Luigi Callisto PROGETTAZIONE GEOTECNICA SECONDO LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI D.M. 14.01.2008 paratie Andria, giugno 2010 Luigi Callisto
Luigi Callisto
PROGETTAZIONE GEOTECNICASECONDO LE NORME TECNICHE
PER LE COSTRUZIONID.M. 14.01.2008
paratie
Andria, giugno 2010
Luigi Callisto
sommario
- verifiche SLU
- condizioni sismiche• spinta passiva in condizioni sismiche• condizioni di drenaggio• effetto delle pressioni interstiziali• valutazione dei coefficienti sismici• metodi di analisi
γR1.25 (1.4)1.31.01C2
2
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
γR1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietàc', ϕ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
verifiche opere di sostegno flessibili
combinazione 2: A2+M2+R2
γG1 = 1.0 γQ = 1.3 γϕ' = γc' =1.25 γCu = 1.4
GEO
γR = 1.0
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
solo APPROCCIO 1
utilizzare la reazione degli ancoraggi determinata da questa combinazione per le verifiche
γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1
STR
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
γG1 e γQ applicati direttamente alle sollecitazioni e alle reazioni degli ancoraggi
solo APPROCCIO 1
combinazione 1: A1+M1+R1
verifiche opere di sostegno flessibili
Sabbia mediamenteaddensataγ = 19 kN/m3
ϕ′ = 37°5.0
atm7 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′⋅=′
ppE
Argilla con limoγ = 18 kN/m3
c′ = 5 kPa ϕ′ = 27°E' = 3 MPa
esempio: analisi di una paratia ancorata
Sabbia mediamenteaddensataγ = 19 kN/m3
ϕ′ = 37°5.0
atm7 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′⋅=′
ppE
Argilla con limoγ = 18 kN/m3
c′ = 5 kPa ϕ′ = 27°E' = 3 MPa
esempio: analisi di una paratia ancorata
sicurezza rispetto a unmeccanismo di collasso
59.1*p ==pK
KF
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
approccio tradizionale
γϕ' = 1.25
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
combinazione 2: A2+M2+R1 (GEO)
dd
d 06.1RRE ≤= γϕ' = 1.33
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
Ed = Rd
combinazione 1: A1+M1+R1γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1
STR
a quale quantità si applica il coefficiente parziale γG?
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅= d
M
kkFd ;; aXFEE
γγ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅= d
M
kkEd ;; aXFEE
γγ
alle azioni (ma γγ = 1)
all’effetto delle azioniM, Ta
analisi di interazione
-300 -200 -100 0 100 200 300
T (kN/m) M (kNm/m)
12
8
4
0
Mmax = 200 kNm/m
Ta = 80 kN/m
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1
paratia: analisi di interazione semplificata
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
-300 -200 -100 0 100 200 300
T (kN/m) M (kNm/m)
12
8
4
0
Mmax = 136 kNm/m
Ta = 63 kN/m
paratia: analisi di interazione semplificata
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1
-300 -200 -100 0 100 200 300
T (kN/m) M (kNm/m)
12
8
4
0
Mmax = 136 (112) kNm/m
Ta = 63 (59) kN/m
-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)
12
8
4
0
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1
paratia: analisi di interazione semplificata
amplificazione effetti delle azioni
MSLU = Mq=0·γG + (Mq≠0 - Mq=0)·γQ
MSLU = 127·1.3 + (136-127)·1.5 = 179 kNm/m
Ta SLU = Ta q=0·γG + (Ta q≠0 – Ta q=0)·γQ
Ta SLU = 57·1.3 + (63-57)·1.5 = 83 kNm/m
amplificazione effetti delle azioni
da confrontare con MRd della sezione
da adoperare per la verifica dell’ancoraggio
A1+M1+R1 (STR)
analisi numeriche
1. studio sicurezza → studio di un cinematismo di collassoriduzione parametri di resistenza del terreno fino a ottenere condizioni di collasso: valutazione γϕ' ,γc',γCu e confronto con valori minimi NTC
2. valutazione sollecitazioni negli elementi strutturali analisi di interazione: con parametri di rigidezza e resistenza realistici (caratteristici?)amplificazione effetti delle azioni e valutazione distanza dalle condizioni di SLU nelle sezioni strutturali (es.: MEd ≤ MRd)valutazione spostamenti SLE
verifiche ancoraggi valutazione resistenze caratteristiche
a) da prove di carico su ancoraggi di prova
b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=2
min
1
mediak ,
ξξRRMinR
ξ1, ξ1 = f(numero prove di carico/verticali d’indagine)
verifiche ancoraggi
A1+M1+R3
γG1 = 1.3 γQ = 1.5
temporaneipermanenti
γR = 1.1
γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche
γR = 1.2
coefficienti R3
resistenze caratteristiche
Luigi Callisto
esempio:ancoraggio paratia
Tad = 83 kN/m (γG = 1.3, γQ = 1.5)i = 2.5 mEd = 208 kN
Deq = 0.2 m Le = 3 m τlim = 250 kPa
Rk = πDeqLeτlim/ξ = 471/1.8 = 262 kNRd = Rk/γR = 262/1.2 = 218 > 208 = Ed
coefficiente globale equivalente 1.3 × 1.8 × 1.2 = 2.8
Roma, 24 febbraio 2010
paratie – analisi in condizioni sismiche
• spinta passiva• presenza di terreni a grana fine• presenza di pressioni interstiziali• terreni stratificati
α
ε
β
δϕ
SpE
R
Weθ θ
v
h
1arctan
kk−
=θkhgkvg
-kvW
khW
We
W
SpE
αcrα
S
metodo di Mononobe – Okabe – spinta passiva
kvW
SpE
R We
pE2
vpE )1(21 KHkS ⋅⋅−⋅= γ ( )εβδθϕ ,,,,pE ′= fK
kh
KpeKp
kh
αcr
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
pE
coscossensen1coscoscos
cos
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+−−++
−+−
−+=
βεθβδθεϕδϕθβδβθ
θβϕK
( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
++−+−+−++
+−=dc
cddcccottan tan1
tancottan1 cottantanarctan 21
cr θβδθβδϕθα
θβϕθεϕ
−+=−+=
dc
metodo di Mononobe – Okabe – spinta passiva
per il calcolo della spinta passiva, la teoria di Mononobe-Okabenon è cautelativa per δ > ϕ'/2
EC8 part 5: 7.3.2.3(6)P “the (passive) pressure distribution (…) shall be taken to act with an inclination with respect to the normal to the wall (…) equal to zero” vuol dire δ = 0 ?
soluzioni con superficidi scorrimento curvilinee
θ SpE
WE
NTC: “per valori dell’angolo di attrito tra terreno e parete δ>ϕ'/2, ai fini della valutazione della spinta passiva è necessario tener conto della non planaritàdelle superfici di scorrimento”
esempio: soluzioni di Chang (1981), Chen & Liu (1990)
pcpqppE22 NHcN
HqNK
γγγ ++=khg
kvgk·g
θ
minimizzare variando ρ e ψ
(metodo dell’estremo superiore)
( ) ( )ϕψδϕδ
θεϕθε
δ tan22222PE sinsincos
sinsincos
cos eK ⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −+⋅
−−−−=
( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= θθεδ
ϕθε
ϕδψ 2
sinsinarcsin
sinsinarcsin5.0
v
h-1
arctank
k=θ
θ WE
ε θ
WE
Lancellotta (2007): metodo dell’estremo inferiore
soluzione in forma chiusa
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5kh
0
2
4
6
Kph
0
2
4
6
8
10
Kph
ϕ' = 30°δ = 2/3 ϕ'
ϕ' = 30°δ = ϕ'
δ = 0
δ = 0
Mononobe-OkabeChang (1981)Lancellotta (2007)
confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellotta
ϕ = 30°
- parete verticale
- KP in direzione ortogonale allaparete
δ = 30°δ = 20°δ = 0
0.670.823.253.954.830.860.963.003.353.492.180.40.87
0.780.750.730.70
C/MO
0.98
0.940.920.910.89
C/MO
2.58
3.814.294.705.03
KpL
2.38
3.513.954.334.63
KpL
0.654.595.880.853.864.112.420.3
0.713.163.650.862.712.771.870.5
0.635.156.860.844.324.682.630.20.605.677.820.834.735.222.820.10.586.158.740.815.125.743.000
L/MO
KpCKpMOL/MO
KpCKpMOKpkh
confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellottaϕ = 30°
parete verticale
KP in direzione ortogonale alla parete
presenza di terreni a grana fine
due schemi limite:
1. evento sismico immediatamente successivo allo scavo: analisi in termini di tensioni totali
2. sisma dopo molto tempo dall’esecuzione dello scavo: analisi in termini di tensioni efficaci
τlim = Cu
τlim = c' + (σ – u) tan ϕ'
u
2*
p a, 2KHS γ
=
cNH
CNK u*u
uu2γγ m=
( )α
θαγ sen
senu
±=N αα cossen
1uc m=N
θγθγα
sen 4-sen 2-arcsen *
u
*u
cr HCHC
++
=
( )2v
2h
* 1 kk −+= γγ
metodo di Mononobe – Okabe – condizioni non drenate
W*
Sa
N
TH θ Sa
TW*
N
α
αsenuHCT =
esempio – riduzione azioni per diversi periodi di ritorno
R
R
1 TV
eP−
−=0.100.01059510100.210.00214755010
ag
(g)λm
(anni-1)TR
(anni)VR
(anni)P (%)
0.1 1ag (g)
0.0001
0.001
0.01
freq.
ann
uale
sup
eram
ento
λm
= 1
/TR
legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it
SLV → P = 10 % in VR
la condizione di drenaggio impedito ètransitoria – es. VR = 10 anni
esempio – riduzione azioni per diversi periodi di ritorno
R
R
1 TV
eP−
−=0.170.030133235100.210.00214755010
ag
(g)λm
(anni-1)TR
(anni)VR
(anni)P (%)
la condizione di drenaggio impedito ètransitoria – es. VR = 10 anni → 35 anni
SLV → P = 10 % in VR
0.1 1ag (g)
0.0001
0.001
0.01
freq.
ann
uale
sup
eram
ento
λm
= 1
/TR
legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it
effetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)
EC8
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−′⋅
=v
h1
arctank
kγ
γθ
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−′⋅
=v
hd1
arctankk
γγθterreni molto permeabili k > 5·10-4 m/s
“acqua libera”
terreni poco permeabili k < 5·10-4 m/s“acqua vincolata”
2whwd 12
7 HkE γ=
0wd =E
problemi:• condizioni non idrostatiche• terreno stratificato
wdwspE2
vpE )1(21 EEKHkS ++⋅⋅−⋅′= γ
zhkzq ⋅= wh87)( γ
Westergaard (1931)
z z
τ
σ, σ' u
MM'
ϕ'
θ
θ'
θ
τzx
σ'x γ γe
khγ τzx
σ'x γe
θ
θ
ζ
γe ζ cosθ
σ σ'
(c) θ
σσθ
γγθ tantantan
v
v ⋅′
=⋅−⋅
⋅=′
uzz
u upEσ ' / F 'σaE0 0
σa,p = (σv – u) · Ka,pE (cos δ) + u
effetto pressioni interstiziali
f(θ')
terreni stratificati
in analogia con le condizioni statiche
considerando le componenti normali alla paratia
σa,p = (σv – u) · Ka,pE + u
u upEσ ' / F 'σaE0 0
punto di applicazione risultante:interessa la distribuzione delle azioni
risposta sismica locale → amax
scelta del coefficiente sismico kh
amax = S·ag = SS·ST·ag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica
gak max
h ⋅⋅= βα
α → variabilità spaziale del moto (asincronia)β → variabilità temporale del moto (duttilità)
S
(z,t)a
H
accelerazione costante nello spazio:vs → ∞, moto sincrono
asincronia
all’aumentare della deformabilità:λ =vs/f diminuisce → moto asincrono → S diminuisce
S
a (z,t)
λ
ag
metodo di Steedman & Zeng (1990)
aE2
aE 21 KHS ⋅⋅= γ
Sae
H
ϕ
αR'
'
W
δ
hQ
dQh
a (z,t)
VS
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1H/(TVs) = H/λ
0
0.2
0.4
0.6
K aE
kh = 0.35
kh = 0.25
kh = 0.15
ϕ' = 33°δ = ϕ'/3
asincronia
definizione di un’accelerazione pseudostatica equivalentekh eq = α · kh maxda utilizzare nel metodo di M.O.
estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)
0 0.4 0.8 1.2 1.6
H/λ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
α =
khe
q /
k hm
ax
α dipende solo da H/λ
asincronia
∑
∑ ⋅=
′=
ii
iii
C
fC
fT 2
2
mm
11
estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)
analisi di risposta sismica 1-DamaxTm
Gsec → vseq
λ = vseq Tm
keq = f(H/λ) → KaE
a(t)
nonlinearità
azione sismica assimilata a una sollecitazione armonica di periodo medio Tm (Rathje et al. 1998)
asincronicità
applicazione a eventi sismici italiani ecategorie di sottosuolo NTC
0 0.4 0.8 1.2H/λ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
asincronicità
0 10 20 30 40 50H (m)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
α
sottosuolo di tipo A
BCD
per spinta passiva: α = 1
paratie – metodo degli spostamenti• difficoltà nell’individuare un cinematismo di collasso della
paratia e del terreno
• valutazione di kc → metodo pseudo-statico(stesse incertezze)
duttilità
sabbia addensata
spinta passivacinematismo rotazionaleRichards & Elms (1992)
Neelakantan et al. (1992)
prove su tavola vibrante
incertezze → inviluppo dei massimi
β = ky/kh max
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.35g
u (m
)
ky/kh max
0 0.1 0.2 0.3us (m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
β
us < 0.005 Hspostamento, scelto dal progettista, tollerabile senza riduzioni di resistenza
integrazione del database accelerometrico italianoequivalenza con il metodo degli spostamenti
per us → 0, β → 1
paratie: cause di fragilità
• comportamento elementi strutturali(trefoli, puntoni, parete)
• comportamento meccanico terreno(es. argille consistenti)
• liquefazione
- progettare in modo da poter prevedereun comportamento duttile
- altrimenti: progettare con β = 1
duttilità
spinta sismica su pareti vincolate
coppia di pareti rigide a sostegno di un mezzo elastico (Wood 1973)
gaHS h2
W γ=Δ
metodo della reazione di sottofondo
• applicazione incrementi di spinta• riduzione di Kp
ancoraggi - criteri costruttivi
aumento di αcr→ allontanamento del bulbo
ancoraggi molto inclinati• asincronicità• concentrazione sollecitazioni
LE = LS (1+1.5·amax/g)
LE
stazione Sepolia della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)M = 5.9
amax = 0.24 g
amax = 0.36 g
stazione Sepolia della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)
incrementi sismici del momento flettente calcolati in alcune sezioni
stazione Kerameikos della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)
amax ≈ 0.5 g @ 1km
stazione Kerameikos della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)