Producto 2. Tablas de vida de Costa Rica 20052010. (Y estimación revisada de las tablas de vida de 1950 a 2005.) Centro Centroamericano de Población CCP de la Universidad de Costa Rica San José, Costa Rica Julio de 2012 Reconocimientos Este producto fue preparado principalmente por Luis Rosero Bixby, Catedrático de la Universidad de Costa Rica. El estudio se efectuó en el Centro Centroamericano de Población (CCP) de la Universidad de Costa Rica contratado por la Superintendencia de Pensiones (SUPEN). El Instituto de Investigaciones en Salud (INISA) y la Escuela de Estadística, ambos de la Universidad de Costa Rica, aportaron parte del tiempo del investigador.
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Producto 2. Tablas de vida de Costa Rica 2005-‐2010. (Y estimación revisada de las tablas de vida de 1950 a 2005.) Centro Centroamericano de Población CCP de la Universidad de Costa Rica San José, Costa Rica Julio de 2012 Reconocimientos Este producto fue preparado principalmente por Luis Rosero Bixby, Catedrático de la Universidad de Costa Rica. El estudio se efectuó en el Centro Centroamericano de Población (CCP) de la Universidad de Costa Rica contratado por la Superintendencia de Pensiones (SUPEN). El Instituto de Investigaciones en Salud (INISA) y la Escuela de Estadística, ambos de la Universidad de Costa Rica, aportaron parte del tiempo del investigador.
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Introducción Este documento presenta las tablas de mortalidad estimadas para Costa Rica en el periodo 2005-‐2010. Las tablas fueron preparadas en el Centro Centroamericano de Población (CCP) por encargo de La Superintendencia de Pensiones (SUPEN). Se incluye un resumen de los procedimientos seguidos en la estimación y cálculo de estas tablas y un breve análisis de los resultados. Las tablas completas para cada sexo se incluyen en un anexo. Como subproducto se elaboraron estimaciones revisadas de las tablas completas de mortalidad de Costa Rica por quinquenio en el periodo de 1950 a 2005, es decir 11 pares de tablas por sexo. Esta revisión permite disponer de una serie armónica de tablas de mortalidad del país. La serie completa de tablas de mortalidad está disponible en el sitio Web del CCP: http://ccp.ucr.ac.cr/observa/CRindicadores/TVcompletas.html. Las tablas de mortalidad aquí presentadas se distinguen en varios aspectos de las tablas anuales que se estiman rutinariamente en el país. (1) Incluyen una evaluación detallada y, cuando es necesario, corrección de la información base, especialmente de la población y tasas de mortalidad de las personas muy mayores. (2) Estiman los patrones de mortalidad y supervivencia por edades simples y hasta edades muy avanzadas. (3) Procuran remover el “ruido” de fluctuaciones aleatorias en los datos mediante la agregación para un periodo quinquenal y mediante ajuste de las curvas por edad con modelos matemáticos. Estas tablas de mortalidad se han preparado de manera que sirvan como referencia para la proyección futura de la mortalidad del país y otros análisis que requieren de series coherentes en el tiempo. La estimación de las tablas de mortalidad se benefició especialmente de la disponibilidad de información actualizada del X Censo de Población de Costa Rica 2011, así como las estimaciones y proyecciones de población elaboradas en el Centro Centroamericano de Población CCP en colaboración con el Instituto Nacional de Estadística y Censos INEC. Datos y métodos1 Como primer paso en la preparación de las tablas de vida, se evaluaron y corrigieron los resultados del censo del 2011 y se revisaron evaluaciones previas de las estadísticas vitales. A partir de la población corregida del censo de 2011 y con la información corregida de defunciones y una estimación de la migración internacional se reconstruyó la población por sexo y edades simples de Costa Rica en el pasado y hasta 1950. Esta proyección retrospectiva de la población debía cumplir además el requisito de ser coherente con las serie de nacimientos por sexo desde 1950 y con las poblaciones por edad y sexo de los censos de 1950, 1963, 1973, 1984, 2000 y 2011. La información detallada de la población
1 En otros dos productos presentados a SUPEN hay un mayor detalle de la validez de la información usada y de la metodología seguida. Estos son: Producto 1. Informe de evaluación de la validez de la información utilizada para la actualización de las tablas 2005-‐2010. Producto 6: Nota técnica de la metodología de cálculo y robustez de las tablas estimadas.
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de Costa Rica desde 1950 forma parte de las nuevas estimaciones y proyecciones oficiales de población del país disponible en el sitio Web del CCP: http://ccp.ucr.ac.cr/censos/ Las tablas de mortalidad se construyeron a partir de las tasas de mortalidad en edades simples de 5 a 114 años y de las probabilidades de morir por edades simples de los menores de 5 años de edad. Estas tasas y probabilidades se determinaron con datos de las defunciones tabulados por edad, sexo y año de ocurrencia y corregidos por sub-‐registro e inscripción tardía. Se usó la regla de subregistro, determinada en evaluaciones previas, de que éste representa el 30% de las defunciones sin certificación médica. Dado que en años recientes las muertes sin certificación son raras, esta corrección es de menos de 1% de las defunciones del periodo 2005-‐2010. Las defunciones de los tres años más recientes (2009 a 2011) se corrigieron por inscripción tardía: las de 2011 se inflaron en 1,8%, es decir multiplicándolas por un factor de 1,018, las de 2010 por 1,002 y las del 2009 por 1,001. Factores de corrección determinados como el promedio de los tres años más recientes con información válida. En las estadísticas vitales del INEC las defunciones de personas de 100 años o más de edad no tienen información de la edad exacta. Para desagregarlas por edades se utilizó la información de las defunciones del Tribunal Supremo de Elecciones, que sí contienen la edad exacta de los centenarios fallecidos (pero que no incluyen a extranjeros) Con las defunciones corregidas se calcularon las tasas específicas de mortalidad por sexo y edades simples por cociente con el dato de los años-‐persona vividos en cada edad, determinado de la base de datos de la población estimada para cada año, edad y sexo y disponible, como ya se indicó, en el sitio Web del CCP. Para los primeros 5 años de vida, las probabilidades de muerte se calcularon directamente con el denominado método de Greville (Ortega, 1987), utilizando los datos de defunciones y nacimientos corregidos. La serie de nacimientos para este calculo fue la determinada en las estimaciones y proyecciones de población de Costa Rica. En edades avanzadas (90 años de edad en adelante), las tasas de mortalidad a menudo siguen un comportamiento errático. Tienden también a sesgarse hacia abajo. Ello se debe, entre otros factores, a que la cantidad de población a esas edades es muy pequeña (lo que dispara los errores aleatorios) y a que exageraciones de la edad de algunas personas inflan los denominadores y reducen las tasas. La corrección a edades extremas asumió que las tasas de mortalidad siguen la ley de Gompertz a partir de los 60 años de edad. Un estudio reciente con información detallada de alta calidad ha demostrado que a edades avanzadas y hasta al menos los 108 años de edad las tasas de mortalidad siguen la ley de Gompertz sin que se produzca la desaceleración que algunos estudios previos proponían y ajustaban con una función logística (Gavrilov y Gavrilova, 2012). Los parámetros de la función de Gompertz se estimaron con las tasas de las edades 60 y más (60 a 89 años en 1950-‐79) y regresión de Poisson. Con los parámetros de Gompertz así determinados se estimaron tasas de mortalidad ajustadas para las edades de 85 a 114 años. El gráfico 1 muestra el ajuste efectuado en el periodo 2005-‐2010. Se observa que en las edades 85 a 99 la función de Gompertz refleja bien el comportamiento de las tasas observadas, corrigiéndolas únicamente en sus fluctuaciones aleatorias. A partir de la edad 100, sin embargo,
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Gompertz eleva sistemáticamente las tasas para adecuarlas a lo que estudios recientes han mostrado (Gavrilov y Gavrilova, 2012). La corrección de este sesgo no se presenta en las tasas de periodos anteriores hasta 1980-‐85. De 1950 a 1979 la elevación sistemática de las tasas con la función de Gompertz se inicia alrededor de los 90 años de edad. Gráfico 1. Ajuste con la función de Gompertz de las tasas de mortalidad a partir de los 85 años de edad. Costa Rica 2005-‐2010
Todas las curvas de tasas de mortalidad por edades simples se suavizaron para eliminar las fluctuaciones aleatorias edad a edad. El suavizamiento se efectuó con regresión local y utilizando en cada edad el 10% de la información (comando “lowess” en Stata con la opción bw en 0,1 (StatCorp, 2011)). Para las edades menores a 5 años no se efectuaron correcciones ni suavizamientos. El gráfico 2 muestra las curvas de tasas de mortalidad por sexo observadas y ajustadas hasta los 100 años de edad. El coeficiente de correlación entre las dos series de tasas es de 0,998. Las tablas de mortalidad del anexo presentan ambas series de tasas: las observadas y las ajustadas.. Como ya se indicó, las probabilidades condicionales de muerte se determinaron directamente con la información original de nacimientos y defunciones para edades menores de 5 años de edad. A partir de esta edad las probabilidades de morir se determinaron con las tasas de mortalidad y el supuesto de que el tiempo vivido por los fallecidos en cada edad es exactamente medio año.
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Gráfico 2. Tasas de mortalidad observadas y ajustadas.. Costa Rica 2005-‐2010
El resto de funciones de la tabla se determinaron por métodos convencionales de construcción de tablas de mortalidad (Ortega, 1987). En el cómputo del tiempo vivido en cada edad se aplicó el supuesto de que el tiempo vivido por los fallecidos es exactamente medio año, excepto en el primer año de vida en el que este tiempo se determinó con la información detallada de defunciones por días y meses de edad. El cuadro 1 presenta los valores de estos tiempos vividos, los que se conocen también como “factor de separación” de las muertes en el primer año. La nomenclatura usada en las tablas, e incluida en los anexos, es la siguiente:
x edad mx tasa de mortalidad observada en la edad x mx-aj tasa de mortalidad ajustada en la edad x qx probabilidad de muerte en la edad x (condicional a haber sobrevivido hasta x) lx sobrevivientes a la edad x (de una cohorte de 100.000 nacimientos) dx defunciones de la tabla de vida en la edad x (en la cohorte de 100.000
nacimientos). Representa también la probabilidad incondicional de morir en cada edad x.
Lx Tiempo vivido en la edad x Tx tiempo que resta por vivir a partir de la edad x ex esperanza de vida a la edad x
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Cuadro 1. Tiempo vivido de los fallecidos en el primer año de edad
Las relaciones entre las funciones de la tabla son las convencionales en la literatura (Ortega, 1987). La única peculiaridad tiene que ver con los supuestos ya indicados del tiempo vivido de los fallecidos y que da lugar a las siguientes relaciones:
€
qx =2 mx
2 +mx
€
Lx = ax lx + (1− ax ) lx+1 Se supuso también para cerrar la tabla que la probabilidad de morir a los 115 años de edad es de 1. Resultados Las tablas completas de mortalidad para hombres y mujeres del periodo 2005-‐2010, se presentan en el Anexo 1. El cuadro 2 muestra tres indicadores resumen de las tablas de mortalidad del periodo 1950-‐2010. La esperanza de vida al nacimiento resultó de 76,6 años para los hombres y 81,6 años para las mujeres. Estas cifras ubican a Costa Rica como el país de mayor esperanza de vida en América Latina. En este indicador el país se encuentra incluso en mejor situación que los EEUU, en donde fue 75,6 y 80,8 años para hombres y mujeres en 2007 y en América Continental es superado solamente por Canadá en donde es de 78,4 y 83,0, respectivamente (HMD, 2012).
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Cuadro 2. Indicadores resumen de las tablas de mortalidad de Costa Rica, 1950 a 2010
Esperanza de vida al nacer Esperanza de vida a la edad 60
Sobrevivientes a la edad 60 Periodo
Hombres Mujeres Diferencia Hombres Mujeres Hombres Mujeres 1950 -‐1955 58,71 61,21 2,50 17,60 18,66 64 163 67 000 1955 -‐1960 62,35 64,95 2,60 18,07 19,56 69 336 72 385 1960 -‐1965 63,76 66,68 2,92 18,47 19,91 71 450 74 865 1965 -‐1970 64,92 67,91 2,99 18,44 19,81 73 067 77 070 1970 -‐1975 67,42 71,12 3,71 19,20 20,57 75 691 81 329 1975 -‐1980 71,55 75,95 4,40 20,24 22,06 80 507 87 005 1980 -‐1985 73,61 77,54 3,93 20,24 22,31 84 322 89 103 1985 -‐1990 74,42 78,63 4,21 20,69 22,95 84 837 90 132 1990 -‐1995 74,48 79,02 4,54 20,65 23,09 84 648 90 594 1995 -‐2000 74,70 79,52 4,82 20,75 23,30 85 068 91 228 2000 -‐2005 75,99 80,64 4,65 21,48 24,07 86 466 92 121 2005 -‐2010 76,64 81,60 4,96 22,11 24,88 86 725 92 566 Estimaciones previas 1995 -‐2000 74,65 79,39 4,74 20,65 23,20 85 066 91 048 2000 -‐2005 75,86 80,33 4,47 21,31 24,06 86 477 91 971 La comparación en el tiempo muestra que el país continuó mejorando su esperanza de vida a un ritmo parecido que en el periodo previo: aproximadamente un año adicional por cada quinquenio calendario (gráfico 3). Esto es parte de un progreso continuo que se observa en el gráfica desde 1950, cuando la esperanza de vida era aproximadamente 20 años menor que en la actualidad. Debido a que las mejoras han sido mayores en la población femenina, la brecha entre los sexos, que en 1950 era de 2,5 años en la esperanza de vida al nacer, se ha ampliado a casi cinco años en la actualidad (cuadro 2). Aunque las ganancias en la esperanza de vida ocurren en todas las edades, en gran medida están determinadas por la disminución de las muertes prematuras. Un indicador en este sentido es la proporción de personas que, de acuerdo con la tabla de mortalidad llegarían con vida a, digamos, la edad 60 años. Este indicador también es útil para entender el proceso de envejecimiento de la población De particular interés para los sistemas de pensiones es la cantidad de años esperados de vida luego de la jubilación. Al respecto, la tabla 2 presenta la esperanza de vida a la edad 60 años, la cual resultó de 22,1 para los hombres y 24,9 para las mujeres en el periodo más reciente. En este indicador también se observa un progreso continuo desde 1950. Incluso este progreso se ha acelerado en la última década , según lo muestra el gráfico 3.
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Gráfico 3. Tendencia en la esperanza de vida al nacimiento y a la edad 60. Costa Rica 1950-‐2010
La revisión efectuada de los estimados previos para los periodos 1995-‐2000 y 2000-‐2005, preparados para la SUPEN por el CCP, implica solamente una ligera corrección hacia arriba de la esperanza de vida de una décima de año, excepto en los hombres del periodo 2000-‐2005 con una corrección de tres décimas hacia arriba (tabla 2 y gráfico 3). Discusión Las tablas de mortalidad de 2005-‐2010 reflejan las condiciones de mortalidad del periodo indicado. Utilizan el artificio de crear una cohorte hipotética de 100.000 nacimientos para cada sexo, a la cual se le somete a las condiciones de mortalidad de este quinquenio. Indicadores como la esperanza de vida al nacer, que tienen una connotación de cohorte, deben interpretarse con cautela teniendo siempre presente que son indicadores de periodo. Por ejemplo, cuando se dice que la esperanza de vida al nacer de un varón recién nacido en 2005-‐2010 es de 76,64 años, no significa que la cohorte de nacimientos ocurridos en dicho quinquenio vivirán en promedio 76,64 años. Probablemente vivirán más, en la medida en que en el futuro la mortalidad continúe disminuyendo. La interpretación de cohorte se aplicaría solamente si la mortalidad permanece constante en los próximos 100 años, un supuesto evidentemente heroico. Por abarcar un quinquenio, la mortalidad de estas tablas está menos sujeta a fluctuaciones aleatorias que las tablas de mortalidad anuales que se computan rutinariamente en el país.
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Ello permite desagregar la mortalidad por edades simples. Aunque la mortalidad por edades simples se corrigió de modo que evolucione suavemente con la edad, las correcciones fueron mínimas y respetuosas de los niveles de mortalidad. Una excepción a lo anterior es la corrección efectuada a la mortalidad de las personas centenarias, la cual elevó sistemáticamente el nivel de la curva para que ésta siga el patrón esperado de una función de Gompertz. Al respecto conviene reconocer que en Costa Rica no hay información suficiente como para determinar con datos el curso de la mortalidad después de los 100 años de edad. La cantidad de personas que llega a esas edades es muy reducida, lo que resulta en grandes fluctuaciones aleatorias y el riesgo de sesgos importantes ante errores en las edades de la población o las defunciones. ¿Cuán confiables son las estimaciones presentadas en estas tablas de mortalidad? En la medida en que la información de Costa Rica sobre defunciones y población es muy confiable, las tablas de mortalidad también lo son. Sin embargo, en edades muy avanzadas, especialmente después de los 100 años, la estimaciones reflejan únicamente una expectativa teórica sobre el comportamiento de la mortalidad al final de la vida. Bibliografía Gavrilov, L. A., & Gavrilova, N. S. (2011). Mortality measurement at advanced ages: A study
of the social security administration death master file. N Am Actuar J, 15(3), 432-‐447.
HMD. (2012). Human Mortality Database. Sitio web visitado el 12/06/2012.
http://www.mortality.org Ortega A. (1987), Tablas de Mortalidad, San José C.R.: CELADE
Statacorp. (2011). Stata Statistical Software: release 12.0. College Station, Texas: Stata Corporation.
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Anexo 1.1. Tabla de vida población masculina, Costa Rica 2005-2010