
xy .
A Solo la prima.
B Solo la seconda.
C Solo la terza.
D Tutte e tre.
E Nessuna delle tre.
4 Qual è l’equazione dell’ellisse rappresenta in figura?
A 153
22
yx
.
B 135
22
yx
.
C 159
22
yx
.
D 195
22
yx
.
E 153
22
yx
.
6
Considera l’ellisse di equazione 1716
22
yx
. Quale tra le
seguenti affermazioni è vera?
A (4;0) è un fuoco dell’ellisse.
B I fuochi dell’ellisse sono sull’asse y.
C (2;1) è un punto dell’ellisse.
D L’eccentricità dell’ellisse vale
4
3e .
E 0;7 è un vertice dell’ellisse.
7 L’ellisse di equazione
2 29 4 36x y ha eccentricità:
A 2
5e .
B 5
2e .
C 3
5e .
D 5
3e .
E 3
2e .
9 La retta di equazione 32 xy è rispetto all’ellisse
54 22 yx :
A esterna.
B tangente in un punto del primo quadrante.
C tangente in un punto del secondo quadrante.
D secante in due punti posti nel terzo quadrante.
E secante in due punti posti nel quarto quadrante.
13 L’ellisse ottenuta dall’ellisse di equazione 2 2
14 5
x y mediante una traslazione di vettore
2;1v r
ha equazione:
A 2 25 4 10 8 4 0x y x y .
B 2 24 20 4 4 05x y x y .
C 2 24 20 8 4 05x y x y .
D 2 24 20 8 4 05x y x y .
E 2 25 4 20 8 4 0x y x y .
IPERBOLE
TEST
1 Si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano tali che:
A sia costante la differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
B sia costante il prodotto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
C sia costante il rapporto delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
D sia costante la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
E siano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice.
2 Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’iperbole?
2xy ;
2 2
125 16
x y ;
2 2 1x y .
A Solo la prima.
B Solo la seconda.
C Solo la terza.
D Tutte e tre.
E Nessuna delle tre.
3 L’equazione dell’iperbole rappresentata nel seguente grafico è:
A 3694 22 yx .
B 3649 22 yx .
C 632 22 yx .
D 623 22 yx .
E 622 yx .
4 L’iperbole di equazione
22 1
4
yx ha un fuoco
in:
A 0;5 .
B 3;0 .
C 5;0 .
D 5;0 .
E 0; 5 .
5 Quale delle seguenti informazioni è falsa riguardo
all’iperbole di equazione 2 29 9x y ?
A Ha un vertice in 0 ;1 .
B Ha un fuoco in 0 ;10 .
C Ha un asintoto d’equazione y = 3x.
D Ha eccentricità 3
10e .
E Ha per asse trasverso l’asse x.
7 L’iperbole di equazione
2 2
15 10
x y ha come
asintoti le rette di equazioni:
A 2y x .
B 2
xy .
C 2y x
D 2
xy .
E 5y x .
8 L’iperbole di equazione 0164 22 yx ha
eccentricità:
A 2
5e .
B 1.e
C 2
5e .
D 5e .
E 2e .
10 Per l’iperbole di equazione
2 2
149 25
x y , la retta
di equazione 7 5 1 0y x è:
A esterna.
B secante in due punti.
C un asintoto.
D una tangente in un vertice.
E secante in un punto.
13 L’iperbole ottenuta dall’iperbole di
equazione
22 1
7
xy mediante una traslazione di
vettore 3;1v
ha equazione:
A 2 27 3 7 2 0x y x y .
B 2 27 6 14 1 0x y x y .
C 2 27 6 14 5 0x y x y .
D 2 27 3 14 1 0x y x y .
E 2 27 6 16 7 0x y x y .
FUNZIONI
TEST
1 Quale delle seguenti figure non rappresenta una funzione?
A
B
C
D
E
2
È data la funzione RR:f , descritta dalla legge 12
3xx . Quanto vale l’immagine di 1?
A 0.
B 1.
C
2
3.
D
2
5.
E Non esiste.
3
La funzione 1
152
x
xxy è una funzione:
A trascendente.
B irrazionale.
C lineare.
D quadratica.
E razionale fratta.
4
La funzione 3 1
7
xy
è una funzione:
A trascendente.
B irrazionale.
C lineare.
D quadratica.
E razionale fratta.
5 La funzione 652 2 xxy è una funzione:
A trascendente.
B irrazionale.
C lineare.
D quadratica.
E razionale intera.
6 Una funzione da A a B si dice iniettiva se:
A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.
B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.
C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.
D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.
E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.
7 Una funzione da A a B si dice suriettiva se:
A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.
B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.
C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.
D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.
E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.
8 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?
A Iniettiva ma non suriettiva.
B Suriettiva ma non iniettiva.
C Biunivoca.
D Non è né iniettiva né suriettiva.
E La figura non rappresenta una funzione.
9 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?
A Iniettiva ma non suriettiva.
B Suriettiva ma non iniettiva.
C Biunivoca.
D Non è né iniettiva né suriettiva.
E La figura non rappresenta una funzione.
10 Qual è la funzione inversa della funzione 1 xxf , considerata nel suo dominio naturale?
A 1 xy .
B 12 xy , con .1x
C 1 xy .
D 12 xy , con .1x
E La funzione non ha inversa.
13 La funzione 342 xxy nell’intervallo [;2] è:
A crescente in senso stretto.
B non crescente.
C decrescente in senso stretto.
D periodica.
E non monotòna.
14 Siano f x una funzione pari e g x una funzione dispari, definite su R . Allora:
A h x f x g x è una funzione pari.
B h x f x g x è una funzione dispari.
C 3 2h x x f x x g x è una funzione dispari.
D 2 3h x x f x x g x è una funzione dispari.
E
2 3
h x f x g x è una funzione pari.
15 Nella trasformazione di equazioni:
32
13
yxy
yxx
al punto A(0; 1) corrisponde:
A A' (0; –1).
B A' (0; 1).
C A' (1; -3).
D A' (-1; 3).
E A' (4; -2).
16
17 Quale delle seguenti coppie di equazioni descrivono una traslazione?
A
xy
xx
3
2.
B
3
2
xy
x.
C
2yy
xx.
D x y
y x
.
E x x
y y
.
18 Le equazioni di una traslazione di vettore 1;2 v sono:
A
yxy
yxx
2
2.
B
1
2
yy
xx.
C 2
1
x x
y y
.
D 2
1
x x
y y
.
E
2
1
yy
xx.
19
Le equazioni di una traslazione di vettore ;v c dr
sono:
A x x c
y y d
.
B x c x
y d y
.
C x x c
y y d
.
D x x d
y y c
.
E x c
y y
.
20 I punti A(13; 7) e A' (4; 9) si corrispondono nella traslazione di equazioni:
A 13
7
x x
y y
.
B 9
2
x x
y y
.
C 4
9
x x
y y
.
D 13
7
x x
y y
.
E 9
2
x x
y y
.
21 Nella traslazione di vettore 1;2v la retta r di equazione
12 xy viene trasformata nella retta r' di equazione:
A 2 1y x .
B 2 2y x .
C 2 2y x .
D 2 6y x .
E 2y x .
ESPONENZIALI
TEST
1 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione
esponenziale xy a è falsa 0 ?a
A Se 1,a il grafico è una retta parallela all’asse x.
B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto (0; 1).
C Se 0 1,a la funzione è crescente.
D Il dominio è R.
E Il codominio è
R .
3
Qual è la soluzione dell’equazione esponenziale 5
125 x ?
A 5.
B 5.
C 1
.5
D .2
1
E Non ammette soluzione.
4 L’equazione 042 x :
A non ha soluzioni.
B ha soluzione 2.x
C ha soluzioni 2 2.x x
D ha soluzione 0.x
E non ha senso.
5 La soluzione dell’equazione
3 1 5 22 4 16x x x è:
A nessun valore di x; l’equazione è impossibile.
B 9
.5
x
C 4.x
D 5
.9
x
E 7.x
6 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale
?4
25
5
2
x
A 2.x
B 2.x
C 2.x
D 2.x
E Non ammette soluzione.
7 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale
125
125 x ?
A .3
1x
B .2
3x
C .2
3x
D .2
3x
E Non ammette soluzioni.
8 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale
81 3?
16 2
x
A 8.x
B 8.x
C 1.
8x
D 1.
8x
E Non ammette soluzione.
9 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale
219 x ?
A Non ammette soluzioni.
B .2
1x
C .2
1x
D .2
1x
E .2
1x
10
Il dominio della funzione x
xy
525
12
è:
A L'insieme vuoto.
B .211 xxx
C .2x
D .2x
E .2x
11
Per quali valori di x la funzione x
xxy
93
2
è negativa?
A Per nessun valore di x.
B .2
1x
C .2
1x
D .1x
E .0x
13
La funzione
x
y
3
2 è:
A crescente.
B decrescente.
C non esiste.
D ha come dominio 0x .
E ha come codominio tutto R.
14 Considera il grafico della funzione f(x).
L’equazione 12 )( xfha soluzione:
A indeterminata.
B .1x
C .2x
D .3x
E .4x
LOGARITMI
TEST
1
Quanto vale il logaritmo 125
1log 5
?
A 3 .
B 2.
C 5.
D 5 .
E Non può essere calcolato.
2 Se a, b e c sono numeri reali positivi diversi da 1 quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?
A log log log .a a ab c b c
B log log log .a a a
bb c
c
C log 1 0.a
D log
log .log
ca
c
bb
a
E log log .c
a ab c b
3 Se a, b e c sono numeri reali positivi e 1,a quale fra le
seguenti uguaglianze è vera?
A log 2log log 2 .a a ab c b c
B .loglog2log cbcb aaa
C log log log .a a a
bb c
c
D log 1 .a a
E log 0 1.a
4 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione
logaritmica xy2
1log è vera?
A Il suo grafico non interseca l’asse x.
B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto (0; 1).
C È crescente.
D Il dominio è R.
E Il codominio è R.
5 La seguente figura rappresenta il grafico di una funzione. Quale?
A ln .y x
B ln 1 .y x
C 1 ln .y x
D ln .y x
E ln 1 .y x
6 L’equazione 04log 5 x :
A non ammette soluzioni.
B ammette come soluzione 5x .
C ammette come soluzione 5x .
D ammette come soluzione 0x .
E ammette come soluzione 4x .
7 Per quali x è verificata l’equazione:
ln 1 ln 2 3 ?x x
A Non è mai verificata.
B 1
.2
x
C È sempre verificata per x reale.
D 1
.2
x
E 2
.3
x
8 La soluzione dell’equazione:
2log 4 9 2log 5 3a ax x
dove 0a e 1a è:
A 0.x
B 7
.19
x
C 5
.3
x
D 21
.30
x
E 16
.5
x
9 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica
042log7
5 x ?
A
2
5x .
B
2
5x .
C
2
52 x .
D 22
5 x .
E Non ammette soluzioni.
10 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica
?11log2
1 x
A 1.x
B 1.x
C 1 1.x
D 1
1 .2
x
E Non ammette soluzioni.
11 Quale fra le seguenti funzioni ha per dominio R?
A 2log 2 1 .y x
B log 1 .y x
C 2log 2 .y x
D 1
.xy e
E log 3 1.y x
13 La disequazione
01log21log 2
2
2 xx ammette come
soluzione:
A 1x .
B 30 xx .
C 301 xx .
D 301 xx .
E 30 x .
14 La funzione 12log
7
1 xy è positiva per:
A nessun valore di x.
B
2
1x .
C
2
1x .
D 1x .
E 12
1 x .
15 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica
01
1log
2
7
2
x
x
?
A 2x .
B 1x .
C 21 x .
D 21 x .
E 21 xx .
FUNZIONI GONIOMETRICHE
TEST
1
L’angolo radiante è:
A l’angolo al centro del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che misura 1.
B l’angolo alla circonferenza del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che misura 1.
C la trecentosessantesima parte dell’angolo giro.
D la trecentosessantesima parte dell’angolo piatto.
E la centottantesima parte dell’angolo giro.
3
Qual è la misura in radianti dell’angolo la cui misura in gradi è 75°?
A 5
12
B 12
5
C 75
D 5
12
E 5
12
4
Qual è la misura in gradi dell’angolo la cui misura in radianti è 5
?
A
o
5
1
B 5°
C 36°
D
o
36
1
E 18°
5 Quanto vale sin 135°?
A 0
B 1
C –1
D 3
2
E 2
2
6 La tangente dell’angolo orientato , riferito alla circonferenza goniometrica, è:
A l’ordinata del punto B.
B l’ascissa del punto B.
C il rapporto fra l’ascissa e l’ordinata di B.
D il rapporto fra l’ascissa del punto B e il raggio della circonferenza.
E il rapporto fra l’ordinata e l’ascissa di B.
7
Se 7
5sin , quanto vale sec se
2?
A
7
5
B
7
24
C 5
D
5
7
E 24
7
8 Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?
A
3
3
3tan
B
3
2
6sec
C 14
3cot
D 12
sin
E 2
3tan non è definita.
9 Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?
A
cos
sintan
B
sin
coscot
C
sin
1sec
D 1cottan
E
csc
sectan
11
Quanto vale 2
3arccos ?
A
3
B
4
C
6
D 0
E
12 In una circonferenza goniometrica, la corda AB che sottende l’angolo al centro convesso 2 misura 1,6 cm. Quanto vale cos ?
A 0,6
B 0,8
C 1
D 0,5
E 3
2
13 Quale fra le seguenti rette forma un angolo di 60° con il semiasse positivo delle x?
A 3 2 4 0x y
B 2 3 1 0x y
C 3 3 0x y
D 3 3 2 0x y
E 3 1 0x y
14
L’espressione 6
7sec3
3
7sec2
4
3 tan
4
5cos
4
3sin
fornisce come risultato:
A 1.
B 21 .
C 0.
D 21 .
E 31 .
17 Quale delle seguenti funzioni ha il grafico della figura?
A xy 3sin2
1
B
43sin2
xy
C 2cos 32
y x
D 1
cos 32
y x
E
3sin
2
1 xy
21 Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?
A
sin2
cos
B coscos
C
cos2
sin
D coscos
E tantan
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
2 L’equazione elementare ax sin è determinata:
A se e solo se 1 1a .
B se e solo se 2
a k
.
C per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x k .
D per ogni valore di a e le sue soluzioni sono
2x k .
E per ogni valore di a e le sue soluzioni sono
x k .
3 L’equazione 0cos x :
A è impossibile perché il coseno è sempre positivo.
B ha come soluzioni 90 270x k k Z .
C ha come soluzioni 90 360x k k Z .
D ha come soluzioni Z kkx 18090 .
E
ha come soluzioni Z kkx 3602
3 .
4 L’equazione elementare cos x b è determinata:
A se e solo se 1 1b .
B se e solo se 2
b k
.
C per ogni valore di b e le sue soluzioni sono
x k .
D per ogni valore di b e le sue soluzioni sono
2x k .
E per ogni valore di b e le sue soluzioni sono
x k .
5 L’equazione 3sin x :
A è indeterminata.
B è impossibile.
C ha come soluzioni Z kkx 3603 .
D ha come soluzioni Z kkx 3603 .
E è sempre vera.
6 Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?
3sin x ; 2cos 3 0x ; 7tan x .
A Solo la prima.
B Solo la seconda.
C Solo la terza.
D La prima e la terza.
E Nessuna delle tre.
7
L’equazione 3
3tan x :
A è impossibile.
B è indeterminata.
C
ha come soluzioni Z
kkx 180
3
3o
.
D ha come soluzioni Z kkx 180210 .
E ha come soluzioni Z kkx 360150 .
8 Con una calcolatrice scientifica digitiamo il numero 10 e premiamo i tasti «INV» e «TAN», ottenendo 84,289407. Che cosa possiamo
affermare sull’equazione 10tan x ?
A È impossibile.
B Ammette come unica soluzione 84,289407 .
C Ammette come soluzione
84,289407 180k k Z .
D Ammette come unica soluzione 10 .
E Ammette come soluzione 10 180k k Z .
15 Quale delle seguenti disequazioni elementari è impossibile?
3cos x ; cos 2x ; 1tan x .
A Solo la prima.
B Solo la seconda.
C Solo la terza.
D La prima e la seconda.
E La prima e la terza.
16
Quali sono le soluzioni della disequazione 2
3sin x ?
A Z kkx 22
3 .
B 23
x k k
Z .
C 23
x k k
Z .
D 23
x k k
Z .
E Z kkxk
23
22
3.
17 Le soluzioni della disequazione 01cos2 x sono:
A
4
5
4 x .
B
kxk 24
2
Z kkxk ,2224
7 .
C
Z kkxk ,24
72
4
.
D
kxk 24
2
Z kkxk ,2224
7 .
E
24
7
40 xx .
TRIGONOMETRIA
TEST
2 In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:
A alla misura del cateto per il seno dell’angolo adiacente.
B alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.
C al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.
D alla misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo opposto.
E al rapporto fra il seno di un angolo e la misura dell’ipotenusa.
3 Nel triangolo in figura quale delle seguenti relazioni è falsa?
A sin ca .
B cosa c .
C sin
bc .
D tan ba
E
b
atan .
4
Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 72 cm e il seno dell’angolo a esso opposto è 5
2, qual è la lunghezza dell’altro cateto?
A 36 cm.
B Il problema è impossibile.
C 2136 cm.
D
21
36 cm.
E 180 cm.
5 In un triangolo rettangolo l’ipotenusa e un cateto misurano 10 e 7. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto?
A 0,7°.
B 44,42°.
C 45,57°.
D 34,99°.
E 1,42°.
6 In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 e 4. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto di misura 3?
A 53,13°.
B 30,967°.
C 36,87°.
D 48,59°.
E 41,4096°.
7 In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 e 21. Qual è il valore della tangente dell’angolo opposto al cateto di misura 21?
A 7.
B 21.
C 3.
D 1
3.
E 28.
8
In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 14 cm e il coseno dell’angolo a esso opposto è 25
24; qual è la lunghezza dell’ipotenusa?
A 48 cm.
B 3,92 cm.
C 25 cm.
D 50 cm.
E 7 cm.
19
La retta di equazione 153
3 xy forma con l’asse delle x positive un angolo, espresso in radianti, di:
A
6
.
B
3
.
C 2
3 .
D 5
6 .
E
4
.
CALCOLO COMBINATORIO
TEST
1 Una società sportiva deve scegliere una rappresentanza di tre atleti per partecipare a una gara di triathlon a staffetta. L’organizzazione conta di 10 nuotatori, 15 ciclisti, 12 podisti. La società può scegliere tra un numero di terne pari a:
A 180.
B 900.
C 1800.
D 1200.
E 600.
2 Si scrivono delle sigle formate prima da tre vocali diverse, seguite poi da quattro cifre anche ripetute. Il numero totale delle sigle che si possono formare è:
A 1250000.
B 600000.
C 604800.
D 630000.
E 302400.
5 Un’assemblea di centocinquantatré soci compie l’elezione del consiglio aziendale, formato da tre cariche distinte. Sapendo che ogni socio può rivestire anche fino al numero massimo delle cariche, i possibili consigli eleggibili sono:
A 3511656.
B 3581577.
C 3375000.
D 585276.
E 23256.
6 Dieci ciclisti si cimentano in una gara a cronometro. Supposto che ogni corridore realizzi un tempo diverso, le possibili classifiche che si possono ottenere a fine competizione sono in numero di:
A 479001600.
B 39916800.
C 3628800.
D 362880.
E 40320.
7 In una scuola materna nove bambini giocano al “girotondo”. I diversi modi in cui si possono mettere in circolo sono:
A 40320.
B 362880.
C 181440.
D 120960.
E 45360.
8 Dovendo riporre cinque camicie distinte in otto cassetti diversi di un armadio, i modi in cui si possono disporre, in maniera che ogni cassetto contenga al massimo una camicia, sono:
A 512.
B 120.
C 336.
D 40320.
E 6720.
9 Gli anagrammi, anche senza senso, della parola PAROLIERE sono:
A 362880.
B 24.
C 347760.
D 90720.
E 15120.
10 Si producono dei codici a sedici simboli alfanumerici, di cui i primi otto posti sono occupati da tre lettere A, tre lettere B e due lettere C e per gli altri otto posti da quattro cifre 1, due cifre 2 e due cifre 3. Il numero totale dei codici che si possono formare è:
A 40320.
B 235200.
C 1625702400.
D 518918400.
E 940800.
11 Utilizzando le combinazioni, si calcola che il numero delle diagonali di un decagono è:
A 25.
B 30.
C 35.
D 40.
E 45.
14 A un torneo di pallavolo partecipano 22 squadre. Quali sono le possibili classifiche delle prime 6 squadre:
A 3020060.
B 3160080.
C 720.
D 130.
E 53721360.
CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
TEST
1 Nel lancio di un dado, la probabilità di non ottenere un numero pari è:
A
6
1.
B
5
1.
C
4
1.
D
3
1.
E
2
1.
2 Nel lancio di un dado, qual è la probabilità dell’evento contrario all’uscita di un numero minore di 3?
A
6
1.
B
3
2.
C
3
1.
D
2
1.
E
2
3.
3 Un macchinario produce in una giornata 20 lastre di legno, tutte con diametro differente. Il seguente diagramma a barre mostra il numero di lastre raggruppate in base alla lunghezza (l’asse orizzontale) del loro diametro. Scegliendo a caso una lastra, qual è la probabilità di aver scelto una lastra con diametro inferiore ai 161 cm?
A
2
1.
B
5
3.
C
4
1.
D
5
2.
E
3
2.
4 In un mazzo di 40 carte ci sono 12 figure. Qual è la probabilità che estraendo una carta questa non sia una figura?
A
10
3.
B
10
4.
C
10
5.
D
10
6.
E
10
7.
5 In un esperimento aleatorio, l’insieme è costituito dagli eventi elementari A, B, C,
D, E, F. Se 9
1)()()( CpBpAp ,
3
1)( Ep e
18
1)( Fp , qual è la probabilità dell’evento D?
A
9
1.
B Impossibile calcolarla.
C
18
13.
D
18
5.
E
3
2.
6 Un’urna contiene 5 biglie bianche e10 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe nere?
A
21
2.
B
3
2.
C
21
5.
D
7
3.
E
3
1.
7 In un’urna ci sono 10 biglie nere e 30 bianche. Se facciamo 6000 estrazioni rimettendo ogni volta la pallina nell’urna, quante volte approssimativamente ci aspettiamo che esca una biglia nera?
A 1500.
B 4500.
C 2000.
D 18000.
E 1000.
8 Lanciamo 300 volte un dado a sei facce. Quante volte ci aspettiamo di ottenere un numero maggiore di 4?
A 100.
B 50.
C
3
1.
D 900.
E 150.
10 Lanciamo contemporaneamente due monete e consideriamo l’evento «escono due teste». Da quanti elementi è formato l’insieme universo di questo evento?
A Da due elementi.
B Da tre elementi.
C Da quattro elementi.
D Da cinque elementi.
E Da otto elementi.
12 Lanciamo contemporaneamente un dado e una moneta. Qual è la probabilità che si verifichi l’evento: E = «esce croce e un numero maggiore di 4»?
A
2
1.
B
3
1.
C
8
1.
D
6
1.
E
12
1.
13 Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi:
1E = «esce il 2»;
2E = «esce il 4 o il 6»;
3E = «esce un numero pari».
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A 1E è compatibile solo con 2E , ma non con 3E .
B 2E è compatibile con 1E , ma non con 3E .
C 3E è compatibile sia con 1E che con 2E .
D Sono tutti e tre compatibili.
E Non ci sono elementi sufficienti per rispondere.
14 Gli eventi 1E e 2E sono incompatibili. Si sa che
3
2)( 1 Ep e
6
1)( 2 Ep . Quanto vale
)( 21 EEp ?
A
9
1.
B
2
1.
C
6
5.
D
6
1.
E
3
2.
15 Un’urna contiene 12 palline rosse, 15 palline bianche e 3 palline nere. Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca oppure nera?
A
5
3.
B
2
1.
C
20
1.
D
5
2.
E
10
9.
16 In un sacchetto ci sono 20 dischi numerati da 1 a 20. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari o un numero maggiore di 15?
A
4
3.
B
5
3.
C
10
1.
D
5
2.
E
2
1.
17 In un’urna ci sono 30 biglie bianche e 40 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie. Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?
A
49
9.
B
7
3.
C
7
4.
D
161
1.
E
161
29.
19 Si estraggono successivamente 3 carte da un mazzo di 52 carte. Qual è la probabilità che le tre carte siano ordinatamente una di seme rosso, una di seme nero e un asso?
A
16575
1201.
B
3315
412.
C
16575
15374.
D
3315
312.
E
16575
1128.
20 In un esperimento aleatorio si lancia 20 volte una moneta non truccata. Qual è la probabilità che esca per 8 volte testa?
A 12%.
B 7%.
C 30%.
D 3%.
E 21%.
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