Program linear

MENU

PROGRAM LINEAR

Kelas XII IPASemester 1

MENU

Standar Kompetensi/Kompetensi Dasar

Standar Kompetensi

Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar

1 Menyelesaikan sistem

pertidaksamaan linear dua variabel

2 Merancang model matematika dari

masalah program linear

MENU

Indikator

1. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier

3. Merumuskan model matematika dari masalah program linear

4. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

5. Menafsirkan solusi dari masalah

MENU

MateriA. Menentukan Daerah Penyelesaian Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menggambar garis Titik potong Sb. x, y = 0 → ( x , 0 ) Titik potong Sb. y, x = 0 → ( 0 , y ) 2. Memilih salah salah satu titik uji diatas atau dibawah garis 3. Menentukan daerah Penyelesaian

MENU

B. Menentukan Pertidaksamaan

Jika diketahui gambar daerah penyelesaian, maka pertidak- samaannya dapat ditentukan sbb : 1. Menentukan persamaan garis

Untuk titik potong sumbu ( b, 0 ) dan ( 0, a ) memenuhi

ax + by = a.b 2. Uji salah satu daerah penyelesaian 3. Menentukan pertidaksamaannya

MENU

Contoh

Contoh 1 :Tentukan Daerah Penyelesaian 3x + 2y ≤ 12

Penyelesaian :1. Pers Garis 3x + 2y = 12

Titik potong Sb. x, y = 0 → ( 4, 0 )

Titik potong Sb. Y, x = 0 → ( 0, 6 )

2. Titik Uji ( 0, 0 )

3 . 0 + 2 . 0 < 12

MENU

6

y

4 x

Daerah Penyelesaian

3. Daerah penyelesaian dibawah garis

MENU

Contoh 2 : Tentukan pertidaksamaan yang

memenuhi daerah penyelesaian pada gambar berikut :

2

3

( 4, 0 )x

MENU

Penyelesaian :

1. Titik potong ( 3, 0 ) dan ( 0, 2 )

2x + 3y = 2.3

2. Titik uji ( 4, 0 ) → 2.4 + 3.0 =8 > 6

3. Pertidaksamaannya : 2x + 3y ≥ 6

MENU Latihan

1. Perhatikan gambar !

Daerah yang merupakan himpunan

penyelesaian pertidaksamaan

5x + 3y ≤ 15, x + 3y ≥ 6, x dan y ≥ 0

adalah ….

5

2

O 3 6x

D

AB

E

C

OABC OCD BCEDBE ABD

MENU

2. Daerah diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ….

x – y ≥ 0,y – 2x ≤ 4,3x + 2y ≤ 12, x dan y ≥ 0

x – y ≤ 0,y – 2x ≥ 8,3x + 2y ≤ 24, x dan y ≥ 0

x – y ≥ 0,y – 2x ≤ 4,3x + y ≤ 24, x dan y ≥ 0

x – y ≤ 0,y – 2x ≥ 4, 3x + y ≤ 24,x dan y ≥ 0

x – y ≤ 0,y + 2x ≥ 8,3x + 2y ≤ 24, x dan y ≥ 0

y6

4

O 2 4 6 8 x

MENU

3. Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan

penyelesaian

adalah daerah . . . .

44yx

3yx

4y2x

4

3

1

0 2 3 4 xI IV

VII

III I II III IV V

MENU

x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20

x ≥ 0, 6x + y ≥ 12, 5x + 4y ≤ 20

x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20

x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20

x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20

Daerah diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan . . . .

y12

5

0 2 4 x

MENU Simulasi

Untuk mengecek apakah titik A (x,y) yang diberikan diatas atau dibawah garis 3x + y = 6 silakan coba simulasi berikut :

x yUji Titik Koordinat

Coba Lagi

MENU Referensi

• Ari Damari.2007. Kupas Matematika SMA Untuk Kels X, XI, dan XII. Jakarta : PT Wahyu Media.

• Cecep Anwar H.F.S.2008. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan BSE Depdiknas

• Sartono Wirodikromo.2004. Matematika SMA Kelas XII IPA. Jakarta : PT Erlangga.

• Siswanto. 2005.Matematika Inovatif 3 Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas XII SMA Program IPA. Solo : PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

MENU