Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica

8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica

1/12

CENTRUL NAIONAL DE EVALUARE I EXAMINARE

PROGRAMA

PENTRU DISCIPLINA

MATEMATIC

EVALUARE NAIONAL2015


2/12

Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015

Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a

Pagina 2 din 12

PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICEvaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a este un examen naional i reprezint

modalitatea de evaluare extern sumativ a competenelor dobndite pe parcursul nvmntului gimnazial.n cadrul Evalurii Naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a Matematicaare statut de disciplin

obligatorie.

Programa de examen este realizat n conformitate cu prevederile programe i colare n vigoare.Subiectele pentru Evaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a evalueaz competeneleformate/dezvoltatepe parcursul nvmntului gimnaziali se elaboreaz n baza prezentei programe.

COMPETENE GENERALEALE DISCIPLINEI

1. Identificareaunor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fostdefinite

2. Prelucrareadatelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice

3. Utilizareaalgoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a uneisituaii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i aalgoritmilor de prelucrare a acestora

5.

Analizareai interpretareacaracteristicilor matematice ale unei situaii-problem6.

Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor dindiferite domenii

COMPETENE DE EVALUAT I CONINUTURI

CLASA a V-a

Competene specifice Coninuturi

1. Identificarea caracteristicilor numerelornaturale i a formei de scriere a unui numrnatural n contexte variate

2. Utilizarea operaiilor aritmetice i aproprietilor acestora n calcule cu numerenaturale

3. Selectarea i utilizarea de algoritmi pentruefectuarea operaiilor cu numere naturale ipentru divizibilitatea cu 10, 2 i 5

4. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea

unor probleme, a soluiilor unor ecuaii detipul: x a b ; a x b ; x a b ( 0a , a

divizor al lui b); :x a b 0a ; :a x b ( 0x , bdivizor al lui a) i a unor inecuaii detipul: x a b

, ; x a b

, ,

unde aeste divizor al lui b; :x a b , ,

cu 0a , unde ai bsunt numere naturale5. Deducerea unor proprieti ale operaiilor cu

numere naturale pentru a estima sau pentru averifica validitatea unor calcule

6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajmatematic, rezolvarea problemei obinute(utiliznd ecuaii, inecuaii, organizareadatelor) i interpretarea rezultatului

Numere naturale

Scrierea i citirea numerelor naturale n sistemulde numeraie zecimal; irul numerelor naturale.

Reprezentarea numerelor naturale pe axanumerelor. Compararea, aproximarea iordonarea numerelor naturale; probleme deestimare

Adunarea numerelor naturale; proprieti.Scderea numerelor naturale

nmulirea numerelor naturale; proprieti. Factor

comun. Ordinea efecturii operaiilor; utilizareaparantezelor

Ridicarea la putere cu exponent natural a unui

numr natural; compararea puterilor care auaceeai baz sau acelai exponent

mprirea, cu rest zero, a numerelor naturalecnd mpritorul are mai mult de o cifr

mprirea cu rest a numerelor naturale Ordinea efecturii operaiilor Noiunea de divizor; noiunea de multiplu.

Divizibilitatea cu 10, 2, 5

Media aritmetic a dou numere naturale, curezultat numr natural

Ecuaii i inecuaii n mulimea numerelor

naturale

Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor i

al inecuaiilor i probleme de organizare a datelor1. Identificarea n limbajul cotidian sau n

enunuri matematice a unor noiuni specificeMulimi Mulimi: descriere i notaii; element, relaia


3/12


Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a

Pagina 3 din 12

teoriei mulimilor2. Evidenierea, prin exemple, a relaiilor de

apartenen sau de incluziune3. Selectarea i utilizarea unor modaliti

adecvate de reprezentare a mulimilor i aoperaiilor cu mulimi

4.

Exprimarea n limbaj matematic a unorsituaii concrete ce se pot descrie utilizndmulimile

5. Interpretarea unor contexte uzuale i/saumatematice utiliznd limbajul mulimilor

6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajmatematic utiliznd mulimi, relaii i operaiicu mulimi

dintre element i mulime (relaia de apartenen) Relaia ntre dou mulimi (relaia de incluziune);

submulime

Mulimile i Operaii cu mulimi: intersecie, reuniune,

diferen

Exemple de mulimi finite; exemple de mulimiinfinite

1. Identificarea n limbajul cotidian sau nprobleme a fraciilor ordinare i a fraciilorzecimale

2.

Reprezentareape axa numerelor a fraciilorordinare i a fraciilor zecimale3. Alegereaformei de reprezentare a unui numr

raional pozitiv i utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu fracii zecimale

4. Exprimarea, n rezolvarea sau compunereaunor probleme, a soluiilor unor ecuaii de

tipul: x a b ; a x b ; x a b 0a ;

:x a b 0a ; :a x b 0x i a unor

inecuaii de tipul: x a b , ; x a b , ; :x a b

, , cu 0a , unde a

i b sunt numere naturale sau fracii zecimalefinite

5. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu fraciizecimale i a ordinii efecturii operaiilor

6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajmatematic, rezolvarea problemei obinute(utiliznd ecuaii sau inecuaii) i interpretarearezultatului

Numere raionale mai mari sau egale cu 0,

Fracii ordinare Fracii echiunitare, subunitare, supraunitare

Aflarea unei fracii dintr-un numr natural;procent

Fracii echivalente. Amplificarea i simplificareafraciilor

Adunarea i scderea unor fracii ordinare care auacelai numitor

Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracii

ordinare

Fracii zecimale Scrierea fraciilor ordinare cu numitori puteri ale

lui 10, sub form de fracii zecimale.Transformarea unei fracii zecimale, cu un numrfinit de zecimale nenule, ntr-o fracie ordinar

Aproximri la ordinul zecimilor/sutimilor.Compararea, ordonarea i reprezentarea pe axanumerelor a fraciilorzecimale

Adunarea i scderea fraciilor zecimale care auun numr finit de zecimale nenule

nmulirea fraciilor zecimale care au un numrfinit de zecimale nenule

Ridicarea la putere cu exponent natural a unei

fracii zecimale care are un numr finit dezecimale nenule

Ordinea efecturii operaiilor cu fracii zecimalefinite

mprirea a dou numere naturale cu rezultat

fracie zecimal. Transformarea unei fraciiordinare ntr-o fracie zecimal. Periodicitate

mprirea unei fracii zecimale finite la unnumr natural nenul. mprirea unui numrnatural la o fracie zecimal finit. mprirea adou fracii zecimale finite

Transformarea unei fracii zecimale ntr-o fracieordinar

Ordinea efecturii operaiilor Media aritmetic a dou fracii zecimale finite Ecuaii i inecuaii; probleme care se rezolv cu

ajutorul ecuaiilor


4/12



Pagina 4 din 12

1. Identificareaunor elemente de geometrie i aunor uniti de msur n diferite contexte

2. Caracterizareaprin descriere i desen a uneiconfiguraii geometrice date

3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (ptrat,dreptunghi) i a volumelor (cub, paralelipipeddreptunghic) i exprimarea acestora n unitide msur corespunztoare

4. Transpunerea n limbaj specific geometriei aunor probleme practice referitoare la perimetre,arii, volume, utiliznd transformareaconvenabil a unitilor de msur

5. Interpretarea unei configuraii geometrice nsensul recunoaterii elementelor ei i arelaionrii cu unitile de msur studiate

6. Analizarea i interpretarea rezultatelorobinute prin rezolvarea unor probleme practice

cu referire la figurile geometrice i la unitilede msur studiate

Elemente de geometrie i uniti de msur Dreapta, segmentul de dreapt, msurarea unui

segment de dreapt Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul:

prezentare prin descriere i desen; recunoatereaelementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale,centrul i raza cercului

Simetria, axa de simetrie i translaia: prezentareintuitiv, exemplificare n triunghi, cerc,patrulater

Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentareprin desen i desfurare; recunoatereaelementelor lor: vrfuri, muchii, fee

Uniti de msur pentru lungime; perimetre;transformri

Uniti de msur pentru arie; aria ptratului i adreptunghiului; transformri

Uniti de msur pentru volum; volumul cubuluii al paralelipipedului dreptunghic; transformri

Uniti de msur pentru capacitate; transformri Uniti de msur pentru mas; transformri Uniti de msur pentru timp; transformri Uniti monetare; transformri

CLASA a VI-a

Competene specific Coninuturi

1. Identificarea n exemple, n exerciii sau nprobleme a noiunilor: divizor, multiplu,numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c,c.m.m.m.c

2. Aplicareacriteriilor de divizibilitate (cu 10, 2,5, 3, 9) pentru descompunerea numerelornaturale n produs de puteri de numere prime

3. Utilizarea algoritmilor pentru determinareac.m.m.d.c, c.m.m.m.c a dou sau a mai multornumere naturale

4. Exprimarea unor caracteristici ale relaiei dedivizibilitate n mulimea numerelor naturale,n exerciii i probleme care se rezolv folosinddivizibilitatea

5.

Deducereaunor reguli de calcul cu puteri

i a

unor proprieti ale divizibilitii n mulimeanumerelor naturale, n exerciii i probleme

6. Transpunerea unei situaii-problem nlimbajul divizibilitii n mulimea numerelornaturale, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului

ALGEBRMulimea numerelor naturale

Operaii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri

Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10,2, 5, 3, 9

Numere prime i numere compuse Descompunerea numerelor naturale n produs de

puteri de numere prime

Proprieti ale relaiei de divizibilitate n : a a ,

pentru orice a ;

a b i b a a b , pentru orice ,a b ;

a b i b c a c , pentru orice, ,

a b c ;a b a k b , pentru orice , ,a b k ;

a b i ,a c a b c pentru orice , ,a b c

Divizori comuni a dou sau mai multor numere

naturale; c.m.m.d.c.; numere prime ntre ele

Multipli comuni a dou sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaia dintre c.m.m.d.c. ic.m.m.m.c.

Probleme simple care se rezolv folosind

divizibilitatea

1.

Recunoaterea fraciilor echivalente, afraciilor ireductibile i a formelor de scriere aunui numr raional

Mulimea numerelor raionale pozitive Fracii echivalente; fracie ireductibil; noiunea de

numr raional; forme de scriere a unui numr


5/12



Pagina 5 din 12

2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraionale pozitive pentru rezolvarea ecuaiilorde tipul: , , : 0x a b x a b x a b a ,

ax b c , unde , ,a b c sunt numere raionalepozitive

3. Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere raionalepozitive

4. Redactareasoluiilor unor probleme rezolvateprin ecuaiile studiate n mulimea numerelorraionale pozitive

5. Determinarea regulilor de calcul eficiente nefectuarea calculelor cu numere raionalepozitive

6. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu numereraionale pozitive i a ordinii efecturii

operaiilor

raional; Adunarea numerelor raionale pozitive; scderea

numerelor raionale pozitive nmulirea numerelor raionale pozitive Ridicarea la putere cu exponent natural a unui

numr raional pozitiv; reguli de calcul cu puteri

mprireanumerelor raionale pozitive Ordinea efecturii operaiilor cu numere raionale

pozitive

Media aritmetic ponderat a unor numere

raionale pozitive Ecuaii n mulimea numerelor raionale pozitive Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor

1. Identificarea rapoartelor, proporiilor i amrimilor direct sau invers proporionale nenunuri diverse

2. Reprezentarea unor date sub form de tabelesau de diagrame statistice n vedereanregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora

3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare aproblemelor n care intervin rapoarte, proporiii mrimi direct sau invers proporionale

4. Caracterizarea i descrierea mrimilor careapar n rezolvarea unor probleme prin regula de

trei simpl5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul

rapoartelor, procentelor sau proporiilor6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor i

proporiilor a unor situaii-problem iinterpretarea rezultatelor

Rapoarte i proporii Rapoarte; procente; probleme n care intervin

procente

Proporii; proprietatea fundamental a proporiilor,aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie

Proporii derivate Mrimi direct proporionale; regula de trei simpl Mrimi invers proporionale; regula de trei simpl Elemente de organizare a datelor; reprezentarea

datelor prin grafice; probabiliti

1. Identificarea caracteristicilor numerelorntregi n contexte variate

2. Utilizarea operaiilor cu numere ntregi i aproprietilor acestora n rezolvarea ecuaiilori a inecuaiilor

3.

Aplicarea regulilor de calcul i folosireaparantezelor n efectuarea operaiilor cunumere ntregi

4. Redactarea soluiilor ecuaiilor i inecuaiilorstudiate n mulimea numerelor ntregi, nrezolvarea sau n compunerea unei probleme

5. Interpretarea unor date din probleme care serezolvutiliznd numerele ntregi

6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajalgebric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului

Numere ntregi

Mulimea numerelor ntregi ; opusul unui numrntreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoareabsolut (modulul); compararea i ordonareanumerelor ntregi

Adunarea numerelor ntregi; proprieti Scderea numerelor ntregi nmulirea numerelor ntregi; proprieti; mulimea

multiplilor unui numr ntreg mprirea numerelor ntregi cnd dempritul

este multiplu al mpritorului; mulimeadivizorilor unui numr ntreg

Puterea unui numr ntreg cu exponent numrnatural; reguli de calcul cu puteri

Ordinea efecturii operaiilor i folosireaparantezelor

Ecuaii n ; inecuaii n Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor


6/12



Pagina 6 din 12

1. Recunoaterea i descrierea unor figurigeometrice plane n configuraii date

2. Stabilirea coliniaritii unor puncte iverificarea faptului c dou unghiuri suntadiacente, complementare sau suplementare

3. Utilizareaproprietilor referitoare la drepte iunghiuri pentru calcularea unor lungimi desegmente i a msurilor unor unghiuri

4. Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate de drepte i unghiuri

5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvaten vederea optimizrii calculelor de lungimi desegmente i de msuri de unghiuri

6. Interpretarea informaiilor coninute nreprezentri geometrice n corelaie cudeterminarea unor lungimi de segmente i aunor msuri de unghiuri

GEOMETRIEDreapta

Punct, dreapt, plan, semiplan, semidreapt,segment (descriere, reprezentare, notaii)

Poziiile relative ale unui punct fa de o dreapt;

puncte coliniare; prin dou puncte distincte treceo dreapt i numai una (introducerea noiunilorde: axiom, teorem direct, ipotez, concluzie,demonstraie, teorem reciproc)

Poziiile relative a dou drepte: drepte concurente,drepte paralele

Distana dintre dou puncte; lungimea unui

segment

Segmente congruente; mijlocul unui segment;

simetricul unui punct fa de un punct; construciaunui segment congruent cu un segment dat

Unghiuri

Definiie, notaii, elemente; interiorul unui unghi,exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturilen prelungire

Msurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri

congruente; unghi drept, unghi ascuit, unghi obtuz Calcule cu msuri de unghiuri exprimate n grade

i minute sexagesimale. Unghiuri suplementare,unghiuri complementare

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

Unghiuri opuse la vrf, congruena lor; unghiuriformate n jurul unui punct, suma msurilor lor

1.

Identificarea triunghiurilor n configuraiigeometrice date

2. Stabilireacongruenei triunghiurilor oarecare3. Clasificarea triunghiurilor dup anumite

criterii date sau alese4. Exprimareaproprietilor figurilor geometrice

n limbaj matematic5. Interpretarea cazurilor de congruen a

triunghiurilor n corelatie cu cazurile deconstrucie a triunghiurilor

6. Aplicareametodei triunghiurilor congruente n

rezolvarea unor probleme matematice sau

practice

Congruena triunghiurilor Triunghi: definiie, elemente; clasificarea

triunghiurilor; perimetrul triunghiului

Construcia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU,LLL. Congruena triunghiurilor oarecare: criteriide congruen a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL

Metoda triunghiurilor congruente

1. Recunoatereai descriereaunor elemente degeometrie plann configuraii geometrice date

2. Utilizarea instrumentelor geometrice (rigl,echer, raportor, compas) pentru a desena figurigeometrice plane descrise n contexte

matematice date3. Determinarea i aplicarea criteriilor de

congruenale triunghiurilor dreptunghice4. Exprimarea poziiei dreptelor n plan

(paralelism, perpendicularitate) prin definiii,

notaii, desen5. Intrepretareaperpendicularitii n relaie cu

paralelismul icu distana dintre dou puncte

Perpendicularitate

Drepte perpendiculare (definiie, notaie,construcie cu echerul); oblice; distana de la unpunct la o dreapt. nlimea n triunghi (definiie,desen). Concurena nlimilor ntr-un triunghi(fr demonstraie)

Criteriile de congruen ale triunghiurilor

dreptunghice: IC, IU, CC, CU

Aria triunghiului (intuitiv pe reele de ptrate) Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor

de pe mediatoarea unui segment; construciamediatoarei unui segment cu rigla i compasul;concurena mediatoarelor laturilor unui triunghi;


7/12



Pagina 7 din 12

6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajgeometric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului

simetria fa de o dreapt Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui

unghi; construcia bisectoarei unui unghi cu rigla icompasul; concurena bisectoarelor unghiurilorunui triunghi

Paralelism

Drepte paralele (definiie, notaie); construireadreptelor paralele (prin translaie); axiomaparalelelor

Criterii de paralelism (unghiuri formate de dou

drepte paralele cu o secant)

1. Recunoaterea i descrierea unor proprietiale triunghiurilor n configuraii geometricedate

2. Calculareaunor lungimi de segmente i a unormsuri de unghiuri utiliznd metode adecvate

3. Utilizarea unor concepte matematice n

triunghiul isoscel, n triunghiul echilateral saun triunghiul dreptunghic

4. Exprimarea caracteristicilor matematice aletriunghiurilor i ale liniilor importante ntriunghi prin definiii, notaii i desen

5. Deducerea unor proprieti ale triunghiurilorfolosind noiunile studiate

6. Interpretarea informaiilor coninute nprobleme legate de proprieti ale triunghiurilor

Proprieti ale triunghiurilor Suma msurilor unghiurilor unui triunghi; unghi

exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior

Mediana n triunghi; concurena medianelor unuitriunghi (fr demonstraie)

Proprieti ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii

importante, simetrie) Proprieti ale triunghiului echilateral (unghiuri,

linii importante, simetrie)

Proprieti ale triunghiului dreptunghic (cateta

opus unghiului de 30 , mediana corespunztoareipotenuzeiteoreme directe i reciproce)

CLASA a VII-a


1. Identificarea caracteristicilor numerelorraionale i a formelor de scriere a acestora ncontexte variate

2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraionale, a estimrilor i a aproximrilorpentru rezolvarea unor ecuaii

3. Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere raionale

4. Caracterizarea mulimilor de numere i arelaiilor dintre acestea utiliznd limbajullogicii matematice i teoria mulimilor

5.

Determinarea regulilor eficiente de calcul nefectuarea operaiilor cu numere raionale

6. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu numereraionale i a ordinii efecturii operaiilor

ALGEBRMulimea numerelor raionale Mulimea numerelor raionale ; reprezentarea

numerelor raionale pe axa numerelor, opusul unuinumr raional; valoarea absolut (modulul);

Operaii cu numere raionale, proprieti Compararea i ordonarea numerelor raionale Ordinea efecturii operaiilor i folosirea

parantezelor

Ecuaia de forma 0ax b , cu,

a

b Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor

1. Identificarea caracteristicilor numerelor realei a formelor de scriere a acestora n contextevariate

2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale,a estimrilor i a aproximrilor pentrurezolvarea unor ecuaii

3.

Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere reale4. Caracterizarea mulimilor de numere i a

relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul

Mulimea numerelor reale Rdcina ptrat a unui numr natural ptrat perfect Algoritmul de extragere a rdcinii ptrate dintr-unnumr natural; aproximri Exemple de numere iraionale; mulimea numerelor

reale, ; modulul unui numr real: definiie,

proprieti; compararea i ordonarea numerelor reale;reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin

aproximri;


8/12



Pagina 8 din 12

logicii matematice i teoria mulimilor5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n

efectuarea operaiilor cu numere reale6. Interpretarea matematic a unor probleme

practice prin utilizarea operaiilor cu numerereale i a ordinii efecturii operaiilor

Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor desub radical, introducerea factorilor sub radical,

a b ab , unde 0a , 0b i

: :a b a b , unde 0a , 0b

Operaii cu numere reale (adunare, scdere,

nmulire, mprire, ridicare la putere, raionalizareanumitorului de forma a b )

Media aritmetic a n numere reale, 2n ; mediageometric a dou numere reale pozitive

1. Identificareaunor reguli de calcul numeric saualgebric pentru simplificarea unor calcule

2. Utilizarea operaiilor cu numere reale i aproprietilor acestora n rezolvarea unorecuaii i a unor inecuaii

3. Aplicarea regulilor de calcul i folosireaparantezelor n efectuarea operaiilor cu

numere reale4. Redactarea rezolvrii ecuaiilor i a

inecuaiilor studiate n mulimea numerelorreale

5. Obinerea unor inegaliti echivalente prinoperare n ambii membri:

1) a a , pentru orice a ;

2) a b i b a a b , pentru orice,a b ;

3) a b i b c a c , pentru orice, ,a b c ;

4) a b i,

c a c b c pentru orice,a b ;

5) a b i 0c ac bc i : :a c b c ,pentru orice ,a b ;

6) a b i 0c ac bc i : : ,a c b c pentru orice ,a b

6. Transpunerea unei situaii-problem nlimbajul ecuaiilor i/sau al inecuaiilor,rezolvarea problemei obinute i interpretarearezultatului

Calcul algebric

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere:

adunare/scdere, nmulire, mprire, ridicare laputere, reducerea termenilor asemenea

Formule de calcul prescurtat:

2 2 2

2a b a ab b ; 2 2a b a b a b ,

unde,

a b Descompuneri n factori utiliznd reguli de calcul n

Ecuaia de forma 2x a , unde a

Ecuaii i inecuaii Proprieti ale relaiei de egalitate n mulimeanumerelor reale

Ecuaii de forma 0ax b , unde a,b ;mulimea soluiilor unei ecuaii; ecuaii echivalente Proprieti ale relaiei de inegalitate pemulimea numerelor reale

Inecuaii de forma 0ax b (


9/12



Pagina 9 din 12

1. Recunoatereai descriereapatrulaterelor nconfiguraii geometrice date

2. Identificarea patrulaterelor particulareutiliznd proprieti precizate

3. Utilizareaproprietilor calitative i metriceale patrulaterelor n rezolvarea unor probleme

4.

Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate depatrulatere

5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvaten vederea optimizrii calculelor de lungimi desegmente, de msuri de unghiuri i de arii

6. Interpretarea informaiilor deduse dinreprezentri geometrice n corelaie cu anumitesituaii practice

GEOMETRIEPatrulatere

Patrulater convex (definiie, desen) Suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex Paralelogram; proprieti

Paralelograme particulare: dreptunghi, romb iptrat; proprieti Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprieti Arii (triunghiuri, patrulatere)

1. Identificarea perechilor de triunghiuriasemenea n configuraii geometrice date

2. Stabilirea relaiei de asemnare ntre dou

triunghiuri prin metode diferite3. Utilizarea noiunii de paralelism pentru

caracterizarea local a unei configuraiigeometrice date

4. Exprimareaproprietilor figurilor geometrice(segmente, triunghiuri, patrulatere) n limbajmatematic

5. Interpretarea asemnrii triunghiurilor ncorelatie cu proprieti calitative i/ sau metrice

6. Aplicarea asemnrii triunghiurilor nrezolvarea unor probleme matematice saupractice

Asemnarea triunghiurilor Segmente proporionale Teorema paralelelor echidistante. mprirea unui

segment n pri proporionale cu numere (segmente)date. Teorema lui Thales (fr demonstraie). Teoremareciproc a teoremei lui Thales Linia mijlocie n triunghi; proprieti. Centrul degreutate al unui triunghi

Linia mijlocie n trapez; proprieti Triunghiuri asemenea

Criterii de asemnare a triunghiurilor Teorema fundamental a asemnrii

1. Recunoatereai descrierea elementelor unuitriunghi dreptunghic ntr-o configuraiegeometric dat

2. Aplicarea relaiilor metrice ntr-un triunghidreptunghic pentru determinarea unor elementeale acestuia

3. Deducerea relaiilor metrice ntr-un triunghidreptunghic

4. Exprimarea, n limbaj matematic, aperpendicularitii a dou drepte prin relaiimetrice

5.

Interpretareaperpendicularitii n relaie curezolvarea triunghiului dreptunghic

6. Transpunerea rezultatelor obinute prinrezolvarea unor triunghiuri dreptunghice lasituaii-problem date

Relaii metricen triunghiul dreptunghic Proiecii ortogonale pe o dreapt Teorema nlimii Teorema catetei

Teorema lui Pitagora; teorema reciproc a teoremeilui Pitagora

Noiuni de trigonometrie n triunghiul dreptunghic:

sinusul, cosinusul, tangenta i cotangenta unui unghiascuit Rezolvarea triunghiului dreptunghic

1. Recunoatereai descrierea elementelor unuicerc, ntr-o configuraie geometric dat

2. Calculareaunor lungimi de segmente i a unormsuri de unghiuri utiliznd metode adecvaten configuraii geometrice care coninun cerc

3. Utilizarea informaiilor oferite de o

configuraie geometric pentru deducerea unorproprieti ale cercului4. Exprimarea proprietilor elementelor unui

cerc n limbaj matematic

Cercul

Cercul: definiie; elemente n cerc: centru, raz,coard, diametru, arc; interior, exterior; discul Unghi la centru; msura arcelor; arce congruente Coarde i arce n cerc (la arce congruentecorespund coarde congruente, i reciproc; proprietatea

diametrului perpendicular pe o coard; proprietateaarcelor cuprinse ntre coarde paralele; proprietateacoardelor egal deprtate de centru)


10/12



Pagina 10 din 12

5. Deducerea unor proprieti ale cercului i alepoligoanelor regulate folosind reprezentrigeometrice i noiuni studiate

6. Interpretarea informaiilor coninute nprobleme practice legate de cerc i depoligoane regulate

Unghi nscris n cerc; triunghi nscris n cerc

Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc;tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghicircumscris unui cerc

Poligoane regulate: definiie, desen Calculul elementelor (latur, apotem, arie,

perimetru) n urmtoarele poligoane regulate: triunghiechilateral, ptrat, hexagon regulat Lungimea cercului i aria discului

CLASA a VIII-a


1. Identificarea n exemple, n exerciii sau nprobleme a numerelor reale i a formulelor decalcul prescurtat

2. Utilizarea n exerciii a definiiei intervalelorde numere reale i reprezentarea acestora peaxa numerelor

3. Alegereaformei de reprezentare a unui numrreal i utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu numere reale

4. Folosirea terminologiei aferente noiunii denumr real (semn, modul, opus, invers, partentreag, parte fracionar) n contexte variate

5. Deducerea i aplicarea formulelor de calculprescurtat pentru optimizarea unor calcule

6. Rezolvarea unor situaii problem utilizndrapoarte de numere reale reprezentate prinlitere; interpretarea rezultatului

ALGEBR1. Numere reale

. Reprezentare numerelor reale

pe axa numerelor prin aproximri. Modulul unuinumr real. Intervale de numere reale

Operaii cu numere reale; raionalizarea

numitorului de forma a b sau a b , ,a b

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere;

formule de calcul prescurtat:

2 2 2

2a b a ab b ;

2 2a b a b a b ;

2 2 2 2

2 2 2a b c a b c ab bc ac

Descompuneri n factori (factor comun, gruparede termeni, formule de calcul)

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere;operaii cu acestea (adunare, scdere, nmulire,mprire, ridicare la putere)

1. Recunoaterea unor corespondene care suntfuncii

2. Utilizarea valorilor unor funcii n rezolvareaunor ecuaii i a unor inecuaii

3. Reprezentarea n diverse moduri a unorcorespondene i/sau a unor funcii n scopulcaracterizrii acestora

4. Exprimareaprin reprezentri grafice a unor

noiuni de geometrie plan5. Determinareasoluiilor unor ecuaii, inecuaii

sau sisteme de ecuaii6. Identificareaunor probleme care se rezolv cu

ajutorul ecuaiilor, inecuaiilor sau a sistemelorde ecuaii, rezolvarea acestora i interpretarearezultatului obinut

FunciiNoiunea de funcie Funcii definite pe mulimi finite exprimate cuajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficulunei funcii, reprezentarea geometric a graficului

Funcii de tipul : ,f A ,f x ax b , ,a b unde A sau A este o mulime finit;

reprezentarea geometric a graficului funciei f ;interpretare geometric2. Ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii Ecuaii de forma 0ax b , unde a i b sunt

numere reale

Ecuaii de forma 0ax by c , unde a, b, csunt numere reale, 0a , 0b

Sisteme de ecuaii de forma

1 1 1

2 2 2

0

0

a x b y c

a x b y c

, unde 1 2 1 2 1 2, , , , ,a a b b c c sunt

numere reale; rezolvare prin metoda substituiei

i/sau prin metoda reducerii; interpretare geometric Ecuaia de forma 2 0ax bx c , unde a,b,c

sunt numere reale, a 0


11/12



Pagina 11 din 12

Inecuaii de forma 0, , ,ax b unde ai bsunt numere reale

Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor,inecuaiilor i a sistemelor de ecuaii

1. Recunoaterea i descrierea unor proprieti

ale unor figuri geometrice plane n configuraiidate n spaiu sau pe desfurri ale acestora2. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate

pentru reprezentarea, prin desen, n plan, acorpurilor geometrice

3. Utilizareaproprietilor referitoare la drepte iunghiuri n spaiu pentru analizarea poziiilorrelative ale acestora

4. Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate de drepte i unghiuri n plan in spaiu

5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate

n vederea optimizrii descrierii configuraiilorspaiale i n vederea optimizrii calculelor delungimi de segmente i de msuri de unghiuri

6. Interpretarea reprezentrilor geometrice i aunor informaii deduse din acestea, n corelaiecu determinarea unor lungimi de segmente i aunor msuri de unghiuri

GEOMETRIE

Relaii ntre puncte, drepte i plane Puncte, drepte, plane: convenii de desen i denotaie Determinarea dreptei; determinarea planului

Piramida: descriere i reprezentare; tetraedrul Prisma: descriere i reprezentare; paralelipipeduldreptunghic; cubul

Poziii relative a dou drepte n spaiu; relaia de

paralelism n spaiu Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fr

demonstraie); unghiul a dou drepte n spaiu;drepte perpendiculare

Poziii relative ale unei drepte fa de un plan;dreapta perpendicular pe un plan; distana de la unpunct la un plan (descriere i reprezentare);nlimea piramidei (descriere i reprezentare) Poziii relative a dou plane; plane paralele;distana dintre dou plane paralele (descriere ireprezentare); nlimea prismei (descriere ireprezentare); seciuni paralele cu baza n corpurilegeometrice studiate

Trunchiul de piramid: descriere i reprezentareProiecii ortogonale pe un plan

Proiecii de puncte, de segmente de dreapt i dedrepte pe un plan

Unghiul dintre o dreapt i un plan; lungimea

proieciei unui segment Teorema celor trei perpendiculare; calculul

distanei de la un punct la o dreapt; calcululdistanei de la un punct la un plan; calculul distaneidintre dou plane paralele Unghi diedru; unghi plan corespunztor diedrului;unghiul dintre dou plane; plane perpendiculare Calculul unor distane i msuri de unghiuri pefeele sau n interiorul corpurilor studiate.

1. Identificarea unor elemente ale figurilorgeometrice plane n configuraii geometricespaiale date

2. Calcularea ariilor i volumelor corpurilorgeometrice studiate

3. Clasificarea corpurilor geometrice dupanumite criterii date sau alese

4. Exprimarea proprietilor figurilor icorpurilor geometrice n limbaj matematic(axiom, teorem direct, teorem reciproc,ipotez, concluzie, demonstraie)

5.

Analizarea i interpretarea condiiilornecesare pentru ca o configuraie geometric sverifice anumite cerine

Calcularea de arii i volume Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere,desfurare, aria lateral, aria total i volum Prisma dreapt cu baza: triunghi echilateral,ptrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere,desfurare, aria lateral, aria total i volum Piramida triunghiular regulat, tetraedrul regulat,piramida patrulater regulat, piramida hexagonalregulat: descriere, desfurare, aria lateral, ariatotal i volum Trunchiul de piramid triunghiular regulat,trunchiul de piramid patrulater regulat: descriere,desfurare, aria lateral, aria total, volum Cilindrul circular drept, conul circular drept,


12/12



Pagina 12 din 12

6. Transpunereaunor situaii-problem n limbajgeometric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului

trunchiul de con circular drept: descriere, desfurare,seciuni paralele cu baza i seciuni axiale; arialateral, aria total i volumul. Sfera: descriere, aria, volumul

Se recomand, din punct de vedere didactic, abordarea coninuturilor din perspectiva

formrii/dezvoltrii competenelor specifice care le sunt asociate de program. Acest lucru presupunecentrarea demersului didactic asupra aciunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevicompetenele prevzute de programa colar i pentru ca acetia s demonstreze, n cadrul evalurilor,nsuirea acestora.

Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica

Documents