Prof. Ing. Giovanni Vannucchi

ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI PISTOIA

Corso di aggiornamento professionale

“Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008”

Pistoia, 13 maggio-24 giugno 2011

Aula Polivalente del Seminario Vescovile Via Puccini, 36 - Pistoia

Ordine degli I ngegneri della Provincia di Pistoia Via Panciatichi, 11 – 51100 Pistoia Tel. 0573 25931 - fax 0573 24383

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Prof. Ing. Giovanni Vannucchi

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze

Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica

parte seconda: esempi

Pistoia, 27 Maggio 2010

Corso di aggiornamento professionale

Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008

33//Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008Pistoia, 27 maggio 2011

Giovanni VannucchiFondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.

Principali novità introdotte dalle NTC 2008 nella Principali novità introdotte dalle NTC 2008 nella progettazione di fondazioni su pali:progettazione di fondazioni su pali:

1. Coefficienti parziali da applicare alle resistenze caratteristiche di pali soggetti a carichi assialiassiali differenziati in funzione della tecnica esecutiva (pali infissi, trivellati e a elica continua) e alla componente (base, laterale) (Tab. 6.4.II). Tale differenziazione non è prevista per pali soggetti a carichi trasversalitrasversali (Tab. 6.4.VI).

2. Determinazione del valore caratteristico delle resistenze in funzione dell’approfondimento delle indagini (numero di prove di carico e numero delle verticali indagate) e della variabilità dei risultati (valore medio e valore minimo) (Tabelle. 6.4.III, 6.4.IV, 6.4.V e Equazioni 6.2.8, 6.2.9, 6.2.10, 6.2.11, 6.2.12).

3. Possibilità di determinare la resistenza caratteristica del palo attraverso i risultati di prove dinamiche di progetto ad alto livello di deformazione su pali pilota (attualmente non in uso in Italia).



4. Possibilità di tenere conto di fondazioni mistefondazioni miste a platea su pali e di pali come riduttori dei cedimenti (§ 6.4.3.3).

5. Possibilità di eseguire prove di carico su pali pilota di diametro inferiore ai pali in progetto (§ 6.4.3.7.1).

6. Numero minimo di prove di carico di collaudo in funzione del numero di pali (§ 6.4.3.7.2).

7. Per la progettazione per azioni sismiche le NTC 2008 richiamano l’opportunità (?) di valutare i momenti flettenti dovuti a interazione cinematica palo-terreno (§ 7.11.5.3.2).



EsempiEsempi

1. Verifiche SLU di palo trivellato da prove di laboratorio.

2. Verifiche SLU e SLE di un gruppo di pali da prove di carico pilota.

3. Verifica SLU di palo trivellato soggetto ad attrito negativo.

4. Resistenza di progetto di fondazione mista con carico eccentrico.

5. Verifiche SLU e SLE di palo isolato e in gruppo soggetto a carico trasversale.

6. Stima del momento flettente in un palo indotto da interazione cinematica.



Esempio 1Esempio 1

Verifiche SLU di palo trivellato da prove di laboratorio

Dati:

Lunghezza del palo L = 16 m

Diametro d = 0,6 m

Carico permanente verticale caratteristico: Gk = 350 kN

Carico variabile verticalecaratteristico: Qk = 150 kN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80

cu (kPa)

z (m

)

S1

S2

S3

Resistenza al taglio non drenata determinata con prove TxUU in laboratorio su campioni estratti a varie profondità da 3 sondaggi

Nell’esempio si assume che i valori caratteristici di cu corrispondano ai valori medi calcolati da 0 a L per la stima della resistenza laterale e da L-4d a L+d per la stima della resistenza di base.



Resistenza al taglio non drenata, cResistenza al taglio non drenata, cuu

Valori medi e caratteristici di cu per la stima della resistenza di base, da (L - 4d) = 13,6m a (L + d) = 16,6 m, e della resistenza laterale, da 0 a L = 16 m, nei tre sondaggi

La capacità portante in condizioni non drenate di un palo trivellato in terreni a grana fine saturi è stimata con le seguenti equazioni:

QLIM = QL + QB capacità portante

QL = d L cu,lat termine di aderenza laterale (si assume = 0,6)

QB = d2 Nc cu,base termine di base (si assume Nc = 9)

Sondaggio: S1 S2 S3 tuttiBase 45 46 41 44Laterale 56 48 52 52

valore medio, cu (kPa)



d L = x 0,6 x 16 x 0,6 = 18,10 → QL = 18,10 x cu,lat

d2 Nc = x 0,62 x 9 = 10,18 → QB = 10,18 x cu,base

Termine di aderenza laterale, QL

Per il Sondaggio 1: QL,1 = 18,10 x 56 = 1009 kN



Valore medio di QL: QL,m = (1009+869+945) / 3 = 941 kN

Valore minimo di QL: QL,min = Min{1009;869;945} = 869 kN

Fattori di correlazione per N = 3 verticali di indagine (Tab. 6.4.IV)

da applicare al valore medio: 3 = 1,60

da applicare al valore minimo: 4 = 1,48

Valore caratteristico del termine di aderenza laterale:

QL,k = Min{QL,m/3; QL,min/4} = Min{941/1,60; 869/1,48} = Min{588; 587} = 587 kN

Valori caratteristici della ResistenzaValori caratteristici della Resistenza



Termine di base, QTermine di base, QBB

Per il Sondaggio 1: QB,1 = 10,18 x 45 = 453 kN



Valore medio di QB: QB,m = (453+468+417) / 3 = 446 kN

Valore minimo di QB: QB,min = Min{453;468;417} = 417 kN


da applicare al valore medio: 3 = 1,60

da applicare al valore minimo: 4 = 1,48

Valore caratteristico del termine di base:Valore caratteristico del termine di base:

QB,k = Min{QB,m/3; QB,min/4 } = Min{446/1,60; 417/1,48}= Min{279;282} = 279 kN



Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU) EEdd ≤ R ≤ Rdd

Valori caratteristiciValori caratteristici

delle azioni: delle resistenze:

Gk = 350 kN (permanente) QS,k = 587 kN (laterale)

Qk = 150 kN (variabile) QB,k = 279 kN (base)

Valori di progettoValori di progetto


Ed = G Gk + Q Qk Rd = QS,k / s + QB,k / b

G

Q

s

b

(A1+M1+R1) 1,3 1,5 1 1(A2+M1+R2) 1 1,3 1,45 1,7(A1+M1+R3) 1,3 1,5 1,15 1,35

Coefficienti parziali

Approccio 1 - Combinazione 1Approccio 1 - Combinazione 2Approccio 2

Tab. 6.2.ITab. 6.4.II

(pali trivellati)



Approccio 1 – Combinazione 1 (A1+M1+R1)Approccio 1 – Combinazione 1 (A1+M1+R1)

Ed = 1,3 x 350 + 1,5 x 150 = 680 kN

Rd = 587 / 1 + 279 / 1 = 866 kN

Ed < Rd verifica soddisfatta


Ed = 1 x 350 + 1,3 x 150 = 545 kN

Rd = 587 / 1,45 + 279 / 1,7 = 569 kN


Approccio 2 (A1+M1+R3)Approccio 2 (A1+M1+R3)

Ed = 1,3 x 350 + 1,5 x 150 = 680 kN

Rd = 587 / 1,15 + 279 / 1,35 = 717 kN




Esempio 2Esempio 2

Verifiche SLU e SLE di un gruppo di pali da prove di carico pilota

DatiPali battuti con struttura di collegamento flessibile, non in grado di re distribuire i carichiDiametro d = 0,4 mLunghezza L = 15 mSpostamento ammissibile della palificata wamm = 25 mm

Numero di prove di carico n = 2Carico permanente verticale Gk = 20 MN

Carico variabile verticale Qk = 5 MN



Risultati delle prove di caricoRisultati delle prove di carico

palo 1 palo 2Carico w w( MN ) ( mm ) ( mm )

0 0 0

0,5 2,1 1,2

1 3,6 2,1

1,5 5 2,9

2 6,2 4,1

3 10 7

4 18 14

5 40 26

5,6 63 40

6 100 56

6,4 80

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7Carico (MN)

Cedi

men

to (m

m)

palo 1palo 2



Le curve carico-cedimento dei pali sono usualmente interpretate con l’iperbole di Chin:

nwmw

Q

I punti sperimentali nel piano w-(w/Q) risultano ben allineati su una retta i cui coefficienti, m e n, possono essere determinati con regressione lineare.

Il rapporto 1/n è il valore asintotico dell’iperbole.

Il rapporto 1/m è la tangente iniziale della curva.

(w/Q)1 = 0,1468w + 2,0048

R2 = 0,9994

(w/Q)2 = 0,1387w + 1,5083

R2 = 0,9994

0

4

8

12

16

20

0 20 40 60 80 100 120

w (mm)

w/Q

(mm

/MN

)

palo 1palo 2



Per la scelta del carico limite Qlim sono in genere utilizzate le seguenti relazioni:

1) Qlim,1 = wlim / (m + n wlim) con wlim = 8 m/n

2) Qlim,2 = 0,9 / n

“La resistenza del complesso palo-terreno è assunta pari al valore del carico applicato corrispondente ad un cedimento della testa pari al 10% del diametro nel caso di pali di piccolo e medio diametro (d< 80 cm), non inferiori al 5% del diametro nel caso di pali di grande diametro (d 80 cm).”

Secondo le NTC 2008 (§ 6.4.3.7.1)

Quindi:

3) Qlim,3 = wlim / (m + n wlim) con wlim = 0,1 d = 4 cm



Nel caso in esame, i valori stimati di Qlim per le due prove di carico risultano:

palo 1 palo 2m 2,0048 1,5083

n 0,1468 0,1387

R2 0,9994 0,9994wlim(1) = 109 87 mmQlim(1) = 6,06 6,41 MNQlim(2) = 6,13 6,49 MNQlim(3) = 5,08 5,67 MN

La stima secondo NTC 2008 è nettamente la più cautelativa



0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7Carico (MN)

Cedi

men

to (m

m)

palo 1Qlim(1)Qlim(2)Qlim(3) = Qlim (NCT 2008)

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7Carico (MN)

Cedi

men

to (m

m)

palo 2Qlim(1)Qlim(2)Qlim(3) = Qlim (NCT 2008)



Valore caratteristico della resistenza

Rc,1 = 5,08 MN

Rc,2 = 5,67 MN

(Rc)media = (5,08 + 5,67) / 2 = 5,37 MN

(Rc)min = 5,08 MN

Fattori di correlazione per numero 2 prove di carico (Tab. 6.4.III)

1 = 1,30 da applicare a (Rc)media (Rc)media / 1 = 5,37 / 1,30 = 4,13 MN

2 = 1,20 da applicare a (Rc)min (Rc)min / 2 = 5,08 / 1,20 = 4,23 MN

Rc,k = Min{4,13; 4,23} = 4,13 MN



Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU) Ed ≤ Rd e determinazione del numero minimo di pali della palificata

Valori caratteristici

delle azioni: della resistenza:

Gk = 20 MN (permanente) Rc,k = 4,13 MN

Qk = 5 MN (variabile)

Valori di progetto

delle azioni (per la palificata): delle resistenze (per ogni palo)

Ed = G Gk + Q Qk Rd = Rc,k / t

G

Q

(A1+M1+R1) 1,3 1,5(A2+M1+R2) 1 1,3(A1+M1+R3) 1,3 1,5

Approccio 1 - Combinazione 2Approccio 2

t

11,451,15

Coefficienti parzialiTab. 6.2.I

Tab. 6.4.II (pali infissi)

Approccio 1 - Combinazione 1




Ed = 1,3 x 20 + 1,5 x 5 = 33,50 MN

Rd = 4,13 / 1 = 4,13 kN

Ed / Rd = 8,1 Numero minimo di pali N = 9


Ed = 1 x 20 + 1,3 x 5 = 26,50 MN

Rd = 4,13 / 1,45 = 2,85 kN



Ed = 1,3 x 20 + 1,5 x 5 = 33,50 MN

Rd = 4,13 / 1,15 = 3,59 kN


La verifica SLU più severa richiede un numero di pali N = 10



Verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE)Verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE) EEdd ≤ C ≤ Cdd

La valutazione dei cedimenti della fondazione viene eseguita (cautelativamente) per il carico caratteristico

Ed = Ek = Gk + Qk = 20 + 5 = 25 MN

Il cedimento di un gruppo di pali può essere stimato con la relazione:

wG = RS w1 con RS ≅ N0,5

in cui:

wG = cedimento del gruppo di pali

w1 = cedimento del palo isolato

N = numero di pali del gruppo

con N = 10 e wG = 25 mm

risulta: RS = 100,5 = 3,16 w1 = 25 / 3,16 = 7,91 mm



Utilizzando le iperboli di Chin interpolatrici delle curve di carico:

palo 1 palo 2m 2,0048 1,5083

n 0,1468 0,1387

R2 0,9994 0,9994wamm = 7,91 7,91 mmQamm = 2,50 3,04 MNQamm,medio = 2,77 MN

Ed essendo il gruppo costituito da N = 10 pali, si ha:

Cd = 10 Qamm,medio = 10 x 2,77 = 27,66 MN > Ed = 25 MN

La verifica SLE è soddisfatta



Esempio 3Esempio 3

Verifica SLU di palo trivellato soggetto ad attrito negativo

Dati

d = 0,3 m

L1 = 5 m

L2 = 10 m

Gk = 250 kN

qk = 50 kPa

Strato 1 - Argilla molle

1,k = 18 kN/m3

c’1,k = 0 kPa

’1,k = 20°

Strato 2 - Argilla consistente

2,k = 20 kN/m3

c’2,k = 10 kPa

’2,k = 25°

OCR = 4

w = 10 kN/m3

c.a. = 25 kN/m3



Le NTC 2008 (§ 6.4.3) prescrivono che il peso proprio del palo e l'effetto dell'attrito negativo, valutato con i coefficienti M del caso M1 della Tabella

6.2.II (M = 1), devono essere inclusi fra le azioni permanenti.

Si assume per semplicità ed a favore di sicurezza che le deformazioni dello strato di argilla molle siano sufficienti a mobilitare il massimo attrito negativo per tutta la lunghezza L1

Stima dell’attrito negativo nel tratto L1

n = n ’v0,m si assume n = 0,25

’v0,m = qk + (1,k – w) L1 / 2 = 50 + (18 – 10) x 5 / 2 = 70 kPa

n = 0,25 x 70 = 17,5 kPa

Risultante dell’attrito negativo (valore caratteristico):

FN,k = d L1 n = x 0,3 x 5 x 17,5 = 82,5 kN

Peso proprio del palo (valore caratteristico)

WP,k = c.a. (L1 + L2) d2 / 4 = 25 x (5 + 10) x x 0,32 / 4 = 26,5 kN



Qs = d L2 s Resistenza laterale del palo:

s = s ’v0,m si assume s = 0,3 OCR0,5

’v0,m = qk + (1,k – w) L1 + (2,k – w) L2 / 2 =

= 50 + (18 – 10) x 5 + (20 – 10) x 10 / 2 = 140 kPa

s = 0,3 x 40,5 x 140 = 84 kPa

Qs = d L2 s = x 0,3 x 10 x 84 = 792 kN

Resistenza di base del palo: Qb = (d2 / 4) qb

qb = Nq ’v0,b si assume Nq = 10(0,075 ’k – 0,95) = 8,414

’v0,b = qk + (1,k – w) L1 + (2,k – w) L2 =

= 50 + (18 – 10) x 5 + (20 – 10) x 10 = 190 kPa

qb = 8,414 x 190 = 1599 kPa

Qb = (d2 / 4) qb = x (0,32 / 4) x 1599 = 113 kN



Valori caratteristici della ResistenzaValori caratteristici della Resistenza


3 = 4 = 1,70

Valore caratteristico del termine di aderenza lateraleValore caratteristico del termine di aderenza laterale::

Qs,k = Qs / 3 = 792 / 1,70 = 466 kN

Valore caratteristico del termine di baseValore caratteristico del termine di base:

Qb,k = Qb / 3 = 113 / 1,70 = 66 kN


delle azionidelle azioni:: delle resistenze:delle resistenze:

Gk = 250 kN (permanente) Qs,k = 466 kN (aderenza laterale)

WP,k = 26,5 kN (permanente) Qb,k = 66 kN (base)

FN,k = 82,5 kN (permanente)






Ed = G (Gk + Wp,k + FN,k) Rd = Qs,k / s + Qb,k / b

Tab. 6.2.I

G

s

b

(A1+M1+R1) 1,3 1 1(A2+M1+R2) 1 1,45 1,7(A1+M1+R3) 1,3 1,15 1,35

Approccio 1 - Combinazione 2Approccio 2

Tab. 6.4.II Coefficienti parziali





Ed = 1 x (250 + 26,5 + 82,5) = 359 kN

Rd = 466 / 1,45 + 66 / 1,7 = 321 + 39 = 360 kN



Ed = 1,3 x (250 + 26,5 + 82,5) = 467 kN

Rd = 466 / 1 + 66 / 1 = 466 + 66 = 532 kN



Ed = 1,3 x (250 + 26,5 + 82,5) = 467 kN

Rd = 466 / 1,15 + 66 / 1,35 = 405 + 49 = 454 kN




Esempio 4Esempio 4 Resistenza di progetto di fondazione mista con risultante del carico centrata ed eccentrica

Plinto a base quadrata (B x B), di altezza H, su N x N micropali trivellati di diametro F e lunghezza L disposti ai vertici di maglia quadrata di interasse i.

DatiB = 3,25 mH = 1 mN = 4 N x N = 16 micropalii = 0,75 m= 0,25 mL = 12 mTerreno di fondazione omogeneoFalda al piano di fondazione(continua)



Valori caratteristici delle proprietà geotecniche

(si omette il pedice k)

= 19,8 kN/m3

‘ = 10 kN/m3

’ = 30°

c’ = 0 kPa

Resistenze caratteristiche del micropalo

di base Qb,k = 39 kN

laterale a compressione Qs,k = 260 kN

laterale a trazione Qt,k = 234 kN



“Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di progetto Rd della fondazione mista si potrà ottenere attraverso opportune analisi di interazione o sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale di capacità portante (R3) riportato nella Tab. 6.4.I.” (NTC 2008 § 6.4.3.3)

Risultante del carico centrata

Si calcolano e si confrontano:

1. La resistenza di progetto del plinto in assenza di pali,

2. La resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato),

3. La resistenza della fondazione mista.



1. Resistenza di progetto del plinto in assenza di pali

La capacità portante della fondazione superficiale è stimata nel modo seguente:

Qlim,k = qlim,k A

qlim,k = H Nq sq + 0,5 ’ B N s

Nq = 18,401 sq = 1,577

N = 20,093 s = 0,6

qlim,k = 19,8 x 1 x 18,401 x 1,577 + 0,5 x 10 x 3,25 x 0,6 = 770 kPa

A = B x B = 3,25 x 3,25 = 10,563 m2

Qlim,k = 770 x 10,563 = 8137 kN

Rd = Qlim,k / R R = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni superficiali di Tab. 6.4.1)

Rd = 8137 / 2,3 = 3538 kN



2. Resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato)

Rd = (N x N) (Qb,k / b + Qs,k / s)

N x N = 16 micropali

Qb,k = 39 kN

Qs,k = 260 kN

Coefficienti parziali R3 per pali trivellati di Tab. 6.4.II:

b = 1,35 s = 1,15

Rd = 16 x (39 / 1,35 + 260 / 1,15) = 4080 kN



3. Resistenza di progetto della fondazione mista

Area dei pali: Ap = N2 2 / 4 = 16 x x 0,252 / 4 = 0,785 m2

Area netta del plinto: A – Ap = 10,563 – 0,785 = 9,777 m2

La resistenza di progetto della fondazione mista può essere ottenuta sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale R3 di capacità portante R = 2,3 di Tab. 6.4.I

Resistenza caratteristica della fondazione superficiale:

Rk,sup = Qlim,k (A – Ap) / A = 8137 x 9,777 / 10,563 = 7532 kN

Resistenza caratteristica della fondazione profonda:

Rk,pali = N2 (Qb,k + Qs,k) = 16 x (39 + 260) = 4784 kN

Coefficiente parziale R3 per fondazione mista R = 2,3 (Tab. 6.4.1)

Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / R = (7532 + 4784) / 2,3 = 5355 kN



Confronto fra le resistenze di progetto per risultante del carico verticale centrata

Fondazione superficiale Rd = 3538 kN

Fondazione su pali non interagente con il terreno Rd = 4080 kN

Fondazione mista Rd = 5355 kN



Risultante del carico verticale eccentrica

Fondazione superficiale

Sezione presso-inflessa completamente plasticizzata di materiale non resistente a trazione a comportamento elastico perfettamente plastico



Fondazione di dimensioni A x B con semplice eccentricità nella direzione B.

L'asse neutro è parallelo all'asse A.

La larghezza della fondazione equivalente vale B' = B - 2e (Meyerhof)



Fondazione di dimensioni A x B con doppia eccentricità.

L'asse neutro è inclinato.

La posizione dell'asse neutro e la forza N si determinano risolvendo il sistema delle 3 equazioni di equilibrio: V = 0, Mx = 0, My = 0

Caso 1 Caso 2



Nella pratica corrente per fondazione di dimensioni A x B con doppia eccentricità fa riferimento ad una sezione rettangolare di dimensioni ridotte:

A’ = A – 2 eA

B’ = B – 2 eB



Nel caso in esame, con:

La capacità portante (Resistenza caratteristica) della fondazione superficiale con lo schema semplificato risulta:

A’ = A – 2 eA = 3,25 – 2 x 0,1 = 3,05 m

B’ = B – 2 eB = 3,25 – 2 x 0,2 = 2,85 m

Qlim,k = qlim,k A’ B’

qlim,k = H Nq sq + 0,5 ’ B’ N s

Nq = 18,401 sq = 1,539

N = 20,093 s = 0,6

qlim,k = 19,8 x 1 x 18,401 x 1,539 + 0,5 x 10 x 2,85 x 20,093 x 0,6 = 740 kPa

Qlim,k = 740 x 3,05 x 2,85 = 6433 kN

H = 1 m

A = B = 3,25 m

’ = 30°

c’ = 0 kPa

eA = 0,1 m

eB = 0,2 m

= 19,8 kN/m3

’ = 10 kN/m3



La capacità portante (Resistenza caratteristica) della fondazione superficiale “esatta” con asse neutro inclinato risulta:

posizione dell’asse neutro

a = 0,331 m

b = 0,962 m

Area compressa Ac = 9,158 m2

Qlim,k = qlim,k Ac

qlim,k = 740 kPa (si assume il valore già calcolato)

Qlim,k = 740 x 9,158 = 6777 kNIl valore stimato di Qlim,k con lo schema semplificato (6433 kN) risulta cautelativo.

Rd = Qlim,k / R R = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni superficiali di Tab. 6.4.1)

Rd = 6777 / 2,3 = 2947 kN Valore di progetto della resistenza



Fondazione profonda (micropali) non interagente con il terreno

I micropali hanno resistenza a compressione e a trazione.

Per la stima della capacità portante del gruppo di pali soggetti ad un carico verticale eccentrico si fa riferimento ad un materiale con comportamento elastico perfettamente plastico a compressione e a trazione. La sezione è interamente plasticizzata.

Le tensioni di plasticizzazione di progetto a compressione (c) e a trazione (t) si ottengono dividendo la resistenza di progetto del palo, rispettivamente a compressione e a trazione, per l’area di pertinenza (ix x iy).



Fondazione di dimensioni A x B con doppia eccentricità.

L'asse neutro è inclinato.

La posizione dell'asse neutro e la forza N si determinano risolvendo il sistema delle 3 equazioni di equilibrio: V = 0, Mx = 0, My = 0

caso 1 caso 2



Nel caso in esame, con:ix = iy = 0,75 m Ai = ix x iy = 0,75 x 0,75 = 0,5625 m2

Resistenze caratteristiche del micropalo:base Qb,k = 39 kNlaterale in compressione Qs,k = 260 kNlaterale in trazione Qt,k = 234 kN

Coefficienti parziali R3 per pali trivellati (Tab. 6.4.II)

base b = 1,35

laterale in compressione s = 1,15

laterale in trazione t = 1,25

Resistenze di progetto del micropalo:

a compressione Rd,c = (Qb,k / b + Qs,k / s) = (39 / 1,35 + 260 / 1,15) = 255 kN

a trazione Rd,t = Qt,k / t = 234 / 1,25 = 187 kN

Tensione equivalente di plasticizzazione a compressione di progetto: c,d = Rd,c / Ai = 255 / 0,5625 = 453 kPa

Tensione equivalente di plasticizzazione a trazione di progetto: t,d = Rd,t / Ai = 187 / 0,5625 = 333 kPa



Capacità portante della fondazione profonda (micropali) non interagente con il terreno:

Sezione equivalente:

A = m ix = 4 x 0,75 = 3 m

B = n iy = 4 x 0,75 = 3 m

eA = 0,1 m

eB = 0,2 m


a = 0,479 m

b = 0,542 m


Area tesa At = 0,683 m2

Rd,pali = c,d Ac – t,d At = 453 x 8,317 – 333 x 0,683 = 3543 kN



Fondazione mista (micropali e fondazione superficiale collaboranti)

Il contributo della fondazione superficiale alla resistenza della fondazione mista è pari alla resistenza di progetto della fondazione superficiale: Rd,sup = 2947 kN

Il contributo della fondazione profonda (micropali) alla resistenza della fondazione mista è calcolata con procedimento analogo a quello impiegato per il calcolo della resistenza di progetto della fondazione profonda non interagente,

mama

con differenti tensioni equivalenti di plasticizzazione di progetto.



tensione equivalente di plasticizzazione di progetto a compressione

c,d = c,k / R

in cui

c,k = (Qb,k + Qs,k – qlim,k Ap) / Ai tensione equivalente di plasticizzazione caratteristica di compressione

Qb,k = 39 kN resistenza caratteristica del micropalo di base

Qs,k = 260 kN resistenza caratteristica del micropalo laterale a compressione

qlim,k =740 kPa resistenza unitaria caratteristica della fondazione superficiale

Ap = 0,0491 m2 area della sezione trasversale del micropalo

Ai = 0,5625 m2 area di pertinenza del micropalo

R = 2,3 coefficiente parziale R3 di Tab. 6.4.I

c,d = [(39 + 260 – 740 x 0,0491) / 0,5625] / 2,3 = 203 kPa



tensione equivalente di plasticizzazione di progetto a trazione

t,d = t,k / R

in cui

t,k = Qt,k / Ai tensione equivalente di plasticizzazione caratteristica di trazione

R = 2,3 coefficiente parziale R3 di Tab. 6.4.I

t,d = (234 / 0,5625) / 2,3 = 181 kPa



Capacità portante dei micropali nella fondazione mista:

Sezione equivalente:

A = m ix = 4 x 0,75 = 3 m

B = n iy = 4 x 0,75 = 3 m

eA = 0,1 m

eB = 0,2 m


a = 0,502 m

b = 0,497 m


Area tesa At = 0,620 m2

Rd,pali = c,d Ac – t,d At = 203 x 8,380 – 181 x 0,620 = 1589 kN



Resistenza di progetto della fondazione mista

Rd = Rd,sup + Rd,pali = 2947 + 1589 = 4536 kN

Confronto fra le resistenze di progetto per risultante del carico verticale eccentrica

Fondazione superficiale Rd = 2947 kN

Fondazione su pali non interagente con il terreno Rd = 3543 kN

Fondazione mista Rd = 4536 kN



Esempio 5Esempio 5 Verifiche SLU (capacità portante) e SLE (spostamento ammissibile) di palo incastrato in sommità, isolato e in gruppo soggetto a carico trasversale, in terreno a grana fine.

Hd

L

d

Argilla satura

DatiPalo trivellato con armatura 22 26Lunghezza L = 30 mDiametro d = 1 mModulo elastico Ep = 27000 MPa

Terreno di fondazione: argilla satura OCValori caratteristici delle proprietà geotecniche:Indice di plasticità IP = 40

Resistenza al taglio non drenata cu,k = 100 kPa

Grado di sovraconsolidazione OCR = 4

Valori caratteristici delle azioni :Carico trasversale permanente Gk = Hperm = 200 kN

Carico trasversale variabile Qk = Hvar = 400 kN

Spostamento ammissibile Cd = samm = 2 cm



La capacità portante per carico trasversale è stimata con il metodo di Broms

Possibili meccanismi di rottura per pali impediti di ruotare in testa immersi in terreni coesivi:

a) Palo “corto”

b) Palo “intermedio”

c) Palo “lungo”

Il meccanismo di rottura reale è quello cui è associato il carico limite minore



a) Meccanismo di rottura di palo “corto”

Hlim,a,k = 9 cu,k d2 (L/d – 1,5) = 9 x 100 x 12 (30/1 – 1,5) = 25650 kN

b) Meccanismo di rottura di palo “intermedio”

in cui Mp è il momento di plasticizzazione della sezione del palo.

Si calcola: Mp = 1672 kN m

da cui: Hlim,b,k = 9960 kN

5,4

dc9

M4

dL

295,1dL

9dcH 3k,u

p2

2k,uk,blim,

Identificazione del meccanismo di rottura e del carico orizzontale limite caratteristico



c) Meccanismo di rottura di palo “lungo”

3

k,u

p2k,uk,clim, dc

M3625,1825,13dcH

Hlim,c,k = 1450 kN

Hlim,k = Min{25650; 9960; 1450} = 1450 kN

La rottura avviene con meccanismo di palo “lungo” con formazione di due cerniere plastiche, alla sezione di incastro ed alla sezione a profondità Zc

Zc = 1,5d + 0,5 Hlim,k / (9 cu,k d) = 2,31 m






Gk = 200 kN (permanente) Rtr,k = Hlim,k = 1450 kN

Qk = 400 kN (variabile)



Ed = G Gk + Q Qk Rtr,d = Rtr,k / T

Tab. 6.4.VI

G

Q

T

(A2+M1+R2) 1 1,3 1,6(A1+M1+R3) 1,3 1,5 1,3Approccio 2

Tab. 6.2.ICoefficienti parziali


N.B. I coefficienti T sono indipendenti dalla tipologia del palo




Ed = 1 x 200 + 1,3 x 400 = 720 kN

Rtr,d = 1450 / 1,6 = 906 kN

Ed < Rtr,d verifica soddisfatta


Ed = 1,3 x 200 + 1,5 x 400 = 860 kN

Rtr,d = 1450 / 1,3 = 1116 kN

Ed < Rtr,d verifica soddisfatta



Verifica SLE (Spostamenti ammissibili)

Nelle verifiche SLE i coefficienti parziali sulle azioni e delle resistenze sono unitari.

Si stima lo spostamento in sommità con lo schema della trave su suolo elastico alla Winkler.

p(z) = kh(z) s(z)conp(z) pressione orizzontale alla profondità zs(z) spostamento orizzontale del palo alla profondità zkh(z) coefficiente di reazione orizzontale del terreno

Per terreni argillosi sovraconsolidati si assume kh = cost.

Una relazione molto cautelativa (Davisson, 1970) è:

kh = 67 (cu / d)



kh = 67 (cu,k / d) = 67 x (100 / 1) = 6700 kN/m3 = 6,7 MN/m3

J = d4 / 64 = 14 / 64 = 0,0491 m4

Ep J = 27000 x 0,0491 = 1325 MN m2

= [4 Ep J / (kh d)]0,25 = [4 x 1325 / (6,7 x 1)]0,25 = 5,30 m

L / = 30 / 5,30 = 5,66 > ---> trave di lunghezza infinita

Valore di progetto delle azioni

Hd = Hk = Gk + Qk = 0,2 + 0,4 = 0,6 MN

Valore di progetto dell’effetto delle azioni

Ed = smax = Hd / (2 d kh ) = 0,6/(2x1x6,7x 5,30) = 0,0084 m = 0,84 cm

Valore limite dell’effetto delle azioni

Cd = sammx = 2 cm

Ed < Cd verifica soddisfatta



Verifica SLE (spostamenti ammissibili) per pali in gruppo

Per tenere conto dell'effetto di gruppo si utilizza un valore ridotto, kh,g, del coefficiente di reazione orizzontale del terreno

Riduzione del coefficiente di reazione orizzontale per effetto di gruppo (Poulos e Davis, 1980)

Gruppo di kh,g / kh

2 pali 0,50

3 o 4 pali 0,33

5 o più pali 0,25

Ad esempio, nell’ipotesi di gruppo di 4 pali

kh,g = 0,33 kh = 0,33 x 6,7 = 2,211 MN/m3

= [4 Ep J / (kh,g d)]0,25 = 7,00 m

L / = 30 / 7 = 4,29 > trave di lunghezza infinita

Ed = smax = Hd / (2 d kh,g ) = 0,6/(2x1x2,211x7) = 0,0194 m = 1,94 cm

Cd = sammx = 2 cm

Ed < Cd verifica soddisfatta



Momento flettente in un palo indotto da interazione cinematica.

"In presenza di moto sismico, nei pali si sviluppano sollecitazioni dovute sia alle forze inerziali trasmesse dalla sovrastruttura (interazione inerziale) sia all’interazione tra palo e terreno (interazione cinematica).

È opportunoopportuno (?) che i momenti flettenti dovuti all’interazione cinematica siano valutati per le costruzioni di classe d’uso III e IV, per sottosuoli di tipo D o peggiori, in siti a sismicità media o alta (ag > 0,25g) e in presenza di elevati contrasti di rigidezza al contatto fra strati contigui di terreno." (NTC 2008 § 7.11.5.3.2)

1. Che significa: è “opportunoopportuno”?

2. Le condizioni devono verificarsi tutte?

3. Come fare?



Analisi pseudo-staticaAnalisi pseudo-statica

Stima del momento massimo per interazione cinematica di un palo in terreno stratificato (metodo di Nikolaou et al., 2001)



Deformazioni per flessione di un palo libero in sommità e di un palo incastrato in terreno omogeneo (caso A1) e in terreno a due strati (caso A2) in condizioni di moto stazionario

(da Nikolaou et al., 2001)



In condizioni di moto stazionario con frequenza prossima alla frequenza fondamentale del deposito, per h1 > La, il momento flettente massimo nel palo può essere stimato con la seguente equazione:

M ≅ 0,042 c d3 (L/d)0.30 (Ep/E1)0.65 (Vs2/Vs1)0.50

in cui:

c ≅ amax,s 1 h1 tensione di taglio all’interfaccia fra gli strati

Il momento flettente massimo nel palo in condizioni sismiche vale:

Mmax ≅ M

in cui:

= 0.04 Nc + 0.23 se il periodo naturale del deposito è prossimo al periodo predominante dell’eccitazione sismica

= 0.015 Nc + 0.17 se il periodo naturale del deposito è molto diverso dal periodo predominante dell’eccitazione sismica

Nc = numero dei cicli effettivi dell’accelerogramma



Esempio 7Esempio 7 - Stima dell'effetto di interazione cinematica per un palo in c.a. incastrato in sommità nel Comune di Reggio Calabria, in zona pianeggiante

dati

d = 1,2 m

L = 35 m

Ep = 27000 MPa

Strato 1 – argilla limosa molle

h1 = 31 m

VS,1 = 135 m/s

1 = 1,67 kN s2 / m4

1 = 0,4

Strato 2 – argilla consistente

h2 > 4 m

VS,2 = 410 m/s

2 = 1,94 kN s2 / m4

2 = 0,4

Pericolosità sismica del sito:

TR = 475 anni

ag/g = 0,270

F0 = 2,414



Vs,30 = Vs,1 = 135 m/s

Categoria di sottosuolo: D (Vs,30 < 180 m/s)

2,4 – 1,50 F0 ag/g = 2,4 x 1,5 x 2,414 x 0,27 = 1,422 < 1,8

Coefficiente di amplificazione stratigrafica SS = 1,422

Coefficiente di amplificazione topografica ST = 1

Coefficiente di amplificazione S = SS ST = 1,422

Accelerazione massima al sito amax/g = S ag/g = 1,422 x 0,27 = 0,384

Modulo di taglio dello strato 1 G1 = 1 Vs,12 = 1,67 x 1352 = 30,436 MPa

Modulo di Young dello strato 1 E1 = 2 (1 + 1) G1 = 85,220 MPa

Modulo di taglio dello strato 2 G2 = 2 Vs,22 = 1,94 x 4102 = 326,114 MPa

Modulo di Young dello strato 2 E2 = 2 (1 + 2) G2 = 913,119 MPa



Rapporto di snellezza L/d = 35/1,2 = 29,17

Momento di inerzia del palo Jp = d4 / 64 = 1,24 / 64 = 0,1018 m4

Ep / E1 = 27000 / 85,220 = 317

Vs,2 / Vs,1 = 410 / 135 = 3,037

Lunghezza attiva La = 1,5 d (Ep / E1)0,25 = 7,59 m < h1

poiché La < h1 non si risente l'influenza del vincolo in testa sul momento flettente

Tensione di taglio all'interfaccia c = amax 1 h1 = 195 kPa

Momento all'interfaccia in condizioni di moto stazionario

M = 0,042 c d3 (L/d)0,30 (Ep/E1)0,65 (Vs,2/Vs,1)0,50 = 2864 kN m

Il fattore di riduzione del momento è funzione del numero di cicli effettivi e del periodo dominante dell’accelerogramma, ed è in genere compreso tra 0,17 e 0,50.



Gli accelerogrammi di progetto possono essere selezionati dalla banca dati accelerometrici ITACA (Italian Accelerometric Archive) (http://itaca.mi.ingv.it)

Per una stima cautelativa di prima approssimazione del momento massimo Mmax

prodotto dall’eccitazione sismica si utilizza il valore di massimo del campo di

valori frequenti: = 0,50.

Da cui:

Mmax = M = 0,50 x 2864 = 1432 kN m

http://itaca.mi.ingv.it/



GRAZIE PER L’ATTENZIONEGRAZIE PER L’ATTENZIONE

Prof. Ing. Giovanni Vannucchi

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