Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 1 Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para representar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Los tipos de gráficos más comunes son los siguientes: DIAGRAMA DE SECTORES Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. Para el ángulo se utiliza = 360° ∙ = 360° ∙ Ejemplo 1: Las ventas mensuales del año 2013 de un determinado producto esta dado en la siguiente tabla: Mes Unidades vendidas (fi) Enero 120 Febrero 400 Marzo 350 Abril 500 Mayo 480 Junio 600 Julio 650 Agosto 700 Septiembre 556 Octubre 680 Noviembre 710 Diciembre 750 Total 6496
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Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III
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Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 1
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para
representar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la
información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo
que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Los tipos
de gráficos más comunes son los siguientes:
DIAGRAMA DE SECTORES
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de
modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
Para el ángulo se utiliza 𝛼 = 360° ∙𝑓𝑖
𝑁 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝛼 = 360° ∙ 𝑛𝑖
Ejemplo 1:
Las ventas mensuales del año 2013 de un determinado producto esta dado en la siguiente
tabla:
Mes Unidades vendidas (fi)
Enero 120
Febrero 400
Marzo 350
Abril 500
Mayo 480
Junio 600
Julio 650
Agosto 700
Septiembre 556
Octubre 680
Noviembre 710
Diciembre 750
Total 6496
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 2
Se pide mostrar los datos a través de un diagrama de sectores y describir algunos aspectos
importantes que se pueden identificar en el grafico.
Mes Unidades vendidas (fi) ni Ni*100% 360º*ni
Enero 120 0.018 1.8 6.48º
Febrero 400 0.062 6.2 22.32º
Marzo 350 0.054 5.4 19.44º
Abril 500 0.077 7.7 27.72º
Mayo 480 0.074 7.4 26.64
Junio 600 0.092 9.2 33.12º
Julio 650 0.100 10 36º
Agosto 700 0.108 10.8 38.88º
Septiembre 556 0.086 8.6 30.96º
Octubre 680 0.105 10.5 37.8º
Noviembre 710 0.109 10.9 39.24º
Diciembre 750 0.115 11.5 41.4º
Total 6496 1 100 360º
Observación: al graficar en Word los porcentajes se aproximan a un numero entero
ejemplo 1.8≈2
Enero2%
Febrero6%
Marzo5%
Abril8%
Mayo7%
Junio9%
Julio10%
Agosto11%
Septiembre9%
Octubre10%
Noviembre11%
Diciembre12%
Ventas mensuales del año 2013
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 3
Algunos aspectos importantes:
En el mes de Diciembre se registro la mayor venta del producto.
Las ventas más bajas se registraron en el mes de Marzo.
Se registraron ventas con igual porcentaje en el mes de Agosto y Noviembre.
Octubre y Julio registraron ventas con igual porcentaje.
DIAGRAMA DE BARRAS
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos
cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los
valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o
acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la
frecuencia.
Ejemplo 2: Se desea hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en
Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para
ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos:
𝒙𝒊 𝒇𝒊
1 4
2 10
3 8
4 9
5 6
6 7
7 6
∑ N=50
Se pide representar en un diagrama de barra los datos
obtenidos y responder:
a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?
b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3
TSE?
c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?
d) ¿Cuál es la moda?
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 4
La representación grafica de los datos es:
Ahora en base a la grafica podemos responder:
a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?
R= 6 Empresas tienen 7 TSE.
b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE?
R= el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE es 22 empresas.
c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?
R= hay 19 empresas que tienen más de 4 TSE.
d) ¿Cuál es la moda?
R= la moda es 2, es decir, se registro con mayor frecuencia 2 TSE en cada empresa.
4
10
89
67
6
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7
Nú
me
ro d
e E
mp
resa
s
Número (TSE) que existen en las empresas
Estudio estadístico del número de (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 5
HISTOGRAMA
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se
utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y
que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud
del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada
barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Ejemplo 3: A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían
dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los
siguientes resultados:
Nº Clases fi
1 30-35 8
2 36-41 6
3 42-47 5
4 48-53 7
5 54-59 11
6 60-65 3
∑ Total 40
8
6
5
7
11
3
0
2
4
6
8
10
12
30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 6
POLÍGONO DE FRECUENCIA
Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos que representan las
frecuencias absolutas y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo 4: Con los datos de la siguiente tabla sobre las calificaciones obtenidas por 40
estudiantes en una evaluación de Estadística, presentar la información a través de un
polígono de frecuencia:
Calificación f
5 4
6 5
7 6
8 11
9 7
10 7
Total 40
4
5
6
11
7 7
0
2
4
6
8
10
12
5 6 7 8 9 10
Nro
. d
e e
stu
dia
nte
s
Puntaje obtenido
Calificaciones en una evaluación de Estadística
Calificaciones
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 7
POLÍGONO DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS
Para trazar el polígono de frecuencia para datos agrupados, primero calculamos la marca de
clase de cada intervalo y se trazan los puntos que representan las frecuencias absolutas y se
unen mediante segmentos.
Ejemplo 5: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla: