1 Università degli Studi di Cassino Facoltà di Ingegneria corso di Tecnica delle Costruzioni I Esempio di Progetto agli SLU di un solaio latero‐ cementizio gettato in opera a cura di: prof. Maura Imbimbo, ing. Ernesto Grande Dipartimento di Meccanica, Strutture, Ambiente e Territorio – via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR) rif.: Bozza n.1 – aggiornamento ottobre 2011
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Università degli Studi di Cassino
Facoltà di Ingegneria
corso di Tecnica delle Costruzioni I
Esempio di Progetto agli SLU di un solaio latero‐cementizio gettato in opera
a cura di: prof. Maura Imbimbo, ing. Ernesto Grande
Dipartimento di Meccanica, Strutture, Ambiente e Territorio – via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR)
rif.: Bozza n.1 – aggiornamento ottobre 2011
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Progetto agli SLU di un solaio laterocementizio gettato in opera
1. Dimensionamento di massima altezza solaio Al fine di garantire al solaio un livello di rigidezza adeguato nei confronti delle condizioni normali
di esercizio viene preliminarmente imposta una dimensione minima dell’altezza del solaio pari a
Lmax/25, essendo Lmax la dimensione massima delle campate del solaio che si sta esaminando.
Nel caso in esame la dimensione massima delle campate è pari a: Lmax= 4.60 m. Viene dunque
assunta una dimensione preliminare dell’altezza del solaio pari a 20 cm (di cui 16 cm è l’altezza dei
travetti e i restanti 4 cm rappresentano l’altezza della soletta; Figura 1).
2. Analisi dei carichi unitari Stabilita la geometria preliminare del solaio si passa alla determinazione dei carichi costituiti da:
peso proprio (G1k), sovraccarichi fissi (G2k), sovraccarichi variabili (Qk). In particolare mentre le
prime due voci vengono valutare in funzione della geometria (spessore) e dei pesi di volume dei
materiali che le costituiscono, i sovraccarichi variabili sono dedotti dalla normativa in funzione
della destinazione d’uso della struttura nella quale è inserito il solaio (vedi Tabella 1). Per tutti i
carichi si fa riferimento nel seguito alla fascia di 1mq di solaio (vedi Figura 1).
Per il caso in esame i carichi relativi al solaio (16+4 cm) sono costituiti dalle seguenti voci:
Peso proprio solaio (G1k): o Soletta: 1.00x1.00x0.04x25 = 1.00 kN/mq o Travetti: 2x(0.10x1.00x0.16x25) = 0.80 kN/mq o Pignatte: 2x(0.40x1.00x0.16x8.0) = 1.02 kN/mq
o Peso proprio: 2.82 kN/mq
Sovraccarichi fissi (G2k):
o Intonaco: 1.00x1.00x0.02x15 = 0.30 kN/mq o Massetto: 1.00x1.00x0.025x20 = 0.50 kN/mq o Pavimento: 1.00x1.00x0.02x20 = 0.40 kN/mq o Incidenza tramezzi: 1.00 kN/mq
o Sovraccarichi fissi: 2.20 kN/mq Sovraccarichi variabili solaio (Qk): cat. A – ambienti ad uso residenziale (Tabella 1.)
o Sovraccarichi variabili: 2.00 kN/mq
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Per il caso in esame i carichi relativi allo sbalzo (12+4 cm) sono costituiti dalle seguenti voci:
3. Valori di progetto e combinazioni dei carichi Il passaggio dai valori caratteristici a quelli di progetto richiede l’utilizzo dei coefficienti parziali di
sicurezza per le azioni (Tabella 2). La scelta di tali parametri è alla base delle combinazioni dei
carichi volte a definite le condizioni più sfavorevoli in termini di sollecitazioni.
Per il solaio oggetto di studio sono state considerate le combinazioni di carico 1, 2, 3 riportate in
Figura 2 nonché le due combinazioni ulteriori (combinazione 4, 5) riportate nella stessa figura.
4. Calcolo sollecitazioni di progetto e diagrammi Le sollecitazioni massime di momento flettente e di taglio (in campata e sugli appoggi) sono state
dedotte considerando le combinazioni di carico e gli schemi di calcolo riportati in Figura 2 e sono
riassunte in Tabella 3.
5. Calcolo dei quantitativi di armatura metallica Il calcolo preliminare dei quantitativi di armatura metallica nelle sezioni maggiormente sollecitate
è stato eseguito considerando la seguente espressione approssimata e considerando un tipo di
oltre tali diametri per evitare problemi di posizionamento nei travetti del solaio].
La stessa relazione viene successivamente utilizzata al fine di determinate il momento ultimo della
sezione (lato acciaio) relativamente all’armatura prescelta e di ottimizzare la disposizione dei
tondini all’interno dei travetti del solaio:
u f ydM A 0.9 d f= ⋅ ⋅ ⋅
dove Mu rappresenta il momento ultimo dell’armatura Af disposta.
I valori riportati in Tabella 4 fanno riferimento sia alla fascia di 1m di solaio, ovvero due travetti, sia
alla fascia di mezzo metro, ovvero un solo travetto.
Come si può osservare dalla tabella è stato deciso di adottare due tipi di diametro, ovvero il φ10 e
il φ12. La disposizione di tali armature è riportata in Figura 3, Figura 4, relativamente ad una prima
soluzione e in Figura 5 relativamente alla soluzione adottata). Sul diagramma di inviluppo del
momento flettente è riportato il digramma del momento ultimo lato acciaio.
6. Ancoraggio delle barre di armatura metallica L’efficacia dell’armatura metallica disposta nei travetti del solaio è altresì subordinata all’adozione
di adeguate lunghezze di ancoraggio delle stesse. A tal fine si può fare riferimento alle indicazioni
contenute nella normativa per il calcolo della tensione tangenziale di aderenza acciaio‐cls:
bkbd
c
ffγ
=
5
dove:
γc=1.5 è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, pari a 1,5;
fbk è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:
2.25bk ctkf fη= ⋅ ⋅
dove:
in cui
η = 1.0 per barre di diametro φ ≤ 32 mm
η = (132 ‐ φ)/100 per barre di diametro superiore.
Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di
aderenza va ridotta dividendola almeno per 1.5.
Essendo fctk il valore della resistenza caratteristica a trazione del cls:
2 / 30.7 0.30= ⋅ ⋅ckctkf f
Segue dunque che: 2 /32.25 1.0 0.7 0.30
1.5⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ckbd
ff
Il calcolo della lunghezza minima di ancoraggio si può dedurre tramite una verifica a sfilamento di
una barra immersa in un corpo di calcestruzzo soggetta ad una forza pari alla forza di snervamento
della barra stessa:
4yd
adbd
fL
fφ⋅
=⋅
essendo Lad la lunghezza di ancoraggio, φ il diametro della barra, fyd la tensione di snervamento di
progetto dell’acciaio di cui costituita la barra, fbd il valore di progetto della tensione tangenziale di
Figura 3. distinta preliminare dell’armatura metallica con linee di costruzione (soluzione solo ai fini illustrativi)
distinta provvisoria armatura (singolo travetto)
2Ø10
1Ø10
1Ø10
1Ø10
1Ø10
1Ø12
Mu(2Ø10)Mu(2Ø10)
Mu(2Ø12)
Mu(2Ø12+2Ø10)
Mu(2Ø10)
Mu(4Ø10) Mu(4Ø10)
Mu(2Ø10)
1Ø10
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Figura 4. distinta preliminare dell’armatura metallica con quotatura e modificando la lunghezza dei ferri in modo da avere lunghezze multipli di 5 cm (soluzione solo ai fini illustrativi)
22316134
40042
1315
460 42
12128
128
1315
4
1513
1522110 22
1515 22
15 22
15 22175 181
22
15
15
15
13
13
13
951Ø10 (160cm)
Mu(2Ø10)
Mu(4Ø10)Mu(4Ø10)
Mu(2Ø10)
Mu(2Ø12+2Ø10)
Mu(2Ø12)
Mu(2Ø10)Mu(2Ø10)
1Ø12 (430cm)
1Ø10 (470cm)
1Ø10 (505cm)
1Ø10 (175cm)
1Ø10 (300cm)
2Ø10 (530cm)
distinta provvisoria armatura (singolo travetto)
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Figura 5. distinta preliminare dell’armatura metallica della soluzione con ferri dritti e cavalli con quotatura e modificando la lunghezza dei ferri in modo da avere lunghezze multipli di 5 cm (soluzione adottata)