Prof.: Raphael Carvalhopessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/optica... · 2012. 9. 17. · ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS Quando dois espelhos planos são associados formando

Prof.: Raphael Carvalho

ÓPTICA GEOMÉTRICA

É a parte da Física que estuda os fenômenos relacionados com a luz e sua interação com meios materiais.

LUZ

Forma de energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. A velocidade da luz no vácuo é de cerca de 300.000 km/s.

FONTES DE LUZ

As fontes de luz ou luminosas podem ser de 2 tipos:

Primárias São aquelas que produzem a própria luz que emitem.

Secundárias São aquelas que refletem a luz que outras fontes emitem.

RAIOS DE LUZ

• São segmentos de reta orientados que representam o sentido de propagação da luz e auxiliam na construção de imagens em diversos sistemas ópticos.

FEIXE DE LUZ

• É um conjunto de raios de luz. Pode ser de 3 tipos:

Convergentes

Divergentes

Paralelos

INTERAÇÃO DA LUZ COM MEIOS MATERIAIS

• Podemos classificar os meios materiais de acordo com a forma com que a luz se propaga (ou não) nos mesmos.

– Meios Transparentes Permitem que a luz se propague neles e, também, que as imagens ou objetos possam ser vistos nitidamente.

– Meios Translúcidos Permitem que a luz se propague neles mas as imagens não podem ser vistos com nitidez.

– Meios Opacos Não permitem a propagação da luz.

FENÔMENOS ÓPTICOS

• Quando um feixe de luz atinge uma superfície de separação entre 2 meios pode ocorrer uma série de fenômenos. Na óptica geométrica os 3 principais são:

– Reflexão É o fenômeno no qual o feixe de luz atinge a superfície de separação entre 2 meios e retorna ao meio onde já se encontrava propagando. Pode ser de 2 tipos:

Regular: Normalmente ocorre em superfícies lisas e polidas.

Difusa: Ocorre em superfícies rugosas

OBS: A quase totalidade dos objetos que enxergamos em nosso dia-a-dia refletem a luz de forma difusa.

– Refração É o fenômeno no qual um feixe de luz se propagando em um meio atinge uma superfície de separação e passa a se propagar em outro meio.

– Absorção Neste fenômeno parte da energia do feixe de luz é absorvida pela superfície de separação entre 2 meios.

A DISPERSÃO DA LUZ

• Um feixe de luz pode ser monocromático (quando possui apenas uma cor associada a ele – ou um comprimento de onda específico para aquela cor) ou policromático (quando possui várias cores – ou comprimentos de onda – em sua composição).

• A luz do sol, por exemplo, é policromática e possui uma infinidade de cores em sua composição, as quais podem ser divididas em 7 cores principais.

• As cores de todos os objetos que podemos visualizar são o resultado da reflexão de uma parte da luz policromática que neles incide.

PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

• Princípio da Propagação Retilínea da Luz.

– Nos meios homogêneos, isotrópicos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

• Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos.

– A forma da trajetória de um raio de luz não depende do sentido de sua propagação.

• Princípio da Independência dos Raios Luminosos.

– Quando 2 ou mais feixes luminosos se interceptam em sua trajetória eles não modificam suas características após a interferência.

CONSEQUÊNCIAS DOS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

• Sombra e Penumbra.

Fontes puntiformes ou pontuais podem produzir apenas sombra.

Fontes extensas produzem sombra e penumbra.

• Eclipses

• Eclipses

• Formação de Imagens no Interior de Câmaras Escuras.

Relação Geométrica

• Determinação da Altura de Objetos por Semelhança de Triângulos.

Solução

TEORIA DE FORMAÇÃO DE IMAGENS

• Classificações de pontos objeto e pontos imagem.

ESPELHOS PLANOS

• Nos espelhos planos as imagens se formam por reflexão regular. Vamos estudar agora como as imagens se formam e algumas de suas propriedades.

Vamos adotar a seguinte nomenclatura:

I Raio incidente no espelho;

N Reta normal à superfície do espelho no ponto onde o raio de luz o atinge;

R Raio refletido associado ao raio incidente.

• As Leis da Reflexão Regular:

– 1a – O raio incidente, a normal e o raio refletido são co-planares.

– 2a – O ângulo formado entre o raio incidente e a normal (i) é igual ao ângulo formado entre o raio refletido e a normal (r).

http://www.youtube.com/watch?v=QAj9iYXPL-A

CONSTRUÇÃO DAS IMAGENS

• Para que um observador consiga ver a imagem refletida pelo espelho é preciso que raios provenientes do objeto sejam refletidos pelo espelho e alcancem seu olho. Isto pode acontecer para diferentes posições do observador.

• A imagem pode ser localizada, conforme vimos, aplicando as leis da reflexão. Precisamos de apenas 2 raios luminosos para obtê-la.

http://www.youtube.com/watch?v=rs7mBQpWQgM

CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO

Podemos determinar o campo visual de um espelho plano (a região do espaço que pode ser vista por reflexão) usando um procedimento simples.

• Exercício

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

Quando um espelho plano se desloca uma distância d do observador sua imagem desloca-se uma distância D = 2d. Vejamos.

ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS

Quando dois espelhos planos são associados formando um ângulo alfa entre eles haverá a formação de n imagens, onde n obedece à seguinte relação:

Obs: O ângulo alfa deve ser expresso em graus.

CUIDADO: Quando a relação entre os ângulos (360º/alfa) for um número par, o ponto objeto P poderá assumir qualquer posição entre os dois espelhos, mas se for um número ímpar, o ponto objeto P, deverá ser posicionado no plano bissetor de alfa.

Classificação:

Convenção de sinais

Espelho convexo, com seu foco negativo. Espelho côncavo com seu foco positivo

Convenção de sinais

C F Eixo principal C F

Convergente ou côncavo

F positivo

Divergente ou convexo

F negativo

Relação entre F e R: convergente

f= Distância focal, Positiva

F=R/2

N

C F

R

f

N

C F

R

f

divergente

f= Distância focal, negativa

Reversibilidade dos raios

C F Eixo principal

C F

Reversibilidade dos raios

C F C F

Eixo principal

Construção Gráfica das Imagens

Posição do Objeto: Antes do ponto C

Posição da Imagem

Entre F e C

Características da Imagem

• Real

• Menor que o objeto

• Invertida

V C F

Construção Gráfica das Imagens

Posição do Objeto: No ponto C

Posição da Imagem

No ponto C

Características da Imagem

• Real

• Mesmo tamanho que o objeto

• Invertida

V F C

Posição do Objeto: Entre C e F

Posição da Imagem

Antes do ponto C

Características da Imagem

• Real

• MAIOR que o objeto

• Invertida

V C F

Posição do Objeto: Coincidente com F

Características da Imagem

• Imagem Imprópria

V C F

Posição do Objeto: Entre F e V

Posição da Imagem

Atrás do espelho

Características da Imagem

V C F

• Virtual

• MAIOR que o objeto

• Direita

Posição do Objeto: Qualquer posição

Posição da Imagem

Atrás do espelho

(Entre V e F)

Características da Imagem

• Virtual

• menor que o objeto

• Direita

V C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

C F

F

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principal h’

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principal h’

f

h

fp

htg

'

f

fp

h

h

'

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principal h’

i

r

'

'tg

rp

h

p

htg i

p

h

p

h

'

'

Equação dos espelhos

f

fp

h

h

'p

h

p

h

'

'

'' p

p

h

h

fpp'

p')(pppfpp

fppppff

fp

p

p

1 ''

'' '

'

111

ppf

Convenção de sinais para p, p’ e R

• p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente

• p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente

• R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz incidente

p

p'

h

h'A

Aumento transversal

'

111

ppf

Para p>0 (distância do objeto ao espelho) Se p’>0

Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) A<0, imagem invertida

Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) A>0, imagem direita

Índice de Refração

v

cn

• c → velocidade da luz no vácuo. 3.108 m/s

• v → velocidade da luz no meio em questão.

•

• nar = nvácuo = 1

• O índice de refração sempre será maior ou igual a 1.

n → índice de refração

Nomeclaturas:

Piso (v maior)

Tapete (v menor)

Eixo com rodas livres

• 1ª Lei da Refração:

• “O raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares.”

• 2ª Lei de Refração (Snell-Descartes)

• nA.sen i = nB.sen r

Meio 1

Meio 2

N

Raio Refratado

900

i

r

Raio Incidente

Raio Refletido

Situações

nA < nB

“Incide em um meio mais refringente”

Situações nA> nB

“Incide em um meio menos refringente”

n v angulo

Sempre sofre desvio?

• Nem sempre!

• Quando os índices de refração são iguais, e quando o raio incide perpendicularmente a superfície!!!

Situações de desvio do nosso dia

Situações de desvio do nosso dia

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) nº 1

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) nº 2

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) “propriamente dita”

Cálculo do ângulo limite (L)

Sendo assim...

• O fenômeno da Reflexão Total(ou Reflexão Interna) só pode acontecer quando o raio incidir em um meio menos refringente.

• E só acontece quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite (L)

Exemplos da Presença da Reflexão Total (ou Interna) no Nosso Dia.

Exemplos da Presença da Reflexão Total (ou Interna) no Nosso Dia.

Dióptro Plano 1º caso (olhando PARA a água)

Dióptro Plano 2º caso (olhando DA água)

Equação

• Uma equação que “funciona em

qualquer situação”.

• di → profundidade ou altura da

imagem.

• do → profundidade ou altura do

objeto.

• npassa → meio no qual a luz incide

• nprovém → meio na qual a luz

“veio”

provém

passa

n

n

do

di

Classificação quanto ao formato

Bordas Finas

Bordas Grossas

Classificação Óptica 1º caso (nlente>nmeio) – situação ‘normal’

Representação Representação

Classificação Óptica 2º caso (nlente<nmeio)

Representação Representação

Elementos das Lentes Esféricas

FO AO FI AI

AO = Ponto Antiprincipal (OAo = 2f)

FO = Foco objeto

AI = Ponto Antiprincipal (OAl = 2f)

FI = Foco imagem

O = Origem Óptica (centro óptico)

Eixo Principal O

Foco de uma lente convergente

Foco de uma lente divergente

RAIO NOTÁVEL 1 “Todo raio que entra pelo centro óptico (O) refrata sem sofrer desvio.”

FO AO FI AI Fo Ao Fi Ai

Lente Convergente Lente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 2 “Todo raio que entra pelo foco (ou em direção a ele) refrata paralelamente ao eixo principal.”

FO AO FI AI Fo Ao Fi Ai

Lente Convergente Lente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 3 “Todo raio que entra pelo ponto antiprincipal (ou em direção a ele) refrata sobre ele (ou em direção dele).”

FO AO FI AI Fo Ao Fi Ai

Lente Convergente Lente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 4 “Todo raio que entra paralelo ao eixo principal refrata pelo foco (ou em direção a ele).”

FO AO FI AI Fo Ao Fi Ai

Lente Convergente

Lente Divergente

O O

Lentes Convergentes Objeto antes do A

FO AO FI AI

A imagem é:

•Menor

•Real

•Invertida

O

Objeto sobre A A imagem é:

•Mesmo Tamanho

•Real

•Invertida

FO AO FI AI O

Objeto entre A e F A imagem é:

•Maior

•Real

•Invertida

FO AO FI AI O

Objeto sobre F A imagem é:

•Imprópria

FO AO FI AI O

Objeto Entre F e O A imagem é:

•Maior

•Virtual

•Direita

FO AO FI AI O

Objeto em qualquer posição

A imagem é:

•Menor

•Virtual

•Direita

Fi Ai Ao Fo O

Estudo Analítico das Lentes

p

FO AO FI AI O

p

o

i

f

Equação dos pontos conjugados ou

equação de Gauss

Aumento Linear (A)

ANÁLISE DE SINAIS

i

p

f

´

+ → Lente Convergente

- → Lente Divergente

+ → Objeto ou Imagem Real

- → Objeto ou Imagem Virtual

+ → imagem Direita

- → Imagem Invertida

p ou

Vergência (ou convergência ou divergência) da lente (grau)

F F

Unidade no SI: dioptria (Di)

1 Di = 1/m

Cálculo da Vergência (D)

Lupa (ou lente de aumento)

o

iA

Microscópio Composto

O olho humano

Olho: Física

• A Retina é onde a imagem será formada.

• A Córnea é uma membrana transparente que protege o olho.

• O Cristalino é uma lente convergente com foco “ajustável”.

Representação de um olho.

Para um olho normal (emétrope), de objetos localizados a 25

cm do olho até o infinito, são formadas imagens com nitidez

na retina.

Miopia

• A miopia se caracteriza pela dificuldade de enxergar objetos distantes.

• A imagem se forma antes da retina.

• Ocorre devido a um cristalino muito convergente ou a um globo ocular alongado.

Miopia Correção

• Como a imagem se forma antes da retina é preciso divergir os raios de luz para a imagem se formar sobre a retina.

• A lente capaz de divergir os raios é a lente de divergente.

Hipermetropia

A hipermetropia se caracteriza pela dificuldade de enxergar objetos muito próximos do olho.

A imagem se forma depois da retina.

Ocorre devido a um cristalino pouco convergente ou a um globo ocular achatado.

Hipermetropia Correção • Como a imagem se forma

depois da retina é preciso convergir os raios de luz para formar imagem sobre a retina.

• A lente capaz de convergir os raios é a lente convergente.

Astigmatismo

• O astigmatismo deve-se a um defeito lateral do globo ocular.

• A correção do astigmatismo é feita com lentes cilíndricas, não estudadas no Ensino Médio.