-
Institut für Mathematische Methoden in den
Ingenieurwissenschaften,Numerik und geometrische Modellierung
Profillinie: Optimierung und KontrolltheorieOptimierung, Dynamik
und deren Zusammenspiel
Hier lernen Sie die Mathematik dahinter!
Lehrstuhl für Mathematische SystemtheorieCarsten Scherer
Lehrstuhl für Optimierung und Inverse Problemederzeit vakant
-
Erfolgsgeschichten: Regelung und Optimierung
Advanced Tension Controlin Steel Rolling Mills
Ethylene PlantwideControl and Optimization
H1-Control inAerospace
Mobile-Robot-EnabledSmart Warehouses
Rl agent [CC BY-SA 4.0]
Reinforcement LearningAlphaGo Zero
The Impact of Control Technology, T. Samad (Honeywell), A.
Annaswamy (MIT),IEEE Control Systems Society
1 / 11
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
-
Übersicht
Keine fixierte Reihenfolge für die drei Kern-Module der
Profillinie.
2 / 11
-
Einführung in die Optimierung
ming(x)�0; h(x)=0
f(x)
KKT-Bedingungenrf(x�) +rg(x�)y� +rh(x�)z� = 0
h(x�) = 0, g(x�) � 0, y� � 0, yT� g(x�) = 0.
� Übersicht über Vielfalt: Portfoliooptimierung, Neuronale
Netze� Unrestringierte Optimierung
Gradienten-, Newton- und Trust-Region-Verfahren� Lineare
Optimierung� Restringierte Optimierung
Optimalitätsbedingungen, Constraint Qualifications� Verfahren
der restringierten Optimierung
Grundlagen der endlichdimensionalen OptimierungInhaltliche
Fortsetzung: Moderne Methoden der Optimierung
3 / 11
-
Dynamische Systeme
KUKA Systems GmbH [CC BY-SA 3.0] Nicolas Desprez [CC BY-SA
3.0]
� Lineare Systeme und Floquettheorie� Nichtlineare Systeme von
Differentialgleichungen
Existenz, Eindeutigkeit, Variationsgleichung� Linearisierung und
Stabilität� Lyapunovfunktionen� Invariante Mannigfaltigkeiten und
Bifurkation
Einführung in die Theorie dynamischer SystemeInhaltliche
Fortsetzung: Lineare Kontrolltheorie
4 / 11
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27493488https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1748640
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
-
Lineare Kontrolltheorie
DynamischesSystemRegler+
Soll-größe
Stell-größe
Regel-größe
� Was ist die mathematische System- und Kontrolltheorie?�
Steuerbarkeit, Stabilisierbarkeit und Beobachtbarkeit� Feedback:
Zustands- und Ausgangsrückführung� Realisierungstheorie und
Normalformen� LQ-Regler und Theorie der Riccatigleichungen� Entwurf
von Kalman-Filtern und H2-optimalen Reglern
Mathematische Einführung in die SystemtheorieInhaltliche
Fortsetzung: Robust Control, LMIs in Control
5 / 11
-
Sinnvolle Erweiterungen im Wahl-Kernbereich
Die Optimierung und Systemtheorie zieht essentiellen Nutzen
auszahlreichen weiteren mathematischen Themengebieten.
Empfehlenswert sind folgende Veranstaltungen:
� Spieltheorie & ökonomisches Verhalten
� Modellierung mit DGLs
� Partielle Differentialgleichungen
� Numerische Mathematik 2
� Höhere Analysis
� Funktionalanalysis
� Stochastische Prozesse
Operatoryu
0 5 10−4
−2
0
2
4Squared H2−norm: 1
−5 0 50
100
200
300Estimated variance 1.0747
0 5 10−4
−2
0
2
4Squared H2−norm: 1
−5 0 50
100
200
300
400Estimated variance 1.0272 6 / 11
-
Sinnvolle Ergänzungen
Bachelormodule
� Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
� Einführung in die Regelungstechnik fürMathematiker und
Verfahrenstechniker
Rl agent [CC BY-SA 4.0]
Vorgezogene Mastermodule
� Model Predictive Control
� Nichtlineare Dynamik
� Stochastische Prozesseund Modellierung
Martin Behrendt [CC BY-SA 3.0]
7 / 11
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/MPC_scheme_basic.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode
-
Angebote in kommenden Semestern (Auswahl)
Dynamische Systeme Optimierung
Funktionalanalysis Spieltheorie PDEs
Stochastische Prozesse Einführung RT
Robust Control
Numerik 2 Höhere Analysis
Nichtlineare Dynamik
MPC
Lineare Kontrolltheorie Optimierung
WiSe 19
SoSe 20
WiSe 20
Nach Besetzung des OIP Lehrstuhls wird diese Liste
vervollständigt.8 / 11
-
Robust Control
DynamischesSystemRegler+
Soll-größe
Stell-größe
Regel-größe
Unsicherheit
� Modellierung von Unsicherheiten (Parameter, Dynamik)� Analyse
der robusten Stabilität und Güte� Moderner Reglerentwurf:
H1-Synthese� Mathematische Theorie des H1-Entwurfs
Allgemeines Framework für optimierungsbasierten
ReglerentwurfInhaltliche Fortsetzung: Linear Matrix Inequalities in
Control
9 / 11
-
LMIs in Control
P
K
∆c
∆z
zp wp
y
wc zc
u
w
� Semidefinite Programmierung� Dissipationstheorie dynamischer
Systeme� Regelersynthese: Zentralisiert und strukturiert�
Zeitvariierende und nichtlineare Unsicherheiten�
Relaxationsmethoden für nichtkonvexe Optimierungsprobleme�
Gain-scheduling
Methodische Grundlagen für ein breites thematisches Spektrumder
Systemtheorie nahe an der aktuellen Forschung
10 / 11
-
Fortsetzungsmöglichkeiten im MasterVielfalt von Veranstaltungen
über Fakultätsgrenzen hinweg:
Mathematik-Module� Robust Control� Linear Matrix Inequalities in
Control� Moderne Methoden d. Optimierung� Grundlagen inverser
Probleme
Ergänzungsmodule� Optimal Control� Nonlinear Control� Convex
Optimization� Networked Control Systems� Diskrete Optimierung�
Graphentheorie� Reinforcement Learning� Machine Learning
Sinnvolle Erweiterungen� Stochastische Prozesse II� Statistische
Lerntheorie� Stochastische DGLs� Unendlich-Dim. Dyn. Systeme�
Nichtlineare partielle DGLs� Spektraltheorie� Funktionalanalysis 2�
Stochastische Analysis
� Comp. Dynamics for Robotics� Dynamik Nichtglatter Systeme�
Nichtglatte Dynamik� AM Signal- Information-Processing�
Optimalsteuerung LR
11 / 11