PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO La mayor parte de los PE se resuelven en la práctica mediante la técnica de ramificación y acotamiento. En este método se encuentra la solución óptima del PE mediante la enumeración exhaustiva de los puntos en una región factible de un subproblema. OBSERVACIÓN: si se resuelve la relajación del PL de un PE puro y se obtiene una solución en la cual las todas las variables son números enteros, entonces la solución óptima para la relajación del PL es también la solución óptima para el PE. Ejemplo: La Telfa Corporatión fabrica mesas y sillas. Una mesa requiere 1 hora de mano de obra y 9 pies de tablón de madera, en tanto que para una silla se necesita 1 hora de mano de obra y 5 pies de tablón de madera. En la actualidad están a la disposición 6 horas de mano de obra y 45 pies de tablón de madera. Cada mesa contribuye con 8 dólares a las utilidades y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un PE para maximizar las utilidades de Telfa. X1 = número de mesas fabricadas X2 = número de sillas de fabricación Max z = 8X1 + 5X2 Sujeto a: X1 + X2 <= 6 Restricción de la mano de obra 9X1 + 5X2 <= 45 Restricción de la madera X1, X2 >= 0 X1, X2 enteros Primeros se realiza la solución de la relajación del PL del PE, es decir la solución del PL sin la restricción de ser números enteros. Se obtiene entonces: z = 41.25 X1 = 3.75 X2 = 2.25 Como NO son números enteros, entonces se debe proceder a la ramificación. Se debe considerar que el valor de óptimo de Z para el PE es <= que el valor de Z óptimo para la relajación del PL. Es decir Z para el PE debe ser menor de 165/4. Por lo tanto el valor de z de la relación del PL es un límite o acotamiento superior para las utilidades. Se traza la solución gráfica del problema:
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PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO · PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO La mayor parte de los PE se resuelven en la práctica mediante
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PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO
La mayor parte de los PE se resuelven en la práctica mediante la técnica de ramificación y
acotamiento. En este método se encuentra la solución óptima del PE mediante la
enumeración exhaustiva de los puntos en una región factible de un subproblema.
OBSERVACIÓN: si se resuelve la relajación del PL de un PE puro y se obtiene una solución en
la cual las todas las variables son números enteros, entonces la solución óptima para la
relajación del PL es también la solución óptima para el PE.
Ejemplo:
La Telfa Corporatión fabrica mesas y sillas. Una mesa requiere 1 hora de mano de obra y 9
pies de tablón de madera, en tanto que para una silla se necesita 1 hora de mano de obra
y 5 pies de tablón de madera. En la actualidad están a la disposición 6 horas de mano de
obra y 45 pies de tablón de madera. Cada mesa contribuye con 8 dólares a las utilidades y
cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un PE para maximizar las utilidades de Telfa.
X1 = número de mesas fabricadas X2 = número de sillas de fabricación
Max z = 8X1 + 5X2
Sujeto a:
X1 + X2 <= 6 Restricción de la mano de obra
9X1 + 5X2 <= 45 Restricción de la madera
X1, X2 >= 0 X1, X2 enteros
Primeros se realiza la solución de la relajación del PL del PE, es decir la solución del PL sin la
restricción de ser números enteros.
Se obtiene entonces: z = 41.25 X1 = 3.75 X2 = 2.25
Como NO son números enteros, entonces se debe proceder a la ramificación. Se debe
considerar que el valor de óptimo de Z para el PE es <= que el valor de Z óptimo para la
relajación del PL. Es decir Z para el PE debe ser menor de 165/4. Por lo tanto el valor de z de
la relación del PL es un límite o acotamiento superior para las utilidades.
Se traza la solución gráfica del problema:
Consideramos ahora la solución del PL relajado como subproblema 1.
Para empezar el método de ramificación, tomamos de modo arbitrario una variable que es
fraccionaria en la solución óptima de la relajación del PL. En este caso se decide por X1 y
se dice que dichos subproblemas se crearon por ramificación sobre X1.
El valor de X1 = 3.75 por lo tanto se establecen nuevas restricciones a partir de esta
variable. Considerando valores para la misma que no coincidan con la solución inicial, pero
que se derivan a partir de la misma. Es decir ahora se consideraran 2 opciones para X1:
X1 <=3 o X1 >=4 ninguna coincide con X1 = 3.75
Se plantean ahora dos subproblemas a partir del primero: