TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 1 PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang • Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. • Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah program linear yang melibatkan lebih dari dua variable. • Dalam keadaan ini (variabel lebih dari dua) dibutuhkan metode lain yang sering disebut sebagai metode algoritma simplex. • Metode ini diperkenalkan oleh George B Dantzig pada tahun 1947. Materi #8 Ganjil 2014/2015 2 6623 - Taufiqurrahman
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
Latar Belakang
• Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak ataukombinasi lebih dari dua variabel.
• Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untukmenyelesaikan masalah program linear yang melibatkanlebih dari dua variable.
• Dalam keadaan ini (variabel lebih dari dua) dibutuhkanmetode lain yang sering disebut sebagai metodealgoritma simplex.
• Metode ini diperkenalkan oleh George B Dantzig padatahun 1947.
Materi #8 Ganjil 2014/2015 26623 - Taufiqurrahman
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 2
Metode Simplex
• Metode simpleks merupakan proseduriterasi yang bergerak bertahap danberulang.
• Jumlah variabel tidak terbatas
• Penyelesaian masalah LP dengan metodesimplex harus menggunakan bentukstandar.
Materi #8 Ganjil 2014/2015 36623 - Taufiqurrahman
Bentuk Standar
Bentuk standar LP memiliki sifat sbb. :
1. Seluruh fungsi kendala harus berbentukpersamaan ( bertanda = ).
2. Ruas kanan non negatif.
3. Seluruh variabel merupakan variabel nonnegatif.
4. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atauminimasi.
Materi #8 Ganjil 2014/2015 46623 - Taufiqurrahman
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 3
Merubah Ke Bentuk Standar
1. Fungsi Kendala (constraint)
• Kendala bertanda “≤” diubah menjadi persamaan denganmenambah “Variabel Slack” pada ruas kiri fungsi kendala.
Contoh:
S1 ≥ 0, merupakan variabel slack, menyatakan sumber yang
tidak terpakai.
X1 + 6X2 ≤ 10
X1 + 6X2 + S1 = 10
Berubah Menjadi
Materi #8 Ganjil 2014/2015 56623 - Taufiqurrahman
Merubah Ke Bentuk Standar
• Kendala bertanda “≥” diubah menjadi persamaan denganmengurangi suatu “Variable Surplus” pada ruas kiri fungsikendala.
Contoh:
S2 ≥ 0, merupakan variabel surplus.
X1 + 6X2 ≥ 10
X1 + 6X2 − S2 = 10
Berubah Menjadi
• Ruas kanan bertanda negatif diubah menjadi positif denganmengalikan kedua ruas dengan (–1)
• Arah ketidaksamaan dapat berubah jika kedua ruas dikalikan (–1)
Materi #8 Ganjil 2014/2015 66623 - Taufiqurrahman
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 4
Merubah Ke Bentuk Standar
2. Variabel
• Jika variable Xj tidak terbatas dalam tanda, dapat dinyatakansebagai dua variable non negatif dengan menggunakan subsitusi.
Xj = Xj‘ − Xj” ; dimana : Xj‘ dan Xj” ≥ 0
• Subsitusi dilakukan pada seluruh fungsi kendala dan fungsi tujuan.
3. Fungsi Tujuan
• Bentuk maksimasi = nilai negatif dari bentuk minimasi.
• Berlaku juga untuk sebaliknya.
Materi #8 Ganjil 2014/2015 76623 - Taufiqurrahman
Penyelesaian Simpleks
• Metode simpleks: merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yangbergerak dengan mengikuti algoritma tertentu
• Tahapan prosedur:
1. Inisialisasi: mulai dari suatu titik ekstrem (0,0)
Identifikasi ruang solusi dengan cara merubah sebanyak:
(n – m = kolom – baris) variable, sehingga memiliki nilai nol.
Variabel bernilai nol variable non basis,
Variabel bukan bernilai nol variable basis.
2. Iteratif: bergerak menuju titik ekstrem terdekat yang lebih baik, danulangi untuk titik ekstrim lain.
3. Berhenti: jika telah sampai pada titik ekstrim terbaik (titik optimum).
Materi #8 Ganjil 2014/2015 86623 - Taufiqurrahman
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 5
Tabel Simplex
Basic Z X1 X2 X3 … Xn S1 S2 … Sn RHS
Z 1 -C1 -C2 -C3 … -Cn 0 0 … 0
S1 0 a11 a12 a13 … a1n 1 0 … 0 b1
S2 0 a21 a22 a23 … a2n 0 1 … 0 b2
… … … … … … … … … … … …
Sm 0 am1 am2 am3 … amn 0 0 … 1 bn
Main Body Identity
Materi #8 Ganjil 2014/2015 96623 - Taufiqurrahman
Tabel Simplex
Main Body
• Bidang yang berisi koefisien teknologi & kendala yang ada
Identity
• Bidang yang berisi koefisien-koefisien dari variabel slack atau variabelartificial
Basic
• Kolom yang berisi variabel basis yang diambil dari variabelslack/artificial pada saat iterasi pertama. Variabel-variabel ini secarabertahap akan diganti oleh variabel bukan basis pada iterasiberikutnya
TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2014/2015
6623 - Taufiqurrahman 7
Ketentuan Metode Simplex
1. Nilai kanan (NK/RHS) fungsi tujuan harus nol (0).
2. Nilai kanan (NK/RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif,nilai tersebut harus dikalikan (–1).
3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” denganmenambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplusdisebut juga variabel dasar.
4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan caramengalikan dengan (–1), lalu diubah ke bentuk persamaan denganditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif,dikalikan lagi dengan (–1) dan ditambahartificial variable (M).
5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variable(M).
• Nilai setiap variabel dasar (s3) harus sebesar 0, sehinggafungsi tujuan harus dikurangi dengan M dan dikalikandengan baris batasan yang bersangkutan (kendala 3). Nilaibaris Z sebagai berikut :