PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN … · Kaedah keputusan alat uji statistik Jika t. ... Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian ... Bentuk umum formula uji-t untuk

Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc.

PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI

zulkifli_alamsyah 1http://zalamsyah.wordpress.com

HIPOTESIS Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat

kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakanteknik tertentu

Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulanyang masih sangat sementara

Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifatsementara.

Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akandiuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.

Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik


PERUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis pada dasarnya sudah dapat

dibaca dari uraian masalah, tujuan penelitian, kajianteoritik, dan kerangka pikir sehingga rumusannyaharus sejalan

Rumusan hipotesis sebagai petunjuk arah dalamrancangan penelitian, teknik pengumpulan dananalisis data serta penyimpulan

Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif) Melibatkan minimal dua variabel penelitian Mengandung suatu prediksi Harus dapat diuji (testable)


TIPE HIPOTESIS Hipotesis korelatif yaitu pernyataan tentang ada atau

tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih

Hipotesis komparatif yaitu pernyataan tentang adaatau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok ataulebih

Hipotesis nihil/nol (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabelatau lebih atau tidak adanya perbedaan antara duakelompok atau lebih

Hipotesis alternatif (Ha) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel ataulebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok ataulebih


KEPUTUSAN Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Kesalahan Tipe II (β)

Tolak Ho Kesalahan Tipe I (α) Tepat

Kesalahan Tipe I adalah kesalahan yg dibuat pd waktumenguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd halsesungguhnya Ho itu benar peluang menolak Ho ygbenar

Kesalahan Tipe II adalah kesalahan yg dibuat pd waktumenguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd halsesungguhnya Ho itu salah peluang menolak Ho ygsalah

KESALAHAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN


UJI SATU ARAH

(daerah kritis) penolakan Ho

α

daerahpenerimaan Ho

-α

daerahpenerimaan Ho

Ho: µ = xHa: µ > x

Ho: µ = xHa: µ < x

Catatan:α = tingkat signifikansix = suatu bilangan tertentu


UJI DUA ARAH

Ho: µ = xHa: µ ≠ x

zulkifli_alamsyah 7

Tolak H0

α/2

Terima H0

0

α/2

Tolak H0tα/2-tα/2

http://zalamsyah.wordpress.com

zulkifli_alamsyah 8

Identifikasi Permasalahan Perumusan Hipotesis Perencanaan dan Pelaksanaan Studi Pengujian Hipotesis Penarikan Kesimpulan

Proses Pengambilan KeputusanMenggunakan Statistika:


zulkifli_alamsyah 9

Apa pertanyaan mendasarkan yang ingin diketahui? Permasalahan akan menggiring kita kepada perumusan

hipotesis dan penggunaan prosedur statistik.

Contoh:Pembangunan regional pada dasarnya bertujuan untukmeningkatkan perekonomian wilayah sehingga dapatmeningkatkan kesempatan kerja, pemerataan pendapatandan kesejahteraan masyarakat. Meskipun upaya-upayapembangunan sudah dilaksanakan secara merata, masihditemukan ketimpangan pendapatan antar wilayah.


zulkifli_alamsyah 10

Perumusan Hipotesis Hipotesis adalah kesimpulan sementara yang akan diuji

kebenarannya

Scientific hypothesis atau sering disebut hipotesis penelitianmerupakan pernyataan verbal terhadap jawaban permasalahanpenelitian.Contoh:Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaanpendapatan masyarakat

Statistical hypothesis dinyatakan dalam bentuk parameter yang akan diuji.Contoh:Ho:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0 (null hypothesis)Ha:µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0 (alternative hyp.)



Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)

Pengolahan data: Pengkategorian – Tabulasi – Penghitungan

Alat Uji statistikContoh:



Penarikan Kesimpulan

Significance levelContoh:

α = 0.01pada tingkat keyakinan 99% α = 0.05pada tingkat keyakinan 95%

Penggunaan Tabel Statistik Kaedah keputusan alat uji statistik

Jika thitung > ttable maka tolak Hothitung ≤ ttable maka terima Ho



RumusanMasalah

Hipotesis

PengujianHipotesis

Tinjauan Teoritisdan Empiris

PerumusanHipotesis Statistik

Interpretasi dan PenarikanKesimpulan



Uji t untuk kasus satu sampel(One-sample t test)

Pengujian rata-rata populasi Lebih praktis dan realistis – dapat digunakan bila

variance populasi (σ2) tidak diketahui

Asumsi-asumsi mengenai Distribusi Sampel:1) Nilai Rata-rata (mean) = µ2) Nilai varians= σ2/n3) Bentuk distribusi sampel = normal



Dengan adanya pembangunan di suatu wilayah, diprediksi pendapatan perkapita masyarakatmeningkat dari pendapatan tahun lalu sebesar Rp. 3.000.000. Seorang peneliti ingin menguji apakah prediksitersebut dapat diterima. Hipotesis yang diajukan adalah: pendapatan per kapita masyarakat saat ini di wilayah tersebut lebihbesar dari Rp.3.000.000.

Contoh kasus:



X = Rata-rata sampelµ = Dugaan rata-rata populasis = Standar deviasi sampeln = Jumlah sampel

Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita Menguji hipotesis

Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik:

Ho: µ = 3.000.000Ha: µ > 3.000.000

Menggunakan alat uji t-statistik dengan formula:



Karena varians populasi tidak diketahui, maka digunakanpendekatan varians sampel, dengan rumus:

Σ(Xi – X)2s2 = dan s = s2

n – 1

Dimana: S2 = varians sampel; s = standar deviasi sampelXi = nilai pengamatan (sampel) ke-i, utk i = 1,…, n

Kaedah keputusan uji statistikJika thitung > ttable(α, n-1) maka tolak Ho

thitung ≤ ttable(α, n-1) maka terima Ho



Contoh lain: Dari 36 sampel, diperoleh data rata-rata pendapatan per kapita sebesar Rp. 3.150.000 per tahun, dengan standardeviasi Rp. 600.000. Apakah secara statistik nilai ini kecil dari pendapatanperkapita tahun lalu?

Pengujian:X - µ 3.150.000 – 3.000.000

t = =s / n 600.000 / 36

150.000t = = 1,50

600.000 / 6



n Xi (Xi - X) (Xi - X) 2̂1 1,950,000 -900,000 810,000,000,0002 3,700,000 850,000 722,500,000,0003 2,250,000 -600,000 360,000,000,000

.

.

.

.

.

.36 1,950,000 -900,000 810,000,000,00037 3,500,000 650,000 422,500,000,00038 2,500,000 -350,000 122,500,000,00039 4,200,000 1,350,000 1,822,500,000,00040 2,750,000 -100,000 10,000,000,000

Rata2 2,850,000

DATA HIPOTETISPendapatan per kapita 40 keluarga



0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

36 1.3055 1.6683 2.0281 2.4345 2.719537 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.715438 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.711639 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.707940 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045

41 1.3025 1.6829 2.0196 2.4208 2.701242 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.698143 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.695144 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.692345 1.3003 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896

Upper Tail AreasDrgree of Freedom

Nilai t-tabel: Critical Values of t(Defree of freedom = n – 1)



Kesimpulan pengujian hipotesis:

Nilai t-hitung = 1.50 Nilait-tabel α(0.1, 39) = 1.3036 Nilait-tabel α(0.05, 39) = 1.6849

Sesuai dengan kaedah keputusan:Secara statistik, 90% dapat diyakini bahwapendapatan per kapita masyarakat saat inilebih dari Rp. 3.000.000 per tahun.



Fokus perhatian pada kasus dua sampel adalah: Perbandingan antara kedua kelompok sampel Perbedaan rata-rata kedua kelompok sampel

Kasus Dua Sampel

Independet Dependent

Terjadi berpasangan secara alami Pengukuran dari subjek yang sama Dua subjek yang dipasangkan atas suatu variabel



Asumsi-asumsi mengenaiDistribusi selisih dua Rata-rata Sampel(X1 – X2) :

1) Nilai Rata-rata (mean) = µ1 - µ2

2) Nilai varians:σ2

X1-X2 = σ12/n1 + σ2

2/n2 (independent)

= σ12/n1 + σ2

2/n2 – 2 ρ(σ1/√n1)(σ2/√n2); (dep.)

3) Bentuk distribusi sampel = normal



Upaya-upaya pembangunan di semua wilayah telahdilakukan secara adil dan merata. Dalamperkembangannya, terlihat pertumbuhan ekonomi yangcukup signifikan antar wilayah.Seorang peneliti tertarik mempelajari apakah terdapatperbedaan pertumbuhan ekonomi antara suatu wilayahdengan wilayah lainnya.Hipotesis yang diajukan adalah: karena perbedaankarakteristik wilayah, terdapat perbedaan pertumbuhanekonomi (yang diukur dari pendapatan per kapitamasyarakat) antara wilayah yang satu dengan wilayahlainnya.

Contoh kasus:



Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel pada kedua

wilayah Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita pada

kedua wilayah Menguji hipotesis

Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik:

Ho:µ1 - µ2 = 0 atau µ1 = µ2Ha:µ1 - µ2 ≠ 0 atau µ1 ≠ µ2

Menggunakan alat uji t-statistik dgn formula:

X1 - X2t =

∑X12 - (∑X1)2/n1 + ∑X2

2 - (∑X2)2/n2

n1 + n2- 21 1+n1 n2



Kaedah keputusan uji statistikJika thitung > ttable(α/2, n1+n2-2) maka tolak Ho

thitung ≤ ttable(α/2, n1+n2-2) maka terima Ho

Misal, Dari masing-masing wilayah diperoleh sampel sebanyak 36 rumah tangga. Data yang diperoleh adalah:

ΣX1 = 376ΣX1

2 = 4030X1 = 10.44s1

2 = 2.94

ΣX2 = 262ΣX2

2 = 2076X2 = 7.28s2

2 = 4.83

Apakah secara statistik terdapat perbedaan pendapatanyang signifikan pada kedua wilayah tersebut?


zulkifli_alamsyah

27

X1 – X2t = sx1 – x2

Bentuk umum formula uji-t untuk dua beda rata-rata:

x1 – x2sX1 – X2

Dimana:= beda dua rata-rata= Standar deviasi dari beda dua rata-rata

(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s2

2

n1 + n2- 21 1+n1 n2

x1 – x2s =

X1 - X2t =

(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s2

2

n1 + n2- 21 1+n1 n2



0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

66 1.2945 1.6683 1.9966 2.3820 2.652467 1.2943 1.6879 1.9960 2.3833 2.651268 1.2941 1.6876 1.9955 2.3824 2.650169 1.2939 1.6872 1.9949 2.3816 2.649070 1.2938 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479

71 1.2936 1.6666 1.9939 2.3800 2.646972 1.2934 1.6663 1.9935 2.3793 2.645973 1.2933 1.6660 1.9930 2.3785 2.644974 1.2931 1.6657 1.9925 2.3778 2.643975 1.2929 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430

Upper Tail AreasDrgree of Freedom

Nilai t-tabel: Critical Values of t(Defree of freedom = n1 + n2 – 2)



NON-PARAMETRIC: χ2TEST

Didisain untuk menguji hipotesis nol yang tidak membuatinterpretasi mengenai parameter, tetapi membuat statementmengenai seluruh distribusi.

Contoh: Misalkan ada 4 strategi yang dapat dilakukan untuk mencapaipenerimaan maksimum. Peneliti tertarik untuk meneliti apakahstrategi yang dilaksanakan oleh 2 jenis perusahaan berbeda.Pertanyaan mendasar yang ingin dijawab adalah “apakah distribusifrekuensi pilihan kedua perusahaan tersebut berbeda?

Hipotesis yang diajukan pada contoh diatas tidak terfokuskepada pengujian parameter tertentu

Hipotesis non-parametrik menyatakan adanya kesamaandistribusi populasi secara menyeluruh. Pada contoh diatas,diduga distribusi strategi yang dijalankan oleh keduaperusahaan tersebut sama.



NON-PARAMETRIC: χ2TEST

Kriteria: Hipotesis yang diajukan mengenai distribusi secara

keseluruhan data Nilai kritis 5–10%, dan satu arah Skala pengukuran: nominal (kualitatif)

Indikator menggunakan uji-χ2

Apakah data yang digunakan kualitatif (ada atautidak ada karakteristik tertentu)?

Apakah ada kategori variabel dari subjekyangdiamati?

Apakah frekuensi dari subject diperoleh?



FrekuensiStrategi

JumlahI II III IV

Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96Jumlah 32 64 76 24 196

Contoh:Pengamatan yang dilakukan terhadap 100 perusahaan tipe Adan 96 perusahaan tipe B, mengenai strategi yangdilaksanakan untuk meningkatkan penerimaan adalah sbb:

Hipotesis yang diajukan adalah:Apakah terdapat perbedaan strategi antara perusahaantipe A dan tipe B untuk meningkatkan penerimaan?

Hipotesis Statistik:Ho : Distribusi A = distribusi BHa : Distribusi A ≠ distribusi B



Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Mentabulasikan data sesuai dengan kategori strategi

pada setiap tipe perusahaan Menghitung nilai harapan (expected value) pada setiap

frekuensi kategori Menghitung nilai χ2

Menghitung nilai harapan (E) pada setiap frekuensi:

i = 1, 2 (baris)j = 1, 2, 3, 4 (kolom)

O = nilai pengamatan (0bservation)

Eij = (ΣOj * ΣOi) / ΣΣ Oi;



FrekuensiStrategi

JumlahI II III IV

Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100

Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96

Jumlah 32 64 76 24 196

Nilai Harapan frekuensi:

Menguji hipotesis:

χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij) Hitung nilai χ2dengan menggunakan rumus berikut:

[Perhitungan dilakukan oleh mahasiswa]



FrekuensiStrategi

JumlahI II III IV

Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96Jumlah 32 64 76 24 196

FrekuensiStrategi

JumlahI II III IV

Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100

Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96

Jumlah 32 64 76 24 196

χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij)



Kaedah Keputusan:

Jika χ2 > χ2(α, df)maka tolak Ho

χ2 ≤ χ2(α, df)maka terima Ho

Dimana derajat bebas (df):df= (R-1)(C-1)R= jumlah kategori/baris pada tabel contingencyC= jumlah kategori/kolom pada tabel contingency

Nilai χ2(α, df) dapat dilihat pada Tabel distribusi χ2 dengan

derajat bebas df dan α tertentu.


Menentukan keeratan hubungan:“Koefisien Kontingensi”


χ2

χ2 + NC =

Pembanding:

m - 1

mC maks =

m adalah jumlah baris atau kolom terkecil pada tabelkontingensi

Hubungan semakin kuat jika nilai C mendekati Cmaks



Tabel Cmaks untuk berbagai nilai m.


m mmaks

2 0.7073 0.8164 0.8665 0.8946 0.9137 0.9268 0.935



NON-PARAMETRIC: SPEARMANRANK CORRELATION

Digunakan untuk menguji monotonic relationship antara dua variabel.

Monotonic relationship: apabila nilai Y naik jika nilai X naik, maka diperoleh

hubungan monotonic yang meningkat apabila nilai Y turun jika nilai X naik, maka diperoleh

hubungan monotonic yang menurun.

Hipotesis statistic:Ho: tidak ada hubungan antara X dan YHa: terdapat hubungan yang monotonic antara X dan Y

Kaedah Keputusan:Jika rs > rs tabel maka tolak Ho

rs ≤ rs tabel maka terima Ho



N X Rank X Y Rank Y D D2

1 18 1 69 3.5 -2.5 6.25

2 20 4.5 69 3.5 1 13 21 10 71 8.5 1.5 2.254 20.5 7 70 6.5 0.5 0.255 21 10 71 8.5 1.5 2.256 20 4.5 70 6.5 -2 47 20.5 7 73 11 -4 168 19 2 66 1 1 19 21 10 72 10 0 0

10 19.5 3 69.5 5 -2 411 20.5 7 67 2 5 25

JUMLAH 62

Contoh:

6 Σ Di2

Rs =1 –(N2 – 1)N



PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN … · Kaedah keputusan alat uji statistik Jika t. ... Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian ... Bentuk umum formula uji-t untuk

Documents