Profke, Forum Gießen, 05.10.2004 1 Lehrerkompetenzen für den Mathematikunterricht erörtert an einer „großen Unterrichtsvorbereitung“ zum Thema Wurzelgesetze Lothar Profke Institut für Didaktik der Mathematik Justus-Liebig-Universität Gießen Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
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Profke, Forum Gießen, 05.10.20041 Lehrerkompetenzen für den Mathematikunterricht erörtert an einer großen Unterrichtsvorbereitung zum Thema Wurzelgesetze.
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Profke, Forum Gießen, 05.10.2004 1
Lehrerkompetenzen für den Mathematikunterricht
erörtert an einer „großen Unterrichtsvorbereitung“ zum Thema Wurzelgesetze
Lehrerkompetenzen für den Mathematikunterricht
erörtert an einer „großen Unterrichtsvorbereitung“ zum Thema Wurzelgesetze
Aufgabe des Referats• Erörtern der folgenden Fragen am Beispiel Wurzelgesetze:
– Welche Qualifikationen (Kompetenzen) braucht ein Lehrer,… um allgemeinbildenden Mathematikunterricht zu erteilen… und um die Forderungen der Bildungsstandards
Mathematik zu erfüllen?– Wo und wie erwirbt ein Lehrer solche Qualifikationen?– Was darf man einem angehenden Mathematiklehrer in der
Ausbildung zumuten?
Aufgabe des Referats• Erörtern der folgenden Fragen am Beispiel Wurzelgesetze:
– Welche Qualifikationen (Kompetenzen) braucht ein Lehrer,… um allgemeinbildenden Mathematikunterricht zu erteilen… und um die Forderungen der Bildungsstandards
Mathematik zu erfüllen?– Wo und wie erwirbt ein Lehrer solche Qualifikationen?– Was darf man einem angehenden Mathematiklehrer in der
Ausbildung zumuten?
Profke, Forum Gießen, 05.10.2004 4
0 Einleitung0 Einleitung
Durchführung• Wie bei einer großen Unterrichtsvorbereitung mit
1 Sachanalyse zu Wurzelgesetzen1 Sachanalyse zu Wurzelgesetzen
Was soll eine Sachanalyse leisten? Über Mathematik nachdenken Überlegungen zur Mathematiklehrerausbildung
Was soll eine Sachanalyse leisten? Über Mathematik nachdenken Überlegungen zur Mathematiklehrerausbildung
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1 Sachanalyse: Warum eine Sachanalyse? 1 Sachanalyse: Warum eine Sachanalyse?
Was soll eine Sachanalyse leisten?• Eine Hintergrundstheorie des Lehrers reaktivieren
– Soll, darf er die Sachanalyse von Anfang an auf die Lerngruppe ausrichten?
… „Das können meine (Haupt-, Real-) Schüler sowieso nicht.“
… Ehrliches Argument oder Ausrede für eigene Schwierig-keiten mit der Mathematik?
• Wie ausführlich muss diese Hintergrundstheorie des Lehrers entwickelt sein (und dargestellt werden)?
– Einordnen in größere Zusammenhänge?… Höhere Wurzeln… Potenzen mit gebrochenen Exponenten… Logarithmieren als zweite Umkehrung des Potenzierens… Radizieren als Rechenoperation und Wurzelfunktionen
Was soll eine Sachanalyse leisten?• Eine Hintergrundstheorie des Lehrers reaktivieren
– Soll, darf er die Sachanalyse von Anfang an auf die Lerngruppe ausrichten?
… „Das können meine (Haupt-, Real-) Schüler sowieso nicht.“
… Ehrliches Argument oder Ausrede für eigene Schwierig-keiten mit der Mathematik?
• Wie ausführlich muss diese Hintergrundstheorie des Lehrers entwickelt sein (und dargestellt werden)?
– Einordnen in größere Zusammenhänge?… Höhere Wurzeln… Potenzen mit gebrochenen Exponenten… Logarithmieren als zweite Umkehrung des Potenzierens… Radizieren als Rechenoperation und Wurzelfunktionen
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1 Sachanalyse: Warum eine Sachanalyse?1 Sachanalyse: Warum eine Sachanalyse?
– Verschiedene Entwicklungen des Gebietes?… Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens… Wurzeln als andere Schreibweise für gewisse Potenzen
mit gebrochenen Exponenten dabei die allgemeine Potenzrechnung entwickeln
aus exponentiellen Wachstumsprozessen– Mehrere Herleitungen von Sätzen?
… Wohldefiniertheit höherer Wurzeln und Potenzen mit gebrochenen Exponenten
… Wurzel- und Potenzgesetze– Was braucht man später?
… Die Erweiterung des Potenzbegriffs gelingt ohne Wurzeln und Wurzelgesetze.
Doch nützen diese für heuristische Überlegungen.• Über Mathematik nachdenken
– Verschiedene Entwicklungen des Gebietes?… Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens… Wurzeln als andere Schreibweise für gewisse Potenzen
mit gebrochenen Exponenten dabei die allgemeine Potenzrechnung entwickeln
aus exponentiellen Wachstumsprozessen– Mehrere Herleitungen von Sätzen?
… Wohldefiniertheit höherer Wurzeln und Potenzen mit gebrochenen Exponenten
… Wurzel- und Potenzgesetze– Was braucht man später?
… Die Erweiterung des Potenzbegriffs gelingt ohne Wurzeln und Wurzelgesetze.
Doch nützen diese für heuristische Überlegungen.• Über Mathematik nachdenken
• „Nachdenken über Mathematik“ findet man nur versteckt in den– Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren
Schulabschluss:2 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach
Mathematik
(K 1) Mathematisch argumentieren Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch
sind ...
(K 2) Probleme mathematisch lösen
3.1 Mathematische Leitideen
Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ... sind jeweils ausgewählten mathematischen Leitideen zuge- ordnet, um Verständnis von grundlegenden mathematischen Konzepten zu erreichen, Besonderheiten mathematischen Denkens zu verdeutlichen sowie Bedeutung und Funktion der Mathematik für die Gestaltung und Erkenntnis der Welt erfah- ren zu lassen.
• „Nachdenken über Mathematik“ findet man nur versteckt in den– Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren
Schulabschluss:2 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach
Mathematik
(K 1) Mathematisch argumentieren Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch
sind ...
(K 2) Probleme mathematisch lösen
3.1 Mathematische Leitideen
Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ... sind jeweils ausgewählten mathematischen Leitideen zuge- ordnet, um Verständnis von grundlegenden mathematischen Konzepten zu erreichen, Besonderheiten mathematischen Denkens zu verdeutlichen sowie Bedeutung und Funktion der Mathematik für die Gestaltung und Erkenntnis der Welt erfah- ren zu lassen.
Was sollte eine Sachanalyse „unbedingt“ klären?• Motiv: Warum
beschäftigt man sich mit dem betreffenden Sachverhalt?– Weshalb sind Primzahlen bemerkenswert?– Was macht man mit dem ggT und dem kgV ?– Welchen Sinn haben Termumformungen?– Warum betrachtet man Aussagen und ihre Verknüpfungen?
• Kern:Welches sind die eigentlichen Probleme?
– Metamathematisches zum betreffenden Sachverhalt• Weg:
Wie kommt der Mathematiker (der Schüler) auf das Motiv, den Kern und auf Antworten?
Was sollte eine Sachanalyse „unbedingt“ klären?• Motiv: Warum
beschäftigt man sich mit dem betreffenden Sachverhalt?– Weshalb sind Primzahlen bemerkenswert?– Was macht man mit dem ggT und dem kgV ?– Welchen Sinn haben Termumformungen?– Warum betrachtet man Aussagen und ihre Verknüpfungen?
• Kern:Welches sind die eigentlichen Probleme?
– Metamathematisches zum betreffenden Sachverhalt• Weg:
Wie kommt der Mathematiker (der Schüler) auf das Motiv, den Kern und auf Antworten?
• Beobachtungen:– Auf Herleitungen von Sätzen greift man später nicht zurück.– Höhere Wurzeln kommen kaum vor.– Anwendung von Wurzelgesetzen nur zum Umformen eigens
dafür erfundener Terme und Gleichungen.– Ein Nachdenken über Mathematik findet nicht statt.
(Folie 11)
Was soll man erreichen wollen?• Vgl. Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung (Folie 20)• Mögliche Entscheidungshilfen:
• Beobachtungen:– Auf Herleitungen von Sätzen greift man später nicht zurück.– Höhere Wurzeln kommen kaum vor.– Anwendung von Wurzelgesetzen nur zum Umformen eigens
dafür erfundener Terme und Gleichungen.– Ein Nachdenken über Mathematik findet nicht statt.
(Folie 11)Folie 27
Folie 31
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Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 1Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 1
• Was will ich erreichen mit der Behandlung dieses Inhalts? “Ich”: Der Lehrer als Repräsentant und Beauftragter der
Gesellschaft sowie als Anwalt seiner Schüler. Frage meint allgemeine und spezielle Lehrziele.
• Mit welchen Schülern? Problem der Differenzierung nach Leistungsvermögen und
nach Interesse Lerngruppe nicht als Kollektiv fiktiver mittlerer Schüler
behandeln, sondern jeden Schüler als Individuum.• Was kann ich erreichen?
Keine unerfüllbaren Forderungen stellen. Nicht zu wenig verlangen.
• Was will ich erreichen mit der Behandlung dieses Inhalts? “Ich”: Der Lehrer als Repräsentant und Beauftragter der
Gesellschaft sowie als Anwalt seiner Schüler. Frage meint allgemeine und spezielle Lehrziele.
• Mit welchen Schülern? Problem der Differenzierung nach Leistungsvermögen und
nach Interesse Lerngruppe nicht als Kollektiv fiktiver mittlerer Schüler
behandeln, sondern jeden Schüler als Individuum.• Was kann ich erreichen?
Keine unerfüllbaren Forderungen stellen. Nicht zu wenig verlangen.
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Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 2Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 2
• Weshalb setze ich gerade diese Ziele? Abwägen zwischen allgemeiner Bildung und speziellen
Wünschen Konzentrieren auf Wesentliches
• Wie gehe ich vor, um die gewählten Ziele zu erreichen? Mit welcher “Wolle stricken”? Frage nach der methodischen Entwicklung des Stoffs Frage nach den Aktivitäten von Schülern und des Lehrer,
nach der Gestaltung der Unterrichtskultur Frage nach dem Einsatz von Medien
• Weshalb setze ich gerade diese Ziele? Abwägen zwischen allgemeiner Bildung und speziellen
Wünschen Konzentrieren auf Wesentliches
• Wie gehe ich vor, um die gewählten Ziele zu erreichen? Mit welcher “Wolle stricken”? Frage nach der methodischen Entwicklung des Stoffs Frage nach den Aktivitäten von Schülern und des Lehrer,
nach der Gestaltung der Unterrichtskultur Frage nach dem Einsatz von Medien
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Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 3Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 3
• Habe ich Erfolg? Welchen Erfolg verspricht der Plan? Frage nach Lernerfolgskontrollen: Woran erkenne ich,
welche Ziele wie gut oder schlecht im Unterricht erreicht werden?
Kritische Nachbereitung von Planung und Unterricht• Gibt es andere, vielleicht bessere Gelegenheiten, meine
Ziele zu erreichen? “Konkurrenz belebt das Geschäft.” Zum Wettbewerb zugelassen sind andere Themen des-
selben Fachs und andere Fächer. Weg vom Egoismus des eigenen Fachs. Das “Ganze von
Schule” über die Interessen eines Faches stellen.
• Habe ich Erfolg? Welchen Erfolg verspricht der Plan? Frage nach Lernerfolgskontrollen: Woran erkenne ich,
welche Ziele wie gut oder schlecht im Unterricht erreicht werden?
Kritische Nachbereitung von Planung und Unterricht• Gibt es andere, vielleicht bessere Gelegenheiten, meine
Ziele zu erreichen? “Konkurrenz belebt das Geschäft.” Zum Wettbewerb zugelassen sind andere Themen des-
selben Fachs und andere Fächer. Weg vom Egoismus des eigenen Fachs. Das “Ganze von
Schule” über die Interessen eines Faches stellen.Folie 19
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2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen
– Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 10… Fähigkeiten, Fertigkeiten, Qualifikationen:
Berechnen von Potenzen und Quadratwurzeln, Grundrechenarten von Potenzen, Informationen beschaffen
… Kenntnisse: Regeln der Potenzrechnung• Hessisches Kultusministerium: Abschlussarbeit Mathematik
Bildungsgang Realschule, Versionen A und B, 24.05.2004– Wahlaufgaben
… W 5.3 Vereinfache:24c25abyx4a 42
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2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen
• Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss
– 1 Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung… Grunderfahrungen ermöglichen
Mathematik ... in der Bedeutung für die Beschrei-bung und Bearbeitung von Aufgaben und Proble-men inner- und außerhalb der Mathematik kennen und begreifen
– 2 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach Mathematik
… (K 5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
mathematische Werkzeuge (wie Formelsamm-lungen, Taschenrechner, Software) sinnvoll und verständig einsetzen
• Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss
– 1 Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung… Grunderfahrungen ermöglichen
Mathematik ... in der Bedeutung für die Beschrei-bung und Bearbeitung von Aufgaben und Proble-men inner- und außerhalb der Mathematik kennen und begreifen
– 2 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach Mathematik
… (K 5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
mathematische Werkzeuge (wie Formelsamm-lungen, Taschenrechner, Software) sinnvoll und verständig einsetzen
Folie 13
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2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen
– 3.2 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen… (L 1) Leitidee Zahl
Rechengesetze nutzen an Beispielen den Zusammenhang zwischen
Rechenoperationen und deren Umkehrungen erläutern und nutzen
… (L 4) Leitidee Funktionaler Zusammenhang funktionale Zusammenhänge erkennen und
beschreiben– 4 Aufgabenbeispiele
(keine)
– 3.2 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen… (L 1) Leitidee Zahl
Rechengesetze nutzen an Beispielen den Zusammenhang zwischen
Rechenoperationen und deren Umkehrungen erläutern und nutzen
… (L 4) Leitidee Funktionaler Zusammenhang funktionale Zusammenhänge erkennen und
beschreiben– 4 Aufgabenbeispiele
(keine)
Folie 19
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2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen
• Was geht verloren, verzichtet man hier auf gewisse Lehrziele?– Gibt es andere bessere Möglichkeiten für diese Lehrziele?
… Herleiten mathematischer Sachverhalte ...
… Nachdenken über Mathematik: Eigenschaften und Kennzeichnen von Objekten in
der Geometrie Verallgemeinern von Begriffen, Sätzen:
Zahl, Funktion, Figur, Größe, ...besondere Punkte und Linien bei Dreiecken und
Vierecken, Peripheriewinkelsatz, ...– Allgemeinere Lehrziele erreicht man nur langfristig
… bei besonders typischen Gelegenheiten… und mit geeigneten Unterrichtsmethoden.… Bei einem Thema nicht alles wollen.
• Was geht verloren, verzichtet man hier auf gewisse Lehrziele?– Gibt es andere bessere Möglichkeiten für diese Lehrziele?
… Herleiten mathematischer Sachverhalte ...
… Nachdenken über Mathematik: Eigenschaften und Kennzeichnen von Objekten in
der Geometrie Verallgemeinern von Begriffen, Sätzen:
Zahl, Funktion, Figur, Größe, ...besondere Punkte und Linien bei Dreiecken und
Vierecken, Peripheriewinkelsatz, ...– Allgemeinere Lehrziele erreicht man nur langfristig
… bei besonders typischen Gelegenheiten… und mit geeigneten Unterrichtsmethoden.… Bei einem Thema nicht alles wollen.
Folie 11
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2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen2 Didaktische Analyse: Auswahl von Lehrzielen
• Lehrziele und Lehrgang– Lehrziele zu setzen genügt nicht, um sie auch zu erreichen.
… Konstruiere zu gewünschten (speziellen und allge-meineren) Lehrzielen einen verträglichen Lehrgang.
… Analysiere vorliegenden Lehrgang auf Lehrziele, die sich mit ihm verknüpfen lassen.
Dies auch beim eigenen Unterrichtsentwurf… Kombiniere Beides miteinander.
• Lehrziele und Lehrgang– Lehrziele zu setzen genügt nicht, um sie auch zu erreichen.
… Konstruiere zu gewünschten (speziellen und allge-meineren) Lehrzielen einen verträglichen Lehrgang.
… Analysiere vorliegenden Lehrgang auf Lehrziele, die sich mit ihm verknüpfen lassen.
Dies auch beim eigenen Unterrichtsentwurf… Kombiniere Beides miteinander.
(2) Wurzelgesetze als typisches Beispiel für– Eigenschaften einer Rechenoperation– Verträglichkeit von Rechenoperationen miteinander– Nutzen von Rechengesetzen in Theorie und Praxis
Dabei
(3) Wurzelgesetze nachschlagen– als typisch für Anwender– als Beispiel für das Ziel Informationen beschaffen können– samt Plausibilitätsprüfungen
… Durchrechnen von Zahlenbeispielen
Mögliche Entscheidungen
Entweder
(1) Wurzelgesetze weglassen (Folie 19)
oder
(2) Wurzelgesetze als typisches Beispiel für– Eigenschaften einer Rechenoperation– Verträglichkeit von Rechenoperationen miteinander– Nutzen von Rechengesetzen in Theorie und Praxis
Dabei
(3) Wurzelgesetze nachschlagen– als typisch für Anwender– als Beispiel für das Ziel Informationen beschaffen können– samt Plausibilitätsprüfungen
Allgemeinere Lehrziele festigen• Zugehörige Aktivitäten muss jeder Schüler selbst (aus-) üben
– und der Lehrer kontrollieren und korrigieren.… Einsichtiges Üben vs. rezeptartigem Nachvollziehen… Verstehen vs. „Verstehen“… Durcharbeiten, Vertiefen
• Anfangs im Klassenunterricht fragend-entwickelnd festigen– mit Hilfe des Lehrers:
… Nachfragen, wiederholen lassen, Wichtiges hervor-heben, an der Tafel festhalten, ...
… Musterlösung(en)… vorbildliche Aufschriebe… nicht zu schnell automatisieren (wenn überhaupt)
• Unterrichtsmaterialien enthalten nur selten Aufgaben zum Festigen allgemeinerer Lehrziele.
Allgemeinere Lehrziele festigen• Zugehörige Aktivitäten muss jeder Schüler selbst (aus-) üben
– und der Lehrer kontrollieren und korrigieren.… Einsichtiges Üben vs. rezeptartigem Nachvollziehen… Verstehen vs. „Verstehen“… Durcharbeiten, Vertiefen
• Anfangs im Klassenunterricht fragend-entwickelnd festigen– mit Hilfe des Lehrers:
… Nachfragen, wiederholen lassen, Wichtiges hervor-heben, an der Tafel festhalten, ...
… Musterlösung(en)… vorbildliche Aufschriebe… nicht zu schnell automatisieren (wenn überhaupt)
• Unterrichtsmaterialien enthalten nur selten Aufgaben zum Festigen allgemeinerer Lehrziele.
Nächste Stunde• Rückblick und Hausaufgabenbesprechung als Einstieg• Einführung
– Aufgabe… Nenne mögliche Eigenschaften des Wurzelziehens.
– Lösung bearbeiten im Klassengespräch
… Ideen(1) Wir ersetzen in bekannten Rechengesetzen eine Operation durch das Wurzelziehen.(2) Wir suchen im Schulbuch: Inhalts- und Stichwortverzeichnis
Schülervorschläge um falsche Aussagen ergänzen
Nächste Stunde• Rückblick und Hausaufgabenbesprechung als Einstieg• Einführung
– Aufgabe… Nenne mögliche Eigenschaften des Wurzelziehens.
– Lösung bearbeiten im Klassengespräch
… Ideen(1) Wir ersetzen in bekannten Rechengesetzen eine Operation durch das Wurzelziehen.(2) Wir suchen im Schulbuch: Inhalts- und Stichwortverzeichnis
erst gemeinsam, dann einzeln oder in Partnerarbeit
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4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch
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4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch
Lehrer unterrichtet eng nach einem Schulbuch.• Dies ist der Regelfall.
– Heutige Schulbuchwerke für den Mathematikunterricht sind hierfür geschrieben.
– Lehrerhandbücher mit ausführlichen didaktischen und methodischen Hinweisen haben sich nur für die Primarstufe durchgesetzt.
• Die Mathematiklehrerausbildung muss dies berücksichtigen.– Sachanalysen und didaktische Analysen (wie hier gezeigt)
fallen vielen mittelmäßigen Lehrern (zu) schwer.– Solche sind im Schulalltag auch viel zu zeitaufwändig.– Ziel: mit einem Schulbuch Mathematikunterricht halten ohne
großen Vorbereitungsaufwand
Lehrer unterrichtet eng nach einem Schulbuch.• Dies ist der Regelfall.
– Heutige Schulbuchwerke für den Mathematikunterricht sind hierfür geschrieben.
– Lehrerhandbücher mit ausführlichen didaktischen und methodischen Hinweisen haben sich nur für die Primarstufe durchgesetzt.
• Die Mathematiklehrerausbildung muss dies berücksichtigen.– Sachanalysen und didaktische Analysen (wie hier gezeigt)
fallen vielen mittelmäßigen Lehrern (zu) schwer.– Solche sind im Schulalltag auch viel zu zeitaufwändig.– Ziel: mit einem Schulbuch Mathematikunterricht halten ohne
großen Vorbereitungsaufwand
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4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch
Ideale Planung einer Unterrichtseinheit mit dem Schulbuch• Materialien
– Schulbuch, Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung– Schulcurriculum, Lehrplan, Abschlussprüfungen,
Bildungsstandards Mathematik• Kerninhalte der Unterrichtseinheit festlegen
– „Weniger ist mehr!“• Analysen der Vorschläge im Schulbuch
– Lehrzielanalysen von Einführung und Festigungen… Lassen sich mit den gefundenen Lehrziele allgemeinere
Ziele verknüpfen?– Kritik von Motivation, Veranschaulichungen, didaktischen
Modellen … Sind sie dem Schüler zugänglich?… Leisten sie, was sie sollen?
Ideale Planung einer Unterrichtseinheit mit dem Schulbuch• Materialien
– Schulbuch, Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung– Schulcurriculum, Lehrplan, Abschlussprüfungen,
Bildungsstandards Mathematik• Kerninhalte der Unterrichtseinheit festlegen
– „Weniger ist mehr!“• Analysen der Vorschläge im Schulbuch
– Lehrzielanalysen von Einführung und Festigungen… Lassen sich mit den gefundenen Lehrziele allgemeinere
Ziele verknüpfen?– Kritik von Motivation, Veranschaulichungen, didaktischen
Modellen … Sind sie dem Schüler zugänglich?… Leisten sie, was sie sollen?
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4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch
• Auswahl von Lehrzielen– „Weniger ist mehr!“– Allgemeinere Lehrziele nicht vergessen
– Rechtfertigen der Auswahl für sich selbst• Stoffanordnung festlegen
– anhand des Buches oder anderer Materialien• Wahl von Unterrichtsmethoden
– verträglich mit den gesetzten Lehrzielen• Rückblick auf den Plan
– Kritik, Korrektur… besonders nach gehaltenem Unterricht
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4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch4 Mathematikunterricht aus dem Schulbuch
• Planungen für einen Mathematikunterricht aus dem Schulbuch– in allen drei Phasen der Lehrerausbildung
… zeigen und durchführen lassen,… darüber reden,… Planungsentscheidungen begründen,… gelegentlich zu einer großen Unterrichtsvorbereitung
ausweiten.
• Planungen für einen Mathematikunterricht aus dem Schulbuch– in allen drei Phasen der Lehrerausbildung
… zeigen und durchführen lassen,… darüber reden,… Planungsentscheidungen begründen,… gelegentlich zu einer großen Unterrichtsvorbereitung
ausweiten.
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4 Schlussbemerkungen4 Schlussbemerkungen
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4 Schlussbemerkungen4 Schlussbemerkungen
Was soll eine große Unterrichtsvorbereitung?• Man verlangt sie nur im Referendariat und bei Bewerbungen.
– Nicht einmal beim Schreiben von Schulbüchern und Konstruieren von Lehrplänen werden solche erstellt.
• Die Ausbildung von Mathematiklehrern muss aufbauen– ein Repertoire von Unterrichtsmethoden,– ein Archiv mit erprobten Vorlagen zu Standardthemen des
Mathematikunterrichts,– akzeptable „Weltbilder“ zur Mathematik und zum Unterricht.
auch beim mittelmäßigen Absolventen durch– das bewusste Arbeiten mit fertigen und gut dokumentierten
Unterrichtsmaterialien.
Was soll eine große Unterrichtsvorbereitung?• Man verlangt sie nur im Referendariat und bei Bewerbungen.
– Nicht einmal beim Schreiben von Schulbüchern und Konstruieren von Lehrplänen werden solche erstellt.
• Die Ausbildung von Mathematiklehrern muss aufbauen– ein Repertoire von Unterrichtsmethoden,– ein Archiv mit erprobten Vorlagen zu Standardthemen des
Mathematikunterrichts,– akzeptable „Weltbilder“ zur Mathematik und zum Unterricht.
auch beim mittelmäßigen Absolventen durch– das bewusste Arbeiten mit fertigen und gut dokumentierten
Unterrichtsmaterialien.
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4 Schlussbemerkungen4 Schlussbemerkungen
Ausbildung am Mittelmaß ausrichten• Anstrengungen zur Verbesserung des Mathematikunterrichts
bauen zu sehr auf gute Lehrer,– die man erfahrungsgemäß nicht in ausreichender Zahl hat
und auch nicht bekommen wird.• Die Ausbildung von Mathematiklehrern muss in allen Phasen
berücksichtigen, dass Mittelmaß sowohl bei den (angehenden) Lehrern als auch bei den Ausbildern überwiegt.
– Keine Forderungen stellen, die nur wenige erfüllen können.– Aber auch nicht „weiter wie bisher“.
• Wenig hilfreich für die meisten Lehrer (-studenten) sind– ausgefallene neue Themen („Orchideen“),– seltene Unterrichtsformen (Projekt, Gruppenpuzzle, ...)
• Wichtig sind Vorschläge zum Behandeln von Standardstoffen– mit bescheidenen Ausbildungszielen
Ausbildung am Mittelmaß ausrichten• Anstrengungen zur Verbesserung des Mathematikunterrichts
bauen zu sehr auf gute Lehrer,– die man erfahrungsgemäß nicht in ausreichender Zahl hat
und auch nicht bekommen wird.• Die Ausbildung von Mathematiklehrern muss in allen Phasen
berücksichtigen, dass Mittelmaß sowohl bei den (angehenden) Lehrern als auch bei den Ausbildern überwiegt.
– Keine Forderungen stellen, die nur wenige erfüllen können.– Aber auch nicht „weiter wie bisher“.
• Wenig hilfreich für die meisten Lehrer (-studenten) sind– ausgefallene neue Themen („Orchideen“),– seltene Unterrichtsformen (Projekt, Gruppenpuzzle, ...)
• Wichtig sind Vorschläge zum Behandeln von Standardstoffen– mit bescheidenen Ausbildungszielen
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4 Schlussbemerkungen4 Schlussbemerkungen
„Mittelmaß“• ist kein Vorwurf an betroffene Lehrer, Studenten, Ausbilder,• sondern eine Tatsachenbeschreibung
– (wie für jede Tätigkeit in Alltag und Beruf),• ist ein Vorwurf an Pädagogik, Fachdidaktik, Politik, ..., diese
Tatsache nicht zu berücksichtigen.
„Mittelmaß“• ist kein Vorwurf an betroffene Lehrer, Studenten, Ausbilder,• sondern eine Tatsachenbeschreibung
– (wie für jede Tätigkeit in Alltag und Beruf),• ist ein Vorwurf an Pädagogik, Fachdidaktik, Politik, ..., diese