1 Progetto di cinghie trapezoidali Le cinghie trapezoidali sono utilizzate frequentemente per la trasmissione di potenza Vantaggi Basso costo Semplicità di installazione Capacità di assorbire vibrazioni torsionali e picchi di coppia Mancanza di sincronismo Rendimento non elevato Svantaggi
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Progetto di cinghie trapezoidali - Costruzione di Macchine · n° cinghie n Potenza da trasmettere Potenza attuale = Equazione di progetto Una trasmissione può essere realizzata
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Transcript
1
Progetto di cinghie trapezoidali
Le cinghie trapezoidali sono utilizzate frequentemente per la trasmissione di potenza
Vantaggi
Basso costo
Semplicità di installazione
Capacità di assorbire vibrazioni torsionali e picchi di coppia
Mancanza di sincronismo
Rendimento non elevato
Svantaggi
2
V
V1
2
d1
Puleggia motrice
d2
Puleggia condotta
1
2
2
1
d
dRapporto di trasmissione
1 e 2 = angoli di abbraccio
se = 1 1 = 2 =
1 2
222
21
1
ddV Velocità periferica
Comportamento dinamico della trasmissione
1
2
Comportamento dinamico della trasmissione
L’angolo di abbraccio della puleggia piccola si riduce se il rapporto di trasmissione si discosta molto dall’unità e se l’interasse non è sufficientemente elevato.
1 e 2 = angoli di abbraccio
I
dD
2arcsin21
I
dD
2arcsin22
3
1
2
Comportamento dinamico della trasmissione
Si può ovviare usando una configurazione “chiusa” o incrociata.-Versi di rotazione di motrice e condotta opposti-Si possono usare solo cinghie piatte
1 e 2 = angoli di abbraccio
I
dD
2arcsin221
TRamo teso
tRamo lento
Nel caso ideale di rendimento pari ad 1 la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita:
2211 MM
Equilibrio alla rotazione delle pulegge 1
1
2M
dtT
22
2M
dtT
2
1
M
M
V
V1
2
d1
Puleggia motrice
d2
Puleggia condotta
M1M2
1
2
2
1
d
dRapporto di trasmissione
222
21
1
ddV Velocità periferica
Comportamento dinamico della trasmissione
2
dtTM
VtTW
4
t+dt
t
dFC
dT
dN 02
sen2
sen d
td
dttdFdN C
Equilibrio radiale
02
sen d
dt
22sen
dd
è un infinitesimo di ordine superiore trascurabile rispetto agli altri termini
CdFd
tdN 2
2
Si consideri l’equilibrio di un concio di cinghia di lunghezza circonferenziale infinitesima
222 d
dd
AdFC
d m a
d/2
d/2
dd
AdFC 4
22
Aq 4
222 d
V
dqV 2 dqVtdN 2
Comportamento dinamico della trasmissione
CdFtd
essendo l’angolo molto piccolo possiamo confondere il seno con l’angolo
L’equilibrio radiale si può quindi riscrivere in modo più semplice
t+dt
t
dFC
dT
dN
Equilibrio radiale
222 d
dd
AdFC
d m a
d/2
d/2
dd
AdFC 4
22
Aq 4
222 d
V
dqV 2
dqVtdN 2
Equilibrio tangenziale
02
cos2
cos d
td
dttdT
12
cos d
dTtdtt dTdt
2qVtddt
fdNdt Essendo il prodotto qV2 costante sono uguali i differenziali:
e quindi si ha: fdNqVtd 2
essendo
si può scrivere:
Indicando con f il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia si ha:
Si consideri l’equilibrio di un concio di cinghia di lunghezza circonferenziale infinitesima
Comportamento dinamico della trasmissione
5
Equilibrio radiale
dqVtdN 2
Equilibrio tangenziale
fdNqVtd 2
Il contatto tra cinghia e puleggia, nelle sezioni trapezoidali, avviene sui fianchi.
È necessario, quindi, tenere conto della effettiva pressione di contatto dovuta all’incuneamento della cinghia nella gola della puleggia.
RdFγ
dN 2
sen2
Si consideri un elemento di sezione di spessore infinitesimo.
2sen2
γdF
dN R
fdNdT 2
fγ
dFdT R
2sen2
2
Il coefficiente di attrito
Equilibrio radiale Equilibrio tangenziale
2sen
γf
dFdT R2
sen
*
γf
f
Per = 30° ff 8.3*
dFR
dNdN
dqVtfqVtd 2*2
df
qVt
qVtd *2
2
Separando le variabili si può scrivere:
Integrando il primo membro tra t-qV2 e T-qV2
ed il secondo tra 0 ed si ottiene:
0
*2
22
2df
qVt
qVtdqVT
qVt
*
2
2fe
qVt
qVT
Equilibrio radiale
dqVtdN 2
Equilibrio tangenziale
dNfqVtd *2
fe
qVTqVt
22 fe
qVTqVt
22
fe
qVTqVTtT
22 21
qVTe
etT
f
f
Per semplicità nel seguito si ometterà l’asterisco
nel coefficiente di attrito: f f*
Equazione di progetto
6
21qVT
e
etT
f
f
Questa relazione può, quindi, essere utilizzata per il progetto della trasmissione introducendo la caratteristica di resistenza della cinghia.
Dalla differenza T-t dipende il momento trasmissibile e, di conseguenza, la potenza.
ATa 0
a
La potenza trasmissibile può essere espressa come segue:
VtTW 0 VqVAe
ef
f2
0
1
dove 0 è la tensione ammissibile e A è l’area resistente della sezione.
Termine che rappresenta il limite di aderenza della cinghia alla puleggia (con minor angolo di abbraccio).
Termine che rappresenta la resistenza della cinghia
Termine che rappresenta le sollecitazioni inerziali
Equazione di progetto
Effetto della flessione
Oltre alle sollecitazioni di trazione è necessario tenere conto della flessione della cinghia che si verifica nell’assumere la curvatura delle pulegge.
rEJ
M 1
r
d
2
d
EJM
2
maxhJ
Mσ f max
2h
Jd
EJσ f d
Ehσ f
max2
fT σσσ 0 d
Eh
A
T max2
d
EAhAσT max0
2
VqVTe
eW
f
f2
0
1
La potenza trasmissibile può, quindi, essere espressa come segue:
VqVd
EAhAσ
e
ef
f
2max
0
21
hmax
7
Analisi delle forze
pre-tensionamento
0Ft
0FtT
In funzionamento si ha una variazione ∆F circa uguale ed opposta sui due rami
M1
FFFT c 0
FFFt c 0
2
dtTM
22
dFM
2
tT
d
MF
1
In funzionamento si ha una variazione ∆F circa uguale ed opposta sui due rami
FFFT c 0
FFFt c 0
M1cFFtT 22 0
sommando:
cFtT
F
20
*
2
2fe
qVt
qVT
Ricordando:
2qVFc
F
F
0
22
tT
FtT c
tT
FtT c
2
cc
cc
FtFT
FtFT
cFt cFt
1
1*
*
0
f
f
e
e
F
F
1
1*
*
0
f
f
e
e
d
MF Precarico
necessario
2
tT
d
MF
Ricordando:
Analisi delle forze
8
Comportamento a fatica della trasmissione
T/A
t/A
1
max12
d
Ehσ
2
max2
2
d
Ehσ
Diagramma della massima tensione di trazione nella cinghia
t
1
2T/At/A
costNσ εCurva di Wöhler
1
max12
d
Ehσ
2
max2
2
d
Ehσ
ececc NσNσNσ ε2
ε21
ε1
Il diametro equivalente
d1 d2
ccec N
N
N
N
N
N
21
2
1de de
ε1
ε
1σ
NσN ece
c ε2
ε
2σ
NσN ece
c
eceeceec Nσ
Nσ
Nσ
Nσ
N
Nε
ε2
ε
ε12
2
ε2
ε1ε σσ
σe
ε
1ε2
ε1
2
σσσe
ε
εeτ
dd
1
11
2
Comportamento a fatica della trasmissione
9
La trasmissione tipo
de de
I0 I0 = interasse standard
h0 = durata standard
L0 = lunghezza cinghia standard
1 rapporto di tasmissione unitario
angolo di abbraccio 180°
ε
εeτ
dd
1
11
2
diametro equivalente
VqVd
EAhAσ
e
eW
efπ
fπ
2max
0021
Potenza tipo
0WCCCW hLa
Potenza attuale
11
**
**
πff
πff
ee
eeC
εL L
LC
1
0
ε
h h
hC
1
0
a
ec W
Wn n° cinghie
Potenza da trasmettere
Potenza attuale=
Equazione di progetto
Una trasmissione può essere realizzata mettendo più cinghie in parallelo.
In questo caso bisogna curare particolarmente il parallelismo tra le pulegge perché il carico si distribuisca in modo uniforme tra le cinghie.
10
Equazione di progetto
VqVd
EAhAσ
e
eW
fπ
fπ
b
2
1
max0
21
Potenza base
Nel caso reale (rapporto di trasmissione diverso da 1) la cinghia sarà in grado di trasmettere una potenza maggiore di quella base a causa della minore sollecitazione di fatica che si verifica nella puleggia maggiore.
In alcuni manuali invece della “potenza tipo” è utilizzata la “potenza base” che è relativa ad una trasmissione con le stesse caratteristiche di quella tipo ( ) ma che
utilizza pulegge di diametro d1 invece di diametro equivalente.1
Potenza supplementare
bW
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
11
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
12
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
13
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
14
Diagrammi di selezione della sezione
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
15
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
16
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
εL L
LC
1
0
11
**
**
πff
πff
ee
eeC
17
18
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
εL L
LC
1
0
11
**
**
πff
πff
ee
eeC
Potenza di calcolo
Potenza effettiva
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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
20
Diagrammi di selezione della sezione
Velocità = 1050 g/minPotenza = 63 kW
Sezione scelta: SPB
21
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
22
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Potenza addizionale
Potenza nominale
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Tab.11
23
Tab.13
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore
Tab.4
Tab.12
24
Potenza di calcolo
Potenza effettiva
Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore