PROGRAMA ACADMICO DE ESTUDIOS GENERALES PRODUCTO PRIMERA
UNIDADRBRICA DE EVALUACIN DEL INFORME DE INVESTIGACIN
TTULO: LIBRE ABACCI DE LEONARDO PISA.
Curso: Anlisis Matemtico II
Profesora: Nelly Becerra
Alumno: Cavides Ramrez, Geydar
Escuela: Ingeniera Industrial y Gestin Empresarial
Seccin: EG1N2
CONTENIDO:
Bibliografa de Fibonacci..3Aportes..4Desarrollar los problemas
mediante el razonamiento lgico- matemtico.5Desarrollar los
problemas aplicando por lo menos uno de los temas de la primera
unidad: Sumatorias, Series y Lmites de Convergencia. 5Extraer del
Libro Libre Abacci un problema extra correctamente desarrollado que
no est en la lista adjunta..7-8conclusin del informe de
investigacin.9
1. Biografa de Fibonacci
Leonardo de pisa su nombre verdadero de Fibonacci fue un
destacado matemtico de origen italiano que salto al reconocimiento
mundial como consecuencia de haber promovido y difundido por toda
Europa el sistema de numeracin indo arbigo que hoy empleamos con
normalidad. Tambin, la sucesin Fibonacci, tal como se denomina a la
infinita sucesin de nmeros naturales que comienza con el nmero 1 y
1 y desde ah cada elemento siguiente resultar de la suma de los dos
que le anteceden, ha sido producto de la mente de este brillante
matemtico.
Naci en 1170 en la ciudad de pisa, Italia y fue apodado
Fibonacci porque bonacci se apodaba su padre y filius es hijo y se
termino llamando Fibonacci. El padre de Leonardo de pisa era
funcionario de la aduana en Argelia por lo cual, Leonardo, pas all
gran parte de su infancia. La influencia de la cultura se hara
sentir y pronto Leonardo aprendera a emplear el baco, tal como lo
usaban los indios. Paso mucho tiempo viajando por diversos pases
del oriente en donde adquiri conocimientos de las matemticas
Todo el material aprendido sera finalmente sistematizado por
Fibonacci y materializado en la obra Lber Abacci o Libro del baco
en el ao 1202. El aporte del Lber Abaci result fundamental como
modelo de texto universitario y tambin para la elaboracin de
manuales de aritmtica.Leonardo fue husped del EmperadorFederico II,
que se interesaba en las matemticas y la ciencia en general.
En1240, laRepblica de Pisalo honra concedindole un salario
permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo)
2. AportesLos aportes que realizo Leonardo de pisa para las
matemticas es muy grande, pero sin duda por lo que ms se le conoce
es por crear la sucesin de nmeros que lleva su nombre. Los
conocidos comoNmeros Fibonacci, fueron un intento de describir el
crecimiento de una poblacin teniendo en cuenta que cada individuo
tendra dos hijos a lo largo de su vida.Esta sucesin segua una
frmula sencilla:Fn = Fn-1 + Fn-2. A raz de esta frmula, la sucesin
que el matemtico italiano estableci fue la siguiente:0, 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34, etcteradonde cada elemento restante es la suma de
los dos anteriores.Pero sin duda, lo ms interesante de esta frmula
matemtica, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de
la naturaleza. Los nmeros de Fibonacci son utilizados en los
estudios sobre el azar, en clasificacin de datos e incluso en los
mecanismos para recuperar informacin en las computadoras, as como
en los famososfractales, objeto Semi geomtrico cuya estructura
bsica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de
nieve o una nube.Una de las aplicaciones ms conocida de esta serie
es la que rige la estructura de loscaparazones espiralesde
muchoscaracoles, as como ciertas proporciones de la anatoma humana,
animal y vegetal. Adems, tambin se han hallado la misma estructura
en manifestaciones de artes plsticas, la arquitectura y la poesa,
por ejemplo en la obra deVirgilio, laEneida.Dentro de las ciencias
naturales, encontramos esta misma estructura en la disposicin de
lassemillas de los girasoles, ubicadas en la gran parte central en
forma de espiral con funciones logartmicas. Un grupo gira en
sentido horario y otro en el anti horario. Lasabejastambin tienen
relacin con las series de Fibonacci, por ejemplo en la colocacin de
las celdas de una colmena, en las que slo hay una ruta posible para
ir a la siguiente celda, dos hacia la siguiente y as sucesivamente
segn la serie. Adems, los machos oznganosde la colmena tienen
rboles genealgicos que siguen estrictamente la misma distribucin,
no tienen padre, por lo que slo hay una madre, dos abuelos y as
siguiendo la serie propuesta por el matemtico. Esta frmula, la
encontramos en la distribucin de lasfalangesde la propia mano del
ser humano.
En la disciplina de lafsica, tambin se ve reflejada esta
sucesin. Si se colocan dos lminas planas de vidrio en contacto y se
proyectan rayos de luz sobre ellas que las atraviesen, algunos,
dependiendo del ngulo de incidencia, las atravesarn sin reflejarse,
pero otros sufrirn una reflexin. El rayo que no sufre reflexin
tiene slo una trayectoria posible de salida; el que sufre una
reflexin tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones,
tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cincoEste
nmero ha dado mucho que hablar y ha servido de inspiracin tambin
para varias obras literarias y no menos pelculas. Por ejemplo en la
famosa novela deDan Brown, El cdigo Da Vinci aparece una versin
desordenada de los primeros ocho nmeros de Fibonacci que funcionan
como una pista dejada por el conservador del museo del
Louvre,Jacques Saunire. Esta misma sucesin la podemos encontrar en
el lbumLateralusde la banda estadounidenseTool, en la que los
patrones de la batera de la cancin Lateralussiguen el mismo patrn
de la sucesin de Fibonacci del nmero 13 (el nmero de pistas del
disco): 1, 1, 2, 3, 5, 8,13
3. Desarrollar los problemas aplicando por lo menos uno de los
temas de la primera unidad: Sumatorias, Series y Lmites de
Convergencia
1. EL PANECILLOSi1/3de un panecillo vale1/4de un besante, cunto
cuesta1/5de panecillo? Por regla de tres simple
Por integracin Definida2. EL LEN EN EL POZOUn len se encuentra
en un pozo de 50 palmos de profundidad. Diariamente asciende1/7de
palmo y desciende1/9. Cuntos das tarda en salir del pozo?
Por regla de tres simple:
Por sucesin aritmtica:
ANEXO DE PROBLEMAS Los espirales del girasol
En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de
espirales logartmicas, unas en sentido horario y otras en sentido
antihorario, si contamos el nmero de espirales que hay en un
sentido y las que hay en el otro aparecen trminos de Fibonacci
consecutivos. En el ejemplo de la fi-gura se cuentan 55 espirales
en sentido antihorario y 89 espirales en sentido horario. Igual
sucede en las pias de los pinos.
Pero la relacin ms sorprendente de todas, es su correlacin con
el nmero de oro, la llamada razn urea .
Si tomamos los trminos de la sucesin de Fibonacci.
Y dividimos cada trmino por el anterior vamos obteniendo los
siguientes valores.
Representando estos cocientes en forma grfica.
Los cocientes sucesivos convergen hacia el valor
1,618033989..... En otras palabrasEl trmino general de la sucesin
de Fibonacci es.
De nuevo, y sorprendentemente el nmero de oro aparece
relacionado con los fenmenos naturales que hemos descrito. Y es que
el nmero de oro posee unas sorprendentes propiedades
matemticas.
Si comparamos.
Observamos que poseen la misma parte decimal. En otras
palabras.
El nico nmero que cumple esa propiedad es nuestro viejo
conocido, el nmero de oro. Esa relacin implica la curiosa sucesin
de igualdades.
3. Conclusiones: El desarrollo de este trabajo nos demuestra que
los ejercicios del lber Abacci tienen diversas formas de
desarrollarlos mediante sucesiones, series, lmites todo esto para
aplicar los conocimientos llevados en clase. Adems la investigacin
sobre Fibonacci nos da a saber que antes del la matemtica era
distinta en cuestin de clculo. Hizo un gran aporte en las
matemticas mejorndolas y tambin podemos decir que las ideas de
Leonardo de pisa o Fibonacci siguen vigentes en la matemtica y
pueden ser aplicados con muchos fines prcticos en distintas reas.A
la vez este explico el desarrollo de fenmenos naturales de
crecimiento a travs de su conocida secuencia numrica. Ha demostrado
que dicha serie est estrechamente ligada al desarrollo progresivo
de estructuras dinmica..El nmero de oro es un nmero importante en
todo lo que nos rodea, ya que se lleg a descubrir la multitud de
situaciones de la vida cotidiana en las que aparece; es utilizado
tanto en la naturaleza, como en el arte y en las matemticas. La
sucesin de Fibonacci es una proporcin muy precisa.
Fibonacci 2